ciljno programiranje
TRANSCRIPT
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 1/61
Ciljno ProgramiranjeGoal Programming
1
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 2/61
Ciljno Programiranje• LP problemi imaju ‘hard constraints’ koja ne
mogu biti narušena i često su veoma restriktivnaza model.
– Postoji 36 radnih sati varioca na raspolaganju – Na raspolaganju je 300000 KM za projekat
• Možemo koristiti tzv. ‘soft constraints’ zaograničenja ili ciljeve koje želimo ostvariti.
2
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 3/61
Ciljno programiranje
• U praksi organizacije često imaju više od jednogcilja koji ne moraju biti vezani za profit ili trošak.
• Preduzeće može imati više ciljeva i više kriterija
(multiple criteria) prilikom donošenja odlukaumjesto samo jednog cilja u funkciji cilja.
• Ciljno programiranje je je jedna od tehnika
kojom razmatramo više od jednog cilja u jednojfunkciji cilja.
3
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 4/61
Ciljno programiranje
• Linearno ciljno programiranje
• Cjelobrojno ciljno programiranje• Nelinearno ciljno programiranje
• Varijable odlučivanja
• Funkcija cilja• Ograničenja
• Ciljevi 4
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 5/61
Primjer
Kompanija proizvodi dva proizvoda: specijalne lustere i plafonske ventilatore.Oba proizvoda zahtijevaju dvo-fazni proizvodni proces koji se sastoji od izrade
armature za lustere i montaže. Za izradu armature za luster treba oko 2 sata,odnosno 3 sata za ventilator. Montaža traje 6 sati za luster, odnosno 5 sati zaventilator. Proizvodni kapaciteti su takvi da je na raspolaganju samo 12 sati zaizradu armature,odnosno 30 sati za montažu. Kompanija ima dobit od $70 zasvaki luster,odnosno $60 za ventilator. Potrebno je koristeći LP model odreditiproizvodni program koji maksimizira profit kompanije.
5
MAX 70X1 + 60 X2
s.t.2X1 + 3 X2 ≤ 12
6X1 + 5X2 ≤ 30
X1, X2 ≥ 0
X1 – broj proizvedenih lustera
X2 – broj proizvedenihventilatora
LP solution: X1 = 3.75, X2 = 1.5
profit = $352.5
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 6/61
Primjer - nastavak
Pretpostavimo da kompanija seli na novu lokaciju i u cilju održanja kvaliteta želida smanji proizvodnju postavljajući za cilj da profit bude tačno $300.
GP modeld1− , d1+ - varijable devijacije
d1− - ‘underachievement’
d1+ - ‘overachievement’
MIN d1− + d1+
s.t.
70X1 + 60X2 + d1− - d1+ = 300
2X1 + 3 X2 ≤ 12
6X1 + 5X2 ≤ 30
X1, X2, d1−, d1+ ≥ 0
Varijable devijacije predstavljaju:
profit manji od $300 (d1− )
profit veći od $300 (d1+)6
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 7/61
Primjer - nastavak
7
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 8/61
Primjer - nastavak
8
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 9/61
9
Primjer - nastavak
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 10/61
10
Primjer - nastavak
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 11/61
11
Primjer - nastavak
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 12/61
12
Primjer - nastavak
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 13/61
13
Primjer - nastavak
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 14/61
Primjer - nastavak
Pretpostavimo da kompanija umjesto jednog cilja (maksimalnog profita) ima višeciljeva jednakih prioriteta.
1. cilj: poželjno je proizvesti profit što veći od $300
2. cilj: poželjno je da slobodni sati na izradi armatura budu svipotrošeni
3. cilj: poželjno je da se izbjegne prekovremeni rad u
odjeljenju montaže
4. cilj: da bi ispoštovali ugovor o isporuci poželjno je da seproizvede najmanje od 7 ventilatora.
14
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 15/61
Primjer - nastavakModeliranje prvog cilja
1. cilj: proizvesti profit što veći od $300
70X1 + 60X2 + d1− - d1+ = 300 → minimizirati d1−
2. cilj: poželjno je da slobodni sati na izradi armatura budu svi
potrošeni
2X1 + 3 X2 + d2−
- d2+
= 12 → minimizirati d2−
3. cilj: poželjno je da se izbjegne prekovremeni rad u
odjeljenju montaže
6X1 + 5X2 + d3− - d3+ = 30 → minimizirati d3+
4. cilj: da bi ispoštovali ugovor o isporuci poželjno je da se
proizvede ne manje od 7 ventilatora.X2 + d4− - d4+ = 7 → minimizirati d4− 15
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 16/61
Primjer - nastavak
GP model
MIN d1− + d2− + d3+ + d4−
subject to
70X1 + 60X2 + d1− - d1+ = 300 (ograničenje profita)
2X1 + 3 X2 + d2− - d2+ = 12 (ograničenje armatura)
6X1 + 5X2 + d3− - d3+ = 30 (ograničenje montaže)
X2 + d4− - d4+ = 7 (ograničenje broja ventilatora)
Xi , d
i ≥ 0
16
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 17/61
17
Primjer – (nastavak)
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 18/61
18
Primjer – (nastavak)
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 19/61
19
Primjer – (nastavak)
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 20/61
20
Primjer – (nastavak)
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 21/61
21
Primjer – (nastavak)
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 22/61
GP sa težinskim funkcijama ciljevaPretpostavimo da kompaniji ima sljedeće ciljeve: 1. cilj: proizvesti profit što veći
od $300, 2. cilj: poželjno je da slobdni sati na izradi armatura budu svi potrošeni,3. cilj: poželjno je da se izbjegne prekovremeni rad u odjeljenju montaže, 4. cilj:da bi ispoštovali ugovor o isporuci poželjno je da se proizvede ne manje od 7ventilatora, ali kompaniji nisu svi ciljevi podjednako važni.
Neka je za kompaniju cilj 4 najmanje važan. Menadžment je takođe odlučio da jecilj 3 dva puta važniji od cilja 4, cilj 2 je četiri puta važniji od cilja 4, i cilj 1 je 6puta vežniji od cilja 4.
U ovom slučaju funkcija cilja ima sljedeći oblik:
MIN 6d1−
+ 4d2−
+ 2d3+
+ d4−
22
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 23/61
23
GP sa težinskim funkcijama ciljeva
Svi prioriteti jednaki
Težinske funkcije različite
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 24/61
GP sa prioritetima ciljevaPretpostavimo da kompaniji ima sljedeće ciljeve: 1. cilj: proizvesti profit što veći
od $300, 2. cilj: poželjno je da slobdni sati na izradi armatura budu svi potrošeni,3. cilj: poželjno je da se izbjegne prekovremeni rad u odjeljenju montaže, 4. cilj:da bi ispoštovali ugovor o isporuci poželjno je da se proizvede ne manje od 7ventilatora, ali da kompaniji nisu svi ciljevi podjednako važni.
Neka je za kompaniju cilj 1 beskonačno mnogo važnjii od cilja 2, a cilj 2 jebeskonačno mnogo važniji od cilja3, odnosno cilj 3 je beskonačno mnogo važnijiod cilja 4.
U ovom slučaju funkcija cilja se simbolički piše u obliku:
MIN P1d1− + P2d2− + P3d3+ + P4d4−
Gdje Pi
ne učestvuju u aritmetičkim operacijama već služe samo kao simbol koji
dodjeljuje prioritete pojedinim ciljevima.24
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 25/61
25
GP sa prioritetima ciljeva
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 26/61
Obratiti pažnju na terminologiju
4. cilj: da bi ispoštovali ugovor o isporuci poželjno je da se proizvede ne manjeod 7 ventilatora.
X2 + d4− - d4+ = 7 ‘soft constrain’
U terminologiji na engleskom jeziku riječ ‘at least’ u GP problemu predstavlja‘soft constraint’.
X2 ≥ 7 ‘hard constraint’
26
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 27/61
Primjer
• Jedna firma proizvodi glinene zdjele i vr čeve. Dva
glavna resursa firme su zaposlenici vješti uobavljanju posla i specijalna grnčarska glina.
Proizvod
Radna snaga
(sati/jedinici)
Glina
(kg/jedinici)
Profit
(KM/jedinici)
Zdjela 1 4 40
Vr č 2 3 50
Zahtjevi resursa
Na raspolaganju je 40 radnih sati zaposlenikadnevno i 120 kg gline dnevno. 27
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 28/61
Primjer - nastavak
0,
glinekg12034dnevnosatiradnih402
:aogranicenj
ih vrceva proizveden brojzdjelaih proizveden broj
vrcu jednom po profitKM50
zdjeli jednoj po profitKM40 jegdje
5040atimaksimizir
:modelLP
21
21
21
2
1
21
≥
≤+
≤+
=
=
+=
x x
x x
x x
x
x
x x Z
Standardni LP modelsa jednim ciljem:maksimizirati profit
28
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 29/61
Primjer - nastavak
• Pretpostavimo da firma ima više ciljeva i da suoni pobrojani po važnosti:
1. Firma ne želi da koristi manje od 40 radnih satizaposlenih dnevno (neiskorištenost radne snage)da bi izbjegla slanje radnika na “čekanje”.
2. Firma želi da dostigne zadovoljavajući profit od1.600 KM dnevno.
3. Zbog toga što se glina mora čuvati na specijalnimmjestima kako ne bi presušila, firma želi da ima
dnevnu zalihu ne više od 120 kg .4. Firma želi da minimizira prekovremeni rad zbogtoga što prekovremeni rad rezultira visokimtroškovima za firmu.
29
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 30/61
Cilj: radna snaga
devijacijevarijable
)cilj( 40
=
=−++
+−
+−
11
1121
,
2
d d
d d x x
Varijable devijacije predstavljaju:broj radnih sati manji od 40 ( ) – neiskorištenost (radne snage)
broj radnih sati veći od 40 ( ) – prekovremeni rad
−
1d +
1d
30
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 31/61
Cilj: radna snaga
• Npr. ako je:
tada je broj radnih sati:Supstituirajući ove vrijednosti u jednačinuciljnog organičenja dobije se:
vrceva10izdjela5 21 == x x
satiradnih252 21=+ x x
4040 4001525 4025
:sedobije40),odmanje25 je jer radanog prekovreme bilonijeda je(jasno
sati0isati15
: jedauvedemoakoStoga25).-(40sati15enaneiskorist jesnagaradna
i, proizvodnjuoiskoristensati25samo jestorazlogaIz
4025
40)10(2)5(
11
11
11
11
=⇒=++⇒=−+
==
=−+
=−++
+−
+−
+−
+−
d d
d d
d d
d d
31
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 32/61
Pravilo
• Pravilo:
– Barem jedna ili obje varijable devijacije u ciljnomprogramiranju moraju biti nula.
– U našem primjeru:• Ako se tačno iskoristi 40 sati u proizvodnji tada su obje
varijable devijacije jednake nula.
• Nemoguće je da se istovremeno iskoristi manje od 40 radnihsati i više od 40 sati. Ili postoji neiskorištenost ili
prekovremeni rad, a nikako obadvoje zajedno. Što znači daobje varijable devijacije ne mogu u isto vrijeme biti različiteod nule.
32
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 33/61
Cilj: radna snaga
33
• Sljedeće što treba uraditi je formulirati navedeni cilj dase ne koristi manje od 40 radnih sati, odnosno definirati
funkciju cilja
• gdje je:
• Cilj nam je da minimiziramo , neiskorištenost radnesnage kao prioritet broj jedan, prije razmatranja bilokojeg drugog cilja.
• Ako je nula, onda nećemo imati iskorištenost radnesnage manju od 40 radnih sati.
−
11timinimizira d P
enostineiskoristdevijacijevarijabla
timinimizira je1Prioritet
=
=
−
−
1
11
d
d P
−
1d
−
1d
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 34/61
Cilj: radna snaga
• Četvrti cilj po prioritetu je takodjer vezan zaradnu snagu.
4. Firma želi da minimizira prekovremeni rad zbog togašto prekovremeni rad rezultira visokim troškovima zafirmu.
• Prekovremeni rad je definiran varijablomdevijacije .
• Dakle, četvrti prioritet je da minimiziramoprekovremeni rad .
+
1d
+
1d
34
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 35/61
Cilj: radna snaga
• Funkcija cilja postaje:
• Ako je jednako nula onda nema
prekovremenog rada.• U rješavanju modela, razmatranje ovog,četvrtog po prioritetu cilja, neće biti urađeno
dok se prethodno ne razmatraju ciljevi broj jedan, dva i tri.
+−
+ 1411 d Pd Ptiminimizira
35
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 36/61
Cilj - Profit
• Drugi cilj u našem modelu programiranja je dase dostigne dnevni profit od 1.600 KM.
• Podsjetimo se da je u linearnom programiranjufunkcija cilja bila definirana kao:
• Potrebno je reformulirati funkciju cilja kao ciljnoograničenje:
21 5040 x x Z +=
600.15040 2221 =−+++−
d d x x
1.600odi profit vec jekolikozaKMiznos
1.600odmanji profit jekolikozaKMiznos
2
2
=
=
+
−
d
d
36
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 37/61
Cilj - Profit
• Dakle, treći cilj je da dostignemo profit u iznosuod 1.600 KM odnosno da minimiziramo
• Funkcija cilja postaje
• Potrebno je uočiti da minimiziramo , a ne , jer će firma, naravno, prihvatiti da ima veći
profit od 1.600 KM• Dakle ne želimo da minimiziramo višak profita
i to nam nije ograničenje
−
2d
+−−++ 142211 d Pd Pd Ptiminimizira
−
2d +
2d
+
2d
37
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 38/61
Cilj - materijal
• Treći cilj firme je da izbjegne da na dnevnojzalihi ima više od 120 kg gline.
• Ciljno ograničenje je
postajeciljaFunkcijakg120odzalihuvecuimadaizbjegnedazeliPreduzece
kg120odvecazalihidnevnojnakguglinekolicina
kg120odmanjazalihidnevnojnakguglinekolicina
kg12034
3
3
3321
=
=
=−++
+
−
+−
d
d
d d x x
++−−+++
14332211d Pd Pd Pd Ptiminimizira
38
C
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 39/61
Cilj - materijal
• Član u funkciji cilja pokazuje dapreduzeće želi da izbjegne da ima veću zalihuod 120 kg gline dnevno i da želi da minimizira
odnosno ako je moguće da bude jednak
nula.• označava da je to cilj firme kao prioritet broj
3 (na trećem mjestu).
+
33d P
+
3d
+
3d
3P
39
M d l ilj i j
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 40/61
Model ciljnog programiranja
• Kompletan model ciljnog programiranja je:
uz uvjete:
++−−
+++ 14332211 d Pd Pd Pd Ptiminimizira
0,,,,,,,
12034
600.15040
402
33221121
3321
2221
1121
≥
=−++
=−++
=−++
+−+−+−
+−
+−
+−
d d d d d d x x
d d x x
d d x x
d d x x
40
M d l ilj i j
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 41/61
Model ciljnog programiranja
• Bazična razlika između ovog modela i standardnog LPmodela je u tome što aritmetička operacija sabiranja
članova funkcije cilja kod GP nema mnogo smisla jer:
• Funkcija cilja u ciljnom programiranju specificira samoda devijacija od ciljeva (predstavljenih u funkciji cilja)bude minimizirana individualnoindividualno po prioritetu.
kguglinekolicinua predstavljKMunovaca predstavlj
satea predstavlj,
3
2
11
−
−
−
+
−
+−
d
d
d d
41
G fičk j š j
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 42/61
Grafičko rješenje
• Kompletan model ciljnog programiranja je:
uz uvjete:
++−−
14332211 ,,timinimizira d Pd Pd Pd P
0,,,,,,,
12034
600.15040
402
33221121
3321
2221
1121
≥
=−++
=−++
=−++
+−+−+−
+−
+−
+−
d d d d d d x x
d d x x
d d x x
d d x x
42
G fičk j š j
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 43/61
Grafičko rješenje
Pravilo:
1. Da bismo grafički predstavili GP model,varijable devijacije u svakom ograničenjucilja izjednačimo sa nulom.
2. Zatim nacrtamo graf svake jednačine
43
sateapredstavlj−+−
dd
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 44/61
Ciljna ogranicenja
0
5
10
15
20
2530
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
x1 broj proizvedenih zdjela
x 2
b r o j p r o i z v e d e n i h
v r c e v a
402 21 =+ x x
12034 21 =+ x x
16005040 21 =+ x x
kguglinekolicinua predstavlj
KMunovaca predstavlj
satea predstavlj,
3
2
11
−
−
+
−
d
d
d d
44
sateapredstavlj, 11 −+−
dd
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 45/61
45
Prioritet broj 1
0
5
10
15
20
2530
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
x1
x 2
+
1d
−
1d
Osjenčena površina kao polje mogućih rješenja.Osjenčena površina kao polje mogućih rješenja. Želimo daŽelimo da
minimiziramo pa eliminiramo površinu ispod linije ograničenminimiziramo pa eliminiramo površinu ispod linije ograničen ja. ja.Polje mogućih rješenja je iznad linije ograničenja (osjenčena poPolje mogućih rješenja je iznad linije ograničenja (osjenčena površina)vršina)
−
1d
kguglinekolicinua predstavlj
KMunovaca predstavlj
satea predstavlj,
3
2
11
−
−
+
−
d
d
d d
402 21 =+ x x
sateapredstavlj, 11 −+−
dd
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 46/61
46
Prioritet broj 2
0
5
10
15
20
2530
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
x1
x 2
+
1d
−
1d
Osjenčena površina kao polje mogućih rješenja.Osjenčena površina kao polje mogućih rješenja. Želimo daŽelimo da
minimiziramo pa eliminiramo površinu ispod linije ograničenminimiziramo pa eliminiramo površinu ispod linije ograničen ja. ja.Polje mogućih rješenja je iznad linije ograničenja (osjenčena poPolje mogućih rješenja je iznad linije ograničenja (osjenčena površina)vršina)
−
2d
kguglinekolicinua predstavlj
KMunovaca predstavlj
p j,
3
2
11
−
−
+
−
d
d
dd
16005040 21 =+ x x
+
2
d −
2d
P i it t b j 3
satea predstavlj, 11 −+−
d d
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 47/61
47
Prioritet broj 3
0
5
10
15
20
2530
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
x1
x 2
+
1d
−
1d
Osjenčena površina kao polje mogućih rješenja.Osjenčena površina kao polje mogućih rješenja. Želimo daŽelimo da
minimiziramo pa eliminiramo površinu iznad linije ograničenminimiziramo pa eliminiramo površinu iznad linije ograničen ja. ja.Polje mogućih rješenja je ispod linije ograničenja (osjenčena poPolje mogućih rješenja je ispod linije ograničenja (osjenčena površina)vršina)
+
3d
+
2
d −
2d
kguglinekolicinua predstavlj
KMunovaca predstavlj
p j,
3
2
11
−
−
+
−
d
d
+
3d −
3d
12034 21 =+ x x
Cilj i jsatea predstavlj, 11 −
+−d d
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 48/61
Ciljna ogranicenja
0
5
10
15
20
2530
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
x1 broj proizvedenih zdjela
x 2
b r o j p r o i z v e d e n i h
v r c e v a
402 21 =+ x x
12034 21 =+ x x
16005040 21 =+ x x+
1d
−
1d
+
2d
−
2d
+
3d −
3d
B
CC
A
kguglinekolicinua predstavlj
KMunovaca predstavlj
p j
3
2
11
−
−
+
−
d
d
48
Nakon razmatranja tri cilja po prioritetima, zajedničko polje jeNakon razmatranja tri cilja po prioritetima, zajedničko polje je osjenčenaosjenčena
površina crvenom bojom, odnosno površina između segmenata linijapovršina crvenom bojom, odnosno površina između segmenata linijaAC i BC, što predstavljaAC i BC, što predstavlja polje mogućih rješenja za prva tri ciljapolje mogućih rješenja za prva tri cilja..
P i it t b j 4satea predstavlj, 11 −
+−d d
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 49/61
49
Prioritet broj 4
0
5
10
15
20
2530
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
x1 broj proizvedenih zdjela
x 2
b r o j p r o i z v e d e n i h
v r c e v a 12034 21 =+ x x
16005040 21 =+ x x+
1d
+
2d
−
2d
+
3d −
3d
B
CC
A
Prioritet broj 4 je da minimiziramo (što manje prekovremenog rada, po
mogućnosti da bude nula. U cilju postizanja ovog cilja moramo eliminiratipovršinu iznad prave .
kguglinekolicinua predstavlj
KMunovaca predstavlj
3
2
−
−
+
−
d
d
+
1d +
1d 402 21 =+ x x
402 21 =+ x x
−
1d
Rješenje
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 50/61
Rješenje
• Međutim ne možemo minimizirati u potpunostibez da narušimo ciljeve jedan i dva.
• Drugim riječima želimo da pronađemo rješenje koježe zadovoljiti cilj broj 1, cilj broj 2, cilj broj 3 i dapostignemo što više od cilja 4, a da ne narušimo
prethodne ciljeve po prioritetima.• Tačka C (15,20)C (15,20) predstavlja rješenje koje zadovoljava
gornje uvjete.
• Daljnje minimiziranje bilo bi na račun prethodnihciljeva koji su poredani po prioritetu.
+
1d
50
Rješenje
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 51/61
j j
51
• Koordinate tačke C se mogu odreditirješavanjem dvije jednačine sa dvije nepoznatekoje se sijeku u tački C. 12034 21 =+ x x
154
203120
20
40020
160050301200
160050)4
3120(40
4
3120
16005040
1
2
2
22
22
21
21
=×−=
=
=
=+−
=+−
−=
=+
x
x
x
x x
x x
x x
x x
Rješenje
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 52/61
Rješenje
15i 0 12000)20(3)15(4
0i 0 160000)20(50)15(40
15i 0 40150)20(215
12034
600.15040
402
33
22
11
3321
2221
1121
==⇒=+++
==⇒=+++
==⇒=−++
=−++
=−++
=−++
+−
+−
+−
+−
+−
+−
d d
d d
d d
d d x x
d d x x
d d x x
52
Rješenje
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 53/61
Rješenje
• Varijable devijacije su jednake nula iprva tri cilja su postignuta.
• Varijabla devijacije (prekovremenovrijeme)
• Stoga četvrti cilj nije postignut.• Zato se ovo rješenje naziva najviše
zadovoljavajuće rješenje jer zadovoljavapostavljene ciljeve najbolje što je moguće.
• Najviše zadovoljavajuće vs. Optimalno rješenje
+−−
321 ,, d d d
151 =+
d
53
Rješenje - Zaključak
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 54/61
Rješenje - Zaključak
• Rješenja ciljnog programiranja uvijek ne
zadovolje sve ciljeve.• Tada ta rješenja ne nazivamo optimalnaveć najviše zadovoljavajuća rješenja, jer unajvećoj mogućoj mjeri zadovoljavajupostavljene ciljeve po prioritetima.
54
Uputstvo u formiranju GP modela
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 55/61
Uputstvo u formiranju GP modela
1. Identifikuj varijable odlučivanja u modelu.2. Identifikuj ‘hard constraints’ u problemu i formuliši ih
na uobičajen način.
3. Definiši ciljeve i njihove vrijednosti.4. Formiraj ograničenja pomoću varijabli odlučivanja
tako da ciljevi budu tačno ispunjeni.
5. Transformiši ograničenja iz tačke 4 u ciljna
ograničenja dodajući varijable devijacije.
55
Uputstvo u formiranju GP modela
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 56/61
Uputstvo u formiranju GP modela
6. Utvrdi koje varijabla devijacije predstavljaju
nepoželjne devijacije u odnosu na cilj.7. Formuliši funkciju cilja koja minimizira devijacije.
8. Identificiraj odgovarajuće prioritete i težinske
funkcije cilja.9. Riješi problem.
10. Kontroliši rezultat. Ako je rezultat neprihvatljiv
koriguj prioritete i težisnke funkcije, to jest vrati sena tačku 8 i ponovi proračun.
56
Terminologija
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 57/61
Terminologija
• Cjelobrojno programiranje
• 0-1 ili binarno programiranje
• Međusobno isključiva ograničenja
• Međusobno ovisne varijable u IP modelu
• Funkcija sa N mogućih varijabli u IP modelu
• Problem fiksnih troškova u IP modelu
• Ciljno programiranje
• Varijable devijacije• GP problem sa prioritetima ciljeva
• GP model sa težinskim funkcijama ciljeva
57
Zadatak 1
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 58/61
Zadatak 1
Direktor za marketing jedne kompanije treba da počne kampanjuoglašavanja za za novi proizvod svoje firme. U cilju da optimizirakorištenje TV i novina oglašavanja kao medija koje će koristiti, on je
postavio sljedeće ciljeve (ciljevi su poredani po važnosti)1) Ukupni budžet za oglašavanje ne smije preći 120.000 KM2) Treba da bude mix TV i novina sa najmanje 10 TV spotova i
najmanje 20 novinskih oglasa.
Jedan TV spot košta 5.000 KM, dok jedan novinski oglas košta 2.000KM.3) Ukupan broj ljudi koji će pročitati (novinske oglase) ili vidjeti (i čuti)
TV spotove treba da bude najmanje 9 miliona.
Svaki TV spot vidi oko 30.000 ljudi. Svaki oglas u novinama pročitaoko 150.000 ljudi.
Pronađi optimal broj oglašavanja na TV i novinama prema postavljenim
ciljevima. 58
Zadatak 2
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 59/61
Zadatak 2
59
Jedna firma proizvodi tri proizvoda: A, B i C. Proizvodnja proizvoda Atraje 1,5 sati, proizvoda B 2 sata i proizvoda C 2,5 sati. Profit popojedinim proizvoda je sljedeći: profit po proizvodu A je 28 KM, poproizvodu B 32 KM i po proizvodu C 35 KM. Sedmično je naraspolaganju 240 radnih sati za proizvodnju. Potražnja za svakimproizvodom je 60 komada sedmično. Menadžment je postavio sljedećiset ciljeva po prioritetima:
1) Iskoristiti TAČNO svih 240 radnih sati
2) Proizvesti najmanje (poželjno je) 60 komada proizvoda A
3) Proizvesti najmanje (poželjno je) 60 komada proizvoda B
4) Proizvesti najmanje (poželjno je) 60 komada proizvoda C
5) Generirati najmanje (poželjno je) 3.500 KM profita sedmično
Pronađi optimalan mix proizvodnje u skladu sa postavljenim ciljevima poprioritetima.
Zadatak 3
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 60/61
Zadatak 3
Pretpostavimo da je prvi cilj u zadatku 2 dva puta važniji od ciljeva 2,3 i 4, i da je prvi cilj tri puta važniji nego cilj broj pet. Pronađi optimalan broj svakog
proizvoda koji treba da se proizvede u skladu sa postavljenim ciljevima považnosti.
60
Zadaća
5/7/2018 Ciljno Programiranje - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ciljno-programiranje 61/61
Zadaća
Uraditi zadatke 1 ,2 i 3.
61