cin tica de fermenta o1
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Cintica dos Processos Fermentativos
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______________________________________CINTICA DE FERMENTAONomenclatura Usual:Yx/s: Fator de Converso de Substrato em Clulas (ex: gx/gs).
Yp/s: Fator de Converso de Substrato em Produto (ex: gp/gs).
Yx/p: Fator de Converso de Produto em Clulas (ex: gx/gp).
Yx/s: F. C. Verdadeiro de Substrato em Clulas (ex: gx/gs).
rx; rs e rp: Velocidades Instantneas de Consumo de Substrato; Crescimento Celular e Formao de Produto (ex: g/L.h).
x; s; p: Velocidades Especficas de Crescimento Celular (ex: h-1); Consumo de Substrato (ex: gs/gx.h) e Formao de Produto (ex: gp/gx.h).
Qp: Produtividade Volumtrica do Produto (ex: g/L.h).
m: Consumo Especfico para a Manuteno (ex: h-1).
Tg: Tempo de Gerao do Microrganismo (ex: h).
M.O.: Microrganismo.
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______________________________________CINTICA DE FERMENTAOIntroduo:
Componentes do sistema de cultivo { [biomassa] = X; [produdo] = P e o [substrato] = S } em funo do tempo de fermentao: X= X (t), P= P (t) e S= S (t). Figura 1 - Consumo de Extrato Aparente - S () e Produo de Etanol - P (), pela Levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, durante a fermentao do mosto com adjunto de banana a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adio de nutriente (Carvalho, 2009).
Figura 2 - Clulas Totais em Suspenso - X (), da levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, e Densidade do mosto com adjunto de banana () durante a fermentao a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adio de nutriente (Carvalho, 2009).
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Modelos Simplrios Utilizados Para Descrever o Crescimento Microbiano:
Os modelos matemticos mais simples e mais utilizados para descrever o crescimento microbiano so os modelos no-segregados e no-extruturados:
Modelos no-estruturados: so aqueles que consideram a populao celular homognea, tanto de ponto de vista metablico, como estrutural.
Modelos no-segregados: so aqueles que consideram as clulas razuavelmente idnticas entre si de modo a poderem ser indistintamente agrupadas em numa biofase.
______________________________________CINTICA DE FERMENTAO
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______________________________________CINTICA DE FERMENTAOParmetros de Transformao:
-Velocidades Instantneas de consumo de substrato (rs), de crescimento celular (rx) e de formao de produto (rp).
rx = dx/dt
rs = -ds/dt
rp = dp/dt
-Velocidades Especficas de consumo de substrato (s), de crescimento celular (x) e de formao de produto (p).
x = (1/x) / (dx/dt)
s = (1/x) / (-ds/dt)
p = (1/x) / (dp/dt)
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______________________________________CINTICA DE FERMENTAO-Fatores de Converso.
Em um tempo (t) de fermentao podemos correlacionar X, S e P atravs dos fatores de converso:
Yx/s = (X-Xo) / (So-S)
Yx/p = (X-Xo) / (P-Po)
Yp/s = (P-Po) / (So-S)
Como na maioria dos cultivos Yx/s, Yx/p ou Yp/s no so constantes, ento somente seus valores instantneos devero ser levados em conta:
Yx/s = dx/-ds
Yx/p = dx/dp
Yp/s = dp/-ds
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Das definies resultam as seguintes relaes:
Yx/s = rx/rs = x/s
Yx/p = rx/rp = x/p
Yp/s = rx/rs = x/s
E tem-se ainda que:
Yx/s = Yx/p . Yp/s
- Produtividade volumtrica do produto (Qp):
Qp = Pf Pi / tf ti
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______________________________________CINTICA DE FERMENTAOModelo de MonodEm 1942, Jaques Monod props uma relao matemtica para descrever o efeito do crescimento limitante em funo da taxa especfica de crescimento.O crescimento da biomassa dependente da disponibilidade do nutriente. Quando estamos em condies de limitao do nutriente a mx reduz-se at cessar completamente o crescimento, em condies de exausto do nutriente.
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______________________________________CINTICA DE FERMENTAOModelo de Monodwherem taxa especfica de crescimento mximaKs constante de saturao ou de MonodS concentrao do substrato limitante .
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______________________________________CINTICA DE FERMENTAOModelo de MonodA taxa especfica de crescimento mxima a taxa mxima de crescimento obtida para condies no limitantes.A constante de Monod (Ks) a concentrao do nutriente limitante para a qual a taxa de crescimento metade da taxa de crescimento mxima; Representa a afinidade do organismo para o nutriente.Os valores de m e Ks dependem do organismo do nutriente limitante do meio de fermentao e de fatores como temperatura e pH
V=
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A linearizao do modelo de MONOD: ______________________________________CINTICA DE FERMENTAO
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______________________________________CINTICA DE FERMENTAOCoeficiente de Rendimento
Rendimento define-se como a quantidade de produto obtida para determinado substrato.
Por exemplo, se 0.6 g de cido ctrico produzido a partir de 1 g de glicose , ento o rendimento de cido citrico de glicose 0.6 g/g. O rendimento pode variar consideravelmente durante a fermentao. Por isto, o rendimento mdio frequentemente expresso como eficincia da produo.
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______________________________________CINTICA DE FERMENTAOCoeficiente de Rendimento
Diferentes tipos de coeficientes de
Rendimento de Biomassa (Yxs)
Rendimento do produto (Yps). O rendimento biomassa a biomassa (mdia) produzida por unidade de massa de substrato consumido X0 and S0 so as concentraes iniciais de biomassa e de substrato .
X1 and S1 so as concentraes de biomassa e de substrato no final da fermentao.
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______________________________________CINTICA DE FERMENTAOCoeficiente de Rendimento
O rendimento do produto :
Po and So so as concentraes iniciais.
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EXEMPLO DE APLICAOAvaliao do modelo de Monod na produo de biomassa de Pleurotus ostreatus DSM 1833 em cultivo submerso. Zanotelli, C.T., Medeiros, R. Furlan, S.A., Wisbeck E.Revista Sade e Ambiente, 8-2:14-18Microrganismo: Pleutotus ostreatusMeio de Cultivo: Glicose (20 g/L)Suplementao:NH4SO4 (5 g/L)MgSO4 (0,2 g/L)K2HPO4 (1 g/L)Extrato de Levedura (2 g/L)Peptona (1 g/L)CaCO3 (1 g/L)
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EXEMPLO DE APLICAOCondies de Cultivo:Bioreator: Modelo B. BraunVolume: 4 LitrosTemperatura: 30 oCAgitao: 300 rpmAerao: 0,25 ou 1 L/minKLA: 15 ou 27 h-1pH: 4,0P de cuba: 10%
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EXEMPLO DE APLICAOMode Cintico:Velocidade Especfica de Crescimento: (1)
dx/dt: variao entre a concentrao final (X) e inicial (Xo ) de biomassa em funo da variao de tempo (g.L-1.h-1);m: mxima velocidade especfica de crescimento (h-1);X: concentrao de biomassa celular no instante t (g.L-1);S: Concentrao de glicose no instante t (g.L-1);;Ks Constante de saturao de glicose do modelo de Monod (g.L-1);Aerao: 0,25 ou 1 L/min
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EXEMPLO DE APLICAOVelocidade de consumo de glicose sem formao de produto: (2)
em que: ds/dt a variao da concentrao inicial (So) e final (S) de glicose em funo do tempo (g.L-1.h-1).
Yx/s: fator de converso de glicose em biomassa (g.g-1)
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EXEMPLO DE APLICAOYx/s = rx/rs
X = X0 + Yx/s (So S)ento da equao 2, vem:
(4)
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EXEMPLO DE APLICAOIntegrando a equao 4, tem-se:
Z = bU d (equao da reta)
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EXEMPLO DE APLICAO
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Os parmetrosKs e Foram estimados a partir de dados experimentais:
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Valores de e Ks
Parmetros
KLa inicial (15 h-1)
KLa Inicial (27 h-1)
S0 (g/L)
22,19
20,36
KLa (h-1)
15,0
27,0
Xo (g/L)
0,10
0,19
Yx/s (g/g)
0,355
0,344
max (h-1)
0,041
0,033
Ks (g/L)
13,03
6,15
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A linearizao do modelo de MONOD: ______________________________________CINTICA DE FERMENTAO
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Exerccio:
4) Os dados obtidos de uma fermentao descontnua esto ilustrados na tabela abaixo. Determine:a) A forma linear do modelo matemtico de Monod, demonstrando graficamente os coeficientes linear e angular. b) Os parmetros cinticos Ks e m.______________________________________CINTICA DE FERMENTAO
T (h)X (g/L)S (g/L)dx/dt0,0015,5074,0012,240,5222,5061,0015,900,8628,6049,0019,631,1835,3037,0022,291,4341,1026,0023,921,7448,2011,0020,202,0653,003,009,12