chương 3ng 3 kỹ ậ ả ết vấn đề ượ ể độ đ ơ ở ả ụ ể ữ ứ lê...

1

Chương 3Chương 3 Kỹ thuật giải quyết vấn đề

Lê Thanh Hương

1

Khoa CNTT – ĐHBKHN

3.1. Khoa học TTNT

• TTNT quan tâm đến việc tạo ra các đối• TTNT quan tâm đến việc tạo ra các đối tượng có thể…– Hành động đúng– trên cơ sở hoàn cảnh cụ thể và những thứ

mà nó đã biết

2Lê Thanh Hương – Khoa CNTT - ĐHBKHN

3.2. Phân loại vấn đề• GQVĐ là quá trình xuất phát từ hình trạng đầu, tìm GQ à quá t uất p át từ t ạ g đầu, t

kiếm trong không gian bài toán để tìm ra dãy toán tửhay dãy hành động cho phép dẫn tới đích.

• BT phát biểu chỉnh: là BT biết rõ đầu vào, đầu ra và với mỗi lời giải giả định nào đó, có thể áp dụng thuật toán để xác định xem đó có phải là lời giải của BT ban đầ ha không

3

ban đầu hay không.

• BT phát biểu không chỉnh: ngược lại

Lê Thanh Hương – Khoa CNTT - ĐHBKHN

3.2. Phân loại vấn đềBT phát biểu chỉnh BT phát biểu không chỉnh

ĐPT đa thức ĐPT hàm mũ

O(nα) O(αn)

giải được ko giải được


Giải thuật Mẹo giải

2

Ví dụ 1. Bài toán đố chữ

• Hãy thay các chữ cái bằng các chữ số• Hãy thay các chữ cái bằng các chữ số từ 0 đến 9 sao cho không có hai chữ cái nào được thay bởi cùng 1 số và thỏa mãn ràng buộc sau:

SEND CROSS

5

+ MORE + ROADSMONEY DANGER


Ví dụ 2. Bài toán rót nước• Cho 2 bình A(m lít), B(n lít). Làm cách nào để đong được k lít ( k ≤ max(m,n) ) chỉ bằng 2 bình A, B và 1 bình trung gian Cbình trung gian C.

• Các thao tác rót (how):C A; C B; A B; A C; B A; B C

• Điều kiện: không tràn, đổ hết• Ví dụ: m = 5, n = 6, k = 2 (what)

Mô hì h t á h

6

• Mô hình toán học: (x, y) (x’, y’)A B A B


Ví dụ 3. Bài toán trò chơi n2 – 1 số

• Trong bảng ô vuông n hàng, n cột, mỗi ô chứa 1 số nằm trong phạm vi từ 1 n2 -1 sao cho không có 2 ô ó ù iá t ị Cò đú 1 ô bị t ố X ất hát từ 1có cùng giá trị. Còn đúng 1 ô bị trống. Xuất phát từ 1

cách sắp xếp nào đó của các đó của các số trong bảng, hãy dịch chuyển các ô trống sang phải, sang trái, lên trên, xuống dưới để đưa về bảng:


Ví dụ 4. Bài toán tháp Hà Nội

• Cho 3 cọc 1 2 3 Ở cọc 1 ban đầu có n đĩa sắp theoCho 3 cọc 1,2,3. Ở cọc 1 ban đầu có n đĩa, sắp theo thứ tự to dần từ trên xuống dưới. Hãy tìm cách chuyển n đĩa đó sang cọc 3 sao cho:– Mỗi lần chỉ chuyển 1 đĩa– Ở mỗi cọc không cho phép đĩa to nằm trên đĩa con

8

1 2 3 1 2 3Bài toán tháp Hà Nội với n = 3


3

Ví dụ 5. Bài toán đố: Quan tòa - Hề - Trộm

• Có 3 người ngồi quanh 1 bàn tròn. Một người qua đường nghe thấy ba người này nói chuyện ới hvới nhau:– người 1 nói 2 là quan tòa– người 2 nói 3 là hề– người 3 nói 1 là trộm

• Biết rằng:– hề luôn nói đùa

9

– quan tòa nói thật– trộm nói dối

• Hỏi ai là ai?


Các đặc trưng cơ bản của vấn đề

• Bài toán có thể phân rã?• Bài toán có thể phân rã?• Không gian bài toán có thể đoán trước?• Có tiêu chuẩn xác định lời giải tối ưu?• Có cơ sở tri thức phi mâu thuẫn?• Tri thức cần cho quá trình tìm kiếm hay

10

• Tri thức cần cho quá trình tìm kiếm hay để điều khiển?

• Có cần tương tác người – máy?Lê Thanh Hương – Khoa CNTT - ĐHBKHN

3.3.Những yếu tố cơ bản trong GQVĐ

Bài toán

ể ễBiểu diễn + Tri thức

CSDL CSTT

Giải thuật tìm kiếm

Chiến lược điều khiển

Kỹ thuật Heuristic

Kỹ thuật suy diễn

Hệ thống giải quyết vấn đề

11

Cấu trúc các hệ thống giải quyết vấn đề

Hệ thống giải quyết vấn đề


3.4.Các phương pháp biểu diễn vấn đề

Biểu diễn nhờ KGTT• Mỗi hình trạng của bài toán tương ứng với 1 trạngMỗi hình trạng của bài toán tương ứng với 1 trạng

thái (state)• Mỗi phép biến đổi từ hình trạng này sang hình trạng

khác tương ứng với các toán tử (operator)

Qui bài toán về bài toán con• Phân chia bài toán thành các bài toán con, các bài

toán con lại được phân rã tiếp cho đến khi gặp được ấ ả ủ

12

các bài toán sơ cấp cho phép xác định lời giải của bài toán ban đầu trên cơ sở lời giải của các bài toán con

• VD: phương pháp tinh dần từng bước trong công nghệ lập trình


4


Sử dụng logic hình thứcKhi giải quyết bài toán, phải tiến hành phân tích logicKhi giải quyết bài toán, phải tiến hành phân tích logic để thu gọn quá trình tìm kiếm, nhiều khi chứng minh được không có lời giải.– logic mệnh đề– logic vị từ cấp 1cho phép:– kiểm tra điều kiện kết thúc trong tìm kiếm đối với KGTT

kiểm tra tính áp dụng được của các toán tử

13

kiểm tra tính áp dụng được của các toán tử– Chứng minh không tồn tại lời giải– Mục đích: CM 1 phát biểu nào đó trên cơ sở những tiền đề

và luật suy diễn đã có.



Lựa chọn phương pháp biểu diễn thích hợpLựa chọn phương pháp biểu diễn thích hợpnhằm:• chia để trị• tinh lọc thông tin• tận dụng các phương pháp giải đã có

14

• phát biểu mới có thể thể hiện 1 vài tương quan nào đó giữa các yếu tố trong bài toán nhằm thu gọn quá trình giải



Biểu diễn trong máy• dùng bảng/mảng (array): ví dụ, trò chơi n2-1 số

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15

11 14 4 7

10 6 5

1 2 13 15

9 12 8 3

Trạng thái đầu Trạng thái đích

15

13 14 159 12 8 3

⎩⎨⎧

=≠+−

==)4,4(),(0)4,4(),()1(4

)(jijiji

aA ij


3.4.Các phương pháp biểu diễn vấn đềBiểu diễn trong máy

• dùng xâu ký hiệuVí dụ: bàn cờ Châu Âu“T, XD, x , TgD, x , VD , x , MD, XD ,

ToD,ToD,ToD, x , x ,ToD,ToD,ToD,x , x , x ,ToD, x , x , x , x ,x , x , x , x ,ToD, x , x , x ,x , x ,TgT, MD ,ToT, x , x , x ,x , x , MT, x , x , x , x , x ,

ToT,ToT ,ToT, x , x ,ToT, HD,ToT,XT , x , x , HT , VT, x , x , XT .”

16

x: ô trống, T: quân trắng đến lượt điXD: xe đen, TgD: tượng đen, VD: vua đenMD: mã đen, ToD: tốt đen, HD: hậu đenTgT: tượng trắng, ToT: tốt trắng, MT: mã trắng,XT:xe trắng, HT: hậu trắng, VT: vua trắng


5


Biểu diễn trong máy• dùng cấu trúc danh sách• dùng cấu trúc danh sáchVí dụ: nghiệm của phương trình bậc 2

aacbbx

2)4( 2

12

1−+−

=


3.5. Giải quyết vấn đềĐể xây dựng các tác tử biết suy luận, ta cần sử dụng lý

thuyết logic, xác suất, và tính hữu dụng. Các kỹ thuật tìm kiếm được nghiên cứu trước hết vì:

ế ấ ề• Tìm kiếm là vấn đề quan trọng trong TTNT:– Tìm chuỗi hành động nhằm tối đa kết quả trong tương

lai (lập kế hoạch)– Tìm kiếm trong CSTT để tìm chỗi các hành động có thể thực

hiện trong tương lai (suy luận logic, xác suất)– Tìm các mô hình phù hợp với các quan

sát (trong học máy)Tì kiế là 1 t hữ thà h ô

18

• Tìm kiếm là 1 trong những thành côngcủa các nghiên cứu về TTNT giai đoạn đầu


Bài toán tìm kiếm: Lập kế hoạch đường đi

• Kết quả: đi từ Arad ế

qđến Bucharest trong thời gian ngắn nhất

• Môi trường: bản đồ với các thành phố, đường, và thời gian đi giữa 2 thành phố

19

g p


c-To

eKG

TT của

hơ

i Tic

-Tac

20

KTr

ò C

h

6

Chẩn đoán trục trặc máy móc trong ô tô

21

Cây và đồ thịB là cha của CC là con của BA là tổ tiên của CC là hậu duệ của A

22

Ví dụ về đồ thị


3.5.1 Biểu diễn bài toán trong không gian tìm kiếm

Phát biểu bài toán P1:• Cho trạng thái đầu s0• Cho tập trạng thái đích ĐICH

Tìm dã trạng thái s s s sao cho• Tìm dãy trạng thái s0,s1,…,sn sao cho – sn ∈ĐICH và – ∀i: si →si+1 nhờ áp dụng toán tử biến đổi

• Giá đường đi: (cộng gộp)– ví dụ, tổng khoảng cách, số lượng hành động đã thực hiện, …– c(x, a, y) là giá 1 bước, ≥ 0

• Để biểu diễn phép biến đổi trạng thái, có 2 cách viết:1 Cách viết dùng luật sản xuất

24

1. Cách viết dùng luật sản xuất, • VD: VT → VP• Bài toán Tháp Hà Nội

2. Cách viết dùng ký hiệu hàm• VD: B = f(A)• Bài toán n2-1 số


7

3.5.1 Biểu diễn bài toán trong KGTK

Phát biểu lại bài toán P1 (bài toán P2):1 Tìm dãy trạng thái s s s sao cho1. Tìm dãy trạng thái s0,s1,…,sn sao cho

– sn ∈ĐICH và – ∀i: si →si+1 (hay ∃ toán tử biến đổi O:

O(si) = si+1)2. Tìm dãy toán tử O1,…,On-1, On sao cho:

25

On(On-1(…O1(s0)..)) = sn ∈ ĐICH hay tìm dãy sản xuất p1,…,pn sao cho

s0⇒p1s1⇒…⇒pnsn ∈ ĐICHLê Thanh Hương – Khoa CNTT - ĐHBKHN

Các chiến lược tìm kiếm lời giải

VD1: Bài toán rót nướcVD1: Bài toán rót nướcWhat: A(m),B(n). Đầu: (0,0). Đích (k,*) U (*,k)How: Thao tác rót: A B,…

Điều kiện: không tràn, đổ hếtBiểu diễn sản xuất: (x,y) (x’, y’)m = 6, n = 5, k = 2:

26

6 – 5 = 12*6 - 2*5 = 2; 4*5 - 3*6 = 2.USCLN(m,n)=d. Nếu k không chia hết cho d not OK


Các chiến lược tìm kiếm lời giảiVD2: Bài toán Tháp Hà Nội, n=3( i , j , k ) Nếu i, j, k là 3 cọc riêng biệtC B A i + j + k = 6C B A i + j + k = 6

Procedure Thap(n,i,j: integer);//nhấc n đĩa từ cọc i sang cọc jVar k: interger;Begin k = 6 – i – j;

if n=1 then Nhac(i,j)

27

( ,j)else begin Thap(n-1,i,k);

Nhac(i,j);Thap(n-1,k,j);

end;End; Lê Thanh Hương – Khoa CNTT - ĐHBKHN

Không gian trạng thái của bài toán Tháp Hà Nội

111

113112

123

122

322

321

132

133

233

231

131 121

232 323


321

331

333

221

222223 213 211 311 312 332

212 313

8

Biểu diễn bằng đồ thịĐồ thị G là cặp G = (N,A) với N - tập các nút, A - tập các

cung và với ∀n∈N: Γ(n) = {m∈N| (n,m)∈A}

Đồ thịKGTT Đồ thị• nút (đầu, đích)

• cung• đường đi

KGTT• Trạng thái (đầu, đích)

S, ababb• Toán tử (sản xuất) S →Sa• Dãy trạng thái liên tiếp• Dãy toán tử

29

• Tìm đường đi trên đồ thị từ đỉnh đầu n0 (tương ứng với s0) tới đỉnh ĐICH

• Dãy toán tử S →Sa →aBa

• Bài toán P1,P2


Chuyển bài toán tìm kiếm trên đồ thị về tìm kiếm trên cây

• Cây là đồ thị có hướng không có chu trình và các nút có <= 1 nút cha. 1 nút cha.

• Chuyển TK trên đồ thị về TK trên cây: – thay các liên kết không định hướng bằng 2 liên kết có hướng– tránh các vòng lặp trên đường (sử dụng biến tổng thể để lưu vết

các nút đã thăm)


Các đặc tính tìm kiếm

• Tính đầy đủ– Khi bài toán có lời giải thì giải thuật tìm kiếm có– Khi bài toán có lời giải thì giải thuật tìm kiếm có

thể tìm thấy lời giải không?• Thời gian

– Thời gian cần thiết để tìm thấy lời giải• Không gian

– Dung lượng nhớ cần thiết để tìm thấy lời giải

31

• Sự tối ưu– Khi có hàm giá, giải thuật có đảm bảo tìm được lời

giải tối ưu không?


3.5.2 Các phương pháp tìm kiếm

Bất kì TK sâu Khám phá có hệ thống toàn bộ cây đến khi ấ

Lớp Tên Thao tác

0 biết giá TK rộng tìm thấy đích

Tối ưu Biết giá

TK cực tiểu Sử dụng độ đo là độ dài đường đi, tìm đường đi ngắn nhất

Tối ưu TK cực tiểu * Sử dụng độ đo là độ dài đường đi và mẹo, ắ ấ

32

Biết giá tìm đường đi ngắn nhất


9

Thuật toán tìm kiếm cơ bảnXây dựng tập Mở - tập các đỉnh sắp duyệtĐóng - tập các đỉnh đã duyệtn0 - trạng thái đầu 1 Mở { } Đó ∅1. Mở = {n0}; Đóng = ∅2. Chọn n ∈ Mở:

Đóng = Đóng ∪ {n}Mở = Mở ∪ Γ(n) // Γ(n): tập các nút con của n

3. Lặp (2) đến khi gặp n* ∈ Đích ⇒ thành công4. Với mỗi m ∈ Γ(n), thực hiện: cha(m) = n

p’ = g, cha(g), cha2(g),…,n0

p = inverse(p’)

n0

33

p = inverse(p )In đường đi

Các quyết định quan trọng:• Lấy n ∈ Mở• Bổ sung Γ(n) vào Mở Đích

Đóng (đã)

Γ(n)

n


Cài đặt các chiến lược tìm kiếmCác quyết định quan trọng:• Lấy n ∈ Mở• Bổ sung Γ(n) vào Mở

Đó (đã)

n0

• Tìm kiếm sâu (Depth-first):Vào sau ra trước

(LIFO – Last In First Out)

• Tìm kiếm rộng (Breadth-first):Vào trước ra trước

Đích

Đóng (đã)

Γ(n)

n

Mởvàora

Γ(n)n

34

Vào trước ra trước (FIFO – First In First Out)

• Tìm kiếm cực tiểu (Uniform-cost):Lấy phần tử có giá nhỏ nhất dựa trên hàm giá

Mở vàora n Γ(n)


1

3

5

2

4

35

967 8


Tìm Kiếm Sâu hay Rộng?

• Có cần thiết tìm một đường đi ngắn nhất đến mụcCó cần thiết tìm một đường đi ngắn nhất đến mục tiêu hay không?

• Sự phân nhánh của không gian trạng thái• Tài nguyên về không gian và thời gian sẵn có• Khoảng cách trung bình của đường dẫn đến trạng

thái mục tiêu.ầ ấ

36

• Yêu cầu đưa ra tất cả các lời giải hay chỉ là lời giải tìm được đầu tiên.


10

Tìm kiếm sâu Tìm kiếm rộng

Th ật t á H à thiệ Tối Thời i Khô i

37

Thuật toán Hoàn thiện Tối ưu Thời gian Không gian

TKS không không O(bm) O(bm)

TKR có không O(bd+1) O(bd+1)

= 1 + b + b2 + … + bd + b(bd-1) = O(bd+1)

Tìm kiếm sâu dần• TKS có thể cho kết quả nhưng đường đi không phải

là ngắn nhất• Tuy có ∃ 1 đường đi đến Đích nhưng TKS có thể

không dừngkhông dừng.⇒chọn ngưỡng sâu D, mỗi đỉnh được gán một ngưỡng

sâu d(n) Lấy n ∈ Mở, d(n) ≤ D

• Vấn đề– Nếu điểm đích n* có d(n*) > D?

38

⇒ Tìm kiếm sâu dần


TKSD có không O(bd) O(bm)


Trò chơi ô đố 8-puzzle với ngưỡng sâu 5


Tìm kiếm cực tiểuc(ni, nj): chi phí đi từ ni đến nj

Xét p = n0, n1, …, nkp 0, 1, , k

Hàm đánh giác(p) = c(n0,n1) + c(n1,n2) +…+ c(nk-1,nk)Lấy n ∈ Mở: g(n) = c(p(n0,n)) minNếu ∀c(ni,nj) > ε, C* là chi phí của lời giải tối ưu

40

i j


TKCT có có O(bceiling(C*/ε)) O(bceiling(C*/ε))


11

LC

ST

LS

HB

20

57

17 90

1530

QN

HN

NĐ

NB

TB

HP7

151010

15 15

25

8090100

10

41

Tìm đường đi ngắn nhất từ HN đến VTH

V

25

15


Tìm kiếm cực tiểu với tri thức bổ sung (A*)

c(ni, nj) = chi phí đi từ ni đến nj

g(n) = chi phí thực tế đường đi từ n0 đến nếh(n) = chi phí ước lượng đường đi từ n đến đích, do chuyên gia

cung cấp• h(n) chấp nhận được nếu với ∀n, 0 ≤ h(n) ≤ h*(n), trong đó h*(n)

là chi phí thực để tới trạng thái đích từ n.• h(n) càng sát với h*(n) thì thuật toán càng mạnh

f(n) = g(n) + h(n)f(n-1) = g(n-1) + h(n-1)

n0

g(n-1)

42

( ) g( ) ( )g(n) = g(n-1) + c(n-1,n)

f(n) = g(n-1) + c(n-1,n) + h(n) = f(n-1) – h(n-1) + c(n-1,n) + h(n)

Lấy n ∈ Mở: f(n) minđích

n

n-1h(n-1)

h(n)

c(n-1,n)


n h(n)HN 50ST 60LC 75HB 65

QNLC

ST

LS

HB

20

57

17 90

1530

HB 65LS 70HP 80QN 80TB 55NĐ 45

HN

NĐ

NB

TB

HP7

151010

15 15

25

8090100

10

43

NĐ 45NB 20TH 15V 0

h(n): khoảng cách đường chim bay HN V

TH

V

25

15


3.5.3 Một số dạng heuristic trong bài toán tìm kiếm


12

Bài toán đố 8 số45

6 8

1 2 3

481

45

6 81

45

6 8

• VÍ dụ về heuristicSố viên sai vị trí

Start State Goal State

2

6

7

84

67

81

23

6

7

81

23

6

7

8

5

45

– Số viên sai vị trí – Khoảng cách Manhattan. (Khoảng cách

Manhattan giữa (x1,y1) và (x2,y2) là |x1-x2|+|y1-y2|. • H1(S) = 7• H2(S) = 2+3+3+2+4+2+0+2 = 18


Trò chơi Tic-tac-toe

46KGTT của tic-tac-toe được thu nhỏ nhờ tính đối xứng của các trạng thái


Phép đo heuristic

Chiếm 3 đường Chiếm 4 đường Chiếm 2 đường

47

Heuristic “Số đường thắng nhiều nhất” áp dụng cho các nút con đầu tien trong tic-tac-toe.

Chiếm 3 đường Chiếm 4 đường Chiếm 2 đường


Phép đo heuristic

48

13

Trò chơi đối kháng MINIMAXCó 2 đối thủ MAX và MIN• MAX tìm cách làm cực đại 1 hàm ước lượng nào đó: Chọn nước đi

ứng với GTLN• MIN tìm cách làm cực tiểu và chọn nước đi ứng với GTNNỞ mỗi thời điểm: • Nếu 1 đỉnh ứng với nước đi của MAX thì giá trị của nó là GT cực đại

của các đỉnh con. • Nếu 1 đỉnh ứng với nước đi của MIN thì giá trị của nó là GT cực tiểu

của các đỉnh con.

Áp dụng vào chơi cờ caro trên bảng ô vuông (Tictactoe), kích thước 3x3. MAX đặt dấu x, MIN đặt dấu o. Ở mỗi nước đi, mỗi đối thủ xem trước 2 ớ

49

2 nước. Ước lượng e(p) đối với mỗi thế cờ p:

E(p) = (số dòng, số cột, số đường chéo còn mở đối với MAX) - (số dòng, số cột, số đường chéo còn mở đối với MIN)

• Nếu p là thế thắng đối với MAX, e(p) = +∞• Nếu p là thế thắng đối với MIN, e(p) = -∞• MAX đi mọi đường không có o; MIN đi mọi đường không có x

KGTT của tic-tac-toe được thu nhỏ nhờ tính đối xứng của các trạng thái

ầ

1

MAX đi nước đầu tiên

MIN đi

-1 -21

50

1e(p) 0 0 0 01 1 2 -2-1-1-1

Tìm kiếm theo kiểu depth-firstLê Thanh Hương – Khoa CNTT - ĐHBKHN

Phương pháp cắt tỉa α-β trong trò chơi minimax


Phương pháp cắt tỉa α-β


14







Phương pháp cắt tỉa α-β• Cắt cụt không làm ảnh hưởng tới kết quả cuối cùng• Sắp xếp thứ tự duyệt tối ưu sẽ nâng cao hiệu quả của

quá trình cắt cụtquá trình cắt cụt• Trong trường hợp tốt nhất, độ phức tạp thời gian =

O(bm/2)

Tại sao gọi là α-β? • α là giá trị của lựa chọn tốt nhất được tìm thấy ở thời điểm hiện tại

56

trên đường đi của max• Nếu v tồi hơn α, max sẽ không

duyệt nó cắt cụt nhánh đó• Định nghĩa β tương tự đối với min


15

Một số trò chơi đối kháng (minimax)

57

3.5.4 Tìm kiếm lời giải trên đồ thị Và/Hoặc

Phân rã bài toán thành bài toán conVD1: Tìm đường đi từ Nhà hát lớn đến Ga Hà NộiVD1: Tìm đường đi từ Nhà hát lớn đến Ga Hà Nội.BT1. Đi từ Nhà hát lớn đến Hồ hoàn kiếmBT2. Đi từ Hồ hoàn kiếm đến Cửa NamBT3. Đi từ Cửa Nam đến Ga Hà Nội

NHL → GHN

58NHL → HHK HHK → CN CN → GHN


Tìm kiếm lời giải trên đồ thị Và/HoặcVD2: Tháp Hà Nội n = 3Bài toán đầu (111) → (333) được qui về 3 bài toán con:BT1. (111) → (122): chuyển 2 đĩa AB từ cọc 1 sang cọc 2BT2 (122) → (322): chuyển đĩa C từ cọc 1 sang cọc 3BT2. (122) → (322): chuyển đĩa C từ cọc 1 sang cọc 3BT3. (322) → (333): chuyển 2 đĩa AB từ cọc 2 sang cọc 3BT2 giải được ngay, BT1 và BT3 tiếp tục phân rã

(111) → (333)

59

(111) → (122) (122) → (322) (322) → (333)

(111) → (113)

(113) → (123)

(123) → (122) (322) → (321)

(321) → (331)

(331) → (333)

Qui bài toán về BT con

• Bài toán• Qui về BT con

– Phát biểu lại BTP P P

Đồ thị V/H

• Đỉnh• Cung

– Cung Hoặc P → P1

P

P1 P2 Pn. . .

P → P1,…,Pn

– Phân rã P thànhP1,…,Pn

• BT xuất phát• BT sơ cấp (nguyên tử)

(∃ thuật giải để giải

…P → Pn

– Cung Và P → P1,, …,P → Pn

• Đỉnh gốc n0• Đỉnh kết thúc

P1 P2 Pn

P

P1 P2 Pn. . .

60

(∃ thuật giải để giải quyết)

• Giải BT P • XD đồ thị lời giải


16

Đỉnh giải được

1 Đỉnh kết thúc (⇔ bài toán sơ cấp) giải1. Đỉnh kết thúc (⇔ bài toán sơ cấp) giải được

2. Giả sử n có con n1,…,nk– n1, …, nk ∈ NV

n giải được ⇔ ∀ni giải được

n

n1 n2 nk. . .

n

61

g ợ i g ợ– n1, …, nk ∈ NH

n giải được ⇔ ∃ni giải được

n

n1 n2 nk. . .


Cây lời giải T• là cây con của đồ thị G

– n0 ∈ Tđỉ h T iải đ– ∀ đỉnh n∈T, n giải được

E

E1 E2

E E E E

62

E11 E12 E21 E22

E*111 Eo112 E*121 E*122 Eo

211 E*212 E*221 E*222


Đỉnh không giải được

1. n là lá (Γ(n) = ∅), n không kết thúc( ( ) ), g2. n có con n1,…,nk

– ni ∈ NV , nkgd ⇔ ∃ ni không giải được– ni ∈ NH , nkgd ⇔ ∀ ni không giải được

Qui ước: n ∈ N là 1 bài toán nào đónhan(n) = true nếu đỉnh n giải được

f ế ỉ ả

n

n1 n2 nk. . .

n

63

false nếu đỉnh n không giải đượckxd nếu đỉnh n không xác định

Với bài toán P, cần xác định nhan(n0), kéo theo đồ thị lời giải

n1 n2 nk. . .


Thuật toán gán nhãn đỉnh giải đượcprocedure GD(n)

/* n gd hay nhan(n) = true tuỳ thuộc vào thông tin gd của các đỉ h ủ */đỉnh con của n */

{1 if kt(n) then nhan(n)=trueelse {2

if n có các đỉnh con là đỉnh VÀ n1,…,nk then{3 gd(n1);…; gd(nk);

if(nhan(n1) and … and nhan(nk) then nhan(n) = true }3

64

if n có các đỉnh con là đỉnh HOẶC n1,…,nk then{4 gd(n1);…;gd(nk);

if(nhan(n1) or … or nhan(nk) then nhan(n) = true }4

}2

}1 Lê Thanh Hương – Khoa CNTT - ĐHBKHN

17

Thuật toán gán nhãn đỉnh K giải được

procedure KGD(n)

{1 if not kt(n) then nhan(n)=falseelse {2


if(not nhan(n1) or… or not nhan(nk) then nhan(n) = false}3

65


if(not nhan(n1) and … and not nhan(nk) then nhan(n) = false}4

}2

}1


Thuật toán gán nhãn đỉnh giải đượcprocedure GD(n)

/* n gd hay nhan(n) = true tuỳ thuộc vào thông tin gd của các đỉ h ủ */đỉnh con của n */

{1 if kt(n) then nhan(n)=trueelse {2


if(nhan(n1) and … and nhan(nk) then nhan(n) = true }3

66


if(nhan(n1) or … or nhan(nk) then nhan(n) = true }4

}2

}1 Lê Thanh Hương – Khoa CNTT - ĐHBKHN

TK rộng mớiVào: Cây V/H G=(N,A) với đỉnh đầu n0

Ra: cây lời giảiPP:/* sử dụng 2 d/s queue MO, DONG*/

TK sâu mới: MO là stack

{1 MO = {n0}; DONG = ∅;while MO ≠ ∅ do {2

n ← get(MO); DONG ← DONG ∪ {n};if Γ(n) ≠ ∅ then {3 MO ← MO ∪ Γ(n);

if trong Γ(n) có đỉnh m kết thúc then {4nhan(m) = true; gd(n0);if nhan(n0) then exit(‘thanh cong’)

ổ

67

else Loại khỏi MO các đỉnh có tổ tiên là đỉnh giải được }4 }3

else{5 nhan(n) = false; kgd(n0);if not nhan(n0) then exit(‘khong thanh cong’)else Loại khỏi MO các đỉnh có tổ tiên là đỉnh không giải

được }5 }2 }1Lê Thanh Hương – Khoa CNTT - ĐHBKHN

Tìm kiếm cực tiểu mớiĐặt vấn đề: Tìm cây T* để chi phí C(T*) minThực tiễn đưa ra 2 mô hình về giá cây T

Giá tổ ộ ∑= acTC )()(

1

2 3 4• Giá tổng cộng:

• Giá max:

Giá tối ưu để giải bài toán là h(n), h(n) có các tính chất sau:• Nếu n là đỉnh kết thúc, h(n) = 0• Nếu n có con là n1, …, nk

∀ N h( ) i [h( ) + ( )]

∑∈

∑ =Ta

acTC )()(

5 6 7 8))((max)(0:max pcTC

leavesnp →=

n

68

• ∀ni ∈NH: h(n) = min[h(ni) + c(n,ni)]• ∀ni ∈NV:

– Giá Σ: h(n) = [ Σh(ni) + Σc(n,ni)]– Giá max: h(n) = max[h(ni) + c(n,ni)]

• Nếu n là đỉnh không giải được, h(n) = ∞

n1 n2 nk

TkT2T1

…


18

KGTT của tic-tac-toe

ầ

1

MAX đi nước đầu tiên

MIN đi

-1 -21

69

1e(p) 0 0 0 01 1 2 -2-1-1-1


Tìm kiếm cực tiểu mới

• Trong quá trình tìm kiếm tại mỗi bước• Trong quá trình tìm kiếm, tại mỗi bước có 1 tập các cây con gốc n0 sao cho chúng có thể thành phần trên của cây lời giải cuối - cây lời giải tiềm tàng T0.

• Xây dựng cây T0 dựa theo h’


Tìm kiếm cực tiểu mớiCách xác định cây lời giải tiềm tàng T01. Đỉnh đầu n0 ∈ T02 Nếu n ∈T có các đỉnh con n → n là:2. Nếu n ∈T0 có các đỉnh con n1 → nk là:

1. đỉnh HOẶC:• chọn ni: c(n,ni) + h’(ni) min, nhan(ni) ≠ kgd

2. đỉnh VÀ: • chọn n1, …,nk vào T0 nếu ∀ni: nhan(ni) ≠ kgd

Nhận xét:– Nếu cây V/H chỉ chứa đỉnh hoặc TKCT– Nếu cây V/H chỉ chứa đỉnh hoặc TKCT– Nếu c = 1 và h’=0 với ∀nút và sử dụng giá max

TKRM– Nếu h’(n) ≤ h(n) với ∀n và ∃δ: ∀a ∈ A, c(a) ≥ δ thì

TKCTM dừng và cho kết quả là cây lời giải tối ưu


TKCT mới1. MO = {n0}; DONG = ∅; T0 = n0

2. Chọn n ∈ MO ∩ lá (T0):DONG ← DONG ∪ {n};if kt(n) then { nhan(n) = true; gd(n0);( ) { ( ) g ( 0)

if nhan(n0) then exit(‘thanh cong’)else Loại khỏi MO các đỉnh có tổ tiên là đỉnh giải được

} else { // n không kết thúcif Γ(n) ≠ ∅ then { MO ← MO ∪ Γ(n);

Với mỗi m ∈Γ(n), tính h’(m) Với mỗi m ∈MO ∪ DONG, tính h’(m)else{ // n không kết thúc và không có con

72

else{ // n không kết thúc và không có connhan(n) = false; kgd(n0);if not nhan(n0) then exit(‘khong thanh cong’)else Loại khỏi MO các đỉnh có tổ tiên là đỉnh không giải được

} }

3. Lặp lại 2 đến khi MO =∅

19

TKCT mớia

b c8 9

6 3 2 1a

9a

9

T1 T2 T T1 T2CΣ 23 22

d e f g

h i0 j* k* l* m*

n* o*

6 3 2 1

5 7 5 7 3 9

8 3

c

f

j* k*

2

5 7

c

g

l* m*

1

3 9

Cmax 18 19

n a b c d e f g h i j k l m n o

73

hΣ 22 ∞ 13 16 ∞ 12 12 11 ∞ 0 0 0 0 0 0

hmax 18 ∞ 9 13 ∞ 7 9 8 ∞ 0 0 0 0 0 0

h’ 4 3 3 2 2 2 2 1 ∞ 0 0 0 0 0 0


1

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

h’ 4 3 3 2 ∞ 2 ∞ 1 1 0 1 0 ∞ 0 0 ∞

1

2 3

450 6 70

8 9 10* 11

3 1

2 1 1 3

1 3 2 1

3

12* 130 14* 15* 160

3 2 1 3 1


chương 3ng 3 kỹ ậ ả ết vấn đề ượ ể độ đ ơ ở ả ụ ể ữ ứ lê...

Documents