christian matos de santana.pdf
TRANSCRIPT
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
1/167
COMPARAO ENTRE METODOLOGIAS DE ANLISE DE EFEITO DE GRUPO
DE ESTACAS
Christian Matos de Santana
DISSERTAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS
PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
______________________________________________
Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc.
______________________________________________
Prof. Francisco de Rezende Lopes, Ph.D.
______________________________________________
Prof. Bernadete Ragoni Danziger, D.Sc.
______________________________________________
Prof. Nelson Aoki, D.Sc.
______________________________________________
Prof. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
AGOSTO DE 2008
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
2/167
SANTANA, CHRISTIAN MATOS DE
Comparao entre metodologias de
anlise de efeito de grupo de estacas. [Rio de
Janeiro] 2008
VII, 160 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,
M.Sc., Engenharia Civil, 2008)
Dissertao - Universidade Federal do
Rio de Janeiro, COPPE
1.Recalques de estacas
2.Efeito de grupo
I. COPPE/UFRJ II. Ttulo ( srie )
ii
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
3/167
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus por me conceder essa oportunidade.
Aos meus pais, Zenbio e Josefa, pelo amor, apoio e motivao constantes eincondicionais.
Aos meus irmos, Jnior e Michele, pelo constante incentivo e carinho.
Ao professor Fernando Artur Brasil Danziger, pela excelente orientao que muitas
vezes foi alm do desenvolvimento dessa dissertao e pela sua disposio em sempre
ajudar.
Ao professor Francisco de Rezende Lopes, pela excelente orientao e constante
disposio em esclarecer dvidas.
Aos professores da COPPE/UFRJ, pelos conhecimentos transmitidos durante o curso de
mestrado e pela disposio em esclarecer dvidas.
Aos professores da UFS, pelos importantes conhecimentos e valores transmitidos
durante o curso de graduao e incentivo no ingresso no curso de mestrado.
Aos colegas de mestrado, pelo companheirismo, apoio e discusses durante esse
perodo.
Ao professor Mark Randolph, por ceder para fins de pesquisa o programa Piglet.
Capes, pelo apoio financeiro a essa pesquisa.
iii
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
4/167
Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)
COMPARAO ENTRE METODOLOGIAS DE ANLISE DE EFEITO DE GRUPO
DE ESTACAS
Christian Matos de Santana
Agosto/2008
Orientadores: Fernando Artur Brasil Danziger
Francisco de Rezende Lopes
Programa: Engenharia Civil
Foram analisados alguns fatores intervenientes no comportamento de grupos de
estacas, como modo de transferncia de carga estaca-solo, quantidade de estacas,
geometria do grupo, coeficiente de Poisson e esbeltez relativa, atravs da aplicao do
mtodo de Aoki e Lopes (1975). Foi proposta uma extenso desse mtodo hiptese de
bloco de coroamento rgido, denominada mtodo Aoki-Lopes modificado. Realizou-
se um estudo comparativo de mtodos de anlise de grupos de estacas com a aplicao
dos programas Piglet, Defpig e Group 7.0, e dos mtodos Aoki-Lopes, Aoki-Lopes
modificado e da estaca equivalente, com base em casos instrumentados de grupos de
estacas existentes na literatura. O mtodo Aoki-Lopes e o programa Piglet foram
tambm utilizados para a anlise de casos de obras no Brasil onde recalques medidos
eram disponveis.
iv
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
5/167
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
COMPARISON OF METHODS FOR PILE GROUP ANALYSIS
Christian Matos de Santana
August/2008
Advisors: Fernando Artur Brasil DanzigerFrancisco de Rezende Lopes
Department: Civil Engineering
Some factors affecting the behavior of pile groups have been analyzed, such as
pile load transfer, number of piles, group geometry, Poissons ratio and relative
slenderness, with the use of Aoki and Lopes (1975) method. An extension of thatmethod to the hypothesis of rigid cap has been developed, named modified Aoki-
Lopes method. A comparison of methods for pile group analysis has been carried out
with the use of Piglet, Defpig and Group 7.0 codes, and the Aoki-Lopes, modified
Aoki-Lopes and the equivalent pile methods, based on instrumented pile groups
reported in the literature. The Aoki-Lopes method and the program Piglet have also
been used to analyze some case histories of buildings in Brazil for which settlement
measurements were available.
v
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
6/167
NDICE
1. CAPTULO 1 INTRODUO ..................................................................... 11.1.
Consideraes iniciais ................................................................................ 1
1.2.Objetivos e motivaes............................................................................... 11.3.Organizao da dissertao....................................................................... 2
2. CAPTULO 2 - REVISO BIBLIOGRFICA.............................................. 32.1.Influncia do processo de instalao......................................................... 32.2.Resposta do solo a cargas axiais................................................................ 6
2.2.1. Funes de transferncia.................................................................... 102.2.2. Mtodos baseados em meio elstico.................................................. 11
2.3.Recalques em estacas isoladas................................................................... 122.3.1. Consideraes iniciais........................................................................ 122.3.2. Mtodos baseados na soluo de Mindlin (1936).............................. 122.3.3. Soluo de Randolph e Wroth (1978)................................................ 152.3.4. Modelo de molas................................................................................ 182.3.5. Mtodos numricos............................................................................ 19
2.4.Efeito de grupo em estacas ........................................................................ 212.5.Anlise do problema de grupos de estacas............................................... 26
2.5.1. Consideraes iniciais........................................................................ 262.5.2. Radier fictcio e estaca equivalente.................................................... 292.5.3. Fatores de interao ........................................................................... 312.5.4. Fatores de eficincia .......................................................................... 352.5.5. Mdulo para baixo nvel de deformaes.......................................... 38
2.6.Contribuio do bloco de coroamento...................................................... 412.7.Fatores intervenientes ................................................................................ 42
3. CAPTULO 3 - METODOLOGIAS DE ANLISE....................................... 453.1.O programaPiglet ...................................................................................... 453.2.O mtodo Aoki-Lopes (1975)..................................................................... 473.3.O mtodo Aoki-Lopes modificado ............................................................ 493.4.O programaDefpig..................................................................................... 513.5.O programa Group7.0 ............................................................................... 533.6.Comparao de metodologias ................................................................... 57
vi
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
7/167
vii
4. CAPTULO 4 - APRESENTAO E ANLISE DOS RESULTADOS..... 584.1.Consideraes iniciais ................................................................................ 584.2.Estudo de fatores intervenientes na interao entre estacas .................. 59
4.2.1. Anlise com o mtodo Aoki-Lopes (1975)........................................ 594.2.2. Efeito da compressibilidade relativa estaca-solo (EP/ES) .................. 634.2.3. Comparao entre as diversas metodologias em um caso com 9
estacas ................................................................................................... 65
4.3.Comparao de metodologias ................................................................... 684.3.1. Simulao dos ensaios de Cooke et al. (1980)................................... 684.3.2. Simulao dos ensaios de Koizumi e Ito (1967)................................ 764.3.3. Simulao dos ensaios de Lee e Chung (2005) ................................. 804.3.4. Simulao dos ensaios de McCabe e Lehane (2006)......................... 86
4.4.Casos de Obra............................................................................................. 904.4.1. Caso de obra do Edifcio Linneo de Paula Machado......................... 904.4.2. Caso de obra descrito por Braune (2003) .......................................... 954.4.3. Caso de obra descrito por Costa (2003)............................................. 99
5. CAPTULO 5 - CONCLUSES E SUGESTES PARA PESQUISASFUTURAS .......................................................................................................... 106
5.1.Concluses................................................................................................... 1065.2.Sugestes para pesquisas futuras.............................................................. 108
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................. 109
ANEXOS .................................................................................................................. 114
Anexo I - Soluo de Randolph e Wroth (1978) para estacas isoladas......... 114
Anexo II - Soluo de Mattes e Poulos (1969) para estacas isoladas ............ 121
Anexo III - Caso de obra do Edifcio Linneo de Paula Machado.................. 125
Anexo IV - Caso de obra descrito por Braune (2003) .................................... 137Anexo V - Caso de obra descrito por Costa (2003)......................................... 148
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
8/167
CAPTULO 1
INTRODUO
1.1. CONSIDERAES INICIAISNa literatura existem vrios relatos do comportamento diferenciado de grupos de
estacas pouco espaadas quando comparado a estacas isoladas submetidas a
carregamento equivalente (e.g., Whitaker, 1957; Koizumi e Ito, 1967; Cooke et al.,
1980; Lee e Chung, 2005; McCabe e Lehane, 2006). Esse fenmeno devido
interao entre as estacas atravs do solo que as circunda, recebendo o nome de efeito
de grupo.
O efeito de grupo analisado geralmente segundo dois enfoques: capacidade de carga e
recalques. No caso de grupos de estacas com bloco de coroamento rgido as estacas
perifricas recebem maiores cargas que as centrais, o que tambm torna importante a
anlise da distribuio de carga entre as estacas.
Existem vrias metodologias de anlise de grupos de estacas capazes de estimar
recalques e distribuio de carga entre estacas, levando em conta a interao atravs dosolo. O presente trabalho compara algumas das principais metodologias de anlise do
efeito de grupo em estacas verticais submetidas a carregamento vertical.
1.2. OBJETIVOS E MOTIVAESEssa dissertao de mestrado tem como objetivos:
i.Analisar os fatores intervenientes no efeito de grupo de estacas submetidas a
carregamento vertical;
ii.Comparar resultados de diferentes mtodos de anlise do efeito de grupo com baseem casos instrumentados existentes na literatura e em casos de obra no Brasil;
iii.Verificar se a prtica de projeto, de adotar afastamentos entre estacas de 2,5 a 3,0dimetros, quase sempre sem quantificar a interao entre estacas atravs do solo,
conduz a valores significativamente diferentes de recalques e distribuio de carga
entre estacas.
1
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
9/167
2
As motivaes desse trabalho foram:
i.Carncia de estudos comparativos das metodologias de anlise de recalques edistribuio de carga em grupos de estacas, especialmente confrontando os
resultados previstos com valores experimentais;
ii.Avaliao da prtica atual de projeto de grupos de estacas em termos de recalque edistribuio de carga entre estacas.
1.3. ORGANIZAO DA DISSERTAONo Captulo 2 feita uma discusso sobre a influncia do processo de instalao de uma
estaca no seu comportamento. Segue-se a apresentao de aspectos relativos ao
processo de transferncia de carga ao solo por estacas e a descrio das principais
metodologias de estimativa de recalque em estacas isoladas submetidas a carregamento
vertical. Por fim feita uma discusso sobre o efeito de grupo em estacas e as principais
metodologias de anlise.
O Captulo 3 descreve os programas computacionais e metodologias de anlise de
grupos de estacas utilizados nesse trabalho. Tambm proposta a extenso do mtodo
Aoki-Lopes hiptese de bloco de coroamento rgido, denominada nesse trabalho demtodo Aoki-Lopes modificado.
O Captulo 4 est dividido em trs partes: a primeira apresenta resultados de um estudo
de fatores intervenientes no efeito de grupo, utilizando para isso diferentes metodologias
de anlise; a segunda mostra um estudo comparativo das diversas metodologias de
anlise com base em casos instrumentados de grupos de estacas existentes na literatura;
por fim so apresentados e analisados casos de obra no Brasil envolvendo grupos de
estacas.
No Captulo 5 so apresentadas as concluses e sugeridas propostas para a continuao
das pesquisas.
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
10/167
CAPTULO 2
REVISO BIBLIOGRFICA
2.1. INFLUNCIA DO PROCESSO DE INSTALAO
O processo de instalao da estaca no solo tem grande influncia no seu
comportamento, j que pode (Vesic, 1977a): modificar o estado de tenses do solo, ao
densificar ou desconfinar o material; induzir acrscimos de poro-presso; alterar
condies de drenagem do solo e histrico de tenses; mudar a estrutura do material,
causando reorientao de partculas, quebra de gros ou amolgamento, entre outros
efeitos (figuras 2.1a, 2.1b e 2.1c).
De acordo com Vesic (1977a), o grau de perturbao depende do tipo de solo e do
processo de instalao adotado. Estacas cravadas em areias e em argilas no-saturadas
podem causar aumento de densidade do material no seu entorno, incrementando a
capacidade de carga e reduzindo recalques. Esse ganho de densidade tanto mais
pronunciado quanto mais prximo da estaca. Segundo Velloso e Lopes (2002), existem
casos, porm, de areias compactas, que a cravao, ao invs de aumentar a
compacidade, simplesmente causa deslocamento da massa de solo, o que pode danificar
estruturas prximas.
Segundo Velloso e Lopes (2002), a cravao de uma estaca em argila saturada pode ser
acompanhada de aumento nas poro-presses e de amolgamento do solo ao seu redor.
Entretanto, devido recuperao tixotrpica do material e dissipao de poro-presses
gerada pela cravao da estaca, a sua resistncia pode ser recuperada. Velloso e Lopes
(2002) sugerem que se o solo for pouco sensvel o ganho de resistncia provocado peloadensamento pode superar a perda por efeito do amolgamento, melhorando suas
propriedades. J no caso de solos muito sensveis, aps dissipao dos efeitos de
instalao ter-se- um solo enfraquecido.
Vesic (1977a) relata uma srie de experimentos com estacas cravadas em solos siltosos
e argilosos em que avaliada a variao de capacidade de carga dessas estacas com o
tempo (figura 2.1d).
3
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
11/167
Figura 2.1 Efeito do processo de instalao em estacas: a) escavadas, b) cravadas em argilae c) cravadas em areia; d) Efeito do tempo na capacidade de carga de estacas (Vesic, 1977a).
A execuo de estacas escavadas causa descompresso do solo no seu entorno, que pode
tornar-se mais ou menos acentuada de acordo com o tipo de suporte adotado e com o
tempo decorrido entre escavao e concretagem da estaca. A descompresso do solo
tem efeito negativo no comportamento da estaca, j que reduz as tenses horizontais no
solo, resultando em aumento de recalques e decrscimo de capacidade de carga.
4
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
12/167
De acordo com Alves (1998), a variao da densificao no solo ao redor de uma estaca
(por efeito de sua instalao) pode ser representada pela curva normal de probabilidade
(figura 2.2). O mesmo autor prope um modelo para quantificar a densificao do solo
devida cravao de estacas de compactao.
Figura 2.2 Efeito da compactao do solo ao redor de uma estaca (Alves, 1998), sendo d0opeso especfico do solo antes da cravao da estaca e dfo peso especfico do solo aps a
cravao da estaca.
No caso de grupos de estacas esse problema torna-se ainda mais complexo, j que hsuperposio das zonas influenciadas pela instalao de cada estaca.
5
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
13/167
2.2. RESPOSTA DO SOLO A CARGAS AXIAIS
A transferncia de carga da estaca ao solo ocorre em duas regies: a primeira ao longo
do fuste, fruto do deslocamento relativo estaca-solo, e a segunda na ponta, decorrendo
da penetrao da base da estaca no solo.
A resistncia por atrito lateral (ao longo do fuste) plenamente mobilizada a
deslocamentos muito pequenos. Existem duas correntes de pensamento sobre a ordem
de grandeza desse valor de deslocamento. A primeira corrente de pensamento associa a
plena mobilizao de atrito lateral a um valor de deslocamento relativo estaca-solo;
segundo Vesic (1977a), esse valor seria da ordem de alguns milmetros, no excedendo
10 mm. A segunda associa o deslocamento necessrio plena mobilizao do atrito aodimetro da estaca, esse valor de deslocamento seria da ordem de 0,5 a 2% do dimetro
da estaca em argilas, e de 1 a 3% em solos granulares (Dcourt et al.,1998).
A resistncia de ponta totalmente mobilizada para deslocamentos de cerca de 8% do
dimetro em estacas cravadas e cerca de 30% em estacas escavadas, de acordo com
Vesic (1977a). Desse modo, mesmo no caso de estacas rgidas, aquelas em que o
deslocamento na ponta igual ao do topo, a plena mobilizao da carga de atrito lateral
acontece antes que a da carga de ponta (Vesic, 1977a). A figura 2.3, de Velloso e Lopes
(2002), ilustra esse fenmeno.
Figura 2.3 - Relao entre recalques e carga mobilizada ao longo do fuste (QS), na ponta (QP)e a carga total (Q) de estacas (Velloso e Lopes, 2002).
6
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
14/167
No caso de estacas deformveis, aquelas em que o recalque da ponta menor que o da
cabea da estaca (por efeito do encurtamento elstico do fuste), a resistncia por atrito
lateral mobilizada antes na sua poro superior (ver figura 2.4). Esse fenmeno torna-
se mais evidente em estacas longas.
Segundo Vesic (1977a), um fenmeno importante na compreenso da resposta de uma
estaca a um carregamento, especialmente no caso de estacas deformveis, o relativo s
cargas residuais. Quando o topo de uma estaca descarregado, depois de ter sido
submetido a uma carga de compresso, o seu fuste tende a retornar ao seu comprimento
original. Dessa forma, a poro superior do fuste da estaca pode deslocar-se o suficiente
para mobilizar atrito negativo, o qual contrabalanado por atrito residual (positivo) na
poro inferior do fuste, e, em alguns casos, tambm na ponta da estaca. Uma vez que acravao dinmica da estaca consiste em carregamentos e descarregamentos, estacas
cravadas dinamicamente sempre apresentam cargas residuais significativas (Vesic,
1977a). Cargas residuais tambm podem ser verificadas em estacas cravadas
estaticamente (Chandler, 1968).
Naturalmente, uma vez que as cargas residuais podem influir de modo significativo na
distribuio de cargas ao longo da estaca, podem tambm influenciar os recalques de
estacas, isoladas ou em grupo. Entretanto, nenhum dos mtodos de anlise de grupos de
estacas utilizados considera diretamente o efeito de cargas residuais de instalao e,
assim, este no ser considerado nas anlises no presente trabalho. Discusses mais
aprofundadas sobre esse assunto podem ser encontradas em Fellenius (2002a, 2002b).
7
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
15/167
Figura 2.4 Curvas de carga ao longo de uma estaca para diferentes nveis de carregamento
(Vesic, 1977a).
A figura 2.5, extrada de Vesic (1977a), mostra vrios tipos de curvas de esforo normal
versus profundidade (Q x z) e suas respectivas funes de atrito ( x z). Com o
conhecimento do diagrama de esforo normal versus profundidade da estaca possvel
calcular o recalque elstico do fuste da estaca (wE), com uso da seguinte expresso:
z
0PPE Q(z)dzEA
1w (2.1)
sendo Q(z) o esforo normal na estaca a uma profundidade z, igual rea do
diagrama esforo normal versus profundidade e EPe AP,respectivamente, o mdulo de
Young e a rea da seo da estaca.
z
0
Q(z)dz
8
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
16/167
Figura 2.5 Diagramas de atrito lateral e de esforo normal correspondentes (Vesic, 1977a).
O mecanismo de transferncia de carga entre a estaca e o solo descrito por Vesic
(1977a) como: um fenmeno relativamente complexo afetado por tenso, deformao,
tempo e caractersticas de ruptura de todos os elementos do sistema solo-fundao.Alm disso, alguns parmetros envolvidos nesse problema so de difcil, se no
impossvel, expresso numrica. Isso explica algumas simplificaes adotadas nas
metodologias de anlise desse problema.
Segundo Vesic (1977a), as duas abordagens tradicionais do mecanismo de transferncia
de carga so: as funes de transferncia de carga e os mtodos baseados em meio
elstico.
Nas duas abordagens de transferncia de carga supracitadas geralmente a estaca
dividida em n elementos de comprimento D = L/n, sendo L o comprimento da estaca
(figura 2.6). Cada elemento imaginado submetido a um esforo normal Qi. O
deslocamento vertical relativo entre centrides de elementos adjacentes da estaca dado
pela equao 2.2.
PP
ii1ii AE
DQwww
(2.2)
9
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
17/167
Figura 2.6 Esquema das abordagens de transferncia de carga. Anlise elstica, esquerda,
e anlise por funes de transferncia, direita (Vesic, 1977a).
2.2.1. Funes de transferncia
No caso das funes de transferncia, a carga por unidade de rea transferida por atrito a
um elemento (fi) relacionada com o esforo normal numa seo da estaca atravs da
equao 2.3, sendo U o permetro da estaca.
DUQ
DU QQfi1-ii
i
(2.3)
A soluo do problema parte das hipteses simplificadoras de que h uma relao nica
entre a carga transferida de um elemento e seu deslocamento, e que o deslocamento em
um elemento no afeta outros. Desse modo, o solo ao redor de cada elemento da estaca
tido como uma mola fixada no seu centride e que essas molas so independentes
entre si. O comportamento dessas molas descrito por funes ou curvas
experimentais obtidas atravs de provas de carga instrumentadas. Segundo Reese et al.
(2006), as informaes utilizadas para desenvolver expresses analticas de
transferncia de carga ainda so limitadas, devido ao pequeno nmero desses
experimentos.
Exemplos de curvas experimentais de transferncia de carga so apresentados no
trabalho de Coyle e Sulaiman (1967), citados por Reese et al. (2006), que estudaram a
carga transferida por atrito em estacas metlicas cravadas em areia (figura 2.7). J
10
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
18/167
autores como Kezdi (1957) formularam funes para descrever a transferncia de carga
em estacas.
Figura 2.7 Curvas de transferncia de carga em areias (Coyle e Sulaiman, 1967).
2.2.2. Mtodos baseados em meio elstico
As abordagens de transferncia de carga que consideram o meio elstico, em geral, so
baseadas nas equaes de Mindlin (1936), que solucionam o problema de tenso-
deformao de uma carga pontual no interior de um meio semi-infinito, elstico,
homogneo e isotrpico. Assim o efeito do carregamento em um ponto no fuste teminfluncia em todos os pontos do meio. Esse tipo de metodologia assume
fundamentalmente que a resposta do solo ao carregamento depende apenas de dois
parmetros elsticos. A soluo de Mattes e Poulos (1969), para estacas isoladas,
compressveis e submetidas a carregamento vertical, utiliza essa abordagem.
11
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
19/167
2.3. RECALQUES EM ESTACAS ISOLADAS
2.3.1. Consideraes iniciais
comum apoiar estacas sobre camadas muito rgidas e, assim, seus recalques sobcargas de trabalho so freqentemente pequenos, compatveis com a grande maioria das
estruturas, no sendo previstos em projetos convencionais. Entretanto, em muitas
situaes sua estimativa fundamental.
Segundo Velloso e Lopes (2002), os mtodos de estimativa de recalques em estacas
podem ser divididos em semi-empricos e racionais. Os primeiros no possuem
fundamentao terica, tendo surgido da experincia adquirida na observao de provas
de carga ou de obras ao longo dos anos, sendo em geral baseados em correlaes com
resultados de ensaios de cone (CPT) ou sondagens a percusso. J os segundos, apesar
de algumas simplificaes, fruto da complexidade da anlise do problema, possuem
fundamentao terica.
Dias (1977) faz uma detalhada reviso dos principais mtodos de estimativa de
recalques em estacas submetidas a carregamento vertical.
No presente trabalho as principais metodologias tericas de estimativa de recalques de
estacas sob carregamento vertical da literatura foram divididas em:
Mtodos baseados na soluo de Mindlin (1936);
Soluo de Randolph e Wroth (1978);
Modelos de Molas;
Mtodos Numricos.
2.3.2. Mtodos baseados na soluo de Mindlin (1936)
Mindlin (1936) resolveu o problema de uma carga concentrada aplicada no interior de
um meio semi-infinito, elstico linear, homogneo e isotrpico. As equaes
desenvolvidas so de grande importncia, principalmente no estudo de fundaes
profundas. No caso de carga vertical, as equaes 2.4 e 2.5 estimam, respectivamente,
tenses (z) e recalques (z) na direo vertical (z) por ao de uma carga pontual Q, a
uma profundidade c, em um meio representado pelas constantes elsticas G e (verfigura 2.8). As grandezas R1e R2esto indicadas na figura 2.8.
12
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
20/167
51
2
32
31 R
c)3(z
R
c))(z2(1
R
c))(z2(1
)(18
Qz [
]7
2
3
5
2
2
R
c)30cz(z
R
c)-c)(5z3c(zc)z(z43(3
) (2.4)
32
2
31
2
2
2
1 R
2c)(z)4-(3
R
c)(z
R
)43()1(8
R
43
)-(116
Qz [ czG
]52
2
R
c)6cz(z (2.5)
Figura 2.8 Esquema da soluo de Mindlin (1936).
O comportamento tenso-deformao do solo certamente no-linear; entretanto, para
cargas de trabalho distantes da ruptura, pode-se sup-lo prximo do linear. A
simplificao justificada pela facilidade na anlise do problema.
So raros os casos de subsolos na natureza com propriedades homogneas. Em geral os
terrenos apresentam-se estratificados ou com mdulo de Young crescendo com a
profundidade (solo de Gibson). Uma soluo aproximada para resolver o problema de
anlises elsticas em meios estratificados o artifcio de Steinbrenner (1934), atravs do
qual o recalque em um ponto pertencente a uma camada assente sobre base indeslocvel
pode ser calculado pela diferena entre os deslocamentos no ponto analisado e na base
da camada, como se a camada tivesse espessura infinita. A generalizao do artifcio de
Steinbrenner (1934) permite o clculo de recalque em meio estratificado com diversas
camadas, sendo o recalque total encontrado pela soma dos recalques em cada camada,
os quais so calculados pela diferena entre deslocamentos no seu topo e base(computados como sendo em meio semi-infinito).
13
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
21/167
Um inconveniente da soluo de Mindlin (1936) a previso de tenses de trao acima
do ponto de aplicao da carga concentrada.
Martins (1945) estendeu a soluo de Mindlin (1936) para simular a carga transmitida
ao solo pelo fuste de uma estaca, com um carregamento uniformemente distribudo ao
longo de um eixo vertical. A figura 2.9 mostra o resultado dessa integrao para o caso
de = 0,5.
Mattes e Poulos (1969) resolveram o problema de estimativa de recalques numa estaca
isolada, de seo circular, compressvel, submetida a carregamento axial e em meio
elstico linear, atravs da integrao da soluo de Mindlin (1936). Mais detalhes sobre
essa soluo sero apresentados no item 3.4.
Aoki e Lopes (1975) apresentaram uma metodologia de estimativa de recalques em
estacas (isoladas ou em grupo) em que o carregamento na estaca transformado num
sistema estaticamente equivalente formado por cargas concentradas. Com base na
soluo de Mindlin (1936) os deslocamentos causados por cada carga so calculados e
depois superpostos. Essa metodologia ser apresentada com mais detalhes no item 3.2
do presente trabalho.
14
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
22/167
Figura 2.9 Curvas de influncia de tenses verticais, para carregamento no fuste ( esquerda) e na ponta ( direita) (Martins, 1945).
2.3.3. Soluo de Randolph e Wroth (1978)
Randolph e Wroth (1978) apresentaram uma soluo aproximada para estimativa de
recalques em estacas isoladas carregadas verticalmente. Nessa soluo considera-se o
solo dividido em duas camadas, separadas por uma linha imaginria passando pela base
da estaca (figura 2.10). A camada acima dessa linha considerada deformada apenas
pelas tenses aplicadas pelo fuste da estaca, e a camada inferior deformada
exclusivamente pelo carregamento transmitido pela ponta. Os deslocamentos do solo
pela carga de fuste e de ponta so superpostos e compatibilizados de modo que a soma
das cargas transferidas ao fuste e base sejam iguais carga total.
15
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
23/167
Figura 2.10 Esquema do mtodo proposto por Randolph e Wroth (1978).
O recalque devido carga de ponta calculado pela soluo da teoria da elasticidade
para uma placa rgida circular (equao 2.6).
1
4
wrG
P
bbb
b
(2.6)
sendo Pba carga na ponta da estaca, wbo recalque por ao dessa carga, rbo raio da
base da estaca, Gbo mdulo de cisalhamento do solo abaixo da base da estaca e ocoeficiente de Poisson do solo.
A tenso cisalhante no solo ao redor do fuste da estaca diminui com o aumento da
distncia (equao 2.7). Assim os recalques por ao do carregamento no fuste tambm
sofrero reduo com a distncia (equao 2.8).
r
r)( 00
z (2.7)
G
r)(w 00S
z (2.8)
sendo a tenso cisalhante no ponto analisado, 0a tenso cisalhante no fuste da estaca
de raio r0, r a distncia entre o eixo da estaca e o ponto analisado, wS a parcela do
recalque relativa carga de fuste,
= ln(rm/r0) (2.9)
16
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
24/167
A soluo desenvolvida levando-se em conta a compressibilidade da estaca, a
possibilidade de se ter um solo mais rgido sob a base, a variao do mdulo de
cisalhamento com a profundidade (figura 2.11) e tambm o alargamento da base
(deduo no anexo I). Aps combinar os efeitos de base e fuste chega-se expresso:
0
0
t0S
t
r
L
L
L)tanh(
1
)(1
4n1
r
L
L
L)tanh(
2
)(1
4n
wrG
P
(2.10)
sendo:
0
b
r
r
n - Razo de base alargada; (2.11)
b
L
G
G - Razo entre mdulo de cisalhamento do solo ao nvel da base (2.12)
e logo abaixo da base (figura 2.11);
L
L/2
G
G - Razo de variao do mdulo de cisalhamento; (2.13)
L
P
G
E - Rigidez relativa estaca-solo; (2.14)
2
r
1
0
- Fator de compressibilidade da estaca; (2.15)
L0,25 )2,50,25rm 1( - Raio mximo de influncia. (2.16)
O fator rm, chamado por Randolph e Wroth (1978) de raio mgico, e por Randolph
(1994) de raio mximo de influncia, pode ser entendido como o raio mximo de
influncia dos deslocamentos induzidos pela estaca no solo.
Randolph e Wroth (1978) justificam o uso do mdulo de cisalhamento do solo ao invs
do mdulo de Young afirmando que as deformaes no solo, induzidas por uma estaca,
so ocasionadas principalmente por cisalhamento. Alm disso, o mdulo de
cisalhamento, em princpio, no afetado pelas condies de drenagem impostas pelo
carregamento. Seu valor pode ser relacionado com o mdulo de Young atravs da
expresso 2.17.
17
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
25/167
)2(1
EG
(2.17)
Figura - 2.11 (Randolph, 2006).
2.3.4. Modelos de molas
Segundo a hiptese de Winkler, as tenses de contato (q) so proporcionais aos
deslocamentos no solo (Velloso e Lopes, 2004). Essas duas grandezas relacionam-sepor meio de um fator de proporcionalidade, chamado coeficiente de reao (k), de modo
anlogo a uma mola.
w kq (2.18)
O coeficiente de reao pode ser uma funo linear ou no-linear. No caso de uma
estaca, a relao entre carga mobilizada no fuste e a sua deflexo local pode ser descrita
por um conjunto de curvas obtidas experimentalmente a partir de modelos em escalareal, tanto em solos arenosos como em argilosos, denominadas curvas t-z. De modo
anlogo, as curvas Q-w descrevem uma relao entre carga mobilizada na ponta de uma
estaca e a sua deflexo. Existem ainda as curvas p-y utilizadas no estudo de estacas
submetidas a carregamento horizontal e t-r que descrevem o comportamento de estacas
submetidas toro (ver figura 2.12). A figura 2.13 mostra exemplos de curvas Q-w
(figura 2.13 a) e t-z (figura 2.13 b).
18
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
26/167
Figura 2.12 Esquema de um modelo de molas aplicado a uma estaca.
2.3.5. Mtodos numricos
Os mtodos numricos constituem uma poderosa ferramenta na anlise do
comportamento tenso-deformao do sistema solo-estaca, e tm sido usados na anlisede problemas de fundaes. Com essa metodologia de anlise possvel considerar a
no-linearidade do comportamento do solo e sua heterogeneidade, simular todo o
histrico de carregamento, alm de estudar o comportamento de um grupo de estacas
como um todo, levando em considerao a diferena de rigidez de cada elemento. Entre
as metodologias numricas destacam-se a do Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) e do
Mtodo Elementos de Contorno (MEC), mas foge aos objetivos desse trabalho uma
descrio detalhada dessas metodologias.
19
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
27/167
Figura 2.13 Curvas experimentais Q-w(a) e t-z (b) (API, 2000).
20
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
28/167
2.4. EFEITO DE GRUPO EM ESTACAS
O efeito de grupo consiste no processo de interao, atravs do solo, entre estacas (ou
tubules), localizadas a distncias tais que o estado de tenses despertado por uma
estaca (ou tubulo) influencie o comportamento de outro elemento.
A prtica mostra que grupos de estacas podem sofrer recalques diferentes dos
apresentados por uma estaca isolada submetida a carregamento equivalente (sendo
carregamento equivalente a diviso da carga aplicada ao bloco de coroamento pelo
nmero de estacas do grupo).
Segundo Whitaker (1957), grupos de estacas quadrados com pequenos espaamentos
tm seu modo de colapso afetado, com a ruptura ocorrendo na rea externa do conjunto,
de modo que o solo interno ao estaqueamento e as estacas formem um bloco, conforme
ilustrado na figura 2.14 (Tomlinson, 1994). J para grandes espaamentos entre estacas
a ruptura ocorre no solo adjacente a cada estaca.
De acordo com Tomlinson (1994), a capacidade de suporte de um grupo de estacas
verticalmente carregado, em muitas situaes, menor do que a soma das capacidades
de carga individuais das estacas. Meyerhof (1976), citado por Kezdi e Rethati (1988),sugere que a capacidade de carga de um grupo de estacas seja estimada como o menor
valor entre a soma das capacidades de carga das estacas isoladas, e de um bloco com
rea de base igual rea do grupo e rea lateral igual da superfcie lateral do bloco
formado pelo grupo.
Figura 2.14 Modo de colapso de um grupo de estacas com pequeno espaamento (Tomlinson,1994).
21
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
29/167
De acordo com Cooke et al. (1980), quando uma estaca est numa zona do terreno
afetada por outras estacas, os recalques de qualquer estaca no dependem somente de
suas prprias caractersticas e cargas solicitantes, mas tambm das caractersticas das
estacas vizinhas, de seus carregamentos e afastamento entre estacas.
A zona de atuao de tenses do grupo de estacas sempre maior que a de uma estaca
isolada, e, por superposio, as tenses so mais elevadas (Tomlinson, 1994, ver figura
2.15). Terzaghi e Peck (1967) exemplificam o caso de um grupo de cerca de 10.000
estacas de madeira assentes numa camada de areia compacta de 1,8 m de espessura
sobreposta a uma camada de argila mole de 48 m de espessura. Os recalques mximos
de uma estaca isolada medidos na prova de carga foram de 6 mm; entretanto, quando o
carregamento proveniente da construo foi aplicado ao grupo de estacas, a zona detenses estendeu-se camada argilosa, provocando recalques de mais de 300 mm dois
anos aps a construo.
Figura 2.15 Esquema de tenses impostas ao solo por uma estaca isolada e por um grupo(Tomlinson, 1994).
Um problema especialmente difcil em grupos de estacas descrever as propriedades dosolo aps a execuo. Em geral a caracterizao do solo feita antes da execuo do
estaqueamento. Dependendo do tipo de solo e da distncia entre estacas o material pode
adquirir caractersticas muito distintas das iniciais; alm disso, o processo de instalao
gera ou acentua a heterogeneidade horizontal nesse solo, o que torna ainda mais
complexa a anlise do fenmeno. Esse aspecto especialmente importante no caso de
estacas cravadas em areia fofa a medianamente compacta.
22
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
30/167
Outro ponto de grande importncia na anlise de um grupo de estacas a rigidez do
bloco de coroamento. De acordo com Poulos (1968), existem duas situaes extremas:
blocos rgidos, que levam as estacas do grupo a recalques uniformes, com maiores
cargas nas estacas perifricas (e.g., Whitaker, 1957, ver figura 2.16), e blocos flexveis,
nos quais as cargas so iguais em todas as estacas e os recalques maiores nas estacas
centrais. Esse fenmeno acontece porque as estacas centrais do grupo so as mais
influenciadas pela interao das estacas adjacentes, dessa maneira tendendo a recalcar
mais no caso de bloco de coroamento flexvel. J no caso do bloco rgido, as estacas
centrais recebem menos carga do bloco que as perifricas, para que haja
compatibilidade de deslocamentos em todo o estaqueamento. A hiptese de bloco rgido
mais prxima da realidade na maioria dos casos de obra.
Segundo Poulos (1968), no caso de estaqueamentos com bloco de coroamento flexvel,
o mximo recalque diferencial entre estacas acontece a afastamentos intermedirios.
Para espaamentos nulos ou tendendo a infinito, o recalque tende a ser uniforme no
estaqueamento, caso todas as estacas sejam semelhantes e igualmente carregadas (figura
2.17).
Figura 2.16 - Medio de cargas em estacas de um grupo com bloco rgido (Whitaker,1957).
23
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
31/167
Figura 2.17 - Relao entre mximo recalque diferencial e mximo recalque versus
espaamento relativo (s/d), num grupo de estacas com bloco de coroamento flexvel (Poulos,1968).
Um fenmeno importante verificado em grupos de estacas a maior proporo de carga
transferida pela parte inferior da estaca do que verificado em estacas isoladas sobcondies equivalentes (figura 2.18). De acordo com Cooke et al. (1980), o
deslocamento do solo induzido pela estaca fonte (estaca que induz deslocamento a
outras) gera atrito negativo nas estacas adjacentes. Esse atrito negativo reduz o atrito
positivo transferido pela estaca ao solo. Dessa forma a estaca transfere mais carga pela
sua poro inferior.
24
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
32/167
Figura 2.18 Comparao da transferncia de carga entre estacas carregadas isoladamente e
carregadas em grupo para vrios nveis de carregamento (Cooke et al., 1980).
25
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
33/167
2.5. ANLISE DO PROBLEMA DE GRUPOS DE ESTACAS
2.5.1. Consideraes iniciais
No presente item o efeito de grupo ser analisado segundo sob dois aspectos: o primeirorelativo ao recalque adicional de uma estaca num grupo e o segundo referente
distribuio de cargas entre estacas do grupo.
As tcnicas de anlise de grupos de estacas podem quantificar ou no a interao entre
estacas atravs do solo (interao estaca-solo-estaca). Em geral, as que no
consideram essa interao podem cometer erros considerveis nas anlises de recalques
e distribuio de carga em grupos de estacas pouco espaadas. Anlises de grupos de
estacas, levando em conta a sua interao atravs do solo, segundo Guo e Randolph
(1999), geralmente so feitas de duas formas:
Anlise direta e completa do grupo como um todo;
Anlise do grupo por partes e determinao do comportamento global com base
no princpio da superposio.
A primeira metodologia mais rigorosa na medida em que leva em conta a no
homogeneidade do meio, respeitando a diferena de rigidez entre os vrios elementos dafundao e o solo, e naturalmente sua influncia sobre o comportamento global do
sistema solo-fundao. Em contrapartida, essa metodologia, quando aplicada a grandes
grupos de estacas, torna-se demasiadamente trabalhosa. Em geral feita por meio de
mtodos numricos, como nos trabalhos de Butterfield e Banerjee (1971) e Ottaviani
(1975).
A segunda opo de anlise baseia-se na superposio dos campos de deformaes
provocados por cada estaca analisada como isolada. Exemplos dessas metodologias so:
o mtodo de Aoki e Lopes (1975) e o trabalho de Randolph e Wroth (1979), que
resultou no programaPiglet. Esse tipo de anlise tem a seu favor a sua simplicidade.
Cooke et al. (1980) mostraram, atravs de testes com estacas cravadas por prensagem,
em argila rija, que a interao entre as estacas sob carga de trabalho, em termos de
recalques, pode ser estimada com base no princpio da superposio. A figura 2.19a
mostra a superposio das curvas carga versus recalque da estaca A, carregadaisoladamente, e a da influncia na estaca A do carregamento na estaca B. Essa
26
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
34/167
superposio apresentou boa concordncia com a curva carga versus recalque da estaca
A, quando as duas estacas so carregadas simultaneamente. O mesmo foi verificado
para o carregamento de trs estacas (figuras 2.19b e 2.19c).
27
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
35/167
Figura 2.19 - Comparao de curvas carga versus recalque de estacas carregadassimultaneamente com soma das componentes de deslocamento quando carregadas separadas.(a) Efeito na estaca A - grupo de duas estacas; (b) efeito na estaca A - grupo de trs estacas; (c)
efeito na estaca C - grupo de trs estacas (Cooke et al., 1980).
28
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
36/167
2.5.2. Radier fictcio e estaca equivalente
Uma forma bastante simplificada de estudar o grupo de estacas como um todo atravs
das tcnicas em que as estacas so substitudas por um radier ou estaca equivalente.
O artifcio do radier fictcio, apresentado por Terzaghi e Peck (1967), consiste em
calcular o recalque mdio do grupo de estacas de comprimento D, substituindo-o por
um radier, situado a uma determinada profundidade D1que varia entre 1/3D e D (figura
2.20), de acordo com as propriedades do solo. O recalque mdio do grupo de estacas
ser dado pela soma do recalque do radier com o encurtamento elstico das estacas.
Figura 2.20 - Esquema do mtodo do radier fictcio (Velloso e Lopes, 2002).
Poulos e Davis (1980) apresentaram a metodologia da estaca equivalente, que consiste
em calcular o recalque mdio de um grupo de estacas transformando-o em uma estaca
circular com rea equivalente do grupo (Ag) (figura 2.21). O dimetro dessa estaca
(deq) dado pela equao 2.19.
geq A
4d (2.19)
O conjunto estaca-solo (a estaca equivalente) ter um mdulo de Young equivalente
(Eeq) dado pela equao:
g
TSpSeq A
A)E(EEE (2.20)
29
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
37/167
sendo ES o mdulo de Young do solo, EP o mdulo de Young da estaca e AT o
somatrio das reas das sees das estacas do grupo.
Figura 2.21 Metodologia da estaca equivalente (Randolph, 1994).
Randolph (1994) indica o uso dessa metodologia na estimativa de recalques de grupos
de estacas pouco espaadas. Segundo o mesmo autor, para grupos de estacas mais
espaados a tcnica do radier fictcio mais adequada.
30
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
38/167
2.5.3. Fatores de interao
A relao entre o recalque adicional de uma estaca pertencente a um grupo e o recalque
de uma estaca isolada submetida a carregamento equivalente pode ser expressa atravs
do fator de interao (Poulos, 1968),
eequivalentcargasobisoladaestacadarecalque
grupoumemestacadaadicionalrecalque ij (2.21)
sendo i a estaca que sofre o acrscimo de recalque (estaca receptora) e j a estaca que
gera esse efeito (estaca fonte).
Num grupo de duas estacas, teoricamente, o valor de varia de 1 para uma distncianula entre estacas at 0 para estacas infinitamente afastadas (figura 2.22). Geralmente o
afastamento entre estacas (s) apresentado normalizado pelo dimetro da estaca (d).
Figura 2.22 Variao de com a distncia e o nmero de estacas do grupo (Poulos, 1968).
31
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
39/167
Pelo princpio da superposio, num grupo de trs estacas igualmente espaadas o valor
de ser o dobro do encontrado num grupo de duas estacas. J para um grupo de 4
estacas, com a configurao apresentada na figura 2.22, o valor de para qualquer
estaca ser21
2 , sendo 1o valor do fator de interao para um grupo de duas
estacas a uma distncia de s dimetros, e 2o valor do fator de interao para um grupo
de duas estacas a uma distncia de 2 s dimetros.
O recalque na estaca i (wi) de um grupo de n estacas dado pela seguinte equao:
n
1 1jijjj )w(Qiw (2.22)
sendo:
w1j: recalque da estaca j, isolada e sob carregamento unitrio;
Qj: carga na estaca j;
ii=1.
Caso o recalque sob carregamento unitrio de todas as estacas do grupo analisadas
isoladamente seja igual a w1, tem-se:
n 1j ijj1i )(Qww (2.23)
Para bloco de coroamento flexvel (mesma carga Q em todas as estacas) e estacas com
recalques unitrios iguais, tem-se:
n 1j ij1i )(wQw (2.24)
J no caso de bloco rgido o problema ser resolvido utilizando-se a equao 2.22, num
sistema de n+1 equaes e n+1 incgnitas, com as seguintes condies:
Recalques iguais em todas as estacas:
w1 = w2 = w3 = wi = ...= wn (2.25)
O somatrio das cargas nas estacas igual carga total atuante no conjunto:
Q = Q1+ Q2+ Q3+ Qi+ ...+ Qn (2.26)
32
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
40/167
Conforme discutido anteriormente, o efeito da deformao do solo ao redor da estaca
em um solo homogneo decai aproximadamente como uma funo logartmica.
Segundo Mylonakis e Gazetas (1998), o fator de atenuao de deformaes no solo ao
redor de uma estaca em funo da distncia (s) pode ser expresso como:
)rrln(
)srln()(
0m
ms (2.27)
sendo s a distncia entre estacas, r0< s < rm.
No entanto, Mylonakis e Gazetas (1998) afirmam que o fator de interao entre estacas
deve refletir, alm da reduo logartmica dos deslocamentos induzidos no solo com a
distncia, tambm o efeito da resistncia das estacas receptoras a esses deslocamentos
(figura 2.23), e propem que isso seja feito multiplicando (s) por (L,), ou seja,
L,
)rrln(
)srln(L,)(
0m
m s (2.28)
sendo:
L)cosh(24L)senh(2L)2senh(2
1-L)2cosh(2L2-L)(2senhL)senh(2L2L,
2
2
2
(2.29)
)A(Ew
P
PPb
b (2.30)
O fator representa a resistncia da estaca receptora aos deslocamentos induzidos pela
estaca fonte, e seu valor varia entre 0 e 1. Para estacas muito longas ou compressveis tende a 0,5, para estacas de ponta menor que 0,5 e para estacas prioritariamente
flutuantes est entre 0,5 e 1. A expresso 2.29 vlida para o caso de estacas com
mesmo dimetro em solo homogneo. Randolph (2003) estendeu o uso dessa expresso
para grupos de estacas com diferentes dimetros (equao 2.31), sendo o ndice 1
relativo estaca fonte e o 2 receptora.
33
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
41/167
)cosh()(
)cosh()(
222
11
221
1
221
22
2121 LLsenh
LLsenh
(2.31)
))cosh()())(tanh(1(
)()cosh()cosh()())tanh((
22211
11
22122211
21
22
21
LLsenhL
LsenLLLsenhL
Figura 2.23 Modelo proposto por Mylonakis e Gazetas (1998).
Alm do uso de fatores de interao, outra forma de se analisar o efeito de grupo num
estaqueamento (em termos de recalques) atravs da relao entre o recalque mdio de
um grupo de estacas (wG) e o recalque de uma estaca isolada carregada com a carga
mdia por estaca do grupo (wi), feito atravs da relao de recalque RS(equao 2.32).
grupodoestacapormdiacargasobisoladaestacaderecalque
grupodomdiorecalqueRS (2.32)
Dessa maneira, o recalque mdio no grupo de estacas :
SiG Rww (2.33)
34
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
42/167
2.5.4. Fatores de eficincia
Butterfield e Douglas (1981) definiram a relao entre a rigidez de um grupo de n
estacas (kG) e n vezes a rigidez de uma estaca isolada (kI) como a eficincia do grupo
(w) (equao 2.34).
SI
Gw R
1
kn
k
(2.34)
Segundo Fleming et al. (1992), a geometria acurada do estaqueamento tem importncia
secundria no comportamento do grupo, de modo que grupos retangulares teriam
eficincia parecida com grupos quadrados, com mesmo espaamento entre estacas.
De acordo com Fleming et al. (1992), Butterfield e Douglas (1981), aps traarem
grficos de eficincia versus nmero de estacas em escala logartmica (figura 2.24),
verificaram que as linhas eram aproximadamente retas, desse modo a eficincia poderia
ser escrita como:
Ie1
Ge
w knkn (2.35)
sendo e o expoente de eficincia do grupo, que varia normalmente entre 0,4 e 0,6 para
a maioria dos grupos (Fleming et al., 1992). O valor desse expoente influenciado pela
esbeltez relativa das estacas (L/d), coeficiente de Poisson do solo, rigidez relativa
estaca-solo ( = EP/GL), heterogeneidade do solo (representada por ) e espaamento
relativo entre estacas (s/d) (equao 2.36).
43211 ccccee (2.36)
sendo e1(L/d), c1(Ep/GL), c2(s/d), c3() e c4(). Esses valores podem ser extrados dos
bacos apresentados na figura 2.25, os quais atendem a grupos de estacas com
afastamentos de at 12 dimetros.
Considerando-se a estaca isolada submetida a uma carga P/n e o grupo de n estacas a
uma carga P tem-se:
35
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
43/167
e-i
Ge-1
iG n
wwn
wn
P
w
P
(2.37)
Figura 2.24 Curvas de eficincia de um grupo de estacas versus nmero de estacas em escalalogartmica (Fleming et al., 1992).
36
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
44/167
Figura 2.25 bacos de fatores de eficincia apresentados por Fleming et al (1992).
37
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
45/167
2.5.5. Mdulo para baixo nvel de deformaes
Segundo Poulos (1988), o procedimento convencional de anlise de grupos de estacas,
utilizando um nico mdulo do solo para estimativa de recalque em estaca isolada e
clculo de fatores de interao, tende a superestimar os fatores de interao. De acordo
com ONeil et al. (1977), citados por Poulos (1988), mais adequado considerar a
interao utilizando mdulos de baixos nveis de deformao para o material localizado
nas zonas centrais entre estacas, j que esse material menos deformado pela estaca e a
baixos nveis de deformao os mdulos do solo so mais altos, resultando em menor
interao entre estacas.
A figura 2.26 ilustra um modelo simplificado de variao do mdulo de Young no soloentre estacas de dimetro d, sendo ESo mdulo de Young do solo adjacente estaca,
ESmo mdulo de Young a baixos nveis de deformao, ESavum valor mdio de mdulo
de Young, s o espaamento entre estacas e sta distncia significativamente influenciada
pela estaca.
Figura 2.26 Modelo de distribuio do mdulo de Young (Poulos, 1988).
Adotando o modelo de variao do mdulo de Young entre estacas apresentado na
figura 2.26, Poulos (1988) sugere o uso das seguintes equaes para determinao do
valor mdio do mdulo de Young:
para s 2st+ d
38
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
46/167
tS
Sav
s
ds
E
E125,01 (2.38)
para s > 2st+ d
ds
s1
E
E t
S
Sav (2.39)
sendo:
S
Sm
E
E (2.40)
A figura 2.27 mostra a influncia do fator no valor do fator de interao entre duas
estacas com a relao K=EP/ES igual a 1000 e esbeltez relativa (relao entre
comprimento e dimetro da estaca) igual a 50.
Figura 2.27 Influncia do fator de variao de mdulo do solo (Poulos, 1988).
39
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
47/167
Poulos (1988) realizou simulaes, comparando resultados experimentais com anlises
utilizando valores mdios de mdulo de Young na obteno de fatores de interao, e
anlises convencionais (utilizando o mesmo mdulo para estimar deslocamento de uma
estaca isolada e a interao entre estacas). As anlises com valores mdios de mdulo
do solo apresentaram-se mais consistentes, principalmente com o aumento do nvel de
tenses.
40
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
48/167
2.6. CONTRIBUIO DO BLOCO DE COROAMENTO
O comportamento de um grupo de estacas com bloco de coroamento em contato direto
com o solo pode ser diferenciado de outras modalidades de grupos de estacas. Isso
ocorre por duas razes: a primeira que o bloco de coroamento pode contribuir como
elemento de fundao, desde que o solo imediatamente abaixo tenha significativa
capacidade de suporte, absorvendo parte da carga que iria para as estacas; a segunda
razo est relacionada com a interao atravs do solo entre bloco e estacas.
A figura 2.28 mostra os resultados de provas de carga realizadas em uma estaca isolada
e em um grupo de 9 estacas, ambos os casos com a presena de um bloco de
coroamento. A partir dessa anlise possvel verificar que a mobilizao de resistnciado bloco de coroamento torna-se expressiva a nveis de carga maiores,
conseqentemente, a nveis de deformaes maiores. Como j foi discutido
anteriormente, a resistncia por atrito lateral nas estacas mobilizada com
deslocamentos menores que a sua resistncia de ponta. possvel fazer um paralelo
entre a mobilizao de resistncia de ponta nas estacas e por contato do bloco de
coroamento com o solo.
Figura 2.28 Influncia do bloco de coroamento na capacidade de suporte de uma estacaisolada e de um grupo (Koizumi e Ito, 1967).
Estacas T, estapatas e radiers estaqueados so exemplos de tipos de fundaes em
estacas em que o bloco de coroamento pode fornecer significativa capacidade de
suporte. O estudo da influncia do bloco de coroamento no comportamento de grupos
de estacas no est entre os objetivos desse trabalho e, por esse motivo, no ser tratado
de forma mais profunda. Existem, na literatura, diversos trabalhos abordando essestpicos, como os de Randolph (1994) e Poulos (1998).
41
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
49/167
2.7. FATORES INTERVENIENTES
A tabela a seguir apresenta uma relao dos principais fatores intervenientes na
interao entre estacas atravs do solo registrados na literatura.
Tabela 2.1 Fatores intervenientes no efeito de grupo em estacas.Varivel Efeito
Nmero de estacasO efeito de grupo to mais acentuado quanto maior onmero de estacas do grupo (figura 2.22).
Esbeltez relativaQuanto mais esbeltas as estacas em um grupo, mais
pronunciado o efeito de grupo (figura 2.29).Coeficiente de
PoissonQuanto menor o coeficiente de Poisson do solo, maisacentuado o efeito de grupo (figura 2.29).
Profundidade relativa
O aumento da profundidade relativa (relao entre espessura
da camada compressvel e comprimento da estaca) induzmaior interao entre as estacas, acentuando o efeito degrupo (figura 2.30).
Geometria do grupoAlm do nmero de estacas de um grupo, sua distribuiotem influncia no efeito de grupo, j que interfere nadistribuio de tenses no solo.
Compressibilidaderelativa estaca-solo
O aumento da compressibilidade relativa estaca-solo(K=EP/ES) incrementa a interao entre estacas no caso deestacas flutuantes (figura 2.31) e a reduz no caso de estacasde ponta (figura 2.32).
Modo de
transferncia de cargada estaca ao solo
Estacas que transferem mais carga ao solo pelo fuste que pelaponta tm efeito de grupo mais pronunciado.
Efeito de instalaoda estaca
A instalao de uma estaca altera as propriedades do solo.Esse efeito ainda mais pronunciado na instalao de umgrupo. Assim o grupo pode ter recalques maiores, oueventualmente menores, que a estaca isolada submetida acarregamento equivalente.
42
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
50/167
Figura 2.29 Influncia da esbeltez relativa na interao entre estacas em solo homogneo(Poulos, 1968).
Figura 2.30 Influncia da profundidade relativa da camada rgida na interao entre estacas(Poulos, 1968).
43
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
51/167
Figura 2.31 Influncia da compressibilidade relativa (K = EP/ES) na interao entre estacas
flutuantes (Poulos e Davis, 1980).
Figura 2.32 Influncia da compressibilidade relativa (K = EP/ES) na interao entre estacas
de ponta (Poulos e Davis, 1980).
44
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
52/167
CAPTULO 3
METODOLOGIAS DE ANLISE
3.1. O PROGRAMAPIGLET
O programa Pigletpermite a estimativa de recalques e distribuio de carga em grupos
de estacas submetidos a foras verticais e horizontais e a momentos, fornecendo uma
resposta linear para o problema. Esse trabalho descrever apenas os aspectos do
programa relativos a grupos de estacas submetidos a carregamentos verticais, os quais
so avaliados atravs da metodologia proposta por Randolph e Wroth (1978) e
desenvolvida pelos mesmos autores em trabalhos posteriores, com a extenso dasoluo para grupos de estacas sendo feita atravs de fatores de interao, conforme
discutido em Randolph e Wroth (1979). Esses fatores de interao so calculados pelo
processo proposto por Mylonakis e Gazetas (1998).
As estacas so consideradas compressveis, mas todas com o mesmo mdulo de Young,
podendo ser inclinadas. Os dimetros da base e do fuste podem ser diferentes.
possvel uma anlise no-linear do problema, limitando as cargas em quaisquer estacas
do grupo.
O solo admitido como possuindo uma nica camada at o nvel da base, mas
possvel levar em conta sua no-homogeneidade vertical, modelando-o como solo de
Gibson; possvel ainda considerar a estaca com base assente em camada mais rgida.
Seus parmetros de entrada so: mdulos de cisalhamento ao nvel da superfcie (G0) e
abaixo da base (Gb), razo de crescimento do mdulo de cisalhamento ao nvel do fuste
() e coeficiente de Poisson (figura 2.11).
As respostas do solo ao carregamento vertical e horizontal so tratadas de forma
independente pelo Piglet, de modo que uma no interfira na outra. Em estacas
submetidas a carga horizontal possvel que deformaes significativas aconteam no
solo adjacente parte superior da estaca, alterando a resposta ao comportamento
vertical nessa regio. Por esse motivo o programa permite especificar parmetros do
solo diferentes para carregamentos verticais e horizontais.
45
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
53/167
O programa Pigletno capaz de simular o bloco de coroamento como elemento de
fundao (fornecendo capacidade de suporte). O bloco de coroamento pode ser
considerado rgido ou flexvel. No caso de bloco rgido possvel aplicar um
carregamento ao conjunto e obter-se o recalque no bloco de coroamento e a carga em
cada estaca, ou impor um deslocamento ao bloco e obter-se a carga em cada uma das
estacas. J na hiptese de bloco flexvel pode-se impor a carga ou recalque em cada
estaca.
At 20 casos de carregamento podem ser simulados simultaneamente e so admitidos
grupos de at 500 estacas, as quais podem ser rotuladas ou engastadas no bloco de
coroamento.
46
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
54/167
3.2. O MTODO AOKI-LOPES (1975)
O mtodo de Aoki e Lopes (1975) permite a estimativa de recalques em grupos de
estacas com sees circulares ou retangulares, sem levar em conta o bloco de
coroamento (hiptese de bloco de coroamento flexvel).
A carga aplicada em cada estaca deve ser conhecida previamente, sendo dividida em
duas parcelas, uma aplicada ao longo do fuste (que pode ser dividida em diagramas de
atrito, cada um com variao linear), e outra uniformemente distribuda na base (figura
3.1), sendo a diviso dessas duas parcelas fornecida pelo usurio. As duas parcelas de
carregamento so discretizadas como cargas concentradas, formando um sistema
estaticamente equivalente. admitido que o ponto analisado esteja suficientementeafastado das cargas para que seja vlido o princpio de Saint-Venant. A partir da soluo
de Mindlin (1936) as tenses e recalques induzidos por cada elemento (carga
concentrada) so calculados para um ponto escolhido e superpostos, com base em:
N3
1kki,
N1
1i
N2
1jji,
N1
1i
(3.1)
N3
1kki,
N1
1i
N2
1jji,
N1
1i
www (3.2)
Nestas equaes ije wijso respectivamente a tenso e o recalque num ponto do solo
induzidos pelo elemento de carga ij, localizado na base; ike wikso respectivamente a
tenso e o recalque num ponto do solo induzidos pelo elemento de carga ik, localizado
no fuste; e {} e w respectivamente o somatrio de tenses e recalques num ponto do
solo induzidos por todos os elementos de carga da estaca.
A figura 3.1 mostra o esquema do mtodo de Aoki e Lopes (1975), em que D1
representa a profundidade inicial de um diagrama de atrito, D2a profundidade final do
mesmo diagrama, qPa carga na ponta da estaca e fo atrito na interface estaca-solo a
uma dada profundidade.
A soluo de Mindlin (1936) considera o meio analisado como semi-infinito,
homogneo, isotrpico, elstico e linear, o que no vlido para a maioria dos terrenos,
47
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
55/167
que so meios estratificados. Entretanto, esse problema pode ser contornado atravs da
generalizao do artifcio de Steinbrenner (descrito no item 2.3.2).
possvel considerar o solo como meio estratificado, mas sem que a diferena de
rigidezes entre as camadas altere a distribuio de tenses no meio. Ainda possvel
que as sees transversais da base da estaca (que analisada como uma placa) e do fuste
tenham dimenses diferentes.
Os parmetros de entrada do solo nessa metodologia so: a profundidade da base da
camada, o mdulo de Young e o coeficiente de Poisson de cada camada.
A metodologia de Aoki e Lopes (1975) no calcula o encurtamento elstico da estaca,
que pode ser encontrado com o conhecimento do diagrama de esforo normal versus
profundidade da estaca e a utilizao da equao 2.1.
Figura 3.1 Esquema do mtodo de Aoki e Lopes (1975); (a) estaca real e sua modelagem (b)
modo de diviso das superfcies da base e do fuste (Velloso e Lopes, 2002).
48
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
56/167
3.3. O MTODO AOKI-LOPES MODIFICADO
Um problema enfrentado ao longo do presente trabalho na anlise de grupos de estacas
com o mtodo de Aoki e Lopes (1975) foi a impossibilidade do mtodo analisar grupos
de estacas com bloco de coroamento rgido. A fim de resolver esse problema foi
proposta uma extenso do mtodo de Aoki e Lopes (1975) quela situao, chamada de
mtodo Aoki-Lopes modificado. Essa extenso compatibiliza deslocamentos nas estacas
a partir da variao de carga nas mesmas, por meio do processo iterativo descrito a
seguir.
i. Admitir inicialmente que todas as n estacas do grupo recebem a mesma carga,que ser igual carga total aplicada ao bloco (P) dividida por n;
ii. Calcular o recalque em cada estaca pelo mtodo de Aoki e Lopes (1975);iii. Calcular a rigidez (ki) de cada estaca (relao entre carga aplicada e recalque);iv. Buscar a estaca com menor rigidez;v. Calcular o fator de rigidez de cada estaca (Fi), dividindo sua rigidez pela da estaca
de menor rigidez;
vi. Calcular a nova carga (Pi) em cada estaca (i) pela equao:
n
1ii
ii
F
FPP (3.3)
vii. Repetir os passos ii a vi at que a diferena de recalques entre todas as estacas dogrupo seja menor que uma dada tolerncia.
Esse mtodo vlido para o caso de grupos de estacas com dupla simetria e submetidos
a carga vertical aplicada em seu centro de gravidade.
Alternativamente a carga em cada estaca do grupo pode ser calculada eliminando os
passos iv e v e utilizando a seguinte expresso:
n
1ii
ii
k
kPP (3.4)
49
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
57/167
importante salientar que essa extenso do mtodo de Aoki e Lopes (1975) traz, como
conseqncia da compatibilizao de deslocamentos no estaqueamento, a obteno da
carga em cada estaca do grupo. A tabela 4.3 apresenta um exemplo de aplicao do
mtodo Aoki-Lopes modificado.
50
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
58/167
3.4. O PROGRAMADEFPIG
O programaDefpigestima deslocamentos verticais e horizontais, rotaes e distribuio
de carga entre estacas de grupos com bloco de coroamento rgido, submetidos a cargas
verticais, horizontais e momentos, podendo ser considerada a capacidade de suporte do
bloco de coroamento. Sua resposta baseada em:
Anlise pelo mtodo dos elementos de contorno da resposta de estacas isoladasem meio elstico, submetidas a carregamento vertical, horizontal e momentos;
Quantificao do acrscimo de deslocamento numa estaca por efeito deinterao de outras atravs de fatores de interao;
Compatibilizao de deslocamentos no estaqueamento, de acordo com ascondies de contorno do problema.
A descrio dessa metodologia restringir-se- apenas a aspectos relacionados a estacas
verticalmente carregadas.
O programaDefpig capaz de analisar grupos com at 36 estacas, todas as estacas so
consideradas idnticas, sendo possvel que tenham base alargada; podem ser
consideradas engastadas ou rotuladas no bloco de coroamento.
A soluo do recalque de uma estaca parte do pressuposto que os deslocamentos
verticais do solo e da estaca so compatveis e que a presena da estaca no altera os
parmetros elsticos do solo. Os deslocamentos verticais do solo devidos ao
carregamento na estaca so obtidos por dupla integrao da equao de Mindlin (1936),
soluo apresentada por Mattes e Poulos (1969) (apresentao e deduo no anexo II).
possvel realizar uma anlise no-linear do problema, limitando tenses em elementos
ao longo do fuste da estaca, na sua base e no contato bloco de coroamento-solo.
Os fatores de interao podem ser calculados pela metodologia de Poulos e Mattes
(1971), Randolph e Wroth (1979) ou fornecidos pelo usurio, em todos os casos para
espaamentos entre estacas definidos pelo usurio. Em seguida o programa interpola os
valores de fatores de interao entre estacas para todos os espaamentos entre estacas
existentes no grupo.
51
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
59/167
O programa Defpig capaz de calcular fatores de interao utilizando mdulos para
baixos nveis de deformao, conforme apresentado no item 2.5.5.
52
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
60/167
3.5. O PROGRAMA GROUP 7.0
Esse programa capaz de analisar um grupo de estacas, verticais ou inclinadas, com
bloco de coroamento rgido, submetido a foras verticais e horizontais e a momentos,
fornecendo-lhes uma resposta no-linear por meio de um conjunto de curvas (t-z, q-w,
p-y e t-r) (figura 3.2). A soluo depende de um processo iterativo que acomoda a
resposta no-linear do solo e compatibiliza os deslocamentos e equilbrio de foras no
bloco.
possvel analisar apenas a condio de bloco de coroamento rgido. As estacas so
consideradas engastadas, rotuladas ou com restrio elstica (atravs de um coeficiente
de mola). O bloco pode fornecer capacidade de suporte estrutura, mas apenas aomovimento translacional (em todas as direes), usando o mesmo critrio de resistncia
do solo das curvas p-y de estacas, porm, em vez do dimetro da estaca utiliza-se a
menor dimenso do bloco.
O programa assume que no h interao entre o efeito dos carregamentos verticais e
horizontais, ou seja, deslocamentos verticais no interferem nos horizontais e vice-
versa. No caso de estacas em solos argilosos submetidos a esforos horizontais
possvel que os deslocamentos horizontais alterem de forma significativa a resposta da
estaca a carregamentos verticais. Reese et al. (2006) sugerem que nesse caso o solo
acima do ponto de deflexo lateral nula seja descontado na estimativa de recalques.
O grupo pode ter at 100 estacas com no mximo 20 diferentes geometrias. Cada estaca
pode possuir 5 diferentes sees ao longo de seu comprimento. O programa aceita que o
usurio entre com suas prprias curvas carga versus recalque, p-y ou t-r, ou, ainda, opte
por usar as disponveis na biblioteca do software.
De modo similar anlise de um sistema estrutural o programa gera uma matriz de
rigidez para as estacas do grupo, a fim de relacionar os esforos aos deslocamentos de
cada estaca em diversas profundidades (figura 3.3). Os coeficientes de rigidez (kij) so
estabelecidos com base nas curvas t-z, q-w, p-y e t-r. feita a compatibilidade dos
deslocamentos no bloco de coroamento por um processo iterativo que altera a matriz de
rigidez do grupo de estacas.
53
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
61/167
Figura 3.2 Modelo mecnico de estaca submetida a carga vertical (Reese et al., 2006).
A soluo do problema feita pelo seguinte processo iterativo:
i. Aplica-se um deslocamento virtual inicial ao bloco de coroamento;ii. Calcula-se o deslocamento induzido no topo de cada estaca;
iii. Calcula-se a reao de cada estaca para o dado deslocamento;iv. Somam-se as reaes de todas as estacas do bloco;v. Subtrai-se a carga real aplicada ao bloco da carga calculada no item anterior e
monta-se o vetor de correo de fora;vi. Monta-se a matriz de rigidez do grupo de estacas;
vii. Inverte-se a matriz de rigidez para se obter a matriz de flexibilidade;viii. Multiplica-se a matriz de flexibilidade do grupo pelo vetor de correo de fora,
encontrando-se o vetor de correo de deslocamento;
ix. Corrige-se o deslocamento anterior dado ao bloco de coroamento somando-o como vetor de correo de deslocamento;
x. Repete-se os passos ii a ix at que o vetor de correo de deslocamento sejasuficientemente pequeno.
54
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
62/167
Figura 3.3 - Esquema de montagem da matriz de rigidez do grupo de estacas (Reese et al.,
2006).
A interao por meio do solo entre estacas de um grupo no includa diretamente no
clculo, entretanto, pode ser computada indiretamente atravs de um fator de majorao
para deslocamentos verticais. Esse fator deve ser fornecido pelo usurio do programa e
nico para todo o grupo. A incapacidade do programa Group 7.0estimar a interao
entre estacas atravs do solo justificada em seu manual da seguinte maneira:
Os dados mais confiveis de eficincia de grupos de estacas so relativos a testes em
escala real. Entretanto, o comportamento de grupos de estacas submetidas a
carregamento vertical depende de muitos fatores que s podem ser investigados
completamente com um grande nmero de testes de carga com condies controladas.
Tal programa de testes est alm da capacidade das entidades atualmente interessadas
no comportamento de estacas. Um exemplo das atuais limitaes que no existem
prescries para estimar a eficincia de grupos de estacas em solos estratificados. As
informaes apresentadas aqui (captulo do manual do programa Group 7.0 sobre
interao de estacas verticalmente carregadas) so teis, apresentando uma introduo
sobre a eficincia em grupos de estacas submetidas a carregamento vertical, mas no
55
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
63/167
significa que possam prover qualquer informao especfica para projeto, at para os
problemas mais rotineiros. O julgamento do engenheiro deve ser baseado, entre outras
coisas, no tipo de estaca, mtodo de execuo, distribuio de atrito lateral e carga de
ponta e camadas do solo.
Uma contribuio do presente trabalho foi avaliar a possibilidade de quantificar-se a
interao entre estacas atravs do solo, nas anlises com o programa Group 7.0,
utilizando os fatores de interao de Fleming et al. (1992) (item 2.5.4).
56
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
64/167
57
3.6. COMPARAO DE METODOLOGIAS
A tabela 3.1 apresenta os aspectos mais importantes referentes s anlises de estacas
verticalmente carregadas com os programas Piglet,Defpige Group 7.0e a metodologia
Aoki-Lopes modificada.
Tabela 3.1 Comparao entre caractersticas das metodologias de anlise de grupos de
estacas.
CaractersticaAoki-LopesModificado
Piglet Defpig Group 7.0
Modelo deanlise
Elstico linear,baseado nasoluo de
Mindlin(1936)
Elstico linear,baseado nasoluo de
Randolph eWroth (1978)
Elasto-plstico,
baseado nasoluo de
Mindlin(1936)
Elasto-plstico,
baseado emmodelo demolas no-
lineares
Camadas doterreno
Soloestratificado
Variaolinear do
mdulo dosolo ao longo
do fuste e baseassente em
camada maisrgida
Soloestratificado
Soloestratificado
HeterogeneidadeHorizontal Admite No admite No admite No admite
Tipo de bloco decoroamento
Rgido ouFlexvel
Rgido ouFlexvel
Rgido Rgido
Contato blocode coroamento -
soloNo admite No admite Admite Admite
Permite estacasdiferentes no
grupoSim Sim No Sim
Geometria das
estacas
Cilndrica ou
Prismtica Cilndrica Cilndrica Cilndrica
Interao entreestacas
Superposiodos campos dedeslocamento
de todas asestacas
Fatores deinterao
propostos porMylonakis e
Gazetas(1998)
Fatores deinterao
propostos por:Poulos e
Mattes (1971),Randolph e
Wroth (1979)ou fornecidospelo usurio
No consideradiretamente.
Permite que ousurio entrecom fator demajorao derecalques do
grupo
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
65/167
CAPTULO 4
APRESENTAO E ANLISE DOS RESULTADOS
4.1. CONSIDERAES INICIAIS
Este captulo dividido em trs partes. Na primeira avaliada a influncia de diversas
variveis intervenientes na interao entre estacas, inicialmente utilizando como
ferramenta de anlise a metodologia de Aoki e Lopes (1975), e depois comparando
todas as metodologias utilizadas no presente trabalho. Na segunda parte so comparados
resultados das diferentes metodologias com base em casos instrumentados de grupos de
estacas existentes na literatura. Por fim, na terceira parte, so analisados casos de obrasno Brasil envolvendo grupos de estacas e tubules.
58
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
66/167
4.2. ESTUDO DE FATORES INTERVENIENTES NA INTERAO ENTRE
ESTACAS
4.2.1. Anlise com o mtodo Aoki-Lopes (1975)
A anlise que se segue foi feita com o emprego da metodologia de anlise de grupos de
estacas de Aoki e Lopes (1975), descrita com detalhes no item 3.2 do presente trabalho.
Anlise semelhante, verificando a influncia na interao entre estacas de variveis
como coeficiente de Poisson e esbeltez relativa, havia sido realizada por Poulos e Davis
(1980).
O solo foi considerado um meio homogneo, com espessura tal que pde ser
considerado semi-infinito, com mdulo de Young ES = 25 MPa. As estacas foram
admitidas rgidas (EP/ES= ), com dimetro d = 500 mm, tendo sido cada uma delas
submetida a uma carga Q = 1000 kN, transferida ao solo com diversas propores de
carga entre fuste e ponta. A carga no fuste foi distribuda uniformemente. Tambm
foram variados o comprimento da estaca e o coeficiente de Poisson.
A primeira anlise realizada comparou a importncia da proporo de carga transferida
pela ponta da estaca (QP) e pelo fuste (QS) na interao entre estacas, sendo a interaoquantificada atravs do fator de interao (). Foram analisados grupos de 2, 3 e 4
estacas, com esbeltez relativa L/d = 50 e coeficiente de Poisson 0,25. Dessa anlise
ficou claro que estacas que transferem mais carga pelo fuste interagem mais. Esses
resultados so apresentados nas figuras 4.1, 4.2 e 4.3.
Em seguida foi analisada a influncia do coeficiente de Poisson na interao de um
grupo de duas estacas rgidas, com esbeltez relativa igual a 50, carga uniformemente
distribuda ao longo do fuste e sem carregamento na ponta da estaca. Nesse caso fica
evidente a pequena influncia da variao do coeficiente de Poisson no efeito de grupo,
especialmente a pequenos afastamentos, e que para menores valores desse coeficiente a
interao maior (figura 4.4). Resultados semelhantes foram encontrados por Poulos e
Davis (1980).
Por fim foi estudada a influncia da esbeltez relativa, tambm num grupo de duas
estacas, com coeficiente de Poisson 0,25, carga uniformemente transferida pelo fuste e
59
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
67/167
sem carga na ponta da estaca. Da anlise da figura 4.5 conclui-se que em estacas mais
esbeltas a interao mais acentuada.
usual projetarem-se grupos de estacas considerando que quando afastadas pelo menos
trs dimetros a interao entre elas desprezvel em termos de capacidade de carga (na
grande maioria dos casos ignorando o efeito de grupo em termos de recalques e
distribuio de carga entre estacas). Entretanto os resultados apresentados mostram que
mesmo a afastamentos consideravelmente superiores a trs dimetros a interao entre
estacas atravs do solo em termos de recalques pode ser muito relevante.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
s/d
Qp/Q=0,00
Qp/Q=0,05
Qp/Q=0,10
Qp/Q=0,25
Qp/Q=0,50
Qp/Q=1,00
Ep/Es = L/d = 50= 0,25
Figura 4.1 Influncia do modo de transferncia de carga num grupo de duas estacas.
60
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
68/167
0.00
0.10
0.200.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100s/d
Qp/Q=0,00
Qp/Q=0,05
Qp/Q=0,10
Qp/Q=0,25
Qp/Q=0,50
Qp/Q=1,00
Ep/Es =L/d = 50= 0,25
Figura 4.2 Influncia do modo de transferncia de carga num grupo de trs estacas.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
s/d
Qp/Q=0,00
Qp/Q=0,05
Qp/Q=0,10
Qp/Q=0,25
Qp/Q=0,50
Qp/Q=1,00
Ep/Es
L/d = 50= 0,25
Figura 4.3 Influncia do modo de transferncia de carga num grupo de quatro estacas.
61
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
69/167
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100s/d
v = 0,00
v = 0,10
v = 0,20
v = 0,30
v = 0,40
v = 0,50
Ep/Es =L/d = 50QP/Q = 0
Figura 4.4 Influncia do coeficiente de Poisson num grupo de duas estacas.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100s/d
L/d = 10
L/d = 20
L/d = 30
L/d = 50
L/d = 75
L/d = 100
Ep/Es = = 0,25QP/Q = 0
Figura 4.5 Influncia da esbeltez relativa num grupo de duas estacas
62
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
70/167
4.2.2. Efeito da compressibilidade relativa estaca-solo (EP/ES)
Foram realizadas anlises com o mtodo Aoki-Lopes e os programas Piglete Defpig,
numa estaca isolada e num grupo de duas estacas afastadas de 3 dimetros, com o
objetivo de verificar o efeito da compressibilidade relativa estaca-solo (EP/ES) nas
estimativas de recalque realizadas por essas metodologias.
O solo novamente foi considerado um meio homogneo, com espessura tal que pde ser
considerado semi-infinito, com mdulo de Young ES= 20 MPa e coeficiente de Poisson
= 0,30. As estacas tinham dimetro d = 400 mm e comprimento L = 20 m, tendo sido
cada uma delas submetida a uma carga Q = 1000 kN. Nas anlises o mdulo de Young
das estacas variou entre 200 MPa e 20.000 GPa (a relao EP/ESvariou entre 10 e 10
6
).
Nas estimativas de recalque com o mtodo Aoki-Lopes adotou-se o diagrama carga na
estaca versus profundidade estimado pelo programa Defpig, a fim de uniformizar a
comparao de resultados. O encurtamento elstico das estacas foi estimado atravs da
equao 2.1.
A anlise das figuras 4.6 e 4.7 mostra que as estimativas de recalque do mtodo Aoki-
Lopes e dos programas Piglet e Defpig para valores de compressibilidade relativaestaca-solo (EP/ES) superiores a 10
2esto em excelente concordncia, mas abaixo desse
valor os resultados passam a apresentar diferenas significativas, tanto no caso de
estacas isoladas quanto no caso de grupo de duas estacas. Segundo Poulos e Davis
(1980), a relao EP/ESapresenta valores tpicos entre 102e 105.
63
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
71/167
0
1
2
3
4
5
6
7
1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06EP/ES
RECALQUE(cm)
AOKI-LOPES
DEFPIGPIGLET
Figura 4.6 Influncia da compressibilidade relativa estaca-solo (EP/ES) numa estaca isolada.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06EP/ES
RECALQUE(cm)
AOKI-LOPES
DEFPIG
PIGLET
Figura 4.7 Influncia da compressibilidade relativa estaca-solo (EP/ES) num grupo de duas
estacas.
64
-
7/22/2019 Christian Matos de Santana.pdf
72/167
4.2.3. Comparao entre as diversas metodologias em um caso com 9 estacas
Conforme j discutido, a resoluo do problema do recalque em um grupo de estacas
pode envolver um nmero grande de variveis, por esse motivo nesse item optou-se por
estudar num caso genrico o efeito da principal delas, a distncia normalizada entre
eixos de estacas, num grupo de 9 estacas, a fim de comparar as diferentes metodologias
de anlise de grupos de estacas apresentadas nesse trabalho.
Foi analisado um grupo de e