CINEMATICA

Descrizione geometrica del moto

Studiamo:

1) Moto in una dimensione

2) Moto nel piano

- Moto uniforme- Moto uniformemente accelerato

- Il caso del grave

- Natura vettoriale delle grandezze cinematiche

CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE

Grandezze fondamentali

velocità scalaremedia in (t1, t2)

velocitàscalare

istantanea

accelerazionemedia in (t1, t2)

accelerazioneistantanea

MKS:m/s

MKS: m/s2

Se vm è la stessa per qualunque intervallo di tempo, il moto si dice: uniforme.

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

LEGGIFONDAMENTALI

Se a t = 0, x0 = 0:

Se a t = 0, anche v0 = 0:

Si ricava quindi:

a = cost

Ricapitolando:

a = cost

a = 0

a = costv

t

a = 0v

t

Area = vt Area=

caduta libera lungo la verticale

Moto uniformemente accelerato

Leggi del moto

Se a t = 0, y0 = h e v0 = 0 :

hy

0

SA

LIT

AD

ISC

ES

A

tempo di salita

tempo di caduta

quota raggiunta

velocità finale> v0

distanza percorsa

v0

Salita e discesa

t1 = t2Da cui si ricava:

a = cost

LA LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE

L’intensità della forza è proporzionale al prodotto delle masse dei punti materiali e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Ogni corpoOgni corpo esistente nell’universo attira ogni altro ogni altro corpocorpo con una forza gravitazionale. G è la costante di costante di gravitazione universale.gravitazione universale.

Le forze di gravitazione esistenti tra due punti materiali (tra loro opposte per il principio di azione e reazione) hanno come retta di applicazione la retta individuata dalle posizioni dei due punti.

universalità

direzione e verso

intensità

È una legge fondamentale di natura…

Spiega la legge empirica di Keplero che pone in relazione il raggio di un orbita R con il suo periodo T: una Forza che decresce come 1/R2 porta ad orbite che sono sezioni coniche (ellissi, cerchi, parabole e iperboli).

“forza gravitazionale in cielo”Spiega la legge empirica di Galileo per la caduta libera dei gravi: la terra esercita sopra ogni corpo una forza di attrazione gravitazionale.

“forza gravitazionale in terra”La fisica della terra diventa identica alla

fisica del cielo

ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ SULLA TERRA

MT

Legge di gravitazione universale+

Secondo principio della dinamicaLegge di Galileo

…da cui: costante!

In prossimità della Terra tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione costante indipendente dalla massa del corpo.

… C.V.D

FORZA CENTRIFUGA

a0 : è l’accelerazione centripeta (segno -) rispetto

al sistema di riferimento inerzialer : distanza dall’asse di rotazione: velocità angolare del sistema di riferimentov = r: velocità del punto

fC cresce al crescere di r ed è diretta verso

l’esterno: FORZA CENTRIFUGA

Nei sistemi di riferimento che ruotano di moto circolare uniforme rispetto

ad un sistema di riferimento inerziale è presente una forza fC data da:

Esempio: Moto circolare uniforme di un corpo vincolato ad un palo da una fune:

m

m

1) Nel sistema di riferimento inerziale:

Diagramma delle forze:

T = mv2 / r

2) Nel sistema di riferimento in rotazione:

T = mv2 / r fc = mv2 / r

energia meccanica energia elettrica

Trasformazione

“l’energia di un corpo è la misura del lavoro che esso può compiere in virtù del particolare stato in cui si trova”

L’Energia

“nella mutevolezza delle forme e degli scambi di energia, l’energia totale di un sistema (isolato) si conserva.”

Caratteristica fondamentale di questa grandezza è che ad essa è associato un principio di conservazione :

L’esistenza di principi di conservazione è una delle principali scoperte in fisica e rimane inalterata anche

nella fisica moderna. Accrescono la nostra comprensione della dinamica e ne semplificano l’analisi.

L’Energia presenta una molteplicità di forme e di processi di scambio: lavoro meccanico, energia cinetica, energia potenziale, calore….

Il lavoro rappresenta l’energia impressa ad un corpo da una forza esterna. Una forza compie lavoro ogni volta che produce uno spostamento del corpo su cui agisce.

Nel caso di FORZA COSTANTE:

Il lavoro fatto da una F costante è dato dal prodotto dell’intensità della F per la proiezione dello spostamento subito dal suo

punto di applicazione nella direzione della F .

l’unita di misuraè il Joule

Energia cineticaInterpretiamo Ecin come: energia associata al moto.

Il lavoro compiuto dalla F modifica l’ Ecin

Grandezza scalareUnità di misura: JouleDipende da m e dallo stato di moto istantaneo di un corpo (v)

…per uno spostamento finito si ottiene:

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA:

(1° risultato verso l’individuazione di un

principio di conservazione…)

L’ Ecin di un corpo può essere modificata (aumentata E > 0,

diminuita E > 0) quando una forza compie un lavoro L 0

e si ha: L = Ecin

Energia potenziale U

Interpretiamo U come l’energia associata alla posizione.

È la misura del lavoro che un corpo può compiere in virtù della sua posizione in

un campo di forze conservativo.

Tale lavoro non dipende dal percorso per andare dal punto A al punto B, ma solo dalla posizione di A e B.

U è definita a meno di una costante:

è possibile fissare arbitrariamente lo zero dell'energia potenziale senza ambiguità, poiché il lavoro è definito in termini di variazioni di U e la forza come gradiente.

A

BI

II

CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA TOTALE

L’ENERGIA MECCANICA TOTALE DI UN SISTEMA È UNA COSTANTE DEL MOTO

SE IL SISTEMA È ISOLATO E GLI OGGETTI CHE LO COMPONGONO INTERAGISCONO SOLO MEDIANTE

FORZE CONSERVATIVElllllllllllllll

Si definisce Energia Meccanica la quantità:

Etot = Ecin + U

Legge fondamentale di natura: più efficace e profonda del metodo newtoniano

Applicazione: il piano inclinato

Galileo solleva la sfera alla quota h dotandola di energia potenziale U. Lasciata libera la sfera

acquista velocità v. Durante il moto vale:

θmgh

r

Etot = U = mgh v = 0

Trovo la costante ponendomi in z = h. Vale:

per z

hz

E = mgh

E = mgz + ½ mv²

Si definisce il sistema da studiare.

Si sceglie una posizione di riferimento per U=0 e la si usa coerentemente.

Si scrive l’energia totale del sistema nel punto, per esempio A, in cui si vuole determinare una certa quantità incognita (come la velocità o la quota);

EA = UA + KA.

Si trova un altro punto, per esempio il punto B, in cui si conosce tutto riguardo al moto del corpo e si scrive l’energia

totale in quel punto: EB = UB + KB .

La conservazione dell’energia implica che EA = EB; si

eguagliano le due energie e si risolve rispetto alla quantità incognita.

PROCEDIMENTO GENERALE