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Charakteristische Strömungs- und Turbulenzstrukturen im Nachlauf eines auf einer Kreisbahn geschleppten Zylinderstumpfes bei unterkritischer Reynoldszahl
F. Richter, A. Leder Universität Rostock, Lehrstuhl für Strömungsmechanik
Albert-Einstein-Straße 2, 18051 Rostock Die sich im Ablösegebiet und Nachlauf ausbildenden Strömungsstrukturen manövrierender Fahrzeuge sind noch weitgehend unbekannt. Bei einer Manövrier-bewegung entsteht aufgrund der Bahnkrümmung ein Scherprofil in der Anströmung. Als Modell mit einer einfachen Geometrie wird im Rahmen dieser Untersuchungen ein Kreiszylinderstumpf auf verschiedenen Kreisbahnen geschleppt. Durch systema-tische Parametervariationen werden allgemeine und vergleichbare Aussagen bei konstanter Bahnkrümmung gewonnen. Im Mittelpunkt dieses Beitrages stehen experimentelle Untersuchungen zur Charakterisierung der Strömungs- und Turbulenzstrukturen im Nachlauf eines auf einer Kreisbahn geschleppten Zylinder-stumpfes bei unterkritischer Reynoldszahl.
1 Versuchsbeschreibung Im Rundlaufkanal des Lehrstuhls für Strömungsmechanik wird ein Kreiszylinder (D = 0,5m, L/D = 2) mit einer Endscheibe und einer frei umströmten Endfläche bei einer Reynoldszahl Re = 2,0·105 auf einer Kreisbahn R/D = 14 geschleppt. Für diese Konfiguration lassen sich neben der Reynoldszahl Re, die das Verhältnis zwischen Trägheits- und Reibungskräften beschreibt, weitere charakteristische dimensionslose Kennzahlen definieren. Die Rossbyzahl Ro = 14 stellt das Verhältnis zwischen Trägheits- und Zentrifugalkraft dar und die Ekmannzahl Ek = 7,0·10-5 das Verhältnis zwischen Reibungs- und Zentrifugalkraft. Bei dieser Konfiguration ist der Einfluss der Trägheitskraft größer als der Zentrifugalkrafteinfluss und beide dominieren gegen-über der Reibungskraft. Weiterhin bezeichnet der Scherparameter G = 7,14·10-2 das Geschwindigkeitsprofil der Anströmung, das aus der Kreisbewegung folgt.
Abb. 1
r, ur y, uy 13,0D 14,0D 15,0D - a
Koordinatensystem und Messgitter
Außen-seite
- D
uz z
7
3
uϕ ϕ
ux x
uz z
2
1 1
52
-
- D
-
01,0D
-
b ) R/D = ∞
) R/D = 14
1,0D
,0D
3,0D
Zylinderstumpf1,0D
1,0
1,8D
,5°
,0°
EndscheibeInnen-
0,0°
,0D
seite
,0D
,0D
,5°
2,0
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Vergleichend dazu wird ein ähnlicher Zylinderstumpf (D = 0,12m, L/D = 2) im Wind-kanal des Lehrstuhls bei gleicher Reynoldszahl angeströmt, um eine Anströmung mit R/D = ∞ zu realisieren. Die komplexen dreidimensionalen Geschwindigkeits- und Turbulenzstrukturen im Ablöse- und nahen Nachlaufbereich werden mit einem dreikanaligen Laser-Doppler-System vermessen. Dafür wird im Windkanal ein Messgitter im kartesischen Koordinatensystem mit einer Auflösung von 0,1D in Hauptströmungsrichtung x, quer zur Anströmung (y-Richtung) und in vertikaler Richtung z verwendet (siehe Abb. 1a). Im Rundlaufkanal ist das Messgitter durch Zylinderkoordinaten definiert und hat eine Auflösung von ∆ϕ = 0,5° in Umfangs- bzw. Hauptströmungsrichtung (R·∆ϕ = 0,12D), ∆r = 0,2D in radialer und ∆z = 0,4D in vertikaler Richtung (siehe Abb. 1b). Der Ursprung des Zylinderkoordinatensystems befindet sich im Drehzentrum der Kreis-bahnen. Radien (r/D) kleiner als der Bahnradius (R/D) des Zylindermittelpunktes kennzeichnen den Bereich der „Innenseite“, Radien größer als dieser Bahnradius den Bereich der „Außenseite“ des Modells. Für die Beschreibung der Strömungs- und Wirbelstrukturen werden die zeitlich gemittelten Größen
- Geschwindigkeitsvektor U→
= { ux uy uz }T = { uϕ ur uz }T (1)
- Wirbelstärkevektor ω→
= 12 rot U→
= { ωx ωy ωz }T = { ωϕ ωr ωz }T (2)
- turbulente kinetische Energie k = ux'² + uy'² + uz'²
2 = uϕ'² + ur'² + uz'²
2 (3)
verwendet.
2 Ergebnisse
Außerhalb der Isofläche ux = 0 bzw. uϕ = 0 sind die x- bzw. ϕ-Komponenten der Geschwindigkeitsvektoren positiv und innerhalb negativ. Damit stellt diese Fläche die Grenze des Rückströmgebiets dar. Bei einer Anströmung ohne Bahnkrümmung bildet sich hinter dem Zylinderstumpf ein symmetrisches Rückströmgebiet mit einer maximalen Länge von xR = 2,2D in der Nähe der Endscheibe aus. Das Rückström-gebiet wird zum freien Ende hin kürzer (vgl. Abb. 2a, 2c). Ursache hierfür ist das Überströmen im Kopfbereich des Körpers, das ein Entrainment in den Ablösebereich bewirkt. Unter dem Einfluss der Kreisbewegung des Modells wird das Rückström-gebiet durch eine Verstärkung des Entrainments an der Innenseite asymmetrisch. Das Rückströmgebiet besitzt die gleiche maximale Länge xR = 2,2D und folgt der Kreisbahn des Zylinderstumpfes. Der freie Staupunkt auf der Endscheibe befindet sich nicht mehr auf der Symmetriefläche r = R. Im Gegensatz zur Anströmung ohne Bahnkrümmung ist die maximale Länge zur Außenseite hin verlagert und die Grenze des Rückströmgebietes besitzt an der Innenseite eine geringere vertikale Ausdehnung als an der Außenseite (vgl. Abb. 2b, 2d). Hinter dem Zylinderstumpf bildet sich ein Wirbelsystem mit gegenläufigen Drehsinn um die z-Achse aus. Bei gerader Anströmung (R/D = ∞) ist dieses System sym-metrisch bezüglich der Ebene y = 0 (vgl. Abb. 3a, 3c). Bei der Bewegung auf einer
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ux U∞
; uϕ U∞
Abb. 2: Rückström
d) R/D = 14c) R/D = ∞
a
x
y
z
Kreisbahn wian der InnenLänge untersso lang wie imNeben diesegebiet durchdie y- bzw. rsymmetrischradialen Kobewegung deϕ-Richtung a
Abb. 3: Isofläche de
a
x
z
A
1,50
gebiet ux = 0 bzw.
b
ϕ
r
z
Innenseite
Außen-seite
rd die dreidimensseite flacher uncheidet sich an b Fall ohne Bahn
m für zylindrisch die Überströmun-Achse, der im zur x-Achse ist mponente der s Zylinderstumpls an der Inne
r z-Komponente des
ϕ
z b
Innen-seite
ußen-seite
1,25
1,00
0,75
r y
uϕ = 0
x -
ionale Isofläche ωz = ±1,0·U∞/d schmaler als an der Außeeiden Seiten kaum (vgl. Abb.
krümmung. e Körper typischen Wirbelsystg im Kopfbereich des ZylinderFall der Anströmung ohne Ba(vgl. Abb. 4a, 4c). Die dreidim
Wirbelstärke ωr = -0,75·U∞/D fes an der Außenseite eine denseite (vgl. Abb. 4b, 4d). Zud
Wirbelstärkevektors ωz = ±1,0·U∞/D
c) R/D = ∞
x
y4
0,50
0,25
0,00
-0,25
-0,50 ϕ
Innen-seite
Außen-seite
) R/D = ∞
) R/D = 14
D dieses Wirbelsystems nseite. Seine maximale 3b, 3d) und ist ungefähr
em entsteht im Ablöse-stumpfes ein Wirbel um hnkrümmung ebenfalls ensionale Isofläche der zeigt bei einer Kreis-utlich größere Länge in em ist deren vertikale
ωz U∞/D
d) R/D = 14
3,5
r
2,51,5
0,5
-0,5
-1,5
-2,5
-3,5ϕ
Innen-seite
Außen-seite
) R/D = ∞
) R/D = 1
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ωy U∞/D
; ωr U∞/D
Abb. 4: Isofläche
d) R/D = 14 c) R/D = ∞a
x
y
z
AusdehnunInnenseite vWeiterhin edrehende Wzur EndschDieses WiEbene y = 0ϕ-Komponeseite eine schmaler al
Abb. 5: Isofläche
a
x
1,5
der y- bzw. r-Kompo
b 4
ϕ
r
y z
Innenseite
Außen-seite
g an der Außenserschoben. ntstehen am freirbel um die x- beibe hin folgen
rbelsystem ist b (vgl. Abb. 5a, 5nte des Wirbelstkürzere Ausdehs an der Außens
der x- bzw. ϕ-Kompo
b
ϕ
z
Innenseite
Außen-seite
1,0 0,5 0,0 -0,5
r
nente des Wirbelstärkevektors ωy = -0,7
x-
eite kleiner als an der Innenseit
ien Ende des Zylinderstumpfeszw. ϕ-Achse, die der Grenze desund anschließend entlang der ei gerader Anströmung symmc). Unter dem Einfluss der Bahärkevektors mit dem Wert ωϕ = ±nung in Umfangsrichtung und ieite (vgl. Abb. 5b, 5d).
nente des Wirbelstärkevektors ωx = ±0
4
c) R/D = ∞
x
y z
-
-1,0-1,5-2,0
-2,5-3,0-3,5ϕ
Innen-seite
Außen-seite
) R/D = ∞
) R/D = 1
5·U∞/D bzw. ωr = -0,75·U∞/D
e und ihr Maximum zur
zwei entgegengesetzt Rückströmgebietes bis Endscheibe verlaufen. etrisch bezüglich der nkrümmung besitzt die 0,5·U∞/D an der Innen-
st in radialer Richtung
ωx U∞/D
; ωϕ U∞/D
d) R/D = 14
1,25
1,00 0,75 0,50
r
0,25 0,00
-0,25-0,50
-0,75-1,00-1,25ϕ
Innen-seite
Außen-seite
) R/D = ∞
) R/D = 1
,5·U∞/D bzw. ωϕ = ±0,5·U∞/D
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k U∞²
Abb. 6: Isofläche d
d) R/D = 14 c) R/D = ∞∞
x
y
z
Die wechseZylinderstumauch eine strukturen btreffen undTurbulenzstAbb. 6a, 6cDeformationEnergie k =und in horAußerdem stumpf, da ReynoldszaScherschichKonfiguratiound somit eDagegen siFall.
3 ZusammeDie Umströden Ablöseund es bildWirbelsysteZusätzlich edrehende „KInteraktion Nachlauf dgerader Ans
0,24
er turbulente kinetis
ϕ
r
z4
Innenseite
Außen-seite
lseitige Interaktipfes neben dekomplexe Turbefinden sich an mit der Grenzrukturen sind b) und werden un zeigt sich in de 0,1·U∞². An der
izontaler Richtunbeginnt sie außehier aufgrund d
hlen auftreten, wtströmung frühenen R/D = 14 unine größere Ausnd an der Innen
nfassung mung im Kopfbebereich. Dadurchet sich neben dem mit Drehachsentstehen am freopfwirbel“. Dieskomplexe dreides Zylinderstumtrömung symme
0,21
0,18
0,15
r y
che Energie k = 0,1·U∞²
x-
on dieser drei Wirbelsysteme ber beschriebenen dreidimension
ulenzstruktur. Die Amplitudenmden Stellen, wo die freien Scheschichtströmung der Endscheibei unendlich großem Bahnradter dem Einfluss der Bahnkrümmr Ausdehnung der Isofläche der Innenseite ist diese Fläche in veg schmaler als an der Außensn schon in geringerer Entfernunes Scherprofils der Anströmunodurch die laminar - turbulente r einsetzt [4], [5]. Im Vergleich dd R/D = ∞ treten an der Außensdehnung der Turbulenz auf als bseite diese Werte ungefähr glei
reich des Zylinderstumpfes bew wird das Rückströmgebiet zumm für unendlich lange Zylinder tn in z-Richtung ein Wirbel um d
ien Ende zwei entgegengesetzt ue drei Wirbelsysteme bewirken dimensionale Strömungs- und Tpfes [1], [2], [3]. Diese Strömuntrisch zur Ebene y = 0.
0,12
0,09
0,06
0,03
0,00 ϕ
Innen-seite
Außen-seite
a) R/D =
b) R/D = 1
wirkt im Nachlauf des ale Strömungsstruktur axima der Turbulenz-rschichten aufeinander-e interagieren. Diese ius symmetrisch (vgl. ung deformiert. Diese
turbulenten kinetischen rtikaler Richtung flacher eite (vgl. Abb. 6b, 6d). g hinter dem Zylinder-g lokal etwas größere Transition in der freien er beiden untersuchten eite höhere Amplituden ei gerader Anströmung. ch dem symmetrischen
irkt ein Entrainment in freien Ende hin kürzer ypischen gegenläufigen ie y- bzw. r-Achse aus. m die x- bzw. ϕ-Achse urch ihre gegenseitige urbulenzstrukturen im gsstrukturen sind bei
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Unter dem Einfluss der Bahnkrümmung werden durch ein verstärktes Entrainment an der Innenseite die Wirbel- und Turbulenzstrukturen im Ablösegebiet und Nachlauf des Zylinderstumpfes asymmetrisch, d.h. die Ausdehnung und Position dieser Strukturen entlang der Innenbahn unterscheiden sich gegenüber denen entlang der Außenbahn. Sehr deutlich wird dies in der Darstellung der Hauptströmungs- und der
Radialkomponente des Wirbelstärkevektors ω . Die Gestalt der genannten Strukturen folgt im wesentlichen der Kreisbahn des Zylinderstumpfes.
Literatur [1] Albring, W.: Angewandte Strömungsmechanik; Akademie-Verlag, Berlin, 1990 [2] Leder, A.: Abgelöste Strömungen: physikalische Grundlagen; Vieweg Verlag,
Braunschweig, Wiesbaden, 1992 [3] Leder, A.: 3D-flow structures behind truncated circular cylinders; Proceedings of
ASME, paper No. FEDSM2003-45083, 2003 [4] Richter, F.; Leder, A.: Reynoldszahleffekte bei der dreidimensionalen Umström-
ung eines Zylinderstumpfes unter dem Einfluss der Zentrifugalbeschleunigung; in "Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik" - 9. Fachtagung der GALA e.V. 2001; Shaker Verlag, Aachen, 2001.
[5] Richter, F.; Leder, A.: Einfluss der Bahnkrümmung auf die dreidimensionale Strömungsstruktur hinter einem geschleppten Zylinderstumpf; in "Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik" - 10. Fachtagung der GALA e.V. 2002; Universität Rostock, 2002.
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