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Ciclos de Potencia de Gas

Turbinas de Gas

Emilio Rivera Chvez

Apuntes de Clase

2009

UTO - FNI Dpto. Ing. Mecnica

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chvez

Ciclos de Turbinas a Gas Pgina | 1

George Brayton (1830-1892), U.S. mechanical engineer and

pioneer in the development of internal combustion engines, in-

vented the continuous ignition combustion engine that later be-

came the basis for the turbine engine. He is believed to be first

in the United States to manufacture and sell gas turbines com-

mercially (in the Providence, Rhode Island, area). He began

working on internal combustion engines in the 1870s. His inter-

nal combustion engine contained a diaphragm through which

flame entered the water-cooled cylinder, creating poor combus-

tion (George B. Selden later patented an engine identical to

Brayton's except that it omitted the diaphragm). He was born

Oct. 3, 1830, Rhode Island, and died Dec. 17, 1892, London,

England.

http://www.asme.org/Communities/History/Resources/Brayton_George.cfm

http://www.braytonenergy.net

Brayton's Ready Motor

In 1872 Brayton patented a two-stroke kerosene stationary engine known

as Brayton's Ready Motor,[2]

which had one cylinder for compression, a

combustion chamber, and a separate cylinder in which the products

expanded for the power stroke. It bore a marked resemblance to a steam

engine with its rocking beam and flywheel. His engine needed no spark

plug - it had a continuously burning flame to ignite each cycle of the

engine.[3]

He demonstrated that prolonging the combustion phase of the

cycle, by injecting fuel at a controlled rate, produced more power per unit

of fuel consumed. However, much of the efficiency gained by this

method was lost due to the lack of an adequate method of compressing

the fuel mixture prior to ignition.

Brayton's engine was displayed at the Centennial Exposition in

Philadelphia in 1876 and for a few years was well regarded, but within a

short time the Otto engine became more popular. However, it was

considered the first safe and practical oil engine and also served as

inspiration to George B. Selden.

A Brayton Engine is preserved in the Smithsonian in the American History museum, and a later Brayton engine

which powered one of John Philip Holland's early submarines is preserved in the Great Falls Museum in Paterson,

New Jersey.[4]

References

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Brayton 1. Hopkins, Hannah Clarke Bailey, Records of the Bailey family : descendants of William Bailey of Newport, R.I.,

chiefly in the line of his son, Hugh Bailey of East Greenwich, R.I. Providence, R.I.: unknown, 1895, p. 75-6.

2. "IMPROVEMENT IN GAS-ENGINES (Patent no. 125166)". Google Patent Search. http://www.google.com/patents?id=vWlxAAAAEBAJ&dq=george+brayton+1872. Retrieved 2007-07-29.

3. ^ "George Brayton's Engine". Today In Science History. http://www.todayinsci.com/B/Brayton_George/BraytonGeorgeEngine2.htm. Retrieved 2007-07-29.

4. ^ "Holland Submarines". Paterson Friends of the Great Falls. http://patersongreatfalls.com/0325pgf/00a.cgi?cr=12a01a00&hd=dhd&ft=dft. Retrieved 2007-07-29.

Apuntes de Clase



Presentacin

Una turbina de gas, tambin llamada turbina de combustin, es una turbo-mquina que extrae energa de un flujo de gases de combustin. Tiene un compresor acoplado a una turbina y una cmara de combustin entre ambos dispositivos. Las turbinas de gas se utilizan en diversas aplicaciones: produccin de electricidad, buques, locomotoras, helicpteros y en tanques. El uso de turbinas de gas en tanques militares ha tenido mucho xito. Varias clases de locomotoras han sido impulsadas por turbinas de gas.

Las turbinas de gas se describen termodinmicamente por el ciclo de Brayton. El ciclo de Brayton es un proceso cclico generalmente asociado con la turbina de gas. Como otros ciclos de potencia de combustin interna es un sistema abierto, aunque para el anlisis termodinmico es una suposicin conveniente asumir que los gases de escape son reutilizados en la aspiracin, lo que posibilita el anlisis como un sistema cerrado. Fue nombrado por George Brayton, y es tambin conocido como ciclo de Joule

Un motor de tipo Brayton consta de tres componentes: un compresor de gas, una cmara de mezcla, un expansor. El termino ciclo Brayton ha sido aplicado posteriormente al motor de turbina de gas. Este tambin tiene tres componentes: un compresor de gas, un quemador (o cmara de combustin), una turbina de expansin. El Aire ambiente es introducido en el compresor, donde es presurizado, en un proceso tericamente isentrpico. El aire comprimido a continuacin, se conduce a travs de una cmara de combustin, donde se quema combustible, calentando este aire, en un proceso presin constante, ya que la cmara est abierta a la entrada y salida de flujo. El aire caliente, presurizado, a continuacin, cede su energa, al expandirse a travs de una turbina (o una serie de turbinas), otro proceso tericamente isentrpico. Parte del trabajo extrado por la turbina se utiliza para impulsar el compresor

En este captulo nos ocuparemos de estudiar los procesos termodinmicos implicados en las turbinas de gas desde un punto de vista esencialmente terico.

Introduction

A gas turbine, also called a combustion turbine, is a rotary engine that extracts energy from a flow of combustion gas. It has an upstream compressor coupled to a downstream turbine, and a combustion chamber in-between. Gas turbines are used on several purposes: electrical generation, ships, locomotives, helicopters, and in tanks. Use of gas turbines in military tanks has been more successful. Several locomotive classes have been powered by gas turbines.

Gas turbines are described thermodynamically by the Brayton cycle. The Brayton cycle is a cyclic process generally associated with the gas turbine. Like other internal combustion power cycles it is an open system, though for thermodynamic analysis it is a convenient fiction to assume that the exhaust gases are reused in the intake, enabling analysis as a closed system. It named for George Brayton, and is also known as the Joule cycle.

A Brayton-type engine consists of three components: A gas compressor, A mixing chamber, An expander. The term Brayton cycle has more recently been given to the gas turbine engine. This also has three components: A gas compressor, A burner (or combustion chamber), An expansion turbine Ambient air is drawn into the compressor, where it is pressurized, a theoretically isentropic process. The compressed air then runs through a combustion chamber, where fuel is burned, heating that air, a constant-pressure process, since the chamber is open to flow in and out. The heated, pressurized air then gives up its energy, expanding through a turbine (or series of turbines), another theoretically isentropic process. Some of the work extracted by the turbine is used to drive the compressor.

In this chapter we will look into studying the processes involved in gas turbines from a theoretical view point.

Apuntes de Clase



TURBINAS A GAS GAS TURBINES

Generalidades La turbina de gas es un dispositivo diseado para extraer energa qumica de un fluido que fluye a su travs y transformarla en energa mecnica. Las dos principales reas de aplicacin de la turbinas de gas son la propulsin de aviones y la generacin de energa elctrica.

Las turbinas de gas usualmente operan en un ciclo abierto, como muestra la figura 1. Aire fresco en condiciones ambiente se introduce dentro del compresor donde su temperatura y presin se eleva. El aire a alta presin va a la cmara de combustin donde el combustible se quema a presin constante. Luego los gases resultantes a alta temperatura entran a la turbi-na, donde se expanden hasta la presin at-mosfrica, de tal forma que producen potencia. Los gases de escape que salen de la turbina se expulsan hacia fuera (no se recirculan), por ello el ciclo se clasifica como un ciclo abierto. Este ciclo de turbina de gas abierto puede modelarse como un ciclo cerrado, del modo que se muestra en la figura 2, mediante las suposiciones de aire estndar. En este caso los procesos de compresin y expansin permanecen iguales, pero el proceso de combustin se sustituye por un proceso de adicin de calor a presin constante de una fuente externa, y el proceso de escape se reem-plaza por uno de rechazo de calor a presin constante hacia el aire ambiente. El ciclo ideal que el fluido de trabajo experimenta en este ciclo cerrado es el ciclo Brayton, que esta integrado por cuatro procesos internamente reversibles:

Generalities The gas turbine is a designed device to extract chemical energy of a fluid that flows through it and to transform it into mechanical energy. The two main areas of application of the gas turbines are the propulsion of airplanes and the generation of electrical energy.

The gas turbines usually operate in an opened cycle, as it shows figure 1. Fresh air in ambient conditions is introduced inside the compressor where its temperature and pressure increase. The air to high pressure goes to the combustion chamber where the fuel is burned to constant pressure. Then the resulting gases to high tem-perature enter to the turbine, where they expand until the atmospheric pressure, of such form that produces power. The exhaust gases that leave the turbine expel towards outside (they are not recirculated), It causes that the cycle is classified like an open cycle. This cycle of open gas tur-bine just can be modeled like a closed cycle, of the way that is show in the figure 2, by means of the standard air suppositions.

In this case the processes of compression and expansion remain equal, but the combustion process is replaced by a process of heat addition constant pressure of an outsourcing, and the escape process is replaced by one of heat reject to constant pressure towards the ambient air. The ideal cycle that the work fluid experiments in this closed cycle is the Brayton cycle, that this integrated by four internally reversible processes:

Apuntes de Clase



1-2 Compresin isentrpica (en un compresor). 2-3 Adicin de calor a presin constante. 3-4 Expansin isentrpica (en una turbina). 4-1 Rechazo de calor a presin constante. El fluido de trabajo en ciclo cerrado entra al intercambiador de calor de temperatura elevada en el estado 2, donde se le agrega energa a un proceso de presin constante, hasta que alcan-za la temperatura elevada del estado 3. Enton-ces, el fluido entra a la turbina y tiene lugar una expansin isentrpica, produciendo cierto traba-jo. El fluido sale de la turbina al estado 4 y pasa a ser enfriado, en un proceso a presin constan-te, en el intercambiador de calor de baja tempe-ratura, de donde sale al estado 1, listo para entrar al compresor, y el ciclo se repite. ---------------------------------------------- Compresor El compresor comprime el aire entrante hasta cerca de 5 o 6 veces la presin atmosfrica. Generalmente en turbinas grandes, se utilizan compresores axiales, en lugar de los compresores radiales o centrfugos. Se comprime el aire pues la combustin del aire com-primido y del combustible es ms eficiente que la combustin del aire sin comprimir y del combustible.

Cmara de Combustin Es el lugar donde el combustible es quemado junto al aire presurizado del compresor. Esquemticamente la cmara de combustin se representa como un objeto rectangular, cuando de hecho all estn generalmente pequeas y numerosas cmaras de combustin alre-dedor de la superficie externa cilndrica del cuerpo del compresor. Las cmaras de combustin a veces se llaman las latas, porque son realmente eso cajas de metal huecas y vacas! El combustible se inyecta en la cmara a alta presin y el combustor esta cons-truido para mezclar de manera ptima el aire presuri-zado con el combustible para la combustin completa.

Turbina. El nico propsito de la turbina en el motor de turbi-na de gas de un turborreactor, es proporcionar la energa mecnica en el eje para rotar el compresor. (La corriente de aire acelerada que propulsa el avin). Bien, pero eso no es verdad para otros usos de la turbina de gas. En el avin turbopropulsor el avin es propulsado por una corriente de aire acelera-da, pero esa corriente area es generada por un propulsor que rota - aqu la turbina debe proporcionar la energa mecnica para el compresor y el propulsor.

.

1-2 isentropic compression (in a compressor) 2-3 Heat Addition to constant pressure. 3-4 Isentropic Expansion (in a turbine). 4-1 Heat Rejection to constant pressure. The fluid of work in closed cycle enters the heat exchanger of elevated temperature state 2, where energy to a process of constant pressure is added to him, until it reaches the elevated temperature of state 3. Then, the fluid enters the turbine and takes place a isentropic expansion, producing certain work. The fluid leaves the turbine to state 4 and happens to be cooled, in a process to constant pressure, the heat exchang-er of low temperature, where it leaves to state 1, ready to enter the compressor, and cycle is repeated. ----------------------------------------------- Compresor The air compressor compresses the incoming air to about 5 or 6 times atmospheric pressure. Generally in larger turbines, axial compressors are used, as op-posed to radial or centrifugal compressors. The air is compressed as the combustion of com-pressed air and fuel is more efficient than the com-bustion of uncompressed air and fuel.

Combustion Chamber. This is the region where the fuel is combusted with the pressurized air from the compressor. The sche-matic represents the combustion chamber as a rec-tangular object, when if fact there are generally nu-merous small combustion chambers around the cylin-drical outer surface of the compressor body. The combustion chambers are sometimes called 'cans', because they are really just that - hollow empty metal boxes! The fuel is injected into the chamber at high pressure and the combustor is shaped so as to opti-mally mix the pressured air and fuel for complete combustion.

Turbine. The only purpose of the turbine in turbo-fan gas turbine engine, it to provide the mechanical shaft energy to rotate the compressor. (It was the accele-rated airstream that propels the aircraft) Ok, but that's not true for other gas turbine applica-tions. In 'turbo-prop' aircraft the aircraft is propelled by a accelerated airstream, but that airstream is gen-erated by a rotating propeller - here the turbine must provide mechanical shaft energy for both the com-pressor and propeller.

Apuntes de Clase



Ciclo Brayton - Turbina de Gas Brayton Cycle - Gas-Turbine Engine

El Ciclo Brayton es un proceso cclico asocia-do generalmente a una turbina a gas. Al igual que otros ciclos de potencia de combustin in-terna, el ciclo Brayton es un sistema abierto, aunque para un anlisis termodinmico es con-veniente asumir que los gases de escape son reutilizados en el ingreso, permitiendo el anlisis como sistema cerrado. Un motor Brayton esta compuesto por tres com-ponentes:

Un compresor

Un quemador (o cmara de combustin )

Una turbina

The Brayton cycle is a cyclic process generally associated with the gas turbine. Like other internal combustion power cycles it is an open system, though for thermodynamic analysis it is a convenient fiction to assume that the exhaust gases are reused in the intake, enabling analysis as a closed system.

A Brayton engine consists of three components:

A compressor

A burner (or combustion chamber)

A turbine

.

Ciclo Brayton Idealizado (Idealized Brayton Cycle)

Proceso Descripcin Description

1 - 2

Compresin isentrpica del aire que se introduce a la cmara de combustin del motor.

Isentropic-compression of the intake air into the combustion section of the en-gine.

2 - 3

Combustin a presin constante del combustible inyectado en la cmara de combustin.

Constant-pressure combustion of fuel injected into combustion chamber.

3 - 4

Expansin isentrpica en la seccin de la turbina. sta es la parte del ciclo que hace el trabajo positivo.

Isentropic-expansion through the turbine section. This is the part of the cycle that does positive work.

4 - 1 Calor a presin constante es evacuado en el aire.

Constant-pressure heat is exhausting into the air.

qA

qR

qA

qR

wn

wc

Gases de

combustin Diagrama p-v Diagrama T-s

Diagrama de bloques FIGURA 3

Apuntes de Clase



El aire ambiente se introduce dentro de com-presor, donde se presuriza en un proceso tericamente isentrpico. El aire comprimido entonces ingresa a travs de una cmara de combustin, en donde se quema un combusti-ble, calentando ese aire- en un proceso a presin constante, puesto que la cmara esta abierta para el flujo de entrada y salida. El aire caliente, presurizado cede entonces su energ-a, el expandirse en una turbina (o la serie de turbinas) otro proceso tericamente isentr-pico-. Una parte del trabajo extrado por la turbina se utiliza para accionar el compresor.

Desde ya ni la compresin ni la expansin pueden ser realmente isentrpicos, las prdi-das de energa a travs del compresor y la turbina representan fuentes inevitables de las ineficacias en el funcionamiento.

En general, el incremento de la relacin de compresin es la manera ms directa de aumentar la salida de energa total de un Sis-tema de Brayton.

Ambient air is drawn into the compressor, where it is pressurizeda theoretically isentropic process. The compressed air then runs through a combustion chamber, where fuel is burned, heating that aira constant-pressure process, since the chamber is open to flow in and out. The heated, pressurized air then gives up its energy, expanding through a turbine (or series of turbines)another theoretically isentropic process. Some of the work extracted by the turbine is used to drive the compressor.

Since neither the compression nor the expansion can be truly isentropic, losses through the compressor and the turbine represent sources of inescapable working inefficiencies.

In general, increasing the compression ratio is the most direct way to increase the overall power output of a Brayton system.

Rendimiento Trmico Thermal efficiency El rendimiento del ciclo de Brayton de aire estndar est dado por:

The efficiency of the standard air Brayton cycle is given by:

)1/(

)1/(1

)(

)(1

1

232

141

23

14

.

TTT

TTT

TTc

TTc

q

q

p

p

A

R

term

Si asumimos que la compresin (1-2) y la expansin (3-4) son procesos isentrpicos, podemos escribir:

Assuming that the compression (1-2) and pansion (3-4) are isentropic processes, we can write:

El diagrama p-v (Figura 3), muestra que

p-v Diagram (Figure 3), shows that

en consecuencia, se tiene

as a result, has

)1/(

4

3

4

3

)1/(

1

2

1

2 ;

kkkk

T

T

p

P

T

T

P

P

1

4

2

3

1

2

4

3

P

P

P

p

P

P

P

P

112

3

1

4

2

3

1

4

)1/(

4

3

)1/(

1

2

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

Tkkkk

2

1

232

141. 1

)1/(

)1/(1

T

T

TTT

TTTterm

Apuntes de Clase



finalmente se tiene que

finally

donde

es la relacin de presin.

En consecuencia, bajo la hiptesis de aire frio estndar la eficiencia trmica de un ciclo Brayton ideal depende de la relacin de pre-siones, rp, y de la relacin de calores especfi-cos, k, del fluido de trabajo.

FIGURA 4

La eficiencia trmica del ciclo Brayton ideal aumenta con la relacin de presin, esto tam-bin es cierto para las turbinas reales.

Ejemplo 1. Calclese la eficiencia trmica de un ciclo de aire estndar de Brayton para las siguientes razones de presin: 4, 6, 8, 10, 12 Y 14. Graf-quese la eficiencia trmica del ciclo contra la relacin de presiones. Cul es la razn de presiones correspondiente a la mxima efi-ciencia?

where

is the pressure ratio

Consequently, under the hypothesis of air standard cold thermal efficiency of an ideal Brayton cycle depends ons pressure ratio rp and specific heat ratio k of working fluid.

kk

p

kk

term

rp

p1

/1

2

1 111

1

2

p

prp

kk

p

term

r1

11

rp ciclo 4 0.327

6 0.400

8 0.448

10 0.482

12 0.508

14 0.530

Efi

cien

cia

trr

mic

a,

Eficiencia trmica vs. Relacin de presin

Relacin de presiones, rp

Apuntes de Clase



Trabajo neto del ciclo Brayton ideal

El trabajo neto durante el ciclo est dado por:

Net work ideal Brayton cycle

The net work done by the cycle is

Esta ecuacin puede ser expresada como un funcin de la relacin de presin, as:

This equation can be written as a function of the relationship of pressure, thus:

11

1/)1(

1/13

kk

ppkk

p

pneto rTcr

TcW

Es decir que, para un ciclo Brayton ideal ope-rando entre dos lmites de temperatura dados, el trabajo neto desarrollado durante el ciclo depende nicamente de la relacin de presio-nes.

It is to say that, for ideal a Brayton cycle oper-ating between two given limits of temperature, the developed net work during the cycle de-pends exclusively on the relation of pressures.

Relacin de presin ptima del ciclo

Brayton ideal

FIGURA 5

Para una temperatura de entrada fija de la turbina T3, la salida de trabajo neto por ciclo aumenta con la relacin de presiones, hasta alcanzar un valor mximo y despus empieza a disminuir.

Para valores dados de T3 y T1, la relacin de presin ptima, que maximiza el trabajo se obtiene a partir de:

Esto es ms fcil si hacemos Z = rp(k-1)/k

Optimal ratio of pressure ideal Brayton

cycle

For fixed T3 and T1, the pressure ratio that makes the work a maximum is obtained from: This is easier to do if we let Z = rp

(k-1)/k

optpr

1pr

2pr

2max,1 netnetnet www

0

p

neto

r

w

111 13

ZTc

ZTcw ppneto

00110 123

Tc

ZTc

Z

wpp

neto

)()( 1243 TTcTTc

www

pp

compturbneto

Apuntes de Clase



despejando para Z

Entonces, la rp que hace que el trabajo neto sea mximo para calores especficos constan-tes y valores fijos de T3 yT1 es

Solving for Z

Then, the rp that makes the work a maximum for the constant property case and fixed T3 and T1 is

Donde T3 y T1 son la temperatura mxima y mnima del ciclo.

Ejemplo 2 Un ciclo de aire estndar de Brayton opera entre dos lmites de temperatura de 80 y 1600 0F. Calclese el trabajo neto desarrollado por

el ciclo, en Btu/lbm, para las siguientes rela-ciones de presin: 4, 6, 8, 10, 12 y 14. Graf-quese el trabajo neto producido contra la rela-cin de presiones. Cul es la razn de pre-siones para el mximo trabajo neto? Par las condiciones planteadas en el problema, el trabajo neto desarrollado por la turbina esta dado por: Donde T2 y T4 estn dadas por Los resultados obtenidos se muestran en la tabla, mismos que se grafican a la derecha.

rp T2 R

T4 R

wt Btu/lbm

wc Btu/lbm

wn Btu/lbm

4 802 1386 161.7 63.0 98.7

6 901 1235 198.1 86.6 111.4

8 978 1137 221.5 105.2 116.3

10 1043 1067 238.3 120.6 117.7

12 1098 1013 251.3 134.0 117.3

14 1148 969 261.8 145.9 115.9

Where: T3 and T1 are the maximum and mini-mum temperature of the cycle.

El trabajo neto mximo se produce para rp=10

2/1

1

3

T

TZ

)1(2/

1

3

Kk

pT

Tr

opt

)()( 1243 TTcTTcw

www

ppneto

compturbneto

kk

p

kk

pr

TTrTT

/1

34

/1

12 ;

wn,max

Relacin de presin, rp

Tra

bajo

Net

o, w

n

Apuntes de Clase



Ejemplo 3 Un ciclo Brayton ideal de aire estndar opera con aire que ingresa al compresor a 95 kPa y 22

oC. La

razn de presin es 6 y sale del proceso de adicin de calor a 1100 K, Calcule de trabajo del compresor y el trabajo de la turbina por unidad de flujo msico, la eficiencia del ciclo, la razn de trabajo de retroceso. Asuma calores especficos constantes.

Resolucin

Proceso 1-2 compresin isentrpica

A partir del primer principio de la termodinmica para flujo

estacionario y despreciando los cambios de energa cintica y

energa potencial el trabajo del compresor esta dado por

Ya que segn la ecuacin de continuidad para flujo permanen-

te

Para calores especficos constantes, el trabajo del compresor de flujo msico

Dado que la compresin es isentrpica

Finalmente el trabajo del compresor ser

Proceso 3-4 expansin isentrpica

De la primera ley de la termodinmica para la turbina, para calores especficos constan-

tes, se obtiene el siguiente resultado

Dado que la expansin es isentrpica.

12compW hmhm

otencialcineticaentalpia PKH W-Q

mmm 12

( )

( )

( )

W m h h

W mC T T

wW

mC T T

comp

comp p

comp

comp

p

2 1

2 1

2 1

KT

rTT

rP

P

T

T

kk

p

kk

p

kk

5.49262934.1/)14.1(

2

/)1(

12

/)1(

/)1(

1

2

1

2

kg

kJw

TTcw

comp

pcomp

15.198

)2955.492(005.1)( 12

( )

( )

( )

W m h h

W mC T T

wW

mC T T

turb

turb p

turbturb

p

3 4

3 4

3 4

Apuntes de Clase



Como P3 = P2 y P4 = P1, vemos que

En consecuencia el trabajo de la turbina es

Proceso 2-3 Adicin de Calor a presin constante

El calor suministrado al ciclo por unidad de flujo msico proceso, para flujo permanente,

esta dado por (primera ley de la termodinmica)

Para calores especficos constantes

finalmente

Por otra parte el trabajo neto realizado por el ciclo es

La eficiencia del ciclo se obtiene de

La relacin de trabajo de retroceso se define como la fraccin del trabajo de la turbina

que se emplea para accionar el compresor.

Kr

TT

rP

P

P

P

T

T

kk

p

kk

p

kkkk

1.6596

11100

1

1

4.1/)14.1(/)1(

34

/)1(/)1(

2

1

/)1(

3

4

3

4

kg

kJw

TTcw

turb

pturb

5.442

)1.6591100(005.1)( 43

23

23 )(

hhm

Qq

hhmQ

aa

a

)( 23 TTcq pa

kg

kJq

q

a

a

6.609

)5.4921100(005.1

kg

kJw

w

www

neto

neto

compturbneto

3.244

15.1985.442

a

neto

q

w

ciclot

40.06609

3244

.

.ciclot

comp

turb

w

w448.0

5.442

15.198

Apuntes de Clase



Ejemplo 4

Una central elctrica de turbina de gas estacionaria opera en un ciclo Brayton ideal simple con aire como fluido de trabajo. El aire entra al compresor a 95 kPa y 290 K, mientras que a la turbina lo hace a 760 kPa y 1100 K. Se transfiere calor hacia el aire a una tasa de 35000 kJ/s. Determine la potencia entregada por esta central a) suponiendo calores especficos constantes a temperatura ambiente y b) considerando la variacin de los calores especficos con la temperatura.

Resolucin

Hiptesis: de trabajo:

Condiciones de operacin estacionaria,

Aire estndar como fluido de trabajo,

Aire como gas ideal.

Energa cintica y potencial despreciable.

a) Calculamos la potencia desarrollada por la central asumiendo calores especficos cons-

tantes.

El trabajo neto desarrollado por la central se puede calcular a partir del calor aadido y

del rendimiento trmico del ciclo.

Wn = cicloQA

El rendimiento se puede calcular a partir de:

A

Rciclo

Q

Q1

y para calores especficos constantes

23

14

23

141

)(

)(11

TT

TT

TTc

TTc

q

q

p

p

A

Rciclo

las temperaturas t4 y t2 se calculan a partir de los procesos de compresin y expansin

isentrpicos

Kp

pTT

k

k

3.52595

760290

4.1

14.11

1

212

Kp

pTT

k

k

2.607760

951100

4.1

14.11

3

434

448.03.5251100

2902.60711

23

14

TT

TTciclo

finalmente

Wn = cicloQA

kWwn 1568035000448.0

Apuntes de Clase



b) Para calcular el trabajo neto considerando la variacin de los calores especficos con la

temperatura., procedemos de la misma forma que en el inciso anterior, salvo que el rendi-

miento se calcular a partir de las entalpias las mismas que obtendremos a partir de ta-

blas de aire como gas ideal.

Para T1=290 K h1=290.1 kJ/kg; Pr1 = 1.2311

Con Pr1, p1 y p2, calculamos Pr2

8488.995

7602311.1

1

212

p

pPP rr

Para Pr2 = 0.8488 h2 = 526.12 kJ/kg

Para T3=1100K h3 = 1161.07 kJ/kg; Pr3 = 167.1

Con Pr3, p4 y p3, calculamos Pr2

89.20760

951.167

3

434

p

pPP rr

Para Pr4 = 20.89 h4 = 651.37 kJ/kg

Con las entalpias calculamos ahora el rendimiento trmico del ciclo,

431.011.52607.1161

16.29037.651111

23

14

hh

hh

q

q

A

Rciclo

Entonces el trabajo neto sera,

Wn = cicloQA

kWwn 1508535000431.0

Apuntes de Clase



Variantes

La eficacia de un motor de Brayton puede ser mejorada de las maneras siguientes:

nterenfriador (fig. 2a), el fluido de trabajo luego de pasar a travs de una primera etapa de compresin, pasa por un nter enfriador y una segunda etapa de compresin antes in-gresar a la cmara de combustin. Si bien esto requiere un aumento en el consumo de combus-tible en la cmara de combustin, permite una reduccin del calor especfico del fluido que ingresa a la segunda etapa de compresin, con una consiguiente disminucin de la cantidad total de trabajo necesitado para el proceso de compresin. Recalentamiento (fig2b), el fluido de trabajo - generalmente aire- se expande a travs una serie de turbinas, luego pasa a travs de una segunda cmara de combustin antes de expandirse a la presin ambiente a travs de un sistema final de turbinas. Esto tiene la ventaja de aumentar la energa posible de salida para una determinada relacin de presin sin exceder ninguna restriccin metalrgica.

Regeneracin (fig. 2c), los gases calientes que salen de la turbina pasan por un inter-cambiador de calor para precalentar el fluido que ingresa a la cmara de combustin. Es-to permite un menor consumo de combusti-ble y menores perdidas de energa por calor no utilizado.

Los sistemas de cogeneracin, hacen uso del calor desechado en las mquinas de Brayton, tpicamente para la produccin de agua caliente o la calefaccin.

Applications

The efficiency of a Brayton engine can be improved in the following manners:

Intercooling (fig. 2a), wherein the working fluid passes through a first stage of compressors, then a cooler, then a second stage of compressors before entering the combustion chamber. While this requires an increase in the fuel consumption of the combustion chamber, this allows for a reduction in the specific heat of the fluid entering the second stage of compressors, with an attendant decrease in the amount of work needed for the compression stage overall. Reheat (fig. 2b), wherein the working fluidin most cases airexpands through a series of turbines, then is passed through a second combustion chamber before expanding to ambient pressure through a final set of turbines. This has the advantage of increasing the power output possible for a given compression ratio with-out exceeding any metallurgical constraints.

Regeneration (fig. 2c), wherein the still-warm post-turbine fluid is passed through a heat exchanger to pre-heat the fluid just entering the combustion chamber. This allows for lower fuel consumption and less power lost to waste heat.

Cogeneration systems make use of the waste heat from Brayton engines, typically for hot water production or heating.

Apuntes de Clase



FIGURA 6.-Variantes de las Turbinas a Gas

Fig. 6a GAS TURBINE WITH INTERCOOLING

Fig. 6b GAS-TURBINE WITH REHEATER

Fig. 6c GAS-TURBINE WITH REGENERATION

Fuel

Combustor

Comp. I

Intercooler.

Comp. II

Turb.

Reheater.

Turb II

Comp. Turb. I

Fuel

Combustor

More Fuel

Fuel

Combustor

Regenerator.

Comp. II

Turb. I

s 1

2r

3

4r 5

6

7

8 2

4

s 1

2r

3

4r

5

6

6r

4

T

2

s 1

2r

3

4r

5

6

6r

2 4

T

Apuntes de Clase



Otras maneras de mejorar la eficiencia

del ciclo Brayton

El Interenfriamiento y recalentamiento son dos maneras importantes para mejorar el rendimien-to del ciclo de la Brayton con regeneracin

Other Ways to Improve Brayton Cycle

Performance Intercooling and reheating are two important ways to improve the performance of the Brayton cycle with regeneration

Regenerator.

Turb II

Comp. I

Intercooler

Comp. II

Turb. I

Com-

bus-

tor

Re-ca-len-ta-dor

Fuel

More Fuel

Apuntes de Clase



Turbina de Gas sencilla con un compresor y turbina reales. (Efectos de la Fric-cin del Fluido).

El ciclo real sencillo de potencia de una turbina de gas es muy sensible a las irreversibilidades del com-presor y de la turbina, resulta por tanto importante estudiar el efecto que tiene sobre el ciclo la compre-sin y expansin irreversibles en un turbina de gas real.

A partir del diagrama de energa, T-s, se tiene, al suponer un gas ideal con calores especficos constan-tes, los siguientes trabajos de fluido:

WT= h3-h4=cp(T3-T4r) ; WC= h1-h2

r=cp(T1-T2

r)

De la definicin de eficiencia de la turbina, se tiene:

43

43

43

43

TT

TT

hh

hh rrT

12

12

12

12

TT

TT

hh

hh RRC

A partir de estas ecuaciones se puede escribir tambin ecuaciones para el trabajo:

kk

p

pTTr

Tcw/)( 13

11 ; 111 kkp

C

p

C rTc

w/)(

Entonces el trabajo neto desarrollado durante el ciclo, esta dado por:

)()( 1243 TTcTTcw rr ppneto

Ecuacin que luego de algunas operaciones puede escribirse del siguiente modo,

111 1113

kk

p

C

p

kk

p

pTneto rTc

rTcw

/)(

/)(

La razn de presiones optima, para un trabajo mximo esta dada por:

qA

1

2r

2 4r

4

3 T

S

qR

Qa

Apuntes de Clase



)(/ 12

1

3

kk

CTpT

Tr

opt

El calor aadido durante el ciclo es:

Qent = Q23r cp(T3

r-T2)

C

kk

p

pent

rTTcQ

11

1

13

/)(

Finalmente, la eficiencia trmica del ciclo est dada por:

ent

netot

Q

w

C

kk

p

kk

p

C

kk

p

T

t

r

T

T

rrT

T

1

1

111

1

1

1

3

1

1

1

3

/)(

/)(

/)(

Ejemplo 5:

En un ciclo estndar de aire para turbina de gas, en el estado 1, p1=1.0 Bar abs. y t1=15oC , la relacin de

presin es 6. La temperatura mxima del ciclo es 780oC. el rendimiento de la turbina es 82% y el del

compresor es 82% Qu disminucin en la eficiencia de la turbina producir el mismo efecto en el rendi-miento del ciclo, que una disminucin en la del compresor hasta 75%, si los dems valores permanecen inalterados?

RESOLUCIN

1.- Calculamos en primer lugar la eficiencia del sistema (ciclo) con los datos de diseo, es

decir: Tmin=15oC, Tmax=780, T=82%, c=82% y rp=6.

Para esto empleamos la conocida relacin:

A

netot

q

w

Donde:

Wneto = WT- WC

kk

p

pTTr

Tcw/)( 13

11 y 111 kkp

C

p

C rTc

w/)(

C

kk

p

pA

rTTcq

11

/)1(

13

Apuntes de Clase



2. Luego calculamos el efecto de la disminucin del rendimiento del compresor en el ren-

dimiento del sistema (ciclo). Es decir que repetimos los clculos anteriores sustituyendo el

rendimiento del compresor por: c

=75%. Y mantenemos el resto de los datos constantes.

3. Finalmente con el rendimiento del sistema calculado en el paso 2, calculamos ahora la

disminucin del rendimiento de la turbina que provocara el mismo efecto sobre el rendi-

miento del sistema, provocado por la disminucin del rendimiento del compresor.

Se mantiene el rendimiento del compresor en 82%. Para este propsito se puede usar la si-

guiente relacin:

C

kk

p

kk

p

C

kk

p

T

sistt

r

T

T

rrT

T

1

1

111

1

1

1

3

1

1

1

3

/)(

/)(

/)(

)(

De la que se despeja el rendimiento de la turbina.

El la siguiente hoja se presenta un resumen de los datos y clculos realizados en una plani-

lla electrnica.

Resumen de datos

Tabla de resultados

rend. Turb.

rend. Comp.

Trabajo Com.

Traba-jo Turb

Calor entrada

Rend Ciclo

1 82 82 235.69 347.27 532.22 20.97

2 82 75 257.68 347.27 510.22 17.56

3 77.72 82 235.69 329.15 532.22 17.56

Se observa que el rendimiento del sistema se ve

afectado en mayor grado por el rendimiento de

la turbina.

Tmin 15.00 288.00

Tmax 780.00 1053.00

p1 100.00 100.00

p2 ? 600

rp 6.00 6.00

rend. Turb 77.72 0.7772

rend. comp 82.00 0.82

Cp 1.0038

k 1.40

Apuntes de Clase



Ejemplo 6. En el compresor de un motor de turbina de gas entra aire a 300 K y 100 kPa, en el que se comprime hasta 700 kPa y 580 K. El calor se transfiere hacia el aire en la cantidad de 950 kJ/Kg antes de entrar a la turbina. Para una eficiencia de la turbina de 86% determine a) la fraccin de la salida de trabajo de la turbina utilizada para accionar el compresor y b) la eficiencia trmica. Suponga calores especficos varia-bles para el aire.

a) Calculamos primero los trabajos del compresor y la turbina:

12 hhw rc

T1=300K h1 = 300.19 kJ/kg

T2 = 580K h2r = 586.04 kJ/kg

Wc = 586.04 300.19 = 285.85 kJ/kg

En el caso de la turbina, calculamos el trabajo a partir

de las entalpias isentrpicas y del rendimiento trmico

de la turbina

43 hhw tt h3 se puede calcular a partir de calor aadido,

qA = h3 h2 h3 = qA + h2 = 950 + 586.04 = 1536.04 kJ/kg

para h3 = 1536.04 kJ/kg Pr3 = 474.11

Calculamos ahora Pr4 ; 73.67700

10011.474

3

434

p

pPP rr

para Pr4 = 67.73 h4 = 905.83 kJ/kg

WT= (h3- h4) = 0.86(1536.04-905.83) = 542.0 kJ/kg

Finalmente: 527.00.542

85.285

t

c

w

w

b) El rendimiento se puede calcular a partir de:

A

CT

A

netociclo

q

ww

q

w

270.0950

85.2850.542

ciclo

1

3

2r

2 4r

4

T

S

qA

qR

Apuntes de Clase



El Ciclo de Brayton con recuperacin (regeneracin) Como ya se menciono anteriormente, es posible mejorar la eficiencia del ciclo Brayton simple precalen-tando el aire que sale del compresor antes de que ingrese a la cmara de combustin con los gases calientes que salen de la turbina (gas de escape), lo que permite un menor consumo de combustible.

En la siguiente figura se muestra un ciclo de Brayton con recuperacin perfecta, es decir que idealmente el calor absorbido por el aire que sale del compresor es igual al calor que ceden los gases de escape de la turbina.

Ciclo de Brayton con recuperacin perfecta

Para este ciclo el trabajo esta dado por:

)()( 1243 TTcTTcw ppneto

y Qent = Q53 =cp(T3-T5)

Pero adems para el caso de recuperacin perfecta (ideal), : T5 = T4 y por tanto:

Qent = Q53 =cp(T3-T4)

En consecuencia la eficiencia del ciclo est dada por:

)(

)()(

)(

)()(

43

1243

43

1243

TT

TTTT

TTc

TTcTTc

p

pp

t

Reordenando adecuadamente tenemos

)(

)(

)(

)(

3

43

1

21

43

12

1

1

11

T

TT

T

TT

TT

TTt

T

s 1

2

3

4 5

6 T C

Recuperador

Cmara de

Combustin 1

2 3 4

5

6

Apuntes de Clase



kk

p

k

k

t rT

T

p

p

T

T 1

3

1

1

1

2

3

1 11

Rendimiento termico vs. relacin de presin

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15

relacin de presin

ren

dim

ien

to t

rm

ico

Serie1

k

k

k

k

t

p

pT

p

pT

1

3

43

1

1

21

1

1

1

Adems p2=p3 y p1=p4, por lo que la ecuacin anterior resulta:

1

1

1

1

1

11

1

2

1

1

23

1

1

21

1

2

13

1

1

21

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

t

p

p

p

pT

p

pT

p

pT

p

pT

Finalmente:

Ejemplo 7: Un ciclo de aire estndar de Brayton con regeneracin perfecta, opera entre los lmites de temperatura de 1600 y 80

oF. Calclese le eficiencia trmica del ciclo para las siguientes razones de pre-

sin: 2, 4, 6, 8, 10, y 12. Grafquese la eficiencia trmica contra la razn de presiones:

RESOLUCIN

Con la ecuacin deducida anteriormente

kk

pt rT

T 1

3

11

Calculamos el rendimiento trmico para cada relacin de presin y cuyos resultados

numricos y grfico se resumen a continuacin.

rp 2 68.0452731

4 61.0467516

6 56.2623477

8 52.5154584

10 49.389477

12 46.6832046

Apuntes de Clase



En la prctica no es posible obtener una recuperacin perfecta, lo cual se traduce en que la temperatura del aire que entra a la cmara de combustin es menor que la temperatura de los gases de escape de la turbina.

Se define como efectividad de un recuperador a la relacin:

24

27

hh

hhrec

De donde para calores especficos constantes, se tiene:

24

27

TT

TTrec

Ejemplo 8

Un ciclo Brayton ideal con regeneracin tiene una relacin de presiones de 10. El aire entra al compresor a 300 K mientras que a la turbina lo hace a 1150 K. Si la eficacia de regenerador es de 100%, determine la salida neta de trabajo y la eficiencia trmica del ciclo. Considere calores especficos constantes a tem-peratura ambiente.

DATOS: T1=300 K; T3=1200 K; cp =1.005 kJ/kg

el trabajo neto se calcula a partir de;

T

s 1

2

3

4 5

6 T C

Recuperador

Cmara de Combustin

1 2 3

4

7

8

7

8

s 1

T

2

3

4 5

6

Cmara de

Combustin

C

Recuperador

1 2 3

4

5

6

T

Como rec = 1, entonces, indudablemente, se trata de un ciclo ideal Brayton con regeneracin

compturbneto www

)()()()( 12431243 TTTTcphhhhwctecp

neto

Apuntes de Clase



%75.51

5175.0)59.6211200(005.1

8.300

)(

45

53

ciclo

ciclo

p

neto

A

netociclo

TTidealrregenerado

TTc

w

q

w

las temperaturas T2 y T4, se calculan a partir de los procesos isentrpicos de compresin 1-2 y

expansin 3-4 (ya que se trata de un ciclo ideal).

proceso 1-2:

proceso 3-4:

luego,

finalmente, la eficiencia del ciclo se calcula a partir de la definicin,

Ejemplo 9

Un ciclo Brayton ideal con regeneracin que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relacin de presiones de 7. Las temperaturas mnima y mxima del ciclo son 310 y 1200 K. Suponga una eficiencia isentrpica de 75% para el compresor y 82% para la turbina, as como una eficacia de 65% para el rege-nerador, determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina b) la salida neta de trabajo c) la eficiencia trmica.

DATOS: T1=310 K; T3=1150 K; rp =7; turb=0.82; comp=0.75; reg=0.65

Para T1=310 K h1=310.24 kJ/kg; Pr1=1.5546

a) con Pr1=1.5546 y rp calculamos Pr2;

Con Pr2=10.88 h2=310.24 kJ/kg (entalpia isentrpica)

A partir del rendimiento del compresor podemos calcular la entalpia real h2r ;

Recuperador

Cmara de Combustin

C

3 4

7

8

T

1

2

s 1

2r

3

4r 5

6

7

8

2

4

2.5793004.1/4.0/)1(

12

p

kk

p rrTT

5.621101200 4.1/4.0/)1(34 kk

prTT

kgkJw

w

neto

neto

/8.300

)3002.579()5.6211200(005.1

T

88.1075546.11

212

p

pPP rr

Apuntes de Clase



73 hh

w

q

w neto

A

netociclo

%5.22

225.043.73825.1219

1.108

73

ciclo

netociclo

hh

w

con T3=1150 K h3=1219.25 kJ/kg; Pr3=200.15

con Pr3=200.15 y rp calculamos Pr4;

para Pr4=28.59 h4=711.80 kJ/kg (entalpia isentrpica)

A partir del rendimiento de la turbina podemos calcular la entalpia real h4r ;

en-

tonces T4r =782.8 K

b)

c)

luego,

kgkJhh

hhhh

hh

C

comp r

r

/26.61875.0

24.31026.54124.3101212

12

12

59.287/15.2003

434

p

pPP rr

kgkJhhhhhh

hhturbturb r

r

/14.803)8.71125.1219(82.025.1219433443

43

compturbneto www

kgkJw

hhhhw

neto

neto rr

/1.108

)24.31026.618()14.80325.1219()()( 1243

kgkJhhhhhh

hhrr

r

r

regreg /43.738)26.61814.803(65.026.618242724

27

Apuntes de Clase



Efecto de la cada de presin en el proceso de intercambio de calor.

Ya se vio anteriormente el efecto nocivo de las irreversibilidades en la eficiencia tanto del compresor como de la turbina lo que repercute sensiblemente en la eficiencia del ciclo. Otro factor que tambin afec-ta la eficiencia de los sistemas de ciclo cerrado, es la cada de presin en los intercambiadores de calor (cmara de combustin)

1. En este epgrafe estudiar el efecto de la cada de presin en la eficiencia de

los sistemas de generacin de ciclo cerrado con turbina y compresor reales.

En el diagrama T-s, se representa estas condiciones en el ciclo, disminuyendo en consecuencia la efi-ciencia del ciclo.

El trabajo de compresin esta dado (gas ideal y Cp=cte.) por la ecuacin:

111 kkpC

p

C rTc

w/)(

La relacin de presiones en la turbina, p3r/p4

r, denominada tambin como razn de expansin se puede

expresar en trminos de la razn de compresin rp. y de las cadas de presin que ocurren en cada uno de los procesos de intercambio de calor. Las presiones de entrada y salida de cada intercambiador se pueden relacionar a travs del llamado factor de cada de presin (que no es ms que la razn entre ambas presiones), as con referencia a la figura se tiene:

Para el intercambiador en el se aade calor al gas, proceso 2-3.

p3r=23p2

r

y para el intercambiador de calor en el que se realiza el rechazo de calor.

p1r=41p4

r

Combinando estas ecuaciones se tiene que la relacin de expansin, esta dada por:

1 El proceso de compresin para elevar la presin en el ciclo Brayton requiere un mayor consumo de energa y gran parte del trabajo producido

por la turbina es consumido por el compresor, en un porcentaje que puede estar entre 40% y 80%. Esta desventaja hace necesario prestar una mayor atencin en el diseo de turbinas de gas ya que cualquier prdida de presin en la cmara de combustin y dems componentes entre el compresor y la turbina debe compensarse con mayor trabajo en el compresor. Adicionalmente, la eficiencia del compresor y la turbina juegan un papel muy importante, debido a que eficiencias cercanas al 60% en estos componentes ocasionaran que todo el trabajo producido por la turbina sea consumido por el compresor y por tanto la eficiencia global sera cero

1

2r

2

4r

4

3r qA

qR

S

T

Apuntes de Clase



pr

p

p

p

p r

r

r

4123

1

24123

4

3

Entonces el trabajo de la turbina estar dado por:

)( rr TTcW pT 43

Y recordando que el rendimiento de la turbina es:

43

43

TT

TT

r

rr

T

Se tiene

r

rr

T

TTcTTcW TpTpT

3

4

3431 )(

Como el proceso 3r-4 es isentrpico:

)/( 1

4

3

4

3

kk

p

p

T

T rr

Adems p4=p4r, entonces:

141231

4

3

4

3

kk

p

kk

rp

p

T

T

r

rr /(

)/(

Finalmente

kk

p

pTT

rTcw r /)( 1

4123

3

11

El trabajo neto se puede calcular entonces con la siguiente relacin:

111 11

1

4123

3

kk

p

C

p

kk

p

pTneto rTc

rTcw r

/)(

/)(

La potencia especifica desarrollada por el ciclo esta dada por

1111 1

1

41231

3

1

kk

p

C

kk

p

T

p

neto rrT

T

Tc

w r /)(/)(

Apuntes de Clase



ent

netot

Q

W

Razn de presiones optima para maximizar la potencia especfica del ciclo.

Para un conjunto dado de valores de las temperaturas mxima y mnima del ciclo as como de los rendi-mientos de la turbina y del compresor adems de las propiedades del gas, existe un valor optimo para la razn de presiones rp que permite maximizar la potencia especifica del ciclo, este valor se obtiene a partir de la ecuacin anterior y esta dado por:

)(

.

12

1

3

4123

1

k

k

CToptp T

Tr

r

Calor agregado

El calor agregado al gas durante el ciclo viene dado por la ecuacin:

qent=q2r3r =cp(T3

r-T2r)

a partir de la que se obtiene la siguiente expresin:

C

kk

p

pent

rTTcq

11

/)1(

13

Eficiencia trmica

Como se sabe la eficiencia trmica del ciclo, esta dada por:

en la que sustituyendo las expresiones para el trabajo neto, Wn y calor entregado, Qent, se obtiene:

C

kk

p

kk

p

C

kk

p

T

t

r

T

T

rrT

T

r

r

1

1

111

1

1

1

3

1

1

41231

3

/)(

/)(

/)(

Razn de presiones optima para maximizar la eficiencia trmica del ciclo.

Como en el caso anterior, para un conjunto de valores de los rendimientos de la turbina y del compresor, adems de las propiedades del gas y una relacin de temperaturas mxima-mnima, T3/T1, existir un valor optimo para la razn de presiones rp que permite maximizar la eficiencia trmica del ciclo, este valor se obtiene derivando loa ecuacin anterior respecto de rp e igualando esta derivada a cero. El resul-tado es el siguiente:

a(rp)2 - brp + c = 0

)(

.

12

2

4

k

k

optp a

acbbr

Apuntes de Clase



donde

k

k

C

T

T

Tb

1

41231

3 12

Tanto el trabajo neto de la turbina as como la eficiencia del ciclo, alcanzan un valor mximo para una determinada relacin de presin rp,opt, Ahora la relacin de presiones optima difiere de en cada caso.

En el diagrama se muestra la evolucin tanto del trabajo neto como de la eficiencia del ciclo al aumentar la relacin de presin. En este caso el trabajo neto alcanza un valor mximo para rpopt. de 7 mientras que para maximizar la eficiencia se requiere una rpopt. de 15.

Otro aspecto a resaltar en este diagrama es que la variacin del trabajo neto es ms sensible a una va-riacin de la relacin de presin.

rpopt Trabajo Compresor Trabajo Turbina Trabajo neto Calor entrada Ciclo Wc/Wt

15.50 407.28 558.23 150.96 449.62 33.57% 0.73

Tmin 303 K

Tmax 1123 K

rp 15.5 rend. Turb 90% 0.9

rend. comp 90% 0.9

caida presin 3% 0.03

12

0.97

41

0.97

cp 1.0450 kJ/kg-K

k 1.4

Ck

k

T

T

T

T

Tc

r

11

1

3

1

3

1

4123

CC

T TT

T

Ta

1/ 13

1

3

Apuntes de Clase



Efecto de la cada de presin en el proceso de intercambio de calor en sistemas con recuperacin.

En esta seccin se estudia la situacin en la que presentan simultneamente las dos efectos estudiados en las clases anteriores, es decir es decir el efecto de un regenerador, las irreversibilidades en el com-presor, turbina y regenerador, as como la cada de presin en los intercambiadores de calor, sobre la eficiencia trmica del ciclo. El diagrama Ts de este sistema se muestra en la figura.

Un anlisis similar al realizado en la seccin anterior nos permite resumir las siguientes ecuaciones para el calculo de los trabajos del compresor y la turbina, el trabajo neto y el calor aadido en la cmara de combustin, en base a cuyos valores se puede estimar la eficiencia trmica del ciclo.

Trabajo del compresor:

111 kkpC

p

C rTc

w/)(

Trabajo de la turbina:

kk

p

pTT

rTcw r /)( 1

487327

3

11

Donde:

27; es el factor de cada de presin en el lado fri del regenerador,

73; es el factor de cada de presin en el calentador de aire.

48; es el factor de cada de presin en el lado caliente del regenerador.

Trabajo Neto

111 11

1

487327

3

kk

p

C

p

kk

p

pTneto rTc

rTcw r

/)(

/)(

Trabajo especfico:

1111 1

1

4873271

3

1

kk

p

C

kk

p

T

p

neto rrT

T

Tc

w r /)(/)(

1

8 7 2r

2

qA 3

r

T

qR

4r

4

S

Apuntes de Clase



Razn de presiones optima para maximizar la potencia especifica del ciclo.

)(

.

12

1

3

487327

1

k

k

CToptp T

Tr

r

Calor agregado

C

kk

p

pkk

p

Tprec

C

kk

p

pent

rTc

rTc

rTTcq

11

111

11

/)1(

1/)1(

487327

3

/)1(

13

Razn de presiones optima para maximizar la eficiencia trmica del ciclo.

Para valores dados de temperaturas mnima y mxima y rendimientos de la turbina y del compresor y factores de cada de presin, existir un valor ptimo para la razn de presiones, que permita obtener una mxima eficiencia trmica del ciclo. Expresin que se puede obtener a partir de la ecuacin de rendimien-to, de la que se obtiene por derivacin la siguiente expresin:

Donde:

kkp

C

recT

C

rec

rT

T

T

T

a/)1(

487327

1

'3

1

'31211

C

recTT

T

b

2121

'3

C

recT

recT

T

T

T

T

T

Tc

12

1211

'3

1

'3

1

'3

)(

.

12

2

4

k

k

optp a

acbbr

Apuntes de Clase



A

compturb

A

netociclo

q

ww

q

w

)( 12

.

12TTcwhhw rr pcomp

ctecp

comp

El diagrama muestra el efecto del regenerador en la evolucin del trabajo y la eficiencia trmica en fun-cin de la relacin de presin.

En este caso el trabajo neto alcanza un valor mximo para rpopt. de aproximadamente 2.7, mientras que para maximizar la eficiencia se requiere una rpopt. de 8.7.

Otro aspecto a resaltar en este diagrama es que la variacin del trabajo neto es ms sensible a una va-riacin de la relacin de presin (Se sugiere al estudiante, comparar este diagrama con el de la pagina 23).

Tmin 300 K

Tmax 1130 K

reg 90% 0.9 Turb 90% 0.9

comp 90% 0.9

caida presin 3% 0.03

cp 1.045 kJ/kg-K

k 1.39

Ejemplo 10. Se desea disear una central termoelctrica de turbina de gas con recuperacin, de acuerdo a las si-guientes especificaciones: Tmax=857

oC, Tmin=27

oC, eficiencia adiabtica del compresor 90%, eficiencia

adiabtica de la turbina 90%, eficiencia del recuperador 90%, cada de presin en cada circuito de trans-ferencia de calor 3%. Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores especficos constantes de 1.0450 kJ/kg K y k=1.39, calclese la eficiencia trmica del ciclo para razones de presin 2, 4, 6, 8 y 10 Cul es la razn de presiones para mxima eficiencia trmica?

La eficiencia trmica del ciclo, est dada por:

(1) y el trabajo del compresor

(2)

Recuperador

C

3 4r

7

8

T

1

2r

C. C. 8

7 2r 2

qA 3r

T

qR

4r

4

S

Apuntes de Clase



rrrrr

r

rr

r

TTTTTT

TT

hh

hhregreg

ctecp

reg 2427

24

27.

24

27

la temperatura real a la salida del compresor, se puede determinar a partir de rendimiento del compresor,

(3)

La temperatura isentrpica T2, se calcula a partir de,

(4) Procedemos de manera similar para calcular el trabajo desarrollado por la turbina

(5)

(6)

La temperatura isentrpica T4

Calculamos ahora, la relacin de presiones p3/p4, en funcin de p2/p1,

y

finalmente,

(7)

(8) El calor aadido, se calcula

La temperatura T7, a partir de la eficiencia del regenerador,

(9)

Aplicando estas nueve ecuaciones, sucesivamente, para las 6 relaciones de presin p2/p1 dadas, se obtie-

nen los siguientes resultados:

rp Wt Wc Wneto qE ciclo Wc/Wt

2 165.11 74.78 90.33 227.85 39.64% 0.45

4 323.76 165.61 158.14 361.56 43.74% 0.51

6 403.22 227.54 175.69 426.88 41.16% 0.56

8 454.37 275.95 178.42 468.07 38.12% 0.61

10 491.29 316.28 175.01 497.27 35.19% 0.64

12 519.79 351.17 168.62 519.43 32.46% 0.68

De esta tabla se ve que para rp=4 se obtiene la mxima eficiencia.

)(43

.

43 rrTTcwhhw pturb

ctecp

turb

9.0

300300 21212

12

12.

12

12

TTTTT

TT

TT

hh

hh

C

comp

ctecp

comp r

rr

39.1/39.0/)1(

12 300 pkk

p rrTT

)1130(9.01130 44433443

43.

43

43 TTTTTTTT

TT

hh

hhrr

rr

turbturb

ctecp

turb

kk

p

p

TT

/)1(

4

3

34

;97.0)03.0(97.097.003.0 22

227773 ppppppp

39.1/39.0

1

23

4

97.0

1130

p

pT

)( 73

.

73 TTcqhhq pA

ctecp

A

1

23

4

3 97.0p

p

p

p

4441 97.003.0 pppp

Apuntes de Clase



Ejemplo 11.

Sale aire del compresor de una turbina de gas y penetra en el combustor a 482.64 kPa abs., 204.4OC y 45 m/s; los gases salen de este ltimo a 468.85 kPa abs., 893.3oC y 152 m/s. Entra combustible lquido a 15.60C con poder calorfico de 42920 kJ/kg; la eficacia del combustor es 94%. Calcule el flujo de combustible por kilogramo de aire entrante. Para los productos, Mp=28.9, k=1.36.

RESOLUCIN

A continuacin se exponen los pasos a seguir para la solucin del problema sin tomar en

cuenta dos factores: El incremento de energa cintica y la cada de presin en el combus-

tor. El estudiante se encargar de hacer las correcciones correspondientes explicando en

base a los resultados numricos la incidencia de estos factores en los resultados finales.

El calor aadido en el combustor se puede evaluar de la siguiente manera:

1122 TcmTcmmq pairepprodccombcombi

22332233 TcTcm

mmTc

m

mTc

m

m

m

mq pp

aire

prodaire

p

aire

airep

aire

prod

ccomb

aire

combi

22331 TcTcrrq ppacacccombi )( //

De donde se tiene una relacin matemtica que permite calcular la relacin de flujo de combustible

aire:

233

2233

Tcq

TcTcr

pccombi

pp

ca

/

el calor especfico del aire se obtiene de tablas y para calcular el calor especfico de los gases producto

de la combustin se puede usar la siguiente relacin termodinmica:

1

k

kRc p ; donde R=RU/Mp

S

2

T

3 Qent 2 3

c-comb=94%

mcomb

maire mprod.

combaireprod mmm

Apuntes de Clase



Ejemplo 12 De una turbina de gas industrial de 5150 kW se conocen los datos siguientes: Es de ciclo regenerativo; temperatura de admisin 15C ; presin de admisin 1 atm; temperatura de entrada a la turbina 955C; relacin de compresin del compresor 8/1; rendimiento del compresor 0,85; rendimiento turbina: 0,88; rendimiento cmara combustin: 0,96; rendimiento mecnico de la instalacin: 0,98; prdida de presin al atravesar el fluido el regenerador: 2,5%: prdida de presin en la cmara de combustin: 3%; prdida de presin en el escape: 2,5%. Potencia calorfica inferior del combustible: 42000 kJ/kg. Determinar el ciclo, estimando los parmetros no conocidos, y calcular el rendimiento, y el gasto de aire. Asumir que cp = 1 kJ/kgC y k = 1,4.

RESOLUCIN

rp 8qi 42000

kJ

kgk 1.4 cp 1

kJ

kgC

Ecuaciones para el clculo de los trabajos

del compresor y la turbinaDiagrama T -s

111 kkpC

p

C rTc

w/)(

kk

p

pTT

rTcw r /)( 1

487327

3

11

- Calculamos primero la dosificacin combustible aire, a partir del calor aadido en el combustor,

uitl izando la ecuacin para el caso de una turbina con un ciclo con regeneracin y caidas de presin en

los intercambiadores (no se tomar en cuenta el e fecto di luyente del combustible)::

C

kk

p

pkk

p

Tpreg

C

kk

p

pent

rTc

rTc

rTTcq rr

11

111

11

1

11

487327

3

1

13

/)(

/)(

/)(

suponiendo un rendimiento trmico del regenerador de :

reg 100% , se tiene:

qe 470.095kJ

kg

ademas, el calor aadido se puede calcular a partir del poder calorifico del combustible y del gasto de

combustible:cccombicombaireent mqmq

ccaciacent rqrq // )( 1

DATOS: Mathcad( )

c 85%P 5150 Kw prg 2.5% 27 1 prg 27 0.975

t 88%T

115 273 K pcc 3% 73 1 pcc 73 0.97

cc 96%T

3955 273 K pesc 2.5% 48 1 pesc 48 0.975

mec 98%

Apuntes de Clase



Si se toma en cuenta e l efecto de dilucin del combustible, como y en que magintud afectar al

rendimiento del sistema?

38.6%( )P

mcomb qi0.386sistema

icombaadido

sistemaqm

P

Q

P

26.9280.012 0.323combm

P

Wneto mec26.928airem

s

kgaire

mecneto

airew

Pm

mecairenetomecneto mwWP

Gasto de aire:

KJ

kgWneto 195.157

Wneto Wt WcTRabajo neto (uti l)

Wt 470.095

Wt t cp T3

11

27 73 48 rp

k 1

k

Clculo del trabajo desa rrollado por la turbina:

Wc 274.937

Wc

cp T1

crp

k 1

k1

Clculo del trabajo desa rrollado por el compresor:

rca 0.012

entcci

entac

qq

qr

/

de donde se puede calcular la dosificacin combustible aire:

Apuntes de Clase



TURBOPROPULSORES (TURBINAS) VS. TURBORREACTORES (MOTORES A REACCION)

Diagramas P-V y T-S del ciclo idealizado:

No existe mayor diferencia entre los dos casos, en el ciclo termodinmico, por lo que en ambos casos los diagramas P-v y T-s, son idnticos.

Diagrama de Bloques:

(a) Turbopropulsor (b) : Turborreactor (Motor a reaccin) Se muestran los componentes principales de la mquina de Brayton, en sus dos alternativas: Turbopropulsor y Turbo-rreactor. Ambos casos son similares hasta el punto 3'. La diferencia estriba en que de all en adelante, la segunda turbina es reemplazada por una tobera.

Descripcin de los componentes

1-2 El turbocompresor que toma el aire ambiente (a p1 y T1) y lo comprime hasta p2. Este proceso se puede suponer adiabtico. Idealmente es sin roce, pero en general es politrpica con roce.

2-3 Luego el aire comprimido a p2 pasa a la cmara de combustin. All se le agrega una cierta canti-dad de combustible el que se quema. Al quemarse la mezcla, la temperatura de los gases sube hasta T3. La combustin es prcticamente isobrica. (o casi isobrica, pues se pierde un poco de presin por roce). Como a la cmara de combustin entra tanto fluido como el que sale, la presin casi no vara. La temperatura T3 es una temperatura crtica, pues corresponde a la mayor temperatura en el ciclo. Adems tambin es la mayor presin. Por lo tanto los elementos sometidos a T3 sern los ms solicitados.

3-4 La expansin de los gases calientes se debe dividir en dos etapas:

3-3 Los gases calientes y a alta presin se expanden en la turbina T1. Esta turbina recupera el trabajo de expansin para accionar el turbocompresor. La expansin en la turbina es hasta las

Apuntes de Clase



condiciones 3'. Idealmente es expansin adiabtica sin roce, pero en general es politrpica con roce.

En la fase 3-4 existen dos alternativas:

(a) 3-4 Los gases de escape se siguen expandiendo a travs de una segunda turbina de po-tencia hasta alcanzar la presin ambiente (p4, evolucin 3' - 4). Esta turbina de potencia entrega trabajo mecnico al exterior. Tpicamente el trabajo se usa para accionar un ge-nerador o bien otro mecanismo (hlice en el caso de aviones con turbopropulsor o aspas en un helicptero). Se trata de un turbopropulsor o lo que comnmente se llama turbi-na a gas.

(b) Entre 3' y 4 se sigue con la expansin de los gases en una tobera, el trabajo de expan-sin se convierte en energa cintica en los gases. Esta energa cintica sirve para im-pulsar el motor (los gases salen del motor a gran velocidad, produciendo empuje por efecto del principio de accin y reaccin) . Se trata de un turborreactor o lo que comn-mente se llama un motor a reaccin.

Finalmente los gases de combustin se evacuan a la atmsfera en 4. La evolucin 4-1 es virtual (en los sistemas de ciclo abierto) y corresponde al enfriamiento de los gases hasta la temperatura am-biente.

SNTESIS

El ciclo Brayton es un ciclo de potencia de gas y es la base de las turbinas de gas. Tiene como funcin transformar energa qumica de un combustible en energa mecnica, tiene varias aplicaciones, principal-mente en propulsin de aviones, y la generacin de energa elctrica, aunque se ha utilizado tambin en

otras aplicaciones.

Este puede ser operado de varias maneras, ya sea en ciclo abierto o ciclo cerrado, existen formas de

optimizar su rendimiento, pero hay que tener mucho cuidado en examinar si vale la pena hacer cambios

(desde el punto de vista econmico por ejemplo). Una manera de mejorar un ciclo cerrado es la regene-racin empleando parte de la energa desechada para calentar los gases que dejan el compresor y, por

ende, reducir la transferencia de calor requerida por el ciclo.

La eficiencia trmica del ciclo Brayton tambin se incrementa al utilizar compresin de etapas mltiples

con interenfriamiento, y expansin de etapas mltiples con recalentamiento.

Para el mejor estudio de los ciclos de potencia se utiliza una manera idealizada de los mismos en la que

se eliminan ciertos puntos para no complicar su razonamiento, en estas formas de anlisis todos los pro-

cesos, son reversibles.

Aunque existen formulas para el clculo de los diferentes parmetros termodinmicos del ciclo, es buena

idea resolver los problemas partiendo de conceptos basados en los principios termodinmicos y las ecua-ciones de estado.

Las dos principales reas de aplicacin de las turbinas de gas son la propulsin de aviones y la generacin

de energa elctrica. Cuando se emplea en propulsin de aviones, la turbina de gas produce la potencia suficiente para accionar tanto el compresor como a un pequeo generador. Los gases de escape de alta

velocidad son los responsables de producir el empuje para impulsar la aeronave.

Biliografa

Ingeniera termodinamica, Francis F. Huang, CECSA, 2003

Termodinamica, Yunus A. Cengel, Michael a. Boles, McGraw-Hill, V edicin.

www.braytonenergy.net/about/

Apuntes de Clase



Problemas a resolver

1. A simple Brayton cycle uses helium as the working fluid, has a maxi-mum temperature of 1000 K, and a pressure ratio of 4. At the start of the compression, the helium pressure and temperature are 50 kPa and 250 K. Based upon cold-air standard analysis assumptions, the thermal efficiency of the cycle is: a) 0.13 b) 0.23 c) 0.33 d) 0.43 e) 0.53 2. A simple Brayton cycle has a pressure ratio of 5 and a maximum temperature of 900 K. Air enters the compressor at 100 kPa, 300 K. Based upon cold-air standard analysis assumptions, the back-work ratio of this cycle is: a) 0.11; b) 0.22; c) 0.36; d) 0.42; e) 0.53; 3. A simple Brayton cycle has a pressure ratio of 6, a maximum cycle temperature of 1100 K, and air enters the compressor at 100 kPa, 300 K. The isentropic efficiency of the compressor is 0.80 and that of the turbine is 0.90. Using hot-air standard analysis assumptions, what is the thermal efficiency of this cycle?

a) 0.27 b) 0.37 c) 0.42 d) 0.55 e) 1

4. A gas turbine power plant operates on a simple Brayton cycle with air as the working fluid. The air enters the turbine at 1 MPa and 1000 K and leaves at 125 kPa and 610 K. Heat is rejected to the surroundings at a rate of 8000 kW and the air flow rate is 25 kg/s. Assuming a compressor efficiency of 80%, determine the net power output and the thermal efficien-cy. Assume constant cp. What-if scenario: How would the answers change if the compressor efficiency were increased to 90%?

5. Air enters steadily the first compressor of the gas turbine at 100 kPa and 300 K with a mass flow rate of 50 kg/s. The pressure ratio across the two-stage compressor and turbine is 15. The intercooler and reheater each operates at an intermediate pressure given by the square root of the product of the first compressor and turbine inlet pressures. The inlet temperature of each turbine is 1500 K and that of the second compressor is 300 K. The isentropic efficiency of each compressor and turbine is 80% and the regenerator effectiveness is also 80%. Determine (a) the thermal efficiency. (b) What-if-Scenario How would the thermal efficiency of the cycle change if the turbine and compressor efficiency increased to 90%? Use the ideal gas model for air. What-if scenario: (c) How would the thermal efficiency of the cycle change if the turbine and compressor efficiency increased to 90%? Use the ideal gas model for air. 6. Una turbina de gas produce 500 kW de trabajo neto. El aire entra al compresor a 1 atm y 27 OC e ingresa a la turbina a 7 atm y 927 OC Usando aire frio estndar responda a la siguiente cuestin a cerca de esta turbina. Cul es el flujo msico del aire que pasa a travs de la turbina? Cul es la rata de calor aadido en la cmara de combustin? Resp.6200 kg/h;

7. Una central elctrica de turbina de gas opera en un ciclo Brayton simple con aire como fluido de trabajo y entrega 32 MW de potencia. Las tempe-raturas mnima y mxima en el ciclo son 310 y 900 K, y la presin de aire en la salida del compresor es 8 veces el valor a la entrada del compresor. Suponiendo una eficiencia isentrpica de 80% para el compresor y 86% para la turbina, determine el flujo msico del aire en el ciclo. Tome en cuenta la variacin de los calores especficos con la temperatura.

8. Al compresor de un motor de turbina de gas regenerativo entra aire a 300 K y 100 kPa, donde se comprime hasta 800 kPa y 580 K. El regene-rador tiene un eficacia de 72% y el aire entra a la turbina 1200 K. Para una eficiencia de la turbina de 86%, determine a) la cantidad de calor transferido en el regenerador y b) la eficiencia trmica del ciclo. Suponga calores especficos variables para el aire. Resp. a) 152.5 kJ/kg; b) 36.0 %

9. En un ciclo Brayton ideal se comprime aire de 100 kPa y 25oC a 1Mpa, despus se calienta a 1200oC antes de que entre a la turbina. Bajo condiciones de aire fro estndar, la temperatura del aire a la salida de la turbina en oC es a) 490; b) 515 c) 622 d) 763 e) 895

10. Un ciclo ideal de turbina de gas con muchas etapas de de compresin y expansin, as como con regenerador con 100% de eficacia, tiene una relacin total de presiones de 10. El aire entra en todas las etapas del compresor a 290K, mientras que a todas las etapas de la turbina lo hace a 1200K. la eficacia trmica de este ciclo de turbina de gas es. a) 36% ; b) 40%; c) 62%; d) 58%; e) 97%

11. Entra aire l compresor de un ciclo regenerativo de turbina de gas, a 300 K y 100 kPa, y se comprime a 800 kPa y 580 K. El regenerador tiene una efectividad de 72% y el aire entra a la turbina a 1200 K. Para una eficiencia de la turbina de 86%, determine a) la cantidad de calor que se transfiere en el regenerador y b) la eficiencia trmica. Suponiendo calores especficos variables para el aire. Resp.: a) 152.5 kJ/kg, b) 36.0%

12. Se desea disear una central termoelctrica de turbina de gas con recuperacin, de acuerdo a las siguientes especificaciones:

Temperatura mnima durante el ciclo 25 0C Temperatura mxima durante el ciclo 10000C Eficacia del recuperador Eeg

90% Eficienci adiabtica de laTurbina 90% Eficienci adiabtica del compresor 90%

Cada relativa de presin en cada circuito de transferencia de calor 3%

cp = 1.045 kJ//kg-K

K =1.39

Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores especficos constan-tes. Sobre la base de mxima eficiencia trmica del ciclo, determines a) la eficiencia trmica del ciclo y b) la eficiencia segn la segunda ley para la central, si la fuente es un depsito de calor a 11000C y el sumidero es el medio ambiente a 298 K.

13. Desarrolle un programa de computadora que permita estudiar el efecto que tiene la razn de compresin del compresor sobre la eficiencia trmica en un ciclo cerrado de aire estndar para una central que trabaja con una turbina de gas.

Correr el programa para una planta con las siguientes caractersticas:

Temperatura mxima del ciclo 1200 K

Temperatura mnima del ciclo 300 K

Eficiencia adiabtica del compresor 90%

Eficiencia adiabtica de la Turbina 90%

Razones de compresin del compresor 4,5,6,7,8,9,10

Grafquense los resultados y determnense la razn aproximada de presiones que permita obtener la mxima eficiencia trmica.

14. Desarrolle un programa de computadora que permita estudiar el efecto que tiene la razn de compresin del compresor sobre la eficiencia trmica de una planta que opera con una turbina de gas regenerativa.

Correr el programa para una planta con las siguientes caractersticas:

Tmax/Tmin 4.0

Eficiencia adiabtica del compresor 90%

Eficiencia adiabtica de la Turbina 90%

Efectividad del regenerador Eeg

90%

Razones de compresin del compresor 2,3,4,5,6,7,8,9,10

Razn de clores especficos cp/cv 1.4

Puede despreciar las cadas de presin. Grafquense los resultados y determnense la razn aproximada de presiones que permita obtener la mxima eficiencia trmica.

15. Considere un ciclo ideal de turbina de gas con dos etapas de compre-sin y dos etapas de expansin. La relacin de presiones a travs de cda etapa del compresor y de la turbina es 3. El aire entra a cada etapa del compresor a 300 K, y a cada etapa de la turbina a 1200 K. Determine la relacin de retrotrabajo y la eficiencia trmica del ciclo, suponiendo que a) que no se usa regenerador y b) se usa un regenerador con efectividad del 75%. Use calores especficos variables en ambos casos.

Apuntes de Clase



Considere un ciclo Brayton ideal simple que opera entre los lmites de temperatura de 300 K y 1500 K. Utilizando calores especficos cons-tantes a temperatura ambiente, determine la relacin de presiones para la cual las temperatu-ras del aire a la salida del compresor y la turbina son iguales. Una central elctrica de turbina de gas opera en un ciclo Brayton simple con aire como fluido de trabajo y entrega 32 MW de potencia. Las temperaturas mnima y mxima en el ciclo son 310 y 900 K, y la presin de aire en la salida del compresor es 8 veces el valor a la entrada del compresor. Suponiendo una eficiencia isentrpica de 80% para el compresor y 86% para la turbina, determine el flujo msico del aire en el ciclo. Tome en cuenta la variacin de los calores especficos con la temperatura.

Un ciclo Brayton con regeneracin que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relacin de presiones de 7. Las temperaturas mnima y mxima en el ciclo son 310 y 1150 K. Suponga una eficiencia isentrpica de 75% para el compresor y 82 % para la turbina, as como una eficacia de 65% para el regenerador, determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina b) la salida neta de trabajo y c) la eficiencia trmica del ciclo.

783 K ;180 kJ/kg; 22.5 %

Una central elctrica de turbina de gas opera en el ciclo Brayton simple entre los lmites de presin de 100 y 1200 kPa. El fluido de trabajo es aire que entra al compresor a 30 C a razn de 150 m3/min y sale de la turbina a 500 C. Suponga una eficiencia isentrpica del compresor de 82 %, as como una eficiencia isentrpica de la turbina de 88% y considere calores especficos variables para el aire para calcular (a) la salida de potencia neta (b) la relacin de trabajo de retroceso y c) la eficiencia trmica.

659 kW; 0,625; 31.9%

Apuntes de Clase



PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1. Una turbina de gas tiene una eficiencia de 40% en el modo de ciclo simple y produce 159 MW de potencia neta. La razn de presin es de 14.7 y la temperatura de entrada de la turbina es de 1288 oC. El flujo msico a travs de la turbina es de 1536000 kg/h. Tomando las condiciones ambientales como 20 oC y 100kPa, (a) Determine la eficiencia isentrpica de la turbina y del compresor. (b) tambin, determine la eficiencia trmica de esta mquina si se aade un regenerador cono una efectividad de 80%

Qa

Wneto

Qa 397.5 106

W

A partir del Qa, se puede calcular la temperatura adiabtica T2r:

Qa = m cp T3

T2r

T2r

T3

Qa

m cp T

2r635.1K

La temperatura isentropica T 2, puede ser calculada a partir de:

T2

T1

rp

k 1

k T

2631.52K

Entonces el rendimineto isentropico del com presor estar dado por (para calores especificos constantes):

c

T2

T1

T2r

T1

c 0.99

El trabajo de l a turbina se puede calcular a pratir del trabajo neto del sistema y del trabajo de compresor compresor:

CTneto WWW

El trabajo del compresor:

Wc m cp T2r

T1

Wc 146.87 10

6 W

RESOLUCION

Diagrama T -s del ciclo BrytonResumen de datos

rp 14.7 40% Wneto

159000kW

T1

293K ; p1

100000Pa

T3

1561K m 1536000kg

hr

R 287J

kg K

cp 1006.2J

kg K

k 1.4

(a) La eficienci a trmica del ciclo Brayton, calculada a partir de la definicin, biene dada por::

a

neto

Q

W

Entonces el Qa se puede calcular a partir de esta ecuacin; asi:

Apuntes de Clase



0.49

Wneto

Qa

Qa 324.194 106

WQa m cp T

3T

7

T7

805.852KT7

T2r

rec T4r

T2r

T2r

635.1Krec 80%

T4r

848.54K

rec

T7

T2r

T4r

T2r

b) La adicin de un regenerador, slo afect

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