2

สารบญั

หนว่ยที ่ หนา้ 1. BASIC CONCEPTS 3 2.BASIC LAWS 10 3.Nodal Analysis 15 4.CIRCUIT THEOREMS 24 5.OP AMP 32

3

หน่วยที ่1 BASIC CONCEPTS

วงจรไฟฟ้า (Electric circuit)

วงจรไฟฟ้าหรอื โครงขา่ยไฟฟ้า (Electric network) ก็คอืการเชือ่มตอ่กนัของอปุกรณ์ไฟฟ้า (Electric element) ตัง้แต ่2 ตวัขึน้ไป

รปูที ่1.1 วงจรไฟฟ้าอยา่งง่ายทีป่ระกอบดว้ยถา่นไฟฉาย

หนว่ย SI (International System of Units)

หน่วยทีใ่ชเ้ป็นมาตรฐานในทางวศิวกรรมคอื หน่วย SI มปีรมิาณพืน้ฐานอยู ่6 หน่วยดงัแสดงในตาราง

ปรมิาณ หนว่ย สญัลกัษณ์

ความยาว (Length) เมตร (Meter) m

น ้าหนัก (Mass) กโิลกรัม (kilogram)

kg

เวลา (Time) วนิาท ี(Second) s

กระแสไฟฟ้า (Electric Current) แอมแปร ์(Ampere)

A

อณุหภมู ิ(Temperature) เคลวนิ (Kelvin) K

ความเขม้การสอ่งสวา่ง (Luminous intensity)

แคนเดอลา (Candela)

cd

4

ค าอปุสรรคในหนว่ย SI (SI Prefixes)

ตวัคณู ค าอปุสรรค สญัลกัษณ์

109 Giga G

106 Mega M

103 Kilo K

102 Hecto H

101 Deka da

10-1 Deci d

10-2 Centi c

10-3 milli m

10-6 micro µ

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

ประจไุฟฟ้า (Electric Charge)

ประจไุฟฟ้าคอืคณุสมบตัทิางไฟฟ้าของอนุภาคในสสารมหีน่วยเป็น คลูอมบ ์(Coulomb,C) โดย

ประกอบดว้ยประจบุวกและประจลุบ ซึง่ประจชุนดิเดยีวกนัจะผลกักนัแตป่ระจตุา่งชนดิกนัจะดดูกนั

ประจไุฟฟ้านีจ้ะใชอ้กัษรยอ่เป็น q หรอื Q

อนุภาคทีเ่ล็กทีส่ดุของสสารซึง่ก็คอือะตอม(atom) ซึง่ในอะตอมแตล่ะอะตอมจะประกอบดว้ย อเิลก็ตรอน (Electrons) โปรตอน (Protons) และนวิตรอน (Neutron) โดยที่อเิล็กตรอนจะมปีระจขุนาด -1.6021x10-19 คูลอมบ ์โปรตอนจะมปีระจขุนาด +1.6021x10-19

คลูอมบ ์สว่นนวิตรอนจะไมม่ปีระจ ุ

รปูที ่1.2 องคป์ระกอบตา่งๆของอะตอม

Charles-

Augustin de Coulomb

French physicist.(1736-

1806)

5

กระแสไฟฟ้า (Electric Current)

กระแสไฟฟ้าใชต้วัอกัษร i หรอื I คอือตัราการเคลือ่นทีข่องประจไุฟฟ้าในหนึง่หน่วยเวลา มหีน่วยเป็น แอมแปร ์(Ampere,A)

หรอืเราสามารถหาประจทุีม่กีารสง่ผา่นในชว่งเวลา t0 ถงึ t ไดโ้ดย

ไฟฟ้ากระแสตรง (Direct Current,DC)

คอื กระแสไฟฟ้าทีไ่มม่กีารเปลีย่นแปลงตามเวล

ไฟฟ้ากระแสสลบั (Alternating Current,AC)

คอืกระแสไฟฟ้าทีม่กีารเปลีย่นแปลงตามเวลาเป็นรปูแบบฟังกช์นัไซน ์

รปูที ่1.3 ไฟฟ้ากระแสตรงและไฟฟ้ากระแสสลบั

Andre-Marie

Ampere French

physicist.(1775-1836)

ในการเขยีนคา่ของกระแสไฟฟ้านัน้ทีส่ าคญัคอืเรือ่งของทศิทาง เชน่ในรปู 1.4(a) กระแสขนาด 3A เคลือ่นทีจ่ากทางซา้ยไปทางขวา ซึง่กระแสเดยีวกนันี้สามารถเขยีนแสดงไดอ้กีรปูแบบหนึง่คอืรปูที ่1.4(b) คอืกระแสขนาด -3A

เคลือ่นทีจ่ากทางขวาไปทางซา้ย

รปูที ่1.4 กระแสขนาดเทา่กนัทีแ่สดงในสองรปูแบบ

6

แรงดนั (Voltage) แรงดนันีใ้ชอ้กัษรยอ่เป็น v หรอื V มหีน่วยเป็นโวลต ์(Volts,V) ซึง่แรงดนัคอืงาน(Work) ทีใ่ชใ้นการเคลือ่นประจ ุ1 คลูอมบจ์ากจดุหนึง่ไปยังอกี

จดุหนึง่

โดย w คอืงาน มหีน่วยเป็น จลู (Joules,J)

สมมตวิา่เรามอีปุกรณไ์ฟฟ้าตวัหนึง่ทีต่อ่อยูท่ีข่ัว้ a

และ b งานทีใ่ชเ้คลือ่นประจ ุ1 คลูอมบ ์ผา่นอปุกรณนั์น้จากขัว้ a ไปยงัขัว้ b เราเรยีกวา่แรงดนัระหวา่งขัว้ a และขัว้ b หรอืใชอ้กัษรยอ่คอื

vab ดงัแสดงในรปูที ่1.5(a) จากรปูจะเห็นวา่

เครือ่งหมายบวกและลบจะแสดงถงึวา่ขัว้บวกมีแรงดนัมากกวา่ขัว้ลบเทา่กบั vab โวลต ์รปูที ่1.5(a) และ 1.5(b) แสดงถงึแรงดนัทีม่คีา่เทา่กนั

ทีแ่สดงดว้ยการเขยีนต าแหน่งของขัว้บวกและลบทีต่า่งกนั หรอืกลา่วไดว้า่ vab เทา่กบั -vba

รปูที ่1.5 แรงดนัขนาดเทา่กนัทีต่กครอ่มอปุกรณ์

ไฟฟ้าหนึง่แสดงในสองรปูแบบ

Alessandro

Volta Italian

physicist.(1745 - 1827)

James

Prescott Joule

English physicist.(1818

- 1889)

พลงังานและก าลงังาน (Power and Energy)

ก าลงังานใชอ้กัษรยอ่เป็น p หรอื P คอือตัราการใช ้

พลงังาน มหีน่วยเป็นวตัต ์(Watt,W)

หรอื

James Watt Scottish

engineer.(1736-1819)

7

การหาคา่ก าลังงานนัน้จะก าหนดใหท้ศิทางของกระแสไหลจากขัว้บวกของแรงดันไปยังขัว้ลบดังรปู 1.6 เราเรยีกการก าหนดขัว้ของแรงดันและทศิทางของกระแสแบบนีว้า่ "การก าหนดเครือ่งหมายแบบอปุกรณ์พาสซฟี" (passive sign convention)

รปูที ่1.6 ขัว้ของแรงดันและทศิทางของกระแสทีใ่ชห้าคา่ก าลังงาน

คา่ของก าลงังานทีอ่ปุกรณ์ไฟฟ้าใดๆนัน้สามารถเป็นไดท้ัง้คา่บวกและลบขึน้อยู่กบัคา่ของแรงดนัและกระแส โดยถา้ก าลงังานทีอ่ปุกรณ์ไฟฟ้าใดๆมคีา่เป็นบวกจะเรยีกวา่อปุกรณ์ไฟฟ้านัน้ ดดูกลนืก าลงังาน (Absorbing power) แตถ่า้ก าลงังานทีอ่ปุกรณ์ไฟฟ้าใดๆมคีา่เป็นลบจะเรยีกวา่อปุกรณ์ไฟฟ้านัน้ จา่ยก าลงังาน (Delivering power หรอื Supplying power)

สว่นพลงังานทีอ่ปุกรณ์ไฟฟ้าหนึง่ๆใชไ้ปในชว่งเวลา t0 ถงึ t ใดๆคอื

พลงังานนัน้มหีน่วยเป็นจลู แตบ่างครัง้ในทางไฟฟ้าก าลงัมกัจะใชห้น่วยเป็นวัตตช์ัว่โมง (watt-hour ,Wh) โดย

1 Wh = 3600

อปุกรณ์ไวงานและอปุกรณ์เฉือ่ยงาน (Active and Passive elements)

อปุกรณ์แบบเฉื่อยงาน (Passive element) คอือปุกรณ์ทีร่บัพลงังานเพยีง

อยา่งเดยีวไมส่ามารถจา่ยพลงังานได ้หรอืมพีลงังานเป็นบวกตลอดเวลาน่ันเอง จะไดว้า่อปุกรณ์เฉือ่ยงานตอ้งเป็นไปตามสมการ

ตวัอยา่งของอปุกรณ์แบบเฉื่อยงานก็คอืตวัตา้นทาน ตวัเก็บประจแุละตวัเหนีย่วน าเป็นตน้

สว่นอปุกรณ์แบบไวงาน (Active element) ก็คอือปุกรณท์ีส่ามารถจา่ยพลงังานไดน่ั้นเอง คอือปุกรณ์ทีม่คีา่พลงังานเป็นบวกได ้ตวัอยา่งของอปุกรณ์แบบไวงานก็เชน่แบตเตอรี ่เครือ่งก าเนดิไฟฟ้าเป็นตน้

8

แหลง่จา่ยแรงดนัและแหลง่จา่ยกระแส (Voltage and Current source)

แหล่งจ่ายแรงดันแบบอสิระ(Independent voltage source) ยกตัวอย่างเชน่แบตเตอรีห่รอื เครือ่งก าเนดิไฟฟ้า ก็คอือปุกรณ์สองขัว้หนึง่ทีม่แีรงดันระหว่างขัว้ทัง้สองเป็นค่าหนึ่ง โดยสามารถมกีระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวเองเท่าไรก็ได ้ดังแสดงสญัลักษณ์ในรูปที ่1.7 โดยในรูป 1.7(a) เป็นสญัลักษณ์ของแหลง่จ่ายแรงดันแบบอสิระแบบทั่วๆไป สว่นในรูป 1.7(b) เป็นสญัลักษณ์ของแหลง่จ่ายแรงดันแบบอสิระที่

เป็นแหลง่จา่ยไฟตรงหรอืแบตเตอรีน่ั่นเอง

รปูที ่1.7 (a) สญัลกัษณ์ของแหลง่จา่ยแรงดนั

รปูที ่1.7 (b) สญัลกัษณ์ของแหลง่จา่ยแรงดนัไฟตรง

สว่นแหลง่จ่ายกระแสแบบอสิระ (Independent current source) ก็คอือปุกรณ์สอง

ขัว้ชนิดหนึ่ง ทีม่กีระแสไหลผ่านตัวเองเป็นค่าหนึ่งโดยสามารถมแีรงดันตกคร่อมตัวเองเท่าไรก็ได ้ ดังแสดงสญัลักษณ์ในรูปที ่1.8 โดยลกูศรในสญัลักษณ์แสดงทศิทางการไหลของกระแส

รปูที ่1.8 สญัลกัษณข์องแหลง่จา่ยกระแส

แหลง่จา่ยแบบไมอ่สิระ (Dependent source)

แหลง่จา่ยอกีชนดิหนึง่คอืแหลง่จา่ยแบบไมอ่สิระ เป็นแหลง่จา่ยทีม่คีา่เปลีย่นแปลงไปตามกระแส หรอืแรงดนัทีจ่ดุหนึง่ๆในวงจรแบง่ไดเ้ป็น 4 ชนดิคอื

1. แหลง่จา่ยแรงดนัควบคมุดว้ยแรงดนั (Voltage Controlled Voltage Source ,VCVS)

2. แหลง่จา่ยแรงดนัควบคมุดว้ยกระแส (Current Controlled Voltage Source ,CCVS)

3. แหลง่จา่ยกระแสควบคมุดว้ยแรงดนั (Voltage Controlled Current Source ,VCCS)

9

4. แหลง่จา่ยกระแสควบคมุดว้ยกระแส (Current Controlled Current Source ,CCCS)

สญัลกัษณข์องแหลง่จา่ยแบบไมอ่สิระทัง้สีแ่สดงดงัรปูที ่1.8

รปูที ่1.9 แหลง่จา่ยแบบไมอ่สิระ

แหลง่จา่ยทัง้สีด่งัรปู 1.9 แรงดนั v x และกระแส i x คอืแรงดนัหรอืกระแสทีท่ า

หนา้ทีค่วบคมุแหลง่จา่ยนัน้ๆสว่นคา่ A จะเป็นตวัเลขทีแ่สดงอตัราขยายของแหลง่จา่ยนัน้

10

หนว่ยที ่2. BASIC LAWS

กฎของโอหม์ (Ohm's Law)

วัสดตุา่งๆจะมคีณุสมบตัใินการตา้นทานการเคลือ่นทีข่องประจไุฟฟ้า หรอืกลา่วไดว้า่ตา้นทาน การไหลของกระแสไฟฟ้า คณุสมบตันิี้จะแตกตา่งกนัออกไปขึน้อยูก่บัวัสด ุโดยเราเรยีกคณุสมบตั ิในการตา้นทานการเคลือ่นทีข่องประจุไฟฟ้านีว้า่ "ความตา้นทานไฟฟ้า" (Resistance)

เขยีนเป็นสญัลกัษณไ์ดค้อื R มหีน่วยเป็นโอหม์ (Ω, Ohms)

อปุกรณ์ไฟฟ้าทีใ่ชใ้นการตา้นทานการไหลของกระแสไฟฟ้านีเ้ราเรยีกวา่ "ตวัตา้นทาน" (Resistor) มสีญัลกัษณ์ดงัรปูที ่2.1

รปูที ่2.1 สญัลกัษณข์องตวัตา้นทาน

กฎของโอหม์กลา่ววา่ "แรงดนัทีต่กครอ่มตวัตา้นทานมคีา่แปรผนัตรงกบักระแสทีไ่หลผา่นตวัตา้นทานนัน้"

โดยตอ้งก าหนดขัว้ของแรงดนัและทศิทางของกระแส ตามรปูแบบการก าหนดเครือ่งหมายแบบอปุกรณ์พาสซฟีดงัรปู 2.1 ดว้ย

ก าลงังานทีต่วัตา้นทานจะหาไดจ้าก

Georg Simon

Ohm German

physicist.(1789-1854)

11

การลดัวงจร (Short circuit)

คอืการทีค่า่ตวัตา้นทานทีเ่ทา่กบัศนูย ์ซึง่จากกฎของโอหม์ถา้คา่ R = 0 จะได ้

v = 0 น่ันเองโดยทีก่ระแส i มคีา่เทา่ไรก็ได ้

รปูที ่2.2 การลดัวงจร

การเปิดวงจร (Open circuit)

คอืการทีค่า่ตวัตา้นทานทีเ่ทา่กบัอนันต ์ซึง่จากกฎของโอหม์ถา้คา่ R = ∞ จะได ้i = 0 น่ันเองโดยทีแ่รงดนั v มคีา่เทา่ไรก็ได ้

รปูที ่2.3 การเปิดวงจร

ความน าไฟฟ้า (Conductance)

ความน าไฟฟ้า ใชอ้กัษรยอ่เป็น G มหีน่วยเป็นซี

เมน (Siemens, S) เป็นความสามารถในการ

น ากระแสไฟฟ้าของอปุกรณ ์ซึง่ก็คอืสว่นกลบัของความตา้นทานน่ันเอง

จะไดก้ฎของโอหม์ในรปูของความน าเป็น

และคา่ก าลงังานคอื

Ernst

Werner von Siemens German inventor.

(1816-1892)

12

กฎกระแสของเคอรช์อฟฟ์ (Kirchhoff's Current Law, KCL)

รปูที ่2.4 ตวัอยา่งของกระแสทีไ่หลเขา้ทีโ่นดใดๆ

Gustav Robert

Kirchhoff German

physicist.(1824-1887)

กฎกระแสของเคอรช์อฟฟ์หรอืเรยีกสัน้ๆวา่ KCL กลา่ววา่ "ผลรวมทางพชีคณติของกระแสทีไ่หลเขา้โนดใดๆเทา่กบัศนูย"์

จากรปู 2.4 จะไดว้า่

กระแส และ กระแส มคีา่ตดิลบเนือ่งจากเป็นกระแสทีไ่หลออกจากโนด

กฎแรงดนัของเคอรช์อฟฟ์ (Kirchhoff's Voltage Law, KVL)

รปูที ่2.5 ตวัอยา่งของวงจรทีม่หีนึง่วงรอบปิด

13

กฎแรงดนัของเคอรช์อฟฟ์หรอืเรยีกสัน้ๆวา่ KVL กลา่ววา่ "ผลรวมทางพชีคณติของแรงดนัรอบวงรอบปิด (loop) ใดๆเทา่กบัศนูย"์

จากรปู 2.5 จะไดว้า่

เครือ่งหมายบวกหรอืลบของแรงดนัพจิารณาจากเครือ่งหมายทีพ่บกอ่นตามทศิทางทีก่ าหนด เชน่วงจรในรปูที ่2.5 ในทศิทางตามเข็มนาฬกิาเริม่ตน้จาก

แหลง่จา่ยแรงดนั ซึง่จะเห็นวา่ และ ตามทศิทางดงักลา่วจะพบเครือ่งหมาย

ตวัตา้นทานตอ่อนกุรม (Series resistors)

ตวัตา้นทานทีต่อ่อนุกรมกนัจะไดค้า่ความตา้นทานรวมเป็นผลรวมของคา่ความตา้นทานแตล่ะตวั

รปูที ่2.6 ตวัตา้นทานอนุกรมกนั N ตวั

การแบง่แรงดนั (Voltage division)

ตวัตา้นทานทีต่อ่อนุกรมกนัโดยมแีรงดนัตกครอ่มรวมเป็น v จะไดแ้รงดนัทีต่กครอ่มตวัตา้นทานแตล่ะตวัเป็นการแบง่มาจากแรงดนัรวมคอื

รปูที ่2.7 การแบง่แรงดนั

14

โดยแรงดนัทีต่กครอ่มตวัตา้นทานแตล่ะตวัหาไดจ้าก

ตวัตา้นทานตอ่ขนาน (Parallel resistors)

ตวัตา้นทานทีต่อ่ขนานกนัจะไดค้า่สว่นกลบัของความตา้นทานรวมเป็นผลรวมของ

สว่นกลบัของคา่ความตา้นทานแตล่ะตวั หรอืกลา่วไดว้า่คา่ความน ารวมเป็นผลรวมของ คา่ความน าแตล่ะตวัน่ันเอง

หรอื

รปูที ่2.8 ตวัตา้นทานขนานกนั N ตวั

การแบง่กระแส (Current division)

ตวัตา้นทานทีต่อ่ขนานกนัโดยมกีระแสทีไ่หลในวงจรรวมเป็น i จะไดก้ระแสทีไ่หล

ผา่นตวัตา้นทานแตล่ะตวัเป็นการแบง่มาจากกระแสรวมคอื

รปูที ่2.9 การแบง่กระแส

โดยกระแสทีไ่หลผา่นตวัตา้นทานแตล่ะตวัหาไดจ้าก

15

หนว่ยที ่3

Nodal Analysis

การวเิคราะหแ์บบโนด (Nodal Analysis) ถา้ก าหนดใหโ้นดใดโนดหนึง่ในวงจรเป็นโนดอา้งองิ (Reference Node) โดยโนดอา้งองินี ้จะก าหนดใหม้แีรงดนัโนดเทา่กบั 0 โวลต ์ซึง่ปกตแิลว้จะใหโ้นดใดเป็นโนดอา้งองิกไ็ด ้ แตถ่า้วงจรนัน้มกีราวน ์(ground) จะใหโ้นดกราวนเ์ป็นโนดอา้งองิ

รปูที ่3.1 สญัลกัษณข์องกราวน ์

แรงดนัทีโ่นดใดๆในวงจรนัน้เมือ่เทยีบกบัโนดอา้งองิ จะก าหนดใหเ้ป็นแรงดนัประจ าโนดคอื

แรงดนัโนด (Node voltage)

รปูที ่3.2 แรงดนัโนด

กระแสทีไ่หลผา่นตวัตา้นทานเมือ่เขยีนเป็นสมการทีส่มัพนัธก์บัแรงดนัโนดจะไดป็้น ผลตา่งของแรงดนัทัง้สองโนดทีต่วัตา้นทานตอ่อยูห่ารดว้ยคา่ความตา้นทานตามกฎของโอหม์ โดยผลตา่งของแรงดนันัน้คอืผลลบของแรงดนัโนดตามทศิทางของกระแส เชน่รปูที ่3.3 จะเขยีนสมการไดด้งันี ้

และ

16

รปูที ่3.3 กระแสทีไ่หลผา่นตวัตา้นทานในทศิทางตา่งๆ

ข ัน้ตอนการวเิคราะหแ์บบโนด (Nodal Analysis)

1. ก าหนดโนดอา้งองิ 2. ก าหนดแรงดนัโนดทีโ่นดตา่งๆทีเ่หลอืในวงจรทีไ่มใ่ชโ่นด

อา้งองิ (เชน่ก าหนดใหแ้รงดนัทีโ่นดหนึง่เทา่กบั แรงดนัที่

อกีโนดหนึง่เป็น เป็นตน้) โดยถา้วงจรมทีัง้หมด N โนด

จะมตีวัแปรแรงดนัเป็น N - 1 ตวัแปร 3. ใชส้มการ KCL หาผลรวมของกระแสทีไ่หลเขา้หรอืออกที่

โนดตา่งๆ (จ านวน N - 1 โนด) โดยใชก้ฎของโอหม์แสดงกระแสทีไ่หลผา่นอปุกรณ์ในรปูของตวัแปรแรงดนัโนด (โดยปกตจิะก าหนดใหก้ระแสทีไ่หลออกจากโนดมคีา่เป็นบวกสว่นกระแสทีไ่หลเขา้โนดมคีา่เป็นลบ)

4. แกส้มการเพือ่หาตวัแปรแรงดนัโนด ( , เป็นตน้)

ตวัอยา่งการวเิคราะหแ์บบโนด

รปูที ่3.4 ตวัอยา่งวงจรทีใ่ชก้ารวเิคราะหแ์บบโนด

วงจรในรปูที ่3.4 ไดก้ าหนดโนดอา้งองิไวท้ีโ่นดดา้นลา่งสดุของวงจรซึง่มแีรงดนัโนดเป็น

0 โวลต ์โดยอกีสองโนดทีเ่หลอืไดก้ าหนดใหม้แีรงดนัโนดเป็น และ ตามล าดบั

17

ดงันัน้จะเขยีนสมการ KCL ทีโ่นด ไดเ้ป็น

หมายเหต ุ

ก าหนดใหก้ระแสทีไ่หลออกจากโนดมคีา่เป็นบวก สว่นกระแสทีไ่หลเขา้โนดมคีา่เป็นลบ

และสมการ KCL ทีโ่นด เป็น

และเมือ่แกส้มการ KCL ทีโ่นดทัง้สองก็จะไดค้ าตอบคอืแรงดนัทีโ่นด และ

การวเิคราะหแ์บบโนดกรณีทีม่แีหลง่จา่ยแรงดนั

วธิกีารวเิคราะหแ์บบโนดนัน้ใชห้ลักการของ KCL ซึง่จ าเป็นตอ้งทราบคา่ของกระแสทีไ่หลผ่านอุปกรณ์ต่างๆในวงจร แต่ส าหรับแหล่งจ่ายแรงดันนัน้เราจะไม่ทราบว่ามีกระแสไหลผ่านเท่าใด ดังนัน้ส าหรับวงจรทีป่ระกอบดว้ยแหลง่จ่ายแรงดันนัน้ จะใช ้

การสรา้งพื้นผวิปิดลอ้มรอบแหล่งจ่ายแรงดัน และอุปกรณ์ต่างๆที่ต่อขนานกับแหล่งจ่ายแรงดันนั้น ซึง่เราเรียกพื้นผวิปิดนี้ว่าซูปเปอร์โนด (Super nodes)

18

เนื่องจากว่าซปูเปอรโ์นดนี้ประกอบดว้ยโนดภายในมากกว่า 1 โนด จากนัน้ก็ท าการเขยีนสมการ KCL ส าหรับพืน้ผวิปิดนัน้โดยไมส่นใจกระแสทีไ่หลภายในพืน้ผวิปิด ขอ้ควรระวังก็คอืเนื่องจาก ซปูเปอรโ์นดนัน้ประกอบดว้ยโนดภายในมากกว่า 1 โนด

ดงันัน้ทีซ่ปูเปอรโ์นดนัน้จะมคีา่แรงดนัโนดหลายคา่

รปูที ่3.5 ตวัอยา่งวงจรทีม่แีหลง่จา่ยแรงดนั

ในวงจรจะมแีหลง่จา่ยแรงดนัสองแหลง่ดงันัน้จะไดค้วามสมัพันธร์ะหวา่งแหลง่จา่ยแรงดนัและแรงดนัโนดเป็น

และ

เขยีนสมการ KCL ทีโ่นด ได ้

สว่นสมการ KCL ทีโ่นด คอื

19

ส่วนที่ซปูเปอรโ์นดทัง้สองจะตอ้งเขยีนสมการ KCL ดว้ย แต่เขยีนสมการ KCL

เฉพาะซปูเปอรโ์นดทีไ่มไ่ดเ้ชือ่มตอ่กับกราวน์เท่านัน้ ดังนัน้ในทีน่ี้จงึมซีปูเปอรโ์นดเดยีวทีต่อ้งเขยีนสมการคอื ซปูเปอรโ์นดทีป่ระกอบดว้ยแหลง่จา่ย

รปูที ่3.6 สว่นหนึง่ของวงจรรปูที ่3.5

เขยีนสมการทีซ่ปูเปอรโ์นด ได ้

สรุปไดว้่าจากวงจรนี้จะมสีมการสองสมการทีม่าจากความสัมพันธร์ะหว่างแหล่งจ่ายแรงดนักบัแรงดนัโนด อกีสองสมการจากสมการ KCL ทีไ่นด และอกีหนึง่สมการจาก

สมการ KCL ทีซ่ปูเปอรโ์นด รวมทัง้หมด 5 สมการ ซึง่สามารถใชห้าค าตอบคอื ถงึ

ได ้

ข ัน้ตอนการวเิคราะหแ์บบโนดกรณีมแีหลง่จา่ยแรงดนั

1. ก าหนดโนดอา้งองิ

2. ก าหนดแรงดนัโนดทีโ่นดตา่งๆทีเ่หลอืในวงจรทีไ่มใ่ชโ่นด

อา้งองิ (เชน่ก าหนดใหแ้รงดนัทีโ่นดหนึง่เทา่กบั แรงดนัที่

อกีโนดหนึง่เป็น เป็นตน้) โดยถา้วงจรมทีัง้หมด N โนด

จะมตีวัแปรแรงดนัเป็น N - 1 ตวัแปร

3. สรา้งพืน้ผวิปิดลอ้มรอบแหลง่จา่ยแรงดนั และอปุกรณ์ตา่งๆที่ตอ่ขนานกบัแหลง่จา่ยแรงดนันัน้ ซึง่เราเรยีกพืน้ผวิปิดนีว้า่ซปูเปอรโ์นด

4. เขยีนสมการแสดงความสมัพันธร์ะหวา่งแหลง่จา่ยแรงดนัและแรงดนัโนด

5. ใชส้มการ KCL หาผลรวมของกระแสทีไ่หลเขา้หรอืออกที่

20

โนดตา่งๆ และทีซ่ปูเปอรโ์นดทีไ่มไ่ดเ้ชือ่มตอ่กบักราวน ์โดยใชก้ฎของโอหม์แสดงกระแสทีไ่หลผา่นอปุกรณ์ในรปูของตวัแปรแรงดนัโนด (โดยปกตจิะก าหนดใหก้ระแสทีไ่หลออกจากโนดมคีา่เป็นบวกสว่นกระแสทีไ่หลเขา้โนดมคีา่เป็นลบ)

6. แกส้มการทัง้หมดเพือ่หาตวัแปรแรงดนัโนด ( , เป็นตน้)

การวเิคราะหแ์บบเมช (Mesh Analysis)

เมช (mesh) นัน้หมายถงึวงรอบปิดใดๆในวงจรทีไ่มม่วีงรอบปิดอืน่ใดในนัน้ พจิารณาวงจรในรูป 3.7 วงรอบปิด A และ B ก็คอืเมช สว่นวงรอบปิด C ไม่ถอืว่าเป็นเมช

เนือ่งจากประกอบดว้ยวงรอบปิด A และ B อยูภ่ายใน

รปูที ่3.7 ตวัอยา่งของวงรอบปิด

วงจรทีจ่ะน ามาวเิคราะหโ์ดยวธิเีมชนัน้ตอ้งเป็นวงจรทีม่ลีักษณะเป็นระนาบ (Planar

circuit) ซึง่หมายถงึวงจรทีส่ามารถเขยีนไดโ้ดยไม่ตอ้งมอีุปกรณ์ใดซอ้นทับกันดังตวัอยา่งในรปูที ่3.8

รปูที ่3.8 ตวัอยา่งของวงจรทีม่ลีกัษณะเป็นระนาบและไมเ่ป็นระนาบ

ข ัน้ตอนการวเิคราะหแ์บบเมช (Mesh Analysis)

1. ก าหนดกระแสเมชในแตล่ะเมช ( เชน่ , เป็นตน้) 2. เขยีนสมการ KVL ของแตล่ะเมช โดยใชก้ฎของโอหม์แสดง

แรงดนัทีต่กครอ่มตวัตา้นทานตา่งๆในรปูของกระแสเมช

3. แกส้มการเพือ่หาตวัแปรกระแสเมช

21

ตวัอยา่งการวเิคราะหแ์บบเมช

รปูที ่3.9 ตวัอยา่งการวเิคราะหแ์บบเมช

พจิารณารูปที ่3.9 ก าหนดเมชสองเมชซึง่มกีระแสเมชเป็น และ ตามล าดับ สว่น

กระแส , และ เป็นกระแสทีไ่หลผ่านตัวตา้นทานทัง้สาม โดยกระแสเมชและ

กระแสทีไ่หลผา่นตวัตา้นทานทัง้สามมคีวามสมัพันธก์นัคอื

ดงันัน้จะไดส้มการ KVL ทีเ่มช คอื

และสมการ KVL ทีเ่มช คอื

เมือ่แกส้มการ KVL ทีเ่มชทัง้สองก็จะไดค้ าตอบคอืกระแสเมช และ

22

การวเิคราะหแ์บบเมชกรณีทีม่แีหลง่จา่ยกระแส

เนื่องจากเราไม่ทราบค่าของแรงดันที่ตกคร่อมแหล่งจ่ายกระแสซึง่จะท าใหไ้ม่สามารถเขยีนสมการ KVL รอบเมชนัน้ได ้แตอ่ย่างไรก็ตามเราจะทราบความสมัพันธ์ระหวา่งกระแสเมชและแหลง่จา่ยกระแสของวงจรรปู 3.10 ดงันี ้

และ

รปูที ่3.10 วงจรทีม่แีหลง่จา่ยกระแส

จากนัน้ท าการถอดเอาแหลง่จ่ายกระแสในวงจรนัน้ออกไป เชน่วงจรรูปที ่3.10 เมือ่ถอดแหลง่จา่ยกระแสออกจะไดด้งัรปูที ่3.11ซึง่เมือ่ถอดแหลง่จา่ยกระแสออกไปแลว้จะเกดิเมชใหมข่ึน้มา เราเรยีกเมชใหมน่ีว้า่ซปูเปอรเ์มช (Supermesh)

รปูที ่3.11 วงจรรปูที ่3.10 เมือ่ถอดแหลง่จา่ยกระแสออก

23

เขยีนสมการ KVL รอบซปูเปอรเ์มชได ้

สรุปไดว้่าจากวงจรนี้จะมีสมการสองสมการที่มาจากความสัมพันธ์ระหว่างแหล่งจ่ายกระแสและกระแสเมช และอกีหนึ่งสมการจากสมการ KVL ที่

ซปูเปอรเ์มช รวมทัง้หมด 3 สมการ ซึง่สามารถใชห้าค าตอบคอื ถงึ ได ้

ข ัน้ตอนการวเิคราะหแ์บบเมชกรณีมแีหลง่จา่ยกระแส

1. ก าหนดกระแสเมชในแตล่ะเมช

2. เขยีนสมการแสดงความสมัพันธร์ะหวา่งแหลง่จา่ยกระแสและกระแสเมช

3. ถอดแหลง่จา่ยกระแสทัง้หมดในวงจรออก

4. เขยีนสมการ KVL รอบแตล่ะเมช และแตล่ะซปูเปอรเ์มชของวงจรทีถ่อดแหลง่จา่ยกระแสออกแลว้

5. แกส้มการเพือ่หาตวัแปรกระแสเมชทัง้หมด

24

หนว่ยที ่4 CIRCUIT THEOREMS

วงจรเชงิเสน้ (Linear Circuits)

ความเป็นเชงิเสน้ของอุปกรณ์เชงิเสน้ใดๆก็คืออุปกรณ์นั้นสามารถอธบิายไดด้ว้ยความสัมพันธ ์ ทีเ่ป็นเชงิเสน้ของอนิพุตและเอาตพ์ุตของอุปกรณ์นั้น พจิารณาความสมัพันธต์ามกฎของโอหม์ของตัวตา้นทาน โดยมกีระแสไฟฟ้าเป็นอนิพุตและมีแรงดนัเป็นเอาตพ์ตุจะได ้

การทีจ่ะบอกไดว้า่ความสมัพันธใ์ดเป็นความสมัพันธแ์บบเชงิเสน้นัน้ ความสมัพนัธนั์น้จะตอ้งมคีณุสมบตัสิองประการคอื

- คณุสมบตักิารสเกล (Scaling property)

- คณุสมบตักิารบวก (Additivity property)

คณุสมบตักิารสเกล

รปูที ่4.1 คณุสมบตักิารสเกล

คอืคณุสมบตัทิีอ่นิพตุถกูคณูดว้ยคา่คงที ่เอาตพ์ตุจะถกูคณูดว้ยคา่คงที่นัน้ดว้ย

พจิารณาตวัตา้นทานถา้กระแสไฟฟ้ามคีา่เพิม่ขึน้เป็น k เทา่จะไดแ้รงดนัที่

เอาตพ์ตุคอื

ดงันัน้สมการตามกฎของโอหม์มคีณุสมบตักิารสเกล

25

คณุสมบตักิารบวก

รปูที ่4.2 คณุสมบตักิารบวก

คอืคุณสมบัตทิีผ่ลตอบสนอง(เอาตพ์ุต)ทีเ่กดิจากอนิพุตแต่ละตัวรวมกัน จะมคี่าเทา่กบัผลรวมของผลตอบสนองทีเ่กดิจากแตล่ะอนิพตุ

ดงันัน้สมการตามกฎของโอหม์มคีณุสมบตักิารบวก

พบวา่สมการตามกฎของโอหม์มคีณุสมบัตกิารสเกลและการบวก จงึสรุปไดว้่าสมการตามกฎของโอหม์เป็นสมการเชงิเสน้ และตัวตา้นทานเป็นอปุกรณ์เชงิเสน้ เนื่องจากตวัตา้นทานสามารถอธบิายไดด้ว้ยสมการเชงิเสน้

"อปุกรณ์เชงิเสน้ คอือปุกรณท์ีส่ามารถอธบิายไดด้ว้ยสมการเชงิเสน้"

วงจรใดๆทีป่ระกอบดว้ยอุปกรณ์เชงิเสน้ แหล่งจ่ายแบบไม่อสิระทีเ่ป็นเชงิเสน้และแหลง่จา่ยแบบอสิระ วงจรนัน้ก็จะมคีวามสมัพันธร์ะหว่างอนิพุตและเอาตพ์ุตของวงจรเป็นเชงิเสน้ดว้ย เราเรยีกวงจรแบบนีว้า่วงจรเชงิเสน้ (Linear circuit)

"วงจรเชงิเสน้ คอืวงจรทีม่คีวามสมัพนัธร์ะหวา่งอนิพตุและเอาตพ์ตุเป็นแบบเชงิเสน้"

รปูที ่4.3 วงจรเชงิเสน้ทีม่อีนิพตุเป็นแรงดนัและมเีอาตพ์ตุเป็นกระแส

26

พจิารณาวงจรในรปูที ่4.3 ซึง่เป็นวงจรเชงิเสน้ทีม่อีนิพตุเป็นแรงดนั และมเีอาตพ์ตุ

เป็นกระแส สมมตวิา่แรงดนั มคีา่เป็น 10V จะมกีระแส เป็น 2A โดยอาศยัหลกั

ของความสมัพนัธท์ีเ่ป็นเชงิเสน้ถา้เปลีย่นแรงดนั ลดลง 10 เทา่ เป็น 1V จะได ้

คา่กระแส ลดลง 10 เทา่ดว้ยเป็น 0.2A หรอืในทางกลบักนัถา้ตอ้งการกระแส

เป็น 1mA ตอ้งเปลีย่นแรงดนั เป็น 5mV เป็นตน้

ทฤษฎกีารทบัซอ้น (Superposition)

หลักการทับซอ้นกลา่วว่าผลตอบสนองของวงจร (แรงดันหรอืกระแส) ของวงจรเชงิเสน้ใดๆ เกดิจากผลรวมทางพชีคณติของผลตอบสนองทีเ่กดิจากแหลง่จ่ายอสิระแต่ละตัว โดยเมือ่คดิผลตอบสนองของวงจรซึง่เกดิจากแหลง่จ่ายอสิระตัวหนึง่ เราตอ้งใหแ้หลง่จ่ายอสิระตัวอืน่ๆในวงจรมคีา่เท่ากับศูนย์ หรอืก็คอืก าจัดแหลง่จ่ายนัน้ออกจากวงจร ถา้เป็นแหลง่จ่ายกระแสเมือ่เราใหม้คีา่เป็นศูนยแ์อมป์แปรก์็คอืไมม่กีระแสไหลก็เปรยีบเสมอืนเปิดวงจร (open circuit) แตถ่า้เป็นแหลง่จ่ายแรงดันทีม่คีา่เป็นศนูยโ์วลตก์็เปรยีบเสมอืนกบัการลดัวงจร (short circuit) น่ันเอง

รปูที ่4.4 การก าจัดแหลง่จา่ยอสิระ

27

ตวัอยา่งการใชท้ฤษฎกีารทบัซอ้น

พจิารณาวงจรรูปที ่4.5 เป็นวงจรทีม่แีหลง่จ่ายอสิระสองตัวคอืแหลง่จ่ายแรงดันหนึง่ตวั และแหลง่จา่ยกระแสหนึง่ตัว ใหห้าคา่กระแสทีไ่หลผ่านตัวตา้นทาน 4 โอหม์โดยใชท้ฤษฎกีารทับซอ้น

รปูที ่4.5 วงจรทีม่แีหลง่จา่ยอสิระสองตวั

เมือ่หาค่ากระแสทีเ่ป็นผลมาจากแหล่งจ่ายแรงดันก็ท าการก าจัดแหล่งจ่ายกระแสออกไป โดยการเปิดวงจรจะไดว้งจรดงัรปูที ่4.6

รปูที ่4.6 วงจรรปูที ่4.5 เมือ่ก าจัดแหลง่จา่ยกระแส

จะไดก้ระแสทีไ่หลผา่นตวัตา้นทาน 4 โอหม์ทีเ่กดิจากแหลง่จา่ยแรงดนัเป็น

เมือ่หาคา่กระแสทีเ่ป็นผลมาจากแหลง่จา่ยกระแสก็ท าการก าจัดแหลง่จา่ยแรงดนัออกไป โดยการลดัวงจรจะไดว้งจรดงัรปูที ่4.7

รปูที ่4.7 วงจรรปูที ่4.5 เมือ่ก าจัดแหลง่จา่ยแรงดนั

28

จะไดก้ระแสทีไ่หลผา่นตวัตา้นทาน 4 โอหม์ทีเ่กดิจากแหลง่จา่ยกระแสเป็น

ดงันัน้จะไดก้ระแสรวมทีไ่หลผา่นตวัตา้นทาน 4 โอหม์ทีเ่กดิจากแหลง่จา่ยทัง้สอง คอืผลรวมของกระแสทีเ่กดิจากแหลง่จา่ยแตล่ะตวั คอื

ข ัน้ตอนการหาผลตอบสนองของวงจรโดยอาศยัหลกัการทบัซอ้น

1. ก าจัดแหลง่จา่ยอสิระทกุตวัในวงจรใหเ้หลอืแหลง่จา่ยอสิระไวเ้พยีงตวัเดยีว โดยการก าจัดแหลง่จา่ยแรงดนัอสิระท าไดโ้ดยการลดัวงจร สว่นการก าจัดแหลง่จา่ยกระแสอสิระท าไดโ้ดยการเปิดวงจร จากนัน้จงึหาคา่ผลตอบสนอง (กระแสหรอืแรงดนั) ทีเ่กดิจากแหลง่จา่ยตวันัน้

2. ท าซ า้ขัน้ตอนที ่1 โดยเปลีย่นไปหาผลตอบสนองทีเ่กดิจากแหลง่จา่ย

อสิระตวัอืน่จนครบทกุตวั 3. หาผลรวม(ทางพชีคณติ)ของผลตอบสนองทีเ่กดิจากแหลง่จา่ยอสิระ

แตล่ะตวั

ทฤษฎบีทของเทวนินิและนอรต์นั (Thevenin & Norton's Theorems)

วงจรเชงิเสน้ใดๆจะสามารถท าการเปลีย่นเป็นวงจรสมมลูทีง่า่ยตอ่การวเิคราะหว์งจรมากขึน้

โดยประกอบดว้ยแหลง่จา่ยแรงดนัอนุกรมกบัตวัตา้นทาน ทีเ่รยีกวา่วงจรสมมลูของเทวนินิ

(Thevenin's equivalent circuit) ดงัรปูที ่4.9(a) หรอืวงจรทีป่ระกอบดว้ยแหลง่จา่ยกระแส

ขนานกบัตวัตา้นทาน ทีเ่รยีกวา่วงจรสมมลูของนอรต์นั (Norton's equivalent circuit) ดงัรปูที ่4.9(b)

รปูที ่4.8 วงจรเชงิเสน้ใดๆทีจ่ะท าการแปลงเป็นวงจรสมมลู

Leon Charles

Thevenin French

engineer.(1857–1926)

Edward Lawry Norton

American engineer.(1898-

1983)

29

โดย

คอืแรงดนัขณะทีก่ระแส i = 0A

คอืกระแสขณะทีแ่รงดนั v = 0V

คอืความตา้นทานทีม่องเขา้ไปในในวงจร

ขณะทีก่ าจัดแหลง่จา่ยอสิระทกุตวั คา่ทัง้สามนีม้คีวามสมัพันธก์นัคอื

รปูที ่4.9 วงจรสมมลูของเทวนินิและนอรต์นั

รปูที ่4.10 การหาคา่ตา่งๆในวงจรสมมลู

30

ตวัอยา่งการหาวงจรสมมลูของเทวนินิและนอรต์นั

รปูที ่4.11 วงจรตวัอยา่งการหาวงจรสมมลูของเทวนินิและนอรต์นั

แรงดนั หาไดโ้ดยวดัแรงดนัทีต่กครอ่มขัว้ a-b

กระแส หาไดโ้ดยลดัวงจรทีข่ัว้ a-b และวัดกระแสทีไ่หลผา่นจากขัว้ a ไปยงัขัว้ b

นี ้

ตวัตา้นทาน หาไดโ้ดยการก าจดัแหลง่จา่ยอสิระทัง้หมด ในทีน่ีม้แีหลง่จา่ยแรงดนัจงึก าจัดโดยการลดัวงจร และหาความตา้นทานรวมทีไ่ดท้ีข่ัว้ a-b

31

ไดว้งจรสมมลูของเทวนินิและวงจรสมมลูของนอรต์นัของวงจรรปู 4.11 ดงัรปูที ่4.12

รปูที ่4.12 วงจรสมมลูของเทวนินิและวงจรสมมลูของนอรต์นัของวงจรรปู 4.11

32

หนว่ยที ่5 OP AMP

ออปแอมป์ (Operational Amplifiers,Op-Amp)

ออปแอมป์เป็นอปุกรณ์อเิล็กทรอนกิสท์ีท่ าหนา้ทีเ่ป็นวงจรขยายแรงดนั โดยออปแอมป์มโีครงสรา้งภายในเป็นวงจรทีซ่บัซอ้น ประกอบไปดว้ย ตวัตา้นทาน,

ทรานซสิเตอร,์ ตวัเก็บประจ ุและไดโอด จ านวนมาก โดยมสีญัลกัษณ์ดงัรปูที ่5.1 แตเ่พือ่ความง่ายในการศกึษาเบือ้งตน้นี ้เราจะแทนออปแอมป์ดว้ยวงจรสมมลูดงัรปูที ่5.2

รปูที ่5.1 สญัลกัษณข์องออปแอมป์

รปูที ่5.2 วงจรสมมลูของออปแอมป์แบบงา่ย

ออปแอมป์จะมขีัว้อนิพตุ(ป้อนเขา้) 2 ขัว้ น่ันคอื ขัว้อนิพตุบวกเรยีกวา่ Non-inverting

terminal และขัว้อนิพุตลบเรยีกว่า Inverting terminal และขัว้เอาตพ์ุต(ป้อนออก) 1

ขัว้ จากวงจรสมมูลของออปแอมป์) ส่วนทางดา้นอินพุตของออปแอมป์จะประกอบดว้ยตัวตา้นทาน RIN ซึง่เป็นความตา้นทานทางดา้นอนิพุตของออปแอมป์

โดยจะมแีรงดันตกคร่อมระหว่างขัว้อนิพุตบวกและขัว้อนิพุตลบ เท่ากับ vd ส่วนทางดา้นเอาตพ์ตุจะประกอบดว้ยตวัตา้นทาน RO เป็นความตา้นทานทีม่องเขา้ไปทางขัว้เอาตพ์ุตของออปแอมป์ และแหล่งจ่ายแรงดันทีค่วบคุมดว้ยแรงดันทีม่คีา่เท่ากับ Avd คา่ A นีเ้รยีกวา่อตัราขยายวงเปิด (Open loop gain) ของออปแอมป์

33

ออปแอมป์แบบอดุมคต ิ(Ideal Op-Amp)

เพือ่ความง่ายในการวเิคราะหว์งจรเราจะก าหนดใหอ้อปแอมป์เป็นอดุมคตซิ ึง่จะมคีณุสมบตัดิงันี ้- อตัราขยายวงเปิดมคีา่เป็นอนันต ์

- ความตา้นทานอนิพตุมคีา่เป็นอนันต ์

- ความตา้นทานเอาตพ์ตุมคีา่เป็นศนูย ์

รปูที ่5.3 ออปแอมป์แบบอดุมคต ิ

เนื่องจากออปแอมป์ในอดุมคตมิคีวามตา้นทานทางดา้นอนิพุตมคีา่เป็นอนันต์ ดังนัน้กระแสทีไ่หลเขา้ทางขัว้อนิพตุทัง้สองจงึมคีา่เทา่กบัศนูย ์

การต่อออปแอมป์เพือ่ใชง้านเป็นวงจรขยายเพือ่ใหม้เีสถยีรภาพนัน้ เราจะต่อออปแอมป์ใหม้กีารป้อนกลับแบบลบ (Negative feedback) ซึง่จะขอไม่กล่าวถงึรายละเอยีดเรือ่งเสถยีรภาพและการป้อนกลับแบบลบในทีน่ี้ แต่ส าหรับออปแอมป์แลว้การป้อนกลับแบบลบคอื มกีารต่อขัว้เอาตพ์ุตกลับมายังขัว้อนิพุตลบของออปแอมป์ ซึง่อาจจะผ่านวงจรหรอือปุกรณ์หนึง่กอ่นก็ได ้ เมือ่ออปแอมป์มกีารป้อนกลับแบบลบแลว้จะไดว้า่ แรงดนัระหวา่งขัว้อนิพตุของออปแอมป์มคีา่ประมาณศนูยค์อื

หรอือาจกลา่วไดว้า่แรงดนัทีข่ัว้บวกกบัแรงดนัทีข่ัว้ลบของออปแอมป์มคีา่เทา่กนั

34

วงจรขยายแบบกลบัข ัว้ (Inverting Amplifiers)

รปูที ่5.4 วงจรขยายแบบกลบัขัว้

KCL ทีโ่นด :

แต ่ จะได ้

หรอื

จะพบว่าวงจรขยายแบบกลับขัว้นี้มอีัตราส่วนของแรงดันเอาตพ์ุตต่อแรงดันอนิพุต

(หรอืเรยีกวา่อตัราขยาย) มคีา่ทีต่ดิลบ โดยคา่อตัราขยายนีจ้ะขึน้กบัคา่ความตา้นทานทีใ่ชใ้นวงจร ส่วนค่าตดิลบหมายถงึ การทีเ่ราป้อนสัญญาณอนิพุตมคี่าเป็นบวกสญัญาณทางเอาตพ์ตุจะมคีา่เป็นลบ หรอืในทางตรงขา้มถา้เราป้อนสญัญาณอนิพุตมีคา่เป็นลบสญัญาณทางเอาตพ์ตุจะมคีา่เป็นบวก

35

วงจรขยายแบบไมก่ลบัข ัว้ (Non-inverting Amplifiers)

รปูที ่5.5 วงจรขยายแบบไมก่ลบัขัว้

KCL ทีโ่นด :

แต ่ จะได ้

หรอื

จะพบว่าวงจรขยายแบบไม่กลับขัว้นี้มอีัตราสว่นของแรงดันเอาตพ์ุตตอ่แรงดันอนิพุต

มคี่าเป็นบวก โดยคา่อัตราขยายนี้จะขึน้กับคา่ความตา้นทานทีใ่ชใ้นวงจร สว่นค่าที่เป็นบวกหมายถงึ การทีเ่ราป้อนสญัญาณอนิพตุมคีา่เป็นบวกสญัญาณทางเอาตพ์ุตจะมคี่าเป็นบวกดว้ย หรือในท านองเดยีวกันถา้เราป้อนสัญญาณอนิพุตมคี่าเป็นลบสั ญ ญ า ณ ท า ง เ อ า ต์ พุ ต จ ะ มี ค่ า เ ป็ น ล บ ด ้ ว ย

วงจรตามแรงดนั (Voltage Follower)

กรณีทีว่งจรขยายแบบไมก่ลบัขัว้กรณทีีม่คีา่ (ลดัวงจร) และ (เปิดวงจร) จะไดว้งจรเป็นดงัรปูที ่5.6 โดยวงจรนีจ้ะมอีตัราขยายเป็น 1 ซึง่กค็อื น่ันเอง เราจะเรยีก วงจรนีว้า่วงจรตามแรงดนัหรอืวงจรบฟัเฟอร ์(Buffer)

36

รปูที ่5.6 วงจรตามแรงดนั

วงจรขยายผลบวก (Summing Amplifiers)

รปูที ่5.7 วงจรขยายผลบวก

KCL ทีโ่นดอนิพตุลบของออปแอมป์ :

จะได ้

ถา้ จะได ้

จะพบวา่วงจรขยายผลบวกมคีา่เอาตพ์ตุเป็นผลบวกของแรงดนัอนิพตุแตล่ะคา่ ซึง่มีอตัราขยายเป็นลบทีม่คีา่ขึน้กบัคา่ความตา้นทานทีใ่ชใ้นวงจร

37

วงจรขยายผลตา่ง (Difference Amplifiers)

รปูที ่5.8 วงจรขยายผลตา่ง

KCL ทีโ่นดอนิพตุลบของออปแอมป์ :

KCL ทีโ่นดอนิพตุบวกของออปแอมป์ :

แกส้มการทัง้สองได ้

ถา้ จะได ้

จะพบวา่วงจรขยายผลตา่งมคีา่เอาตพ์ตุเป็นผลลบของแรงดนัอนิพตุ ซึง่มอีตัราขยายเป็นลบทีม่คีา่ขึน้กบัคา่ความตา้นทานทีใ่ชใ้น