ciclos problemas

30 de abr de 2009 Alicia Ma. Esponda Cascajares 1

CICLOS TERMODINÁMICOS

Problemas


Ciclo Inverso de Carnot Una máquina utiliza un ciclo reversible de Carnot

invertido para funcionar como refrigerador. Se sabe que recibe calor a – 15 [°C] y que rechaza calor al medio ambiente que se encuentra a 25 [°C]. El cambio de entropía medido, en el proceso correspondiente, es 0.1 [J/K] y la máquina realiza 200 ciclos cada medio minuto. Determine:

El trabajo que requiere cada ciclo. La potencia que requiere la máquina.


Datos.TL = -15 [oC] = 258 [K]TH = 25 [oC] = 298 [K]∆SH = ∆SL = 0.1 [J/K]200 ciclos t = 30[s]


a) El trabajo que requiere cada ciclo.

De la información podemos calcular la cantidad de calor en cada proceso.

( ) ( ) [ ]JTSQTQS HHH

H

HH 8.292981.0 ==∆=⇒=∆

( ) ( ) [ ]JTSQTQS LLL

L

LL 8.252581.0 ==∆=⇒=∆

La diferencia entre ambas cantidades de calor es el trabajo producido en el ciclo.

[ ]JQQW LH 48.258.29 =−=−=


a) La potencia que requiere la máquina.

La potencia es el trabajo realizado (en 200 ciclos) por unidad de tiempo (30 [s]).

( ) ( ) [ ][ ]W

tWW

JnWW

t

t

67.2630

8008002004

===

==⋅=


Ciclo de Refrigeración En un ciclo de refrigeración por la compresión de

un vapor se utiliza freón 12. El compresor tiene una entrada y una salida de 1.27 [cm] de diámetro. El refrigerante entra al compresor como vapor saturado a – 30 [°C], 0.1 [MPa], 0.1594 [m3/kg], una entalpía específica igual a 174.076 [kJ/kg] y una rapidez de 0.8 [m/s]; sale como vapor sobrecalentado a 0.6 [MPa], 0.0349 [m3/kg] con una energía interna específica igual a 202.164 [kJ/kg]. Considerando que las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son despreciables, que el compresor es adiabático y que opera bajo régimen estacionario, determine:

a) El gasto másico del refrigerante.b) La potencia que requiere el compresor.


Datos.Estado 1 d1=0.0127[m] T1=-30[oC]=243[K] P1=0.1x106[Pa] v1=0.1594[m3/kg] h1=174.076x103[J/kg] ¯v1=0.8[m/s]

Estado 2 d2=0.0127[m] P2=0.6x106[Pa] v2=0.0349[m3/kg] u2=202.164x103[J/kg]


Datos


a) El gasto másico del refrigerante.

[ ]

[ ]

( )( ) [ ]skgvAm

mkgv

mrA

/000636.08.0106.1261594.01

/2735.61594.011

106.1262

0127.0

6

3

262

2

=×

=⋅⋅=

===

×=

=⋅=

−

−

ρ

ρ

ππ

a) La potencia que requiere el compresor.( ) ( ) [ ]

( ) ( ) ( ) [ ]WuumWUUUQUWUWQ

kgJvPhuPvuh

99.27158136202164000636.0

/1581361594.0100000174076

12

12

1111

=−=−=∆

−=∆=∆−∆=∆⇒∆=∆+∆=−=−=⇒+=


Ciclo Rankine En un ciclo de Rankine básico, el agua entra en la

turbina a 25 [bar] y sale a 1 [bar], entra en la bomba con una densidad de 103 [kg/m3] como líquido saturado y en la caldera recibe 2 000 [kJ/kg].

Si la eficiencia del ciclo es 0.3, determine el trabajo, asociado a cada unidad de masa, de la bomba y de la turbina. Considere que ambos equipos son adiabáticos y que las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son despreciables.


Datos.Estado 1 P1 = 25 x 105 [Pa]Estado 2 P2 = 1 x 105 [Pa]Estado 3 P3 = P2 = 100 000 [Pa] ρ3 = 1000 [kg/m3]Estado 4 ρ4 ≈ 1000 [Kg/m3] P4 = P1 = 2500 000 [Pa]

qH = 2000 x 103 [J/kg]


Determine el trabajo, asociado a cada unidad de masa, de la bomba y de la turbina.

El trabajo de la bomba se calcula asumiendo que la densidad no cambia.

( ) ( ) [ ]kgJPPvwB /240010000025000001000

134 =−

=−=

El trabajo de la turbina se obtiene despejando del trabajo neto que se obtiene de la eficiencia.

( )( ) [ ]

( ) [ ]kgJwwwwww

kgJqwqw

BnT

BTn

HnH

n

/6024002400600000

/60000020000003.0

−=+−=+=⇒−=

==⋅=⇒= ηη


Ciclo Rankine En un ciclo de Rankine se sabe que la turbina

desarrolla trabajo en cada unidad de masa de 521.8 [kJ/kg] cuando la entalpía específica del vapor a la entrada es 2 675.8 [kJ/kg]. La presión del agua a la entrada de la caldera es 1 100.32 [kPa] y en ella recibe una cantidad de calor, asociado a cada unidad de masa, de q = 2 592.2 [kJ/kg]. Si la presión y el volumen específico del agua en la entrada de la bomba son 2.34 [kPa] y 0.001 [m3/kg] respectivamente, determine:

b) El trabajo neto, asociado a cada unidad de masa, que entrega el ciclo.

c) La entalpía específica de la sustancia de trabajo cuando entra al condensador y la eficiencia del ciclo.


Datos.Estado 1 P1 = P4 = 1100 320

[Pa]Estado 2 P2 = P3 = 2340 [Pa]Estado 3 P3 = 2340 [Pa] v3 = 0.001 [m3/kg]Estado 4 v4 = 0.001 [m3/kg]

P4 = 1100 320 [Pa]

qH = 2592 200 [J/kg] wT = 2675 800 [J/kg]


a) El trabajo neto, asociado a cada unidad de masa, que entrega el ciclo.

El trabajo de la bomba se calcula asumiendo que la densidad no cambia.

( ) ( )( ) [ ]kgJPPvwB /98.109723401100320001.034 =−=−=

[ ]kgJwww BTn /52070398.1097521800 −=+−=−=

a) La entalpía específica de la sustancia de trabajo cuando entra al condensador y la eficiencia del ciclo.

[ ]kgJhwhhhw TT /215400026758005218001212 =+−=+=⇒−=

%202592200520703 ===

H

n

qwη


Una planta de potencia de vapor con 456 [MW] de potencia neta y un rendimiento térmico del 38% se refrigera con agua de un río cercano. El gasto másico necesario de agua del río es 6 600 [kg/min] para cada [MW] de potencia generado. Determine:

b) El flujo de calor, asociado a cada unidad de masa, cedido al agua de río.

c) El incremento de temperatura del agua del río a su paso por la planta de potencia.


Datos. Ẁ = 456 x 106 [W] η = 38% m/Ẁ = 6600 [kg/min] (1min/60 s) = 110 [kg/s] qL = ? ∆T = ?


a) El flujo de calor, asociado a cada unidad de masa, cedido al agua de río.

Primero se necesita calcular el gasto másico total.

Después se obtiene el trabajo neto obtenido a partir de la potencia.

( )( ) [ ]skgWWmm /50160456110 ===

[ ]kgJmWwwmW /91.9090

5016010456 6

=×==⇒⋅=

[ ]

[ ]kgJwqqqqw

Jwqqw

HL

LH

HH

/536.1483291.9090445.23923

445.2392338.

91.9090

=−=−=⇒−=

===⇒=η

η


a) El incremento de temperatura del agua del río a su paso por la planta de potencia.

A partir del calor cedido

[ ]CcqTTcq L

L054.3

4186536.14832 ===∆⇒∆=


Ciclo Brayton En el diagrama se muestra un ciclo ideal y reversible

de Brayton que utiliza aire. La relación de presiones es de 5 y la temperatura a la entrada de la turbina es T3 = 900 [oC]; se sabe que la presión y la temperatura del aire a la entrada del compresor son P1 = 105 [Pa] y T1 = 40 [oC] respectivamente. Determine para el ciclo:

a) El volumen específico del aire a la entrada y a la salida del quemador.

b) El trabajo, asociado a cada unidad de masa, que recibe el compresor.


Datos. Aire P2/P1=5Estado 1 P1 = 105 [Pa] T1 = 40 [oC] = 313 [K]Estado 2 v2 = ? P2 = 5 P1 = 525 [Pa]Estado 3 T3 = 900 [oC] = 1173 [K] v3 = ? P3 = P2 = 525 [Pa]

Wcompresor = ?


a) El volumen específico del aire a la entrada y a la salida del quemador.

Primero el volumen específico a la salida del quemador.

Luego obtenemos el volumen específico a la entrada del compresor y considerando que el proceso en el compresor es adiabático.

( )( ) [ ]kgmPRTvRTvP /6726.0

10511737.286 3

53

33333 =

×==⇒=

( )( ) [ ]kgmPRTvRTvP /89737.0

1013137.286 35

1

11111 =

×==⇒=

( ) [ ]

( ) [ ]kgmv

kgmvPPvvPvP kkkk

/2842.017186.0

/17186.089737.051

34.11

2

34.11

2

122211

==

=

=

=⇒=


a) El trabajo, asociado a cada unidad de masa, que recibe el compresor.

( )( )

[ ]( ) ( )

[ ]kgJw

vvkctedvvctedv

vctePdvw

vPcte

kkkk

k

/130993

89737.02842.014.1

172.85933

1

172.8593389737.0101

14.114.1

11

12

2

1

4.1511

−=

−+−

=

−+−

==

==

=×==

+−+−

+−+−−∫∫ ∫


Ciclo Otto Se tiene un ciclo reversible de Otto, en un motor

que opera con 0.004 [kg] de aire como gas ideal. Se sabe que la presión máxima en el ciclo es 18 [bar] y su temperatura máxima 750 [K]. El volumen al inicio de la compresión adiabática es 0.0019 [m3] y la temperatura 20 [°C], determine:

b) La temperatura y el volumen al final de la compresión.c) La variación de entropía del inicio de la compresión hasta que

alcanza la presión máxima.


Datos m = 0.004 [kg] AireEstado 1 V1 = 0.0019 [m3] T1 = 20 [oC] = 293 [K] P1 = ?Estado 2 T2 = ? V2 = ?Estado 3 P3 = 18x105[Pa] T3 = 750 [K] V3 = ?


• La temperatura y el volumen al final de la compresión.

En otras palabras nos pide los valores del Estado 2, como se ve en la gráfica. También de la gráfica vemos que v2 = v3, por lo que lo mas sencillo es determinar estos valores.

( ) ( ) ( ) [ ]36

3

33333 1083.477

18000007507.286004.0 m

PmRTVmRTVP ×===⇒=

[ ]3632 1083.477 mvv ×==

Para obtener la temperatura, necesitamos primero la presión y para ella la presión al inicio de la compresión.

( ) ( ) ( ) [ ]PaV

mRTPmRTVP 63.1768480019.0

2937.286004.0

1

11111 ===⇒=


• La temperatura y el volumen al final de la compresión.

La compresión es adiabática, por lo tanto:

( ) [ ]PaVVPP

VPVPk

kk

2.122143300047783.0

0019.063.1768484.1

2

112

2211

=

=

=⇒

=

( )( )( )( ) [ ]K

mRVPTmRTVP 93.508

7.286004.000047783.02.122143322

2222 ===⇒=


a) La variación de entropía del inicio de la compresión hasta que alcanza la presión máxima.

Durante la compresión no hay cambio en la entropía porque el proceso es adiabático. Por lo que solo queda calcular el cambio en la entropía en el proceso isocorico.

( ) ( ) [ ]

[ ]KJSSS

KJ

VVmR

TTmcS

KJS

v

/1121.11121.10

/1121.19.508

750ln717004.0

lnln

]/[0

322131

2

3

2

332

21

=+=∆+∆=∆

=

=

+

=∆

=∆

−−−

−

−


Ciclo Otto Suponga una máquina térmica que opera con un

ciclo de Otto el cual funciona con aire como gas ideal. El gas entra (estado 1) a 100 [kPa] y 26 [°C], la relación de compresión, es decir, V1/V2 = 12 y la temperatura máxima que alcanza es 1850 [°C]. Considerando el ciclo como reversible, determine:

b) La variación de entropía especifica entre el estado que corresponde al inicio de la compresión adiabática y el que corresponde a la temperatura máxima alcanzada por el aire.

c) La eficiencia máxima que se podría tener si, entre los depósitos térmicos del problema, el ciclo que se utiliza es el de Carnot.


DatosAireEstado 1 V1 = 12 V2

T1 = 26 [oC] = 299 [K] P1 = 100 [kPa]Estado 2 T2 = ? v2 = 1/12 V1

Estado 3 P3 = ? T3 = 1850 [oC] = 2123 [K] V3 = V2


a) La variación de entropía específica entre el estado que corresponde al inicio de la compresión adiabática y el que corresponde a la temperatura máxima alcanzada por el aire.

( ) ( ) [ ]kgmPRTvRTvP /8572.0

1000002997.286 3

1

11111 ===⇒=

( ) ( ) [ ]PavvPP

vPvPk

kk

09.324230412100000 4.1

2

112

2211

==

=⇒

=

( )( )( ) [ ]K

RvPTRTvP 87.807

7.286128572.009.324230422

2222 ===⇒=

Durante la compresión no hay cambio en la entropía porque el proceso es adiabático. Por lo que solo queda calcular el cambio en la entropía en el proceso isocorico, pero para ello necesitamos obtener el valor de la temperatura T2.


( ) [ ]

[ ]KkgJsss

KkgJ

VVR

TTcs

KkgJs

v

⋅=+=∆+∆=∆

⋅=

=

+

=∆

⋅=∆

−−−

−

−

/75.69275.6920

/75.692874103.807

2123ln717

lnln

]/[0

322131

2

3

2

332

21

Con el valor de la temperatura se calcula la variación de entropía.

a) La variación de entropía específica entre el estado que corresponde al inicio de la compresión adiabática y el que corresponde a la temperatura máxima alcanzada por el aire.


Se utilizan las temperaturas máxima y minima y la formula de eficiencia de Carnot.

a) La eficiencia máxima que se podría tener si, entre los depósitos térmicos del problema, el ciclo que se utiliza es el de Carnot.

%91.85212329911 =−=−=

H

L

TTη


Ciclo Otto Se tiene un ciclo de Otto de aire, estándar, con una

relación de compresión de 7, en el que la presión al inicio de la compresión es 90 [kPa] y la temperatura es 18 [°C]. Si el calor, asociado a cada unidad de masa suministrado en el proceso de la combustión es 180 [kJ/kg], determine:

b) La presión máxima alcanzada.c) La temperatura máxima en el ciclo.


Datos r = v1/v2 = 7 AireEstado 1 v1 = 7v2

T1 = 18 [oC] = 291 [K] P1 = 90 [kPa]Estado 2 v2 = v3

Estado 3 P3 = ? T3 = ? v3 = v2

qH = 180 x 103 [J/kg]


a) La temperatura máxima en el ciclo.

( ) ( ) [ ]kgmPRTvRTvP /927.0

900002917.286 3

1

11111 ===⇒=

( ) ( ) [ ]PavvPP

vPvPk

kk

05.1372081790000 4.1

2

112

2211

==

=⇒

=

( )( )( ) [ ]K

RvPTRTvP 77.633

7.2867927.005.137208122

2222 ===⇒=

Es mas sencillo calcular primero la temperatura máxima.

( ) [ ]KTcqTTTcq

v

HvH 82.88477.633

717180000

2323 =+=+=⇒−=


a) La presión máxima alcanzada.

( ) ( )( ) [ ]Pa

vRTPRTvP 75.1915582

927.0782.8847.286

3

33333 ===⇒=

Con base en la información con la que ya contamos:


Ciclo Diesel Un ciclo de Diesel reversible funciona con aire

considerado como gas ideal, el cual entra a 77 000 [Pa] y 21 [°C]. La relación de compresión es 18 y la temperatura máxima que alcanza es 2000 [°C], determine en el proceso isobarico:

b) La presión del aire.c) La variación de entropía especifica.



T1 = 21 [oC] = 294 [K] P1 = 77000 [Pa]Estado 2 P2 = P3

Estado 3 v3 = ? T3 = 2000 [oC] = 2273 [K] P3 = P2


a) La presión del aire.

( ) ( ) [ ]kgmPRTvRTvP /0947.1

770002947.286 3

1

11111 ===⇒=

( ) ( ) [ ]PavvPP

vPvPk

kk

73.44042521877000 4.1

2

112

2211

==

=⇒

=

La presión del aire en el proceso isobarico es P2 = P3.


a) La variación de entropía específica.Se requiere conocer los valores de temperatura.

( ) ( )( ) [ ]K

RvPTRTvP 235.934

7.286180947.173.440425222

2222 ===⇒=

( ) [ ]

[ ]KkgJsss

KkgJ

PPR

TTcs p

⋅=+=∆+∆=∆

⋅=

=

−

=∆

−−−

−

/75.69275.6920

/42.892235.934

2273ln7.1003

lnln

322131

2

3

2

332


Ciclo Diesel En un ciclo de Diesel reversible, que utiliza aire, la

relación de compresión es de 20 y el calor transferido al fluido, en cada ciclo, es 1 800 [kJ/kg]. Si al inicio del proceso de compresión las condiciones del fluido son 15 [°C] y 0.1 [MPa], determine:

a) El volumen especifico mínimo del fluido en el ciclo.

b) La presión al inicio de la expansión adiabática.



T1 = 15 [oC] = 288 [K] P1 = 0.1 x 106 [Pa]Estado 2 P2 = P3

Estado 3 P3 = P2

qH = 1800 x 103 [J/kg]


a) El volumen específico mínimo del fluido en el ciclo.

( ) ( ) [ ]kgmPRTvRTvP /8257.0

1000002887.286 3

1

11111 ===⇒=

Que como se ve en la grafica corresponde a v2.

[ ]kgmvvvv /0413.0208257.0

2020 31

221 ===⇒=


a) La presión al inicio de la expansión adiabática.

La presión al inicio de la expansión adiabática es P3, pero sabemos que P3 = P2, así que:

( ) ( ) [ ]PavvPP

vPvPk

kk

035.662890820100000 4.1

2

112

2211

==

=⇒

=

ciclos problemas

Documents

requiere el

requiere la

durante la

la eficiencia

de la bomba

de la turbina

recibe el

el trabajo