cifras-significativas

7/18/2019 Cifras-significativas

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS


210427.1 x

El número de cifras significativas es el número mínimo de dígitos que

se necesitan para expresar científicamente un valor sin que se pierda exactitud.El numero 142.7 tiene cuatro cifras significativas puesto que pueden escribirse

en la forma

Y las cuatro cifras se requieren expresar totalmente el valor. Si se escribiera

1.4270 x 102

esto significaría que se conoce el valor del digito situado

despu!s del 7 lo cual no es el caso para el numero 142.7. por lo tanto el

numero 1.4270 x 102 tiene cinco cifras significativas.

El número 3.302 x 10−6

tiene cuatro cifras significativas puesto que los

cuatro dígitos son necesarios. El mismo número podría escribirse "."""""#$"2

tambi!n tendría solamente cuatro cifras significativas. %os ceros a la i&quierda

del # simplemente ocupan posiciones decimales. 'ado que " """ ""# $"2

tambi!n puede escribirse en la forma 6.302 x 10

−6

solo cuatro cifras son

necesarias ( se dice que solo cuatro de ellas son significativas. El número

)2*"" es ambiguo en lo que se refiere a cifras significativas. Este puede

expresar cualquiera de los casos siguientes+

9.25 x104

,res cifras significativas

9.250 x104

-uatro cifras significativas

9.2500 x104

-inco cifras significativas

En lugar de )2 *"" es preferible escribir una de las tres expresiones

anteriores para indicar cuantas cifras significativas se conocen realmente.




Escala de un espectrofotmetro spectronic 2" /ausc0 ( %omb

logarítmica.

%os ceros son significativos cuando se locali&an 13 en medio de un numero

o23 al final de un número ( ala derec0a del punto decimal .

%a última cifra significativa en una cantidad medida tiene siempre una

incertidumbre asociada. %a incertidumbre mínima seria 1 en la última cifra. En

la figura se presenta la escala de lectura de un espectrofotmetro Spectronic

2". En la figura la agua se encuentra en el valor leído de absorbancia igual a

".2$4. 'ecimos que 0a( tres cifras significativas puesto que 2( $ son

completamente seguros ( la cifra cuatro es un valor estimado. para otras

personas la lectura podría ser ".2$$ o ".2$*. el porcentae de transmitancia se

encuentra cerca de *5.$ .debido a que en este punto la escala detransmitancia es m6s pequea que la de absorbancia es probable que exista

ma(or incertidumbre en el último digito de la lectura de transmitancia. 8n

estimador ra&onable de esta incertidumbre podría ser *5.$".2.

El numero *5.$ tiene tres cifras significativas.

En general cuando se 0acen lecturas en la escala de cualquier aparato es

necesario interpolar entre las graduaciones. 9or lo común es posible estimar 0asta el d!cimo m6s cercano d la distancia entre dos marcas. :sí con una

bureta de *" ml que tiene graduaciones a ".1m% las lecturas de nivel deben

efectuarse apreciando e cent!simo de mililitro m6s cercano. -uando se utili&a

una regla graduada en mililitros m6s cercanos. -uando se utili&a una regla

graduada en milímetros las distancias deben apreciarse 0asta el d!cimo de

milímetro m6s cercano.




9or definicin las cifras significativas en

una cantidad son todos los dígitos ciertos (

e primer digito incierto. 9or eemplo cuando

se lee la seccin de la bureta de *"m%que

se muestra en la figura 2 se puede afirmar

que el nivel del líquido es ma(or que $".2

m% pero menor que $".$ m%. ,ambi!n se

puede estimar el nivel de líquido entre las graduaciones aproximadamente

"."2m%. así usando e convenio de cifras significativas se debe registrar que el

volumen entregado es $".2m% el cual tiene cuatro cifras significativas. En este

eemplo los primeros tres dígitos son ciertos ( e ultimo digito 43 es incierto.

El cero puede o no ser significativo dependiendo de su locali&acin en un

número. El cero que est6 rodeado por otros dígitos siempre es significativo

como en $".24m%3 debido a que se lee directamente ( con certidumbre en la

escala o lectura de un instrumento. 9or otro lado los ceros que solo sitúan el

punto decimal para nosotros no son significativos. Si escribimos $".24 m%

como "."$"24 % el número de cifras significativas es el mismo. la única funcin

del cero antes del $ es locali&ar el punto decimal ( no es una cifra significativa.%os ceros al final pueden o no ser significativos. 9or eemplo ssi el volumen de

un vaso se expresa como 2."% el cero nos indica que el volumen se conoce

0asta unas d!cimas de litro; así tanto el 2 como el cero son cifras

significativas. Si este último volumen se expresa como 2""" m% la situacin

puede ser confusa (a que los últimos dos ceros no son significativos por que la

incertidumbre esa aun de unas d!cimas de mililitro.

9ara seguir el convenio de cifras significativas en un caso como el descrito

debe utili&arse la notacin científica ( expresar el volumen como 2.0 x103

m%.

8na limitacin del convenio de cifras significativas como indicador de

confiabilidad de los datos es su ambig<edad. 9or eemplo cuando un

resultado se expresa como #1.# no 0a( manera de saber que tan grande o

pequea es la incertidumbre del último digito.




9=>9:?:-@>A 'E %: @A-E=,@'8B/=E EA %:S BE'@':S Y -@C=:S

S@?A@C@-:,@D:S

8n típico m!todo instrumental de an6lisis implica varias medidas

experimentales cada una de las cuales est6 sueta una incertidumbreindeterminada ( cada una de ellas contribu(e al error indeterminado neto del

resultado final. : fin de mostrar como dic0as incertidumbres afectan al

resultado x depende de las variables experimentales pqrcada una de las

cuales fluctúa de forma aleatoria e independiente.

• Esto es de tal manera se puede escribir+

%a incertidumbre dxdesviacin respecto de la medida3 de la iFesima medida

de x depender6 del tamao ( del signo de las correspondientes

incertidumbres dpdqdr( puede escribirse+

%a variacin de dx en funcin de las incertidumbres de pqr puede deducirse

teniendo en cuenta la derivada parcial de x con respecto a las varíales pqr

Es decir+

9ara encontrar una relacin entre la desviacin est6ndar de x ( las

desviaciones est6ndar de pqres necesario elevar al cuadrado la anterior

ecuacin .:sí+

Esta ecuacion 0a de sumarse entre los limites de iG1 a iGA donde de nuevo el

numero total de medidas replicadas.




%os t!rminos son siempre positivos ( no pueden por ello anularse nunca.

Si dpdqdr representan incertidumbres aleatorias e independientes algunos de

los t!rminos producto ser6n negativos ( otros positivos. :sí la suma de todos

!stos t!rminos debe

aproximarse a cero

en particular cuando A es grande.

'ividiendo por A resulta+

Sin embargotambien sepuede expresar asi+

=E'>A'E> 'E -@C=:S S@?A@C@-:,@D:S

-onsidere en caso en que el resultado x se calcula a partir de la relacion +

En la que pqr son cantidades experimentales cu(as desviaciones estandar

para una muestra con respectivamente spsqsr .:plicando desviaciones estandar

de muestra resulta+




:0ora bien

9=>9:?:-@HA 'E E==>= 'E -@C=:S S@?A@C@-:,@D:S EA -:%-8%>S :=@,BI,@->S

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