chuong 0

CHƯƠNG MỞ ĐẦU CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG

PGS TS Bùi Công ThànhKHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG HCM

A. CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ?

CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG (MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS): là một ngành của Cơ học khảo sát ứng xử cơ học của vật thể rắn thực chịu tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài như tải trọng, chuyển vị cưỡng bức, sự thay đổi nhiệt độ, v.v…

Ứng xử cơ học (Mechanical behaviour): quan hệ giữa các đặc trưng cơ học của vật liệu, ứng suất – biến dạng bên trong vật thể

Vật rắn thực: thanh (1 chiều), tấm (2 chiều), khối (3 chiều)

A. CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ?

CÁC NGÀNH CHÍNH CỦA CƠ HỌC

CHVRBD: ứng suất, biến dạng vật rắn thực BD

Cơ học LT: sự cân bằng & chuyển động, vật rắn TĐ

SBVL, CHKC thanh + giả thuyết Bernoulli

LT tấm, vỏ mỏng tấm, vỏ + giả thuyết Kirchoff

LTĐH lời giải chính xác thanh, tấm, khối

Cơ lưu chất: môi trường chất lỏng hoặc khí

Cơ học đất (Cơ học rời rạc) đất

CƠ

HỌ

C M

TLT

B. CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG

I/ LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI:

Tìm lời giải chính xác (hoặc gần đúng) cho bài toán vật thể rắn biến dạng được, chịu tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài với giả thiết vật liệu tuân theo quy luật đàn hồi tuyến tính (lý thuyết đàn hồi cổ điển) hoặc quy luật đàn hồi phi tuyến (lý thuyết đàn hồi phi tuyến)

SBVL LTĐH ở tiên đề xuất phát, về phương pháp giải và phạm vi áp dụng các phương pháp giải đó


Lý thuyết đàn hồi toán học và LT đàn hồi ứng dụng (áp dụng cho bài toán trong thực tế kỹ thuật cần đưa thêm một số giả thiết về tĩnh học và hình học: biến tổng quát hóa đối với dầm, tấm, vỏ); SBVL và LT Tấm-Vỏ được xem là ĐHƯD

Lý thuyết đàn hồi tuyến tính và đàn hồi phi tuyến

s

e

Đàn hồi tuyến tính

s

e

Đàn hồi phi tuyến


II/ LÝ THUYẾT DẺO (PLASTICITY) LT dẻo là môn học nghiên cứu quy luật hình thành biến dạng dẻo và TTƯS ứng với quá trình đó Biến dạng dẻo (biến dạng dư) là biến dạng không khôi phục khi giảm tải về zéro

s

eep

LT dẻo toán học & LT dẻo ứng dụng


III/ LÝ THUYẾT TỪ BIẾN (Creep)

Định nghĩa: Từ biến là hiện tượng diễn tả sự thay đổi của biến dạng theo thời gian dưới ứng suất không đổi, hoặc sự thay đổi của ứng suất dưới biến dạng không đổi Thí dụ: cột bê tông cốt thép đỡ mái nhà cụt đi sau một thời gian dưới tác dụng của trọng lượng không thay đổi (hiện tượng rão); sự giảm ứng suất trong bu lông chịu kéo hoặc trong dây căng mà biến dạng không đổi (hiện tượng nới) ứng suất, biến dạng thay đổi theo thời gian

C. PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Lý thuyết đàn hồi và bài toán phẳng

Lý thuyết ứng suất và lý thuyết về biến dạng của CHMTLT

Lý thuyết dẻo với tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca và von Mises

Các phương pháp biến phân trong CHVRBD

D. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD

PGS TS Bui Cong Thanh

Hệ tọa độ vuông góc

x1 x, x2 y, x3 z xi = (x, y, z)

Một vectơ V được ký hiệu bởi

V = vi = (v1,v2,v3) = v1e1 + v2e2 + v3e3

trong đó e1, e2, e3 là các vectơ đơn vị, và v1, v2, v3 là các thành phần của vectơ

x1

x2

x3

P(v1,v2,v3)

e1

e2

e3

C. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD

• Số vô hướng:• Vectơ có 3 thành phần:

• Ma trận

1 2 3V(v ,v ,v ) hay V

, ,a b

Vi, i = 1,2,3

11 12 13

21 22 23

31 32 33

a a a

a = a a a

a a a

aij , i,j = 1,2,3

CÁCH BIỂU DiỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG TOÁN HỌC

C. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)

Luật 1: “Nếu một chỉ số xảy ra 1 lần trong một số hạng của một biểu thức hay phương trình, nó được gọi là “chỉ số tự do”

i i iu + v w

Luật 2: “Nếu một chỉ số xảy ra 2 lần trong một số hạng của một biểu thức hay phương trình, nó được gọi là “chỉ số câm” và được hiểu là lấy tổng từ 1 đến 3

Luật 3: “Nếu một chỉ số xảy ra >2 lần vi phạm


i i 1 1 2 2 3 3u.v = u v = u v + u v + u v

Tích vô hướng của 2 vec-tơ

Nhân ma trận với 1 vectơ

i ij j= A b hay v = A b v

Tenxơ Kronecker dij

iij j

1 if i = j

0 if i

1 0 0

0 1 0

0 0 1j


Tính chất của tenxơ Kronecker: luật xóa bỏ chỉ số

i ij ja a

im mj ijA A

ik jk ij

ji i ja a

im mj ijA A


Thí dụ:

Aii biểu diễn tổng số Aii = A11 + A22 + A33

Bijj biểu diễn 3 tổng số: (1) Với i=1, B111 + B122 + B133 (2) Với i=2, B211 + B222 + B233 (3) Với i=3, B311 + B322 + B333

sij biểu diễn 9 thành phần: s11, s12, s13 ,s21, s22, s23, s31, s32, s33,

aiTij biểu diễn 3 tổng: (1) Với i = 1, a1T11 + a1T12 + a1T13 (2) Với i = 2, a2T21 + a2T22 + a2T23 (3) Với i = 3, a3T31 + a3T32 + a3T33


Bài tập:1/ Xác định giá trị của các đại lượng sau:(a) dii ; (b) dijdij ; (c) ) dijdikdjk

2/ Các biểu thức chỉ số sau đây đúng hay sai?

ij j i

ij jj i

2

2

mn

m n

a / a x b 0

b / a c e

uc / u

x x

ij ij

ik jk ij ij

i i

d / W T de

e / f a b c d

f / ds dx dx

D. CHƯƠNG TRÌNH HỌC

0/ Chương mở đầu: Khái niệm chung về CHVRBD – Quy ước chỉ số1/ Chương I: Lý thuyết về ứng suất2/ Chương II: Lý thuyết về biến dạng3/ Chương III: Lý thuyết đàn hồi tuyến tính: Định luật Hooke – Các phương pháp giải4/ Chương IV: LTĐH - Bài toán phẳng trong hệ tọa độ Descartes5/ Chương V: LTĐH - Bài toán phẳng trong hệ tọa độ cực6/ Chương VI: Lý thuyết dẻo7/ Chương VII: Các nguyên lý năng lượng trong CHVRBD

TÀI LiỆU THAM KHẢO

[1] George A. Mase, “Continuum Mechanics, Schaum’s Outline Series, McGraw-Hill Book Company, 1970

[2] François Frey, “Analyse des structures et milieux continus – Mécanique des solides”, Presses Polytechniques et universitaires Romande, 1998

[3] Henry W. Haslach, Jr. & Ronald W. Armstrong, “Deformable Bodies and their Material Behavior”, John Wiley & Sons, 2004

chuong 0

Documents