cimentaciones para maquinas

7/23/2019 Cimentaciones Para Maquinas

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Cimentaciones para maquinas Danny Daniel Condori Hancco

1

INDICE

Cimentaciones Para Maquinas ........................................................................................................... 2

Introducción .................................................................................................................................... 2

Maquinaria Reciprocante y Rotativa .......................................................................................... 3

Otras Maquinarias Industriales .................................................................................................. 5

Desarrollo de la Era Espacial .................................................................................................... 5

1. Teoría General de Vibraciones ............................................................................................... 8

1.1. Vibración Libre De Un Sistema Resorte-Masa ............................................................... 8

1.2. Vibraciones Con Amortiguamiento Viscoso .................................................................. 10

1.3. Vibración Forzada En Estado Estable Con Amortiguación ......................................... 13

1.4. Rotación de Masas-Tipo de excitación ......................................................................... 17

2.0. Módulo de Elasticidad y el Coeficiente De Poisson ......................................................... 19

2.1. Módulo de Corte G para Arenas ................................................................................... 19

2.2. Módulo de Corte G para Arcillas.................................................................................. 20

3.0. Vibraciones Verticales en Fundaciones – Solución Análoga............................................ 21

3.1. Fuerza de Excitación Constante.................................................................................... 21

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................ 25




2

CIMENTACIONES PARA MAQUINAS

Introducción

Una máquina que produce vibraciones o fuerzas dinámicas desbalanceadas está apoyada en

un bloque de cimentación estructural, que reposa en el suelo. Las fuerzas dinámicas de las

máquinas causan movimientos en el bloque de cimentación, que si son excesivos pueden:

1. Imponer condiciones no confortables o imposibles de soportar en el personal que trabaja

cerca de la máquina.

2. Causar daño a la máquina o tuberías de conexión.

3. Producir grandes asentamientos en la cimentación que pueden impedir el funcionamiento

apropiado de la máquina.

Los movimientos del bloque de cimentación adicionalmente serán transmitidos a través del

terreno a edificaciones o maquinarias adyacentes, pudiendo causar movimientos no

confortables o dañinos en dichas edificaciones, o pueden causar asentamientos en la

cimentación de dichas edificaciones.

La dinámica de suelos tuvo sus comienzos en Alemania, en 1930, cuando los ingenieros de

DEGEBO (Deutsche Forschungsgesellschaft fur Bodenmechanik) empezaron las primeras

investigaciones científicas de problemas de cimentación de maquinaria. Aunque se

desarrollaron importantes trabajos teóricos fundamentales en dicha época, el enfoque inicial

del estudio estaba basado en correlaciones empíricas entre comportamientos y velocidad

sísmica a través del suelo.

En los Estados Unidos y Europa Occidental se utilizaron dichas y otras correlaciones hasta

los años 50. Se realizó un excelente trabajo de relación de comportamiento observado y

teoría fundamental en la Unión Soviética, comenzando en el año 1930, pero no se conoció

en el mundo occidental sino hasta el año 1960.

En los Estados Unidos se logró durante los años 1955 a 1965 un conocimiento fundamental

de la relación entre comportamiento, teoría y propiedades esfuerzo deformación del suelo,




3

principalmente debido al apoyo e interés del gobierno federal en cimentaciones de antenas

grandes de radar.

La cimentación de maquinaria es el problema más frecuente en dinámica de suelos, los

libros iniciales en esta materia tratan dicho tópico (Barkan, 1962; Major, 1962; Richart et

al, 1970).

Maquinaria Reciprocante y Rotativa

Las máquinas, tales como compresores y motores grandes, ocasionan fuerzas dinámicas

que varían sinusoidalmente, resultando en movimientos de la cimentación.

Cuando recién se instala una turbina bien diseñada, se originan fuerzas dinámicas pequeñas.

Sin embargo, el desgaste conduce a desbalance en las partes rotativas, por lo que se

desarrollan fuerzas dinámicas.

Ya que los turbo-compresores pueden ser dañados por movimientos dinámicos pequeños de

sus apoyos, o por pequeños asentamientos diferenciales de los mismos, se debe realizar un

cuidadoso diseño de los apoyos. Para facilitar las conexiones de tubería, este compresor

está apoyado por encima de la superficie del suelo mediante un pórtico de acero o de

concreto. El pórtico debe ser diseñado para evitar la resonancia entre la frecuencia natural

del pórtico y las frecuencias de operación de la máquina. Como ejemplo se presenta el casode un pórtico de concreto apoyado en una platea de cimentación. El suelo consiste de 4

metros de relleno hidráulico (arena), sobre un depósito profundo de arena ligeramente

cementada. Fue necesario responder a las siguientes interrogantes en el diseño:

1. ¿Podría la interacción entre el suelo y el pórtico estructural causar frecuencias resonantes

que coincidirán con una de las frecuencias de operación de la maquinaria?

2. ¿Qué magnitud de la fuerza dinámica debe ser aplicada al suelo durante la vida útil de la

maquinaria?

3. ¿Cuán grande será el movimiento dinámico de la platea?

4. ¿Cuánto asentamiento diferencial de la platea ocurrirá como resultado de la

compactación de la arena por las fuerzas dinámicas?




4

5. Si el relleno debe ser densificado antes de la construcción de la cimentación, ¿qué

densidad final debe lograrse?

6. ¿Qué magnitud de movimientos dinámicos se transmitirán a través del suelo a

edificaciones y maquinarias cercanas? y ¿podría reducirse el peligro de dicha

transmisión por alguna forma de tratamiento de la cimentación?

7. ¿Cuál es el espaciamiento requerido entre las cimentaciones de turbo-compresores

adyacentes?

En el ejemplo se decidió que para evitar la posibilidad de asentamiento diferencial, el

relleno hidráulico debería ser densificado.

A menudo el ingeniero geotécnico es consultado solamente cuando la maquinaria ya ha

sido instalada y se han desarrollado los problemas.

Como ejemplo se tiene un compresor de gas de tipo pistón que está apoyado sobre un

bloque masivo de concreto de cimentación, que descansa en arena media a densa. Tales

máquinas desarrollan fuerzas dinámicas desbalanceadas asociadas con la aceleración de

subida y bajada del pistón; las magnitudes de dichas fuerzas pueden ser estimadas con

bastante precisión. En este caso, con el compresor en operación, los trabajadores de la

fábrica notaron que los movimientos de la cimentación eran excesivos. Se desarrollaron

grietas en las paredes del local del generador adyacente.

El ingeniero de suelos que fue contratado para recomendar las medidas correctivas debería

responder a las siguientes interrogantes:

1. ¿Cómo deberían medirse los movimientos dinámicos para establecer la razón del

movimiento excesivo?

2. ¿Cuál es la mejor medida de reducción del movimiento, el incremento de la masa o

el incremento de la rigidez de la cimentación?

3. Si se indica el incremento de la rigidez, ¿es mejor calzadura o grouting?

4. ¿En cuánto pueden reducirse los movimientos con las medidas de corrección

recomendadas?




5

Las mediciones realizadas con un sismógrafo portátil de tres componentes, localizado

sucesivamente en diferentes puntos del bloque de cimentación, mostraron que los

movimientos resultaron principalmente del cabeceo alrededor de un eje horizontal.

Cálculos simples demostraron que la frecuencia natural en cabeceo era aproximadamente

igual a la frecuencia de operación del compresor.

El incremento de la rigidez de la cimentación se indicó como la mejor solución y los

ensayos de laboratorio en la arena mostraron que esto podría ser logrado económicamente

al inyectar en el suelo una solución de silicato de sodio, seguida por una solución de cloruro

de calcio. Estas dos sustancias químicas reaccionaron para formar una solución gel que

unió los granos de arena.

Como resultado del tratamiento, la amplitud de vibración se redujo a un sétimo del

movimiento original.

Otras Maquinarias Industriales

Existe una gran variedad de otros equipos industriales que causan cargas dinámicas en las

cimentaciones, tales como: prensas, vibradores, etc. El problema de diseñar o mejorar la

cimentación de dichas maquinarias es similar a aquél para maquinaria reciprocante o

rotativa, con la diferencia que las cargas pueden no ser sinusoidales o periódicas.

Desarrollo de la Era Espacial

Una clase de problema de cimentación de maquinarias, especializada pero importante,

consiste en proporcionar una cimentación adecuada para antenas de radar de gran precisión.

Las fuerzas dinámicas ocurren conforme la antena se acelera o desacelera, en elevación o

en azimut. Es necesario asegurar que los movimientos de la cimentación, ya sea

movimientos dinámicos o asentamientos acumulados, no causen errores agudos, y que las

frecuencias resonantes del sistema antena-estructura-cimentación no caen dentro del ancho

de banda de operación del servomecanismo de control de la antena.




6

Se ilustra una antena muy grande, con una antena tipo plato, apoyada sobre cuatro pies de

acero. Un par de ruedas en la base de cada pie corren en una pista circular de 113 pies de

diámetro, por lo tanto la superestructura rota alrededor de un eje vertical.

La pista descansa en un anillo de concreto. El suelo es una arena gravosa media a densa,

compuesta por fragmentos de coral. Durante el estudio de factibilidad para el sistema de

radar, el cual condujo al establecimiento del criterio final del diseño, se tuvieron que

absolver las siguientes preguntas:

1. ¿Qué ensayos de campo y de laboratorio deberían realizarse para establecer el

comportamiento esperado del suelo cuando se cargue éste con el movimiento de la

antena?

2. ¿Cuál será la magnitud de la deflexión transitoria que ocurrirá en la viga anillo durante

el movimiento de la antena?

3. ¿Cuál será el asentamiento permanente durante la vida útil de la antena?

4. ¿Cuál es el efecto de la deflexión de la viga-anillo en la frecuencia de resonancia

fundamental de todo el sistema?

La absolución de estas interrogantes permitió un balance económico entre las rigideces de

la cimentación, de la superestructura y otras partes del sistema. Para el diseño final de la

viga-anillo, fue necesario seleccionar un valor apropiado del módulo de reacción de la

subrasante para las condiciones de carga anticipadas. Una vez que se inició la construcción,

fue necesario desarrollar un sistema de medición para verificar el comportamiento de la

cimentación.

Una estructura muy especializada se utilizó en la plataforma del encendido de las diversas

etapas del cohete Saturno V en las Misiones Apolo. Estas plataformas estaban apoyadas en

pilotes de fricción en arenas y arcillas. Una pregunta importante fue: ¿Causarán las

vibraciones producidas por el lanzamiento una penetración adicional de los pilotes?. El

emplazamiento y diseño de los centros de control y otras estructuras cerca de las

plataformas de lanzamiento han requerido el estudio de la transmisión de ondas a través del

terreno y los métodos de aislamiento de edificaciones contra la vibración.




7

También ha existido el requisito de verificar el comportamiento de los componentes

precisos de guía, como los giroscopios. Para estas plataformas deben conocerse las

vibraciones ambientales del tráfico y de los microsismos, para minimizarlos o para aplicar

las compensaciones adecuadas.

Las fundaciones donde se apoyan los equipos vibratorios, experimentan desplazamientos de

cuerpo rígido. El desplazamiento cíclico de una base puede tener las seis posibles modos

que siguen (véase la Figura 1.1):

• La traslación en la dirección vertical.

• La traslación en la dirección longitudinal.

• La traslación en la dirección lateral.

• La rotación alrededor del eje vertical (yawing).

• La rotación alrededor del eje longitudinal (rocking).

• La rotación alrededor del eje lateral (pitching)

En este capítulo, vamos a explorar los fundamentos de la vibración de base en los diferentes

modos soportados en un medio elástico. El medio elástico que soporta la base se considera

tanto homogéneo e isotrópico. En general, el comportamiento de los suelos se aparta

considerablemente de la de un material elástico. Sólo a niveles bajos de tensión se

considera que una aproximación razonable de un material elástico.




8

Figura 1.1 Seis modos de vibración para cimentaciones

1. Teoría General de Vibraciones

En esta sección, vamos a discutir los elementos de la teoría de las vibraciones. Este

conocimiento es esencial para los diseños de cimentación ese arco sometido a una

carga cíclica. Vamos a discutir sin vibraciones de un sistema resorte-masa con y sin

amortiguamiento, y extender la discusión a la vibración forzada de estado

estacionario debido a una masa que varía sinusoidalmente fuerza o giratoria.

1.1. Vibración Libre De Un Sistema Resorte-Masa

La Figura 1.2 muestra una fundación apoyada en al primavera. Deje que el resorte

representan las propiedades elásticas del suelo. Lite carga W representa el peso de la

base más el peso que proviene de la maquinaria con el apoyo de la fundación. Debido

a la carga W, A estáticas zs de deflexión, se desarrollará. Por definición:

s z

W K (1.1)

Dónde:

k = constante elástica del soporte elástico.

g = aceleración de la gravedad.

t = tiempo.

m = masa (m = w/g).




9

2

2

dt

z d z

Si la base es perturbada de su posición de equilibrio estático, el sistema oscilará.

La ecuación de movimiento de la fundación cuando se ha alterado a través de una

distancia: se puede escribir de la segunda ley del movimiento de Newton como:

0

kz z

g

W

o

0

z

m

k z (1.2)

Figura 1.2 vibración libre de un sistema resorte masa.

La anterior, la ecuación puede resolverse para obtener la frecuencia de la vibración

(es decir, el número de ciclos por unidad de tiempo) como:

m

k f f n

n

2

1

2 (1.3)

Dónde:

f = frecuencia de oscilación (cps).

f n = frecuencia natural no amortiguada (cps).

wn = frecuencia circular natural no amortiguada (radians/s) =m

k




10

En situaciones idealizadas, la vibración puede continuar para siempre.

Ejemplo 1.1: Una masa está soportada por un resorte. La deflexión estática de un

resorte zs debido a la masa es 0,4 mm. Determinar la frecuencia natural de vibración.

Solución: De la ecuación 1.1.

s z

W K

Sin embargo, w=mg; g=9.81 m/s2. Por lo tanto:

s z

mg K

cps

m Z

g

m Z

mg

m

k f

s s

n 9.24

10004.0

81.9

2

1

2

11

2

1

2

1

1.2. Vibraciones Con Amortiguamiento Viscoso

En el caso de la vibración libre no amortiguada se mencionó anteriormente, la

vibración podría continuar indefinidamente una vez que el sistema se había puesto enmarcha. Sin embargo, en los casos prácticos, todas las vibraciones se someten a una

disminución gradual de la amplitud en el tiempo. Esta característica de las

vibraciones se conoce como amortiguación. La figura 1.3 muestra una fundación

apoyada por un resorte y amortiguador . El amortiguador representa la característica de

amortiguación del suelo. El coeficiente amortiguador es igual a c. De forma gratuita

la vibración de la fundación, la ecuación diferencial del movimiento se puede dar através de:

Figura 1.3 Vibración libre de un sistema de masa-resorte con amortiguación viscosa.




11

0 kZ Z c Z m (1.4)

La ecuación anterior puede ser resuelta para mostrar tres posibles casos devibración que son funciones de una cantidad llamada el coeficiente deamortiguamiento D. El coeficiente de amortiguamiento se define como:

cc

c D (1.5)

Dónde:

cc = coeficiente de amortiguamiento crítico = km2 (1.6)

Si D > 1, será un caso sobre amortiguada. En este caso, el sistema no

oscilará en absoluto. La variación de desplazamiento Z con el tiempo serácomo se muestra en la Figura 1.4 a.

Si D = 1, será un caso de amortiguamiento crítico (véase la Figura 1.4 b). eneste caso, el signo de Z cambia sólo una vez.

Si D < 1, es una condición amortiguado. Figura 1.4 c muestra la naturaleza de

la vibración con el tiempo para este caso. Para obtener esta condición, lafrecuencia natural de vibración amortiguada de f se puede dar como:

2

d f (1.7)

Dónde:

ωd = amortiguado frecuencia circular natural (radians/s)

21 Dnd (1.8)




12

Figura 1.4 Sistema libre de amortiguación masa-resorte (a) caso de sobre- amortiguado, (b) Caso críticamente amortiguado, (c)

Caso sub amortiguada.

Combinando las ecuaciones 1.7, 1.8 y 1.3.

2

2

12

1 D f

D f f n

n

m

(1.9)




13

Donde f n y f m son las frecuencias amortiguadas y frecuencia natural amortiguada.

Ejemplo 1.2: Para una base de la máquina, se da que: W = 70 kN, k = 12500 kN / m,

y c = 250 kN.s / m. Determine:a. Si el sistema está sobre amortiguado, sub amortiguado, o críticamente

amortiguado. b. la frecuencia natural amortiguado.

Solución:

a.

m skN g

wk kmcc /3.597)

81.9

70)(500,12(222

1419.03.597

250

cc

c D el sistema es sub amortiguado.

b. De la ecuación 1.9

cps Dm

k D f f nm _ 05.6419.01

81.9

70

500,12

2

11

2

11

222

1.3. Vibración Forzada En Estado Estable Con Amortiguación

La figura 1.5 muestra el caso de una base que descansa sobre un suelo que se puedeaproximar a ser equivalente y un resorte amortiguador. Esta fundación está siendo

sometido a una fuerza sinusoidal variable Q = Qosin ωt. La ecuación diferencial del

movimiento para este sistema puede ser dado por:

t QkZ Z c Z m o .sin (1.10)

Donde ω = frecuencia circular de vibración (rad/s).




14

Figura 1.5 Vibración Forzada En Estado Estable Con Amortiguación

La ecuación 1.10 puede ser resuelta optando las amplitudes (i.e., máximo

desplazamiento) de vibración Z de la fundación como:

2

22

2

2

41nn

O

D

k

Q

Z

(1.11)

Donde mk n / es la frecuencia natural amortiguada y D es el radio de

amortización.

La ecuación 1.11, es dibujada sin dimensiones forma como Z/(Qo/k) versus ω/ωn en la

figura 1.6.

Nota que máximo valor de Z/(Qo/k) (y por lo tanto Z) ocurre como:

221 Dn (1.12)

221 D f f nm (1.13)




15

Figura 1.6 dibujo de Z/(Qo/k) versus ω/ωn

Donde m f es la frecuencia que da la máxima amplitud (la frecuencia de resonancia

para vibraciones con amortiguamiento) y n f es la frecuencia natural = mk /2/1 .

Nota la ligera diferencia de la ecuación 1.9. Tal que la amplitud de la vibración de la

resonancia puede ser obtenida por sustitución de la ecuación 1.12 en la ecuación 1.12,

la cual nos da:

2

222

2 212

1

214211

1

D Dk

Q

D D Dk

Q z oo

res

(1.14)




16

Ejemplo 1.3: El Problema es referido a la figura 1.5

Datos:

El peso de la maquina y de la cimentación es = 200 kN.

La constante del resorte es k = 18x10

4

kN/mEl radio de amortiguamiento D = 0.3Q(kN) = Qosin ωt

Qo = 60 kN

ω = 130 rad/s

Determine

a. La amplitud de movimiento z.

b. La frecuencia de resonancia por vibración con amortiguamiento y amplitud devibración de resonancia.

Solución:

a. De la ecuación 1.3:

srad

kN

mkN x

m

k n / _ 96.93

81.9

200

/1018 4

De la ecuación 1.11:

2

22

2

2

41

nn

O

D

k

Q

Z

Tal como:

mmm x

Z 27.000027.0

96.93

130)3.0(4

96.93

1301

1018

60

22

4

b. De la ecuación 1.13:

221 D f f nm

cps f nn _ 95.14

2

96.93

2




17

Así

cps f m _ 54.13)3.0(2195.14 2

De la ecuación 1.14:

mmm

x x x

x z res _ 58.0

3.013.02

1

1018

6024

1.4. Rotación de Masas-Tipo de excitación

En muchos casos la fundación de equipos, la vibración vertical en la fundación es

producida por las masas contra-rotación como se muestran en la Figura 1.7. Desde

que las fuerzas horizontales actúan sobre la fundación en cualquier instancia decancelar, la fuerza de vibración neto sobre la fundación se puede determinar a ser

igual a 2meeω2 (donde me = masa de cada elemento de contra-rotación, e=

excentricidad, y ω= frecuencia angular de masas).

En tales casos, la ecuación de movimiento con viscosidad amortiguada (véase la

Ecuación 1.10) puede ser modificada a la siguiente forma:

t Q Z ckZ Z m o .sin (1.15)

22

2 U emQ eo (1.16)

emU e2 (1.17)

En la ecuación 1.16, m es la masa de la fundación, de las cuales incluye 2me. La

solución de la ecuación 1.15, la amplitud de movimiento llegara a ser:

2

22

2

2

2

2

2

41nn

n

D

m

U

Z

(1.18)




18

Figura 1.7 (a) masa rotando-tipo de excitación; (b) grafico de Z/(U/m) versus ω/ωn




19

Figura 1.7b muestra una grafico adimensional de Z/(U/m) versus ω/ωn para varios

valores del coeficiente de amortiguamiento. Para ese tipo de excitación, la frecuencia

de resonancia angular puede ser obtenida como:

221 D

n

(1.19)

mk n /

m f frecuencia de resonancia amortiguada 221 D

f n

(1.20)

La amplitud de la frecuencia de resonancia amortiguada (es similar para la ecuación

1.14), puede darse como:

212 D D

mU

Z res

(1.21)

2.0. Módulo de Elasticidad y el Coeficiente De Poisson

Para resolver prácticos problemas de cimentaciones con vibraciones son necesarios,

relacionar la constante de amortiguación k y el coeficiente de amortiguación c. Esas

relaciones actualmente disponibles son funciones del módulo de cizallamiento G y

coeficiente de poisson v de varios suelos. En esta sección, nosotros discutiremos

algunas relaciones disponibles de los módulos de suelos arenosos y arcillosos.

2.1. Módulo de Corte G para Arenas

A bajas amplitudes de deformación (≤ 10 -4%); el módulo de cizallamiento fue

correlacionado por Hardin and Black (1968) como:

5.02

'1

17.26908

e

eG

Para suelos de grano redondo.

Y

5.0

0

2

'1

17.26908

e

eG

Para suelos de grano angular.

Dónde:

G = módulo de corte (kN/m2)




20

e = relación de vacíos

'0 Presión de confinamiento efectivo promedio (kN/m2)

En el campo:

3

sin1'2''0

vv

(1.24)

Dónde:

'v = esfuerzo efectivo vertical en cierto punto de la masa del suelo.

ángulo de fricción drenado

2.2. Módulo de Corte G para Arcillas

El módulo de corte a bajas amplitudes de tensión en suelo arcilloso fue propuesto por

Hardin y Drnevich (1972) en esta forma:

5.02

0

2

2 /'1

97.23230/ mkN OCR

e

emkN G

k

(1.25)

Dónde:

ORC = coeficiente de sobreconsoliación.

K = una constante, el cual es una función de plasticidad.

El esfuerzo efectivo promedio '0 fue definido por la ecuación 1.24 la sugestión de

variaciones de K con la plasticidad esta dado en la tabla 1.1.

Tabla 1.1 K vs Variación de la Plasticidad

PI(%) K

020

40

6080

≥100

00.18

0.30

0.410.48

0.50




21

3.0. Vibraciones Verticales en Fundaciones – Solución Análoga

3.1.

Fuerza de Excitación Constante

Lysmer y Richart (1966) proveyeron una solución análoga para las vibraciones

verticales de una cimentación circular rígida. Acordando para esta solución, se propuso que los resultados satisfactorios se pueden obtener dentro de la gama de

interés práctico mediante la expresión de las vibraciones verticales de una

cimentación circular rígida en la siguiente forma (ver figura 1.8):

t i

oeQ Z ckZ Z m .. (1.26)

Figura 1.8 vibraciones verticales en cimentaciones.

Dónde:

K z = constante de elasticidad estática, para cimentaciones circulares,v

Gr

1

4 0

(1.27)

cz = coeficiente de amortiguación Gv

r

1

4.3 2

0

(1.28)

m = masa del cimentación y el soporte de la máquina de fundación.

r 0 = radio de la fundación.




22

v = coeficiente de poisson del suelo.

G = modulo de corte del suelo.

densidad del suelo.

Si una fundación es rectangular con una longitud L y ancho B, entonces el

equivalente del radio de fundación puede ser como se da:

BLr 0

(1.29)

La frecuencia de resonancia f m (frecuencia de máximo desplazamiento) para

constantes de fuerzas de excitación, puede ser obtenido por la solución de las

ecuaciones 1.26 a 1.28 (similar a la solución de la ecuación 1.10) vendría como:

z

z m

B B

r G f 36.01

21

0

Para Bz ≥ 0.3 (1.30)

Dónde:

Bz = coeficiente de masa

3

0.4

1

r

mv

(1.31)

La amplitud de las vibraciones Az como la resonancia para constante de fuerza-tipo

de excitación pueden ser determinados de la ecuación 1.14 como:

2)(

212

1

z z

oresonacia z

D Dk

Q Z

(1.32)

Dónde:

K z v

Gr

1

4 0 . El coeficiente de amortiguación (Dz) está dado por:

z

z B

D 425.0

(1.33)

Sustituyendo las relaciones de arriba por K z (ecuación 1.27) y Dz (ecuación 1.33) en

la ecuación 1.32 se tiene:

18.085.04

1

0

0)(

z

z resonacia z

B

B

Gr

vQ A

(1.34)




23

La amplitud de la frecuencia de vibraciones de otras resonacias pueden ser obtenidas

usando la ecuación 1.11 como:

2

22

2

2

2

0

41n

z

n

Z

z

D

K

Q

A

(1.35)

Los relacionamos K z y DZ están dadas por la ecuación 1.27 y la ecuación 1.33, y:

m

K z n

(1.36)

Ejemplo 1.4: Una fundación de 6m de longitud y 2m de ancho es afectada por una

constante de fuerza-tipo vibración vertical. Nos da:

Datos:

El peso total de la máquina y el bloque de la cimentación es W= 600 kN.

La unidad del peso del suelo Ɣ = 18 kN/m3

v = 0.4G = 21,000 kN/m2

Amplitud de la fuerza de vibración Qo = 7 kN

Frecuencia de operación f = 180 cpm

Determine

a. La frecuencia de resonancia. b. La amplitud de vibración de resonancia

Solución:

a. En este caso la fundación es rectangular, entonces la equivalencia de radio:

m BL

r _ 95.16*2

0

El coeficiente de masa de la ecuación 1.31 es:

753.0)95.1)(18(

670

4

4.01

.4

1

.4

133

0

3

0

r

mv

r

mv B z




24

De la ecuación 1.30 la frecuencia de resonancia es:

z

z m

B

B

r

G f

36.01

2

1

0

753.0

36.0753.0

95.1

1

81.9/18

21000

2

1

m f

cpmcps f m 3783.6

b. De la ecuación 1.34:

18.085.04

1

0

0

)(

z

z

resonacia z B

B

Gr

vQ

A

18.0753.085.0

753.0

)95.1)(21000(4

4.01)0.7()(

resonacia z A

mmm A resonacia z 03.000003.0)(




BIBLIOGRAFIA

BRAJA M. Das – GEOTECHNICAL ENGINEERING HANDBOOK

/EDITORIAL J.ROSS – 2011.

Dr. JORGE ALVA HURTADO – DINAMICA DE SUELOS/ SECCIONDE POSGRADO.

cimentaciones para maquinas

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