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Circolo Culturale A. Placanica
Francesco Campisi
Il Circolo Placanica dà i numeri
Catanzaro 29/02/2012
Nota: per passare alla diapositiva successiva;
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Numero aureo
Si definisce sezione aurea di un segmento (per comodità di lunghezza unitaria), quella sua parte (la maggiore) che è media proporzionale tra l’intero segmento e la parte rimanente. Il rapporto tra le misure delle due parti ha come risultato un numero irrazionale (decimale, illimitato non periodico) ed è detto aureo. Per tale motivo le due parti sono incommensurabili.
(a+b) : a = a : b
Il rapporto a/b=1,6180339887… Φ=1,6180339887…., con infinite cifre decimali1/ Φ= 0,6180339887....Φ2= 2,6180339887....
Il fascino del numero aureo Φ dipende dal fatto che compare dove meno lo si aspetti: nell’armoniosa spirale di alcune conchiglie, in architettura, nell’allevamento dei conigli, nella rappresentazione dell’uomo di Vitruvio, in botanica ecc…Nel seguito prenderemo in esame alcune delle innumerevoli presenze del numero aureo Φ.
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Numero aureo e Arte:L’uomo vitruviano
L’uomo è inscritto in un quadrato e in una circonferenza; nel quadrato l’altezza dell’uomo è pari alla distanza tra le estremità delle mani con le braccia distese. L’ombelico ( ritenuto il baricentro del corpo umano) è il centro della circonferenza circoscritta all’uomo ma con le braccia e le gambe aperte.Il rapporto tra la misura del lato del quadrato ed il raggio della circonferenza è uguale a Φ (quale che sia la dimensione del lato del quadrato).
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Anatomia
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La gioconda
Esistono due rettangoli aurei:• Le dimensioni della tela;• Le dimensioni del viso.
Inoltre la figura può essere racchiusa in un triangolo isoscele aureo nel quale il braccio destro segue la direzione della bisettrice dell’angolo di base che, a sua volta, divide il lato opposto in un rapporto aureo.
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Ultima cena
Gesù è il solo personaggio divino dipinto con le proporzioni divine essendo racchiuso in un rettangolo aureo
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La Venere di Botticelli
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Numero aureo e successione di Fibonacci
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
Ogni numero della successione, a partire dai primi due, si ottiene sommando i due precedenti: 55=21+34; 144=55+89 ecc.
Il rapporto tra un numero n e il suo antecedente tende ad avvicinarsi al numero aureo per n molto grande ovvero al tendere di n all’infinito. Esempio:34:21= 1,619 04761… 55:34 = 1,61764705…144:89=1,61797752…………………………………Φ=1,6180339887….
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Il Partenone il tempio perfetto
I quadrati, a partire dal più piccolo, hanno le dimensioni che rispettano la successione dei numeri di Fibonacci
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In Natura
Anche la struttura a spirale delle conchiglie (in particolare del genere Nautilus), rispetta la successione di Fibonacci:
Nautilus pompilius
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Riproduzione dei conigli
Mèse
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I canoni della bellezza
A/a= tra l'altezza e larghezza del viso.B/b= posizione della linea degli occhi rispetto al mento ad alla fronte.C/d= posizione della bocca rispetto al mento ed agli occhi.D/d= altezza e larghezza del naso.E/e= lunghezza ed altezza del profilo della bocca.F/f= larghezza degli occhi e la loro distanza.H/h= distanza degli occhi rispetto al centro di simmetria del viso.
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In botanica
8 in senso orario e 13 nell’altro (o 21)
I semi si dispongono secondo spirali:89 si irradiano in senso orario, 55 in senso antiorario e 34in senso orario; i petali sono numeri di Fibonacci.
Su 2000 esemplari di ananas non è stata trovata alcuna eccezione: le scaglie si dispongono secondo la successione di Fibonacci.
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Conclusioni
La natura ci parla e si esprime con l’unico
linguaggio possibile: la matematica
Fine