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MATEMÁTICAALEXSANDRO KESLLER
11 CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA
10/06/2020
Circunferência Trigonométrica Circunferência Trigonométrica
Relação Fundamental da Trigonometria;
Identidades Trigonométricas;
Relações Inversas
2
O valor de é igual o valor de:
A) sen60ºB) cos30ºC) – cos60ºD) sen30ºE) – sen60º
1ª DETERMINAÇÃO (+)
3
º1560cos
º1560 º360
voltas 4)º120(
º1560cos º120cos º60cos
O valor de é igual o valor de:
A) sen60ºB) cos30ºC) – cos60ºD) sen30ºE) – sen60º
1ª DETERMINAÇÃO (+)
4
º1560cos
º1560 º360
voltas 4)º120(
º1560cos º120cos º60cos
Variação de sinal (Seno) Variação de sinal (Seno)
5
1
1 1
1
º0sen
º90sen
º180sen
º270sen
º360sen
1
1
0
0
0
Variação de sinal (Cosseno) Variação de sinal (Cosseno)
6
1
1
11
º0cos
º90cos
º180cos
º270cos
º360cos
1
1
0
0
1
Variação de sinal (Tangente) Variação de sinal (Tangente)
7
Variação de sinal (Tangente) Variação de sinal (Tangente)
8
Variação de sinal (Tangente) Variação de sinal (Tangente)
9
Variação de sinal (Tangente) Variação de sinal (Tangente)
10
Variação de sinal (Tangente) Variação de sinal (Tangente)
11
0
º0tg
º90tg
º180tg
º270sen
º360tg
existe Não
existe Não
0
0
0
Identidades Trigonométricas (Tangente)
Identidades Trigonométricas (Tangente)
12
cos
sentg
030tgº30cos
30sen 0
23
21
30tg 0
3
2
2
130tg 0
3
130tg 0
3
3
3
330tg 0
Identidades Trigonométricas (Tangente)
Identidades Trigonométricas (Tangente)
13
cos
sentg
045tgº45cos
45sen 0
22
22
45tg 0
145tg 0
Identidades Trigonométricas (Tangente)
Identidades Trigonométricas (Tangente)
14
cos
sentg
060tgº60cos
60sen 0
2123
60tg 0
1
2
2
360tg 0 360tg 0
Relação fundamental da trigonometria
Relação fundamental da trigonometria
EXEMPLO IEXEMPLO I
Se x é um ângulo determinado por um arco do primeiro quadrante e
, determine:
senx = ? tgx = ?15
1cossen 22
5
3xcos
EXEMPLO IEXEMPLO I
16
1xcosxsen 22
5
3xcos 1
5
3xsen
22
125
9xsen2
25
91xsen2
25
925xsen2
25
16xsen2
25
16senx
5
4senx
5
4senx
EXEMPLO IEXEMPLO I
17
xcos
senxtgx
5
3xcos
5354
tgx
5
4senx
3
5
5
4tgx
3
4tgx
Relação fundamental da trigonometria
Relação fundamental da trigonometria
EXEMPLO IIEXEMPLO II
Se e , então o valor de cosx é igual a:
18
1cossen 22
2xcos
senx
2
3x
5
5 E)
5
52 D)
5
5-C) 1- B) 0 )A
EXEMPLO IEXEMPLO I
19
1xcosxsen 22
2xcos
senx
1xcosxcos2 22
xcos2senx
1xcosxcos4 22
1xcos5 2
5
1xcos2
5
1xcos
5
1xcos
5
5
5
5xcos
2
3x
5
5xcos
Relação fundamental da trigonometria
Relação fundamental da trigonometria
EXEMPLO IIEXEMPLO II
Se e , então o valor de cosx é igual a:
20
1cossen 22
2xcos
senx
2
3x
5
5 E)
5
52 D)
5
5-C) 1- B) 0 )A
Relações Inversas Relações Inversas
SECANTESECANTE COSECANTECOSECANTE COTANGENTECOTANGENTE
21
cos
1sec
sen
1eccos
tg
1gcot
cotgx. e cosecx secx, da valor o determine ,2
x0 ,5
3senx Sendo
Relações Inversas Relações Inversas
22
cos
1sec
sen
1eccos
tg
1gcot
2x0 ,
5
3senx
1xcosxsen 22
1xcos5
3 22
1xcos25
9 2
25
91xcos2
25
925xcos 2
25
16xcos2
25
16xcos
5
4xcos
Relações Inversas Relações Inversas
23
cos
1sec
sen
1eccos
tg
1gcot
2x0 ,
5
3senx
5
4xcos
xcos
senxtgx
5453
tgx
4
5
5
3tgx
4
3tgx
Relações Inversas Relações Inversas
24
cos
1sec
sen
1eccos
tg
1gcot
5
3senx
5
4xcos
4
3tgx
4
5sec
3
5eccos
3
4gcot
O valor numérico da expressão
25
1-E) 3D)6 2
3C) 3B) 3-A)
:vale rad2
x para ,
2x
tgx2sen
x3cosx2tgsenxE
O valor numérico da expressão
26
rad2
x para ,
2x
tgx2sen
x3cosx2tgsenxE
º45tg180sen
º270cosº180tgº90senE
10
001E
1
1E
1E
O valor numérico da expressão
27
1-E) 2
3D)
2
1C) 1 B) 0 A)
:vale rad3
x para ,xcosxsec
2x
senx3tgxcosE
Circunferência Trigonométrica Circunferência Trigonométrica
Identidades Trigonométricas;
Soma de arcos.
28