circuitos ca com impedâncias em...

Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaC ç g S CDepartamento de Eletrônica

Retificadores

Circuitos CA com ImpedânciasCircuitos CA com Impedânciasem Paraleloem Paralelo

Prof. Clóvis Antônio Petry.

Florianópolis, agosto de 2007.Florianópolis, agosto de 2007.

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CapítuloCapítulo 1515:: CircuitosCircuitos dede CACA emem SérieSérie ee emem ParaleloParaleloCapítuloCapítulo 1515:: CircuitosCircuitos dede CACA emem SérieSérie ee emem ParaleloParalelo1. Revisão;2. Circuitos de impedâncias em paralelo.

www.cefetsc.edu.br/~petry

Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedânciasConfiguração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias

1 2 3T NZ Z Z Z Z= + + + +


Considere o circuito abaixo:


A impedância total será:

1 2TZ Z Z= +p

3 0 4 90 5 53,13 ou 3 4o o oT TZ Z j= + = Ω = + Ω

100 0oE 100 0 20 53,135 53,13

oo

oT

EI AZ

= = = −T


Tensão sobre os elementos:

3 0 20 53,13 60 53,13o o oR RV Z I V= ⋅ = ⋅ − = −

4 90 20 53,13 80 36,87o o oL LV Z I V= ⋅ = ⋅ − =


Potência média:

( ) ( )100 20 53,13 1200oT TP E I cos cos Wθ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( )( ) ( )60 20 0 1200oR R RP V I cos cos Wθ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) ( )80 20 90 0oP V I cos cos Wθ( ) ( )80 20 90 0L L LP V I cos cos Wθ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =


Fator de potência:p

( )T TP E I cos θ= ⋅ ⋅ ( ) TT

PcosE I

θ∴ =E I⋅

( )2

TT

P R I R I R Rcos Eθ ⋅ ⋅= = = = =

R

( )TT

EE I E I E ZI⋅ ⋅

( )TT

RFP cosZ

θ= =

Admitância e susceptânciaAdmitância e susceptânciaAdmitância e susceptânciaAdmitância e susceptância

Condutância nos circuitos CC:

1GR

= Condutância: inverso da resistência.R

Admitância nos circuitos CA: Unidade de medida siemens, S.

1YZ

= Admitância: inverso da impedância.Z

Configuração em paralelo de admitânciasConfiguração em paralelo de admitânciasConfiguração em paralelo de admitânciasConfiguração em paralelo de admitâncias

1 2 3T NY Y Y Y Y= + + + +1ZY

=Y

1 1 1 1 1Z Z Z Z Z

= + + + +1 2 3T NZ Z Z Z Z

Admitância e susceptânciaAdmitância e susceptânciaAdmitância e susceptânciaAdmitância e susceptância

Para um resistor:

1 1 0oY G= = = Condutância: inverso da resistência.00R o

R

Y GZ R

= = =

Para um indutor:

1 1 11 1 1 9090

oL o

L L L

YZ X X

= = = −Susceptância: inverso da reatância.p

1 (siemens,S)LB = 90oL LY B= −(siemens,S)L

L

BX

90L LY B

Admitância e susceptânciaAdmitância e susceptância

Para um capacitor:

Admitância e susceptânciaAdmitância e susceptância

p

1 1 1 90oC oY = = =

90C oC C CZ X X−

Susceptância: inverso da reatância.

1 (siemens,S)CBX

= 90oC CY B=

CX

Diagrama de admitânciasDiagrama de admitânciasDiagrama de admitânciasDiagrama de admitâncias

Diagrama de impedâncias Diagrama de admitâncias

−

Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paraleloCircuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo

Considere o circuito:


As correntes serão:

TEI E YZ

= = ⋅ TTZ

E1 1

1

EI E YZ

= = ⋅

2 2EI E YZ

= = ⋅1 2TI I I= +

2Z 1 2T


Considere os circuitos:

Usando notação fasorial:


Resolvendo com o uso de admitâncias:

T R LY Y Y= +T R LY Y Y+

10 0 0,3 03 3

o o oRY G S= = =

3,3190 90 0 4 90o o oY B S= − = − = −90 90 0,4 90

2,5L LY B S= = =

0 5 53 13oY Y Y S+ 0,5 53,13oT R LY Y Y S= + = −


Resolvendo com o uso de admitâncias:

1 1 2 53,13oR oZ = = = Ω,

0,5 53,13R oTY −

E 20 53,13 0,5 53,13 10 0o o oT

T

EI E Y AZ

= = ⋅ = ⋅ − =T


Resolvendo normalmente:

03,33 2,5 90 2 53,133 3 2 5 90

oR L

T o

Z ZZZ Z

⋅ ⋅= = = Ω,

3,3 2,5 90T oR LZ Z+ +

20 53 13oE0

20 53,1310 0

2 53,13o

TT

EI AZ

= = =


Resolvendo normalmente:

0

20 53,136,06 53,13

oo

REI A= = =0 , ,

3,3 0RRZ

20 53 13oE0

20 53,138 36,87

2,5 90

oo

LL

EI AZ

= = = −,L

6,06 53,13 8 36,87o oT R LI I I= + = + −

10 0oTI A=


Diagrama de fasores:gImportante:

Apesar do ânguloda corrente ser zero, esta não

está fase com a tensão, portanto,a característica do circuito não é

resistiva pura.


Considere o circuito:

Determine as correntes em cada elemento aplicando a regra do divisorde corrente e usando software Mathcad.


Escrevendo os fasores:

14,14 0 10 0o oI A= =0 10 02

I A= =

10 0I j A= +10 0I j A= +

1 67 0 1 67 0oRZ j= = + Ω1,67 0 1,67 0RZ j+ Ω

1,25 90 1,25oCZ j= − = − Ω1,25 90 1,25CZ j Ω


Para o circuito abaixo, determine todas as correntes:

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CapítuloCapítulo 1616:: CircuitosCircuitos dede CACA emem SérieSérie--ParaleloParaleloCapítuloCapítulo 1616:: CircuitosCircuitos dede CACA emem SérieSérie ParaleloParalelo1. Revisão;2. Circuitos CA mistos (série-paralelo).

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