chương 2 tÌm kiẾm & sẮ p xẾ -...

1

2.1. Các giải thuật tìm kiếm

2.1.1. Bài toán tìm kiếm

2.1.2. Giải thuật tìm kiếm tuyến tính

2.1.3. Giải thuật Tìm kiếm nhị phân

2.2. Các giải thuật sắp xếp

2.2.1. Bài toán sắp xếp

3.2.1 Giải thuật đổi chổ trực tiếp –Interchange Sort

3.2.2 Giải thuật chọn trực tiếp-Selection Sort

3.2.3 Giải thuật chèn trực tiếp-Insert Sort

3.2.4 Giải thuật nổi bọt – Bubble Sort

3.2.5 Giải thuật nhanh – Quick Sort

2.3. Bài tập

Chương 2

TÌM KIẾM & SẮP XẾP

© Dương Thành Phết-www.thayphet.net Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á

2

2.1 CÁC GIẢI THUẬT TÌM KIẾM


2.1.1. Bài toán tìm kiếm

2.1.2. Giải thuật tìm kiếm tuyến tính

2.1.3. Giải thuật Tìm kiếm nhị phân

3

2.1.1 BÀI TOÁN TÌM KIẾM

Trong thực tế, khi thao tác, khai thác dữ liệu hầu như

lúc nào cũng phải thực hiện thao tác tìm kiếm.

Kết quả của việc tìm kiếm có thể là không tìm thấy

hoặc tìm thấy.

Nếu kết quả là tìm thấy thì nhiều khi còn phải xác định

xem vị trí của phần tử tìm thấy là ở đâu?

Việc tìm kiếm nhanh hay chậm tùy thuộc vào trạng thái

và trật tự của dữ liệu trên đó.

Có 2 thuật toán chính: Tìm kiếm tuyến tính & Tìm kiếm

nhị phân


http://www.google.com.vn/imgres?imgurl=http://eship.vn/pic/news/Th%C3%A1ng12/HowtoUseGoogleforSearchEngineOptimization-main_Full.jpg&imgrefurl=http://eship.vn/11169/66/d/nws/meta-keyword-dung-bi-am-anh.aspx&usg=__O9ee1uAM7DB-MvCmoigc5oiC69E=&h=600&w=600&sz=26&hl=vi&start=2&itbs=1&tbnid=R53THDU0LEiM_M:&tbnh=135&tbnw=135&prev=/images%3Fq%3Dsearch%26hl%3Dvi%26gbv%3D2%26tbs%3Disch:1

4

Giả sử chúng ta có một mảng M gồm N phần tử.

Vấn đề đặt ra là có hay không phần tử có giá trị bằng X

trong mảng M?

Nếu có thì phần tử có giá trị bằng X là phần tử thứ mấy

trong mảng M?


2.1.1 BÀI TOÁN TÌM KIẾM

5

2.1.2. GIẢI THUẬT TÌM KIẾM TUYẾN TÍNH

Ý Tưởng:

Tiến hành so sánh x với phần tử thứ nhất, thứ hai…của

mảng A cho đến khi gặp được phần tử có khóa cần tìm,

hoặc đã tìm hết mảng mà không thấy x.

Ưu điểm: Thuật toán này có thể cho ta thực hiện tìm

kiếm khi các phần tử trong mảng chưa được sắp xếp.

Nhược điểm: Sẽ mất rất nhiều thời gian nếu như

không có phần tử chúng ta cần tìm.


6

VD:Tìm x = 14

12 3 5 1 14 9 0 10 2 7 14

14

Chưa

hết

mảng

Tìm thấy

tại vị trí thứ

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 3 5 1 14 9 0 10 2 7

VD:Tìm x = 30

30

Chưa

hết

mảng

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Minh Họa



7

Giải thuật:

Bước 1 :

i = 1; // Bắt đầu từ phần tử đầu tiên của dãy

Bước 2 : So sánh a[i] với x, có 2 khả năng.

• a[i] = x ; // Tìm thấy.Dừng

• a[i] != x ; // Thực hiện bước 3.

Bước 3 :

• i = i+1; // xét phần tử kế tiếp trong mảng.

• Nếu i > N // Hết mảng.Không tìm thấy.Dừng

Ngược lại: Lặp lại bước 2.



8

Cài Đặt

Int Timtuyentinh (int a[] , int N , int x)

{

int i = 0;

while((i < N) && (a[i] != x))

i++;

if( i == N)

return -1 ; // tìm hết mảng nhưng không có x

else

return i ; //a[i] là phần tử có khóa x.

}


Đánh giá giải thuật

Độ phức tập tính toán cấp n: T(n)=O(n)


9

2.1.3 GIẢI THUẬT TÌM KIẾM NHỊ PHÂN

Ý Tưởng:

- Lần tìm kiếm ban đầu là phần tử đầu tiên của dãy

(First = 1) đến phần tử cuối cùng của dãy (Last = N).

- So sánh giá trị X với giá trị phần tử đứng ở giữa

của dãy M là M[Mid].

- Nếu X = M[Mid]: Tìm thấy

- Nếu X < M[Mid]: Rút ngắn phạm vi tìm kiếm

về nửa đầu của dãy M (Last = Mid–1)

- Nếu X > M[Mid]: Rút ngắn phạm vi tìm kiếm

về nửa sau của dãy M (First = Mid+1)

- Lặp lại quá trình này cho đến khi tìm thấy phần tử

có giá trị X hoặc phạm vi tìm kiếm không còn nữa

(First > Last).


10

Ưu điểm: Thuật toán tìm nhị phân sẽ rút ngắn đáng

kể thời gian tìm kiếm.

Nhược điểm: Chỉ thực hiện được trên dãy đã có thứ

tự.



1 12 34 46 23 59 69 77

11

Minh Họa

59 90 85 69 77 7 12 34 46 23

L

Tìm giá trị X = 85 (Tìm thấy)

M

X

Mid = 5

M[mid]= 46

X > M[mid]


F


7 12 34 46 23 59 69 77

12

Minh Họa

59 90 85 69 77


M

X

Mid = 8

M[mid] = 77

X > M[mid]


F L


7 12 34 46 23 59 69 77

13

Minh Họa

90 85


Đã tìm

thấy tại

vị trí 9

M

X

Mid = 9

M[mid] = 85

X = M[mid]


L F


Minh Họa

Tìm kiếm phần tử có giá trị X = 5 (tìm thấy):

Lần

lặp First Last

First>L

ast Mid M[Mid]

X=

M[Mid]

X<

M[Mid]

X>

M[Mid]

B.đầu 1 10 False 5 8 False True False

1 1 4 False 2 3 False False True


3 4 4 False 4 5 True


Giả sử dãy M gồm 10 phần tử có khóa như sau (N = 10).

2 3 4 5 8 15 17 22 25 30

14


Minh Họa

Tìm kiếm phần tử có giá trị X = 7 (không tìm thấy)

Lần

lặp First Last

First>

Last Mid M[Mid]

X=

M[Mid]

X<

M[Mid]

X>

M[Mid]

B.đầu 1 10 False 5 8 False True False




4 5 4 True


Giả sử dãy M gồm 10 phần tử có khóa như sau (N=10).

1 3 4 5 8 15 17 22 25 30

15


16

Giải thuật:

B1: First = 1

B2: Last = N

B3: IF (First > Last)

B3.1: Không tìm thấy

B3.2: Thực hiện Bkt

B4: Mid = (First + Last)/ 2

B5: IF (X = M[Mid])

B5.1: Tìm thấy tại vị trí Mid

B5.2: Thực hiện Bkt

B6: IF (X < M[Mid])

B6.1: Last = Mid – 1

B6.2: Lặp lại B3

B7: IF (X > M[Mid])

B7.1: First = Mid + 1

B7.2: Lặp lại B3

Bkt: Kết thúc © Dương Thành Phết-www.thayphet.net Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á


17

Cài Đặt int Timnhiphan(int M[ ], int N, int X){

int First = 1; int Last = N;

while (First <= Last){

int Mid = (First + Last)/2;

if (X == M[Mid])

return Mid;

if (X < M[Mid])

Last = Mid – 1;

else

First = Mid + 1;

}

return -1;

}


Đánh giá giải thuật

Độ phức tập tính toán cấp n: T(n)=O(Log2n)


18

2.2 CÁC GIẢI THUẬT SẮP XẾP

© Dương Thành Phết-www.thayphet.net

2.2.1. Bài toán sắp xếp

2.2.2. Giải thuật đổi chổ trực tiếp –Interchange Sort

2.2.3. Giải thuật chọn trực tiếp-Selection Sort

2.2.4. Giải thuật chèn trực tiếp-Insert Sort

2.2.5. Giải thuật nổi bọt – Bubble Sort

2.2.6. Giải thuật nhanh – Quick Sort

Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á

19

2.2.1. BÀI TOÁN SẮP XẾP

Để thuận tiện và giảm thiểu thời gian thao tác mà đặc

biệt là để tìm kiếm, sắp xếp dữ liệu là một trong những

thao tác cần thiết và thường gặp trong quá trình lưu trữ,

quản lý dữ liệu.

Sắp xếp là quá trình xử lý một danh sách các phần tử

để đặt chúng theo một thứ tự tăng hoặc giảm dựa trên

nội dung lưu trữ trên mỗi phần tử.

Có rất nhiều thuật toán sắp xếp song chúng ta chỉ

quan tâm đến 5 giải thuật sắp xếp thường sử dụng.


20


Khái niệm về nghịch thế:

a1 a2 a3 . . . . . . . . . . an-1 an

Giả sử mảng có thứ tự tăng dần, nếu i<j và ai>aj thì

gọi là nghịch thế

Mục tiêu của sắp xếp là khử các nghịch thế(bằng

cách hoán vị các phần tử)


2.2.1. BÀI TOÁN SẮP XẾP

2.2.2. GIẢI THUẬT ĐỔI CHỔ TRỰC TIẾP-INTERCHANGE SORT

21


Ý tưởng:

Xuất phát từ đầu dãy, tìm tất cả nghịch thế chứa

phần tử này.

Triệt tiêu chúng bằng cách đổi chỗ phần tử này với

phần tử tương ứng trong cặp nghịch thế.

Lặp lại xử lý trên với các phần tử tiếp theo trong dãy.


22


Minh Họa

2 12 8 5 1 6 4

2 12 8 5 1 6 4

i=1 j=2 j=5 i=2 j=3 j=4 i=3 j=7 i=4 j=6 i=5 i=6 i=7



23


2 12 8 5 1 6 4

12 1 8 5 2 6 4

2 1 12 8 5 6 4

2 1 4 12 8 6 5

2 1 4 5 12 8 6

2 1 4 5 6 12 8

2 1 4 5 6 8 12

Ban đầu

Lần 1

Lần 2

Lần 3

Lần 4

Lần 5

Lần 6



24


Giải thuật:

Bước 1 :

i = 1; // bắt đầu từ đầu dãy

Bước 2 :

j = i+1;//tìm các phần tử a[j] < a[i], j>i

Bước 3 :

Trong khi j < N thực hiện

Nếu a[j]<a[i]: Đổi chổ a[i] và a[j];

j = j+1;

Bước 4 :

i = i+1;

Nếu i < n: Lặp lại Bước 2.

Ngược lại: Dừng.



25


Cài Đặt

void InterchangeSort(int a[], int N )

{ int i, j,tam;

for (i = 0 ; i<N-1 ; i++)

for (j =i+1; j < N ; j++)

if(a[j ]< a[i])

{

tam=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=tam;

}

}



26


Đánh giá giải thuật:

Ðối với giải thuật đổi chỗ trực tiếp, số lượng các

phép so sánh xảy ra không phụ thuộc vào tình trạng

của dãy số ban đầu

Nhưng số lượng phép hoán vị thực hiện tùy thuộc

vào kết qủa so sánh



2.2.3 GIẢI THUẬT CHỌN TRỰC TIẾP –SELECTION SORT

27


Ý Tưởng:

Đầu tiên dãy có N phần tử, ta chọn phần tử nhỏ nhất

trong dãy đổi chổ cho phần tử đầu tiên.

Tiếp theo, tìm phần tử nhỏ nhất của dãy n-1 phần tử

còn lại trong dãy đổi chổ cho phần tử thứ 2 của dãy.

Quá trình trên thực hiên đến khi nào trong mảng chỉ

còn 1 phần tử thi dừng lại.

Kết quả được mảng đã sắp xếp tăng.


28


Minh Họa

Cho dãy có 8 phần tử Sắp xếp theo vi trí tăng dần

I=1

Min

11 45 28 73 61 7 23 16

11 45 28 73 61 7 23 16



29



11 45 28 73 61 16 23 7

I=2

Min

11 45 28 73 61 7 23 16

Minh Họa



30



11 28 73 61 23 7

I=3

Min

45 16

11 45 28 73 61 7 23 16

Minh Họa



31



11 73 61 7 16 45

I=4

Min

28 23

11 45 28 73 61 7 23 16

Minh Họa



32



11 61 7 16 45 23

Min

I=5

73 28

11 45 28 73 61 7 23 16

Minh Họa



33



11 7 16 23 28 73

I=6

Min

45 61

11 45 28 73 61 7 23 16

Minh Họa



34



11 7 16 23 28 73 61 45

I=7

Min

11 45 28 73 61 7 23 16

Minh Họa



35



11 7 16 23 28 73 61 45

Kết thúc vì mảng

chỉ còn 1 phần tử

11 45 28 73 61 7 23 16

Minh Họa



36


Ban đầu

Lần 1

Lần 2

Lần 3

Lần 4

Lần 5

Lần 6

11 45 28 73 61 7 23 16

11 45 28 73 61 16 23 7

11 45 28 73 61 16 23 7

11 16 28 73 61 45 23 7

11 16 23 73 61 45 28 7

11 16 23 28 61 45 73 7

11 16 23 28 45 61 73 7

11 16 23 28 45 61 73 7 Lần 7



37


Giải thuật:

Bước 1:

I = 1

Bước 2:

Tìm phần tử nhỏ nhất a[min] trong dãy

hiện hành từ a[i] đến a[min]

Bước 3 :

Đổi chổ cho a[min] và a[i]

Bước 4 :

I = I + 1

Nếu I < N thì lập lại bước 2

Ngược lại thì dừng.



38


Cài Đặt void SelectionSort(int a[], int n)

{

int min, i, j, tam;

for (i = 0; i < n - 1; i++)

{

a[min] = a[i];

for (j = i + 1; j < n; j++)

if (a[j] < a[min])

a[min] =a[j];

tam=a[i];

a[i]=a[min];

a[min]=tam ;

}

} Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á


39



Ðối với giải thuật chọn trực tiếp, có thể thấy rằng ở

lượt thứ i, bao giờ cũng cần (n-i) lần so sánh để xác

định phần tử nhỏ nhất hiện hành. Số lượng phép so

sánh này không phụ thuộc vào tình trạng của dãy

số ban đầu, do vây kết luận:



2.2.4. GIẢI THUẬT CHÈN TRỰC TIẾP –INSERT SORT

40


Ý Tưởng:

Cho dãy ban đầu a1, a2, …, an, ta có thể xem như đã

có đoạn gồm 1 phần tử a1 đã được sắp xếp,

Sau đó thêm a2 vào đoạn a1 sẽ có đoạn a1 a2 được

sắp xếp.

Tiếp tục thêm a3 vào đoạn a1 a2 để có đoạn a1 a2 a3

được sắp xếp.

Tiếp tục cho đến thêm khi xong an vào đoạn a1 a2

…an-1 sẽ có dãy a1 a2 ..an được sắp xếp


41



13 7 9 4 11 3 17 15

1 2 3 4 5 6 7 8

i=2

13 7 9 4 11 3 17 15

Minh Họa



42


Minh Họa


7 4 11 3 17 15

1 2 3 4 5 6 7 8

13 9

i=3

13 7 9 4 11 3 17 15



43



11 17 15

1 2 3 4 5 6 7 8

3

i=4

7 9 13 4

13 7 9 4 11 3 17 15

Minh Họa



44



17 15

1 2 3 4 5 6 7 8

3 4 7 9 13 11

i=5

13 7 9 4 11 3 17 15

Minh Họa



45



17 15

1 2 3 4 5 6 7 8

4 7 9 11 13 3

i=6

13 7 9 4 11 3 17 15

Minh Họa



46



15

1 2 3 4 5 6 7 8

3 4 7 9 11 13

i=7

17

13 7 9 4 11 3 17 15

Minh Họa



47



1 2 3 4 5 6 7 8

3 4 7 9 11 13

i=8

17 15

Kết thúc

13 7 9 4 11 3 17 15

Minh Họa



48


13 7 9 4 11 3 17 15 Ban đầu

Lần 1

Lần 2

Lần 3

Lần 4

Lần 5

Lần 6

Lần 7

7 13 9 4 11 3 17 15

7 9 13 4 11 3 17 15

4 7 9 13 11 3 17 15

4 7 9 11 13 3 17 15

3 4 7 9 11 13 17 15

3 4 7 9 11 13 17 15

3 4 7 9 11 13 15 17



49


Giải thuật:

Bước 1:

i=2; // a[1] đã được sắp xếp

Bước 2:

x=a[i];

Tìm vị trí pos thích hợp trong đoạn a[1] đến a[i-1]

để chèn a[i] vào

Bước 3:

Dời chỗ phần tử a[pos] đến a[i-1] sang phải một

vị trí để dành chỗ cho a[i]

Bước 4:

a[pos]=x //đoạn a[1] đến a[i] đã được sắp

Bước 5:

i=i+1;

Nếu i<n : lặp lại bước 2

Ngược lại: dừng



50


Cài Đặt void InsertSort(int a[],int n) { int pos, x; for(int i=1 ; i<n ; i++) {

x=a[i]; pos=i-1; // tìm vị trí chèn x while((pos >=0 )&&(a[pos]>=x) { a[pos+1]=a[pos]; pos--; } a[pos+1]=x; //chèn x vào dãy

} }



51



Các phép so sánh xảy ra trong vòng lặp while tìm

vị trí thích hợp pos, và mỗi lần xác định vị trí đang

xét không thích hợp, sẽ dời chỗ phần tử a[pos]

tương ứng.

Giải thuật thực hiện tất cả n – 1 vòng lặp while, do

số lượng phép so sánh và dời chỗ này phụ thuộc

vào tình trạng của dãy số ban đầu, nên chỉ có ước

lượng trong từng trường hợp sau:



2.2.5. GIẢI THUẬT NỔI BỌT –BUBBLE SORT

52


Ý Tưởng:

Xuất phát từ cuối dãy ,đổi chổ các cặp phần tử kế

cận để đưa phần tử đó về vị trí đứng đầu dãy hiện

hành

Sau đó sẽ không xét đến nó ở bước tiếp theo

Do vậy ở lần xử lý thứ i sẽ có vị trí dầu dãy là i phần

tử được sắp xếp.

Lặp lại xử lý trên cho đến khi không còn phần tử nào

để xét.


1

53


Minh Họa


11

5

7

3

9

2

15

2

1

3

4

5

6

7

8

i

j 1

11

5

7

3

9

2

15

2

1

3

4

5

6

7

8

Ban đầu



15

54


Minh Họa


1

11

5

7

3

9

2

2

1

3

4

5

6

7

8

i

j



15

55


Minh Họa


1

2

11

5

7

3

9

2

1

3

4

5

6

7

8

i

j



15

56


Minh Họa


1

2

3

11

5

7

9

2

1

3

4

5

6

7

8

i

j



15

57


Minh Họa


1

2

3

5

11

7

9

2

1

3

4

5

6

7

8

i

j



15

58


Minh Họa


1

2

3

5

7

11

9

2

1

3

4

5

6

7

8

i

j



15

59


Minh Họa


1

2

3

5

7

9

11

2

1

3

4

5

6

7

8

i

j

Kết

thúc



60



Minh Họa

1

11

5

7

3

9

2

15

2

1

3

4

5

6

7

8 15

1

11

5

7

3

9

2

2

1

3

4

5

6

7

8 15

1

2

11

5

7

3

9

2

1

3

4

5

6

7

8 15

1

2

3

11

5

7

9

2

1

3

4

5

6

7

8 15

1

2

3

5

11

7

9

2

1

3

4

5

6

7

8 15

1

2

3

5

7

11

9

2

1

3

4

5

6

7

8 15

1

2

3

5

7

9

11

2

1

3

4

5

6

7

8 15

1

2

3

5

7

9

11

2

1

3

4

5

6

7

8

Ban đầu Bước 1 Bước 2 Bước 3 Bước 4 Bước 5 Bước 6 Bước 7



61


Giải thuật:

Bước 1:

i=1;

Bước 2:

j=N;

Trong khi (j>i) thực hiện:

Nếu a[j]<a[j-1]: Hoán vị a[j] và a[j-1]

j—;

Bước 3:

i=i+1;

Nếu i>N-1: Hết dãy, dừng

Ngược lại: Lặp lại Bước 2



62


Cài Đặt

void bubblesort(t M[],int N)

{

for ( int i=0 ; i<N-1 ; i++)

for(int j=N-1 ; j>i ; j--)

if(M[j]<M[j-1])

{

int tam=M[j];

M[j]=M[j-1];

M[j-1]=tam;

}

}



63



Ðối với giải thuật nổi bọt, số lượng các phép so

sánh xảy ra không phụ thuộc vào tình trạng của dãy

số ban đầu

Nhưng số lượng phép hoán vị thực hiện tùy thuộc

vào kết qủa so sánh



64


Ý Tưởng:

Phân hoạch dãy M thành 2 dãy con thỏa mãn điều

kiện: “1/2 Dãy bên trái chứa các phần tử nhỏ hơn

các phần tử của 1/2 Dãy bên phải”

Nếu dãy con có nhiều hơn 1 phần tử thì thực hiện

sắp xếp dãy con (Đệ qui).

2.2.6.GIẢI THUẬT SẮP XẾP NHANH–QUICK SORT


65


Minh Họa


10 5 7 3 9 2 15 1

Đoạn cần

sắp xếp

L=1

R=8

i=1; j=8

L R X=3

i j

Đoạn 1

L=1

R=3

Đoạn 2

L=4

R=8 Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á


66


Minh Họa


1 2 3 7 9 5 15 10

Đoạn cần

sắp xếp

i=4; j=8

L R X=5

i j

L=1

R=3

L=4

R=8

Đoạn 1 Đoạn 2

L=4

R=5

L=5

R=8



67


Minh Họa


1 2 3 5 9 7 15 10

Đoạn cần

sắp xếp

i=5; j=8

L R X=7

i j

L=1

R=3

L=4

R=5

L=6

R=8

L=5

R=8

Đoạn 2



68


Minh Họa


1 2 3 5 7 9 15 10

Đoạn cần

sắp xếp

i=6; j=8

L R X=15

i j

L=1

R=3

L=4

R=5

L=6

R=8

L=6

R=7

Đoạn 1



69


Minh Họa


1 2 3 5 7 9 10 15

Đoạn cần

sắp xếp

i=6; j=7

L R

X=15

i j

L=1

R=3

L=4

R=5

L=6

R=7



70


Minh Họa


1 2 3 5 7 9 10 15

Đoạn cần

sắp xếp

i=4; j=5

L R

X=5

i j

L=1

R=3

L=4

R=5



71


Minh Họa


1 2 3 5 7 9 10 15

Đoạn cần

sắp xếp

i=1; j=3

L R X=2

i j

L=1

R=3



72


Minh Họa


1 2 3 5 7 9 10 15

Đoạn cần

sắp xếp

Không còn đoạn

nào cần sắp xếp



73


10 5 7 3 9 2 15 1

7 9 5 15 10

9 7 15 10

9 10 15

9 10

5 7

1 2 3

Đoạn [1- 8]

Đoạn [4- 8]

Đoạn [5- 8]

Đoạn [6- 8]

Đoạn [6- 7]

Đoạn [4- 5]

Đoạn [1- 3]

74


Giải thuật:

Bước 1:

i=1;

Bước 2:

j=N;

Trong khi (j>i) thực hiện:

Nếu a[j]<a[j-1]: Hoán vị a[j] và a[j-1]

j—;

Bước 3:

i=i+1;

Nếu i>N-1: Hết dãy, dừng

Ngược lại: Lặp lại Bước 2



75


Cài Đặt void QuickSort(int M[], int First, int Last)

{

int i, j, tam, x;

x = M[(First+Last)/2]; i = First; j = Last;

do {

while (M[i] <x) i++;

while (M[j] > X) j--;

if (i <= j)

{

tam=M[i];

M[i]=M[j];

M[j]=tam;

i++; j--;

}

}while (i<= i);

QuickSort(M, First, j);

QuickSort (M, i, Last);

} Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á


76



+ Trường hợp tốt nhất, khi mảng M có thứ tự tăng:

Số phép gán: Gmin = N-1

Số phép so sánh: Smin = N×Log2(N)/2

Số phép hoán vị: Hmin = 0

+ Trường hợp xấu nhất, khi phần tử X được chọn

ở giữa dãy con là giá trị lớn nhất:

Số phép gán: Gmax = N×(N-1)/2

Số phép so sánh: Smax = (N-1)×(N-1)

Số phép hoán vị: Hmax = N×(N-1)/2

+ Trung bình:

Số phép gán: Gavg = (N-1)×(N+2)/4

Số phép so sánh: Savg = N×[Log2(N)+2N–2]/4

Số phép hoán vị: Havg = N×(N-1)/4



77


Chi phí trung bình O(n*log2n)

Chi phí cho trường hợp xấu nhất O(n2)

Chi phí này phụ thuộc vào cách chọn phần tử trục:

- Nếu chọn được phần tử có giá trị trung bình ta

sẽ chia thành 2 dãy bằng nhau

- Nếu chọn nhằm phần tử nhỏ nhất (hay lớn

nhất) O(n2)



78

1. Trình bày tư tưởng và minh họa giải thuật tìm kiếm

tuyến tính, tìm kiếm nhị phân

2. Cài đặt thuật toán tìm tuyến tính bằng cách:

- Sử dụng vòng lặp for

- Sử dụng vòng lặp while

3. Trong trường hợp các phần tử của dãy đã có thứ tự

tăng (hoặc giảm) hãy cài đặt lại thuật toán tìm nhị phân

2.3 Bài Tập


79

1. Trình bày tư tưởng và minh họa 5 giải thuật sắp xếp

2. Cài đặt 5 giải thuật sắp xếp theo các trường hợp và

điền kết quả số lần thực hiện các phép toán vào bảng

sau:


chương 2 tÌm kiẾm & sẮ p xẾ -...

Documents