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El Cálculo de la Red de Distribución: Hidráulica Aplicada

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SECCIÓN 2: ECUACIÓN DE CHÉZY Y FÓRMULAS EXPONENCIALES

ECUACIÓN DE CHÉZY Según Chézy:

RJCV =

R = radio hidráulico = mojado Perímetro

mojada SecciónPS =

Pendiente de la línea de energía, Lh

J r=

En una tubería de sección circular,

4D

S2π= y

4D

RDP =→π=

Dimensiones en el S.I. o Técnico.

C es el coeficiente de velocidad, [ ] 12/1 s.mC;JR

VC −==

Elevando al cuadrado la expresión anterior:

Lh

RCR.JCV r222 ==

De donde RCLV

h2

2

r = ; multiplicando y dividiendo por 2g, Rg2LV

Cg2

h2

2r =

Si 4D

R = , DL

.g2

V.

Cg8

h2

2r = , donde 12Cg8 λ= adimensional

1λ no corresponde al valor de λ de las ecuaciones de Prandtl – Kármán, Nikuradse, Colebrook, como puede observarse depende de C; hr = J.L, representa la pérdida por rozamiento del fluido con las paredes y consigo mismo, por tanto J, es la pendiente de la línea de energía L.E., necesaria para vencer el rozamiento en un régimen estacionario o permanente y que no hay que confundir con la pendiente de la conducción.

D

L

g2

vh

2

1r λ=


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C puede ser calculado por Kutter, Rm

R.100C

+=

donde m es el coeficiente de rugosidad para aguas limpias y toma los siguiente valores:

Tuberías con agua limpia m Acero 0,20 Fibrocemento 0,15 Fundición nueva 0,20 Fundición usada 0,25 Hormigón pretensado 0,25

Tuberías con agua residual m Acero 0,35 Fundición de cualquier tipo 0,35 Hormigón 0,35

También C puede ser calculado por Bazin:

R

R.87C

+γ=

donde γ toma los siguientes valores:

Tuberías con agua limpia γγ Fibrocemento 0,06 Fundición nueva 0,06 Fundición usada 0,12

Si tenemos en cuenta que 2D

Q4SQ

Vπ

== sustituyendo en JRCV 22 = y teniendo en cuenta que

4D

R = , nos queda: J4D

CDQ16 2

4

2

=π

; 522

2

DC

Q64J

π=

522

2

r DC

QL64h

π=

llamando 222 C

64π

=λ , obtenemos 5

2

2 DQ

J λ=


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Para dimensionar una conducción, la ecuación de continuidad toma la forma:

J·D·C64

QJ4D

·C·4D

Q 522

22 π

=→π

=

52

2

JCQ

453,1D =

Donde C se puede calcular , como hemos referido anteriormente por Kutter o Bazín

FÓRMULAS EXPONENCIALES O EMPÍRICAS El coeficiente C en el empleo de la fórmula de Chézy puede evitarse mediante la aplicación de otras fórmulas que corresponden a la forma general siguiente:

yx.Jk.RV = No obstante la primera fórmula que corresponde a esta tipología es la propia de Chézy, ya que podríamos escribirla 2/12/1 .JC.RV = . Es evidente que k, x e y serán valores empíricos deducidos de experiencias hidráulicas. De esta forma obtenemos la expresión de Manning de uso frecuente. • Manning

Realmente debería denominarse Chézy-Manning, si en la fórmula de Chézy se sustituye C por 1/n.R1/6, obtendríamos

2/13/2 JRn1

V =

Elevando toda la expresión al cuadrado, se obtiene:

3/4

22

r3/4

22

RLVn

hoR

VnJ ==

También es frecuente expresar hr en función del caudal,

( ) ( ) 44/32

2224/3

424/3

22

rDD

LQn44

/16DðD/4

LQnh

π==

en cuyo caso se tiene:

33,5

22

r DLQn246,10

h =


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Se exponen a continuación algunos valores experimentales del factor n con aguas limpias.

Tuberías. Tipo de material n Acero nuevo 0,011 Acero usado 0,012 Asfalto o material bituminoso 0,016 Cemento bruñido 0,012 Hierro fundido 0,013 Hormigón 0,014 Latón 0,011 Madera 0,012 Mampostería de ladrillo 0,015 Vidrio 0,010

El ábaco que traduce la fórmula de Manning, se representa:

DIAGRAMA O ÁBACO DE MANNING


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Su manejo está recogido en el esquema adjunto:

Se une el radio hidráulico R con J, obteniendose la recta 1-2. La intersección con la linea auxiliar nos da el punto 3. Marcamos en la recta n el valor dado, uniendo el punto 4 con el 3 obtenemos el punto 5, que es la velocidad.

La fórmula de Manning es muy utilizada tanto en conducciones a presión, como en canales. Los valores de n son los siguientes:

Canales. Tipo de material n Cantos rodados 0,035 Hormigón bien encofrado 0,012 Hormigón mal encofrado 0,014 Tierra con guijarros 0,025 Tierra limpia 0,022

También se la conoce como de Gauckler-Strickler cuando se utiliza con el factor k = 1/n.

2/13/2 J·R·kV =

donde k = 90 para tuberías de fundición nuevas y de acero, con aguas limpias. En conducciones de aguas residuales, 60 < k < 87. • Hazen-Williams

Empleada en Estados Unidos, fue publicada en “Hidraulic Tables”, en 1920. Su expresión en los sistemas S.I. y Técnico, es la siguiente:

54,063,0 .JC.R85,0V =

V = velocidad (m/s). R = radio hidráulico (m). C = coeficiente de rugosidad de Hazen – Williams. J = hr /L

Valores del coeficiente C

Tipo de tubería C Fundición nueva 130 Fundición usada 110 Fundición antigua 90

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