FISP - ENGENHARIA ELÉTRICA - CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 3 – 1 -2002 1

CIRCUITOS ELÉTRICOS - EXERCÍCIOS – 3 – 1 - 2002

01) Dado um fasor corrente, 30 + j10 mA com � = 1000 rad/s, considerar aconvenção de sinais para elementos passivos e determinar o fasor de tensãonum: (a) resistor de 40 �; (b) indutor de 30 mH; (c) capacitor de 40 �F.Determinar ainda a tensão em cada elemento, em t = 1 ms

Solução: I = 30 + j10 mA = 31,62|18,4º mA V = fasor tensãoa) R = 40 �

V = R. I = 40. 31,62.10-3 |18,4º = 1,26 |18,4º (V)

v(t) = 1,26. cos (1000t + 18,4º) (V)Para t = 1 ms � v(t=1 ms) = 0,3113 (V)

b) L = 30 mH � Z = j�L = j 30 �V = Z.I = j30 . 31,62.10-3 |18,4º = 0,95 |108,4º (V)

vL(t) = 0,95. cos (1000t + 108,4º) (V)Para t = 1 ms � vL(t= 1 ms) = -0,9216 (V)

c) C = 40 �F � Z = -j C�1 = -j 25 �

V = Z . I = -j25 . 31,62. 10-3 |18,4º = 0,79 |-71,6º (V)

vC(t) = 0,79. cos (1000t - 71,6º) (V)Para t = 1 ms � vC(t= 1 ms) = 0,7655 (V)

02) Um resistor de 200 �, um indutor de 0,04 H e um capacitor de 0,25 �F estãoligados em série. Determinar o fasor tensão na associação, se o fasor decorrente 30|45º mA for aplicado a � = (a) 8.000 rad/s; (b) 10.000 rad/s; (c)12.500 rad/s.

Solução: I = 30 |45º mA

a) � = 8.000 rad/s XL = �L = 320 � e XC = C�1 = 500 �

V = (R + jXL - jXC). I � V = (200 + j320 - j500).30.10-3 |45ºV = 8,07 |3,01º (V)

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b) � = 10.000 rad/s XL = 400 � e XC = 400 �

V = (200 + j400 - j400).30.10-3 |45º V = 6 |45º (V)

c) � = 12.500 rad/s XL = 500 � e XC = 320 �

V = (200 + j500 - j320).30.10-3 |45ºV = 8,07 |86,99º (V)

03) Determine Z(j�) na rede da figura

Solução: o ramo série (1 - j1 ) (�) apresenta os terminais em curto, portanto ocircuito em análise se reduz a

Z(j�) = [(j1) // (1)] + 1 � Z(j�) = 111.1j

j�

+ 1 = 1,58 |18,4º �

04) Determine I0 na rede da figura

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Solução: Transformando o � ( 2 �; j2 �; -j2 �) em Y

Z1 = 222

2.2jj

j��

� = -j 2 � ; Z2 = 2222.2jjjj��

� = 2 � ; Z3 = 222

2.2jj

j��

= j2 �

Zeq = - j2 + )2222()22)(22(

���

��

jj = 2 |36,87 (�)

I = Zeq0|12 = 6 |36,87º (A) � I0 =

222222���

�

jj .I = 2,68 |63,4º (A)

05) Se V0 = 2|45º (V) na rede da figura, determine Z

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Solução: V0 = 2 |45º (V)

I0 = 1Vo = 2 |45º (A) � V1 = I0(1 + j1) = 2 2 |90º (V)

I1 = 11

1

jV�

= 2 |135º (A)

I = I0 + I1 � I = 2 |135º + 2 |45º = 2 2 |90º (A)

Z.I = 12 |0º - V1 � Z = 222212

jj� = 4,36 |-103,3º � *

* este tipo de impedância não existe !

06) No circuito da figura, temos I = 5|-30º A e o diagrama de fasores correspondenteestá representado ao lado. Sendo f = 60 Hz, determinar: (a) V, V1 e V2; (b) R eL.

Solução:

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| I | = 5 AVr = 10 .| I | = 50 VVL = Vr. tg 75º = 186,6 (V) e VL = V. sen 60º � V = 215,5 (V)

VL = (V1 + Vr). tg 60º � V1 = º606,186

tg - 50 = 57,7 (V)

Vr = V2. cos 75º � V2 = 193,2 (V)V1 = | I |. R � R = 11,55 � e VL = �L. I � L = 99 mH

V = 215,5 |30º (V) ; V1 = 57,7 |-30º (V) V2 = 193,2 |45º (V)

07) Determine o Thevenin equivalente entre os pontos A e B do circuito abaixo

Solução:

Zth = [(5 // j5) + 2 + j3] // 6 = 3,60 |23,1º �

885555jjjj

��

��

.2

1

II

= 0

º17|558

I2 =

88555505

º17|55855

jjjj

jj

��

��

�

�

= 33,29 |34,4º (A)

Vth = I2. 6 = 199,7 |34,4º (V)

08)