El uso de la distribucin t para hacer estimaciones se requiere siempre que el tamaño de la muestra sea de 30 o meno y a la desviación estándar de la población no se conoce. Ademas, al utilizar la distribución t, supongamos que la poblacion es normal o es aproximadamente normal.

CARACTERISTICAS

Se deriva de la distribución t de manera matematica, podemos obtener un entendimiento intuitivo de la relación que existe entre la distribución t y la distribución normal. Ambas son simetricas en general la distribución t es mas plana que la distribución normaly hay una distribución t diferente para cada tamaño posible de muestra, incluso con esto, conforme al tamaño de muestra se hace mas grande, la forma de la distriucin t pierde su horizontalidad y se vuelve aproximadamente igual a la distribución normal. De hecho para tamaños de muestra mayores de 30, la distribución t se asemeja tanto a la normal que utilizaremos a esta ultima para aproximar a la distibucion t.

GRADOS LIBERAD

Podemos definirlos como el numero de valores que podemos escoger libremente.

Utilizaremos los grados libertad cuando elegimos un distribución t para estimar una media de población, y utilizaremos n-1 grados de libertad, tomando a n igual al tamaño de la muestra.

Ejemplo # 1

El ciclo medio de vida operativa de una muestra aleatoria de 10 focos es de 4000 horas con la desviación estándar de la muestra de 200 horas. Se supone que el ciclo de vida operativo de los focos en grl tienen una distribución aproximadamente normal. Estimamos el ciclo medio de vida operativa de la poblacipon de focos aplicando un 95% de confianza.

n= 10

gl= 10 - 1= 9

S= 200

I= 4000 2.262 (63.29)

Ls= 4000 + 143.16 = 4143.16

Li= 4000 – 143.16= 3856.84

(3856.84, 4143.16)

El ciclo medio de la vida operativa de la aplicación va

de los 3850 a 4143 hr

Ejemplo # 2

La desviación estándar de la muestra del ciclo de la vida de una marca especifica del cinescopio es igual a 500. En general sesupone que el ciclo de vida de los cinescopios tienen una distribucin aproximafdamente normal. En el caso de la muestra de 15 cinescopios, en el ciclo de vida útil es de 8900 hrs. Determine los intervalos de confianza.

a) 95 %

b) 90 % para la estimación de la media de la población

a) n= 15

S= 500

gl= 15 – 1 =14

(8622.92, 9177.08)

b) n= 15

S= 500

gl= 15 – 1 =14

(8672.46, 9127.54)

Ejemplo # 3

Una muestra aleatoria de 10 focos del ciclo medio de vida es de 4600 hrs con una desviación estándar muestral de 250hrs.

El ciclo medio de vida y la desviación estándar de una muestra del tamaño de 8 focos de otra marca son 4000 hrs y desviación estándar muestral 200hrs. Se supone que el ciclo de vida de ambas marcas tienen uja distribución normal.

Construya el intervalo de confianza del 90% para estimar la diferencia entre el ciclo medio de vida entre las dos marcas de focos.

S= 250hrs

gl= 10 + 8 – 2 = 16

1 - .90= .10

(409,790)

Ejemplo # 4

Suponga que los datos siguientes se relacionaron alazar de una población de valores normalmente distribuidos, realice un intervalo de confianza de 95% para calcular la media poblacional.

n= 13

S2 = (39 - 45.6)2 + (39 – 45.6)2 + (40 – 45.6)2 + (42 – 45.6)2 +

40 51 43 48 44 57 54 39 42 48 45 39 43

(43 – 45.6)2 + (44 – 45.6)2 + (48 – 45.6)2 + (43 – 45.6)2 + (48 – 45.6)2 + (45 – 45.6)2 + (51 – 45.6)2 + (54 – 45.6)2 + (54 –

45.6)2

12

= 45.61 + 3.42103

=49.03103

Li =45.61 – 3.42103

= 42.18897

Introducción a la Calidad Total.

Nosotros relacionamos el lujo con la buena calidad.

A continuación se dará un ejemplo donde se explicara con mayor claridad, el porque es importante separar la idea del lujo de nuestro análisis de calidad.

Podríamos decir que la mayoría de los productos más baratos que encontramos en toda nuestra vida diaria pueden tener una calidad muy alta, que todavía aquellos que tienen a la vista el lujo.

Ejemplo: En la cuestión del lujo, podrían ser los comerciales de los celulares donde los promocionan como si fuesen la ultima moda por así decirlo, y en ese preciso instante uno de imagina que tiene una alta calidad por a ver sido anunciado por un medio de comunicación; cuando uno lo adquiere se da cuenta que no tiene los suficientes accesorios para satisfacer nuestras necesidades, o lo que nosotros esperábamos de ese producto en realidad, se podría decir que no todo lo que se ve lujo va a tener una alta calidad.

Como ya se había mencionado con anterioridad que los productos mas baratos son los que tienes una mayor calidad, como por ejemplo: las hojas de las fotocopias que nos dan una demostración de lo que es la calidad, porque una simple hoja que nos podría costas tan solo unos cuantos centavos porque a pesar de que es lo suficientemente delgada para pasar por toda la maquina, pero tiene el suficiente grosor para que podamos imprimir de ambos lados.

Las cosas que tienen una buena calidad son aquellas que funcionan de la manera que esperábamos que lo hagan. Como lo expreso en calidad Joseph M. Juran, donde decía que “la calidad implica estar apto para usarse”. Pero en consecuencia de nuestra noción de conformidad con los requisitos, la mayoría de las decisiones operativas de calidad incluirán los conceptos de consistencia, confiabilidad y carencia de errores y defectos.

LA VARIABILIDAD ES ENEMIGA DE LA CALIDAD

Cuando un artesano hace algo a mano, existe un proceso continuo de verificación, medición y rectificación. Ejemplo: si hubiésemos visto a Miguel Ángel terminar una de sus esculturas, no hubiésemos observado una etapa final de control de calidad, antes de enviar su obra de arte con la persona que se la había encargado, se podría decir que el control de calidad no es un requisito cuando uno esta produciendo bienes y servicios.

En la cuestión de la variabilidad se hace enemiga de la calidad con el motivo de que si alguna pieza de la escultura no embona comienzan los conflictos por que no existe un control de la calidad

La variación es enemiga de la calidad, es un afirismo que utilizan muchos programas de administración de calidad. De modo que parece ser una paradojaque el control estadístico de proceso implique el estudio de la variación. La clave esta en poner enfasisi en el control; ya que se ha medido un proceso, podemos eliminar o controlras las fuentes no aleatorias de variación y mejorar el proceso para reducir la variación aleatoria.

Control de la Variabilidad: Inspecciones contra Prevención.

Se creía ampliamente que el costos de algunos productos rechazados no era demasiado, debido a que elñ costo marginal de cada unidad era pequeño. Pero a fines de la década de los años 70, Philip Crosby y otros hicieronnotar que el costo de los bienes defectuasos era mucho mas alto de lo que se suponía.

El costo de inspectores tenia que recibir un pago, y si los productos defectuosos pasaban la inspección, se pagarían costos de garantía o habría perdida de clientes.

Crosby argumentaba que sencillamente resultaba mas barato hacer las cosas bien desde el primer momento. Aconcejaba tomar en cuenta el concepto de cero defectos.

Cuando la parte defectuosa no son detectadoa en la línea de producción, todo el trabajo posterior se desperdicia cuando el producto final es rechazado por loos inspectores de control de calidad; y es costoso el mantenimiento de una inspección de los componentes para asegurar que cumplen con los requisitos.

Control Estadístico de Procesos

La clave para la administración para la calidad es creer que una variabilidad excesiva no es inevitable. Cuando se encuentra que el resultado de algún proceso no es confiable no siempre de acuerdo con los requisitos debemos examinar cuidadosamente el proceso y el saber el como se le puede controlar.

En la década de los años 20, Walter A. Shewhart, un investigador de los laboratorios de Bell, creo un sistema para crear la variación e identificar sus causas. Pero el sistema de Shewhart, “control estadístico de procesos (SPC:

Statistical Process Control), fue desarrollado con mas detalle y fue apoyado por su colega, W. Edwards Deming.

Durante muchos años Deming fue un profeta sin honores en Estado Unidos de América; pero cuando Japón estaba en proceso de reconstrucción de su economía, después de la segunda guerra mundial, los administradores de aquel país adoptaron las ideas de Deming y por las cuales las incorporaron en su filosofía administrativa.

Tipos de variaciones

Existen dos tipos de variaciones observados en el resultado de la mayoría de los procesos, en general, y en la producción de nuestro entorno en particular:

Variación aleatoria, también conocida como variación común o inherente.

Variación sistemática, también conocida como variación asignable o de causa especial.

Estos dos tipos de variación requieren de un tipo distinto de respuesta administrativa. Aunque uno de los objetivos de la administración de la calidad es un mejoramiento constante mediante la reducción de la variación inherente, este no puede lograrse sin cambiar el proceso.

Y no se debe cambiar el proceso hasta que se este seguro de que toda variación asignable ha sido identificada y esta bajo control. De manera que la idea es:

Si el proceso esta fuera de control, debido a que todavía esta presente algo de variación causal, identifique o corrija la causa de dicha variación. Entonces, cuando el proceso ya este bajo control, la calidad puede mejorarse rediseñando el proceso para reducir su variable inherente.

La esencia del control estadístico de proceso consiste en identificar un parámetro que sea fácil de medir cuyo valor es importante para la calidad del resultado del proceso (el diámetro de los ejes), representarlo gráficamente de tal manera que podamos reconocer las variaciones aleatorias y decidir cuando hacer ajustes a un proceso.

En la mayoría de las situaciones, suponer una distribución normal con u y a conocidas no es algo que resulte razonable, por consiguiente la desecharemos más adelante. Sin embargo, esta suposición facilita el análisis de las ideas básicas de los diagramas de control

Una línea límite de control superior (LCS)

Una línea límite de control inferior (LCF)

El número tres que aparece en los límites de control superior e inferior se utiliza porConvención. ¿De dónde viene? Recuerde el teorema de Chebyshev. Así pues, si un proceso está bajo control, esencialmente todas las observaciones caerán dentro de los límites de control. Y si, por el contrario, las observaciones caen fuera de los límites de control, entonces sugieren que el proceso está descontrolado, y exigen una mayor investigación para ver si se puede encontrar una causa especial que explique por qué caen fuera de los límites. Con esto en mente.

En la que•X= gran media

• Ex = suma de todas las observaciones• Ex = suma de las medias de muestra• n = número de observaciones de cada muestra• k = número de muestras tomadas

Grafico

Una planta manufacturera produce cojinetes de un diámetro especifico de 5mm. Cada 10mm se muestrean 6 cojinetes, se miden y registran sus diámetros, se unieron 20 de estas muestras de 6 cojinetes y se pide construir.

a) Una grafica x barrab) Ungrafico de control Rc) Limite inferior de control y limite superior de controld) Elaborar elñ grafico de control

Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4

Muestra 5 Muestra 6

5.13 4.96 5.21 5.02 5.12 4.98

4.92 4.98 4.87 5.09 5.08 5.025.01 4.95 5.02 4.99 5.09 4.974.88 4.96 5.08 5.02 5.13 4.995.05 5.01 5.12 5.03 5.06 4.984.97 4.89 5.04 5.01 5.13 4.99

Muestra 7 Muestra 8 Muestra 9 Muestra 10

Muestra 11

Muestra 12

4.99 4.96 4.96 5.04 4.91 4.97

5 5.01 5 5.11 4.93 4.915 5.02 4.91 5.14 5.04 5.025.02 5.05 4.87 4.96 5 4.935.01 5.04 4.96 4.99 4.90 4.955.01 5.02 5.01 5.03 4.82 4.96

Muestra 13

Muestra 14

Muestra 15

Muestra 16

Muestra 17

Muestra 18

5.09 4.96 4.99 5.01 5.05 4.96

4.96 4.99 4.97 5.04 4.97 4.935.05 4.82 5.01 5.09 5.04 4.975.12 5.03 4.99 5.07 5.03 4.975.06 5 4.96 5.12 5.09 4.985.01 4.96 5.02 5.13 5.01 4.92

Muestra 19

Muestra 20

4.90 5.04

4.85 5.035.02 4.975.01 4.994.88 5.054.86 5.06

= 4.961

= 29.52

= 5.023

R=.25+.12+.34+.1+.07+.05+.03+.09+.14+.18+.22+.11+.16+.21+.06+.12+.12+.09+.17+.09

20

=

UCL= 5.00175 + .483(.136) =5.067438

LCL=5.00175 - .483(.136) = -4.936062

GRAFICO R Limite superior

Limite inferior

LCL= 0*.136=0

ULC= 2.004(.136)= .272544