cinemática - revisão 3ao murialdo
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Revisão de física para o Terceirão.TRANSCRIPT
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CINEMÁTICAParte 1
PROFESSOR: MARCELO ALANO.
REVISÃO PARA 3º ANO
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CONCEITOS BÁSICOS
• Repouso e movimento → Um corpo está em movimento quando sua posição em relação a um referencial varia no decorrer do tempo; Caso contrário está em repouso. Deslocamento: Posição inicial a Posição final em linha reta.Espaço percorrido: medido pela trajetória
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CONCEITOS BÁSICOS
• Quando ocorre uma variação nas posições ou espaços (∆S = deslocamento), devemos primeiramente verificar o sistema métrico que esta sendo utilizado e em segundo lugar o seu modulo, efetuando o seguinte procedimento matemático
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CONCEITOS BÁSICOS
• ∆S = deslocamento ou distância
∆S = S - So
d = S - So
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CONCEITOS BÁSICO
Exemplo:
-10m 0 10m 20m 30m
(m)
a) Quanto deslocou ao total, de acordo com a figura, a pequena bolinha?
∆S= S-So = 30 – (-10) = 40m
b) Qual foi o deslocamento efetuado da posição –10m até 20m?
∆S= S-So = 20– (-10) = 30m
Obs:É comum chamar a posição zero de origem dos espaços.
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Velocidade Média
t
XVm
∆∆=
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Velocidade Média
• É a razão entre o valor da distância percorrida e o intervalo de tempo gasto no percurso
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Velocidade Média
• Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ?
R.
Vmédia = Δ S / Δ t
V = 40 m / 8 s = 5 m/s
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Movimento Uniforme
• Velocidade constante
tvXX o .+=
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Movimento Uniforme
• O móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais.
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Movimento uniforme
O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida. Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).
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Movimento Uniforme - ExemploMovimento Uniforme - Exemplo
• Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = 40 + 5t (SI).
Determine:
c) O espaço inicial e sua velocidade escalar
d) A posição no instante t = 10 s
e) O instante que ele passará pela origem dos espaços
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Movimento Uniforme - ExemploMovimento Uniforme - Exemplo
• R. S = 40 + 5t (SI)• S = S0 + V t S0 = 40 m ; V = 5 m / s S = 40 + 5 (10) = 40+ 50 = 90 m S = 0 ;
0 = 40+ 5t ; 40 = 5t ; t = 8 sConsiderando o deslocamento em módulo, pois não podemos
ter tempo negativo.
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Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
• Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo.
• O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo).
• O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).
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Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
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Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
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Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
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Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisSistema de Eixos Cartesianos Ortogonais
• A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta:
V = Inclinação da reta = ΔS / Δt
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Classificação dos movimentos
• A variação da velocidade nos gráficos ( a e b) são causadas pelo fator aceleração. ( a ≠ 0 )
• Para o gráfico ( c), velocidade constante devido (a = 0)
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO
O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ?
• A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo.
• Possui aceleração constante diferente de zero a ≠ 0
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO
• A figura acima demonstra um móvel percorrendo espaços diferentes em tempos iguais. (a ≠ 0 )
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Função horária da velocidade no MUV
V = VV = V00 + a t + a t Função horária do espaço no MUV
S = S0 + V0t + ½ at2
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO
Equação de Torricelli
V2 = Vo2 + 2.a. ∆S
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO
• Os gráficos acima demonstram uma variação de velocidade ( característica MUV) por intervalo de tempo.
• A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta:
a = Inclinação da reta = ΔV / Δt Gráfico ( V x t )
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO
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Calculo de AceleraçãoCalculo de Aceleração
• Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que sua velocidade varia de 10m/s para 18m/s em 4s.
• dados: Vo=10m/s, Vf=18m/s, Δt=4s, a= ?
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Calculo de AceleraçãoCalculo de Aceleração
• a = ∆V
∆t
• a = V- V 0 → → 10m/s -18m/s = 8m/s = 2 m/s2
t- t0 4s 4s
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo
Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20m/s. (a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo.
(b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado g=10m/s².
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo
Neste exemplo, o movimento é uma combinação de um lançamento vertical para cima + um lançamento vertical para baixo (que neste caso também pode ser chamado de queda livre). Então, o mais indicado é calcularmos por partes:
Movimento para cima:
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Movimento para baixo:
Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade final será igual à velocidade com que a bola foi lançada.
Observamos, então, que nesta situação, onde a resistência do ar é desprezada, o tempo de subida é igual ao de decida.
MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo• (b)• Sabendo o tempo da subida e a velocidade de lançamento,
podemos utilizar a função horária do deslocamento, ou então utilizar a Equação de Torricelli.
• Lembre-se de que estamos considerando apenas a subida, então t=2s
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOQueda Livre - ExemploQueda Livre - Exemplo
• ou•
•
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOEquação de Torricelli - ExemploEquação de Torricelli - Exemplo
• Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale:
a) 1,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 2,0 e) n.d.a.
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOExemploExemplo
• Resolução:
Para este problemas temos os seguintes dados:
V0 = 0 (parte do repouso)
V = 6 m/s
d = 12m
a = ?
Verifica-se que a velocidade do móvel esta em função da posição. Aplica-se então equação de Torricelli
V2 = Vo2 + 2.a. ∆S
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equação de Torricelli - Exemplo Equação de Torricelli - Exemplo
• Substituindo os valores temos:
V2 = Vo2 + 2.a. ∆S
62 = 02 + 2. a. 12
36 = 24. a
36/24 = a
a = 1,5m/s2
Alternativa A
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária da velocidade- ExemploFunção horária da velocidade- Exemplo
• (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:
a) 6,0 m/s e 9,0m;
b) 6,0m/s e 18m;
c) 3,0 m/s e 12m;
d) 12 m/s e 35m;
e) 2,0 m/s e 12 m
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária da velocidade- ExemploFunção horária da velocidade- Exemplo
• Resolução: Para este problemas temos os seguintes dados:
V0 = 0 (parte do repouso)
V = ?
t= 3s
a = 2,0 m/s2
Verifica-se que a velocidade do móvel está em função do tempo. Aplica-se então :
V = VV = V00 + a t + a t
![Page 42: Cinemática - Revisão 3ao Murialdo](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051112/559e8e611a28abb95d8b4662/html5/thumbnails/42.jpg)
MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária da velocidade- ExemploFunção horária da velocidade- Exemplo
• Substituindo os valores temos:
V = VV = V00 + a t + a t
V = 0 + 2 . 3 V = 0 + 2 . 3
V = 6 m/sV = 6 m/s
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo
• Para determinar a distância percorrida podemos aplicar:
S = S0 + V0t + ½ at2
considerando S0 = 0 temos :
d = V0t + ½ at2
![Page 44: Cinemática - Revisão 3ao Murialdo](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051112/559e8e611a28abb95d8b4662/html5/thumbnails/44.jpg)
MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo
Substituindo os valores :
d = V0t + ½ at2
d = 0 + ½ 2. 32
d = 9 m
Resposta: velocidade 6m/s e a distância 9m.
Alternativa A
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOLançamento Obliquo - ExemploLançamento Obliquo - Exemplo
Um projétil é lançado com velocidade de 100 m/s segundo um ângulo de 53º com a horizontal. Consideresen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6. Calcule:
a) as componentes horizontal e vertical da velocidadeno início do movimento;b) o tempo de subida;c) a altura máxima atingida pelo projétil;d) o alcance do projétil.
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOLançamento Obliquo- ExemploLançamento Obliquo- Exemplo
Resolução:
Dados :
V = 100m/s
(sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6)
• As componentes Verticais Vx e Vy
Vx = V Cos 53º → Vx = 100 . 0,6 → Vx = 60m/s
V0y = V Sen 53º → V0y = 100 . 0,8 → V0y = 80 m/s
Considerando o movimento de projétil no eixo “x” Uniforme. e considerando o movimento do projétil no eixo y Uniforme variado. Por isso a diferenciação Vx e V0y , já que no eixo Y a variação de velocidade.
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lançamento Obliquo- Exemplo - Exemplo Lançamento Obliquo- Exemplo - Exemplo
b) Tempo de subida
* Para o calculo do tempo de subida considere o movimento isolada no eixo Y.
* No ponto de altura máxima a velocidade do projétil é igual a zero. ( V = 0 ).
V = VV = V00 - g t - g t
* A aceleração atuante sobre o projetil e a aceleração da gravidade, que por sua vez possui direção vertical e direção de cima para baixo (+g), como o movimento do projétil inicialmente é de baixo para cima (-g)
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo
V = VV = V00 - g t - g t
0 = 80 – 10t0 = 80 – 10t
-80/-10 = t-80/-10 = t
t = 8st = 8s
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo
c) Altura máxima:
* como a altura do projetil é oseu deslocamento no eixo “y”. Consire :
y = V0yt - ½ gt2
y = 80(8) - ½ 10(8)2
y = 640 – 320
y = 320m
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo
d) alcance máximo
( distância máxima no eixo “x”) .
* como o movimento no eixo “x” e Uniforme, aceleração igual a zero.
16 segundos foi o tempo de permanência do projétil no ar. Multiplicando por 2 o tempo de subida. ( 8 . 2 = 16s )
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MOVIMENTO UNIFORME VARIADOMOVIMENTO UNIFORME VARIADOFunção horária do Espaço - ExemploFunção horária do Espaço - Exemplo
Temos:
d = Vt
d = 60 . 16
d = 960m
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•Bons estudos!!!!!
• Abraços - Marcelo Alano.