cinematica diretta (esempi 2) - univr
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CINEMATICA DIRETTA (Esempi 2)
Paolo FioriniDipartimento di Informatica
Università degli Studi di Verona
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222Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4
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Esempio
Problema:
Calcolo della cinematica diretta del manipolatore in figura
Giunto 1 rotoidale
Giunto 2 prismatico
Giunto 3 rotoidale
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Esempio
Identificazione degli assi di giunto
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Esempio
Identificazione delle normali comuni
Gli assi 1 e 2 sono definiti da due segmenti intersecanti
Gli assi 2 e 3 sono invece allineati
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EsempioDefinizione degli assi Zi delle terne di riferimento e identificazione dei link Li
Per un angolo di rotazione nullo sull’asse Z0 i due sistemi di riferimento 0 e 1 coincidono
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Esempio
Definizione degli assi Xi delle terne di riferimento
Problema: non ci sono normali comuni
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Esempio
Completiamo le terne di riferimento con ladefinizione degli assi Yi
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Esempio
θ3L2003
0d2090°2
θ10001
θidiai-1αi-1i
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Esempio
−
=
−−
=
−
=
1000100
0000
)(
1000090900
909000001
)(
100001000000
)(
2
33
33
323
22
12
11
11
10
1
Lcssc
qR
csdsc
qR
cssc
qR
θθθθ
θθθθ
−−
−
=−−−−
−−−−
−
−
1000
0
)(1111
1111
1
1
iiiiiii
iiiiiii
iii
iii cdccsss
sdsccscasc
qRααθαθαααθαθα
θθ
θ3L2003
0d2090°2
θ10001
θidiai-1αi-1i
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Un Esempio: il Puma 560
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Puma 560Manipolatore con 6 assi di rotazioneConfigurazione di base in cui gli angoli di giunto sono tutti pari a zero.
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Puma 560Frame 0 e 1
I frame 0 e 1 coincidono quando la prima variabile di gintovale 0
Fissiamo il primo sistema di riferimento in accordo con la regola D-H
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Puma 560Frame 2
Fissiamo l’asse Z lungo l’asse del giunto 2
L’asse X giace ancora lungo la normale comune
L’asse Y completa la terna
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Puma 560Frame 3
Fissiamo l’asse Z lungo l’asse del giunto 3
L’asse X giace ancora lungo la normale comune
L’asse Y completa la terna
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Puma 560Frame 4
Fissiamo l’asse Z lungo l’asse del giunto 4
L’asse X mantiene l’orientamento del frame precedente dato che la normale comune non è definita
L’asse Y completa la terna
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Puma 560Frame 5
Fissiamo l’asse Z lungo l’asse del giunto 5
L’asse X mantiene l’orientamento del frame precedente dato che la normale comune non è definita
L’asse Y completa la terna
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Puma 560Frame 6
Fissiamo l’asse Z lungo l’asse del giunto 6
L’asse X mantiene l’orientamento del frame precedente dato che la normale comune è arbitraria
L’asse Y completa la terna
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Puma 560 – Parametri D-H
θ200-90°2
θ3d3a203
θ4d4a3-90°4
θ600-90°6
θ50090°5
θ10001
θidiai-1αi-1i
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Puma 560 – Matrici D-H
θ200-90°2
θ3d3a203
θ4d4a3-90°4
θ600-90°6
θ50090°5
θ10001
θidiai-1αi-1i
−−
−
=
−
−
=
−−
−
=
−
=
−−
−
=
−
=
100000010000
)(
100000010000
)(
100001
1000
)(
1000100
000
)(
100000010000
)(
100001000000
)(
66
66
656
55
55
545
44
4
344
434
3
33
233
323
22
22
212
11
11
101
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθθθ
θθ
θθ
θθθθ
cs
sc
qR
cs
sc
qR
csdasc
qR
dcs
asc
qR
cs
sc
qR
cssc
qR
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Frames PrincipaliBase Frame (B)Alla base del manipolatore è il frame 0 di riferimento
Station Frame (S)Frame di riferimento per il task da eseguire, è legato al frame di base da una trasformazione fissa
BSR
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Frames PrincipaliWrist Frame (W)E’ l’ultimo sistema di riferimento della catena cinematica
Tool Frame (T)E’ il sistema di riferimento associato alla parte estrema del tool utensile. E’ legata al polso dalla trasformazione W
TR
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Frames PrincipaliGoal Frame (G)Descrive la locazione dove il robot deve portare il tool per eseguire il task richiesto. Alla fine dell’operazione i frame (G) e (T) devono coincidere.(G) è espresso in base al frame (S) a cui è legato da S
GR
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Dove si Trova il Tool ?
ProblemaCalcolare la trasformazione che esprime la posizione del tool (T) rispetto allo station frame (S)
Soluzione
( ) WT
BW
BS
ST RRRR 1−=