ciências da natureza e suas tecnologias - física ensino médio, 1ª série força elástica

Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física

Ensino Médio, 1ª SérieForça elástica

Força elásticaVocê teria coragem de saltar de bungee-jump?

FÍSICA, 1° Ano do Ensino MédioForça Elástica

Imagem : Che010 / GNU Free Documentation License

Para quem gosta de esportes radicais, esta é uma excelente pedida! O nome do esporte é composto de bung (corda elástica usada em aviões para absorver o choque dos trens de repouso) e jump (pular).

Na versão que se difundiu pelo mundo, o corpo da pessoa é preso a uma corda elástica, de modo que, depois de o elástico ser esticado ao máximo, o esportista tem ainda a sensação de ser um “ioiô humano”. Pode-se saltar de alturas que variam entre 40 e 200 m, e o salto deve partir de torres construídas especialmente para esse fim.


Imagem : Ellywa / GNU Free Documentation License.

Os promotores de bungee-jump garantem que o esporte é seguro e explicam por quê:

• o corpo é preso por cintos, presilhas e engates utilizados em alpinismo;• o elástico é super-resistente; suporta até 4 t de massa;• há uma fita entrelaçada nos elásticos, que suporta 2,3 t de massa, para que o elástico não estique demais;• o elástico permite que o corpo volte no mesmo sentido em que caiu, eliminando riscos ao organismo.No entanto, os próprios instrutores advertem que o esporte

não é recomendado a pessoas que tenham hipertensão, problemas de coração ou de coluna. Depois da queda, sob o efeito da aceleração da gravidade (9,8 m/s²), o elástico estica, imprimindo no corpo uma aceleração contrária à da gravidade. Ao atingir o limite de estiramento, acontece uma desaceleração brusca.


É nesse momento que o organismo pode correr risco. O elástico está firme, o chão está bem longe, mas o choque da parada brusca faz que o sangue flua rapidamente para a cabeça - não se esqueça de que a pessoa está de cabeça para baixo - podendo provocar hemorragias nos olhos ou deslocamento da retina. O “frio na barriga” resulta da ausência de peso durante a queda.

Nesse esporte conta-se essencialmente com a propriedade elástica da tira amarrada nos pés dos aventureiros. O fato de o elástico esticar até um certo limite e se restaurar é vital para garantir a emoção e a segurança.


Imagem : Ellywa / GNU Free Documentation License.

Os objetos em geral, ao sofrerem ação de uma força externa, tendem a passar por deformações. Alguns materiais possuem a propriedade de recuperar sua forma original quando cessa a força aplicada a eles, a qual recebe o nome de elasticidade. Os materiais que não recuperam sua forma original são chamados inelásticos. Essa propriedade se deve aos arranjos moleculares e ao tipo de ligação existente entre os átomos em cada material.


Durante o choque da bola contra a cabeça do atleta, a bola sofre deformações; porém, na medida em que a bola se afasta dele, forças internas restauram a forma original da bola.Im

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Pense e Responda!• A figura mostra um indígena preparado para lançar

uma flecha. O que produz a força na flecha para que seja lançada? Essa força é elástica?


Imagem : Agência Brasil / Creative Commons Attribution 2.5 Generic

Quando puxamos uma mola ou um elástico, imediatamente aparecem forças de restauração, ou seja, forças que se opõem às forças que deformaram a mola ou o elástico. Segundo estudos de Hooke, ao aplicar forças em molas existe um intervalo de intensidade para o qual as molas, ao serem soltas (ficarem livres das forças), retornam ao seu tamanho e forma originais. Hooke definiu esse intervalo como regime elástico.

Uma consequência do regime elástico é o fato de que a força aplicada à mola provoca uma distensão. No regime elástico a razão força /deformação é constante para toda força.


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Em que:

• l0 : comprimento inicial da mola.• l : comprimento final da mola.

X = l - l 0 é a deformação da mola.


F

- Fel Fel-F

l0

l

x

Imagem :Oleg Alexandrov / Public Domain

A força F é a força aplicada pela mão que puxa a mola. A força – Fel é a força elástica de reação que a mola faz sobre a mão. No vínculo com a parede estão aplicadas as forças Fel (força elástica da mola sobre a parede) e – F (força da parede sobre a mola). Como todas as forças são iguais em intensidade e direção e contrárias no sentido, a soma de forças é zero nos dois casos:

• mola-mão: F – Fel = 0, pois F = Fel • mola-parede: - F + Fel = 0, pois Fel = F


Hooke, ao estudar as deformações elásticas, verificou que, duplicando o valor da força aplicada, a deformação duplica, triplicando o valor da força, a deformação triplica, e assim por diante.

Isso é válido para quando a mola é distendida ou comprimida.


lo

F

Fel

x

2F

2Fel

2x

Assim, Hooke estabeleceu a seguinte lei:Em regime de deformação elástica, a intensidade da força é proporcional à deformação.


xx

Fel

Fel

Fx

= 2F2x

= 3F

3x= k F = kx

Em que: • F: intensidade da força aplicada.• k: constante elástica da mola.• x: deformação (alongamento ou encurtamento) sofrido

pela mola.A constante elástica k é uma característica da mola

considerada e dependente do material de que é feita, das dimensões, entre outros. Sua unidade no SI é o N/m.


A lei de Hooke é utilizada na medida de forças por meio de um aparelho – o dinamômetro – que consiste numa mola elástica associada a um ponteiro que mede, em uma escala graduada em newtons, a intensidade da força deformadora.

O dinamômetro efetua a medida da força F em situação estática e, portanto, a força resultante sobre ele é nula. Assim, nas duas extremidades, temos forças opostas (nãoconsidera o peso do dinamômetro).


F2

F1

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Aplicações

1) O gráfico representa a intensidade da força F que age sobre uma mola, em função da deformação x.

a) Determine a constante elástica da mola.b) Calcule a deformação quando F = 90 N.


F(N)

60

0 5 x(cm)

Resolução

a) O gráfico mostra que em regime de deformação elástica a intensidade da força é diretamente proporcional à deformação, pois a curva é uma reta.

Da figura, quando x = 5cm = 0,05 m, a intensidade da força vale F = 60 N. Utilizando a lei de Hooke, vem:F = kx 60 = k . 0,05 k = 1 200 N/m

b) Sendo F = 90 N:F = kx 90 = 1 200 . x x = 0, 075 m ou 7,5 cm


2) Um astronauta, de massa 80 kg, se encontra sobre uma balança de mola no interior de uma nave espacial. Em seu lançamento, a espaçonave experimenta uma aceleração vertical de 40 m/s². Qual o peso do astronauta indicado pela balança? (Use g = 10 m/s².)Resolução:A balança de mola é um dinamômetro. Representando as forças sobre o astro-nauta e a balança, temos:


movimento

Imagem: SEE-PE

O valor dado pela balança equivale somente à força peso de um corpo localizado sobre ela, caso o sistema esteja em repouso ou em movimento uniforme, pois a força medida pela balança é a reação de apoio NA .Usando o Princípio Fundamental da Dinâmica:

NA – PA = mAa NA – mAg = mAaNA – 80 . 10 = 80 . 40

NA – 800 = 3 200NA = 4 000 N


Detalhes sobre... Elasticidade

Texto: ElasticidadeLivro referencial: BONJORNO, José Roberto. Física Mecânica. Editora FTD.

Fonte: Jearl Walker e outros. Fundamentos da Física. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 2. p. 12.


Atividades

1) (UFSM-RS) Durante os exercícios de força realizados por um corredor, é usada uma tira de borracha presa ao seu abdome. Nos arranques, o atleta obtém os seguintes resultados:

Onde Δx é a elongação da tira.O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se que a

constante elástica da tira é de 300 N/m e que obedece à lei de Hooke, é, em N:

a) 23 520 b) 17 600 c) 1 760 d) 840 e) 84

Semana 1 2 3 4 5

Δx (cm) 20 24 26 27 28


2) Num teste para a prática de bungee jumping a equipe soltou uma carga de 80 kg, de cima de um viaduto de 38 m de altura, amarrada a um elástico de 16 m de comprimento e constante elástica k. A altura mínima, em relação ao solo, que a carga atingiu, foi de 6 m. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², calcule o valor de k.3) (UFJF-MG) Um cofre de três toneladas está colocado no segundo andar de uma casa velha, apoiado em um piso horizontal de madeira. Para evitar que o cofre fure o piso caindo no andar de baixo, liga-se na sua parte superior uma mola de constante elástica k = 400 N/cm, presa ao teto. Nessa situação, se o comprimento da mola é esticada de 50 cm em relação ao seu comprimento natural, qual a intensidade da força que o cofre faz no piso de madeira?Use, se necessário: aceleração gravitacional g = 10 m/s².

a)10 000 N b) 20 000 N c) 30 000 N d) 40 000 N e) 50 000 N


4) Na figura, os fios e as polias são ideais e não existe atrito. A mola M, de massa desprezível, sofre uma distensão de 5 cm. Qual a constante elástica dessa mola? (Considere g = 10 m/s²)


BB

AA

15kg

M

10Kg

5) Uma pessoa de massa igual a 75 kg está sobre uma balança (graduada em newtons) num elevador. (Considere g = 10 m/s²)Determine a indicação da balança quando o elevador:

a)sobe em movimento acelerado com aceleração de 2 m/s²;b)desce em movimento acelerado com aceleração de m/s²;c)sobe com velocidade constante;d)cai em queda livre (os cabos do elevador se rompem).


ExperimentoConstruindo um dinamômetro e verificando a lei de Hooke.

Material:• 1 mola espiral de metal de caderno;• 1 alicate;• 1 régua;• 1 saco de plástico com fecho hermético ou uma sacola plástica de supermercado (verifique se ela não está furada);• 1 recipiente medidor de volume em mL;• água;• papel milimetrado.


Roteiro e questões

Como construir um instrumento que meça força?

Nesta atividade você vai construir um dinamômetro e fazer sua calibração. Com ele você será capaz de fazer medidas de força, podendo utilizá-lo em outros momentos.

• Com o alicate faça um gancho em uma das extremidades da mola.

• Agora, vamos calibrar o dinamômetro. Para tanto, use a água como “peso padrão”, considerando que cada 100 mL de água = 1 N.

• Em seguida, peça a um colega que segure mola na vertical e meça seu tamanho com a régua.


Verifique atentamente onde colocará a régua para fazer a medida. Você deverá proceder sempre da mesma maneira.

• Pendure no gancho o saco plástico (logo abaixo do fecho hermético ou das alças da sacola de supermercado) e acrescente 100 mL de água.

• Meça o novo tamanho da mola. A variação no comprimento corresponde a 1 N de força. Seu dinamômetro está pronto!

• Para construir uma escala mais precisa e verificar a lei de Hooke para a espiral de caderno que estamos considerando uma mola, você deve realizar novas medidas. Em seu caderno anote as suas observações em uma tabela como o modelo a seguir, em V é o volume de água, P, a intensidade da força peso do respectivo volume de água; Δx, a variação do comprimento da mola.


Para obter essa última grandeza, você deverá subtrair de cada novo comprimento da mola o seu comprimento original Δx = l – l0.

1)Utilizando os dados obtidos, construa um gráfico F x Δx.

V (mL) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

P (N) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

Δx (cm)


Biografia – Robert HookeRobert Hooke era filho do reverendo John Hooke - religião anglicana - e foi o penúltimo

dos seus quatro filhos.Hooke teve uma infância muito conturbada, além de seus problemas de saúde,

enfrentava muitas dificuldades financeiras. Seu pai suicidou-se em 1648, deixando ao filho uma quantia de 100 libras, pois tinha em mente que seu filho pudesse tornar-se um relojoeiro.

Quando Hooke foi para Londres, levou suas reservas da herança e apresentou ao Dr. Busby, o reitor da escola, que lhe dedicou grande amizade, constituindo-se em incentivador constante de sua carreira. Doutor Busby era o melhor amigo de Robert Hooke, reitor da Universidade de Oxford. Ambos nutriam paixão ardente por Elizabeth Bernays, empregada doméstica de Busby.

Em 1665 foi nomeado professor de geometria no Gresham College.Robert Hooke também alcançou fama enquanto principal ajudante de Christopher

Wren na reconstrução que se seguiu ao Grande Incêndio de Londres, em 1666. Trabalhou no Observatório de Greeenwich e no Bethlehem Hospital.

Morreu deixando 9.580 libras e uma pequena propriedade na ilha de Wight. Ao seu funeral compareceram todos os sócios da Royal Society, em reconhecimento do seu mérito como cientista. Assim que Hooke morreu, Newton assumiu a Royal Society e a partir daí não foi encontrado nenhum retrato autenticado de Hooke.


Realizações – Robert HookeA Hooke é também atribuída com frequência a invenção do

microscópio composto, que consiste de lentes múltiplas (geralmente três - uma ocular, uma lente de campo e uma objetiva). Embora tenha prestado muitos conselhos sobre novos projetos para microscópios ao fabricante Christopher Cock, essa atribuição parece estar incorreta.

As suas outras realizações significativas incluem a invenção da junta universal, a construção do primeiro telescópio refletor, telescópio gregorian|gregoriano e a descoberta da primeira estrela binária.

Mola de balanço utilizada para regular o fluxo de energia que vem da mola principal, enrola-se e desenrola-se com periodicidade natural permitindo o ajuste fino do tique-taque.Escapamento de âncoras, passo importante para o desenho de relógios precisos.

Desenvolveu uma bomba de ar precisa que foi utilizada pelo químico e físico Robert Boyle nos estudos sobre o comportamento dos Gases.

Aperfeiçoou instrumentos como Barômetro, higrômetros, medidores de chuva, anemômetros, diafragma íris em câmaras, além de inventar o primeiro relógio portátil de corda.Utilizou uma mola para construir um relógio de pêndulo imune às perturbações marítimas, que veio a ser o princípio do cronômetro marítimo.


Imagem :Robert Hooke / Disponibilizado por 84user / United States Public Domain

- ALVES, Luís Augusto. Física Mecânica. vol. 1. Ensino Médio. Editora FTD. 1ª Edição São Paulo, 2010.

- http://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke;- http://t1.gstatic.com/images?

q=tbn:ANd9GcQu9vcQjzLOoLxfoGyrr4or_jf8srNDuaybPq2iaeORsz7TK4vrSjnK6w;- http://colunistas.ig.com.br/jovem/files/2009/02/jump-199x300.jpg;- http://t2.gstatic.com/images?

q=tbn:ANd9GcRtvq7nT9mhROn8qDLJshnrXdCI4dQIZxZLVznG81gPajS8ndd_rcPWMWE;

- http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSbcaeWNSfAD-_tkgOxE99Pyo0G2SFbTve4SypYuYu7KU0yPBKux2KSgKY;

- http://4.bp.blogspot.com/_ASy3Yb_qbv8/S80Yc2sxwiI/AAAAAAAAAMQ/NNqQFuZuBcg/s1600/81lhto6wfi_indio_debret.jpg;

Referências Bibliográficas


Tabela de Imagens

n° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

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2 Che010 /GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/

File:Jump_from_nevis_bungee_platform.jpg23/08/2012

3 Ellywa / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bungeejump_begin_Scheveningen_31_mei_2004.JPG

23/08/2012

5 Ellywa / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bungeejump_begin_Scheveningen_31_mei_2004.JPG

23/08/2012

6 Pedroromero2 / GNU Free Documentation License

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Bossaball-wiki-2.jpg

23/08/2012

7 Agência Brasil / Creative Commons Attribution 2.5 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rikbaksta_indian_archer.jpeg

23/08/2012

8A Jean-Jacques MILAN / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ressort_conique_a_vide.png?uselang=es

23/08/2012

8B Roger McLassus / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:2006-02-04_Metal_spiral.jpg

23/08/2012

9 Oleg Alexandrov / Public Domain http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Simple_harmonic_oscillator.gif

23/08/2012

14A Jean-Jacques MILAN / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ressort_de_traction.png

23/08/2012

14B Autor desconhecido/Disponibilizado por Briain / Domínio Público

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Weeghaak.JPG 23/08/2012

Tabela de Imagens

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17 SEE-PE Acervo SEE-PE 23/08/201229 Robert Hooke/Disponibilizado por 84user /

United States Public Domainhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hooke-microscope.png

23/08/2012

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