circuito digital - aula2
TRANSCRIPT
___________________________________UESPI – UNIVERSDADE ESTADUAL DO PIAUÍBacharelado em Ciências da Computação
CIRCUITO DIGITAL
Notação Binários NegativosMultiplicação de bináriosSistemas de Numeração (conversão)
– Decimais fracionários– Octal– Hexadecimal
Tarcísio Franco Jaime
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Notação Binários Negativos
Maioria dos computadores digitais faz a subtração através da representação de números negativos
ex.: 8 – 6 , pode ser representado por 8 + (-6) Para representar o número binário negativo
basta determinar o complemento de 2 Manter no complemento de 2 o mesmo número
de bits do outro número, eliminando o bit de excesso.
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Notação Binários Negativos
• Complemento de 2
– 1ª : Faz o complemento de 1 : troca-se cada bit pelo seu inverso.
Ex.: 1010 => 0101
– 2ª : Soma-se 1 ao complemento de 1
Ex.: 0101 + 1 = 0110
• Conversão inversa: é a passagem do complemento de 2 para a notação binária padrão. Para fazer a conversão inversa basta aplicar novamente o complemento de 2.
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Notação Binários Negativos
1) Determine o complemento de 2 do número -10010110
2) Qual o equivalente positivo do número 01102 , aqui representado em complemento de 2?
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Notação Binários Negativos
1) Determine o complemento de 2 do número -10010110
R= 011010102
2) Qual o equivalente positivo do número 01102 , aqui representado em complemento de 2?
R= 10102
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Utilização do Complemento de 2 em Operações Aritméticas
• Pode-se usar em soma de números positivos e negativos
• Aplica-se o complemento de 2 no número negativo e assim soma com o número positivo
• Desconsidera o estouro do número de bits no resultado
Ex.: 11010111 – 100101 => 11010111+ (-100101)
=> comp. 1 de 00100101 = 11011010
=> comp. 2= 11011010 +1 = 11011011
=> 11010111+11011011= 110110010
.: 10101011 – 1000100 = 101100111
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Utilização do Complemento de 2 em Operações Aritméticas
Ex.: 6 – 9
=> 6 = 0110 .:. 9 = 1001
=> comp. 1 de 1001 = 0110
=> comp. 2 de 0110 = 0110 + 1 = 0111
=> 0110 + 0111 = 1101
* obs.: não hourve carry, quando o minuendo é menor que o subtraendo a resposta é negativa, já estando em comp. 2. Para deixar a resposta normal basta aplicar o comp. 2 na resposta e aplicar o sinal negativo.
=> comp.2 de 1101 = 0010 +1 = 0011 => -0011
.: 1100-1111= (-0011) :: Fazer em decimal !
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Utilização do Complemento de 2 em Operações Aritméticas
1) efetue subtrações, utilizando o complemento de 2:
a) 10101011 – 1000100
b) 10011 – 100101
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Utilização do Complemento de 2 em Operações Aritméticas
1) efetue subtrações, utilizando o complemento de 2:
a) 10101011 – 1000100
= 101100111
b) 10011 – 100101
= -10010
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Multiplicação no Sistema Binário
Mesmo procedimento do sistema decimal, sabendo que:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1 11010 x 10=110100 11010 x 11=1001110
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Conversão de Números Binários Fracionários em Decimal
• Funcionamento do decimal:
– 10,5 =>1x101 + 0x100 + 5x10-1
• Funcionamento do binário:
– 101,101=> 1x22+0x21+1x20+1x2-1+0x2-2 + 1x2-3
101 100 10-1
1 0 5
22 21 20
1 0 1
2-1 2-2 2-3
1 0 1
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Conversão de Números Decimal Fracionários em Binários
• Transforma separadamente a parte inteira do número e a parte fracionária
– 8,375 => 8 + 0,375
– 8|_2_
0 4 | 2
0 2 |_2_
0 1
=> 8 = 10002
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Conversão de Números Decimal Fracionários em Binários
• 0,375
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Sistema Octal de Numeração
• Existem 8 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7)
• Atualmente pouco utilizada no campo da eletrônica digital.
DECIMAL OCTAL
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 10
9 11
10 12
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Conversão do Sistema Octal para Decimal
• Utiliza o conceito já visto anteriormente:
– 1448 = 1x82 + 4x81 + 4x80 = 10010
• 778 = 7x81 + 7x80 = 56 + 7 = 6310
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Conversão do Sistema Decimal para Octal
• Processo análogo à conversão decimal/binária.
• Usa-se a base 8 para efetuar as divisões.
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Conversão do Sistema Octal para Binário
• Cada algaristmo em octal corresponde diretamente em binário, não ultrapassando o número de bits do sistema octal, 23 = 8.
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Conversão do Sistema Binário para Octal
• É só aplicar o processo inverso ao qual foi usado na conversão de octal para binário.
– 1º passo: separar em grupos de 3 bits. Lembrando que sempre começar da direita para esquerda.
– 2º passo: transformar cada grupo de 3 bits em octal. Caso o último grupo não esteja completo, complete com zero(s).
– 3º passo: depois é só unir os bits na ordem que foram transformados.
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Conversão do Sistema Binário para Octal
• Ex.:
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Conversão do Sistema Binário para Octal
Transforme os números binários em octais:
1) 101112 =
2) 110101012 =
3) 10001100112 =
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Conversão do Sistema Binário para Octal
Transforme os números binários em octais:
1) 101112 = 278
2) 110101012 = 3258
3) 10001100112 = 10638
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Sistema Hexadecimal
• Esse sistema possui 16 algarismos:
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
• Observar que o algarismo A representa a quantidade 10, B representa a quantidade 11 e até F representando quantidade 15.
• Bastante utilizado em mapeamento de memória em sistemas digitais.
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Hexadecimal para Decimal
• Segue o padrão de conversão dos anteriores, mas apenas mudando a base para 16.
Ex.:
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Hexadecimal para Decimal
Converta os números de hexadecimal para decimal:
1) 1C316
2)1FC916
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Hexadecimal para Decimal
Converta os números de hexadecimal para decimal:
1) 1C316
=1x162 + Cx161 + 3x160
=1x256 + 12x16 + 3x1 = 45110
2)1FC916
= 1x163 + Fx162 + Cx161 + 9x160
=1x4096 + 15x256 + 12x16 + 9x1 = 813710
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Decimal para Hexadecimal
• Mesma técnica anterior: divisão sucessiva pela base 16:
Ex.:
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Decimal para Hexadecimal
1) Converta 13410 para o sistema hexadecimal.
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Hexadecimal para binário
• Parecido com o octal só que agora precisa de 4 bits para representar um hexadecimal:
C13 16 => (C=12) 1 3
1100 0001 0011
=> C13 16 = 1100000100112
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Hexadecimal para binário
Converta para binário:
1) 1ED 16
2) 6CF9 16
Converter para octal:
3) 3A716
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Hexadecimal para binário
Converta para binário:
1) 1ED 16
1=0001; E=1110; D=1101
.: 1111011012
2) 6CF9 16
6=0110; C=1100; F=111; 9=1001
.: 1101100111110012
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
Hexadecimal para binário
Converter para octal:
3) 3A716
=0011101001112
=16478
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
EXERCÍCIOS
1) Converta para decimal os seguintes binários:
a)11000101 =197(10)
b)1010000=214(10)
2) Quantos bits são necessários para representar cada um dos decimais abaixo?
a) 512 = 10
b) 12 = 4
c) 17 = 5
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
UESPI
–UNIVE
RSIDA
DE ES
TADU
AL DO
PIAU
I - CI
RCUIT
O DIGI
TAL
Prof.
Tar
císio
Fran
coPr
of. T
arcís
io Fr
anco
EXERCÍCIOS
3) Converta em decimais os seguintes binários:
a)1000,0001 = 8,0625(10)
b)1100,1101 = 12,8125(10)
4) Transforme os octais em binários:
a) 477
b) 1523
5) Porque o número 1387 não pode ser octal?