cimentaciones elasticas winkler

8/10/2019 Cimentaciones Elasticas Winkler

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CIMENTACIONES RGIDAS: HIPTESIS DE WINKLER

1. INTRODUCCIN

El estudio de las cimentaciones elsticas ha llevado a los autores de idealizar el suelo

como una capa de resortes elsticos, que se representa por el coeficiente de reaccin de

subgrado o coeficiente de Balasto (ks).

La transmisin de un sistema de cargas al suelo por medio de un cimiento, produce

una distribucin de esfuerzos en el suelo cuya resultante equilibra exactamente la accin total

aplicada. Esta distribucin depende no solamente de las propiedades fsicas del suelo de

cimentacin y de las elsticas del cimento, sino tambin del propio sistema de cargas. Un

aumento de cargas sobre el cimiento produce una transicin progresiva del suelo desde un

estado de equilibrio elstico a un estado de plasticidad contenida, llegndose finalmente a la

plastificacin total cuando se alcanza el valor de la carga de hundimiento.

Si el coeficiente de seguridad al hundimiento es del orden de 3, el estado tensional del

suelo parece corresponder bastante bien con el deducido de la hiptesis del suelo

perfectamente elstico, correspondencia tanto ms acentuada cuanto ms se aproxime la

relacin esfuerzo-deformacin a la ley de Hooke (Jimnez Salas, 1980).

2. VIGA FLOTANTE

El clculo de las presiones de contacto en la base de cimientos, rigidez o flexiones

representa (Jimnez Salas, 1980), un serio problema en el campo de la elasticidad, habindoseresuelto nicamente algunos casos particulares de forma y carga. La complejidad del

problema elstico lleva a buscar otros modelos matemticos de suelo, de los cuales el ms

difundido por su sencillez es le introducido por Winkler en 1867 y que sirvi para el trabajo

clsico de Zimmermann del anlisis de los carriles sobre traviesas de ferrocarril, lo que le ha

dado su nombre tradicional de mtodo del coeficiente de balasto (Jimnez Salas, 1980).

El Mtodo de Balasto, tiene como hiptesis bsica del mtodo consiste en suponer queen cualquier punto de la viga, el asiento es proporcional a la presin que en l se desarrolla:


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ykp s

donde: y es el asiento, p la presin y la constante de proporcionalidad kses el coeficiente de

balasto (mdulo de reaccin de subgrado).

3. CIMENTACIN ELSTICA

La cimentacin elstica se define considerando una viga solicitada por cargas

verticales y pares cualesquiera que descansa sobre un apoyo continuo del que recibe

reacciones verticales p por unidad de superficie (a continuacin se describe la exposicin de

Jimnez Salas, 1982), tal como se muestra en la Figura, con convenio de signos siguientes:

Figura 1. Cimentacin elstica sometida a cargas externas (Jimnez Salas, 1982).

Cargas: P, q (+) positivas hacia abajo.

Pares o momentos:M (+) positivos en sentido horario.

Asiento: y (+) positivos hacia abajo

Viga Flotante (Winkler, 1867)

0

y

x

P P q

M

p

yelstica

sk

E

P

q

p

bSeccin transversal

E

q

p

dxSeccin infinitesimal

Q Q+dQ

M M+dM


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4/12

044 s

sea:

ississ 1;1 3241

y las constantes complejas de integracin, Z, pueden calcularse por el mtodo de variacin deconstantes.

En cada caso concreto, se obtendr la solucin aadiendo al valor de y la particular

correspondiente al segundo miembro de la ecuacin (d4y/d4+ 4y = 4q/ks). Una vez calculada

la distribucin de asientos y (), se obtendrn los dems resultados del problema mediante las

relaciones:

ykp s ; (presin de contacto),

d

dy

L

1 ; (giro de la elstica)

2

2

d

ydEIM

2L

; (momento flector)

3

3

d

ydEIQ

3L

; (esfuerzo cortante)

Soluciones de algunos casos particulares, relativos a vigas finitas con casos de cargas

concentradas o cargas uniformemente distribuidas, se describen a continuacin:

i. Viga Finita con una Carga P

CIMENTACIN EN LOSA

P

A BCLx

La Lb

Ll


5/12

a + b =

Para a

coscos4

3

ShsenChBChAEI

PyAC

L

cosShsenChBsenShAP

MAC

2

L

Donde:

l2

senl2

Sh

bcosaChlsen-bChacoslShA

2

lsenlSh

bsenaCh-bcosaShlsenbShacos-bChasenlShB

22

Para > a

acosaShasenaChEI

Pyy

ACCB

4

3L

acosaShasenaChP

MMACCB

2

L

ii. Viga Finita con una Carga P en el extremo

CIMENTACIN EN LOSA

P

A BL

x

Lb

Ll

0a


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lsenlSh

-lcosChlsen--lChcoslSh

EI

Py

22AB

2

3L

lsenlSh

-lsenShlsen--lShsenlShPM

22AB

L

iii. Viga Finita con una Carga P centrada

CIMENTACIN EN LOSA

P

A BCLx

La

Ll

La

2

la

lsenlSh

cosChlShsenlsenShlChcos-lcosCh

EI

PyOB

2

8

3L

lsenlSh

cosChlShsenlsenShlChcos-lcosCh-PM

OB

2

4

L

iv. Viga Finita con dos Cargas P simtricas

CIMENTACIN EN LOSA

P

A BCLx

La

Ll

P

D

LbLa

a + b =

Para a

cosShsenChBcosChA

EI

Py

AC

4

3L


7/12

cosShsenChBsenShAP

MAC

2

L

Donde:

lsenlSh

acosbChbcosaChA

2

lsenlSh

acosbSh-asenbChbcosaSh-bsenaChB

Para a b

acosaShasenaChEI

Pyy

ACCD

4

3L

acosaShasenaChP

MMACCD

2

L

v. Viga Finita con dos Cargas Iguales P en los Extremos

CIMENTACIN EN LOSA

A BL

x

Ll

0aP P

Para x =

lsenlSh

coslChlcosCh

EI

Py

AB

2

3L

lsenlSh

senlShlsenShPM

AB

L


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vi. Viga Finita con Carga q uniforme

CIMENTACIN EN LOSA

q

A BCLx

Lb

Ll

D

La

a + b =

Para a

coscos4

ShsenChBChAEI

qyAC

4L

cosShsenChBsenShAq

MAC

2

2

L

Donde:

lsenlSh

alaShblbShalsenaChblsenbChlsen

lsenlSh

aalShbblShasenalChbsenblChlShA

22

22

coscos

coscos

lsenlSh

blsenbShalsenaShlsenbsenblShasenalShlShB

22

Para a b

aaChEI

qyy

ACCD cos1

4

4L

asenaShq

MM ACCD 2

2

L


9/12

Para b

acosaChbcosbChEIq

yy ACDB 4

4L

asenaShbsenbShq

MMACDB

2

2L

vii. Viga Finita con Carga q uniforme centrada

CIMENTACIN EN LOSA

q

A BCLx

Lb

Ll

D

La La

a + b =

Para a

coscos4

ShsenChBChAEI

qyAC

4L

cos2 ShsenChBsenShAq

MAC

2L

Donde:

lsenlSh

asenbChacosbShbcosaShbsenaChA


10/12

lsenlSh

bsenaShasenbShB

Para a /2

aaChEI

qyy

ACCO cos1

4

4L

asenaShq

MMACCO

2

2

L

viii. Viga Finita con Carga Triangular q

CIMENTACIN EN LOSA

q

A BC

Lx

Lb

Ll

D

La

Para a

cosShsenChBcosChAabEI

qy

AC

1

4

4L

cosShsenChBsenShAab

qM

AC

1

2

2L

Donde:

lsenlSh

alsenaShblsenbShblcosbShblsenbChablsen

lsenlSh

asenalShsenbblShbcosblShbsenblChablShA

22

22


11/12


12/12

Zapata rectangular en arena de dimesin b = mb

m

mkk

s5,1

5,01

k1valor de la prueba de placa de 1x1 pie.

Vesic (1961)

212

4

165,0'

s

ff

s

s

E

IE

BEk

Es, Ef= Modulo elstico del suelo y fundacin respectivamente

B, If= Ancho de zapata y su momento de inercia en la seccin transversal

B

kk s

s

'

Al considerar que la raz 12ava x 0,65 se aproxima a la unidad

21

B

Ek s

s

La definicin de coeficiente de Subgrado basada en el factor de influencia:

w

s

sIB

E

H

qk

21

Donde Iwes el factor de influencia de la zapata en funcin de la forma de la zapata:

1ln

11ln

1 22

BL

BL

BL

BL

B

LI

w

En funcin de capacidad portante

as qFk 40 (kN/m3)

F es el factor de seguridad y considera un asentamiento 25,4 mm.

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