INTRODUCCIONEl termino cinemtica proviene del griego kinema que significa movimiento. Cinemtica es la parte de la mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que producen ese movimiento. Las causas que producen los movimientos en los cuerpos son las fuerzas. Por lo tanto, en cinemtica no se consideran las fuerzas que producen los movimientos.Consideraremos los cuerpos en movimiento, como cuerpos puntuales. Se denomina cuerpo puntual o partcula a aquel elemento cuyas dimensiones son mucho menores que las longitudes involucradas en el movimiento. Por ejemplo, un automvil es una partcula cuando considero que se mueve en un viaje desde Ica a Lima.

MARCO TEORICOELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICALos elementos bsicos de la cinemtica son elespacio, eltiempoy unmvil.En lamecnica clsicase admite la existencia de unespacio absoluto, es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independientes de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos losfenmenos fsicos, y se supone que todas lasleyes de la fsicase cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio fsico se representa en la mecnica clsica mediante unespacio euclidiano.Anlogamente, la mecnica clsica admite la existencia de untiempo absolutoque transcurre del mismo modo en todas las regiones delUniversoy que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenmenos fsicos.El mvil ms simple que se puede considerar es elpunto materialopartcula; cuando en la cinemtica se estudia este caso particular de mvil, se denominacinemtica de la partcula, y cuando el mvil bajo estudio es un cuerpo rgido se lo puede considerar unsistemade partculas y hacer extensivos anlogos conceptos; en este caso se le denominacinemtica del slido rgidoo delcuerpo rgido.FUNDAMENTOS DE LA CINEMATICA La cinemtica trata del estudio delmovimientode los cuerpos en general y, en particular, el caso simplificado del movimiento de unpunto material, ms no estudia por qu se mueven los cuerpos. Para sistemas de muchas partculas, por ejemplo losfluidos, las leyes de movimiento se estudian en lamecnica de fluidos.El movimiento trazado por una partcula lo mide un observador respecto a unsistema de referencia. Desde el punto de vista matemtico, la cinemtica expresa cmo varan las coordenadasdeposicinde la partcula (o partculas) en funcin del tiempo. Lafuncin matemticaque describe latrayectoriarecorrida por el cuerpo (o partcula) depende de lavelocidad(la rapidez con la que cambia de posicin un mvil) y de laaceleracin(variacin de la velocidad respecto del tiempo).El movimiento de una partcula (o cuerpo rgido) se puede describir segn los valores de velocidad y aceleracin, que sonmagnitudes vectoriales: Si la aceleracin es nula, da lugar a unmovimiento rectilneo uniformey la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Si la aceleracin es constante con igual direccin que la velocidad, da lugar almovimiento rectilneo uniformemente aceleradoy la velocidad variar a lo largo del tiempo. Si la aceleracin es constante con direccin perpendicular a la velocidad, da lugar almovimiento circular uniforme, donde el mdulo de la velocidad es constante, cambiando su direccin con el tiempo. Cuando la aceleracin es constante y est en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tiene lugar elmovimiento parablico, donde la componente de la velocidad en la direccin de la aceleracin se comporta como un movimiento rectilneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilneo uniforme, y se genera una trayectoria parablica al componer ambas. Cuando la aceleracin es constante pero no est en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa elefecto de Coriolis.[citarequerida] En elmovimiento armnico simplese tiene un movimiento peridico de vaivn, como el delpndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posicin deequilibrioen una direccin determinada y en intervalos iguales de tiempo. La aceleracin y la velocidad son funciones, en este caso,sinusoidalesdel tiempo.Al considerar el movimiento de traslacin de un cuerpo extenso, en el caso de ser rgido, conociendo como se mueve una de las partculas, se deduce como se mueven las dems. As, basta describir el movimiento de una partcula puntual, como por ejemplo elcentro de masadel cuerpo, para especificar el movimiento de todo el cuerpo. En la descripcin del movimiento de rotacin hay que considerar eleje de rotacinrespecto del cual rota el cuerpo y la distribucin de partculas respecto al eje de giro. El estudio delmovimiento de rotacinde unslido rgidosuele incluirse en la temtica de lamecnica del slido rgido, por ser ms complicado. Un movimiento interesante es el de una peonza, que al girar puede tener un movimiento deprecesiny denutacin.Cuando un cuerpo posee varios movimientos simultneamente, como por ejemplo uno de traslacin y otro de rotacin, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.SISTEMA DE COORDENADASEn el estudio del movimiento, lossistemas de coordenadasms tiles se encuentran viendo los lmites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geomtrico de la aceleracin que afecta al movimiento. As, para describir el movimiento de un taln obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada ms til sera el ngulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partcula sometida a la accin de unafuerza central, lascoordenadas polaresseran las ms tiles.En la gran mayora de los casos, el estudio cinemtico se hace sobre un sistema decoordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, segn la trayectoria seguida por el cuerpo.REGISTRO DE MOVIMIENTOLa tecnologa hoy en da nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. As, para medir la velocidad de los vehculos se dispone delradar de trficocuyo funcionamiento se basa en elefecto Doppler. Eltacmetroes un indicador de la velocidad de un vehculo basado en la frecuencia de rotacin de las ruedas. Los caminantes disponen depodmetrosque detectan las vibraciones caractersticas del paso y, suponiendo una distancia media caracterstica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vdeo, unido al anlisis informtico de las imgenes, permite igualmente determinar la posicin y la velocidad de los vehculos.

Movimiento rectilneo uniforme Es aqul en el que el mvil describe unatrayectoriaen lnea recta.

Figura 1. Variacin en el tiempo de laposiciny lavelocidadpara un movimiento rectilneo uniforme.En este movimiento la velocidad permanece constante y no hay una variacin de la aceleracin (a) en el transcurso del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interaccin, o al movimiento de un objeto que se desliza sin friccin. Siendo la velocidadvconstante, la posicin variar linealmente respecto del tiempo, segn la ecuacin:

Dondees la posicin inicial del mvil respecto al centro de coordenadas, es decir para.Sila ecuacin anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representacin grfica de la funcin, tal como la mostrada en la figura 1.

Movimiento rectilneo uniformemente acelerado

Figura 2. Variacin en el tiempo de la posicin, lavelocidady laaceleracinen un movimiento rectilneo uniformemente acelerado.En ste movimiento la aceleracin es constante, por lo que la velocidad de mvil varalinealmentey la posicin cuadrticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

Dondees la posicin inicial del mvil,es la posicin final ysu velocidad inicial, aquella que tiene para.Obsrvese quesi la aceleracin fuese nula, las ecuaciones anteriores corresponderan a las de un movimiento rectilneo uniforme, es decir, con velocidadconstante.Dos casos especficos de MRUA son la cada libre y el tiro vertical. La cada libre es el movimiento de un objeto que cae en direccin al centro de la Tierra con una aceleracin equivalente a laaceleracin de la gravedad(que en el caso del planetaTierraalnivel del mares de aproximadamente 9,8m/s2). El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la direccin opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleracin de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de all, comienza un movimiento de cada libre con velocidad inicial nula.

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLEEs un movimiento peridico de vaivn, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de una posicin de equilibrio en una direccin determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matemticamente, la trayectoria recorrida se expresa en funcin del tiempo usando funciones, que son peridicas. As por ejemplo, la ecuacin de posicin respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una dimensin es:

la que corresponde a una funcin sinusoidal defrecuencia, deamplitudA y fase de inicial.Los movimientos del pndulo, de una masa unida a un muelle o lavibracinde lostomosen lasredes cristalinasson de estas caractersticas.La aceleracin que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de direccin contraria, desde el punto de equilibrio. Matemticamente:

dondees una constante positiva yse refiere a laelongacin(desplazamiento del cuerpo desde la posicin de equilibrio).

Figura 3. Variacin de la posicin respecto del tiempo para el movimiento oscilatorio armnico.La solucin a esaecuacin diferenciallleva a funciones trigonomtricas de la forma anterior. Lgicamente, un movimiento peridico oscilatoriorealse ralentiza en el tiempo (porfriccinmayormente), por lo que la expresin de la aceleracin es ms complicada, necesitando agregar nuevos trminos relacionados con la friccin. Una buena aproximacin a la realidad es el estudio delmovimiento oscilatorio amortiguado.MOVIMIENTO PARABOLICO

Figura 4. Esquema de la trayectoria del movimiento balstico.

Objeto disparado con un ngulo inicialdesde un puntoque sigue una trayectoria parablica.El movimiento parablico se puede analizar como la composicin de dos movimientos rectilneos distintos: uno horizontal (segn el eje x) develocidad constantey otro vertical (segn eje y)uniformemente acelerado, con la aceleracin gravitatoria; la composicin de ambos da como resultado una trayectoria parablica.Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el ngulocambian en el transcurso del movimiento.En la figura 4 se observa que el vector velocidad inicialforma un ngulo inicialrespecto al ejex; y, como se dijo, para el anlisis se descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este anlisis, las componentes segnxeyde la velocidad inicial sern:

El desplazamiento horizontal est dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones sern (si se considera):

En tanto que el movimiento segn el ejeser rectilneo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:

Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posicionese, se obtiene la ecuacin de la trayectoria en el planoxy:

que tiene la forma general

y representa una parbola en el plano y(x). En la figura 4 se muestra esta representacin, pero en ella se ha considerado(no as en la animacin respectiva). En esa figura tambin se observa que la altura mxima en la trayectoria parablica se producir en H, cuando la componente vertical de la velocidadsea nula (mximo de la parbola); y que el alcance horizontalocurrir cuando el cuerpo retorne al suelo, en(donde la parbola corta al eje).MOVIMIENTO CIRCULARElmovimiento circularen la prctica es un tipo muy comn de movimiento: Lo experimentan, por ejemplo, las partculas de un disco que gira sobre su eje, las de una noria, las de las agujas de un reloj, las de las paletas de un ventilador, etc. Para el caso de un disco en rotacin alrededor de un eje fijo, cualquiera de sus puntos describe trayectorias circulares, realizando un cierto nmero de vueltas durante determinado intervalo de tiempo. Para la descripcin de este movimiento resulta conveniente referirsengulos recorridos; ya que estos ltimos son idnticos para todos los puntos del disco (referido a un mismo centro). La longitud del arco recorrido por un punto del disco depende de su posicin y es igual al producto del ngulo recorrido por su distancia al eje o centro de giro. Lavelocidad angular() se define como eldesplazamiento angularrespecto del tiempo, y se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotacin; su direccin se determina aplicando la "regla de la mano derecha" o del sacacorchos. La aceleracin() resulta ser variacin de velocidad angular respecto del tiempo, y se representa por un vector anlogo al de la velocidad angular, pero puede o no tener la misma direccin (segn acelere o retarde).Lavelocidad(v) de una partcula es una magnitud vectorial cuyo mdulo expresa la longitud del arco recorrido (espacio) por unidad de tiempo tiempo; dicho mdulo tambin se denomina rapidez o celeridad. Se representa mediante un vector cuya direccin es tangente a la trayectoria circular y coincide con el del movimiento.Laaceleracin(a) de una partcula es una magnitud vectorial que indica la rapidez con que cambia la velocidad respecto del tiempo; esto es, el cambio del vector velocidad por unidad de tiempo. La aceleracin tiene generalmente dos componentes: laaceleracin tangenciala la trayectoria y laaceleracin normala sta. La aceleracin tangencial es la que causa la variacin del mdulo de la velocidad (celeridad) respecto del tiempo, mientras que la aceleracin normal es la responsable del cambio de direccin de la velocidad. Los mdulos de ambas componentes de la aceleracin dependen de la distancia a la que se encuentre la partcula respecto del eje de giro.Movimiento circular uniforme

Figura 5. Direccin de magnitudes fsicas en una trayectoria circular de radio 1.Se caracteriza por tener una velocidad variable o estructural constante por lo que laaceleracin angulares nula. Lavelocidadlineal de la partcula no vara en mdulo, pero s en direccin. La aceleracin tangencial es nula; pero existeaceleracin centrpeta(la aceleracin normal), que es causante del cambio de direccin.Matemticamente, la velocidad angular se expresa como:

dondees la velocidad angular (constante),es la variacin del ngulo barrido por la partcula yes la variacin del tiempo.El ngulo recorrido en un intervalo de tiempo es:

Movimiento circular uniformemente aceleradoEn este movimiento, la velocidad angular vara linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el mvil a una aceleracin angular constante. Las ecuaciones de movimiento son anlogas a las delrectilneo uniformemente acelerado, pero usando ngulos en vez de distancias:

Siendola aceleracin angular constante.FORMULACION MATEMATICA CON CALCULO DIFERENCIALLavelocidades laderivadatemporal del vector deposiciny laaceleracines la derivada temporal de la velocidad:

o bien sus expresiones integrales:

CINEMATICA RELATIVISTA

Movimiento relativista bajo fuerza constante: aceleracin (azul), velocidad (verde) y desplazamiento (rojo).En la relatividad, lo que es absoluto es lavelocidad de la luzen el vaco, no el espacio o el tiempo. Todo observador en unsistema de referencia inercial, no importa su velocidad relativa, va a medir la misma velocidad para la luz que otro observador en otro sistema. Esto no es posible desde el punto de vista clsico. Las transformaciones de movimiento entre dos sistemas de referencia deben tener en cuenta este hecho, de lo que surgieron las transformaciones. En ellas se ve que las dimensiones espaciales y el tiempo estn relacionadas, por lo que en relatividad es normal hablar delespacio-tiempoy de un espaciocuatridimensional.Hay muchas evidencias experimentales de los efectos relativistas. Por ejemplo, el tiempo medido en un laboratorio para la desintegracin de una partcula que ha sido generada con una velocidad prxima a la de la luz es superior a de desintegracin medida cuando la partcula se genera en reposo respecto al laboratorio. Esto se explica por la dilatacinrelativista que ocurre en el primer caso.La Cinemtica es un caso especial degeometra diferencial de curvas, en el que todas lascurvasse parametrizan de la misma forma: con eltiempo. Para el caso relativista, el tiempo coordenado es una medida relativa para cada observador, por tanto se requiere el uso de algn tipo de medida invariante como el intervalo relativista o equivalentemente para partculas con masa eltiempo propio. La relacin entre el tiempo coordenado de un observador y el tiempo propio viene dado por elfactor de Lorentz.