chuong v 7.10.09 l
TRANSCRIPT
1
CHƯƠNG V: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CÓ CHIỀU DÀI HỮU HẠN FIR
2
MỞ ĐẦU
• Định nghĩa Bộ lọc số:Một hệ thống dùng làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho được gọi là bộ lọc số.
• Biểu diễn trong miền z:
• Biểu diễn trong miền tần số :
1
0
Nn
n
H z h n z
1
0
N
n
njj enheH
3
Phân loại các bộ lọc FIR pha tuyến tính
Loại bộ lọc FIR
Bậc bộ lọc
(N)
Sự đối xứng của các hệ số
Pha tuyến tính
Loại I Lẻ h(n) = h(N-1-n) θ(ω) = -αω; α = (N-1)/2
Loại II Chẵn h(n) = h(N-1-n) θ(ω) = -αω; α = (N-1)/2
Loại III Lẻ h(n) = -h(N-1-n) θ(ω) = β-αω; α = (N-1)/2; β = ±π/2
Loại IV Chẵn h(n) = -h(N-1-n) θ(ω) = β-αω; α = (N-1)/2; β = ±π/2
4
Đáp ứng tần số của các bộ lọc FIR pha tuyến tính
h(n) đối xứng
h(n) = h(N-1-n)
h(n) phản đối xứng
h(n) = -h(N-1-n)
N lẻ
N chẵn
khacn
Nnn
Nh
na
Nha
nnaeA
FIReeAeHN
n
j
Njjj
0
2
11
2
12
2
10
cos
)1(
2
1
0
2
1
vàtaieA
khacn
Nnn
Nh
nc
nnceA
FIReeAeH
j
N
n
j
Nj
jj
00
0
2
11
2
12
sin
)3(
2
1
1
2
1
2
taieA
khacn
Nnn
Nh
nb
nnbeA
FIReeAeH
j
N
n
j
Njjj
0
0
21
22
2
1cos
)2(
2
1
2
1
00
0
21
22
2
1sin
)4(
2
1
2
1
2
taieA
khacn
Nnn
Nh
nd
nndeA
FIReeAeH
j
N
n
j
Nj
jj
5
Các phương pháp thiết kế
• Phương pháp cửa sổ: Dùng các cửa sổ để hạn chế chiều dài đáp ứng xung của bộ lọc số lý tưởng và đưa về nhân quả.
• Phương pháp lấy mẫu tần số: Trong vòng tròn tần số lấy các điểm khác nhau để tổng hợp bộ lọc.
• Phương pháp lặp tối ưu (phương pháp tối ưu - MINIMAX): phương pháp gần đúng Tchebyshef, tìm sai số cực đại Emax của bộ lọc thiết kế với bộ lọc lý tưởng, rồi làm cực tiểu hoá đi sai số này: min|Emax|. Các bước cực tiểu sẽ được máy tính lặp đi lặp lại.
6
TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR THEO PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ
• Các thủ tục thiết kế bộ lọc số FIR được thực hiện qua các bước sau:– Đưa ra chỉ tiêu kỹ thuật trong miền tần số– Chọn loại cửa sổ và chiều dài cửa sổ N – Chọn loại bộ lọc số lý tưởng( thông thấp, thông cao, thông
dải, chắn dải), tức là chọn h(n)– Để hạn chế chiều dài thì nhân cửa sổ với h(n):
– Thử lại xem có thỏa mãn hay không bằng cách chuyển sang miền tần số.
w . dNn h n h n
'2
1* '' deHeWeHeWeH jj
Rjj
Rj
d
7
Một số cửa sổ (window)
• Cửa sổ chữ nhật:– Định nghĩa: Trong miền n, cửa sổ chữ nhật được định nghĩa
như sau:
1 0 1
0R N
n Nw n
n
0-s
N
s
N
4 N
2N
4
jR eW
8
Cửa sổ chữ nhật trong miền tần số
1 2 2 2
70 2 2 2
1 ( )FT
1( )
N N Nj j jj NN
j j nR R jN j j jn
e e e eW e w n e
ee e e
1
2sin
2
sin2
R
Nj
j jR
N
e e A e
9
Dạng 0/0
sin sin2 2
22 2
sin sin2 2
22 2
jR
N NN
N N
A e N
0-s
N
s
4
N
10
Các tham số của cửa sổ phổ• Bề rộng đỉnh trung tâm:• Tỷ số của biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên & biên
độ đỉnh trung tâm (dB):
][eW
eWlg20
0
s
j
j
dB
s : tần số ở giữa đỉnh thứ cấp đầu tiên của cửa sổ phổ jeW
VD: Đối với cửa sổ chữ nhật
4R N
0
20lg ( ) 13sj
R
R jR
W edB dB
W e
11
VD
• Hãy thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR pha tuyến tính dùng phương pháp cửa sổ chữ nhật:
• Chương 3:
• Do
• Cần dịch:
; 72c N
sinc cLP
c
nh n
n
0
1
2
N 1
-1 0 n4 51 2 3 6 7
T©m ®èi xøng t¹ipha
7RW n
1
2
N
12
VD
• Đáp ứng xung:
• Thay số
• Nhân với cửa sổ:
1
sin21
2
cc
LP
c
Nn
h nN
n
sin 31 22 3
2
LP
nh n
n
; 72c N
0
1
3
T©m ®èi xøng
n-1-2-3-4 654321
1
5
1
h(n)
1/2
7 8 9
13
VD
• Các hệ số:
• Hàm truyền đạt:
• Phương trình sai phân:
10 6
3d dh h
1 0 5d dh h
12 4d dh h
13
2dh
6
2 3 4 6
0
1 1 1 1 1
3 2 3n
d dn
H z h n z z z z z
1 1 1 1 12 3 4 6
3 2 3y n x n x n x n x n x n
14
Sơ đồ
X(z)
1
3
1
1
2
Y(z)1Z
1Z
1Z
1Z
1Z
1Z
1
1
3
15
Hiện tượng Gibbs
• Các dao động ở dải thông & dải chắn xung quanh trục chuyển biến đột ngột do việc hạn chế chiều dài của đáp ứng xung h(n) của bộ lọc số lý tưởng bằng cửa sổ sinh ra.
c
16
Cửa sổ Bartlett (tam giác)
Định nghĩa: Trong miền n, cửa sổ Bartlett được định nghĩa như sau:
2 10
1 22 1
2 11 2
0
T N
n Nn
Nn N
w n n NN
n
1 2 3-1 0 n4-2-3-4 5 6
1
1/2
1/3
7
T©m ®èi xøng t¹iN 1
2
7TW n
1/2
-1 0 n51 2 3 64
HPh n
1
7
8
9
1
3N=7
17
Cửa sổ Hanning và Hamming
Định nghĩa: Trong miền n, cửa sổ Hanning và Hamming được định nghĩa như sau:
21 cos 0 1
10
H N
n n Nw n N
n
5,0
54,0
: cửa sổ Hanning
: cửa sổ Hamming
18
Cửa sổ Blackman
Định nghĩa: Trong miền n, cửa sổ Blackman được định nghĩa như sau:
1
2
0
21 cos 0 1
1
0
N
m
mB N m
a mn n Nw n N
n
Với điều kiện: 1
2
0
1
N
mm
a
19
Cửa sổ Kaiser
• Định nghĩa: Trong miền n cửa sổ Kaiser được định nghĩa như sau:
2
01
11
! 2
k
k
xI x
k
n
NnN
I
nNN
I
nw Nk
0
10
21
11
21
21
0
2
0
: hàm Bessel biến dạng loại 1 bậc 0
20
Tóm tắt cửa sổ
Loại cửa sổ Bề rộng đỉnh trung tâm . Tỷ số
Chữ nhật M4 -13
Bartlett M8 -27
Hanning M8 -32
Hamming M8 -43
Blackman M12 -58
(dB)