circuitos electricos
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forma didáctica de aprender circuitosCARGA ELÉCTRICA. Todo equipo o artefacto que requiera para su funcionamiento el uso de energía eléctrica.FACTURA. Documento comercial para el cobro de energía eléctrica. Uso obligatorio de acuerdo al Código de Comercio.TRANSCRIPT
Estimación del consumo de energía eléctrica
Unidad I
Universidad de CaraboboFacultad de Ingeniería
Escuela de EléctricaDepartamento de Potencia
IDENTIFICACION DEL PROBLEMA
CARGA ELÉCTRICA. Todo equipo o artefacto que requiera para su funcionamiento el uso de energía eléctrica.
FACTURA. Documento comercial para el cobro de energía eléctrica. Uso obligatorio de acuerdo al Código de Comercio.
IDENTIFICACION DEL PROBLEMA
TARIFA: Estructura de precios y derechos.
CONSUMO DE ENERGÍA ELÉCTRICA: Cantidad de energía eléctrica consumida o demandada por un usuario o cliente.
MEDIDOR: Contador de energía eléctrica. La cantidad indicada por éste es proporcional al monto a cancelar.
AHORRO DE ENERGÍA: Uso eficiente de la energía eléctrica.
ENERGÍA ELÉCTRICA
TARIFAS
DATOS DE LA DATOS DE LA FACTURAFACTURA
PATRON DE PATRON DE CONSUMO. CÓMO CONSUMO. CÓMO DETERMINAR EL DETERMINAR EL PAGO POR CONSUMO PAGO POR CONSUMO DE ELECTRICIDAD.DE ELECTRICIDAD.
TARIFAS ELÉCTRICAS Las tarifas máximas que puede aplicar
la empresa C.A. Electricidad de Valencia a los consumos de energía residencial de acuerdo a la Gaceta Oficial Nº 37415 de fecha 03/04/2002, Artículo 11, son las siguientes:
TARIFAS ELÉCTRICASTARIFA 01: SERVICIO RESIDENCIAL SOCIAL
TarifaTarifa UnidadUnidad Detalles de AplicaciónDetalles de Aplicación
2.504,82 Bs Con derecho a 200 kWh
99,82 Bs/kWh Por el resto del consumo
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Servicio monofásico, 120V, en corriente alterna de 60 Hz.
TARIFAS ELÉCTRICASTARIFA 02: SERVICIO RESIDENCIAL GENERAL
TarifaTarifa UnidadUnidad Detalles de AplicaciónDetalles de Aplicación
8.987,81 Bs Con derecho a 200 kWh
51,57 Bs/kWh Por los siguientes 400 kWh
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Servicio monofásico, 120/208/240 V, en corriente alterna de 60 Hz.
90,69 Bs/kWh Por el resto del consumo
TARIFAS ELÉCTRICASTARIFA 03: SERVICIO RESIDENCIAL ALTO CONSUMO
TarifaTarifa UnidadUnidad Detalles de AplicaciónDetalles de Aplicación
10.714,11 Bs Con derecho a 200 kWh
61,73 Bs/kWh Por los siguientes 900 kWh
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Servicio monofásico, 120/208/240 V, en corriente alterna de 60 Hz.
88,86 Bs/kWh Por el resto del consumo
TARIFAS ELÉCTRICAS ARTÍCULO 18. FACTOR DE AJUSTE DE
PRECIOS (FAP): Las tarifas pueden ser ajustas por variaciones de las variables macroeconómicas ocurridas durante la vigencia de esta Resolución. Con excepción de la tarifa correspondiente al Servicio Residencial Social (Tarifa 01).
TARIFAS ELÉCTRICAS ARTÍCULO 30. Si un organismo o ente
público, está interesado en acordar con alguna empresa distribuidora, la disminución de la facturación por consumo de electricidad a determinados usuarios, este ente deberá aportar los recursos financieros que la empresa distribuidora dejará de recibir por dicha disminución.
PATRÓN DE CONSUMOHORAS DIARIAS
4
DIAS DE USOxSEM
5
HORAS SEMANALES 6 = 4 x 5
Bombillo incandescente 60W 6 60 1 7 7 2520Bombillo incandescente 75W 4 75 0 0 0Bombillo incandescente 100W 2 100 3 7 21 4200Bombillo fluorescente 13W 5 13 2 7 14 910Bombillo fluorescente 40W 12 40 3 7 21 10080Aire acondicionado de 18000 Btu 1 2870 8 1 8 22960Plancha 1 1500 1 1 1 1500Calentador grande 1 1500 5 7 35 52500Motor o bomba 1/4 HP. 1 700 4 7 28 19600Lavadora 1 600 2 3 6 3600Nevera alto rendimiento 1 400 10 7 70 28000Secador de pelo 1 1600 0.25 3 1 1200Secadora de ropa 1 4600 2 3 6 27600Licuadora 1 375 0.25 7 2 656.25Batidora 1 200 0 0 0Microondas 1 1500 0.05 7 0 525Exprimidor de jugos 1 60 0 0 0Tosty arepa 1 750 0.15 3 0 337.5Wafflera 1 800 0.01 7 0 56Cafetera 1 825 0 0 0
CK 1
CARGASNº DE
CARGAS 2
POTENCIA TÍPICA (W)
3
HORAS DE USO SEMANALWh POR
SEMANA
2 x 3 x 6
PATRÓN DE CONSUMOComputadora 1 200 3 7 21 4200Radio 1 15 4 1 4 60Televisor 2 85 5 7 35 5950VHS 1 40 2 1 2 80Ventilador 3 50 10 7 70 10500Equipo de sonido completo 1 300 1 1 1 300Aspiradora 1 400 0.25 1 0 100
197434.754.3
848969.43848.97
Hasta 200 kWh 200 10,714.11Entre 201 y 1100 kWh 649 40,062.77Superior a 1101 kWh
7 SUMA TOTAL DE Wh x SEMANA:NÚMERO DE SEMANAS POR MES = 30/7=
8 Wh x MES = 7 x 4,39 PARA LLEVAR A kWh x MES = 8 /1000
Conceptos Tarifa para residencial: Sub-total:Total a cancelar por consumo eléctrico:
53,57 Bs/kWh50,776.8861,73 Bs/kWh
88,86 Bs/kWh
CONSUMO DE ENERGÍA
¿DESIGUALDADES ¿DESIGUALDADES EN LA DEMANDA EN LA DEMANDA
CONSUMIDA ?CONSUMIDA ?
CÓMO CÓMO VERIFICAR VERIFICAR
PROBLEMAS PROBLEMAS DEL MEDIDORDEL MEDIDOR
MEDIDORCONSEJO PRÁCTICO:
En el tablero o tableros: corte el suministro de energía de cada circuito (baje todos los breakers) y verifique si el medidor continua girando.
CÓMO DESCARTAR SI ESTÁ GIRANDO O NO A LA VELOCIDAD CORRECTA?
Con el cálculo del patrón de consumo.
Con un registro externo de los parámetros de demanda.
Con una solicitud de verificación realizada a Metrología.
Verificando el número de vueltas por kWh (138) con una carga conocida.
Por ejemplo: Carga conocida: 1000W = 1 kW Por lo tanto: 100W = 0,1 kW 100 Wh = 0,1 kWh es equivalente a un
decimal del contador y también a 13,8 ~14 vueltas.
Por lo tanto el disco del medidor debe girar 14 vueltas en una hora para una carga conocida de 100 W y el contador debe haber avanzado 0,1 kWh (una décima).
MEDIDOR
MEDIDOR ¿QUÉ HACER?
Realice el reclamo a través de las oficinas de atención al suscriptor de la empresa de servicio eléctrico.
Si no se obtiene respuesta se pueden dirigir a las oficinas del INDECU.
AHORRO DE ENERGÍA Vigile el patrón de consumo
de los artefactos que más requieren energía eléctrica.
Realice Realice mantenimiento a mantenimiento a éstos equipos.éstos equipos.
AHORRO DE ENERGÍAComputadora 1 200 3 7 21 4200Radio 1 15 4 1 4 60Televisor 2 85 5 7 35 5950VHS 1 40 2 1 2 80Ventilador 3 50 10 7 70 10500Equipo de sonido completo 1 300 1 1 1 300Aspiradora 1 400 0.25 1 0 100
197434.754.3
848969.43848.97
Hasta 200 kWh 200 10,714.11Entre 201 y 1100 kWh 649 40,062.77Superior a 1101 kWh
7 SUMA TOTAL DE Wh x SEMANA:NÚMERO DE SEMANAS POR MES = 30/7=
8 Wh x MES = 7 x 4,39 PARA LLEVAR A kWh x MES = 8 /1000
Conceptos Tarifa para residencial: Sub-total:Total a cancelar por consumo eléctrico:
53,57 Bs/kWh50,776.8861,73 Bs/kWh
88,86 Bs/kWh
EL CONSUMO DE ENERGÍA PUEDE EL CONSUMO DE ENERGÍA PUEDE CONTROLARSECONTROLARSE
CONCLUSIONES Todos tenemos derecho a reclamar y
el conocimiento es nuestra mejor arma.
El respeto a las leyes es indiscutible para los que son profesionales.
El robo de energía no representa un valor notable.
““Si haces lo que has hecho siempre no Si haces lo que has hecho siempre no llegarás más lejos de lo que siempre has llegarás más lejos de lo que siempre has
llegado”.llegado”.
"Si queremos que nuestros hijos sepan lo que es vivir con dignidad, tenemos que volver los ojos a los valores espirituales que hoy parecen venidos a menos. No puede haber un progreso duradero si nos olvidamos de los valores determinantes de la condición humana...”. Eugenio Mendoza 1.977
Próxima Clase
Unidad I.
Elementos del circuito.
Elementos básicos de un circuito eléctrico
Unidad I
Universidad de CaraboboFacultad de I ngenieríaEscuela de Eléctrica
Departamento de Potencia
Circuito Eléctricoq→q→q→q →q
qw→qw→qw→qw →qw
Energía Carga
Se denomina circuito eléctrico a una serie componentes conectados entre sí con el propósito de generar, transportar y distribuir energía eléctrica.
Clientes
Fuente de suministro
Elementos Elementos activosactivos
Elementos Elementos pasivospasivos
Circuito eléctrico
Variables eléctricas
Intensidad de Corriente:Intensidad de Corriente:
La transferencia de carga de un punto del circuito a otro se describe mediante el término de corriente eléctrica.
Unidad: Amperios
At
qti
André-Marie Ampère
qqww→q→qww→q→qww →q →qww
En
erg
ía
Car
gai(t)
La corriente eléctrica fluye en la La corriente eléctrica fluye en la misma dirección de la energíamisma dirección de la energía
Variables eléctricas
Voltaje o Tensión:Voltaje o Tensión:
La cantidad de energía transferida por unidad de carga se denomina voltaje.
Unidad: Voltios
Vq
wtv
Alessandro Volta
+
v(t)
-
Para la caída de tensión se considera lo siguiente:Para la caída de tensión se considera lo siguiente:
Si el elemento es activo Si el elemento es activo la corriente sale por + la corriente sale por +
Si el elemento es pasivo Si el elemento es pasivo la corriente entra por + la corriente entra por +
Para la caída de tensión se considera lo siguiente:Para la caída de tensión se considera lo siguiente:
Si el elemento es activo Si el elemento es activo la corriente sale por + la corriente sale por +
Si el elemento es pasivo Si el elemento es pasivo la corriente entra por + la corriente entra por +
qqww→q→qww→q→qww →q →qww
En
erg
ía
Car
gai(t)
+
v(t)
-
Variables eléctricas
Potencia:Potencia:
La cantidad de trabajo realizada por la corriente se define como potencia.
Unidad: Vatios
Wt
w
q
w
t
qtvtitp
)()(
James Watt
+
v(t)
-
qqww→q→qww→q→qww →q →qww
En
erg
ía
Car
gai(t)
+
v(t)
-
Variables eléctricas
Energía:Energía:
La cantidad de potencia eléctrica consumida o generada en un período de tiempo se define como energía.
Unidad: Vatios-hora.
hWttptw .
0 6am 12m 6pm 12pm t
P
El área bajo la curva El área bajo la curva representa la energía representa la energía consumida en forma típica por consumida en forma típica por un cliente residencialun cliente residencial
El área bajo la curva El área bajo la curva representa la energía representa la energía consumida en forma típica por consumida en forma típica por un cliente residencialun cliente residencial
Elementos de un circuito
Elementos activos.
Son aquellos que generan energía eléctrica. Esta energía se puede generar partiendo de otra forma de energía.
BLOQUE DE ENERGÍABLOQUE DE ENERGÍA
Elementos de un circuito
Elementos pasivos.Son aquellos que disipan o almacenan la energía eléctrica. Disipan la energía en forma de calor, almacenan la energía en forma de campos magnéticos o eléctricos.
BLOQUE DE CARGASBLOQUE DE CARGAS
Elementos activos
Es una fuente capaz de mantener una diferencia de tensión entre sus terminales independientemente de la corriente que circule por ella.
Es una fuente capaz de mantener la corriente que por ella circula independiente del voltaje en sus terminales.
FUENTE DE TENSIÓN FUENTE DE TENSIÓN IDEALIDEAL
FUENTE DE CORRIENTE FUENTE DE CORRIENTE IDEALIDEAL
+
V(t)
-
TERMINALES i(t) TERMINALES
Elementos pasivos. Resistor.
R
2
2.
.
mmltransversaáreaA
mlongitudl
m
mmmaterialdeladresistivid
A
lR
Son aquellos elementos que se encargan de disipar la energía eléctrica en forma de calor.
Son aquellos elementos que se encargan de disipar la energía eléctrica en forma de calor.
Resistencia eléctricaResistencia eléctrica
Al
Georg Simon Ohm
Representación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométrica
Elementos pasivos. Inductor.
L
espirasdenúmeroN
mnúcleodelltransversaáreaA
mlongitudlm
Hmagnéticadadpermeabili
Hl
NAL
r
r
2
2..
Es un elemento que almacena la energía en el campo magnético que se crea en su interior.
Es un elemento que almacena la energía en el campo magnético que se crea en su interior.
Inductancia Inductancia
Joseph Henry
Representación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométricaA
l
Elementos pasivos. Capacitor.
C
2
.
mnúcleodelltransversaáreaA
mplacasentreseparacióndm
Fmagnéticadadpermeabili
Fd
AC
r
Es un elemento que almacena la energía en el campo eléctrico que se crea en su interior.
Es un elemento que almacena la energía en el campo eléctrico que se crea en su interior.
Capacitancia Capacitancia
Representación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométricaRepresentación geométrica A
ed
Relación Tensión-Corriente. Resistor
AR
tVti
VtiRtV
RR
RR
.
La ecuación que La ecuación que relaciona la tensión y relaciona la tensión y la corriente en este la corriente en este
elemento es laelemento es la
““Ley de Ohm”.Ley de Ohm”.
En un resistor la corriente que En un resistor la corriente que circula por él es directamente circula por él es directamente proporcional a la caída de tensión proporcional a la caída de tensión (diferencia de potencial) que se (diferencia de potencial) que se aplica a sus terminales.aplica a sus terminales.
+
V(t)
-
R
i(t)
Relación Tensión-Corriente. Inductor
AdttVL
ti
Vt
tiLtV
LL
LL
.1
.
La ecuación que La ecuación que relaciona la tensión y relaciona la tensión y la corriente en este la corriente en este
elemento es laelemento es la
““Ley de Faraday Ley de Faraday para inductores”.para inductores”.
En el inductor la diferencia de En el inductor la diferencia de potencial que aparece en los potencial que aparece en los terminales de un inductor es terminales de un inductor es directamente proporcional a la directamente proporcional a la variación respecto al tiempo de la variación respecto al tiempo de la corriente que circula por él.corriente que circula por él.
+
V(t)
-
i(t)
L
Relación Tensión-Corriente. Capacitor
VdttiC
tV
At
tVCti
CC
CC
.1
.
La ecuación que La ecuación que relaciona la tensión y relaciona la tensión y la corriente en este la corriente en este
elemento es laelemento es la
““Ley de Faraday Ley de Faraday para capacitores”.para capacitores”.
En el capacitor la corriente que En el capacitor la corriente que circula por él es directamente circula por él es directamente proporcional a la variación proporcional a la variación respecto al tiempo de la diferencia respecto al tiempo de la diferencia de potencial que aparece en los de potencial que aparece en los terminales.terminales.
+
V(t)
-
i(t)
C
Leyes de Kirchhoff
LEY DE LAS CORRIENTES
La suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero.
Gustav Robert Kirchhoff
3241
1
0
iiii
óIn
kk
Leyes de Kirchhoff
LEY DE LAS TENSIONES
En toda malla o circuito cerrado la suma de diferencias de potencial es igual a cero.
Gustav Robert Kirchhoff
n
kkV
1
0
Ejercicios.Determinar las corrientes y tensiones del circuito en ambos casos:
+10V
-5W
3W 2W
+10V
-
5W3W 2W
Próxima Clase
Formas de Onda.
Formas de onda
Unidad I
Universidad de CaraboboFacultad de Ingeniería
Escuela de EléctricaDepartamento de Potencia
Formas de onda
períodoT
repitesequevecesdeNn
nTtFtF
)()(
Se entiende por Se entiende por forma de ondaforma de onda la la gráfica de una gráfica de una función con respecto función con respecto al tiempoal tiempo
En este caso, las formas de onda ilustran de que manera varían las tensiones y corrientes respecto al tiempo.
Solo ondas periódicasSolo ondas periódicas
Ejemplos de formas de onda
R
i(t)
3V V
A
V
seg
1
2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 …..
I
seg
1
2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 …..
V
seg
1
2
3
1T 2T 3T 4T ...
I
seg
1
2
3
1T 2T 3T 4T ...
Ejemplos de formas de onda alternadas
V
seg
-3
3
1T 2T 3T 4T ...
I
seg
-2
2
1T 2T 3T 4T ...
V
seg
-3
3
1/4T 1/2T 3/4T T ...
I
seg
-2
2
1/4T 1/2T 3/4T T ...
Formas de onda en circuitos eléctricosSistemas de corriente continua. Proporciona un valor fijo de
tensión y corriente con respecto al tiempo o en períodos.
Sistemas de corriente alterna Se representan como una
onda, que puede ser de diferentes formas (cuadrada, sinusoidal, triangular..) pero siempre enmarcada en su amplitud (cresta positiva a cresta negativa de onda), frecuencia (número de oscilaciones de la onda en un segundo) y período (tiempo que tarda en dar una oscilación completa).
Valor medio
T
dttfT
Vm0
)(1Área bajo la curva entre Área bajo la curva entre
periodo de tiempoperiodo de tiempo
V
seg
2
4
6
1/2T T 3/2T 2T ...
Ejemplo: Ejemplo:
Determine el valor Determine el valor medio de la curva medio de la curva indicadaindicada
Valor eficaz o RMSCuando aplicamos una corriente variable en el Cuando aplicamos una corriente variable en el tiempo, ésta varía entre sus valores máximos y tiempo, ésta varía entre sus valores máximos y cero. El valor eficaz es la forma de expresar un cero. El valor eficaz es la forma de expresar un valor de C.A. en forma de C.C.valor de C.A. en forma de C.C.
El valor de RMS (root medium square) de una El valor de RMS (root medium square) de una corriente AC es equivalente al valor constante de corriente AC es equivalente al valor constante de corriente que producirá la misma potencia en un corriente que producirá la misma potencia en un mismo resistor.mismo resistor.
R
I
V V
A
R
i(t)
V
A
=
IrmsdtRtiT
I
dtRtiT
RI
dtRtiT
PmRIPm
RtiPRIP
T
T
T
0
2
0
22
0
22
22
..)(1
..)(1
..)(1
)(
Igualmente para Igualmente para la tensiones.la tensiones.
Ejemplo
I
segp/ 2 p 3/ 2p 2p
Im
-Im
Hallar el valor rms de la onda:Hallar el valor rms de la onda:
i(t)=Im. sen(t)i(t)=Im. sen(t)
Ejercicios
Hallar valor medio y valor rms en los siguientes casos…
Fasor, diagrama fasorial, concepto impedancia
Unidad I
Universidad de CaraboboFacultad de Ingeniería
Escuela de EléctricaDepartamento de Potencia
Comportamiento de los circuitos ante onda senoidales
tsenItiR
VI
tsenR
Vti
tsenVtV
PRP
P
PR
P
+
V(t)
-
R
i(t)
RESISTORRESISTOR
wtp/ 2 p 3/ 2p 2p
i(t) V(t)
Vp
Vp/R
Se observa que la corriente y Se observa que la corriente y la tensión en una resistencia la tensión en una resistencia están en faseestán en fase
Comportamiento de los circuitos ante onda senoidales
+
V(t)
-
i(t)
L
INDUCTORINDUCTOR
wtp/ 2 p 3/ 2p 2p
i(t) V(t)
Vp
Vp/wL
2
2cos
cos
)(
tsenItiL
VI
tsent
tL
Vttsen
L
Vti
t
tiLtsenVtV
LLP
P
PPL
LP
En un inductor se observa En un inductor se observa que la corriente atrasa a la que la corriente atrasa a la tensión en 90°tensión en 90°
Comportamiento de los circuitos ante onda senoidales
+
V(t)
-
i(t)
C
CAPACITORCAPACITOR
2
2cos
cos
tsenItiCVI
tsent
tCVtsenVt
ti
tsenVtV
CCPP
PPC
P
En un capacitor se observa En un capacitor se observa que la corriente adelanta a la que la corriente adelanta a la tensión en 90°tensión en 90°
wtp/ 2 p 3/ 2p 2p
i(t) V(t)
Vp
Vp wC
- p/ 2
Fasor
Se llama fasor a un vector que gira Se llama fasor a un vector que gira en sentido contrario a las agujas del en sentido contrario a las agujas del reloj con una velocidad angular (reloj con una velocidad angular (ww) ) constante y que representa a las constante y que representa a las tensiones y corrientes.tensiones y corrientes.
Para ondas Para ondas periódicas con periódicas con ww constante, el fasor constante, el fasor representa ondas representa ondas senoidalessenoidales
jdcF
VVF
jbaF
VVF
RMS
RMS
2
22
1
11
Vrms2
Vrms1
a
j
b
a
b
c
d
Fasor
wt
V(t)Vp
ww
Se mueve en el tiempo con velocidad angular Se mueve en el tiempo con velocidad angular constante.constante.
VVtsenVF
VVtsenVF
RMSP
RMSP
)(
0
2
1
Fasor
A
a
a
b
j
Acosa
Asena
a
b
ArmsbaA
Asenb
Aa
jbaAA
eAtsenAtAA jPP
arctan
cos
)()(
22
Suma de fasores
B
A
a
j
b
a
b
c
d
R
f
ba
db
dbcaR
dbjcaABBAR
jdcBB
jbaAA
arctan
)()(
)()(
22
Resta de fasores
ba
db
dbcaR
dbjcaBAR
ABBAR
jdcBB
jbaAA
arctan
)()(
)()(
22
B
A
a
j
b
a
b
c
d
R
f
-B
Multiplicación y división de fasores
dbca
cbda
cbdadbcaR
cbdajdbcaR
jdcjbaBAR
BAABBAR
jdcBB
jbaAA
..
..arctan
)..()..(
)..()..(
)()(
)(.
22
dbca
cbda
cbdadbcaR
cbdajdbcaR
jdcjbaBAR
BAABBAR
jdcBB
jbaAA
..
..arctan
)..()..(
)..()..(
)()(
)(.
22
dbca
cbda
dc
cbda
dc
dbcaR
dc
cbdaj
dc
dbcaR
dc
jdcjba
B
B
jdc
jba
B
AR
B
A
B
AR
jdcBB
jbaAA
..
..arctan
)..()..(
)..()..(
))((
)(
)(
)(
2222
2222
22
dbca
cbda
dc
cbda
dc
dbcaR
dc
cbdaj
dc
dbcaR
dc
jdcjba
B
B
jdc
jba
B
AR
B
A
B
AR
jdcBB
jbaAA
..
..arctan
)..()..(
)..()..(
))((
)(
)(
)(
2222
2222
22
Diagramas fasoriales.
j j j
VRIR VL VC
IL
IC
90..
)2/(..)(
0)(
CVI
tsenCVti
VVtsenVtv
RMS
P
RMSP
0)(
0)(
R
VItsen
R
Vti
VVtsenVtv
RMSP
RMSP
RESISTORRESISTOR INDUCTORINDUCTOR CAPACITORCAPACITOR
90
)2/()(
0)(
L
VI
tsenL
Vti
VVtsenVtv
RMS
P
RMSP
Impedancia en circuitos
La impedancia de un elemento o La impedancia de un elemento o circuito se define como la relación circuito se define como la relación entre la tensión y la corriente de entre la tensión y la corriente de
ese elemento o circuito.ese elemento o circuito.
Representación:
Z
Unidad:
Ω (Ohm)Ecuación:
I
VZ
Impedancia en el Resistor
00
0
0)(
0)(
R
RVV
I
VZ
R
VItsen
R
Vti
VVtsenVtv
RMS
RMSR
RMSP
RMSP
j
ZR=R
Impedancia en el Inductor
inductivaReactanciaLX
LjL
LV
V
I
VZ
L
VItsen
L
Vti
VVtsenVtv
L
RMS
RMSL
RMSP
RMSP
9090
0
90)2/()(
0)(j
ZL=jwL
Impedancia en el Capacitor
capacitivaReactanciaC
X
Cj
CCV
V
I
VZ
CVItsenCVti
VVtsenVtv
L
RMS
RMSL
RMSP
RMSP
1
190
1
90..
0
90..)2/(.)(
0)(j
ZC=-j(1/wC)
Impedancia de un circuito cualquiera
I
VjXRZL
I
VjXRZL
j
R
ZL
ZC
Z=R+jX
Z=R-jXIN
DU
CT
OR
ES
CA
PA
CIT
OR
ES
Impedancia equivalente. Caso serie
321
321
ZZZZ
I
VVV
I
VZ
EQ
ZZZEQ
+V-
I
Z1 Z2
Z3
Zeq
+ - + -
+ -
Impedancia equivalente. Caso paralelo.
321
321
1111
1
ZZZZ
ZV
III
V
I
EQ
EQ
ZZZ
Z1
Z2
Z3
I
Zeq
+V-
+ -
+ -
+ -
Próxima Clase
Método de resolución de circuitos
Unidad I
Universidad de CaraboboFacultad de Ingeniería
Escuela de EléctricaDepartamento de Potencia
METODOS DE RESOLUCION DE CIRCUITOS METODO DE LAS CORRIENTES DE MALLA METODO DE THEVENINEJERCICIOS
METODOS DE RESOLUCION DE CIRCUITOS
Entonces usamos los siguientes métodos para resolver circuitos descritos a continuación .
Cuando estamos interesados en conocer las corrientes y voltajes de todos los elementos circuitales y no podemos simplificar impedancias para obtener Z equivalente, por ejemplo:
Antes de empezar quiero recordar que la corriente circula de un punto de mayor
tensión a un punto de menor tensión así como el caudal
METODOS DE LAS CORRIENTES DE MALLA
Dado un circuito se eligen lazos cerrados asignándole a cada una de esas mallas una corriente independiente. Por ejemplo:
A continuación se aplica la ley de tensión de Kirchhoff a cada malla por separado obteniéndose un sistema, de N ecuaciones con N incógnitas ,donde N es el numero de mallas y las incógnitas son las corrientes elegidas.
A continuación resolvemos el sistema de ecuaciones por cualquier método y así conocer las corrientes y tensiones de cada elemento del circuito.
035010
0)(332010
0 :1
21
0
211
0
21
II
III
VVVMalla RRf
0*)33((3
0*)4(*1)(3
0 :2
21
2221
2
IjI
IjIjII
VVVMalla CLR
A 2,2363,23
2,2389,7
68,2))(1,864524,4()33(3 (2)
A 2,2386,1
2,6816,6030
156030
030156
030)156(
0)1515(15
0309 15
: tenemos(2)x5y (1)x3
2 0)33(3
1 01035
0
1
0
1
0
21
0
2
0
0
2
0
2
0
2
21
0
21
21
0
21
II
IjI
I
jI
Ij
Ij
IjI
II
ndomuñtiplica
IjI
II
222
222
2122212
11111
* ó *
* ó *
- *)(
*
IIZIXIV
IIZIXIV
IIIRIIV
IIRIV
CCCL
LLLL
RR
RR
elementos los de resto
elen tensioneslasy corrientes las osDeterminam
TEOREMA DE THEVENINAlgunas veces no nos interesa conocer todas las corrientes y tensiones en los elementos, sino solamente el efecto que la red produce sobre una impedancia o carga conectada en sus extremos.
El teorema establece que toda red activa(con 1 o mas elementos activos o fuentes ), vista desde dos terminales cuales quiera de ella, puede sustituirse con una fuente de tensión en serie con una impedancia
thV
thzEl valor de será la tensión media entre a y b cuando están abiertos y será la impedancia equivalente cuando las fuentes están anuladas(fuentes de tensión: en c.c ;fuentes de corriente: en c.a)
thV
thz
Por ejemplo: Si deseamos conocer el comportamiento de la red sobre los puntos a y b
1-verificamos la red en circuito abierto en los puntos a y b.
00
00
0602*3*3
02I032010
IV
II
th
Aplicando Ley de Kirchhoff
El equivalente Thevening será
(A) 2,6886,132,1
06
412,1
06
0*4*80,3945,106
000
0
jjjI
IjI
2-Para calcular colocamos fuentes de tensión que están en c.c y fuente de corriente que están en c.a
thZ
0
21
21
21
80,3945,1
15
61
*
111
th
th
C
Z
jjRR
RRZ
RRR
Mallas
1.Seleccionamos las mallas. 2.Asignamos a cada malla una corriente independiente. 3.Aplicamos leyes de Kirchhoff a cada malla y escribimos las ecuaciones. 4.Resolvemos .
Thevening
1.Identificamos los puntos de estudio 2.Realizamos circuito abierto3.Determinamos 4.Al circuito en circuito abierto le anulamos las fuentes
5.Determinamos 6.Planteamos equivalente Thevening 7.Determinamos lo que de quiera.
thV
acIccV .. thz
Ejercicios
1. MALLAS indicado circuioto elen Rpor circula que coriente la Determine 2
3020I3183,5I)4583,2(01013,807,7
4583,2
3020I)35()17(
)22(010)22(
(2)en dosustituyeny
)17(
)22(010I
:I (1) de despejando
3020I)35()22( )2(
3020I)323235()22(
030203232)()3)(()5)((
30203223355
0)22()17(010 (1)
0)532()532525(010
5322550100 .3
I e I .2
, mallas las mosSelecciona 1.
:mallaspor Analizando
02
02
00
0
0
02
20
20
1
1
021
021
0222212121
022212121
21
21
212121111
21
21
x
jj
Ijj
j
Ij
jIj
jjjjIj
IjIjI IIj IIj II
jIIII IjIj IjIj
IjIj
IjjIjjjj
)j- I(I)j- I(I)- I -(IIjIj I
MM
O
O
O
(A) 73,583,25 (A) 45,3854,22
581991
5211250601331
(A) 94,61-0,41 (A) 09,113,31
I
09,113,313,807,7
46,917,12)09,113,3(
13,807,7
22101
I
(A) 47,1183,62 (A) 09,113,32
I
2I41,4036,6
2I)12,484,4(5,4192,192,1392,14
2,34,21032,172
I)352,116.0(
13,53430202
I)3183,513,9813,1(
00
21
00
0
0
00
0
00
00
000
RI
,j, -
),-j,-(,j, -I IR
I
xj
jj
jjjj
2. THEVENINGPara el mismo circuito, determine la corriente en
2R
1)Identificamos puntos de estudio a y b:
2)Resolvemos a circuito abierto:
3) Aplicando Kirchhoff:
(V) 67,323,15
(V) 67,323,1526,810)23,14096,30(75,8010
23,140150*96,30836,5010)35(010
23,9015003,1424,8
2,1264,12
28
3020010
1032,7)1032,17(10
03020)323255(010
0
000
0000
00
000
00
th
th
th
V
jV
IjV
jI
jj
Ijjjj
73,4203,3 Z
Zobtiene sey sustituye se
2
13
35
*
*
111
0th
th
3
2
1
321
21
21
211,
211
jZ
jZ
jZ
zzz
zzZ
zz
zzz
zzz
th
6) El equivalente Thevening es:
(A) 61,5825,3
(A) 61,5825,3
** 0
02
2
R
ththR
I
R
IZVI
4)ANULAMOS LAS FUENTES
Delta
Estrella o Y
Za
Z1 Z2
ZcZ3
ZbZA = Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1 Z3
ZC = Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1 Z2
ZB = Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*Z1 Z1
Siendo siempre el divisor, la impedancia opuesta a la de estudio
Unidad I
Universidad de CaraboboFacultad de Ingeniería
Escuela de EléctricaDepartamento de PotenciaPOTENCIA INSTANTANEAPOTENCIA PROMEDIOFACTOR DE POTENCIATRIANGULO DE POTENCIACORECCION DEL FACTOR DE POTENCIA
CONCEPTO DE POTENCIA
En la primera clase, donde se hablaron de los parámetros de circuitos, mencionamos que la potencia es el promedio de y que correspondían directamente con el consumo que tenemos en nuestra vivienda de esta manera
iv *
La potencia es uno de los parámetros mas importantes de un circuito ya que nos indica la energía que se consume a cada instante y se observa de la siguiente forma:
Elementos activos: la energía que suministra un generador en cada instante o por unidad de tiempo.Elementos pasivos: el trabajo que es capaz de ejecutar (o la energía que se consume) por unidad de tiempo
POTENCIA INSTANTANEA
Cuando el voltaje aplicado a un circuito varia sinusoidalmente con el tiempo; la potencia que es será por tanto una función sinusoidal en el tiempo.
En el siguiente circuito ya visto:
)(*)( titvP
La potencia es positiva cuando la fuente le suministra energía a la red.
La potencia es negativa cuando la red le devuelve la energía a la fuente.
¿Como es la potencia en cada uno de los elementos?
RESISTOR: INDUCTOR:
wtsenIVwtsenR
VwtsenIRp
IsenwtIsenwtsenwtR
Vti
VVsenwttVsi
tiRtitiRtItVp
R*I(t)V
tiRtV
R
RMS
R
R
R
222
22
max
2
***
)(
2
VV que sabemos )(
)(*)(*)(*)(*)(
)(*)(
wtsenILwP
))πwt(πsen()πwt(
φ)πsen(φ) ()πsen(φφ
φ) (φ
wtV*I*sen)πwt(V*I*P
)πwt(wt)πwt(wtV*I*P
β)(αβ)(αsenβ senα ordenando:
)π)*sen(wtV*I*sen(wtV(t)*I(t)P
)πI*sen(wt)πsen(wtwL
Vi(t)
*IXwL*IV
Vsenwt (t) V
L
L
L
L
LLLL
L
2**2
1
22222cos
2cos2cos
coscos
22
122cos
2
1
2cos2cos2
1
coscos2
1*Re
2
22
2
CONDENSADOR:
wtsenwCVwtsenVwCVP
wtV*I*sen)πwt(V*I*P
)πwt()πwt(wtV*I*P
)πsen(wtVsen(wt)*IP
IwCVI
)πI*sen(wt)πsen(wtwCV(t)i
*IX*IwC
V
Vsenwt (t) V
C
C
C
C
C
C
CCCC
C
2**2
12**
2
1
22
122cos
2
1
22cos2cos2
1
2
*
22**
1
2
POTENCIA MEDIA O PROMEDIO
En el Inductor y Capacitor: Las potencias son sinusoidales de frecuencia iguales al doble de la frecuencia de la tensión aplicada, por lo cualEl valor promedio de la potencia será cero puesto que ya sabemos que el valor Promedio de cualquier sinusoide es cero independientemente de la frecuencia.De esta manera sabemos que el condensador y el inductor no consumen potencia.
En el Resistor
wtsenVIp 2**
En este elemento, sin importar en que parte del ciclo se encuentren las tensiones y corrientes positivos o negativos, la potencia siempre será positiva.
El valor promedio de la potencia es:
R
VRIP
dttiT
RdttRiT
P
RMSRMSprom
TT
prom
22
0
2
0
2 )(1
)(1
En el caso de una red pasiva cualquiera:
activa(w) `Potencia
cos**
cos**
cos**
cos
Z
2
22
ZRMSRMSprom
RMS
RMSRMSprom
RMSRMSprom
RMS
RMS
IVP
I
VIP
ZIRIP
I
VZ
jZsenZZjXRZ
FACTOR DE POTENCIA
En esta ecuación pfz .coscos
f.p
Adelantado:
CAPACV adelanta I si 00
INDUCV a atrasa I si 00 Adelantado:
zpf cos.
z
induc 00 090
induc 00 090
00 IVI
VZ
00 IVI
VZ
TRIANGULO DE POTENCIA
Siguiendo con el caso de una red pasiva cualquiera:
Sin embargo como tenemos a P en función del ángulo de la impedancia y queremos a S en función de este ángulo, el vector potencia aparente
zRMSRMSz
RMSRMS
IVSP
IVS
cos**cos
*
ZIVRMSRMSIRMS SIVII **
activa potencia la de Angulo
Z
IV
IRMS
VRMSZ I
VZjXRZ
Se llama potencia aparente S al producto de :
* IV (V.A) *
*
IVRMSRMS
IRMSVRMS
IVS
IVS
*** IVIVS ZRMSRMSRMS
¿Que será lo que se refleja sobre el otro eje?
Y nos dara la idea de la potencia que continuamente esta almacenando y cediendo la parte reactiva del circuito. Por lo tanto a Q se le asigna un signo para distinguir la potencia reactiva en el inductor (+) de la del capacitor(-). Es decir:
AR)REACTIVA(VPOTENCIA * QsenIV ZRMSRMS
)(
22
PQarctg
QPS
QQQ
ZS
CI
La potencia activa en una red se consume en la resistencia
Aclaremos:1.La potencia aparente S siempre tendrá el ángulo de la impedancia 2.La potencia activa se consume solamente en la resistencia3.La potencia reactiva es un artificio matemático que nos permite las potencias medias dada por el inductor y el capacitor.
También podemos decir que en una red pasiva cualquiera que como ya dijimos
ZISZ*I VIVS * * 2
Y con:
ZsenX
ZR
jXIRIjXRIS
jXRZ
cos
)( 222
cos**22 ZIRI
CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA
En la industria, las instalaciones eléctricas que se requieren para transportar la energía en forma de potencia activa kw a un f.p ; es decir:
Son las mismas que se requieren para transportar la mitad de esa potencia a un factor de 0.5, es decir
(2) 21
2
1cos
60 5.0cos 0
xSVxIVxIP
Entendiendo que V- la tensión-se le debe mantener lo mas constante al cliente, y la corriente mantenerse en el menor nivel
Parte de la transferencia eficiente de energía constituye obtener la máxima potencia activa(kw) con la menor corriente; es decir llevar
1cos
(1)
0 1cos 0
VxIPS
Las compañías de electricidad exigen a los usuarios mantener el f.p1, de lo contrario los penalizan a través de la facturación.¿Porque?
Para lo cual las empresas de servicio requerirían rediseñar sus redes de distribución a fin de agrandar alimentadores que permitan una mayor corriente o poner bancos de condensadores que compensen el factor de potencia.Corregir el factor de potencia consiste en redefinir el banco de condensadores necesarios para llevar el factor de potencia hasta 1.
IS 0fp si
PS 1fp si
`` VxIS
VxIS
S`Sllevar Para ? CQ
ncombinacio l de reactiva PotenciaQ`
inatalar a rescondensado los de reactiva PotenciaQ
carga la de reactiva PotenciaQz
C
eficiente mas sistemalineas lasen
voltajede caida la disminuye I,disminuir Al 4)
corriente la Disminuye I3)I`
potencia la de angulo el el Dismuye ` 2)
compleja potencia la Disminuye SS`1)
:que obtiene Se
`)tan(tanQ
`tanQ`
tancos
pVxIxsenQz
Q`-QzQ determinar Para
C
C
P
Px
Pxxsen
2C
C
222
C
wV
QC
w
1 IQ
C
CC
C Q
VX
X
VX
EJEMPLO:
FmFxx
1219219,1)208(602
kVAR10 x 89,19C
kVAR 89,19)25,84tan41,41 500kW(tan Q
25,84θ` (deseado) atrasado 0.9fp`
208V
500kWp
41,41θinductivo atrasado 0.75fp
2
3
00c
0
0
QjPS
X
V o' I 90 ' o 90 cosP
R
V o' I 0 cosP
Z
V o' I S
IMPED FUNC EN ANGULO
2200
220
22
XVxIx
RVxIx
ZVxI
MODULO
Z
Z
Z
Ejercicios
MALLAS Determine la corriente por el inductor . Por el método de mallas.
:
(1)
(2)
(3)
Recordando:
Procedimiento:1.Identificar las mallas: 2.Asignar a cada malla una corriente independiente:3.Aplicar la Ley de Kirchhoff de las tensiones y escribir las ecuaciones
Sustituyendo en (1)
THEVENING
1º)Identificar puntos de estudio
2º)determinar Vth en c.a
(V) 41,72149 V
77,231,2170,1712,9 -030 V
0 V - 5 -030 :V
70,1782,170,1767,98
0180I
0 )3094( -0180
0I60 36 0120
0 I60 )30130( -0300
(2)x6 (1)x10
(2) 0020610
002046
(1) 06)313(030
0637030
0th
00th
th10
th
0
1
10
210
210
12
212
21
2111
jj
I
Ij
I
Ij
II
I)- I(I
IIj
)- I(I -jI I
O
O
O
O
3º)Determinar Zth analizando fuentes
4º)Modelo simplificado y calculo
6,1670,2 Z
3,3463,26
7,1787,9
3,3463,26
534,4
34,4
1
5
11
4,224
10
4
1
6
11
111
0th
0
0
0
22
213
j
jz
zz
zzzz
th
th
(A) 33,5840,3I
(A) 33,5840,374,6532,6
41,749,21
77,56,2
41,749,21I
)577,059,2(41,749,21
0
00
00
1
j
Ijj O
Haciendo Thevening en R=6𝛺
(V) 47,175.22 V
47,175.2259.074.220
1,128,20201,1270,04x -020 V
0 020 - 4-V
10,1270,01,1232,14
010I
0)314(010
0020)8866(5030
0020)86)(1()1(5
05)1(5030
j)-(2)x(1 (1)
(2) 0020)86(5
0020365
(1) 05)1(5030
055030
0th
0
0000th
02th
00
0
2
20
022
021
21
21
2212
21
211
xI
Ij
IjjI
IjjIj
jIIj
IjIj
jII)- Ij(I
jIIj
)- Ij(I I
O
O
O
O
O
O
3º)Determinar Zth analizando fuentes
49,2788,251,4214,8
7041,23
5,56
228 Z
228
5,56
228
5,5j24
4
1
5,52
11
5,52325,2
5,225
10
5
1
5
11
00
0
th
2
11
j
j
j
j
jjZ
jjjZ
jZjjZ
th
(A) 02,2963,32I
(A) 02,2963,3255,2765,8
47,175,22I
)633,155,2(47,175,22
)649,2788,2(47,175,22
0
0
0
O
O
O
O
xI j
xI
POTENCIA
1º)Para el mismo circuito determine la potencia en el resistor 6𝛺
2º) Para el siguiente circuito:
WxP
i
xRIP
R
RRMS
50,416)63,2(
02,2963,22
0
2
a)Determinar el Vf y la caída de tensión en la línea
b)Determine la potencia activa consumida en GOOD-YEAR
C)Determine la potencia reactiva para compensar el factor de potencia y llevarlo a 0.95
d)Determine la magnitud de los condensadores
e)Construya el triangulo de potencia resultante y cual es la nueva GYZ
(V) 9,15,131
32,446,13112032,446,11
:fuente la de voltaje
(V) 32,446,11
(V) 20,64-12,25 4583,2 x 64,2533,4
)22(V :linea laen tension de caida
(A) 64,2533,464,2573,27
0120
V
:que sabemos
64,2573,271225
)( 0120
0120)22(
0
00
L
00
0
Y-G
0
0
0
f
GYLf
L
L
YG
GY
GY
V
jjVVV
JV
V
jIx
I
IxZ
jZ
VV
xIjVf
Solución a. Solución b.
WWxxP
jZ
VxIxP
N
xxRIP
Zmed
GY
ZZmed
RMSmed
72,46842,4689015,033,4120
9015,0)64,25cos(
64,2573,271225
cos
:a igualser debe que otese
25)33,4(
0
22
Solución d.
Solución C.Solución e.
VARx
xP
85,7)19,18tan64,25(tan468Q
19,18`95.0`cos ;64,25
`)tan(tan468`)tan(tanQ
00C
00
C
FC
FHzxx
Q
VX
X
VX
CC
CC
05,13
05,13602120
VAR 85,70
wV
QC
w
1 IQ
22C
C
222
C
)( 73,492)15,154(468`
VAR 15,15485,70225`
22599,22412(4,33)
1225 I
22
2
22
VAS
QQQ
VARxQ
jZX
VxXQ
C
GYC
ZGY
)( 12,98,27
19,1822,2955,829,192
)64,36-5636,12
25,19125
)64,36-5636,12
25,2031225
)90-203,25 64,2573,27(
25,203
(-j203,25)x
25,203
111
00
0
00
V
V
V
jZ
Z
jjj
xZ
jZ
ZZ
jZZ
NYG
NYG
NYG
GY
GYNYG
GYNYG
La nueva impedancia es GYNZ