chapter 9 correlation and regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/korelasyon ve regresyon...
TRANSCRIPT
![Page 1: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/1.jpg)
1
İSTATİSTİK-II
Korelasyon ve Regresyon
![Page 2: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Korelasyon ve Regresyon
• Genel Bakış
• Korelasyon
• Regresyon
• Belirleme katsayısı
• Varyans analizi
• Kestirimler için aralık tahminlemesi
![Page 3: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Genel Bakış
İkili veriler
aralarında bir ilişki var mıdır?
varsa bu ilişki bir eşitlik ile temsil edilebilir mi?
bu eşitliğin kestirimler (öngörümler) için kullanılması
![Page 4: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Korelasyon
![Page 5: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Tanım
Korelasyon
bir değişkenin değeri değişirken
diğer bir değişken bununla
doğrusal ilişkili olarak
değişiyorsa korelasyon vardır
denebilir.
![Page 6: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Varsayımlar
1. (x,y) ikili verilerden oluşan örnek
bir şans örneğidir.
2. x ve y’lerin dağılışı normaldir.
![Page 7: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Tanım
Saçılma diyagramı
yatay eksen x, dikey eksen y
olmak üzere, (x,y) ikili örnek
verilerinin işaretlendiği bir
grafiktir. Her bir (x,y) ikilisi tek bir
noktadır.
![Page 8: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Örnek Bir firma bünyesindeki satış personeli
sayısı ile satış gelirleri arasındaki ilişkiyi
bilmek istemektedir.
Yıllar Satış Personeli Sayısı
(x)
Satış Gelirleri (yüz
bin $) (y)
1999 15 1,35
2000 18 1,63
2001 24 2,33
2002 22 2,41
2003 25 2,63
2004 29 2,93
2005 30 3,41
2006 32 3,26
2007 35 3,63
2008 38 4,15
![Page 9: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/9.jpg)
9
İkili Verilerin Saçılma Diyagramı
403530252015
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
personel sayısı
sa
tış g
elir
iScatterplot of satış geliri vs personel sayısı
![Page 10: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Pozitif Korelasyon
x x
y y y
x (a) Pozitif (b) Güçlü
pozitif (c) Mükemmel
pozitif (a) Pozitif (b) Güçlü
pozitif
![Page 11: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Negatif Korelasyon
x x
y y y
x (d) Negatif (e) Güçlü
negatif (f) Mükemmel
negatif
![Page 12: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/12.jpg)
12
x x
y y
(g) Korelasyon yok (h) Doğrusal olmayan güçlü ilişki
![Page 13: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/13.jpg)
13
nxy - (x)(y)
n(x2) - (x)2 n(y2) - (y)2 r =
Tanım
Korelasyon Katsayısı r
Bir örnekteki x ve y ikili değerleri arasındaki
doğrusal ilişkinin gücünü ölçmektedir.
![Page 14: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Korelasyon Katsayısı r’nin
Özellikleri
1. -1 r 1
2. Mükemmel pozitif doğrusal ilişki olduğunda
r = 1 olur.
3. Mükemmel negatif doğrusal ilişki
olduğunda r = -1 olur.
4. Doğrusal ilişki yok ise r = 0 olur.
![Page 15: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Korelasyon ile ilgili hatalar
1. Nedensellik: Korelasyon değişkenler
arasındaki sebep sonuç ilişkilerini açıklamaz.
2. Doğrusallık: x ile y arasında anlamlı bir
korelasyon olmadığı halde, aralarında farklı
şekilde bir ilişki olabilir. (Bakınız izleyen slayt)
![Page 16: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/16.jpg)
16
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8
y
x
Korelasyon ile ilgili hatalar
![Page 17: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Örnek Verileri İçin Korelasyon
Hesaplamaları
Yıllar Satış Personeli
Sayısı (x)
Satış Gelirleri
(yüz bin $)
(y)
x2 y2 xy
1999 15 1,35 225 1,8225 20,25
2000 18 1,63 324 2,6569 29,34
2001 24 2,33 576 5,4289 55,92
2002 22 2,41 484 5,8081 53,02
2003 25 2,63 625 6,9169 65,75
2004 29 2,93 841 8,5849 84,97
2005 30 3,41 900 11,6281 102,3
2006 32 3,26 1024 10,6276 104,32
2007 35 3,63 1225 13,1769 127,05
2008 38 4,15 1444 17,2225 157,7
Toplamlar 268 27,73 7668 83,8733 800,62
![Page 18: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Örnek Verileri İçin Korelasyon
Hesaplamaları
nxy - (x)(y)
n(x2) - (x)2 n(y2) - (y)2 r =
(10)(800,62) - (268)(27,73)
(10)(7668) - (268)2 (10)(83,8733) - (27,73)2 r =
r = 0,987 Güçlü pozitif korelasyon
![Page 19: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Anakütle Korelasyon
Katsayısının Testi
=Anakütle korelasyon katsayısı
H0: = (anlamlı bir korelasyon yoktur)
H1: (anlamlı bir korelasyon vardır)
![Page 20: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Test İstatistiği t
Test istatistiği:
1 - r 2
n - 2
r
t =
Kritik değerler
serbestlik derecesi = n - 2 olan tablo değerleri dikkate alınarak karar verilir.
![Page 21: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Ret Bölgeleri
![Page 22: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Anakütle Korelasyon
Katsayısının Testi
=Anakütle korelasyon katsayısı
H0: = (satış personeli sayısı ile satış gelirleri arasında
anlamlı bir korelasyon yoktur)
H1: (satış personeli sayısı ile satış gelirleri arasında
anlamlı bir korelasyon vardır)
![Page 23: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Test İstatistiği t
Test istatistiği:
1 - r 2
n - 2
r
t =
Kritik değer serbestlik derecesi = n - 2 = 10 – 2 = 8, a = 0,05 için t0,025, 8= 2,31 < 17,39 Karar: H0 ret. Korelasyon anlamlıdır.
1 – 0,987 2
10 - 2
0,987
= = 17,39
![Page 24: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Regresyon
x bağımsız değişken (açıklayıcı
değişken)
y bağımlı değişken (cevap = yanıt
değişkeni)
y = b0 + b1x + e Basit doğrusal
regresyon modeli
b0 = kesen b1 = eğim
![Page 25: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Regresyon
Regresyon Eşitliği
Verilen bir ikili veriler topluluğu için regresyon eşitliği,
Regresyon Doğrusu
Regresyon eşitliğinin grafiğidir.
y = b0 + b1x ^
iki değişken arasındaki ilişkiyi tanımlamaktadır.
b0 = kesen b1 = eğim
![Page 26: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Regresyon Doğrusu
403530252015
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
personel sayısı
sa
tış g
elir
iScatterplot of satış geliri vs personel sayısı
![Page 27: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Notasyon
Regresyon eşitliğinde kesen 0 b0
Regresyon eşitliğinin eğimi 1 b1
Regresyon modeli ve eşitliği y = 0 + 1 x + e y = b0 + b1
Anakütle Parametresi
Örnek istatistiği
x ^
![Page 28: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Artıklar
e = (y - y)
En Küçük Kareler Yöntemi
e2’yi minimum yapan b0 ve b1 değerlerinin
bulunmasıdır.
Artıklar ve En Küçük Kareler
Yöntemi
^
![Page 29: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/29.jpg)
29
0 and 1 için En Küçük Kareler
Tahminleyicileri
b0 = (y) (x2) - (x) (xy)
n(xy) - (x) (y)
n(x2) - (x)2
b1 =
n(x2) - (x)2
![Page 30: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Önce b1 bulunursa, ardından
b0 = y - b1x
![Page 31: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Satış geliri için regresyon
eşitliğinin tahminlenmesi n(xy) - (x) (y)
b1 =
n(x2) - (x)2
10(8,62) - (268) (27,73)
b1 = 10(7668) - (268)2
b1 = 0,118
b0 = y - b1x = 2,773 – (0,118)(26,8) = - 0,398
![Page 32: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Verilen bir x değeri için y’nin değeri ne
olur?..
Eğer anlamlı bir korelasyon varsa, en iyi
öngörülen y değeri, x değerinin regresyon
eşitliğinde yerine konulmasıyla bulunur.
Önemli Not: Regresyon doğrusu yalnızca
tahminlemede kullanılan x uzayı içinde
geçerlidir. Mevcut x’lerden uzak bir noktada
öngörümleme yapılmamalıdır.
Kestirimler (Öngörümler)
![Page 33: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/33.jpg)
33
30 satış personeli çalıştığında satış gelirinin kestirilmiş değeri nedir?
y = - 0.398 + 0.118 (30)
y = 3.1516, 315160 $
^
^
![Page 34: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Toplam
değişkenlik
(y - y)
0
1
2
3
4
5
6
7 8
9
10
11
12
13
14 15
16
17
18
19
20
•
•
•
Açıklanamayan
değişkenlik
(y - y)
Açıklanan
değişkenlik
(y - y)
(5, 19)
(5, 13)
(5, 9)
y = 3 + 2x ^
y = 9
^
^
y
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Toplam Değişkenlik, Açıklanan Değişkenlik ve
Açıklanamayan Değişkenlik
![Page 35: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/35.jpg)
35
(y - y) = (y - y) + (y - y)
(toplam değişkenlik) = (açıklanan değişkenlik) + (açıklanamayan değişkenlik)
(toplam değişkenlik) = (açıklanan değişkenlik) + (açıklanamayan değişkenlik)
(y - y) 2
= (y - y) 2
+ (y - y) 2 ^ ^
^ ^
(Genel kareler toplamı) = (regresyon kareler toplamı) + (artık kareler toplamı)
![Page 36: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Tanım
r2 =
Regresyon kareler toplamı
Genel kareler toplamı
Belirleme Katsayısı y’deki değişkenliğin ne kadarının regresyon
doğrusu tarafından açıklanabildiğini söyler.
r2 =
(y - y)2 ^
(y - y)2
= RKT
GKT
![Page 37: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/37.jpg)
37
r2 =
(y - y)2 ^
(y - y)2
= y2 – (y)2/n
b12( x2 – (x)2/n)
83,873– (27,73)2/10
0,1182(7668 – (268)2/10)
r2 = = %97,4
y’deki değişmelerin %97,4’ü regresyon doğrusu
ile açıklanabilmektedir.
![Page 38: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Varyans Analizi Tablosu (VAT)
Değişkenlik
Kaynağı
Kareler
Toplamları (KT)
Serbestlik
Derecesi
Kareler
Ortalaması (KO)
F-Oranı
Regresyon
1
Regresyon KO =
RKO = RKT / 1
Artık
Artık Kareler Toplamı AKT = GKT - RKT n - 2
Artık KO =
AKO = AKT / (n – 2)
= S2
AKO
RKOF
Toplam
(Genel)
n - 1
Genel Kareler Toplamı
GKT = y2 – (y)2/n
RKT = b12( x2 – (x)2/n)
![Page 39: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Tahminin Standart Hatası
s = (y - y)2
n - 2
^
s2 =
(y - y)2
n - 2
^
= Artık Kareler
Ortalaması
Hata Varyansının Tahmini
![Page 40: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/40.jpg)
40
F - Testi
H0: 12...k (Model anlamsızdır)
H1: en az bir i için i (Model anlamlıdır)
![Page 41: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/41.jpg)
41
F – Testi (Basit Doğrusal
Regresyon İçin)
H0: 1 (Model anlamsızdır)
H1: 1 (Model anlamlıdır)
Test İstatistiği = F – oranı
Ret Bölgesi = F > Fa, 1, (n – 2) ise H0 RET.
![Page 42: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Varyans Analizi Tablosu (VAT)
(Satış Gelirleri Örneği) Değişkenlik
Kaynağı
Kareler
Toplamları (KT)
Serbestlik
Derecesi
Kareler
Ortalaması (KO)
F-Oranı
Regresyon
1
Regresyon KO =
RKO = RKT / 1
= 6,7982 / 1 = 6,7982
Artık
Artık Kareler Toplamı AKT = GKT – RKT = 6,9780 - 6,7982 = 0,1798
n – 2 =
10 – 2 = 8
Artık KO =
AKO = AKT / (n – 2)
= 0,1798 / 8 = 0,0225
AKO
RKOF
0225,0
7982,6F
= 302,41
Toplam
(Genel)
n – 1 =
10 – 1 = 9
GKT = y2 – (y)2/n
= 83,873– (27,73)2/10 = 6,9780
= 0,1182(7668 –(268)2/10)
= 6,7982
RKT = b12( x2 – (x)2/n)
![Page 43: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/43.jpg)
43
F – Testi (Satış Gelirleri Örneği
İçin)
H0: 1 (Model anlamsızdır)
H1: 1 (Model anlamlıdır)
Test İstatistiği = F – oranı = 302,41
Karar = F = 302,41 > F0,05, 1, 8 = 5,32 H0 RET.
![Page 44: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Anakütle Regresyon
Katsayısılarının Testi
1=Anakütle regresyon
katsayısı (X1 için)
H0: 1= (1 anlamsızdır)
H1: 1 (1 anlamlıdır)
![Page 45: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Test İstatistiği t
Test istatistiği:
b1
t = Sb1
Sb1 = b1’in standart hatasıdır.
Sb1= S
(x2 – (x)2/n)
![Page 46: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Kritik değerler
serbestlik derecesi = n - 2 olan tablo değerleri dikkate alınarak karar verilir. |t | > t a/2, n – 2 ise H0 RET.
![Page 47: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Anakütle Regresyon
Katsayısılarının Testi (Satış
Gelirleri Örneği) 1=Anakütle regresyon
katsayısı (X1 için)
H0: 1= (1 anlamsızdır)
H1: 1 (1 anlamlıdır)
![Page 48: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Test İstatistiği t
Test istatistiği:
b1
t = Sb1
Sb1 = b1’in standart hatasıdır.
Sb1= S
(x2 – (x)2/n)
0,118
0,006804 =
0,1499
(7668 – (268)2/10)
= =0,006804
= 17,39
![Page 49: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Kritik değerler
serbestlik derecesi = n - 2 olan tablo değerleri dikkate alınarak karar verilir. a = 0,05 olsun. |17,39 | > t a/2, n – 2 = t 0,025, 8 = 2,306 H0 RET. 1 anlamlıdır. Basit doğrusal regresyonda t2 = F olmaktadır.
![Page 50: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Anakütle Regresyon
Katsayısılarının Testi
0=Anakütle regresyon
modelinde sabit terim
H0: 0= (0 anlamsızdır)
H1: 0 (0 anlamlıdır)
![Page 51: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Test İstatistiği t
Test istatistiği:
b0
t = Sb0
Sb0 = b0’in standart hatasıdır.
Sb0= S x2
n(x2 – (x)2/n) n(x2 – (x)2/n)
![Page 52: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/52.jpg)
52
Kritik değerler
serbestlik derecesi = n - 2 olan tablo değerleri dikkate alınarak karar verilir. |t | > t a/2, n – 2 ise H0 RET.
![Page 53: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Anakütle Regresyon
Katsayısılarının Testi (Satış
Gelirleri Örneği) 0=Anakütle regresyon
modelindeki sabit terim
H0: 0= (0 anlamsızdır)
H1: (0 anlamlıdır)
![Page 54: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Test İstatistiği t
Test istatistiği:
b0
t = Sb0
Sb1=
n(x2 – (x)2/n)
0,1884 =
(0,1499) (7668)
(10)(7668 – (268)2/10)
=
=0,1884
= - 2,11
S x2
- 0,398
![Page 55: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Kritik değerler
serbestlik derecesi = n - 2 olan tablo değerleri dikkate alınarak karar verilir. a = 0,05 olsun. |- 2,11 | < t a/2, n – 2 = t 0,025, 8 = 2,306 H0 REDDEDİLEMEZ. 0 anlamsızdır.
![Page 56: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/56.jpg)
56
y - E < E(y) < y + E
n
Burada
n(x2) - (x)
2
n(x0 - x)2
+ 1
^
E = ta2,n - 2 s
^
• x0, x’in verilen bir değeridir. • Karekök içindeki ifade ile S’nin çarpımı ise x0’daki y değeri için standart hatadır. • Standart hata en düşük değerini x0 = x olduğunda alır.
E(y) Değeri İçin Kestirim Aralığı
^
![Page 57: Chapter 9 Correlation and Regressionkisi.deu.edu.tr/istem.koymen/Korelasyon ve regresyon istem-2018(1).pdf · Regresyon Doğrusu Regresyon eşitliğinin grafiğidir. y^ = b 0 + b](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040220/5e22c91cd8f0d316737b982d/html5/thumbnails/57.jpg)
57
3.1516 - E < E(y) < 3.1516 + E
10
(10)(7668) - (268)2
(10)(30 -26,8)2
+ 1
E = (2,306)(0,1499)
E(y) Değeri İçin Kestirim Aralığı x0 = 30 personel için satışların beklenen değeri
%95 güven ile hangi aralıkta gerçekleşir?
E = (2,306)(0,01815) = 0,04186
3,1097 < E(y) < 3,1935