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En busca del cero L El matemático y divulgador Amir D. Aczel recorrió Asia en busca de la inscripción con el primer cero conocido L Fue hallado en la jungla camboyana y data de 683, lo que probaría que es un invento oriental

También el hinduismo y el jansenismo, las otras dos religiones milenarias de la zona, se ha-bían sentido cómodas en el manejo de números muy grandes y de no-ciones como infinito, que completa-ba el sistema numérico por un lado, y cero, que lo hacía por el otro. La lógica oriental huye de las dicoto-mías, tan distintivas de Occidente, y concibe grises como los que se

expresan en estos versos: «Todo es verdad, o mentira, o verdad y men-tira, o ni verdad ni mentira».

Pues bien, el divulgador israelí se embarcó en una persecución del primer cero, a su modo de ver «el mayor logro intelectual de la men-

te huma-na», a través

de India, Tailan-dia, Laos, Vietnam y,

finalmente, Camboya. En el primero de estos países se halla-ba la inscripción de uno de los ce-ros más antiguos, el del templo de Chatur-bhuja, en Gwalior. Puesto que databa del siglo IX, en plena expansión del comercio árabe, no le servía a Aczel para refutar la te-sis de que el cero podía haberse in-

P. UNAMUNO MADRID Si el sistema numérico decimal se ha generalizado en casi todo el mundo a partir del siglo XIII se debe, sencillamente, a que es el que mejor funciona. La clave de su éxito radica en un concepto in-significante en apariencia, el cero, que no sólo nos permite hacer aritmética de un modo muy efi-ciente sino que actúa además co-mo marcador de posición.

Gracias al cero, los mismos diez numerales pueden utilizarse en di-ferentes posiciones en un núme-ro. Así, un 5 en el lugar de las unidades es un 5, pero en el lu-gar de las decenas representa 50. Algo tan sencillo como esto no era posible en el acumulati-vo sistema romano, de base 5, o en el babilónico, anclado al número 60 y origen, por ejem-plo, de nuestra división del tiempo. El cero, además, per-mite definir todo el conjunto de los números negativos y, naturalmente, se halla en el corazón mismo de la tecnolo-gía digital, basada en un siste-ma de unos y ceros.

Ideas como éstas bullían, aún sin precisar, en el cere-bro de Amir D. Aczel desde que era niño, muchos años antes de que se hiciera ma-temático, divulgador cientí-fico superventas gracias a El último teorema de Fermat y profesor de la Universidad de Boston. La pasión infan-til por los números devino casi una obsesión y Aczel se embarcó en una búsqueda de los primeros registros de nuestro sistema numérico y, en especial, del cero. Esa aventura, plagada de obstá-culos burocráticos y argucias humanas, ha dado lugar a En busca del cero, un libro que pu-blica Biblioteca Buridán precisa-mente pocos meses después de la muerte del autor.

Con mentalidad netamente cien-tífica, Aczel inició su búsqueda ar-mado de varias hipótesis –casi intui-ciones– que deseaba probar. Des-creía, por ejemplo, del sesgo pro-occidental que suele atribuir to-dos los inventos de interés a nuestra civilización, y se inclinaba por situar el origen del cero en Oriente, y más concretamente en el subcontinente indio. Algo le decía, además, que el concepto mismo de cero guardaba una relación íntima con la idea de vacío tan arraigada, por ejemplo, en la religión budista: el vacío, la diso-lución en la nada es el objetivo de la meditación y el ideal al que se aspi-ra en pos del Nirvana.

ventado en Europa o en Arabia, y haber llegado desde allí a Oriente.

El siguiente hito lo había dado a conocer el célebre estudioso Geor-ge Coedès: un cero del año 684 en-contrado cerca de Palembang, en Indonesia. Era, casi, el cero más antiguo conocido. Hasta que el mismo Coedès, la máxima autori-dad en arqueología de lo que los franceses llamaban entonces Indo-china, dio en 1931 con otra prueba más de lo que pretendía demostrar (como Aczel en 2013), que el cero era una invención oriental. Su descubrimiento, al que llamó K-127, databa del año 683 y pro-cedía de un templo en la jun-gla camboyana. El hecho de que fuera dos siglos anterior al imperio árabe y de que se hallara aún más al este de la India hacía más improbable su llegada desde Occidente.

Si Coedès ya había encon-trado el primer cero conocido, ¿qué papel desempeñaba Ac-zel en esta historia? La cues-tión es que habían transcurri-do más de 80 años desde aquel hallazgo y, entre otros acontecimientos, en Camboya se habían hecho con el poder los Jemeres Rojos, que, como muchos de los fanáticos que en el mundo han sido, se lle-varon por delante no sólo mi-llones de vidas humanas, sino también buena parte del patri-monio artístico de su país.

En definitiva, el K-127 podía haber sido destruido o, si había suerte y los jemeres habían si-do lo bastante torpes para no atisbar el valor histórico de la inscripción, ésta podía encon-trarse arrumbada en algún al-macén mugriento. Según los re-

cuentos más asépticos, el sangui-nario régimen encabezado por Pol

Pot asesinó a no menos de dos mi-llones de personas. En cuanto al pa-trimonio se refiere, expolió o destru-yó 10.000 artefactos como el K-127.

La inscripción estuvo en el Mu-seo Nacional Camboyano, en Phnom Penh, hasta 1969, cuando se puso bajo custodia de Angkor Conservation, el ente encargado de velar por el legado del esplen-doroso Imperio Jemer. Después, el misterio. Aczel buscaba una losa de piedra de color rojo, de un me-tro y medio de altura, rota por la parte de arriba y en la que se leía en jemer antiguo, lengua derivada del sánscrito: «La era çaka ha al-canzado el 605 el quinto día de la luna menguante».

El texto era perfectamente legi-ble y las cuentas resultaban cla-ras: la era çaka empezó en el año

ULISES

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78 d. C., por lo que la inscripción correspondía al año 683 del calen-dario cristiano (605+78). El cero de 605 estaba representado por un punto, según la práctica jemer.

A Amir D. Aczel sólo le queda-ba abrirse paso por la selvática burocracia camboyana, a veces más intrincada que la jungla don-de Coedès había hallado el K-127, y rezar para que los Jemeres Ro-

jos no hubieran acabado con él. Tras cientos de gestiones y co-

rreos electrónicos, el matemático dio por fin con un cobertizo de Angkor Corporation atestado de lá-pidas donde el encargado lo reci-bió con palabras poco halagüeñas: «Tendría que estar aquí, en alguna parte, a menos que se lo llevaran cuando saquearon este lugar». Se lo dijo mientras señalaba un rincón del recinto repleto de piedras que en su día habían sido estatuas.

En aquel depósito sin ventila-ción donde la temperatura llegaba a los 37 grados, al borde de la lipo-timia, Aczel, ya desesperado, tuvo la ocurrencia de mirar por detrás de las lápidas y, voilà, allí se en-contró con un papel pegado con cinta adhesiva que rezaba lacóni-camente: «K-127». Había hallado su piedra Rosetta, «el primer ejem-plo que conocemos de la utiliza-ción de un signo para representar el cero», leemos en su libro.

Pero la peripecia de Amir Aczel no concluyó de forma tan senci-lla. La euforia por el redescubri-miento del K-127 lo llevó a come-ter un error casi fatal. Quizá por la sorpresa de encontrarse con un(a) occidental en tierras leja-nas, no pudo evitar irse de la len-gua con una restauradora italiana que estaba buscando por allí una inscripción cualquiera para prac-ticar con sus alumnos. Qué mejor que hacerlo con una tan señalada, debió de pensar. Amparada por un convenio con el Gobierno camboyano, dispuso el traslado de la roca a sus talleres.

Temeroso de que se tratara de una añagaza para publicar el ha-llazgo como propio en alguna re-vista científica, Aczel removió cie-lo y tierra hasta que convenció a las autoridades de que devolvieran el artefacto al Museo Nacional Camboyano, de donde nunca debió haber salido. Él mismo redactó el texto del panel que desde entonces explica su relevancia a quien quie-ra conocer el K-127.

Aczel intuía que el cero guarda relación con la idea de vacío de los budistas

Temía que hubiese sido destruido por el fanatismo de los Jemeres Rojos

MARCOS BARAJAS DIEGO MADRID Nigel Hitchin (Reino Unido, 1946) es de los pocos matemáticos que si-gue en activo después de los 70 años. Catedrático de la Universidad de Oxford y ganador del Premio Shaw –el Premio Nobel Oriental–, Hitchin es uno de los grandes refe-rentes en geometría diferencial y al-gebraica con trabajos que han en-contrado aplicación en la Física teó-rica. Los fibrados de Higgs y la geometría generalizada son dos de sus teorías más relevantes y ahora cumplen 30 y 15 años, respectiva-mente. Por este doble aniversario se celebran homenajes en Dinamarca, Reino Unido y España. En Madrid, en el Instituto de Ciencias Matemá-ticas, donde el propio Hitchin es co-director de un laboratorio, se han celebrado charlas en su honor. Tras una de ellas recibe a EL MUNDO, con la curiosidad en pleno estado de forma.

Pregunta.– ¿Hasta qué punto son importantes las Matemáticas para la Ciencia?

Respuesta.– Las Matemáticas son la columna vertebral de muchas

disciplinas. Pero, al mismo tiempo, los problemas matemáticos que no-sotros resolvemos muchas veces es-tán inspirados por otras disciplinas científicas. Las Matemáticas y la Fí-sica teórica piensan de forma dife-rente. Eso es positivo porque ambas contribuyen a resolver un mismo problema; se complementan. Y de eso me he beneficiado en mi carre-ra. Otra cuestión es que a los mate-máticos puros, por ejemplo, no nos preocupe demasiado si la supersi-metría existe en la naturaleza.

P.– ¿Qué tipo de lenguaje precisa ese diálogo entre disciplinas?

R.– Lo interesante es crear un lenguaje que sirva para encapsular expresiones complejas porque así puedes formular de forma natural preguntas más complejas. Lo ideal es que sea lo más simple posible, es decir, con el menor número de su-posiciones y de ecuaciones. Así, además, se pueden conectar diver-sas ramas de las Matemáticas que parecen compartimentos estancos; es algo similar a lo que hacía el dios romano Jano, que podía mirar en dos direcciones a la vez porque te-

nía dos rostros. Lo más interesante es ver que la solución que se obtie-ne desde un punto de vista es com-patible con lo que observamos des-de otro ángulo. Creando nuevos len-guajes se pueden diluir las barreras entre Matemáticas y Física.

P.– ¿Esa conexión permitió el des-cubrimiento del bosón de Higgs?

R.– Con el físico Peter Higgs sólo he tenido el placer de hablar en una o dos ocasiones. La verdad es que el bosón de Higgs no tiene mucho que ver con los fibrados de Higgs salvo que ambos rompen la simetría para introducir el concepto de masa. Por tanto, no tuve que ver directamente con el descubrimiento de esta partí-cula, aunque reconozco que me sentí muy bien cuando se anunció su descubrimiento.

P.– ¿En qué consiste, entonces, su trabajo en la teoría de los fibra-dos de Higgs?

R.– En las Matemáticas todo es simétrico, todo cuadra, es como una esfera, así que no es fácil in-vestigar. En cambio, si encuentras una irregularidad, allí puedes me-ter el cuchillo e investigar qué hay debajo. Tienes que romper la sime-tría y para eso se usan los campos de Higgs, un nuevo concepto que introduje hace 30 años después de analizar las ecuaciones de los fi-brados de Higgs de los años 60. Al hacer eso, se abrió una nueva puer-ta para estudiar nuevos enigmas.

P.– De aquello han pasado ya tres décadas pero usted hoy sigue activo. ¿Qué le motiva cada día?

R.– La curiosidad, porque a me-dida que resuelves un problema aparecen tres más. También tiene que ver la intuición: cuanta más ex-periencia adquieres se produce una sensación de que existe un enlace entre dos parcelas de las Matemáti-cas. Sientes que estás a punto de descubrir algo. Y eso me anima a seguir haciéndome preguntas.

P.– ¿Qué tipo de incógnitas son las que le interesan?

R.– Yo no resuelvo problemas de un millón de dólares. No soy de

«Mi concepto de los campos de Higgs abrió un nuevo enigma»

ésos que se sientan y dicen: «Voy a resolver esta cuestión». Por el con-trario, soy un resolvedor de proble-mas que proceden de mí mismo y que me interesan, más que buscar soluciones a los de los demás.

P.– ¿Se puede hablar de descu-brimiento en Matemáticas? ¿O de invención?

R.– No soy una persona platóni-ca en el sentido de tratar de descu-brir algo que existe pero que aún no se conoce porque en Matemáticas, de hecho, muchas cosas son inven-tadas. El cero, por ejemplo, es muy

útil pero no fue un descubrimiento, sino una invención clara. En cam-bio, el concepto de dos es algo que se ve sin problema: vemos dos si-llas, dos botellas, etc. Sin embargo, cuando pruebas el concepto de ce-ro y notas que funciona, el senti-miento que se produce es similar a haber descubierto algo. En definiti-va, la frontera entre lo abstracto y lo real es difusa.

ÁNGEL NAVARRETE

«Las Matemáticas y la Física no piensan igual; por eso se complementan»

«El cero es un invento pero funciona: la frontera de lo real y lo abstracto es difusa»

Matemático y catedrático de la Universidad de Oxford

NIGEL HITCHIN