cinemática
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Cinemática
Prof. Fabricio Scheffer
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Conceitos Básicos de Cinemática
Velocidade Média (Vm)
total
totalmt
dV Geral (MRU, MRUV,MQL)
2
VVV 0
m
Só MRUV ( a constante)
s/mh/mk 6,3
6,3
t.Vd m
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Componente Escalar ou Tangencial (at)
Aceleração
Serve para variar o módulo da velocidade no decorrer do tempo.
t
Va
t
OBS.:É sempre paralela ao vetor velocidade.
Quando tem o mesmo sentido aumenta o módulo
E se tiver sentido oposto diminui o módulo.
ta
v
ta
v
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Componente Centrípeta ou Radial (aC)
Serve para variar a direção da velocidade no decorrer do tempo.
RC
2Va
OBS.: É sempre perpendicular ao vetor velocidade, apontando sempre para
o centro da trajetória circular.
Unidade no S.I. m/s2
Ca
v
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Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
Classificação
3.Aceleração resultante nula.
1.Trajetória retilínea.
2.Módulo da velocidade constante.
v
d
t
at = 0
aC = 0
Ft = 0
FC = 0
a = 0 FR = 0
d = Vm . t
Vm =V
d = V. t
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Gráficos do MRU
t
x
t
x
v
t
v
t
Obs.: x = x0 + V.t é uma função do 1o grau
V positiva e constante V negativa e constante
Inclinação=
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Velocidade relativa – Relatividade de Galileu
I) Móveis com o mesmo sentido II) Móveis com sentidos opostos
Cálculo do tempo de encontro
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Velocidade Resultante
1.A favor da correnteza
(descendo o rio)
VR = VB + VC
2. Contra a correnteza
(subindo o rio)
VR = VB - VC
3. Perpendicular à
correnteza
(atravessando o rio)
Cálculo do tempo
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Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado (MRUV)
Classificação
3.Aceleração constante e não nula.
1.Trajetória retilínea.
2.Módulo da velocidade varia uniformemente.
Função Horária da Velocidade
t
Va
t
ou tavv 0
at ≠ 0
aC = 0
Ft ≠ 0
FC = 0
a = Const ≠ 0 FR = Const ≠ 0
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Propriedades do Gráfico V x t
v
t
v
t
Propriedade 1: Inclinação
Δx
Δy
aΔt
Δvinclinação
2
hbBA
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Propriedade 2: Área (Y. X)
t
2
vvd 0
Propriedades do Gráfico V x t
v
t
v
t
2
hbBA
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Cálculo da distância no MRUV
tVd m t
vvd
2
0
Conclusão
2
0vvV
m
Só no MRUV
ou
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Equação de Torricelli
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Função Horária dos espaços
2
tatvxx
2
00
Propriedade – Inclinação
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Movimento de Queda Livre (MQL) e Projéteis
Características
1.Trajetória Retilínea; 2.A aceleração escalar é constante e é a gravidade do planeta; 3. MQL = MRUV
d = h
a = g
FR = P
Equações
t
v
2
0vh
tgvv0
hg2vv 2
0
2
Para hmáx ou abandonado
25 th
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Obs.: No vácuo todos os corpos, soltos simultaneamente de uma
mesma altura, chegam ao solo ao mesmo tempo e com a mesma
velocidade. Isso acontece sempre, quaisquer que sejam suas massas,
formatos ou material de que sejam feitos.
Queda Livre Queda com ar
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Corpos abandonados no Vácuo
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Queda livre ou Lançamento para baixo
acelerado
v
g
+ +
Retardado
v
g
v
a
hmáx
+ -
0 g
Lançamento para cima
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Propriedade do Gráfico V x t
Note a proporção direta e
quadrática entre h e t.
t h
2t 4h
3t 9h
4t 16h
5t 25h
v
t h h
h h
h h
h
h
h
h
h
h h
h
h h
t 2t 3t 4t
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Simulação de gravidade zero
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Lançamento Horizontal
Ocorrem dois movimentos simultaneamente: um uniforme na horizontal e um
acelerado na vertical
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Horizontal: o movimento é uniforme (MU), pois o corpo percorre distâncias
iguais em tempos iguais.
0x
a tVx
xD
Vertical: o movimento é uniformemente variado (MUV), pois o corpo está
na vertical sob ação da gravidade.
gay
tgVy
2
2tgh
IMPORTANTE: O tempo de queda só depende da altura (h), ou seja, a
velocidade horizontal (Vx), não influencia nesse tempo.
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![Page 26: Cinemática](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020116/559fba6a1a28ab26608b46ee/html5/thumbnails/26.jpg)
Movimento Circular e Uniforme (MCU)
O movimento circular e Uniforme apresenta Características:
•Trajetória: circunferência;
•Velocidade Vetorial: constante em módulo e variável na direção e sentido;
•Aceleração Tangencial: nula;
•Aceleração Centrípeta: constante em módulo e variável na direção e
sentido;
•Freqüência e Período: constantes;
R
V
V
V
V
Ca
Ca
Ca
Ca
R
V
V
V
V
Ca
Ca
Ca
Ca
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Conceitos:
A freqüência (f ) representa o
número de voltas que o móvel
efetua por unidade de tempo:
t
nf
O período (T) representa o
intervalo de tempo para executar
uma volta. No S.I., o período é
medido em segundos (s).
n
tT
Tf
1
Velocidade Linear ou Tangencial (V)
É a razão entre a distância percorrida pelo
móvel e o tempo gasto para percorrê-la.
t
dV
T
RV
2
RfV 2
Velocidade Angular (w)
É a razão entre o ângulo central descrito pelo
móvel e o tempo gasto para descrevê-lo.
T
w
2
fw 2
Relação entre V e w
RV w
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Aceleração Centrípeta
O vetor aceleração centrípeta, ou normal, apresenta as seguintes
características:
· Módulo:
RC
2Va
Direção: radial, ou seja, perpendicular à direção do vetor velocidade;
Sentido: dirigido para o centro da trajetória
ou em termos de w:
RaC
2w
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Transmissão de MCU
1
2
1
2 R1 R2
f1 f2T1 T2
V1 V2
w1 w2
aC1 aC2
>
>
>
=
=
=
Disco
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Correia
>
=
<
<
<
>
R1 R2
f1 f2T1 T2
V1 V2
w1 w2
aC1 aC2