USO DE LA CINTA EN EL CAMPO

OBJETIVOS .- Entre los objetivos de esta practica tenemos los siguientes :

Aprender a trazar rectas en el campo con ayuda de la cinta y jalones.

Aprender a determinar puntos definidos en el campo con ayuda de la cinta.

Aprender a trazar intersecciones de rectas con ayuda de la cinta

Aprender a alinear puntos con ayuda de los jalones

Aplicar las reglas de dibujo para obtener perpendiculares a una recta , usando la

cinta como compás

Aprender a aplicar los métodos matemáticos en el campo, es decir el 3,4,5

(teorema de Pitágoras 52=42+32)

Aprender el manejo de los instrumentos .

Conocer como se realizan las mediciones de distancia y otros en diferentes terrenos

(planos y semiplanos).

Poner en practica todo lo referente al tema al tema aprendido.

Aplicar los procedimientos señalados por el docente.

Aprender a corregir los errores cometidos en el campo.

MATERIALES.-

Cinta.-

Observaciones del material utilizado .- La cinta que se utilizo fue de lona y

tal vez en alguna de las mediadas que realizamos se pudo cometer

algunos errores como por ejemplo que la cinta se haya estirado un poco mas de su medida.

Jalón o Baliza.-

Observación.- Los jalones contaban con algunos requisitos de los requeridos, pero no

así con los mas importantes, es decir no contaban con sus respectivas puntas de acero, el jalón no

era totalmente recto, tenia ondulación.

Estacas.- Se utilizaron solo estacas de madera pero lo ideal hubiese sido utilizar

de fierro, ya que las de madera son mas fáciles de sacar.

FUNDAMENTO TEÓRICO .- En la topografía existe tres

métodos para medir distancias .

1.- El directo (longímetros).

2.- El óptico (taquímetros).

3.-Electronico (geodímetro).

En esta practica solo se tratara de la aplicación del método directo :

En la topografía la medición sobre relieve terrestre realiza la planimetría que es una parte

de la topografía que estudia los métodos y procedimientos necesarios para proyectar relieve de

terreno y una superficie imaginaria de referencia (nivel medio del mar ) para proyectar sobre un

plano horizontal supuestamente perpendicular a la superficie media de la tierra y requiere de dos

elementos fundamentales que son la distancia y dirección .

Se realiza la medición en forma directa utilizando longimetros , como son los diferentes

tipos de cinta que se utiliza en topografía entre los principales tenemos las cintas metálicas , lienzo

y fibra de vidrio .

a) Cinta metálica .- Estas cintas son de lona impermeable en las que se

han entre tejido alambres delgados de latón o de bronce todo ello para evitar que se

alarguen . Son de 20 a 50 m. de largo y están graduadas en centímetros , generalmente tiene

una anchura de 15,9 mm. su utilización se basa en sacar secciones transversales y

levantamiento de detalles y trabajos semejantes donde es necesario una cinta ligera.

Para medidas muy precisas son de uso general las cintas metálicas de INVAR ,

dichas cintas son de alto costo hace que el uso de ellas sea prohibitiva para trabajos ordinarios.

b) Cintas de acero .- Generalmente las de más uso son de 20 m. graduadas en

metro el ultimo y el primero en decímetros , existe otras cintas de longitudes diferentes y con

varios tipos de graduaciones , pero como ya se dijo las mas utilizadas en topografía son las de

20 m.

Algunas cintas tienen un metro adicional graduada en uno

o en los dos extremos , algunas tienen graduaciones en las que se pueden hacer correcciones

directamente por la pendiente y otros tienen dos extremos graduados de manera que las

correcciones por temperaturas se puedan hacer directamente , las anchuras ordinarias son de

6 ,35 y 7,49 mm.

MEMORIA .- Una vez obtenida los instrumentos (3 jalones y 1 cinta) nos

retiramos con todos los integrantes del grupo al barrio Bartolomé Attar . Empezamos a hacer la

practica con ayuda de los apuntes que recibimos en la clase una vez establecidos en dicho lugar

procedimos ha poner una línea de referencia o una línea de base , esto se logró alineando con los

tres jalones , para luego poner estacas a cada extremo de cada línea.

a) Levantar una perpendicular a una línea base .- Sobre la línea base dada

se ubica un punto P cualquiera sobre la cual estará la

perpendicular.

A 3 m. del

punto P sobre la línea base se agarra el cero de la cinta , en el punto P el valor de 3 m. de la

cinta en un punto cualquiera en 7 m. de la cinta y nuevamente en donde esta el origen de la

cinta se sujeta el valor de 12 m. de la cinta .

Si se

atiranta la cinta se mantiene horizontal con ayuda de los jalones el punto correspondiente al

valor 7 m. corresponderá a la perpendicular del punto P sobre la línea base , dando lugar a la

formación de un triángulo rectángulo y los catetos son 3 m. y 4 m. respectivamente y la

hipotenusa de 5 m.

b) Bajar una perpendicular a un punto sobre la base .- Elegimos una

distancia mayor a la separación del punto P a la

recta A-B como si fuera esa distancia un radio de compás lo hicimos interceptar o cortar en dos

puntos a la recta A-B que son los puntos C-D respectivamente luego medimos la distancia entre

los dos puntos. Para luego dividirlo en dos de esta manera encontramos el punto X por ultimo

unimos los puntos X y P dando de esta manera la perpendicular que se quería del punto P a la

recta A-B .

c) Trazar una perpendicular a un punto P inaccesible pero visible sobre la línea base .- Se ubica

dos puntos auxiliares cualquiera uno a la derecha y otro a la izquierda sobre

la línea base A-B .

Con el punto P1 inaccesible pero

visible se tiene dos alineamiento que son (a , P1) y (b , P1) sobre el alineamiento (b , P1) se

bajara una perpendicular al punto a , sobre el alineamiento (a , P1) se bajara una

perpendicular al punto b .

Estas dos perpendiculares se cruzan en un punto I que alineando al punto P1 da origen a la

perpendicular para la cual se determina el punto RP1 sobre la línea base que será la

perpendicular al punto P2 inaccesible pero visible .

d) Determinar una línea paralela a la línea base .- Sobre la línea base se

ubican dos puntos cualquiera Q , P que están

suficientemente separadas . En el punto se levanta una perpendicular sobre esta perpendicular

se ubica un punto cualquiera D1 a una distancia de Q .

En el punto P se levanta otra perpendicular en cuyo alineamiento también

se determina un punto cualquiera D2 a una distancia de P.

Unimos los dos puntos D1 y D2 de ambas

perpendiculares dando origen a una línea paralela a la línea base .

e) Trazar un alineamiento entre dos puntos no visibles .- Como los dos

puntos A y P no son visibles se determina

una línea auxiliar sobre el punto A con cualquier dirección en este caso A y B sobre B se bajara

una perpendicular del punto P con cualquier método se miden la distancias A - P y P - B . Estas

distancias imaginariamente son los catetos de un triángulo rectángulo .

A una distancia y antes del obstáculo se levanta una perpendicular y los catetos opuestos

tendrán un valor que se determinan por la relación de triángulo semejante.

Se sigue el mismo procedimiento a una distancia y

después del obstáculo determinando de igual manera y obteniendo el valor de B que da origen a

un punto del alineamiento buscado .

Dependiendo de las

distancias de los puntos no visibles se podrá determinar un numero adecuado que nos sirven

para marcar el alineamiento buscado .

f) Determinar una distancia a un punto visible pero inaccesible .- Sobre el

extremo accesible que esta sobre la línea

base se levanta una perpendicular hasta un punto B cualquiera .

El punto P con el punto A da origen a un alineamiento sobre el cual se

levantara una perpendicular desde el punto B .

Con las anteriores operaciones se originan dos triángulos semejantes entre

estos dos triángulos semejantes se hace una relación entre cateto opuesto e hipotenusa

determinando así la distancia que se requiere conocer .

CÁLCULOS .-

a) Levantar una perpendicular a una base dada en un punto .

AB

= 25.00 mts . PC =

10.00 mts .

b) Bajar una perpendicular a un punto sobre la línea base .

AB =

25.00 mts . PX =

8.55 mts . CD =

5.00 mts . CX =

2.50 mts .

c) Trazar una perpendicular a un punto P inaccesible pero

visible sobre la línea base .

AB

= 25.00 mts . I =

11.30 mts . aII =

11.30 mts . I II =

14.29 mts . I S1 =

7.145 mts . b III =

13.90 mts . b IV =

13.90 mts . III IV=

6.14 mts . III S = 3.07

mts .

d) Determinar una línea paralela a la línea de base .

AB

= 25.00 mts . Q ´Q = 10.00

mts . P ´P = 10.00 mts .

D1D2 // AB

e) Trazar un alineamiento entre dos puntos no visibles .

AB =

25.00 mts . ´AP1 =

3.21 mts . CP1 = AP1 * BP = 3.974

mts . ´AP2 = 4.45 mts . ´AP

´AP = 11.34 mts .

DP2 = BP * ´AP2 = 5.51 mts . BP =

14.04 mts . ´AP

f) Determinar una distancia a un punto visible pero inaccesible .

BP1

= 18.04 mts. CP1 =

12.95 mts . BC =

12.33 mts . Aa1 - Aa2 =

14.17 mts .

Ba1 - Ba2 = 13.60 mts .

CP - CP1 = 6.80 mts .

d = AC * AP1

CP1

d = 18.414 mts .

CONCLUSIONES.- Una vez terminada la práctica se pudo

recopilar las siguientes conclusiones .

- La línea de diferencia o una línea base la tomamos como una longitud m. Esto para que no

exista errores en los problemas que se realizaron .

- Había un poco de dificultad en la medición de las distancias puesta que la practica se realizó

en un terreno que tenia mucha piedra , ya que el grupo eligió un lugar cercano al cerro de los

demás grupos esto se debió a que en los anteriores lugares estaban ocupados por los demás

estudiantes y también por la seguridad de las estacas .

- Los errores que tuvimos son recomendaciones para las practicas posteriores que se realizaran y

sobre uno debe tener muy en cuenta .

- Topografía esta muy relacionada con dibujo técnico, es decir que se relacionan en los aspectos

mas importantes, como los métodos de aplicación para sacar algunas perpendiculares, paralelas,

bisectrices, etc.

- Los podemos relacionar con el solo hecho de decir la topografía se encarga de crear una hoja

imaginaria en el espacio para poder aplicar, las reglas de dibujo técnico, geometría analítica,

matemáticas y fenómenos físicos.

- Por ultimo podemos decir que la practica se realizo normalmente ya que era la primera vez que

hemos realizado estos trabajos prácticos que son interesantes y de mucha importancia para nuestro

conocimiento .

CROQUIS .-

p l a n o s

LEVANTAMIENTO CON BRÚJULA

1.- OBJETIVOS .-

Los objetivos que se persiguen con la practica son :

Conocimiento detallado de la brújula .

Manejo y lectura de la brújula .

Lectura de azimuts directos e inversos , para orientar la poligonal .

Medición de distancias entre los vertices de la poligonal .

2 .- MATERIALES .-

- Una brujula azimutal

- Tres jalones

- Una cinta ( 20 m )

- Estacas

3 .- INTRODUCCIÓN .-

Este capítulo trata solamente de los ángulos y

direcciones en el plano horizontal .

Se entiende por ángulo horizontal entre dos puntos , el ángulo formado por las

proyecciones en un plano horizontal de las dos líneas que pasan por los dos puntos y convergen en

un tercer punto .

Queda fijada la situación de un punto cuando se conocen (1) Su dirección y la

distancia de un punto conocido , (2) Su dirección con respecto a dos puntos conocidos , (3) Su

distancia a dos puntos , o (4) Su dirección de un punto conocido y su distancia de otro .

La dirección de cualquier línea (definida por dos de sus puntos) se determina por

ángulo horizontal que forma con alguna línea adyacente del levantamiento , o con alguna

referencia real o imaginaria que tiene una dirección fija llamada meridiana . Si la meridiana se

elige arbitrariamente se llama meridiana supuesta . Es la línea que pasa verdaderamente por los

polos geográficos de la tierra , se llama meridiana verdadera . Si es paralela a las líneas

magnéticas de fuerza de la tierra se llama meridiana magnética .

Meridiana magnética .- La dirección de la mediana magnética es la que toma

una aguja magnética suspendida libremente . Los polos magnéticos están a alguna distancia de los

polos geográficos verdaderos ; por lo tanto , en general la meridiana magnética no es paralela a la

verdadera . La situación en los polos magnéticos están cambiando constantemente ; y por eso la

dirección del meridiano magnético no es constante .

Sin embargo , la meridiana magnética se emplea como una línea de referencia en

los levantamientos aproximados en los que a menudo se una brújula , y con frecuencia se emplea

en conexión con levantamientos más precisos , en los que las medidas angulares directos se

comprueban aproximadamente por medio de la brújula .

Determinación de la merdiana .- La meridiana verdadera se determina

por observaciones astronómicas . Para levantamientos de

precisión ordinaria se emplea el tránsito .

En los levantamientos con brújula , para determinar la declinación magnética ,

algunas veces se determina la meridiana verdadera aliniando dos plomadas con la polar ( la

estrella del norte ) , generalmente cuando la estrella está en elogación ( en su pocisión extrema

Este u Oeste ) . Si se conoce la hora con precisión , las observaciones se hacen algunas

veces cuando la estrella está en culminación ( directamente arriba o abajo del polo y por tanto en

el meridiano ) . Se puede tomar la hora de la elongación o de la culminación de tablas publicadas .

Si la linea entre las plomadas determinan en la elongación , la meridiana verdadera se determina

marcando un ángulo horizontal entre las estrellas y el meridiano . Si se tiene cuidado en la

colocación de los puntos del terreno y si las plomadas estan separadas cuando menos 5 metros , el

error excedente de 0.5 minutos .

Se puede fijar un meridiano magnético colocando la brújula en un punto

conveniente , visando luego a un punto sobre una estaca u otro objeto que marque otro punto en el

meridiano .

Deben hacerse varias observaciones durante la operación . El promedio de los

puntos fijados de esta manera se supone que está en el meridiano magnetico , con tal que las

observaciones se tomen a una hora del día cuando la declinación tiene su valor medio .

En muchas de las estaciones de triangulación colocadas en diferentes partes de los

E.E.U.U. por la dirección del levantamientos de costas y geodésicos , se han fijado líneas de

referencia cuya dirección verdadera se conoce para el uso de los topógrafos locales .

Declinación magnética.- El ángulo entre la meridiana verdadera y la

magnética se llama declinación magnética o variación . Si el extremo norte de la

aguja de la brújula apunta al este de la meridiana verdadera , se dice que la declinación es al este

si apunta al oeste de la meridiana verdadera , se dice que la declinación es el oeste.

Variación de la declinación magnetica .- La declinación esta sujeta a variaciones

geograficos , seculares , anulares , mensuales y diurnas y además , perturbaciones que pueden ser

locales o accidentales , que son provocadas por verdaderas tempestades o huracanes magnéticas ,

que actúan sobre la aguja , haciendola girar descompasada . Las aureolas boreales y también las

manchas solares son causasde estas tempestades magnéticas que no suelen de larga duración pero

que pueden imposibitar el trabajo mientras no desaparezcan .

Ángulos y direcciones .- Los ángulos y direcciones se pueden

determinar por medios de rumbos , azimuts , ángulos de deflexión ángulos

a la derecha o ángulos interiores . Se dicen que estas cantidades son observadas cuando se obtiene

directamente en el campo y calculadas cuando se obtiene indirectamente por medio del calculo .

Se pueden hacer conversiones de uno a otro sistema de expresar los ángulos y las

direcciones haciendo un croquis que muestre las relaciones existentes .

Rumbos .- La dirección de cualquiera línea con respecto a un meridiano dado puede

definirse por el rumbo .Los rumbos se llaman rumbos magneticos o rumbos verdaderos , rumbos

magneticos o rumbos supuestos según que el meridiano sea el verdadero , magnético o uno

supuesto .

Azimut .- El azimut de una linea es su dirección dada por el meridiano y la línea medida en

la dirección del movimiento de las manesillas del reloj , generalmente del punto sur del meridiano .

En las observaciones astronómicas , los azimuts se cuentan a partir del sur verdadero ; en

topografia algunos topógrafos los cuentan a partir del punto sur y algunos del punto norte , o de

cualquier meridiano que eligen como referencia .

Los azimuts verdaderos , azimuts magneticos o azimuts supuestos , según que el

meridiano sea el verdadero el magnético o una supuesto . Los azimuts pueden tener de 0° a 360° .

Ángulos de deflexión .- El ángulo entre en una línea y la

prolongación de la precedente se llama ángulo de deflexión ó deflexión

simplemente . Los ángulos de deflexión se registran como derechos ó izquierdos según que la línea

de la cual se hacen las medidas quede a la derecha (en sentido de las manecillas del reloj ) ó a la

izquierda ( en sentido contrario de las manecillas del reloj ) de la prolongación de la línea de

preferente .

Así en la figura el ángulo de flexión en B es 22º D , y C es 33º I .

Las deflexiones pueden tener valores entre 0º y 180º pero generalmente no se emplean para

ángulo mayores de 90º .

FUNDAMENTO TEÓRICO .- Los ángulos y las direcciones se

pueden determinar por medio de la cinta del tránsito , plancheta , el sextante y la brújula

magnética .

La brújula es útil solamente para hacer levantamientos aproximados y en el tránsito sirve

como un medio para comprobar aproximadamente los ángulos horizontales medidos por métodos

más precisos.

La brújula es un instrumento goniométrico , provista de una caja donde se encuentra una

aguja imantada y apoyada libremente por su parte central , en un pivote vertical que ocupa el

centro de un limbo horizontal graduado , además de un par niveles normales entre si .

El fundamento de la brújula es la prioridad que tiene la aguja imantada suspendida

libremente por su centro de gravedad de tomar una determinada dirección , que es la meridiano

magnético o de lugar , si no interviene ninguna otra fuerza que la del magnetismo terrestre

Brújula de pinulas .- ( Brújula de topógrafo ) . Esta tiene

una caja en cuyos lados opuestos lleva dos pínulas verticales . La caja va unida

rígidamente a un eje vertical que puede girar en un casquillo cónico . Debajo del eje lleva un juego

de rótula , por medio del cual se puede nivelar la brújula ; la porción del casquillo es una tuerca

ranurada que se puede apretar hasta que la bola queda sujeta por rozamiento . La rótula se puede

atornillar en un tripié o en un bastón . Dentro de la caja de la brújula se encuentra un nivel

esférico .

La brújula está provista de un tornillo para levantar y sujetar la aguja y de un tornillo para

fijar el eje vertical . Para contrarrestar el efecto de la inclinación magnética , para que la aguja

este horizontal cuando está en uso , se coloca un contrapeso ajustable formado por un fino alambre

de latón en el extremo sur de la aguja . El circulo de la brújula está graduado generalmente en

medios grados , y los rumbos se pueden leer aproximando , hasta los 05’ ó 10’

Brújula de bolsillo “Brunton’s” .- Es una brújula

expeditiva que mide rumbos e inclinaciones de los lados de un

levantamiento . La figura muestra una brújula de esta clase en cuya caja fuerte de la aguja y de su

respectivo limbo existe un par niveles tubulares perpendiculares , junto a un dispositivo movible

desde la parte posterior de la brújula . En una posición opuesta de los niveles dentro de la caja

existe un índice en un semicírculo graduado para la medida de los ángulos verticales . La parte

interior de la tapa tiene un espejo con una línea de fe que es prolongación de la línea N de la

brújula y donde se ven las imágenes de la pinula del objetivo y el jalón o referencia del punto en el

instante de leer el azimut o rumbo .

Para medir el ángulo vertical se apoya el borde lateral y con una pequeña palanca que esta

detrás de la brújula del nivel respectivo , luego se lee el ángulo marcado por el índice .

MEMORIA .- Para levantamiento topográfico con brújula y cinta métrica se debe

seguir los sgtes. procedimientos :

a) Se determina los vértices de la poligonal.- Primero instalamos

arbitrariamente cinco estacas en diferentes puntos formando una

poligonal cerrada que consta de cinco vértices A , B ,C , D , E , cuidando que sus distancias sean

mayores de 20 m. ; para la cual escogimos un terreno de superficie regular .

b) Se miden las distancias entre los vértices .- Procedimos a

medir las distancias que existen entre los puntos , A , B , C ,

D , E , de nuestra poligonal cerrada . Para esto utilizamos la cinta métrica que tiene una distancia

max . de 20 m. las distancias encontradas fueron las sgtes .

A - B = 30.775 m. D - E = 25.30 m.

B - C = 23.03 m. E - A = 21.665 m.

C - D = 28.41 m.

c) Se miden los azimut directos e inversos en cada vértice .-

Primeramente medimos los azimuts directos e inversos de todos los vértices de nuestra

poligonal cerrado ; luego procedemos a calcular los rumbos directos e inversas por medio de las

relaciones que existen entre rumbos y azimut de cada cuadrante como se vera en parte posterior de

cálculos .

d) Se determinan los ángulos interiores por la relación de rumbos .- Calculamos los ángulos

interiores de la poligonal mediante la relación de rumbos como se vera la

parte superior de cálculos .

Y se comprueba el cierre de ángulos con la relación .

CONCLUSIONES .-

- La brújula es útil solamente para hacer levantamientos aproximados .

- Esta clase de instrumentos se emplea muchas veces para la medida de poligonales

de menor importancia .

- La ventaja principal de mensura con brújula es que un error en

observación de una dirección , no se transmiten en las direcciones sgtes .

Cada una de ellos se relacionan de nuevo directamente

con el meridiano magnético.

- Sin embargo , debido a la menor exactitud de la lectura en las brújulas y las

irregularidades de la declinación magnética , generalmente las medidas con

teodolito permiten un trabajo mucho mas preciso .

- Los objetos de hierro o de acero , algunas clases de minerales de hierro y las

corrientes eléctricas directas alteran la dirección de las líneas de fuerza magnética en

sus cercanías y por lo mismo pueden desviar la aguja de la brújula del meridiano

magnética .

A la desviación que provienen de estas fuentes locales se le llama atracción local .

En las ciudades su efecto están pronunciados que pueden inutilizar la brújula para

determinar las direcciones . No es probable que sea la misma en un punto que en otro , y

aún le afectan objetos como la cinta de acero , y pequeños objetos de hierro o acero

que lleven las personas .

Generalmente su magnitud se puede determinar y las direcciones tomadas con

la brújula se pueden corregir con ella .

CALCULOS .-

Distancias .-

d = d ( ida ) + d ( vuelta )

2

d ( AB ) = ( 39.87m + 40.00m ) / 2 = 39.94 m

d ( BC ) = ( 45.02m + 44.98m ) / 2 = 45.00 m

d ( CD ) = ( 38.95m + 39.00m ) / 2 = 38.98 m

d ( DE ) = ( 44.75m + 44.73m ) / 2 = 44.74 m

d ( EA ) = ( 35.80m + 35.79m ) / 2 = 35.79 m

Relación del azimut y rumbo .-

I cuadrante Rb = Az

II cuadrante Rb = 180º - Az

III cuadrante Rb = Az - 180º

IV cuadrante Rb = Az - 360º

Converción de azimut a rumbo .- ( Directo )

1.- Rb = 360° - 355° 30’ Az = 4º 30’ => N 4º 30’ W

2.- 43º 30’ Rb = 43º 30’ Az = 43º 30’ => N 43º 30’ E

3.- Rb = 195º 30’Az - 180º = 15° 30’ => S 15º 30’ W

4.- Rb = 180º - 156º 30’Az = 23º 30’ => S 23º 30’ E

5.- Rb = 360º - 280º 30’Az = 79º 30’ => N 79º 30’ W

Conversión de azimut y rumbos .- ( Inverso )

1.- Rb = 180º - 175° 30’ = 4º 30’ => S 4° 30’ W

2.- Rb = 223º 30’ - 180º = 43º 30’ => S 43º 30’ W

3.- 15° 30’Rb = 15° 30’ Az = 15º 30’ => N 15º 30’ E

4.- Rb = 306º - 336º 30’ = 23° 30’ => N 23º 30’ W

2.- Rb = 180º - 100º 30’ = 79º 30’ => S 79º 30’ E

Por rumbos medios :

Rumbo medio = Rumbo directo + rumbo inverso

2

Rbm ( AB ) = [ Rb ( AB ) + Rb ( BA ) ] / 2

Rbm ( AB ) = [ 4° 30’ + 4° 30’ ] / 2 = 4° 30’

Rbm ( BC ) = [ Rb ( BC ) + Rb ( CB ) ] / 2

Rbm ( BC ) = [ 43° 30’ + 43° 30’ ] / 2 = 43° 30’

Rbm ( CD ) =[ Rb ( CD ) + Rb ( DC ) ] / 2

Rbm ( CD ) = [ 15° 30’ + 15° 30’ ] / 2 = 15° 30’

Rbm ( DE ) = [ Rb ( DE ) + Rb ( ED ) ] / 2

Rbm ( DE ) = [ 23° 30’ + 23° 30’ ] / 2 = 23° 30’

Rbm ( EA ) = [ Rb ( EA ) + Rb ( AE ) ] /2

Rbm ( EA ) = [ 79° 30’ + 79° 30’ ] / 2 = 79° 30’

Ángulos internos :

Ángulo ( A ) = 180 + Rbm ( AB ) + Rbm ( AE )

Ángulo ( A ) = 180° + 4° 30’ = 105°

Ángulo ( B ) = 180° - Rbm ( BC ) + Rbm ( BA )

Ángulo ( B ) = 180° - 43° 30’ - 43° 30’ = 132°

Ángulo ( C ) = Rbm ( CB ) - Rbm ( CD )

Ángulo ( C ) = 43° 30’ - 15° 30’ = 28°

Ángulo ( D ) = 180° + Rbm ( DE ) + Rbm ( DC )

Ángulo ( D ) = 180° + 23° 30’ + 15° 30’ = 219°

Ángulo ( E ) = Rbm ( EA ) - Rbm ( DE

Ángulo ( E ) = 79° 30’ - 23° 30’ = 56°

Comprobación .-

Ángulos internos = 180° ( n - 2 )

( 105° + 132° + 28° + 219° + 56° ) = 180° ( 5 - 2 )

Compensación .-

= áng. int. - 180 ( n -2 )

n