ČÍSLICOVÁ TECHNIKA

KARNAUGHOVY MAPYMINIMALIZACE FUNKCE

Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizaceTento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5.

Výuková sada – ČÍSLICOVÁ TECHNIKA 1, DUM č. 17

K-mapa: sestavení funkce

Výpis minimalizované logické funkce z Karnaughovy mapy:

1) Jednotlivé buňky v Karnaughově mapě spolu sousedí hranou (stranou) 2) Sousedící buňky, které obsahují stejnou logickou proměnnou

označujeme smyčkami3) Smyčka může obsahovat 2N buněk (1, 2, 4, 8, 16 atd.)4) Smyčky mají většinou tvar čtverce nebo obdélníku5) Smyčky se mohou překrývat,6) Smyčka může jít i přes okraj mapy7) Vypisuje se pouze ta proměnná, která nemění ve smyčce svou logickou

hodnotu 8) Když minimalizujeme podle jedniček Y(1) děláme výpis součet součinů9) Proměnná, která je v nule se ve výpisu neguje10)Když minimalizujeme podle nul Y(0) děláme výpis součin součtů11)Proměnná, která je v jedničce se ve výpisu neguje

Pro obě jedničky platí, že B=1. Proměnná A mění svou hodnotu, proto

v součinu nebude.B

Výsledná funkce : Y(1) = B

Ukázka minimalizace logické funkce z Karnaughovy mapy podle 1:

0

0

1

1

0

1

0

1A

Výsledná funkce : Y(1) = A

Pro obě jedničky platí, že A=0. Proměnná B mění svou hodnotu proto

v součinu nebude.

Pro obě nuly platí, že B=0. Proměnná A mění svou hodnotu, proto

v součtu nebude.

BVýsledná funkce : Y(0) = B

Ukázka minimalizace logické funkce z Karnaughovy mapy podle 0:

0

0

1

1

0

1

0

1

A

Výsledná funkce : Y(0) = A

Pro obě nuly platí, že A=1. Proměnná B mění svou hodnotu proto

v součtu nebude.

Minimalizuj funkci z Karnaughovy mapy pro 2 vstupní proměnné (podle 1):

0

1

1

1

B

A

Y(1) = A + B

1

1 0

0

B

Y(1) = B

1 0 1 1

0 1 0 1

Modrá smyčka: Pro obě jedničky platí, že B=1 a C=0.

Proměnná A mění svou hodnotu, proto v součinu nebude.

B·C

Červená smyčka: Pro obě jedničky platí, že A=0 a B=1.

Proměnná C se liší, proto v součinu nebude.

A·B

Zelená smyčka: (i tyto buňky spolu sousedí => mění se pouze 1 vstupní proměnná).Pro obě jedničky platí, že A=0 a C=0.

Proměnná B se liší, proto v součinu nebude.

A·C

Černá smyčka: Pro jedničk platí, že A=1, B=0 a C=1.

Vypisují se všechny 3 vstupní proměnné.

A·B·C

Výsledná funkce :Y(1) = B·C + A·B + A·C + A·B·C

Ukázka minimalizace logické funkce z Karnaughovy mapy:

0 0 1 1

1 1 1 1

Y(1) = A + B

Minimalizuj funkci z Karnaughovy mapy pro 3 vstupní proměnné (podle 1):

1 0 0 1

1 0 0 1

Y(1) = C

0 1 1 0

0 1 1 0

1 1 1 1

1 1 1 1

Y(1) = 1Y(1) = C

Ukázka výpisu z K-mapy podle 0:

1 0 1 1

0 0 0 1

A+CA+B

B+CModrá smyčka:

Pro obě nuly platí, že A=1 a B=0. Proměnná C mění svou hodnotu, proto v

součtu nebude.

Červená smyčka: Pro obě nuly platí, že A=1 a C=1.

Proměnná B se liší, proto v součtu nebude.

Černá smyčka: Pro obě nuly platí, že B=0 a C=1.

Proměnná A mění svou hodnotu, proto v součtu nebude.

Výsledná funkce :Y(0) = (A+B) · (A+C) · (B+C)

POUŽITÁ LITERATURA

• KANTNEROVÁ, Ivana. Sbírka příkladů z číslicové techniky. 1. vyd. V Praze: Idea servis, 2010, 277 s. ISBN 978-80-85970-66-1.