Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS

11-01-2013 http://ilaptrinh.wordpress.com/

Chứng minh số nút của Heap với chiều cao là h

Theo định nghĩa thì Heap có chiều cao là h thì số node 0 =>

h – 2 sẽ có đầy đủ node.

* Tính tổng node từ tầng 0 => h - 2

+ Tầng k = 0 => 20 nút

+ Tầng k = 1 => 21 nút

+ Tầng k = 2 => 22 nút

…

+ Tầng k = h - 2 => 2h-2 nút

Snút = 20 + 21 + 22 + … + 2h-2

2*Snút = 2*(20 + 21 + 22 + … + 2h-2)

2* Snút = 21 + 22 + 23 + … 2h - 1

Ta có: u1 = 21, q = 2(Công bội)

+ Áp dụng công thức cấp số nhân, ta được:

2* Snut = u1.

= 21.

= 21.(2h-1 – 1)

Snut = 2h-1 – 1

Vậy tổng số node từ tầng 0 -> h-2 là:

S(0->h-2) = 2h-1 – 1 (1)

Ta có: Số node của tầng h – 1:

+ Tối thiểu (Min) sẽ có: 1 node (2)

+ Tối đa (Max) sẽ có: 2h-1 (3)

Từ (1)(2)(3): Số node tối đa và tối thiểu của Heap có

chiều cao là h:

Tối thiểu: (2h-1 – 1) + 1

Tối đa: (2h-1 – 1) + 2h-1