civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ...

44

Upload: tranhanh

Post on 26-Nov-2018

215 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

����������� ������� ����������� ���������� � �!�#" $�%��&�'�����(�����" ������)+*������-,.� �����

��� $���/�

0214365�785:9<;>= 5'?A@�BDC�C;+EGF:HI5!J<5'=/;KC9MLON�LQPF7R5:7S;UT�LQN�VWBXCZY�;[YM9<BXN�\ ]^HI5'?%LO_`BXNa=/LOC�CBDbc;Ud

e/f+gihkjGlnm�ho:pXq!rXsut�vnwxqiyzt�{}|�qis�~����i��wK��~���vX�xw���~����x�2�Xqk���xvnw�q����X��pXt�s�qi�#s�q�~������n���n���<��wxw��:�������X��w��Z�kq������X�#~�pnq

rD�G~�~�qks���t�{X~�pnq�v�qkpX��|Z��t�s}�n�X��qis���t��X���x~u��t��X�}t�{�r�tZt�sW|�qksu~u���k��w��u�nrnr�t�su~W�����nqi����s��xv�qi�K��t��$~upnq�vD���u���+t�{s�qi�u�nwx~��+{�s�t�y��i���uq���pn����~�t�s��xq��k�G�uy���wxwx���u�i��w�q�~uq���~��W���X�&�Z�ny�qks����i��w�y�t���qkw����n�X +o:pnq�rDt�u�u��vn�xw��x~���t�{K��pnq���s��~us�qi����y�t�vn��w��x���G~u��t��6���¡~upnq��ut���wx�¢~�t����<��wxw<�x�~�qksu{£����q¤t�{¥���X��pnt�suq��I��t��X��s�q�~�q¤��t�w�����qksu��rn�xw�q¦suqk~����x�n���n��:��w�w������������u�k�X����q��K +§ ¨X�n�x~uq�qiwxqiy�qk�~�rns�t���qi�n�nsuq:~�t©y�t���qkwDq��n�k��|G�G~��xt��X���u�nrnr�t�su~uq���v���ut�w����xqis���rn��wxqs�q�~������n���n�#�:��w�w��'���'��qi����s���vDq�� ���X����rnrnw���qi�¦~�t��ª�Z�ny�qks����k��w}�k����q&��~��X���� !«+�x�n�x~uq$qkw�qky�qi��~¥���X��wx���uqi���suq�r�qksu{�t�s�y�qi�K�+qky�rnpX�������k���n�2~upXq/��t��X��q�¬�nqk�X�kqi�!t�{�|�qksu~u���k��wW���X��~���vn�xw��x~������nq�~�t¤vn�X��­Zw��x�n�¤t�{M~�pnq�ut�w�����qksu�crX�xw�qi�!���X�¤~upnq$sut�wxq&t�{����~uqis�{£����q®s�qi�u����~����X�kq®����|�qis�~����i��w+qi¬�n��wx��vns��x�Xy2 �o:pnq$�n�X�nqks���~����X�����n�t�{���t�y�q�suq����nwx~���t�{}~upXq®�Z�ny�qks����i��wQ���X��w�����q��k�D��pn����p ��s�q�pn�x��pnw��������X�nqi�X��q��¤vZ�/~�pnq&�kt�y�rnw�q����x~��/t�{~�pnq��x�~�qks����¯~��xt��¤vDqk~��Mqiqk��~upnqª���x°�qisuqi�~'rX��s�~��'t�{W~upnqª��~us��X�¯~��ns�q��U���!t�v�~����x�nq��¤vZ�¤suqk�����u�uqi���u�x�n��~�pnq|�qksu~u���k��wOq�¬��X�xw��xvXsu���ny����u�u�nq$�x��~upnq�w��x��p�~¥t�{Mwx��y���~����X��wx���u���i �o:pn���!��rnrns�t�����p¤y���­�q����x~�rDt�u�u�xvXwxq®~utq���~��xyª��~uq¥~upXq�rn�xw�q�s�qi�u����~����X��q���t�sus�qi�ur�t��X�����n�&~ut$~upXq©wx��y���~��u�x~u�X��~u��t��¦t�{+q��n�k��|G�G~��xt��2�kt�w�w���rX�uq� Wo:pnq¨D�n��~�q�qkw�qky�qk�~�y�t���qkwQ���:�X�uqi��~�t��kt���¨Dsuy±~�pn����suq�������~����D��q� �²Zt�y�q¥�kt��X�kwx�D����t��X�:��suq���s������[ 

³ ´Uµ·¶¹¸�º±»8¼·½¾¶¿´Oº±µ

À�ÁGÁ�¦Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ[ËMÈÌÊ�ÍKίÏQÅʦÅÎ�Á�ÅZË�ÅÎ�Á�Ë�ÉZÐ Á�ǯÈÌÐ ÁGË:˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑ#ÏDÒ/ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�ÁGѦË�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á!Ö!ÅÔÌÔ�Ë�×ZÉØ�Ç�Á�ÊÄ�ÅÔÌÔ�ÁGÑÚÙ¥Á�ίÔÌÈÌÊUÕ�Ç�Ò�Â}ÁªÖ!ÅÔÌÔ�Ë�Û�Ü�ÊaÐ É�˯ǩÄ�ÅZË�ÁG˩ǯÓ[ÁGË�Á#ÅÎ�Á�Í[Ë�ÁGÑ2Ý�Í[˯ǩÅZË®Å2Ç�Á�ФÂ+ÉZÎkÅίÒa˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�Á�×[ÄGÉZФÂKίÈ�Ë�ÈÌÊKÞ˯Ç�ÁGÁ�Ô&ÂKÈÌÔ�ÁGË ÈÌÊ[Ë�Á�ίÇ�ÁGѾÈÌÊ4ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ$Ó[ÉZÔ�ÁGË�ÑUίÈÌÔÌÔ�ÁGÑßÅÇ�ǯÓ[ÁÚÏ}ÉZÎ�ÑKÁ�Î�ÉتǯÓ[ÁàÁ�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZʱÅÎ�Á�Å Ö�ÈÌǯӾǯÈÌÐ/Ï}Á�Îá�â�ã�ã�äåã�æ�çièGæ�é[ê�ëkì�í�ã�ã�ëkê¯îZïDí�ðuñ�èäåð¯çkòXóMèäåô�í�ê�ã�äõæ¢ö�ëiìU÷Däåã�ø�ë�è©ù[ú�û�ï<î�ü+ä�ô�äåòXýQè�þ�è�þ�ÿ�çiè��®â�ê�ðuñ�äõæ¯ÿ��:í��Dÿåî�â�ô�ÿ���ë�ô�äåã�ð�ë!éKçiäåã���î

���� �ù����'÷Däåã�ø�ëièDîéUëiê�æ��þ�çiòÌî��ç�������������ÿ ������� �������"!�#�ï�í�òÌÿ$�����"���iÿ ������ ���� �� �#Dý[ù&%©çkä�ò'�Qèþ��í�ê�ê�ç"(<ð�äåô�ä�òÌÿ äåã�æ¯ÿ ��æ�òÌÿ ��æ) éKê�ëiì�í�ã�ã�ëiê¯î�óMèäåô�í�ê�ã�äõæcö'ëiì+*,��ëkê�æ�ë:ù-�Ký[ó:éUîGü+ä�ô�äåòZý[èþièþ�ÿ��:í��Xÿ�î"��ÿ"�<ê¯ÿ��Mëiø�í�ê�æ�ë.��ê�ä�çiã�î������kù&��/"�0*,��ëkê�æ�ë�î�éUëkê�æ��þ�çkòÌî

�Zç1�2�����"���iÿ ���"��"���3�"�"/�î�ï�í�òÌÿ$�4���"���iÿ ���"��"���� �����î�ý[ù&%©çiäåò'�[ã�ð¯ç�ê5��ë�ã�ë�(Mì�í�ÿ � �Dÿ ��æ6 éKê�ëiì�í�ã�ã�ëiê¯î�óMèäåô�í�ê�ã�äõæcö'ëiì+*,��ëkê�æ�ë:ù-�Ký[ó:éUîGü+ä�ô�äåòZý[èþièþ�ÿ��:í��Xÿ�î"��ÿ"�<ê¯ÿ��Mëiø�í�ê�æ�ë.��ê�ä�çiã�î������kù&��/"�0*,��ëkê�æ�ë�î�éUëkê�æ��þ�çkòÌî

�Zç1�2�����"���iÿ ���"��"���3�"�"/�î�ï�í�òÌÿ$�����"����ÿ ���"������� ���!GîUýKù&%©çiäåò'�7%¥ì�í�ê�è8(Mì�í�ÿ � �Dÿ ��æ9�éKê�ëiì�í�ã�ã�ëiê¯î ó<è�ä�ô�í�ê�ã�äõæcö ëiì;:$äåèñ�ë�î ü+äåô�ä�òSýQè�þ�è�þ�ÿ<�<í��Dÿåî â>=���ê�?�%�î@�"�""�ùA����CB,��äD%©ç�ê5Eií�ã�î éUëkê�æ��þ�çkòÌî

�Zç1�2�8��������ÿ �"�����������1!Gî�ïDí�òÌÿD����������ÿ �"�����������"�î�ýKùA%©çkäåòF�Qçkþ�ð1(<ð�ä�ô�äåòÌÿ ��%�äåèñ�ë�ÿ ��æG í�ö�H+ëiê5��ã���âMè�ðuñ�ëiê�í�:ê�í�æ�çkäåèäåèþIHWçkò�òÌî�ð�ë�è�ð�ê�í�æ�í+ã�ëiòD��äåí�ê7�äåòåí�H}çiòåòåã�î�ô�íuê�æ�ä�ð�çiò�íJ��äåòåäåø�ê�ä$��%�îKèäõæ�í+í�òåí�%�í�è�æ�ã�î�òåä$%�äõæ[çièçiòõö�ã�äåã�îã�ë�äåòõù�æ�ëiùFHWçkòåòUäåè�æ�íuê�ìÌçið�í�ã�ñí¯ç�ê�ì�ëiê�ð�í�ã

L

Page 2: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

Ô£ÅÞ�Þ�ÈÌÊKÞ¡Ï+Á�ÇuÖ'ÁGÁ�Ê¿ÂKÈÌÔ�Á��OÅÊKÞnÁGË�Û��&Ê[ÑKÁ�Î2ÄGÁ�ίÇkÅÈÌÊ>ÞnÁGÉZÇ�ÁGÄ�ÓKÊKÈ�Ä�ÅÔ©ÄGÉZÊ[ÑUÈÌǯÈ�ÉZÊ[Ë�×�ÅIÂ}Á�ίÐ�ÅÊ[Á�ÊXǦÖ!ÅÔÌÔ¥Ä�ÅÊ Ï}ÁÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�Ç�ÁGÑ ÏXÒ�ÅÚË�ÈÌФÈÌÔ£ÅÎ/ÂKÎ�É�ÄGÁGË�Ë#È�Ø©Ä�ÅZ˯Ç�Õ�ÈÌÊUÕ�ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Î�Á�ÈÌÊUØ�ÉZÎ�ÄGÁGÑ ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á�ÂQÅÊ[Á�Ô�Ë2ÅÎ�Á Í[Ë�ÁGÑ`ÈÌÊ[˯Ç�Á�ÅZÑ`ÉØǯÈÌÐ/Ï}Á�ΪԣÅÞ�Þ�ÈÌÊKÞ[Û��<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L ÈÌÔÌÔÌÍ[Ë�ǯÎkÅÇ�ÁG˪ǯÓ[Á¦Ç�Ò�ÂKÈ�Ä�ÅÔ�ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ�Ë�Á��DÍ[Á�Ê[ÄGÁ¤ÉØ¥Å%ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á ËkÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁÖ!ÅÔÌÔ�Û

�¥ÓKÈ�Ë'ÂQÅÂ+Á�Î'ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊXÇ�Ë¥Ë�ÉZÐ Á®Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë!ÉØ�Å�Ý�ÉZÈÌÊDÇ'Î�ÁGËkÁ�ÅÎ�Ä�Ó%ÂKÎ�ÉÝ�ÁGÄ�Ç!Ï+Á�ÇuÖ'ÁGÁ�Ê%ǯÓ[Á�MÁGÄ�ÓKÊKÈ�Ä�ÅÔ�&ÊKÈÌÆnÁ�Î�˯ÈÌÇ�ÒÉØ�WÈ�˯Ï}ÉZÊ%ÅÊ[Ñ�ǯÓ[Á�&ÊKÈÌÆnÁ�Î�˯ÈÌÇ�Ò ÉØ �&Â}ÉZίÇ�ÉK×DÉZÊ Ç¯Ó[Á®ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ+Ë�ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�Ò ÉØ�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�ÁGÑ%ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á&ËkÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁÖ!ÅÔÌÔ�Ë����$Í[Á�ίÎkÅU× L�������� Û��¥Ó[Á�ÂKÎ�ÉݯÁGÄ�Ç�Ö¥ÅZË�ÂKÎ�ÉZФÂKÇ�ÁGÑ ÏDҦǯÓ[Á©ÉDÄGÄ�ÍKίÎ�Á�Ê[ÄGÁ®ÉØWÅ�ÊDÍKÐ/Ï}Á�Î'ÉØ}ÈÌÊ[Ä�È�ÑKÁ�ÊXÇ�Ë'Ö�ÈÌǯÓ˯Í[ÄkÓ Ë¯Ç¯Î¯Í[Ä�ǯÍKÎ�ÁGË�×�ÈÌÊDÆnÉZÔÌÆDÈÌÊKÞ/Ë�ÍKÏ[˯ÇkÅÊXǯȣÅÔ[Ð É�ÆnÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë!ÉØOǯÓ[Á¥Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ#Ö¥ÅÔÌÔQÅÊ[Ѥ˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGѦÞ�Î�ÉZÍKÊ[Ñ�ÅÊ[ÑË�ÉZÐ Á©Ñ[ÅÐ�ÅÞnÁ©Ç�ɪǯÓ[Á�Æ�È�Ä�ÈÌÊKÈÌÇ�ÒnÛ��¥Ó[Á�ÈÌÊDÇ�Á�ίÂKÎ�Á�ÇkÅǯÈ�ÉZÊaÉØ}ǯÓ[ÁGË�Á©Á�ÆnÁ�ÊDÇ�Ë�Î�Á�ÆnÁ�ÅÔ�ÁGÑ�ÈÌÊ[˯Í���Ä�È�Á�ÊXÇ!Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ©ÉØǯÓ[Á®ËkÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË�Ç�ɪÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔOÔ�ÉnÅZÑKË�Û�ÜuÊ Ë�ÉZÐ Á®Ä�ÅZË�ÁGË�×X˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎkÅÔQØ�ÅÈÌÔÌÍKÎ�Á�ÏDÒ¤ÂKÈÌÔ�Á�ÏKÍ[Ä���ÔÌÈÌÊKÞ2Ö!ÅZË�ÉZÏ[ËkÁ�ίÆnÁGÑWÛ

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á��a˯Ó[É�֩˪ǯÓ[Á2Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË�ÈÌÊDÆnÉZÔÌÆnÁGÑ ÈÌÊ Ç¯Ó[Á¦ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ ÈÌÊ Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á¤Ö¥ÅÔÌÔ�Ë�Û���Á�ίǯÈ�Ä�ÅÔÁ��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ Î�Á��DÍKÈÌÎ�ÁGË�ǯÓQÅǩǯÓ[Á�Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞ�Á��DÍQÅǯÈ�ÉZÊIÏ}Á�ÆnÁ�ίÈ! QÁGÑ#"

Ww +∑

Asinβ = Npile + Fl� L$�

Ö�Ó[Á�Î�Á�"

• WwÈ�Ë�ǯÓ[Á�Ö!Á�ÈÌÞ�ÓXÇ�ÉØ<ǯÓ[Á�Ö¥ÅÔÌÔ�Â}Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ©Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓ%

•∑

AsinβÈ�Ë�ǯÓ[ÁªÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ/ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑÚÏXÒaǯÓ[Á#ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�Ë&Â+Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ®Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓIÉØ<ǯÓ[Á#Ö!ÅÔÌÔ�%

• NpileÈ�Ë�ǯÓ[Á�Î�Á�ÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊIÐ ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑàÉZÊAǯÓ[Á#Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË®Â+Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ©Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓàÉØ<ǯÓ[ÁªÖ¥ÅÔÌÔ�%

• FlÈ�Ë:ǯÓ[Á�˯Ó[Á�ÅÎ:Ø�ÉZÎ�ÄGÁ¥Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ�ÅÇ�ǯÓ[Á�Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔQÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Â}Á�Î:ÍKÊKÈÌÇ�Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓ�ÉØOǯÓ[Á¥Ö¥ÅÔÌÔ�×nÖ�ÓKÈ�ÄkÓ

Ä�ÅÊIÏ+Á�Ö�ίÈÌǯÇ�Á�ÊàÅZË$"

Fl = pcaHw�(� �

Ö�Ó[Á�Î�Á�"

) pÈ�˩ǯÓ[Á/Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑIÎkÅǯÈ�É%ÉØ�ǯÓ[Á#ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�×OÖ�ÓKÈ�Ä�Ó6Ä�ÅÊ¡ÅZË�˯ÍKÐ Á/ÆZÅÔÌÍ[ÁGË&Ï}Á�Ç�Ö'ÁGÁ�Ê

−1�¢ØcÍKÔÌÔ�ÑKÉ�Ö�ÊXÖ!ÅÎ�ÑKË$Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ � ÅÊ[Ñ

+1�¢Ø�ÍKÔÌÔWÍKÂXÖ!ÅÎ�ÑKË&Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ � %

) caÈ�Ë�ǯÓ[Á#Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔ�Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ*��ÅZÑUÓ[ÁG˯È�ÉZÊ � %

) HwÈ�Ë:ǯÓ[Á¥Ö!ÅÔÌÔ[Ó[Á�ÈÌÞ�ÓDÇ'ÅÇ�Á�ÅZÄ�Ó�Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ Ô�Á�ÆnÁ�ÔQÅÊ[ÑW×XǯÓ[Á�Î�Á�Ø�ÉZÎ�Á�×nǯÓ[Á�ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â+ÉZÊ[ÑUÈÌÊKÞ/Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓ

ÉØ:ǯÓ[Á#Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔ�ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Û

Page 3: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

�¥Ó[Á¦ÅÈÌÐ ÉØ�ǯÓ[Á�ÂQÅÂ}Á�ήÈ�Ë&Ç�É�Ä�Ô£ÅίÈ�Ø�ÒAǯÓ[Á/Î�ÉZÔ�Á2ÉØ�˯Ó[Á�ÅÎ&Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË�ÅÇ$ǯÓ[Á/Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔ�ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ/ÈÌʡǯÓ[ÁÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ[Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ8ÉØQǯÓ[Á�˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�Á�Û��¥Ó[Á¥Ð�ÅÞ�ÊKÈÌǯÍ[ÑKÁ ��ÅÊ[ѦÑUÈÌÎ�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊ � ÉØ+ǯÓ[ÁGË�Á'Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË:Ö�ÈÌÔÌÔUÊQÅǯÍKÎkÅÔÌÔÌÒÅ � ÁGÄ�Ç�×XÇ�É/Å#Ô£ÅίÞnÁ®Á�ÃUÇ�Á�ÊXÇ�×DǯÓ[Á©ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ+Ô�ÉnÅZÑKË�Ç�É/Ï+Á®Ä�ÅίίÈ�ÁGÑ ÏXҤǯÓ[Á&Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË�Û��ßÞnÉ�ÉDѤÂ}Á�Î�Ø�ÉZίÐ�ÅÊ[ÄGÁÉØ�ǯÓ[Á&Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ¦Ë�ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�Á®Ö�ÈÌÔÌÔ+ǯÓ[Á�Ê�Î�Á��DÍKÈÌÎ�Á&ǯÓQÅÇ'ǯÓ[ÁGË�Á®Ô�ÉnÅZÑKË!Ï+Á®Ô�ÁGË�Ë�ǯÓQÅÊ%ǯÓ[Á®Ë�ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎkÅÔ+Î�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁÉØ:ǯÓ[ÁªÂKÈÌÔ�ÁGË®ÅZË�Ö!Á�ÔÌÔMÅZË�ǯÓ[ÁªÏ}Á�ÅίÈÌÊKÞ�Ä�ÅÂQÅZÄ�ÈÌÇ�ÒÚÉØ:ǯÓ[Á�ÈÌÎ�Ø�ÉZÍKÊ[Ñ[ÅǯÈ�ÉZÊ�Û

�¥Ó[ÁªÂQÅÂ}Á�ήÄGÉZÊDÇkÅÈÌÊ[˩ǯÓKÎ�ÁGÁªÐ�ÅÈÌÊIËkÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊ[Ë�"

•Å�Î�Á�Æ�È�Á�Ö ÉØ'ǯÓ[Á�ÔÌÈÌÇ�Á�ÎkÅǯÍKÎ�Á�×�ÄGÉZÔÌÔ�ÁGÄ�ǯÈÌÊKÞÚÑ[ÅÇkÅ Ø�Î�ÉZÐ.Ä�ÅZË�Á2ÓKÈ�˯Ç�ÉZίÈ�ÁG˪ÅÊ[Ñ¡Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë$ØcÎ�ÉZÐ.˯Ð�ÅÔÌÔ�Õ�ËkÄ�ÅÔ�ÁÔ£ÅÏIÇ�ÁG˯Ç�Ë®ÅÊ[ÑaØ�Î�ÉZÐ�ÊXÍKÐ Á�ίÈ�Ä�ÅÔ<˯ǯÍ[ÑUÈ�ÁGË�%

•Ç¯Ó[Á2ÑKÁGË�Ä�ίÈÌÂKǯÈ�ÉZÊ ÅÊ[ÑIÑUÈ�Ë�Ä�Í[Ë�Ë�È�ÉZÊàÉØ'Å ËkÁ�Ç®ÉØ� [ÊKÈÌÇ�Á�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ�ÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË$ÉØ�Š˯ÈÌФÂKÔÌÈ! QÁGÑàÊXÍKÐ Á�ίÈ�Ä�ÅÔÄ�ÅZËkÁ#˯ǯÍ[ÑUÒ %

•Å#ÔÌÈÌФÈÌÇ¥ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë¥ÅÂKÂKÎ�ÉnÅZÄ�Ó%Ç�É/ǯÓ[Á®ÂKÎ�ÉZÏKÔ�Á�ÐRÇkÅ ��ÈÌÊKÞ�ÈÌÊDÇ�É2ÅZÄGÄGÉZÍKÊDÇ'ǯÓ[Á$ÄGÉZÊ[Ä�ÔÌÍ[˯È�ÉZÊ[Ë!ÉØ�ǯÓ[Á�دÛXÁ�ÛXÎ�Á�ÕË�ÍKÔÌÇ�Ë�Û

ÜuÊAǯÓ[Á#Ä�Ô�É�˯ÈÌÊKÞ�ËkÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊIË�ÉZÐ ÁªÄGÉZÊ[Ä�ÔÌÍ[˯È�ÉZÊ[Ë$ÅÎ�Á#ÑUÎkÅGÖ�Ê�Û

� �%´K¶���¸�>¶4¼ ¸� ��¼8¸ �����

� ÉZÐ Á%Ä�Ô£ÅίÈ! QÄ�ÅǯÈ�ÉZÊ¿È�Ë/Î�Á��DÍKÈÌÎ�ÁGÑ ÄGÉZÊ[ÄGÁ�ίÊKÈÌÊKޡǯÓ[Á%ÑUÈ�˯ǯÈÌÊ[Ä�Ç�ÇuÒDÂ}ÁGË2ÉØ �QÁ�ÃUÈÌÏKÔ�Á�Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ6Ë�ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�ÁGË�Û�¥Ó[Á&Ö!ÅÔÌÔ�Ë!Ö�Ó[É�Ë�Á$ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊaÈ�Ë��cÐ É�˯ǯÔÌÒ � ÄGÉZФÂKÔ�Á�Ç�Á$Ï}Á�Ø�ÉZÎ�Á$Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ�È�Ë!Ä�ÅίίÈ�ÁGÑaÉZÍKÇ�Ö�ÈÌÔÌÔ+Ï+Á$Ä�ÅÔÌÔ�ÁGÑÁ�Ð/Ï}ÁGÑKÑKÁGÑ4Ö¥ÅÔÌÔ�Ë�Û �¥Ó[ÁGË�ÁaÖ¥ÅÔÌÔ�Ë�×'Ë�Í[Ä�Ó¾ÅZË Ë�Ó[ÁGÁ�Ç�Õ�ÂKÈÌÔ�Á�×'ÑUÈ£ÅÂKÓKÎkÅÞ�Ð ÉZÎ ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�ÁAÂKÈÌÔ�ÁAÖ!ÅÔÌÔ�Ë�×�ÓQÅ�ÆnÁAÇ�Ö!ÉØ�ÅZÄGÁGË��cÏQÅZÄ �¡ÅÊ[ÑIØcÎ�ÉZÊDÇ$Ø�ÅZÄGÁGË � ÈÌÊ6ÄGÉZÊXÇkÅZÄ�ǪÖ�ÈÌǯÓ6ǯÓ[Á/Þ�Î�ÉZÍKÊ[ÑWÛ �&Ê6ǯÓ[Á2ÄGÉZÊXǯÎkÅίÒn×�ËkÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á�Ö¥ÅÔÌÔ�Ë#ÅÎ�ÁÂQÅίǯȣÅÔÌÔÌÒàÄGÉZÊ[Ë�ǯίÍ[Ä�Ç�ÁGÑIØ�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞaǯÓ[Á�ÂKÎ�ÉZÞ�Î�ÁGË�Ë�ÉØ�ǯÓ[Á2Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ�Û � ÉK×+ÈÌÊ¡ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á¦Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á2Ö¥ÅÔÌÔ�Ë˯Ó[Á�ÅÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ�ÈÌÊXÇ�Á�ÎkÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊ¡Ö�ÈÌǯÓAǯÓ[ÁªÞ�Î�ÉZÍKÊ[ÑIÈ�Ë<Ý�Í[˯ǩÑKÉZÊ[Á#ǯÓKÎ�ÉZÍKÞ�ÓIǯÓ[Á�ÏQÅZÄ��aÖ¥ÅÔÌÔ�Ø�ÅZÄGÁ�Û

�<ÅÏKÔ�Á L ˯ÍKФÐ�ÅίÈ'&�ÁGË!ǯÓ[Á®ÈÌÊ[Ä�È�ÑKÁ�ÊDÇ�Ë¥ÅÊ[Ñ%ÅZÄGÄ�È�ÑKÁ�ÊXÇ�Ë¥Î�Á�Ô£ÅÇ�ÁGÑ�Ö�ÈÌǯÓ�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔWÁ��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ ÉØ�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�ÁGÑ�QÁ�ÃUÈÌÏKÔ�Á/Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ%Ö!ÅÔÌÔ�Ë$Î�Á�Â}ÉZίÇ�ÁGÑIÈÌʡǯÓ[Á#ÔÌÈÌÇ�Á�ÎkÅǯÍKÎ�Á�Û��¥Ó[Á�ÒAÎ�Á�Ø�Á�Î&Ç�É�Á�Ð�Ï+ÁGÑKÑKÁGÑ6ÅÊ[ÑàÇ�É Ï}ÉZǯӡÄGÉZÊDÆnÁ�ÊUÕǯÈ�ÉZÊQÅÔ�ÅÊ[Ñ�ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á�Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á&Ö!ÅÔÌÔ�Ë�Û �¥Ó[Á®Ô£ÅZË�Ç�Ø�ÉZÍKÎ�ÔÌÈÌÊ[ÁGË¥ÉØ�ǯÓ[Á&ÇkÅÏKÔ�Á$ÄGÉZίÎ�ÁGË�Â+ÉZÊ[Ñ�Ç�É/ǯÓ[Á&ÈÌÊ[Ä�È�ÑKÁ�ÊXÇ�ËÅÊ[ÑIÅZÄGÄ�È�ÑKÁ�ÊDÇ�ˮРÁ�ÊDǯÈ�ÉZÊ[ÁGÑÚÈÌÊAǯÓ[ÁªÂKÎ�Á�Æ�È�ÉZÍ[Ë®Ë�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊ�Û

��Á�ίÒ4Í[ËkÁ�ØcÍKÔ$ÈÌÊ[ÑUÈ�Ä�ÅǯÈ�ÉZÊ[ËaÎ�Á�ÞXÅÎ�ÑUÈÌÊKÞ¹ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅԪ˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒßÄ�ÅÊ ÅÔ�Ë�É Ï}ÁàÁ�ÃUǯÎkÅZÄ�Ç�ÁGѾØcÎ�ÉZР˯ǯÍ[ÑUÈ�ÁGË%ÏXÒ��ÅÊKÊQÅ`ÅÊ[Ñ��6ÅÇkÅÔÌÔ£ÅÊQÅ � L�������� ×���Ô£ÅÊXÇ � L���� � � ÅÊ[Ñ��$ÅÊKÊQÅ ÅÊ[Ñ��&ÏKÍUÕ �MÅÔ�Á�Ï � L���� � � ÉZʾË�Ð�ÅÔÌÔ�Õ�Ë�Ä�ÅÔ�ÁÇ�ÁG˯Ç�Ë�ÉØ!ǯÈ�ÁGÑ�Õ�ÏQÅZÄ ��Ö!ÅÔÌÔ�Ë/ÈÌÊ`ËkÅÊ[ÑW×:ÅÔÌǯÓ[ÉZÍKÞ�Ó`ǯÓ[Á�ÈÌÎ/Ð�ÅÈÌÊ�Ø�É�Ä�Í[Ë#È�Ë#ÉZÊ ÉZǯÓ[Á�Î2ÅZ˯Â}ÁGÄ�Ç�Ë/ÉإǯÓ[Á Ï}Á�ÓQÅGÆ�È�ÉZÎÉخ˯Í[ÄkÓ Ë¯Ç¯Î¯Í[Ä�ǯÍKÎ�ÁGË�ÛàÜ�Ê Ë�ÉZÐ Á�ÉØ�ǯÓ[Á�Ç�ÁG˯Ç�Ë�×MǯÓ[Á�Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ>Î�Á�ÅZÄ�Ó[ÁGÑ>ǯÓ[Á ÏQÅZË�Á�ÉةǯÓ[Á Ö¥ÅÔÌÔ�×:ǯÓ[Á�Î�Á�ÏXÒ

Page 4: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

ÅÞ�Þ�ÎkÅGÆ�ÅǯÈÌÊKÞ Ç¯Ó[ÁªË¯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇuÒ%ÄGÉZÊ[ÑUÈÌǯÈ�ÉZÊ[Ë©ÈÌÊAÎ�Á�Ô£ÅǯÈ�ÉZÊAÇ�ɦÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�ÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊ[Ë�Û �¥Ó[Á$Ï+Á�ÓQÅ�ÆDÈ�ÉZΩÉZÏ[ËkÁ�ίÆnÁGÑAÍKÊ[ÑKÁ�Î˯Í[ÄkÓàÄ�ÈÌÎ�Ä�ÍKР˯ÇkÅÊ[ÄGÁGË$Ö!ÅZË$ÄGÉZÊ[˯È�˯Ç�Á�ÊDÇ®Ö�ÈÌǯÓàǯÓ[Á�ÅÏ}É�ÆnÁ�Õ�Ð Á�ÊXǯÈ�ÉZÊ[ÁGÑ Ä�ÅZËkÁ#ÓKÈ�˯Ç�ÉZίÈ�ÁGË�%QǯÓ[Á�Î�Á#Ö¥ÅZË$Å�˯Í[ÑKÑKÁ�ÊÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á�ÉØ<Ï}ÉZǯÓIÄGÉZФÂ}ÉZÊ[Á�ÊXÇ�Ë�ÉØ<Ö¥ÅÔÌÔMÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ�ÅZÄGÄGÉZФÂQÅÊKÈ�ÁGÑàÏXÒAÔ£ÅίÞnÁ/Ë�Á�ǯǯÔ�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë$Ï}Á�ÓKÈÌÊ[ÑAǯÓ[ÁÖ!ÅÔÌÔ<ÅÊ[ÑAÏXÒAÑUÎ�ÉZÂIÉØ:ǯÓ[Á#ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ&Ô�ÉnÅZÑKË�Û

�¥Ó[ÁªÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔM˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒAÉØ�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�ÁGÑÚÖ¥ÅÔÌÔ�Ë©ÈÌÊÚÄ�Ô£Å�Ò%ÓQÅZË©Ï+ÁGÁ�ÊàÅÊQÅÔÌÒ &�ÁGÑAÏDÒ �6ÅÇ�É�Ë �[Á�ίÊQÅÊ[ÑKÁGË$Á�Ç®ÅÔ�Û� L���� ��� Û �¥Ó[Á¤ÅÍKǯÓ[ÉZÎ�Ë$ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊXÇ�دÛQÁ�ÛWÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË�ÉØ�ǯÓ[Á/Ø�ÅÈÌÔÌÍKÎ�Á¦ÉØ'Å%˯Ó[ÁGÁ�Ç�Õ�ÂKÈÌÔ�Á2Ö!ÅÔÌÔ:Î�Á�Â+ÉZίÇ�ÁGÑ¡ÏDÒIÙ!Î�ÉZÐ ËÅÊ[Ñ � ǯÈÌÔÌÔ�Á�� L�������� ��ËkÁGÁ �MÅÏKÔ�Á L$� ×XÓKÈÌÞ�ÓKÔÌÈÌÞ�ÓDǯÈÌÊKަǯÓ[Á®Á�ÆnÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊaÉØ}ǯÓ[Á®Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ%ÉØ�Ë�Ó[Á�ÅÎ�˯ǯÎ�ÁGË�Ë�ÁGË'ÉZÊǯÓ[Á&ØcÎ�ÉZÊDÇ®ÅÊ[Ñ%ÏQÅZÄ���Ö¥ÅÔÌÔ}Ø�ÅZÄGÁGË¥Ö�Ó[Á�ÊaǯÓ[Á�˯ÒU˯Ç�Á�Ð ÅÂKÂKÎ�ÉnÅZÄ�Ó[ÁGË¥Ø�ÅÈÌÔÌÍKÎ�Á$ÏXÒ�Ô�É�Ë�Ë�ÉØ�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐÚÛ

�¥ÓKÈ�Ë�ÏKίÈ�Á�Ø�ÔÌÈÌÇ�Á�ÎkÅǯÍKÎ�Áà˯ÍKίÆnÁ�Ò¿Â+Á�ίФÈÌÇ�Ë�Ç�É�ÑKÁ�ÂKÈ�Ä�Ç�ǯÓ[ÁIÉ�ÆnÁ�ÎkÅÔÌÔ®ÂQÅǯÇ�Á�ίÊßÉØ$Ï}Á�ÓQÅGÆ�È�ÉZÎ�ÉØ#ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�ÁGÑÎ�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ`Ö¥ÅÔÌÔ�Ë �cÏ}ÉZǯÓ�Á�Ð/Ï}ÁGÑKÑKÁGѾÅÊ[Ñ�Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁÚÖ¥ÅÔÌÔ�Ë � ÍKÊ[ÑKÁ�Î Ð�ÅίÞ�ÈÌÊQÅÔ$˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�Ò¹ÄGÉZÊ[ÑUÈÌǯÈ�ÉZÊ[Ë�ÈÌÊÎ�Á�Ô£ÅǯÈ�ÉZÊÚÇ�ɤÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Ô�ÉnÅZÑUÈÌÊKÞ[×[Î�Á�ÞXÅÎ�ÑUÔ�ÁGË�Ë&ÉØ<ǯÓ[ÁªÇuÒDÂ}ÁªÉØ�Ë�ÉZÈÌÔ�×KÄ�Ô£ÅGÒAÉZήËkÅÊ[Ñ#"

•Ç¯Ó[ÁªÖ¥ÅÔÌÔ�Á�ÃUÂ+Á�ίÈ�Á�Ê[ÄGÁGˮԣÅίÞnÁ#Ë�Á�ǯǯÔ�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë&Ç�ÉZÞnÁ�ǯÓ[Á�ΩÖ�ÈÌǯÓIÄGÉZÊ[Ë�È�ÑKÁ�ÎkÅÏKÔ�Á#Ô£ÅÇ�Á�ÎkÅÔ�ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ�Ë�%

•Ô£ÅίÞnÁ¡Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔ/ÅÊ[ÑßÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔªÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ�ËÚÉDÄGÄ�ÍKÎAÅÇ%ǯÓ[ÁIÞ�Î�ÉZÍKÊ[Ñ Ë¯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ�שÎ�Á�ÅZÄkÓKÈÌÊK޹ǯÓ[Á�ÈÌÎÐ�Å�ÃUÈÌÐ/ÍKÐ8Ý�Í[Ë�Ç©Ä�Ô�É�Ë�Á�Ç�ɤǯÓ[Á#Ä�ÍKÇ¥Ø�ÅZÄGÁ�%

•�cÈÌÊÚÐ É�Ë�Ç©Ä�ÅZË�ÁGË � ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË®Á�Ã�ÓKÈÌÏKÈÌÇ©ÈÌФÂ}ÉZίÇkÅÊXÇ&Î�ÁGÑUÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ[Ë�Û

��ÑKÑUÈÌǯÈ�ÉZÊQÅÔÌÔÌÒn×�ÅʹÈÌÊXÇ�Á�Î�ÁGË�ǯÈÌÊKÞ�Ø�Á�ÅǯÍKÎ�ÁaÈ�˦Î�Á�ÆnÁ�ÅÔ�ÁGѹÏXÒ>ǯÓ[ÁaÎ�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë ÉØ$ǯÓ[ÁaÂKÎ�Á�ÆDÈ�ÉZÍ[˯ÔÌÒ>Ð Á�ÊXǯÈ�ÉZÊ[ÁGÑ˯Ð�ÅÔÌÔ�Õ�Ë�Ä�ÅÔ�Á®Ç�ÁG˯Ç�Ë'ÅÊ[Ñ�ÉØ [ÊKÈÌÇ�Á&Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�ÅÊQÅÔÌÒ�ËkÁGË�"<ǯÓ[Á�ÍKÂXÖ¥ÅÎ�Ñ�˯Ó[Á�ÅÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË�ÈÌÊ[ÑUÍ[ÄGÁGÑ�ÅÇ'ǯÓ[Á�ÏQÅZÄ��¤Ö¥ÅÔÌÔØ�ÅZÄGÁ�ÏDÒ Ç¯Ó[Á�ÆnÁ�ίÒ�Ô£ÅίÞnÁ%Ë�Á�ǯǯÔ�Á�Ð Á�ÊDÇ�ˤÉØ®Á�Ð/Ï}ÁGÑKÑKÁGÑ Ö¥ÅÔÌÔ�Ë2ÂKίÈ�ÉZÎ�Ç�ÉàǯÓ[Á�Ô�É�ËkË�ÉØ©ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐÚ×ÑKÉaÊ[ÉZÇ#ÅÔÌÖ!Å�Ò�Ë/Î�Á�ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊXÇ�Å�Ô£ÅίÞnÁ2Ø�ÎkÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊ�ÉØ'ǯÓ[Á¦Î�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ¤ÉØ'ǯÓ[Á¦ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Û��[ÉZÎ#Á�Ã[ÅФÂKÔ�Á�×�ÅǪǯÓ[ÁÏQÅZÄ��àÖ!ÅÔÌÔ:Ø�ÅZÄGÁ�× ��Ô£ÅÊXÇ � L���� � � Î�Á�Â}ÉZίÇ�Ë�Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ Ë�ÉZÈÌÔ ��ËiÅÊ[Ñ � Õ�Ö!ÅÔÌÔ ��ÅÔÌÍKФÈÌÊKÈÌÍKÐ � Ø�ίÈ�Ä�ǯÈ�ÉZÊ�ÅÊKÞ�Ô�ÁG˪ÉØ!ÅÐ�Å�ÃUÈÌÐ/ÍKÐ ÉØ

11oØ�ÉZÎ¥ÅÊÚÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ¥ÈÌÊ[Ä�ÔÌÈÌÊQÅǯÈ�ÉZÊÚÉØ

30o%�ÏKÍKÇ'Ö�Ó[Á�ÊaǯÓ[ÁªÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ¥ÈÌÊ[Ä�ÔÌÈÌÊQÅǯÈ�ÉZÊAÖ¥ÅZË'ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZËkÁGÑ

Ç�É45o×�ÅÔÌǯÓ[ÉZÍKÞ�ӿǯÓ[Á%Ö!ÅÔÌÔ©Ë�Á�ǯǯÔ�Á�Ð Á�ÊDǤÖ!ÅZ˦ǯÓKÎ�ÁGÁ%ǯÈÌÐ ÁG˦ÓKÈÌÞ�Ó[Á�Î�×�ǯÓ[Á%Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ>Ø�ίÈ�Ä�ǯÈ�ÉZʹÅÊKÞ�Ô�Á%Ö¥ÅZË

ÉZÊKÔÌÒ5oÛ �¥ÓKÈ�˪Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ#Ö�ÈÌÔÌÔ�Ï}Á2ØcÍKίǯÓ[Á�Î�ÑUÈ�Ë�Ä�Í[Ë�Ë�ÁGÑ6ÈÌÊ Ç¯Ó[Á¦Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞàË�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊ[˪Ø�ÉZΪǯÓ[Á¤Ä�ÅZË�Á¤ÉØ�ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á

Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á/Ö!ÅÔÌÔ�Ë�Û

� �à´Uµ8´K¶�� � � ��� �`µ ¶ � µ ���� � ���

��� �� �������������������� �!�#"$ %�'&)(* +������,.-/��,0�1 %�2��&$354

� �ZÀ [ÊKÈÌÇ�Á&Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ�ÞnÁGÉZÇ�ÁGÄ�ÓKÊKÈ�Ä�ÅÔ�ÄGÉ�ÑKÁ���6¥ÅÎ�ÑKÉ�ËkÉK× L��#7�� % �&ÔÌÐ Á�È�Ñ[Å2Á � ÉZÍ[ËkÅU× L����#7 % �$Í[Á�ίÎkÅU× L��������Ö!ÅZË�Í[Ë�ÁGÑWÛ � ÉZÐ Á®ÑKÁ�ÇkÅÈÌÔ�Ë'ÉØ}ǯÓ[Á®Ë¯ÈÌÐ/ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZÊAÅÎ�Á�ÂKÎ�É�Æ�È�ÑKÁGÑ ÈÌÊ �®ÂKÂ}Á�Ê[ÑUÈ�à ÜM˯ÈÌÊ[ÄGÁ [ÊKÈÌÇ�Á®Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë

8

Page 5: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

ÉØ&Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ[Ë Ë¯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑ>ÏXÒ ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�ÁAËkÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁaÖ!ÅÔÌÔ�˦È�Ë2Ê[ÉZǤÄGÉZФРÉZʹÈÌÊ>ǯÓ[Á%ÔÌÈÌÇ�Á�ÎkÅǯÍKÎ�Á�Û �¥ÓKÈ�ËÅÂKÂ}Á�Ê[ÑUÈ�ÿÈ�Ë�ÁGË�Ë�Á�ÊXǯȣÅÔ&Î�Á�ÅZÑUÈÌÊKÞ�Ø�ÉZÎ�Å¡Ø�ÍKÔÌÔ�ÍKÊ[ÑKÁ�Î�˯ÇkÅÊ[ÑUÈÌÊKÞ>ÉتË�ÉZÐ ÁAÎ�ÁGË�ÍKÔÌÇ�Ë Ç�É Ï}ÁAÑUÈ�Ë�Ä�Í[Ë�Ë�ÁGÑ4ÈÌʹǯÓKÈ�ËË�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊ�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � Î�Á�ÂKÎ�ÁGËkÁ�ÊXÇ�ËAǯÓ[ÁàÊXÍKÐ Á�ίÈ�Ä�ÅÔ/Ä�ÅZËkÁà˯ǯÍ[ÑUÒnÛ �¥Ó[Á¡Ö�Ó[ÉZÔ�Á6Ë�Á�ÇaÉØ/ÂQÅÎkÅÐ Á�Ç�Á�Î�ËÚÑKÁ [ÊKÈÌÊK޿ǯÓ[ÁÁ�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ�ץǯÓ[ÁAÞ�Î�ÉZÍKÊ[ѾÅÊ[ѹǯÓ[ÁÚÎ�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ>˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�ÁÚÖ!ÅZË%ÄGÉZÊ[ÄGÁ�ÈÌÆnÁGÑ4ÈÌÊ�ÉZÎ�ÑKÁ�Î�Ç�É ÂKÎ�É�Æ�È�ÑKÁ�×¥ÍKÊ[ÑKÁ�ÎÄGÁ�ίÇkÅÈÌÊIÄ�ÈÌÎ�Ä�ÍKР˯ÇkÅÊ[ÄGÁGË�×OŦ˯ÈÌǯÍQÅǯÈ�ÉZÊ¡ÉØMØ�ÅÈÌÔÌÍKÎ�Á�ÏXÒaÔ�É�Ë�Ë©ÉØ:ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐÚÛ

�¥Ó[Á�Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ�×#� � Ð Ö�È�ÑKÁ2ÅÊ[Ñ L 7 Ð ÑKÁGÁ�Â�×QÈ�Ë&˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑÚÏXÒIÅ � Û 8�РǯÓKÈ�Ä �ÚÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á�ËkÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁÖ!ÅÔÌÔQÖ�ÈÌÇ¯Ó [ÆnÁ®ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ'Ô�Á�ÆnÁ�Ô�Ë�ÈÌÊ[Ä�ÔÌÈÌÊ[ÁGÑ

45oÛ �¥Ó[Á�Þ�Î�ÉZÍKÊ[Ñ�ÄGÉZÊ[˯È�˯Ç�Ë�ÉØ�Å$Ó[ÉZÐ ÉZÞnÁ�Ê[ÁGÉZÍ[Ë!Ä�Ô£ÅGÒ¤ÑKÁ�Â+É�Ë�ÈÌÇ L 7 Ð

ǯÓKÈ�Ä�� �cÖ�ÈÌǯÓ6ÄGÉZÊ[˯ÇkÅÊDÇ&ÍKÊ[ÑUÎkÅÈÌÊ[ÁGѡ˯Ó[Á�ÅÎ&Ë�ǯÎ�Á�ÊKÞ�ǯÓ�×cu×OÉØ 7 � � �:Å � ÍKÊ[ÑKÁ�ίԣÅÈÌÊ¡ÏXÒIÅ ÆnÁ�ίÒÚË¯Ç¯È � Ð�ÅÇ�Á�ίȣÅÔ�Û

�¥Ó[Á&Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔ�ÄGÉZФÂ}ÉZÊ[Á�ÊXÇ�Ë�ÉØ<ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ!ÂKÎ�ÁGË�ǯÎ�ÁGË�˯ÈÌÊKÞ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË�ÅÎ�Á$Á��XÍKÈÌÆ�ÅÔ�Á�ÊXÇ¥Ç�ɦÅ#ǯÎkÅÂ}Á &�ÉZÈ�Ñ[ÅÔWÑUÈ£ÅÞ�ÎkÅÐÖ�ÈÌǯÓ%ŪÐ�Å�Ã�ÈÌÐ�ÍKÐRÂKÎ�ÁGË�Ë�ÍKÎ�Á©ÉØ

0.3γHÛ��¥Ó[Á®Ë�Ç�ÁGÁ�ÔOË�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË¥ÅÎ�Á ����Ù L � � � � � ����� ×DÖ�ÈÌǯÓ%ÅÊaÅGÆnÁ�ÎkÅÞnÁ

Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔ<˯ÂQÅZÄ�ÈÌÊKÞ�ÉØ L ÐÚÛ�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ÈÌÊ[Ä�ÔÌÍ[ÑKÁGË�ØcÍKίǯÓ[Á�Î¥ÑKÁ�ÇkÅÈÌÔ�Ë'ÄGÉZÊ[ÄGÁ�ίÊKÈÌÊKަǯÓ[Á®ÂQÅÎkÅÐ Á�Ç�Á�Î�Ë!ÉØ�ǯÓ[Á&Ë�ÉZÈÌÔ�×�ÉØ}ǯÓ[Á&Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKަ˯ǯίÍ[Ä�Õ

ǯÍKÎ�Á¦ÅÊ[ÑIÉØ�ǯÓ[Á [ÊKÈÌÇ�Á2Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ$Ð ÁG˯Ó�×OÖ�ÓKÈ�Ä�Ó¡È�Ë®Î�Á�ÂKÎ�ÁGËkÁ�ÊXÇ�ÁGÑàØ�ÉZÎ&ǯÓ[Á [ÊQÅÔ:ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ6˯ÇkÅÞnÁ�Û©Ù¥ÉZǯÓË�ÉZÈÌÔ�ÅÊ[Ñ6Ö¥ÅÔÌÔ�Ö'Á�Î�Á¤Ð É�ÑKÁ�Ô�ÁGÑ6Ö�ÈÌÇ¯Ó 7 Õ�Ê[É�ÑKÁ¦È�Ë�ÉZÂQÅÎkÅÐ Á�ǯίÈ�Ä��DÍQÅZÑUίÈÌÔ£ÅÇ�Á�ÎkÅÔ�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë�% � Õ�Ê[É�ÑKÁ$Ý�ÉZÈÌÊDÇ#Á�Ô�Á�ÕÐ Á�ÊXÇ�Ë#Ö'Á�Î�Á¤Í[Ë�ÁGÑ¡Ø�ÉZÎ�ǯÓ[Á¤Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔ�ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�%�ǯÓ[Á ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ�Ë�ÅÊ[Ñ6ǯÓ[Á¤Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁG˪Ö!Á�Î�Á ˯ÈÌÐ�ÍKÔ£ÅÇ�ÁGÑÏXÒ ��Õ�Ê[ÉDÑKÁ2ÏQÅΪÁ�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë�Û �¥Ó[Á¦Ê[É�ÑKÁGË�ÅÇ�ǯÓ[Á2Ï}ÉZÊ[ÑKÁGÑàÔ�Á�ÊKÞ�ǯÓ�ÉØ'Ï+ÉZǯÓ�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�Ë�ÅÊ[Ñ¡ËkÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË/ÅÎ�Á KÃKÁGÑ Â+ÉZÈÌÊDÇ�Ë�×MÔ�ÉDÄ�ÅÇ�ÁGÑ>ÅÇ#ǯÓ[Á [ίРÞ�Î�ÉZÍKÊ[Ñ�ÍKÊ[ÑKÁ�ίÊ[Á�ÅǯÓ>ǯÓ[Á Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅÇ�ÁGÑ Ë�ÉZÈÌÔ�Û%Ù!ÉZÇ¯Ó Ç¯Ó[Á Ë�ÉZÈÌÔ'ÅÊ[Ñ`ǯÓ[ÁǯÓ[Á©Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔQÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ®Ö'Á�Î�Á®ÅÊQÅÔÌÒ &�ÁGѤÈÌÊ Ç�ÉZÇkÅÔQË�ǯÎ�ÁGË�Ë�ÁGË�Ö�ÈÌǯÓ�ÅÊ Á�Ô£ÅZË�ǯÈ�Ä�Â+Á�Î�Ø�ÁGÄ�ǯÔÌÒ¦ÂKÔ£ÅZ˯ǯÈ�Ä¥Ï}Á�ÓQÅGÆ�È�ÉZÎ�×Í[˯ÈÌÊKÞ ��Î�ÁGË�Ä�ŦÒ�È�Á�Ô�ÑA˯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ�Û�Ù¥Á�ÅίÈÌÊKÞ ÈÌÊAФÈÌÊ[ÑAǯÓQÅǩǯÓ[Á�Ø�ÍKÊ[Ñ[ÅÐ Á�ÊXÇkÅÔMÈ�Ë�˯Í[Á�È�Ë�Ç�ɤË�ǯÍ[ÑUÒ%˯ÈÌǯÍQÅǯÈ�ÉZÊ[Ë®ÈÌÊÖ�ÓKÈ�Ä�Ó>Ë�ÉZÈÌÔ�Ð�ÅZË�Ë�ÅÊ[Ñ Ç¯Ó[Á¤Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞàË�ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�Á�ÅÎ�Á ÉZÊ�ǯÓ[Á ÆnÁ�ίÞnÁ ÉØ'Ø�ÅÈÌÔÌÍKÎ�Á�×MǯÓ[Á¤Í[Ë�Á¤Éة˯Í[Ä�Ó Ë¯ÈÌФÂKÔ�ÁÄGÉZÊ[˯ǯÈÌǯÍKǯÈÌÆnÁ/Ð ÉDÑKÁªË¯Ó[ÉZÍKÔ�ÑÚÊ[ÉZÇ&Å � ÁGÄ�Ç�ǯÓ[Á#Ð�ÅÈÌÊIÄGÉZÊ[Ä�ÔÌÍ[˯È�ÉZÊ[Ë®ÉØ:ǯÓ[ÁªÂQÅÂ}Á�Î�Û

�¥Ó[ÁaÁ�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ>Ö¥ÅZ˦˯ÈÌÐ/ÍKÔ£ÅÇ�ÁGÑ4ÅZÄGÄGÉZÎ�ÑUÈÌÊKÞ Ç�ÉàǯÓ[Á�ÄGÉZÊ[Ë�ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ4Ë�Á��XÍ[Á�Ê[ÄGÁ%ÑKÁ�ÇkÅÈÌÔ�ÁGÑ¿ÈÌÊ �MÅÏKÔ�Á �U×ÅÊ[ÑAÂQÅίǯȣÅÔÌÔÌÒAÑKÁGË�Ä�ίÈÌÏ}ÁGÑAÈÌÊ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ÅÊ[ÑaÈÌÊ �&ÂKÂ}Á�Ê[ÑUÈ�ÃaÜ�Û

�¥ÓKÎ�ÁGÁ®ÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË:Õ �2×�Ù¹ÅÊ[Ñ 6`Õ�Ö'Á�Î�Á�Â}Á�Î�Ø�ÉZίРÁGÑW×DÄGÉ�ÆnÁ�ίÈÌÊKÞ#Æ�ÅίȣÅǯÈ�ÉZÊ[Ë�ÉØ}ǯÓ[Á�˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎkÅÔ[Î�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁÉØ:ǯÓ[Á#Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË&ÅÊ[ÑIÉØ<ǯÓ[Á�Î�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ#ÉØ<ǯÓ[Á/Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔMÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�×OÅZÄGÄGÉZÎ�ÑUÈÌÊKÞ�Ç�É �<ÅÏKÔ�Á � Û

�¥Ó[Á$Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË©ÅÎ�Á�ÅZË�˯ÍKÐ ÁGÑaÅZË'ÔÌÈÌÊ[Á�ÅÎ¥Á�Ô£ÅZ˯ǯÈ�Ä&ÈÌÊaÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë �zÅÊ[ÑaÅZË!Á�Ô£ÅZË�ǯÈ�Ä®Â}Á�Î�Ø�ÁGÄ�ǯÔÌÒDÕ�ÂKÔ£ÅZ˯ǯÈ�Ä&ÈÌÊÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË©Ù ÅÊ[Ñ 6$Û��¾ÈÌǯÓAÎ�Á�ÞXÅÎ�ÑaÇ�ɦǯÓ[Á#ÒDÈ�Á�Ô�ÑUÈÌÊKÞ�Å�ÃUÈ£ÅÔWÔ�ÉnÅZÑÚÉZÊAǯÓ[Á�ÂKÈÌÔ�ÁGË�×UÇuÖ'É Ë¯ÈÌǯÍQÅǯÈ�ÉZÊ[Ë®ÓQÅGÆnÁªÇ�ɦÏ}ÁÄGÉZÊ[˯È�ÑKÁ�Î�ÁGÑ ��Ë�ÁGÁ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L ÅÊ[Ñ �&ÂKÂ+Á�Ê[ÑUÈ�ÃÚÜ'Ø�ÉZήÏ+Á�ǯÇ�Á�ΩÍKÊ[ÑKÁ�Î�Ë�ÇkÅÊ[ÑUÈÌÊKÞ � "¥È � ÈÌÊÚǯÓ[Á/Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊàË�ÇkÅÞnÁGË�×˯ÈÌÊ[ÄGÁ#Å�Þ�ÈÌÆnÁ�ÊÚÔ�Á�ÊKÞ�ǯÓÚÉØ:ǯÓ[Á�Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË©Ï}ÁGÄGÉZÐ ÁGË�ÍKÊ[ÄGÉZÊ� [Ê[ÁGÑW×KÈÌÇ©ÄGÉZÈÌÊ[Ä�È�ÑKÁGË®Ö�ÈÌǯÓAǯÓ[Á�ÏKÍ[Ä���ÔÌÈÌÊKÞ Ô�ÉnÅZÑ#%ÈÌÈ � ÈÌÊIǯÓ[Á2˯ÇkÅÞnÁGË�ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â+ÉZÊ[ÑUÈÌÊKÞaÇ�É�ǯÓ[Á�ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ ÉØ'ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á�ÂQÅÊ[Á�Ô�Ë�ÉZÎ&Ç�ÉaÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�ÂKÎ�ÁG˯ǯÎ�ÁGËk˯ÈÌÊKÞ[×

Page 6: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

˯ÈÌÊ[ÄGÁ&Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË!ÅÎ�Á&ÄGÉZÊ� [Ê[ÁGÑ�ÏDҦǯÓ[Á®Ë�ÉZÈÌÔ�×DǯÓQÅÇ�Ô�ÉnÅZÑ�È�Ë�Þ�ÈÌÆnÁ�Ê�ÏDҤǯÓ[Á©ÂKÎ�É�ÑUÍ[Ä�Ç'ÉØWǯÓ[Á©Ò�È�Á�Ô�ÑUÈÌÊKÞ�Ë�ǯÎ�ÁGË�ËÉØ:ǯÓ[Á#˯Ç�ÁGÁ�ÔWÏXÒaǯÓ[ÁªÄ�Î�É�Ë�Ë®Ë�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊQÅÔ<ÅÎ�Á�ŦÉØ:ǯÓ[ÁªÂKÈÌÔ�Á�Û

�¥Ó[Á� [ÊKÈÌÇ�Á�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ<ÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGËWÖ!Á�Î�Á�Ä�ÅίίÈ�ÁGÑ#ÉZÍKÇ�Í[˯ÈÌÊKޮťФÈ�ÃKÁGÑ�ÈÌÊ[Ä�Î�Á�Ð Á�ÊXÇkÅÔKÅÊ[ѪÈÌÇ�Á�ÎkÅǯÈÌÆnÁ�ÂKÎ�É�ÄGÁGÑUÍKÎ�ÁÖ�ÈÌǯÓ�Å�ÄGÉZÊ[˯ÇkÅÊDÇ�Ë¯Ç¯È � Ê[ÁGË�Ë�ÅÂKÂKÎ�ÉnÅZÄ�ÓaÅÇ�Á�ÅZÄ�Ó¤ÈÌÊ[Ä�Î�Á�Ð Á�ÊXÇ¥ÅÊ[ѦǯÓ[Á¥Î�ÁG˯È�ÑUÍQÅÔKØ�ÉZÎ�ÄGÁ�ÄGÉZÊXÆnÁ�ίÞnÁ�Ê[ÄGÁ&Ä�ίÈÌÇ�Á�ίÈ�ÉZÊ�Û�¥Ó[Á#˯Â}ÁGÄ�È! QÁGÑaÇ�ÉZÔ�Á�ÎkÅÊ[ÄGÁ#Ö¥ÅZË

0.1%×UØ�ÉZήŦÐ�Å�ÃUÈÌÐ/ÍKÐ ÊDÍKÐ/Ï}Á�Î&ÉØ:ÈÌÇ�Á�ÎkÅǯÈ�ÉZÊ[Ë&Á��DÍQÅÔWÇ�É � � � � � Û

���� �2��� &$ ��$�� �� � ��"� �� �1� �2��,.�)�� �� � ��"$ �1� - 3$�� +��� � ��-� ���� ,.��,.- 4�������� �����&$� ,.��,.- 4������ ��

� 5��W5�� �GY+T�CLW9<@���T�bcLOY

�SÑKÁ�ÇkÅÈÌÔ�ÁGÑIÑUÈ�Ë�Ä�Í[Ëk˯È�ÉZÊÚÉØ<ǯÓ[Á#Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë¥Ø�Î�ÉZÐ ÅÊQÅÔÌÒ�Ë�ÁGË��SÅÊ[ÑÚÙßÈ�Ë�Ê[É�ÖzÂKÎ�ÁGË�Á�ÊDÇ�ÁGÑWÛÜ�Ø<ÅÊ[Ä�Ó[ÉZήÔ�ÉnÅZÑKË©Å�ØcÇ�Á�Î¥ÂKÎ�ÁG˯ǯÎ�ÁGË�Ë�ÈÌÊKÞ2Ö!Á�Î�ÁªÄGÉZÊ[˯ÇkÅÊXÇ®ÅÊ[ÑÚÅ�ÄGÉZФÂKÔ�Á�Ç�ÁªÐ ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊÚÖ¥ÅZË©ÅZÄ�ÓKÈ�Á�ÆnÁGÑÚÉØ

ÍKÂXÖ¥ÅÎ�Ña˯Ó[Á�ÅÎ!Ë�ǯÎ�ÁGË�Ë�ÁGË'ÅÇ!ǯÓ[Á®ËkÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔ}ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�×�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ}Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ ��Á�Ã�ÂKÎ�ÁGË�ËkÁGÑ�ÏDÒ Á��XÍQÅǯÈ�ÉZÊ L$�

Ö'ÉZÍKÔ�ÑIÊ[ÉZÇ®Ï}Á�ÆnÁ�ίÈ! QÁGÑÚÏ}Á�ÒnÉZÊ[ÑI˯ÇkÅÞnÁ L � Ø�ÉZÎ$ÅÊQÅÔÌÒ�˯È�Ë®Ù$Û �&Ë©ÑUÈ�ËkÄ�Í[Ë�Ë�ÁGÑAÏ}Á�Ô�É�Ö#×QǯÓ[ÁªÎ�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë&ÅÎ�Á#ÎkÅǯÓ[Á�ÎÄ�ÍKίÈ�ÉZÍ[Ë�"�ÂKÔ£ÅZË�ǯÈ! QÄ�ÅǯÈ�ÉZÊIÉØMǯÓ[Á�Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË&ÉDÄGÄ�ÍKÎ�Ë�Ë�É�ÉZÊ[Á�Î ��˯ÇkÅÞnÁ L ��� ÏKÍKÇ�ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�ÁªÈ�Ë�ÅZÄ�ÓKÈ�Á�ÆnÁGÑIÐ/Í[ÄkÓÔ£ÅÇ�Á�Î ��˯ÇkÅÞnÁ L���� ÛÜuÊÚÊXÍKÐ Á�ίÈ�Ä�ÅÔ:Ç�Á�ίРË�×OÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á#Ð Á�ÅÊ[Ë&Ô£ÅZÄ��AÉØ�ÄGÉZÊXÆnÁ�ίÞnÁ�Ê[ÄGÁ¦ÉØ�ǯÓ[Á�ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë�Û �MÅÏKÔ�Á 8�Ë�ÍKФÐ�ÅίÈ'&�ÁGË

ǯÓ[Á#Á�ÆnÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊ¡ÉØ<ǯÓ[Á/Ê[ÉZίРÉØ<ǯÓ[Á#Î�ÁG˯È�ÑUÍQÅÔ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ�ÆnÁGÄ�Ç�ÉZÎ�×QÁ�ÃUÂKÎ�ÁGË�Ë�ÁGÑIÅZË&ŦÂ+Á�Î�ÄGÁ�ÊDÇkÅÞnÁ/ÉØ�ǯÓ[Á#Á�ÃUÇ�Á�ίÊQÅÔØ�ÉZÎ�ÄGÁGË�×

r×QÅÊ[Ñ¡ÉØ:ǯÓ[Á�ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXǪÉØ�ǯÓ[Á#Ç�ÉZ¡ÉØ�ǯÓ[Á#Ö!ÅÔÌÔ<Ö�ÈÌǯÓIǯÓ[Á/ÊXÍKÐ�Ï+Á�ΪÉØ�ÈÌÇ�Á�ÎkÅǯÈ�ÉZÊ[Ë&Ø�ÉZήË�ÇkÅÞnÁ

L�� ÉØMÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë!Ù�ÛXÙ¥Á�ÅίÈÌÊKÞ�ǯÓKÈ�Ë'Ø�ÅZÄ�Ç�ÈÌÊ�ФÈÌÊ[ÑW×DǯÓ[Á®Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë'ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊXÇ�ÁGÑ%Ï}Á�Ô�É�Ö¾Ø�ÉZÎ!˯ÇkÅÞnÁ L�� ÉØMÅÊQÅÔÌÒ�Ë�È�Ë'Ù˯Ó[ÉZÍKÔ�ÑaÏ}Á$Î�Á�ÞXÅÎ�ÑKÁGÑAÖ�ÈÌǯÓAÎ�Á�ǯÈ�ÄGÁ�Ê[ÄGÁ�×QÅÔÌǯÓ[ÉZÍKÞ�ÓAǯÓ[Á�Ò%Þ�ÈÌÆnÁ�Í[Ë�Á�ØcÍKÔ}ÈÌÊ[ÑUÈ�Ä�ÅǯÈ�ÉZÊ[Ë�Î�Á�ÞXÅÎ�ÑUÈÌÊKÞ�ǯÓ[ÁªÁ�ÆnÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊÉØ:ǯÓ[Á QÁ�Ô�ÑAÆ�ÅίȣÅÏKÔ�ÁGË�ÍKÊ[ÑKÁ�Î&ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë�Û

� 5��W5�� ��LQ;K9<N LOY¾N�L��¢9:bcBXC����<b �cBXN

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á 8¤ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊDÇ�ˮǯÓ[ÁªÁ�ÆnÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊ¡ÉØ<ǯÓ[Á#Ô�ÉnÅZÑIÅZÄ�ǯÈÌÊKÞ�ÉZÊAǯÓ[Á#Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË®ÈÌÊàÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË � ÅÊ[ÑAÙ$Û�[ÉZÎ$ÅÊQÅÔÌÒ�˯È�Ë���×UǯÓ[Á�Ô�ÉnÅZÑAÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZËkÁGË&ÅZË©ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊàÂKÎ�ÉDÄGÁGÁGÑKË©Ö�ÈÌǯÓÚÐ ÉZÎ�Á#˯ÈÌÞ�ÊKÈ! QÄ�ÅÊDÇ®ÈÌÊ[Ä�Î�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë

ÅǥǯÓ[ÁªÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�ÂKÎ�ÁG˯ǯÎ�ÁGË�Ë�ÈÌÊKÞ¦Ë�ÇkÅÞnÁGË ��Ë�ÇkÅÞnÁGË � × � × L �U× L � ÅÊ[Ñ L 7�� Û"!&ÉZÇ�Á$ǯÓQÅǥǯÓ[Á�Î�Á�È�Ë!Ê[É�ÔÌÈÌФÈÌÇkÅǯÈ�ÉZÊÚÉØǯÓ[Á�ÂKÈÌÔ�Á®Ô�ÉnÅZѤÈÌÊ�ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë �2Û��¥Ó[Á�ÈÌÊ[Ä�Î�Á�Ð Á�ÊDÇ�Ë'ÈÌÊ�ǯÓ[Á©Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ%˯ÇkÅÞnÁGË'ÅÎ�Á®ÑUÍ[Á©Ç�ɪǯÓ[Á�Ô�É�ËkË�ÉØ}ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ$ØcÎ�ÉZРǯÓ[Á¤Ë�ÉZÈÌÔ�ÅÇ�ǯÓ[Á2ÏQÅZË�Á¦ÉØ'ǯÓ[Á¤ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á¦ÂQÅÊ[Á�Ô�Ë#ÅÊ[Ñ6Ï}ÁGÄ�ÅÍ[Ë�Á2ǯÓ[Á2ËkÉZÈÌÔ<Ð É�ÆnÁGË#ÑKÉ�Ö�ÊDÖ!ÅÎ�ÑÎ�Á�Ô£ÅǯÈÌÆnÁ�ÔÌÒaÇ�ɤǯÓ[Á�Ö!ÅÔÌÔ�Û�&ÊQÅÔÌÒ�Ë�È�Ë�Ù`ÂKÎ�É�ÆDÈ�ÑKÁGË�È�ÑKÁ�ÊDǯÈ�Ä�ÅÔ[Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë:Ç�ɪÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë��4ÍKÊDǯÈÌÔ[˯ÇkÅÞnÁ L �UÛ �¥Ç:ǯÓKÈ�Ë�Ë�ÇkÅÞnÁ�×�˯ÈÌÊ[ÄGÁ¥Ç¯Ó[Á!ÂKÈÌÔ�ÁGË

ÅÎ�Á2˯ǯÈÌÔÌÔ<ÄGÉZÊ� [Ê[ÁGÑàÏXÒIǯÓ[Á�Ë�ÉZÈÌÔ�×OǯÓ[Á�Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑàÎ�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�Á�ÃKÄGÁGÁGÑKË$ǯÓ[Á/ÏKÍ[Ä �DÔÌÈÌÊKÞaÎ�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ�Û$#�È�Á�Ô�ÑUÈÌÊKÞ

Page 7: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

ÏXÒaÏKÍ[Ä �DÔÌÈÌÊKÞ ÇkÅ �nÁGË®ÂKÔ£ÅZÄGÁ/ÅÇ�ǯÓ[Á�Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞ%˯ÇkÅÞnÁ�×KÄGÉZίÎ�ÁG˯Â}ÉZÊ[ÑUÈÌÊKÞ�Ç�ɤÁ�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊIÔ�Á�ÆnÁ�Ô 8[Û

� 5��W5 � J��MBX;KC%NGT�C�BDN�N�BDN ;UT T��MBIN�L+b�����T�L ����; � �'b�Y+T�BDC��u; �nB

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊDÇ�˪ǯÓ[Á¤Ë¯Ó[Á�ÅΪ˯ǯÎ�ÁGË�Ë#ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑ ÏDÒIǯÓ[Á¤Ë�ÉZÈÌÔ�Ç�É%ǯÓ[Á¦ÏQÅZÄ �àÖ¥ÅÔÌÔ:Ø�ÅZÄGÁ2Ø�ÉZΪ˯ÇkÅÞnÁGË L � Ç�ÉL�� Ø�ÉZÎ�ÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË � ÅÊ[Ñ�Ù �cÂ+É�Ë�ÈÌǯÈÌÆnÁ&Æ�ÅÔÌÍ[ÁGË¥ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â}ÉZÊ[Ñ�Ç�É2ÍKÂDÖ!ÅÎ�ÑA˯ǯÎ�ÁGË�Ë � Û �¥Ó[Á$Â}Á�Å ��Ë¥ÉZÊ%ǯÓ[Á$Þ�ÎkÅÂKÓ[ËÄ�Ô�É�Ë�Á¦Ç�É%ǯÓ[Á¦ÏQÅZË�Á¤ÉØ¥Á�ÅZÄ�Ó�Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ�Ô�Á�ÆnÁ�Ô�ÅÎ�Á$Ý�Í[Ë�Ç$ǯÓ[Á¤Á � ÁGÄ�Ç#ÉØ'Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊDÇkÅÔWݯÉZÈÌÊXÇ/Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ�Ë/ÅǪǯÓ[ÁÏQÅZË�ÁªÉØ:ǯÓ[ÁªÖ!ÅÔÌÔ�ÂQÅÊ[Á�Ô�Ë ��Ë�ÁGÁ �&ÂKÂ+Á�Ê[ÑUÈ�ÃÚÜ � Û �®ÂAÇ�ɤË�ÇkÅÞnÁ L �U×KǯÓ[Á�Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë&ÉØ<Ï}ÉZǯÓIÅÊQÅÔÌÒ�ËkÁGË©ÄGÉZÈÌÊ[Ä�È�ÑKÁ�ÛÀ$Í[Á%Ç�É¡ÂKÔ£ÅZ˯ǯÈ! QÄ�ÅǯÈ�ÉZÊ4ÏXÒ ÏKÍ[Ä���ÔÌÈÌÊKÞ�ÉØ&ǯÓ[ÁaË�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGˤÈÌʹ˯ÇkÅÞnÁ L � ÉØ�ÅÊQÅÔÌÒU˯È�˦Ù�×<ǯÓ[Á�Î�ÁGË�ÍKÔÌÇ�Ë

Ï}ÁGÄGÉZÐ Á/ÑUÈ�Ë�Ä�Î�Á�ÂQÅÊDÇ�×QÖ�ÈÌǯÓ6Š˯ÈÌÞ�ÊKÈ! QÄ�ÅÊDÇ&ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á/ÈÌÊIǯÓ[Á/ÍKÂXÖ!ÅÎ�Ñ �cÂ}É�˯ÈÌǯÈÌÆnÁ � ˯ǯÎ�ÁGËkË�ÁGË©ÈÌÊÚǯÓKÈ�Ë�ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë�×ÈÌÊaǯÓ[Á�˯ÇkÅÞnÁ�ÈÌФРÁGÑUÈ£ÅÇ�Á�ÔÌÒ�Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞ¤ÂKÔ£ÅZË�ǯÈ! QÄ�ÅǯÈ�ÉZÊ�Û�ÜuÊaÄGÉZÊDǯÎkÅZ˯Ç�×[ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë �±Î�Á�ÆnÁ�ÅÔ�Ë®Å2Ä�Ô�Á�ÅΥǯÎ�Á�Ê[ÑaÇ�ÉÑKÉ�Ö�ÊDÖ!ÅÎ�Ñ �cÊ[Á�ÞXÅǯÈÌÆnÁ � ˯Ó[Á�ÅÎ&˯ǯÎ�ÁGË�Ë�ÁGË¥Ï}Á�ÈÌÊKÞ Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑÚÖ�ÈÌǯÓIǯÓ[Á�ÂKÎ�ÉZÞ�Î�ÁGË�Ë®ÉØ:ǯÓ[ÁªÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ�Û�&ÊàÅÔÌÇ�Á�ίÊQÅǯÈÌÆnÁ�Ö!ÅGÒAÉØ�ÅÊQÅÔÌÒ &GÈÌÊKÞ�ǯÓ[Á#Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ö¥ÅÔÌÔMÈÌÊDÇ�Á�ÎkÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊàÏDÒA˯Ó[Á�ÅΩÈ�˩ǯÓKÎ�ÉZÍKÞ�ÓàǯÓ[ÁªÈÌÊXÇ�Á�Þ�ÎkÅǯÈ�ÉZÊ

ÉØ�ǯÓ[Á�˯Ó[Á�ÅÎ�˯ǯÎ�ÁGË�Ë�ÁGË2ÅÔ�ÉZÊKÞIǯÓ[Á¤ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�×<Ø�ÉZÎ/Á�ÅZÄ�Ó>ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZʿ˯ÇkÅÞnÁ�Û �¥ÓKÈ�Ë/Ä�ÅÊ`Ï}Á ÉZÏ[Ë�Á�ίÆnÁGÑ`ÈÌÊ�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ×¥Ø�ÉZÎ%Ï}ÉZÇ¯Ó ÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË�×®Ö�Ó[Á�Î�ÁàǯÓ[ÁàÇ�ÉZÇkÅԪ˯Ó[Á�ÅÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ¡È�Ë%Á�Ã�ÂKÎ�ÁGË�ËkÁGÑßÅZËAÅ`Â+Á�Î�ÄGÁ�ÊDÇkÅÞnÁ ÉØ/ǯÓ[ÁÎ�ÁG˯È�˯ÇkÅÊDÇ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ#ÉØ<ǯÓ[Á�ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Û �MÉ�Ë�ÈÌǯÈÌÆnÁ#Æ�ÅÔÌÍ[ÁGË©ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â}ÉZÊ[ÑAÇ�ɤÍKÂXÖ¥ÅÎ�ÑAØ�ÉZÎ�ÄGÁGË®ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑÚÇ�ɦǯÓ[Á#Ö!ÅÔÌÔ�Û

�¥Ó[ÁAÁ�ÆnÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊ�ÉØ$ǯÓ[ÁaÐ ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGѹÎ�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁÚÅǤǯÓ[ÁAËkÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔ©ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁÚÄ�ÅʹÏ}ÁAÑKÁGË�Ä�ίÈÌÏ}ÁGÑ4ÅZËØ�ÉZÔÌÔ�É�Ö©Ë�Û��& Ç�É/Ë�ÇkÅÞnÁ � ǯÓ[Á�Î�Á®È�Ë!ŪÄGÉZÊ[Ë�È�ÑKÁ�ÎkÅÏKÔ�Á®Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊAÉØWǯÓ[Á©ÍKÂDÖ!ÅÎ�Ñ�Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�Û��¥ÓKÈ�Ë!ÑKÁ�ίÈÌÆnÁGËØ�Î�ÉZРǯÓ[Á2Á�Ô£ÅZ˯ǯÈ�Ä�Ó[Á�ÅGÆnÁ2ÈÌÊ[ÑUÍ[ÄGÁGÑ¡ÈÌÊàǯÓ[Á�Þ�Î�ÉZÍKÊ[Ñ¡ÏXÒÚǯÓ[Á2Á�ÅίÔÌÒIÁ�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ[˪˯ÇkÅÞnÁGË���ËkÁGÁ�×QØ�ÉZήÈÌÊ[Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ�×�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ��Å � � ÅÊ[Ñ/ØcÎ�ÉZÐ�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ:ÂKÎ�ÁG˯ǯÎ�ÁGË�Ë�ÈÌÊKÞ[Û �¥ÓKÈ�Ë<ǯÎ�Á�Ê[Ñ�È�Ë�Î�Á�ÆnÁ�Î�Ë�ÁGÑ2ÑUÍ[Á'Ç�ɮǯÓ[Á�ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á!ÈÌÊ/Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔÐ É�ÆnÁ�Ð Á�ÊDÇ�Ë/ÉØ�ǯÓ[Á�Ö!ÅÔÌÔ�ÅÊ[ѡǯÓ[Á¦ÄGÉZÊ[Ë�Á��DÍ[Á�ÊXǪË�Á�ǯǯÔ�Á�Ð Á�ÊDÇ�Ë#ÉØ�ǯÓ[Á¦Ë¯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑàÞ�Î�ÉZÍKÊ[ÑWÛ/Ü�Ê ÅÊQÅÔÌÒ�Ë�È�Ë �ǯÓKÈ�Ë#Î�Á�ÆnÁ�Î�Ë�È�ÉZÊ�ÂKÎ�ÉDÄGÁGÁGÑKË/ÍKÊXǯÈÌÔ'ǯÓ[Á Á�Ê[Ñ�ÉØ�ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ�×�Ö�ÈÌÇ¯Ó Ç¯Ó[Á� [ÊQÅÔ�˯Ó[Á�ÅÎ#Ø�ÉZÎ�ÄGÁ ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑ`ÏXÒ6ǯÓ[ÁË�ÉZÈÌÔ:Ç�É%ǯÓ[Á2Ö!ÅÔÌÔ�Ï}Á�ÈÌÊKÞaÑKÉ�Ö�ÊXÖ¥ÅÎ�ÑKË�Û��¥ÓKÈ�Ë�È�Ë�Å�ÇuÒDÂKÈ�Ä�ÅÔ�˯ÈÌǯÍQÅǯÈ�ÉZÊ ÈÌÊ Á�Ð�Ï+ÁGÑKÑKÁGÑ6Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞAÖ¥ÅÔÌÔ�˪Ö�ÈÌǯÓË�ÉZÍKÊ[ÑaØ�ÉZÍKÊ[Ñ[ÅǯÈ�ÉZÊIÄGÉZÊ[ÑUÈÌǯÈ�ÉZÊ[Ë�� �¡ÅÇ�É�Ë�[Á�ίÊQÅÊ[ÑKÁGË&Á�Ç®ÅÔ�ÛÌ× L���� ��� Û

�[ÉZΪÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë&Ù�×OÉZÊIǯÓ[Á2ÉZǯÓ[Á�Î&ÓQÅÊ[ÑW×}Å�ØcÇ�Á�Î&ÂKÈÌÔ�Á/ÂKÔ£ÅZË�ǯÈ! QÄ�ÅǯÈ�ÉZÊ ÅÇ$˯ÇkÅÞnÁ L � ×}Å�ÑUÈ � Á�Î�Á�ÊDÇ&ǯÎ�Á�Ê[Ñ¡Ä�ÅÊÏ}Á$ÉZÏ[ËkÁ�ίÆnÁGÑ#":ǯÓ[ÁªË�Á�ǯǯÔ�Á�Ð Á�ÊXÇ©ÉØ<ǯÓ[Á�Ö!ÅÔÌÔWÈÌÊ[ÑUÍ[ÄGÁGË©Å2˯ǯÎ�ÉZÊKÞ¤ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á$ÈÌÊAÍKÂXÖ¥ÅÎ�ÑÚ˯ǯÎ�ÁGË�ËkÁGË�Û�6!ÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á�È�ËÎ�Á�ÅZÄ�Ó[ÁGÑ ÅÇ�Ë�ÇkÅÞnÁ L�� ×�ÅÊ[Ñ6ǯÓ[Á¦Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ¦Ë¯ÓQÅίÂKÔÌÒ6ÑUÈÌФÈÌÊKÈ�˯Ó[ÁGË�×�ÅÂKÂQÅÎ�Á�ÊDǯÔÌÒ6Ç�É�Ö!ÅÎ�ÑKË &�Á�Î�ÉKÛ�¥ÓKÈ�Ë®Ë�Ð�ÅÔÌÔ�Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ6ÉØ:ǯÓ[Á#ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ/Î�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ#Ä�ÅÊ¡ÅÔ�Ë�É Ï+Á#ËkÁGÁ�ÊÚÈÌÊÚǯÓ[Á#ÂKÎ�Á�Æ�È�ÉZÍ[˯ÔÌÒaÐ Á�ÊXǯÈ�ÉZÊ[ÁGÑ˯Ð�ÅÔÌÔ�Õ�Ë�Ä�ÅÔ�Á#Ç�ÁG˯Ç�Ë�Â}Á�Î�Ø�ÉZίРÁGÑAÏDÒ ��Ô£ÅÊXÇ�� L���� � � Û

Page 8: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

� 5��W5�� JWLOb �'9<bcN � �c; �nBD_`BDY+T�N

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ˯Ó[É�֩˪ǯÓ[Á¤ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ�Ë�ÉإǯÓ[Á2Ø�ÅZÄGÁ¤ÉØ!ǯÓ[Á Ä�ÍKÇ/ÅÊ[Ñ ÉØ¥Þ�Î�ÉZÍKÊ[Ñ�˯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ¦ÂKÎ�É�Æ�È�ÑKÁGÑ ÏXÒÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË � ÅÊ[ÑÚÙ¾Ø�ÉZΩÁ�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊÚÔ�Á�ÆnÁ�Ô�Ë L Ç�É � ��˯ÇkÅÞnÁGË 8[× � × L � × L � × L � ÅÊ[Ñ L���� Û�$ˤÄGÉZÍKÔ�Ñ¿Ï+ÁAÁ�ÃUÂ}ÁGÄ�Ç�ÁGÑW×'ÅǤǯÓ[ÁAÁ�ÅίÔÌÒ Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ4Ô�Á�ÆnÁ�Ô�Ë��cÔ�Á�ÆnÁ�Ô�Ë L Ç�É ��� ǯÓ[ÁaÎ�ÁGË�ÍKÔÌÇ�˦ØcÎ�ÉZÐ Ï}ÉZǯÓ

ÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË�ÄGÉZÈÌÊ[Ä�È�ÑKÁ � �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ��Å � � "�ǯÓ[Á¥Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊDÇkÅÔOÅÊ[ѦÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ[ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë!ÅÎ�Á!Ð ÉDÑKÁG˯Ç�ÅÊ[ѤÁ�ÃUÓKÈÌÏKÈÌÇÅ Ë�Ð ÉDÉZǯӡÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á�Ö�ÈÌǯÓàǯÓ[Á�ÂKÎ�ÉZÞ�Î�ÁGË�Ë�ÉØ�ǯÓ[Á�Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ�Û��¥ÓKÈ�Ë®ÂQÅǯÇ�Á�ίʡØ�ÍKÔÌÔÌÒIÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGË&Ç�ÉaÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë �ÍK Ç�É>ǯÓ[Á¡ÄGÉZФÂKÔ�Á�ǯÈ�ÉZÊzÉØ�ǯÓ[Á¡ÄGÉZÊ[Ë�ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ�×�ÅZË%ÈÌÔÌÔÌÍ[˯ǯÎkÅÇ�ÁGÑ ÏDÒ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � �cÏ � �cÊ[ÉZÇ�Á¡Ç¯Ó[Á¡ÄkÓQÅÊKÞnÁ6ÈÌÊǯÓ[Á¤Ë�Ä�ÅÔ�Á¦ÉØ�ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë � Û��&Ê Ç¯Ó[Á¤ÄGÉZÊDǯÎkÅίÒn×�Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë�Ø�Î�ÉZÐ ÅÊQÅÔÌÒ�Ë�È�˪٠� �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ��Ä � � Î�Á�ÆnÁ�ÅÔ�ÆnÁ�ίÒÔ£ÅίÞnÁ�Ð É�ÆnÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë�×OÏ}ÉZǯÓIÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�ÅÊ[ÑÚÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊDÇkÅÔ�×}Ï+Á�ÒnÉZÊ[Ñà˯ÇkÅÞnÁ L � ��Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ¡Ô�Á�ÆnÁ�Ô'8 � ÑUÍ[Á#Ç�É�ÂKÈÌÔ�ÁÒ�È�Á�Ô�ÑUÈÌÊKÞ[×�Ô�Á�ÅZÑUÈÌÊKÞ6Ç�ÉIǯÓ[ÁaÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�ÁaÉةǯÓ[Áa˯ÒU˯Ç�Á�Ð ÅǤ˯ÇkÅÞnÁ L�� Û �¥ÓQÅǦÄGÉZίÎ�Á�Ô£ÅǯÈ�ÉZÊ¿Ï}Á�Ç�Ö!ÁGÁ�ʹÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔÅÊ[ÑÚÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊDÇkÅÔ<ÑUÈ�Ë�ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë$Ö!ÅZË&Â+ÉZÈÌÊDÇ�ÁGÑIÉZÍKÇ&ÏXÒAÙ!ίȣÅÍ[ÑàÅÊ[Ñ���ÈÌÐ � L����#7�� Û �¥Ó[Á#ÄGÉZÊXÆnÁ�ÃàË�ÓQÅÂ+Á#ÉØǯÓ[Á¦Þ�Î�ÉZÍKÊ[Ñ Ë¯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ¦ÈÌÊ Ç¯Ó[Á2Ô£ÅÇ�Á¤ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ`˯ÇkÅÞnÁGË�Ø�ÉZÎ#ÅÊQÅÔÌÒ�Ë�È�˪ÙSË�Ó[É�Ö©Ë�ǯÓQÅǪǯÓ[Á¦Ö!ÅÔÌÔ'Ë�Á�ǯǯÔ�ÁGË�ÈÌÊÎ�Á�Ô£ÅǯÈ�ÉZÊÚÇ�ɤǯÓ[Á�ÅZÑݯÅZÄGÁ�ÊDÇ®Ë�ÉZÈÌÔ�Û

� 5��W5�� ���OL���@�T�bcLOY�L �&;[Y � ��LOC �uLQC �nBXN

� ÈÌÊ[ÄGÁ�ǯÓ[Á#Î�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ�ÉØ�Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË$È�Ë®ØcÍKÔÌÔÌÒaÐ ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ¡Ï}Á�ÒnÉZÊ[Ñà˯ÇkÅÞnÁ L � ÈÌÊ ÅÊQÅÔÌÒ�Ë�È�ˮ٠ÅÊ[ÑàǯÓ[Á˯Ó[Á�ÅÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ$ÅÇ�ǯÓ[Á®ËkÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔ}ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ&ÄGÉZÍKÔ�Ñ�Ê[ÉZÇ'Ë�ÈÌÞ�ÊKÈ! QÄ�ÅÊXǯÔÌÒ�ÄkÓQÅÊKÞnÁ$Å�Ø�Ç�Á�Î�ÂKÈÌÔ�Á&ÂKÔ£ÅZ˯ǯÈ! QÄ�ÅǯÈ�ÉZÊ�×�ǯÓ[ÁίÈ�Ë�ÁªÈÌÊIǯÓ[ÁªÇ�ÉZÇkÅÔ�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔMÎ�ÁG˯È�˯ÇkÅÊXÇ®Ø�ÉZÎ�ÄGÁ*�cίÈÌÞ�ÓXÇ�Õ�ÓQÅÊ[ѡ˯È�ÑKÁ#ÉØ�Á��XÍQÅǯÈ�ÉZÊ L$� Ð/Í[Ë�Ç©Ï+Á#Ð ÉDÑKÁ�ÎkÅÇ�Á/ÈÌÊÚǯÓ[Á˯ÍKÏ[Ë�Á��DÍ[Á�ÊXÇ�ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ Ë¯ÇkÅÞnÁGË�Û � ÉK×�Ö�Ó[Á�Ê�ǯÓ[Á¤ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ'ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑ�Ô�ÉnÅZÑ ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�ÁGË �cÔ�Á�Ø�Ç�Õ�ÓQÅÊ[Ñ`˯È�ÑKÁ¤ÉØÁ��DÍQÅǯÈ�ÉZÊ L$� ×�ǯÓ[Á�Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊDǪØ�ÉZÎ�ÄGÁ�ÄGÉZÍKÔ�Ñ�Ê[ÉZÇ#Ï}Á¤Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ�ÈÌÊ Ç¯Ó[Á ËkÅÐ Á�ÅÐ ÉZÍKÊDÇ�×�ÅÊ[Ñ�ÄGÉZÊ[Ë�Á��DÍ[Á�ÊXǯÔÌÒǯÓ[Á�ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ2Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË�Ð/Í[˯Ç2Ï}Á¤Î�ÁGÑUÍ[ÄGÁGÑWÛ��<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á 7 ÈÌÔÌÔÌÍ[˯ǯÎkÅÇ�ÁGË2ǯÓ[Á�Á�ÆnÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZʹÉØ®ÅÊ[Ä�Ó[ÉZΦÔ�ÉnÅZÑKË�ÈÌÊ`Ï}ÉZǯÓÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË � ÅÊ[ÑÚÙ�×KÁ�Ã�ÂKÎ�ÁGË�ËkÁGÑÚÅZˮŦÂ}Á�Î�ÄGÁ�ÊXÇkÅÞnÁ/ÉØ:ǯÓ[Á�Ô�É�Ä��DÕ�É � Ø�ÉZÎ�ÄGÁ�Û�&Ê[Ä�Ó[ÉZÎ%Ô�ÉnÅZÑ4Æ�ÅίȣÅǯÈ�ÉZÊ[Ë�ÈÌÊ ÅÊQÅÔÌÒ�Ë�È�Ë �.ÅÎ�ÁIË�Ð�ÅÔÌÔ�×¥Í[˯ÍQÅÔÌÔÌÒ¹ÈÌÊ�ǯÓ[ÁIÎkÅÊKÞnÁIÉØ

±8%Û �¥Ó[ÁIËkÅÐ Á

Æ�ÅίȣÅǯÈ�ÉZÊ[Ë�É�ÄGÄ�ÍKΦØ�ÉZÎ�ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë Ù ÍKÊXǯÈÌÔ®ÂKÈÌÔ�ÁAÂKÔ£ÅZ˯ǯÈ! QÄ�ÅǯÈ�ÉZÊ�Û �®ØcÇ�Á�ΤǯÓQÅÇ�×¥ÅÊ4ÈÌФÂ}ÉZίÇkÅÊXÇ�ÑKÁGÄ�Î�Á�ÅZËkÁAÈÌÊÅÊ[Ä�Ó[ÉZΪÔ�ÉnÅZÑ6È�Ë�ÉZÏ[Ë�Á�ίÆnÁGÑW×}Î�Á�ÅZÄkÓKÈÌÊKÞàÅÏ}ÉZÍKÇ � � ÈÌÊ�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZΪÔ�Á�ÆnÁ�Ô � ÅǪ˯ÇkÅÞnÁ L � ÅÊ[Ñ L � � ÈÌÊ�ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎÔ�Á�ÆnÁ�Ô�Ë L × ��ÅÊ[Ñ � ÅÇ'˯ÇkÅÞnÁ L�� Û���Á�ÆnÁ�Ô � ×XÓ[É�Ö'Á�ÆnÁ�Î�×[Á�ÃUÓKÈÌÏKÈÌÇ�Ë!Å/˯ÈÌÞ�ÊKÈ! QÄ�ÅÊXÇ¥ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á�×�Ö�ÓKÈ�ÄkÓ�È�Ë!ÄGÉZÊ[˯È�˯Ç�Á�ÊDÇÖ�ÈÌǯӡǯÓ[Á�ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á�Ð É�ÆnÁ�Ð Á�ÊDÇ#ÉØ�ǯÓ[Á/Ö¥ÅÔÌÔ�×�ÅZË �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ��Ä � Ë�Ó[É�Ö©Ë�Û �¥Ó[ÁGË�Á/Î�ÁGË�ÍKÔÌÇ�Ë$ÄGÉZÊ[ÄGÁ�ίÊKÈÌÊKÞÚÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎÔ�ÉnÅZÑÚÁ�ÆnÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊ6ÅÇ©ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á�Ø�ÍKÔÌÔÌÒaÅÞ�Î�ÁGÁªÖ�ÈÌǯÓIǯÓ[É�Ë�ÁªÂKÎ�Á�Æ�È�ÉZÍ[˯ÔÌÒ�Ð Á�ÊDǯÈ�ÉZÊ[ÁGÑAØ�Î�ÉZР˯Ð�ÅÔÌÔ�Õ�Ë�Ä�ÅÔ�Á#Ç�ÁG˯Ç�Ë�Û

7

Page 9: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

� 5��W5�� H%YM; �£1�N�b¢N�L ��T��MB��+BXC�T�b��n; �!B���@<b���b��<Cb�@<_

�¥Ó[ÁªÁ�ÆnÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊIÉØ<ǯÓ[Á�Ç�ÉZÇkÅÔ�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔWÔ�ÉnÅZÑAÉZÊAǯÓ[Á�Ö!ÅÔÌÔ ��ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË¥ÂKÔÌÍ[Ë�Ö!ÅÔÌÔWÖ!Á�ÈÌÞ�ÓXÇ � Ç�ÉZÞnÁ�ǯÓ[Á�ÎÖ�ÈÌǯÓ�ǯÓ[Á&˯Ó[Á�ÅÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ&ÅÇ'ǯÓ[Á©ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�ÅÊ[Ñ Ç¯Ó[Á®Î�Á�ÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊ�Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ%ÉZÊ�ǯÓ[Á&Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË�ÅÎ�Á©ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊDÇ�ÁGÑÈÌÊ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ×UØ�ÉZÎ�Ï+ÉZǯӡÅÊQÅÔÌÒ�Ë�ÁGË���ÅÊ[ÑÚÙ�Û

�[ÉZÎ#ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë ��ÈÌÇ�È�Ë�Ä�Ô�Á�ÅÎ$ǯÓQÅÇ$ǯÓ[Á2ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Ô�ÉnÅZÑ¡È�Ë$ÁGËkË�Á�ÊXǯȣÅÔÌÔÌÒIÄ�ÅίίÈ�ÁGÑ6ÏDÒÚǯÓ[Á¦Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË�Û#ÜuÊØ�ÅZÄ�Ç�×�ÅÇ$ǯÓ[Á¤Á�Ê[Ñ6ÉØ¥ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ�×WǯÓ[Á¦Î�Á�ÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊ�ÉZÊ6ǯÓ[Á¦Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁG˪È�˪Á�ÆnÁ�Ê Þ�Î�Á�ÅÇ�Á�ΪǯÓQÅÊ6ǯÓ[Á¦Ç�ÉZÇkÅÔÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Ô�ÉnÅZÑÚÉZÊIǯÓ[ÁªÖ!ÅÔÌÔ�×[Ë�ÈÌÊ[ÄGÁªÇ¯Ó[ÁªË¯Ó[Á�ÅÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ#ÅǩǯÓ[Á�ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ#È�Ë®ÑUÈÌÎ�ÁGÄ�Ç�ÁGÑIÑKÉ�Ö�ÊDÖ!ÅÎ�ÑKË�ÛÜuÊIÅÊQÅÔÌÒ�Ë�È�Ë©Ù�×UǯÓ[Á�Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞ�ÄGÉZФРÁ�ÊDÇ�Ë$ÅÂKÂKÔÌÒ "

•Ç¯Ó[Á/ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔMÔ�ÉnÅZÑIÈ�Ë©Ô�É�Ö!Á�Î&ǯÓQÅÊàÈÌÊ¡ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë�� ÑUÍ[Á/Ç�É Ç¯Ó[ÁªÂKÎ�ÉZÞ�Î�ÁGË�Ë�ÈÌÆnÁ�ÑKÁGÄ�Î�Á�ÅZË�Á�ÉØ�ǯÓ[Á�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎØ�ÉZÎ�ÄGÁGË�%

•Å�Ø�Ç�Á�Î�ÏKÍ[Ä �DÔÌÈÌÊKÞ¦ÉØ�ǯÓ[Á®Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË ��˯ÇkÅÞnÁ L ��� ×�ŪÂKÎ�ÉZÞ�Î�ÁGË�˯ÈÌÆnÁ&ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á®ÉØ�ǯÓ[Á&˯Ó[Á�ÅÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ&ÅÇ'ǯÓ[ÁÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Ä�ÅÊ%Ï+Á$ÉZÏ[Ë�Á�ίÆnÁGÑ%ÍKÊXǯÈÌÔ}˯ÇkÅÞnÁ L 7 ×�Î�Á�ÅZÄ�ÓKÈÌÊKÞ¦ÆZÅÔÌÍ[ÁGË¥ÉØ�ǯÓ[Á�ËkÅÐ Á&ÉZÎ�ÑKÁ�Î¥ÉØ�Ð�ÅÞ�ÊKÈÌǯÍ[ÑKÁªÉØǯÓ[Á/ÉZÊ[Á#Ä�ÅίίÈ�ÁGÑAÏXÒaǯÓ[Á�ÂKÈÌÔ�ÁGË�Û

�� � �2��� &$ ��$�� � � �#"$ ��� ���� � �#,.�$�� � � �#"$ �1� ��- � �#� ��� ,.-�- � � �# +��� ,.�� � ,.��,.-�45��� � � �����&$�

,.��,.- 4������� �

�¥Ó[Á�ÑUÈ�Ë�Ä�Í[Ëk˯È�ÉZʤÉØQǯÓ[Á!Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë<ØcÎ�ÉZÐ ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë�Ù>˯Ó[É�Ö!ÁGѦǯÓQÅÇ�ǯÓ[Á!ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[ËkÁ!ÉØ+ǯÓ[Á¥Ë¯Ò�Ë�Ç�Á�Ð Ä�ÅʤÉ�ÄGÄ�ÍKÎÖ�ÈÌǯÓ[ÉZÍKÇ'Å�ÄGÉZФÂKÔ�Á�Ç�Á�Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ%ÉØOǯÓ[Á¥ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Î�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�Û"!&Á�ÆnÁ�ίǯÓ[Á�Ô�ÁGËkË�×�ÈÌÇ�ÄGÉZÍKÔ�ѤÏ}Á�ÅίÞ�Í[ÁGѤǯÓQÅÇÈ�ØMǯÓ[Á�Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊAÓQÅZÑA˯Ç�ÉZÂKÂ}ÁGÑaÅÇ�˯ÇkÅÞnÁ L � � L � Ð�ÑKÁGÁ� � ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇuÒ�Ö!ÉZÍKÔ�ÑaÓQÅGÆnÁªÏ}ÁGÁ�ÊAÁ�Ê[˯ÍKÎ�ÁGÑÖ�ÈÌǯÓÚǯÓ[Á#Ë�ÈÌÞ�ÊKÈ! QÄ�ÅÊXÇ&ÄGÉZÊDǯίÈÌÏKÍKǯÈ�ÉZÊÚØ�Î�ÉZРǯÓ[Á�ÍKÂXÖ¥ÅÎ�ÑKË�˯Ó[Á�ÅÎ¥Ø�ÉZÎ�ÄGÁ�ÅÇ�ǯÓ[ÁªÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Û

�MÉ [Ê[Ñ`ÉZÍKÇ�Ö�Ó[Á�ǯÓ[Á�Î/ǯÓ[Á�Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ ÉØ�ǯÓ[Á ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�È�˪Î�Á�Ô�Á�Æ�ÅÊXÇ�Ø�ÉZÎ/ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ'˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇuÒn×:ÅÚǯÓKÈÌÎ�ÑÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë��ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë 6 � Ö¥ÅZË�ÍKÊ[ÑKÁ�ίÇkÅ �nÁ�Ê":Ö�ÈÌÇ¯Ó Ç¯Ó[Á©Á�ÃKÄGÁ�ÂKǯÈ�ÉZÊ�ÉØ}ǯÓ[Á©Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔOÎ�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ�×nÖ�ÓKÈ�Ä�Ó�ÓQÅZËÏ}ÁGÁ�ÊÚÄGÉZÊ[˯È�ÑKÁ�Î�ÁGÑàÅZË�ÊDÍKÔÌÔ�×QÅÔÌÔ�ǯÓ[Á#ÉZǯÓ[Á�Î&Ñ[ÅÇkŤÄGÉZÈÌÊ[Ä�È�ÑKÁªÖ�ÈÌǯÓàÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë©Ù�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � ÂKÎ�ÁGËkÁ�ÊXÇ�Ë�ǯÓ[ÁÚÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë%ÉZÏKÇkÅÈÌÊ[ÁGѹØ�Î�ÉZÐ ÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË Ù ÅÊ[Ñ 6·ÍKÊXǯÈÌԮ˯ÇkÅÞnÁ L �� � ǯÓÁ�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊÚÔ�Á�ÆnÁ�Ô ��ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á/ÇkÅ �nÁGË�ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ø�ÉZÎ�Ï+ÉZǯÓàÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË®ÅÇ�ǯÓ[Á#Ô£ÅZ˯ǩÁ�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊIÔ�Á�ÆnÁ�Ô � Û�ÜuÇ�È�Ë¥ÎkÅǯÓ[Á�ÎÈÌÊXÇ�Á�Î�ÁGË�ǯÈÌÊKÞ�Ç�É/Ê[ÉZÇ�Á®Ç¯ÓQÅÇ'ǯÓ[Á©Â}Á�Î�Ø�ÉZίÐ�ÅÊ[ÄGÁ$ÉØ�ÅÊQÅÔÌÒ�˯È�Ë 6$×DÅZË�Ø�ÅÎ¥ÅZË�Ð É�ÆnÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë©ÅÎ�Á®ÄGÉZÊ[ÄGÁ�ίÊ[ÁGÑW×UÈ�Ë�Ê[ÉZÇÖ'ÉZÎ�ËkÁ �cÈÌÇ®ÄGÉZÍKÔ�ÑÚÁ�ÆnÁ�ÊÚÏ}ÁªËkÅÈ�ÑaǯÓQÅÇ©ÈÌÇ�È�Ë©Ï+Á�ǯÇ�Á�Î � ǯÓQÅÊ¡ÅÊQÅÔÌÒ�˯È�Ë®Ù$ÛÜuÊ�ÉZÎ�ÑKÁ�Î�Ç�É�Ä�Ô£ÅίÈ�ØcҦǯÓ[ÁGË�Á$ÅÂKÂQÅÎ�Á�ÊXǯÔÌÒ�Ë�ǯÎkÅÊKÞnÁ©Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë�×DǯÓ[Á�Ö�Ó[ÉZÔ�Á$Ë�Á�Ç�ÉØ}Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË'ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑ�Ç�ɪǯÓ[Á©Ö¥ÅÔÌÔ

ÅÇ�˯ÇkÅÞnÁ L � Ö!ÅZË�ÄGÉZФÂKÍKÇ�ÁGÑW×WÅZË&Ë�Ó[É�Ö�Ê6ÈÌÊ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L�L Û !$ÉZÇ�Á/ǯÓQÅÇ$ǯÓ[Á/Î�Á�ÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊ6ÉØ�ǯÓ[Á�Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË�È�ËǯÓ[Á�ËkÅÐ Á&ÈÌÊ%Ï}ÉZǯÓAÅÊQÅÔÌÒ�Ë�ÁGË �cÈÌÇ¥ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â}ÉZÊ[ÑKË¥Ç�É�ǯÓ[Á&ÏKÍ[Ä���ÔÌÈÌÊKÞ¤Ô�ÉnÅZÑ � ÅZË!Ö'Á�ÔÌÔ�ÅZË!ǯÓ[Á&Ö¥ÅÔÌÔ}Ö'Á�ÈÌÞ�ÓXÇ�Û � ÈÌÊ[ÄGÁ

Page 10: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

ǯÓ[Á%˯Ó[Á�ÅÎ#Ø�ÉZÎ�ÄGÁ%ÅÇ�ǯÓ[Á�ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�ÈÌʹÅÊQÅÔÌÒ�˯È�Ë 6 È�Ë�ÊXÍKÔÌÔ�×:ÈÌÊ Ç¯ÓKÈ�Ë2ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë�ǯÓ[Á�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ2Ø�ÉZÎ�ÄGÁÐ/Í[Ë�Ç©Ï+ÁªË�Ð�ÅÔÌÔ�Á�Î�×QÅÊ[ÑAǯÓ[ÁªËkÅÐ Á/ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGË®Ç�ɦǯÓ[ÁªÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔ:ÅÊ[Ä�Ó[ÉZήØ�ÉZÎ�ÄGÁ�ÛÜuÇ$Ä�ÅÊ6ǯÓ[Á�Ê6Ï}Á�Ë�ÁGÁ�ʡǯÓQÅÇ�ǯÓ[Á2Ô£ÅίÞnÁ�Î$Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊDÇkÅÔ'ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ$Ø�ÉZÎ�ÄGÁ¤ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑàÇ�É%ǯÓ[Á¦Ë�ÉZÈÌÔ<ÈÌÊ6ÅÊQÅÔÌÒU˯È�˪Ù

ÑKÉ�ÁG˦Ê[ÉZÇ2Ô�Á�ÅZÑ¿Ç�É¡Ô�É�Ö'Á�Î ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ�Ë�Û �¥ÓKÈ�Ë ÅίÈ�Ë�ÁGË2ØcÎ�ÉZРǯÓ[Á%ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ¥Ø�ÉZÎ�ÄGÁÚÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑ¿ÏXÒ`ǯÓ[Á%Ö¥ÅÔÌÔÇ�É>ǯÓ[Á¡Þ�Î�ÉZÍKÊ[ÑW×&ǯÓKÎ�ÉZÍKÞ�ӱǯÓ[Á¡ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�×$Ö�ÓKÈ�Ä�Ó±È�Ë%Î�ÁG˯Â}ÉZÊ[˯ÈÌÏKÔ�Á¡Ø�ÉZÎaÅÊ ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á ÉZÊ Ç¯Ó[Á¡Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔØ�ÉZÎ�ÄGÁAÎ�Á��XÍKÈÌÎ�ÁGѹØ�ÉZÎ�Ë�ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒnÛ�� ÆnÁ�ίҿÈÌÊXÇ�Á�Î�ÁG˯ǯÈÌÊKÞ>˯ÈÌǯÍQÅǯÈ�ÉZÊ�È�Ë Ç¯Ó[Á�Ê�ÉZÏ[Ë�Á�ίÆnÁGÑ#"ÚÇuÖ'É>ÅÊQÅÔÌÒ�Ë�ÁGË�Ö�ÈÌǯÓÑUÈ�˯ǯÈÌÊ[Ä�Ç#Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ë�ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�Á¤ÈÌÊXÇ�Á�ÎkÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊ[Ë�×MÈÌÊXÆnÉZÔÌÆ�ÈÌÊKÞ��DÍKÈÌÇ�Á¤ÑUÈ�Ë�Ä�Î�Á�ÂQÅÊXÇ#Ø�ÉZÎ�ÄGÁG˪ÏKÍKǪÔ�Á�ÅZÑUÈÌÊKÞIÇ�ÉAÄGÉZФÂQÅÎkÅÏKÔ�ÁÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ�Ë�Û

�¥Ó[ÁGË�ÁàÎ�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë�ÈÌÊ[ÑUÈ�Ä�ÅÇ�ÁIǯÓQÅÇ�ØcÍKίǯÓ[Á�ÎaÄ�Ô£ÅίÈ! QÄ�ÅǯÈ�ÉZÊ È�Ë�Î�Á��DÍKÈÌÎ�ÁGÑ�Ø�ÉZΠǯÓ[ÁàÎ�ÉZÔ�ÁIÉØ#ǯÓ[Á¡Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ%Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�ÈÌÊ Ç¯Ó[Á�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ¥Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ ÉةǯÓ[Á�Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á�Ö!ÅÔÌÔ�Ë�Û �·Î�Á�ÅZË�Ë�ÁGËk˯РÁ�ÊXǦÉةǯÓ[ÁÂKÎ�ÉZÏKÔ�Á�Ð È�Ë¥ÂKÎ�ÉZÂ}É�Ë�ÁGÑAÈÌÊIǯÓ[Á�Ê[Á�Ã�Ç®ËkÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊÚÏXÒAÅÊàÅÔÌÇ�Á�ίÊQÅǯÈÌÆnÁ�ÅÂKÂKÎ�ÉnÅZÄkÓ�Û

� �����¹¸�º��S½�� ��� � �`» ºzµ �%´ �(´K¶ � µ � ��� �$´ �

���� �5� � ( &$-�, ����� ��� � ��"� �$��� -� �(

�[ÉZÎaÁ�Ê[˯ÍKίÈÌÊK޹˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇuÒ�ÉØ�Å`Ä�ÍKÇ%ÈÌÊßÅ Ë�ÉZÈÌÔ&Ð�ÅZË�Ë%ǯÓ[ÁIÎ�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ¿Ö!ÅÔÌÔ$ÓQÅZË%Ç�É�ÂKÎ�É�ÆDÈ�ÑKÁ6˯Í���Ä�È�Á�ÊDÇÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔ<Ø�ÉZÎ�ÄGÁ�Û¥Ü�Ø�ǯÓ[Á�Î�Á�È�Ë&ÅZÑUÓ[ÁG˯È�ÉZÊ6ÅǮǯÓ[Á/ËkÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔ:ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�×QǯÓ[Á/Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑIÆ�ÅÔÌÍ[Á#ÈÌÊ��[Í[Á�Ê[ÄGÁGËǯÓ[Á�Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔ<Ø�ÉZÎ�ÄGÁ/Ê[ÁGÁGÑKÁGÑIÇ�É%˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈ'&�Á�ǯÓ[Á/Ä�ÍKÇ�Û&Ü�ÊÚÂ}Á�ίÐ�ÅÊ[Á�ÊXǪË�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á2Ö¥ÅÔÌÔ�Ë�×QǯÓKÈ�Ë&Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔØ�ÉZÎ�ÄGÁ�È�Ë©ÉZÊKÔÌÒAÄGÉZÊXǯÎ�ÉZÔÌÔ�ÁGÑÚÏDÒaǯÓ[Á#ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�Ë�Û

�¥Ó[Á2ÂKÎ�Á�Æ�È�ÉZÍ[˪ÄGÉZФРÁ�ÊXÇ�Ë/ÉZÊ6ǯÓ[Á [ÊKÈÌÇ�Á¦Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ/Ä�ÅÔ�Ä�ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZÊ[Ë#Ð�Å �nÁ2Ä�Ô�Á�ÅΪǯÓQÅÇ�È�Ø!ÂKÈÌÔ�Á�Î�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁÈ�Ë#Ô�ÁGËk˪ǯÓQÅÊ>ÅaÞ�ÈÌÆnÁ�Ê ÆZÅÔÌÍ[Á�×:ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË#Ö�ÈÌÔÌÔ'ÑKÁGÄ�Î�Á�ÅZËkÁ�×�Ö�ÈÌÇ¯Ó Ç¯Ó[Á ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â}ÉZÊ[ÑUÈÌÊKÞàÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊDÇkÅÔ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁÏ}Á�ÈÌÊKÞ ÈÌÊ[˯Í���Ä�È�Á�ÊXÇ&Ç�ɤÁ�Ê[˯ÍKÎ�Á#Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ ÉØ<ǯÓ[Á#˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑAÞ�Î�ÉZÍKÊ[ÑWÛ�&ÊAÍKÂKÂ+Á�ήÏ+ÉZÍKÊ[ÑÚËkÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊIÄ�ÅÊÚÏ}Á�Â+Á�Î�Ø�ÉZίРÁGÑAÇ�É ÑKÁ�Ç�Á�ίФÈÌÊ[Á/ǯÓ[ÁªÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁªÆ�ÅÔÌÍ[ÁªÎ�Á��DÍKÈÌÎ�ÁGÑ

Ç�ÉàÂKÎ�Á�ÆnÁ�ÊXǤÁ�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ¿ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á�Û ��ÉàǯÓQÅÇ2Á�Ê[Ñ Ç¯Ó[Á���ÈÌÊ[Á�Ð�ÅǯÈ�Ä�ÅÔÌÔÌÒ ÄGÉZФÂQÅǯÈÌÏKÔ�Á%ÂKÔ£ÅZ˯ǯÈ�Ä%ÑKÁ�Ø�ÉZίÐ�ÅǯÈ�ÉZÊ QÁ�Ô�ѡ˯ÍKÞ�ÞnÁG˯Ç�ÁGÑ¡ÏXÒ��<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L ��Ö�ÈÌÔÌÔMÏ}Á�ÄGÉZÊ[Ë�È�ÑKÁ�Î�ÁGÑWÛ��¥ÓKÈ�Ë�ÄGÉZÊ[˯È�Ë�Ç�Ë&ÈÌÊ ÅZË�˯ÍKФÈÌÊKÞ%ÂKÔ£ÅZ˯ǯÈ�Ä2ÑKÁ�Ø�ÉZίÐ�ÅǯÈ�ÉZÊ[ËÄGÉZÊ[ÄGÁ�ÊXǯÎkÅÇ�ÁGÑ%ÉZÊ�Å�ÂKÔ£ÅÊ[Á®Ë¯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ©ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ë�ÁGÄ�ǯÈÌÊKÞ�ǯÓ[Á©Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ�Ç�ÉDÁ©ÅÊ[Ñ�ÑKÁ [Ê[ÁGѤÏXÒ ÅÊKÞ�Ô�Á

αÛ��¥ÓXÍ[Ë�ǯÓ[Á

ÍKÂKÂ}Á�Î�Ë�ÉZÈÌÔ[ÏKÔ�É�Ä��¦Ð É�ÆnÁGË'Î�Á�Ô£ÅǯÈÌÆnÁ�ÔÌÒ¤Ç�ɪǯÓ[Á�Î�Á�Ð�ÅÈÌÊKÈÌÊKÞ¦Ë�ÉZÈÌÔ[ÏDÒ Å�ÆZÅÔÌÍ[Áδ×nÈÌÊ�ǯÓ[Á®ÑUÈÌÎ�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊ�ÉØWǯÓ[Á©Ë�ÔÌÈ�ÑUÈÌÊKÞ

˯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ�Û �¥Ó[Á�Ö'ÉZÎ ��ÉØ�Á�Ã�Ç�Á�ίÊQÅÔ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË�˯Ó[ÉZÍKÔ�Ñ Ç¯Ó[Á�Ê`Ï}Á¤Á��DÍQÅÔ�Ç�ÉAǯÓ[Á¤Ö!ÉZÎ ��ÉØ!ÂKÔ£ÅZË�ǯÈ�Ä�ÑKÁ�Ø�ÉZίÐ�ÅǯÈ�ÉZÊ�×Ô�Á�ÅZÑUÈÌÊKÞ Ç�É "

(Ws + pcaHw) δsinα − Alimcosβδcosα =cuH

sinαδ

� ���

Ö�Ó[Á�Î�ÁAlim

È�Ë�ǯÓ[Á¦Ç�ÉZÇkÅÔ�ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ#Ø�ÉZÎ�ÄGÁ¦ÅǪǯÓ[Á¦ÔÌÈÌФÈÌÇ�˯ÇkÅÇ�Á�×WsÈ�Ë�ǯÓ[Á¦Ö!Á�ÈÌÞ�ÓXÇ2ÉØ'ǯÓ[Á¤Ë�ÉZÈÌÔ�Ö!ÁGÑUÞnÁ�ÅÊ[Ñ

L �

Page 11: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

ǯÓ[Á#ÉZǯÓ[Á�ήË�ÒDÐ�Ï+ÉZÔ�Ë�ÓQÅ�ÆnÁªÇ¯Ó[ÁªÐ Á�ÅÊKÈÌÊKÞ ÂKÎ�Á�Æ�È�ÉZÍ[˯ÔÌÒAÑKÁGË�Ä�ίÈÌÏ}ÁGÑWÛÜ�Ø

µÈ�Ë©ÑKÁ [Ê[ÁGÑ¡ÅZË

µ =1

2γH2

� 8 �

γÏ}Á�ÈÌÊKÞ Ç¯Ó[Á#Ë�ÉZÈÌÔWÍKÊKÈÌÇ®Ö'Á�ÈÌÞ�ÓXÇ�×+ÅÊ[ÑAÈ�Ø:ǯÓ[ÁªË¯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒaÊXÍKÐ�Ï+Á�Î�×

Ns×KÈ�Ë

Ns =γH

cu

� ���

Á��DÍQÅǯÈ�ÉZÊ � ��� Ä�ÅÊÚÏ}Á�Î�Á�Ö�ίÈÌǯÇ�Á�ÊàÅZË¥Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö©Ë�"

1 −Alimcosβ

µ+

(

1

2χamtanα −

1

sin2α

)

4

Ns= 0

� ���

Ö�Ó[Á�Î�Á

χam =pcaHw

cuH

� ���

Î�Á�ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊDÇ�Ë�Å Ê[ÉZίÐ�ÅÔÌÈ'&�ÁGÑ¡Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑIÎ�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ�Û �¥Ó[Á/Æ�ÅÔÌÍ[Á/ÉØαÐ�Å�ÃUÈÌФÈ'&GÈÌÊKÞ

AlimÄ�ÅÊàÏ+Á�ÉZÏKÇkÅÈÌÊ[ÁGÑ

ÏXÒ "dAlim

dα= 0 ⇒ tanα = (1 − χam)−1/2 � 7��

�$˯ÈÌÊKÞ Á��DÍQÅǯÈ�ÉZÊ � 7�� ÈÌÊ � ��� Ô�Á�ÅZÑKË®Ç�É "

1 −Alimcosβ

µ− (1 − χam)1/2 4

Ns= 0

� ���

�[ÉZΦÅAË�Á�Ô�Ø�˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑ�Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ�×p = 0

×A = 0

×<ÅÊ[ÑNsÅZËk˯ÍKÐ ÁG˪ÈÌÇ�Ë/Ä�ίÈÌǯÈ�Ä�ÅÔ'ÆZÅÔÌÍ[Á�×MÖ�ÓKÈ�Ä�Ó È�Ë

Á��DÍQÅÔ�Ç�É

Ns = Nscrit = 4� L ���

�¥Ó[Á�Î�Á�Ø�ÉZÎ�Á�×�ÅÊ�Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ È�˪Ë�Á�Ô�Ø!˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑ6È�Ø'ǯÓ[Á¦Ë¯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇuÒàÊDÍKÐ/Ï}Á�Î�×Ns×}È�Ë�Ô�ÁGË�Ë�ǯÓQÅÊ�ÉZΪÁ��DÍQÅÔ

Ç�É>ǯÓ[Á6Ä�ίÈÌǯÈ�Ä�ÅÔ#˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒßÊXÍKÐ�Ï+Á�Î�×Nscrit

Û � ÈÌÊ[ÄGÁ¡Ç¯Ó[Á6ÂKÎ�Á�ÆDÈ�ÉZÍ[ËAÑKÁ�ίÈÌÆ�ÅǯÈ�ÉZʱÈ�Ë%ÏQÅZË�ÁGÑ ÉZʱÅÊ ÍKÂKÂ}Á�ÎÏ}ÉZÍKÊ[ѱË�ÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊ�×$ǯÓ[Á6ÆZÅÔÌÍ[Á ÉØ

Nscrit = 4È�ËAÍKÊ[ËkÅ�Ø�Á�ÛRÜuÊßØ�ÅZÄ�Ç�×&ǯÓ[Á Ë�Á�Ô�ئ˯ÍKÂKÂ+ÉZίÇ�ÁGѱÄ�ÍKÇAÂKÎ�ÉZÏKÔ�Á�Ð

ÓQÅZ˦Ï}ÁGÁ�Ê>Á�ÃUÇ�Á�Ê[˯ÈÌÆnÁ�ÔÌÒ Ë�ǯÍ[ÑUÈ�ÁGÑ¿ÏXÒ`ÔÌÈÌФÈÌÇ ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë2Ð Á�ǯÓ[ÉDÑKÉZÔ�ÉZÞ�È�ÁGË�ÅÊ[ѿǯÓ[Á�Ð ÉZÎ�Á%ÂKÎ�ÁGÄ�È�Ë�Á%Æ�ÅÔÌÍ[ÁGË ÅÎ�Á��Ê[É�Ö�Ê � �<ÅZ˯Ç�ÉZÎaÁ�Ç%ÅÔ�ÛÌ× � � � ��� "¡È �

Nscrit = 3.7603×®ÏQÅZË�ÁGÑ�ÉZʱŠÔ�É�Ö'Á�Î%Ï+ÉZÍKÊ[ÑßË�ÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊ ��ËkÅ�Ø�Á � %&ÈÌÈ �

Nscrit = 3.7859×OÏQÅZË�ÁGÑAÉZÊàÅÊAÍKÂKÂ}Á�ΩÏ}ÉZÍKÊ[ÑÚË�ÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊ �cÍKÊ[ËkÅ�Ø�Á � Û

�$Ë!ÈÌÇ!Ö¥ÅZË�˯Ó[É�Ö�ÊAǯÓQÅÇ���8��®ÈÌÊAÁ��DÍQÅǯÈ�ÉZÊ � ��� È�Ë'ǯÓ[Á�Ä�ίÈÌǯÈ�Ä�ÅÔ�˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇuÒ�ÊDÍKÐ/Ï}Á�ήÅÊ[ÑaÏ+Á�ÅίÈÌÊKÞ¦ÈÌÊaФÈÌÊ[Ñ

L�L

Page 12: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

ǯÓQÅǪÆ�ÅÔÌÍ[Á¦Þ�ÈÌÆnÁG˪ÍKÊ[ËkÅ�Ø�Á�Î�ÁGË�ÍKÔÌÇ�Ë/ÅÊ[Ñ6È�Ë �XÍKÈÌÇ�Á2Ø�ÅÎ$ØcÎ�ÉZÐ.ǯÓ[Á �cÍKÊ ��Ê[É�Ö�Ê � Á�ÃKÅZÄ�ǪÆ�ÅÔÌÍ[Á�×WÈÌǪÈ�Ë�ÂKÎ�ÉZÂ}É�Ë�ÁGÑÇ�É�Î�Á�ÂKÔ£ÅZÄGÁ ��8��®ÏDÒ

NscritÈÌÊ%ǯÓQÅÇ!Á��DÍQÅǯÈ�ÉZÊAÅÊ[Ñ�Ç�É�Â+Á�Î�Ø�ÉZίзÄGÉZФÂKÍKÇkÅǯÈ�ÉZÊQÅÔWÇ�ÁG˯Ç�Ë�ÈÌÊaÉZÎ�ÑKÁ�Î!Ç�É�Á�Æ�ÅÔÌÍQÅÇ�Á

Å%ÂKÎ�ÉZÂ}Á�ΪÆZÅÔÌÍ[Á2Ø�ÉZÎNscrit

Û��¥Ó[Á2Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞIËkÁ�ФÈ�Õ�Á�ФÂKÈÌίÈ�Ä�ÅÔ'Á��DÍQÅǯÈ�ÉZÊ È�˪ǯÓ[Á�Ê ÂKÎ�ÉZÂ+É�ËkÁGÑ6ÏXÒ ÅZÑ[ÅÂKǯÈÌÊKÞÁ��DÍQÅǯÈ�ÉZÊ � L ��� ÅZÄGÄGÉZÎ�ÑUÈÌÊKÞ�Ç�ɦǯÓ[Á#ÂKÎ�Á�ÆDÈ�ÉZÍ[Ë&ÄGÉZÊ[˯È�ÑKÁ�ÎkÅǯÈ�ÉZÊ[Ë�"

1 −Alimcosβ

µ− (1 − χam)1/2 Nscrit

Ns= 0

� L�L$�

Ù!Ò¿Î�Á�ÂKÔ£ÅZÄ�ÈÌÊKÞ`ǯÓ[ÁAÆ�ÅÔÌÍ[ÁÚÉØAØcÎ�ÉZÐ Á��DÍQÅǯÈ�ÉZÊ � L$� ÈÌʾÁ��XÍQÅǯÈ�ÉZÊ � L�L$� ǯÓ[ÁaØ�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞ>Á��XÍQÅǯÈ�ÉZʾÈ�Ë

ÉZÏKÇkÅÈÌÊ[ÁGÑ#"

N limpile − Ww = µtanβ

{

1 −

[

2χam

Nscrittanβ+ (1 − χam)1/2

]

Nscrit

Ns

} � L � �

�[ÉZΪŦÞ�ÈÌÆnÁ�Ê6Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔ:ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�×ca×OÅÊ[ѡŤÞ�ÈÌÆnÁ�Ê6Ë�ÉZÈÌÔ�Î�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ�×

cu×QǯÓKÈ�Ë&Á��DÍQÅǯÈ�ÉZÊ

Þ�ÈÌÆnÁGË�ÅÊ2ÁGË�ǯÈÌÐ�ÅÇ�Á'ÉØ[ǯÓ[Á'ФÈÌÊKÈÌÐ/ÍKÐ�ÂKÈÌÔ�Á'Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ'ÆZÅÔÌÍ[Á'Ô�Á�ÅZÑUÈÌÊKÞ$Ç�É$Å®ÔÌÈÌФÈÌÇ<Ë�ÇkÅÇ�Á�Û �¥Ó[Á'ÆZÅÔÌÍ[Á!ÑKÁ�Â}Á�Ê[ÑKËÉZÊ2ǯÓ[Á'ÎkÅǯÈ�ÉK×

p×ZÉØQÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ¥Î�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZʤÈÌʦǯÓ[Á'ÔÌÈÌФÈÌÇ�˯ÇkÅÇ�Á'Ë�ÈÌǯÍQÅǯÈ�ÉZÊ�×�Ö�ÓKÈ�Ä�Ó¦È�Ë<Ê[ÉZÇ ��Ê[É�Ö�Ê

Ï}Á�Ø�ÉZÎ�Á�ÓQÅÊ[ÑWÛ�[ÉZÎ:ǯÓ[Á!˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�Á!Ö�ÈÌǯÓ�ǯÓ[Á'ÞnÁGÉZÐ Á�ǯίÈ�Ä�ÅÔQÅÊ[Ñ�Ð ÁGÄ�ÓQÅÊKÈ�Ä�ÅÔ[Ä�ÓQÅÎkÅZÄ�Ç�Á�ίÈ�Ë�ǯÈ�ÄGË�ÄGÉZÊ[˯È�ÑKÁ�Î�ÁGÑ2ÈÌÊ�ǯÓKÈ�Ë<ÂQÅÂ}Á�Î

�Ns = 4.5

ÅÊ[Ñβ = 45o

� ÅÊ[ÑÚØ�ÉZήǯÓ[Á�ÎkÅÊKÞnÁ�ÉØNscrit

ÉØ � Û � � Ç�É � Û 7�� ×+ǯÓ[Á/ФÈÌÊKÈÌÐ�ÍKÐ Æ�ÅÔÌÍ[ÁGË�ÉØ�ÂKÈÌÔ�ÁÎ�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�×

N limpile−Ww

×ZÓQÅGÆnÁ¥Ï}ÁGÁ�ʦÑKÁ�Ç�Á�ίФÈÌÊ[ÁGѤÍ[˯ÈÌÊKÞªÁ��XÍQÅǯÈ�ÉZÊ � L � � ×XÅZË�Å®Ø�ÍKÊ[Ä�ǯÈ�ÉZʦÉØ+ǯÓ[Á!Ê[ÉZίÐ�ÅÔÌÈ'&�ÁGÑÐ ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ�Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�×

χamÛ��¥Ó[Á©Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë'Î�Á�ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊDÇ�ÁGÑ�ÈÌÊ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � Ë�Ó[É�ÖßǯÓQÅÇ�Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊAÉØWÓKÈÌÞ�Ó[Á�Î

Â}Á�Î�ÄGÁ�ÊXÇkÅÞnÁGË�ÉØ+Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�ÄGÉZÍKÔ�ѦÏ}Á¥ÑKÁ�ǯίÈÌÐ Á�ÊXÇkÅÔ�×DÈÌʤǯÓ[Á�Ë�Á�Ê[Ë�Á!ǯÓQÅÇ�˯ǯÎ�ÉZÊKÞnÁ�Î�ÂKÈÌÔ�ÁGË�Ö!ÉZÍKÔ�ѦÏ+Á!Î�Á��DÍKÈÌÎ�ÁGÑWÛ�¥Ó[Á�Î�Á&È�Ë'Å#ÄGÁ�ίÇkÅÈÌÊ%Ä�ίÈÌǯÈ�Ä�ÅÔOÆ�ÅÔÌÍ[Á®ÉØ

χamØ�ÉZÎ'Ö�ÓKÈ�Ä�Ó%ǯÓ[Á©ÂKÈÌÔ�Á®Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ©Ê[ÁGÁGÑKÁGÑ�Ç�É/Á�Ê[Ë�ÍKÎ�Á®Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ

È�Ë�ФÈÌÊKÈÌÐ�ÍKÐÚÛ �[ÉZÎβ = 45o

ǯÓKÈ�Ë©Ä�ίÈÌǯÈ�Ä�ÅÔMÆZÅÔÌÍ[ÁªÉØχam

È�Ë�Â}É�˯ÈÌǯÈÌÆnÁ/ÅÊ[ÑÚÄ�Ô�É�ËkÁ�Ç�ɤÊXÍKÔÌÔ�Û�¥Ó[Á ÅÊQÅÔÌÒU˯È�ËaÉØ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � ÓKÈÌÞ�ÓKÔÌÈÌÞ�ÓDÇ�ËAÇ�Ö!É¿ÈÌФÂ+ÉZίÇkÅÊDÇaØ�Á�ÅǯÍKÎ�ÁGËAÉØ/ǯÓ[Á [ÊKÈÌÇ�Á6Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇAÎ�ÁGË�ÍKÔÌÇ�Ë

ÂKÎ�Á�Æ�È�ÉZÍ[˯ÔÌÒ�ÂKÎ�ÁGËkÁ�ÊXÇ�ÁGÑ#"

•Ç¯Ó[Á!Ø�ÅZÄ�Ç�ǯÓQÅÇ�ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á�É�ÄGÄ�ÍKÎ�Ë�Ö�ÈÌǯÓ[ÉZÍKÇ�Ø�ÍKÔÌÔ�Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ%ÉØOǯÓ[Á�Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�É�Ö¥ÅÔÌÔ[ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Î�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁÈÌÊ¡ÅÊQÅÔÌÒ�˯È�Ë®Ù�%

•Ç¯Ó[Á �DÍKÈÌÇ�Á#˯ÈÌФÈÌÔ£ÅÎ�Â}Á�Î�Ø�ÉZίÐ�ÅÊ[ÄGÁ#Ö�ÈÌǯÓÚÎ�Á�ÞXÅÎ�ÑAÇ�ɤÑUÈ�Ë�ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë$ÉZÏKÇkÅÈÌÊ[ÁGÑAØ�Î�ÉZÐ ÅÊQÅÔÌÒ�ËkÁGË©Ù±ÅÊ[Ñ6$Û

�¥Ó[Á!Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë�ÉØ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � Ö�ÈÌÔÌÔUÏ+Á!ÄGÉZФÂQÅÎ�ÁGÑW×nÈÌÊ2ǯÓ[Á!Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞ#Ë�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊ�×ZÖ�ÈÌǯÓ� [ÊKÈÌÇ�Á¥Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�Î�ÁGË�ÍKÔÌÇ�Ë�Û

L �

Page 13: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

����� � � (*�), � ���1� � � � ��"���"� � �)� �# �-� �(* ���� �� ���&$-����

�¥Ó[Á [ÊKÈÌÇ�Á�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ<ÂKÎ�ÉZÞ�ÎkÅÐSÍ[Ë�ÁGÑ/ÈÌÊ2Ë�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊ � Ð�Å�Ò#Ï+Á�Á�ФÂKÔ�É�ÒnÁGÑ2Ç�É®Á�Æ�ÅÔÌÍQÅÇ�Á�ǯÓ[Á!Ä�ίÈÌǯÈ�Ä�ÅÔU˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒÊXÍKÐ�Ï+Á�Î�ÛaÜuÊ Ø�ÅZÄ�Ç�×�ÏXÒ Â}Á�Î�Ø�ÉZίФÈÌÊKÞI˯Í[ÄGÄGÁGË�˯ÈÌÆnÁ�Ä�ÅÔ�Ä�ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZÊ[Ë/ÈÌÊ`Ö�ÓKÈ�Ä�Ó>ǯÓ[Á¤ÂKÈÌÔ�Á¤Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�È�Ë/ÄkÓQÅÊKÞnÁGÑÖ�ÓKÈÌÔ�Á�ÅÔÌÔ�ǯÓ[Á�ÉZǯÓ[Á�Î/ÂQÅÎkÅÐ Á�Ç�Á�Î�˦ÅÎ�Á��nÁ�ÂKÇ2ÄGÉZÊ[˯ÇkÅÊXÇ�×<ÈÌÇ#È�Ë/Â+É�Ëk˯ÈÌÏKÔ�Á¤Ç�É [Ê[ÑW×MÖ�ÈÌǯÓ>ÅAÎ�Á�Ô£ÅǯÈÌÆnÁ�ÔÌÒ�˯Ð�ÅÔÌÔÁ�ίÎ�ÉZÎ�×OǯÓ[Á/ÂKÈÌÔ�Á/Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�ÆZÅÔÌÍ[Á#Ø�ÉZÎ&Ö�ÓKÈ�Ä�ӡǯÓ[Á�Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ¡ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[ËkÁGË�Û©ÜuÊàÉZÎ�ÑKÁ�Î$Ç�É�ÑKÁ [Ê[Á�ǯÓKÈ�Ë®Æ�ÅÔÌÍ[Á�×Ï}ÉZÇ¯Ó Ç¯Ó[Á&ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë�ÉØWǯÓ[Á©Á�ÆnÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊaÉØ}ÑUÈ�Ë�ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë�ÅÊ[Ñ Ç¯Ó[Á�Ô£ÅZÄ � ÉØ}ÄGÉZÊDÆnÁ�ίÞnÁ�Ê[ÄGÁ�ÉØ+ǯÓ[Á&Ä�ÅÔ�Ä�ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZÊÓQÅGÆnÁ#Ï+ÁGÁ�ÊIÄGÉZÊ[Ë�È�ÑKÁ�Î�ÁGÑWÛ

�¥ÓKÈ�Ë/Ð Á�ǯÓ[ÉDÑKÉZÔ�ÉZÞ�Ò Ö¥ÅZË�ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑ�Ç�ÉIǯÓ[Á¤ÂKÎ�Á�Æ�È�ÉZÍ[˯ÔÌÒ6ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊXÇ�ÁGÑ Ä�ÅZË�Á ˯ǯÍ[ÑUÒ ÄGÉZÊ[˯È�ÑKÁ�ίÈÌÊKÞ¡ÑUÈ � Á�Î�Á�ÊDÇÆ�ÅÔÌÍ[ÁGË®ÉØ�Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔMÎ�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�Û �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L 8¤ÈÌÔÌÔÌÍ[˯ǯÎkÅÇ�ÁGˮǯÓ[Á#Ç�ÉZÇkÅÔ�ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë$ÉØ�ǯÓ[ÁªÍKÂKÂ}Á�ΩÂ+ÉZÈÌÊDÇÉØ:ǯÓ[Á#Ä�ÍKÇ¥Ø�ÅZÄGÁ�ÅZË®Å�ØcÍKÊ[Ä�ǯÈ�ÉZÊàÉØ<ǯÓ[ÁªÎ�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ#ÉØ:ǯÓ[Á�ÂKÈÌÔ�ÁGË�Ø�Î�ÉZзØ�ÉZÍKήËkÁ�Ç�Ë�ÉØ:Ä�ÅÔ�Ä�ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZÊ[Ë�Û

�[ÉZÎ2ÅÔÌÔ�˯ÈÌǯÍQÅǯÈ�ÉZÊ[Ë#ǯÓ[Á ÆZÅÔÌÍ[Á ÉØ�ǯÓ[Á¤Ð¤ÈÌÊKÈÌÐ�ÍKÐ ÂKÈÌÔ�Á¤Î�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ Á�Ê[˯ÍKίÈÌÊKÞ¡Ë�ÉZÈÌÔ�˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�Ò È�Ë�ÅÔÌÐ É�˯ÇǯÓ[ÁIËiÅÐ Á�Û �¥ÓKÈ�Ë�Ð Á�ÅÊ[Ë�ǯÓQÅÇ�×¥Ö�Ó[Á�Ê�ÔÌÈÌФÈÌÇ�Ë�ÇkÅÇ�ÁÚÈ�Ë Î�Á�ÅZÄkÓ[ÁGÑW×�ǯÓ[ÁÚÐ ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGѾÎ�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁà˯Ó[ÉZÍKÔ�Ñ4Ï}ÁǯÓ[Á¦ËkÅÐ Á�×}Î�Á�ÞXÅÎ�ÑUÔ�ÁGË�Ë#ÉØ!ǯÓ[Á2ÆZÅÔÌÍ[Á¦ÉØ'ǯÓ[Á¦Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔ�ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ¦Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�Û�Ü�ÊàØ�ÅZÄ�Ç�×}ǯÓ[Á¤Ä�ÅÔ�Ä�ÍKÔ£ÅÇ�ÁGÑÐ ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ¤Î�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ2È�Ë�ÆnÁ�ίҡ˯ÈÌФÈÌÔ£ÅΪÈÌÊ�ÅÔÌÔ�Ä�ÅZË�ÁGË#ÅÊ[Ñ6È�˪Ä�Ô�É�ËkÁ�Ç�ÉaÊDÍKÔÌÔ�Û �¥ÓKÈ�Ë#Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ#ÄGÉZÍKÔ�ÑË�ÉZÐ Á�Ó[É�ÖzÏ+Á$ÂKÎ�ÁGÑUÈ�Ä�Ç�ÁGÑAÏ}Á�ÅίÈÌÊKÞ ÈÌÊaФÈÌÊ[ÑAǯÓ[ÁªË¯ÓQÅÂ}Á�ÉØMǯÓ[ÁªÄ�ÍKίÆnÁGË�Î�Á�Ô£ÅǯÈÌÊKÞ

N limpile − Ww

Ö�ÈÌǯÓχam

ÈÌÊ�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � ×�Ö�ÓKÈ�Ä�Ó�ÈÌÊ[ÑUÈ�Ä�ÅÇ�ÁGË�ǯÓQÅÇ�ǯÓ[Á¥Ð¤ÈÌÊKÈÌÐ/ÍKÐRÆZÅÔÌÍ[Á�ÉØ+ǯÓ[Á¥ÂKÈÌÔ�Á¥Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ¥È�Ë�ÅZËkË�ÉDÄ�È£ÅÇ�ÁGÑ2Ö�ÈÌǯÓ�Å&ÆnÁ�ίÒÔ�É�Ö ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Î�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ&Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ�Û'Ü�Ê �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � ǯÓ[Á [ÊKÈÌÇ�Á�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë�ÅÎ�ÁªÅÔ�Ë�É2Î�Á�ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊDÇ�ÁGÑÅÊ[Ñ>˯Ó[É�Ö ÅIÞnÉDÉ�Ñ ÅÞ�Î�ÁGÁ�Ð Á�ÊDǤÖ�ÈÌǯÓ>ǯÓ[Á�ÂKÎ�Á�Æ�È�ÉZÍ[˯ÔÌÒ�Î�Á�Ø�Á�ίÎ�ÁGÑ>Ä�ÍKίÆnÁGË�ÛàÜuÇ2Ë�Ó[ÉZÍKÔ�Ñ`Ï}Á�Ê[ÉZÇ�ÁGÑ>ǯÓQÅÇ2ǯÓ[ÁÎ�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë©ÉZÏKÇkÅÈÌÊ[ÁGÑIÖ�ÈÌǯÓ

caÉØ L � × � � ÅÊ[Ñ � � � �<Å�ÅÎ�ÁªÎ�Á�ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊXÇ�ÁGÑIÏXÒaǯÓ[ÁªËkÅÐ ÁªÂ}ÉZÈÌÊXÇ�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L 86ÅÔÌÔ�É�Ö©Ë�Ç�É¡ÄGÉZÊ[Ä�ÔÌÍ[ÑKÁ�ǯÓQÅÇ�ǯÓ[Á�ФÈÌÊKÈÌÐ/ÍKÐ Æ�ÅÔÌÍ[Á�ÉØN lim

pile − Ww×<Ö�ÓKÈ�Ä�Ó¿È�Ë2ÄGÉZФÂQÅǯÈÌÏKÔ�Á

Ö�ÈÌÇ¯Ó Ç¯Ó[Á©Ë�ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�Ò¤ÉØ+ǯÓ[Á®Ë¯ÍKÂKÂ+ÉZίÇ�ÁGѤËkÉZÈÌÔ[È�Ë�ÅÏ}ÉZÍKÇ58 ��� � ! ÐÚÛ � ÈÌÊ[ÄGÁ�ǯÓ[Á¥Ö!ÅÔÌÔOÖ'Á�ÈÌÞ�ÓDÇ�È�Ë L � � � ! ÐÚ×XǯÓ[ÁÆ�ÅÔÌÍ[Á¤ÉØ!ÂKÈÌÔ�Á¦Î�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ¤Î�Á��XÍKÈÌÎ�ÁGÑ�Ç�ÉaÂKÎ�Á�ÆnÁ�ÊXÇ/ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á È�Ë �-L � � ! ÐÚÛ¤ÜuÊ ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë#Ù�×}ǯÓKÈ�˪Î�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁÓQÅZË¥Ï}ÁGÁ�ÊaÅZË�Ë�ÍKÐ ÁGÑaÅZË�Á��DÍQÅÔ}Ç�É � ��� � ! ÐÚ×�Ö�ÓKÈ�Ä�ÓAÐ Á�ÅÊ[˥ǯÓQÅǥǯÓ[Á�ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�ÁªÉØ�ǯÓ[Á�Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊAÖ¥ÅZË¥Ç�ÉÏ}ÁªÁ�Ã�Â}ÁGÄ�Ç�ÁGÑWÛ

�¥Ó[Á¥Ä�ÅÔ�Ä�ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZʤÎ�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë�ÄGÉZФРÁ�ÊDÇ�ÁGÑ ÅÏ+É�ÆnÁ�ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â+ÉZÊ[Ñ2Ç�É�Å$Ë�ÉZÈÌÔDǯÓQÅÇ:È�Ë<ÍKÊ[ÑKÁ�ίԣÅÈÌʤÏXҦũÆnÁ�ίÒ�ÓQÅÎ�ÑÞ�Î�ÉZÍKÊ[Ñ ��Ë�ÁGÁ�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á ��� ×DÖ�ÓKÈ�Ä�ÓaÐ Á�ÅÊ[˥ǯÓQÅÇ�×XÈÌÊ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L �U×XǯÓ[Á$ÑKÁ�ÂKǯÓAÉØ�ǯÓ[Á®Î¯ÈÌÞ�È�Ñ%Ô£ÅGÒnÁ�Î�×

HrÄGÉZÈÌÊ[Ä�È�ÑKÁGË

Ö�ÈÌǯÓÚǯÓ[Á�ÑKÁ�ÂKǯÓIÉØ�ǯÓ[Á#Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ(Hr = H = 18m)

Û � ÈÌÊ[ÄGÁªÇ¯ÓKÈ�Ë®Ä�ÅÊàÅ � ÁGÄ�ǮǯÓ[Á#ÆZÅÔÌÍ[Á#ÉØNscrit

×QÅÊÅZÑKÑUÈÌǯÈ�ÉZÊQÅÔ�Ë�Á�Ç�ÉØ�Ä�ÅÔ�Ä�ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZÊ[˪ÓQÅZË®Ï}ÁGÁ�Ê¡Â+Á�Î�Ø�ÉZίРÁGÑ6ÄGÉZÊ[˯È�ÑKÁ�ίÈÌÊKÞ

Hr = 25mÛ��¥Ó[Á�ÈÌÊ��[Í[Á�Ê[ÄGÁ¦ÉØ�ǯÓKÈ�Ë

ÂQÅÎkÅÐ Á�Ç�Á�ή֥ÅZË®ÄGÉZÊ� [ίРÁGÑW×+ÅZË �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L 8�ÅÔ�Ë�ɤ˯Ó[É�Ö©Ë�×QÅÔÌǯÓ[ÉZÍKÞ�ÓIÈÌÇ©ÑKÉ�ÁG˯Ê�� Ç®ËkÁGÁ�Ð�Ç�ɤÏ+ÁªÑKÁ�Ç�Á�ίФÈÌÊQÅÊDÇ�Û

L �

Page 14: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

��� � �� ��� +��,0- ��� , ����� �

�¥Ó[Á6˯ǯÍ[ÑUÒ¾ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊXÇ�ÁGÑ ÈÌÊ Ç¯Ó[Á¡ÂKÎ�Á�ÆDÈ�ÉZÍ[ËIË�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊßØ�ÉZÎaÑKÁ�Ç�Á�ίФÈÌÊKÈÌÊKÞNscrit

ÓQÅZËaÏ}ÁGÁ�ʱÄ�ÅίίÈ�ÁGѱÉZÍKÇÄGÉZÊ[˯È�ÑKÁ�ίÈÌÊKÞ

Ns = 4.5ÅÊ[Ñ

β = 45oÛ �&ǯÓ[Á�ΩÆ�ÅÔÌÍ[ÁGË©ÉØ

NsÅÊ[Ñ

βÄ�ÅÊ�×KÓ[É�Ö!Á�ÆnÁ�Î�×QÏ}ÁªÄGÉZÊ[˯È�ÑKÁ�Î�ÁGÑWÛ

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � ˯ÍKФÐ�ÅίÈ'&�ÁGË/ǯÓ[Á Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë/ÉØ�ǯÓ[Á�ÅÂKÂKÔÌÈ�Ä�ÅǯÈ�ÉZÊ¿ÉØ©Á��XÍQÅǯÈ�ÉZÊ � L � � Ø�ÉZÎ�ÉZǯÓ[Á�Î/Æ�ÅÔÌÍ[ÁGË/ÉØβ×

Ö�ÈÌǯÓNs = 4.5

Û �[ÉZÎ2Á�ÅZÄkÓ`Æ�ÅÔÌÍ[Á�ÉØβ×MÇ�Ö!ÉIÔÌÈÌÊ[ÁG˦ÅÎ�Á�ÑUÎkÅ�Ö�Ê�×�ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â+ÉZÊ[ÑUÈÌÊKÞ¡Ç�É

Nscrit = 3.75ÅÊ[Ñ

� Û 7�� Û�¥Ó[Á [Þ�ÍKÎ�Á$ÈÌÔÌÔÌÍ[˯ǯÎkÅÇ�ÁGË!ǯÓ[Á$ÄGÉZФÂKÔ�Á�ÃUÈÌÇ�Ò�ÉØ�ǯÓ[Á&ËkÉZÈÌÔ�Õ�˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�Á$ÈÌÊXÇ�Á�ÎkÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊAÈÌÊ%ǯÓKÈ�Ë'ÇuÒDÂ}Á$ÉØ�Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ

Ö!ÅÔÌÔ�×QÖ�ÓKÈ�Ä�ÓÚÈ�Ë©ÓKÈÌÞ�ÓKÔÌÒAÅ � ÁGÄ�Ç�ÁGÑAÏDÒAÅÊ[ÄkÓ[ÉZήÈÌÊ[Ä�ÔÌÈÌÊQÅǯÈ�ÉZÊ�Û!Ü�ÊaØ�ÅZÄ�Ç�×UÏ}ÉZǯÓÚǯÓ[Á�Ø�ÅGÆnÉZÎkÅÏKÔ�Á�ÅÊ[ÑÚÍKÊUØ�Å�ÆnÉZÎkÅÏKÔ�ÁÁ � ÁGÄ�Ç�ÉØWǯÓ[Á©Ê[ÉZίÐ�ÅÔÌÈ'&�ÁGÑ�Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ&ÑKÁ�Â+Á�Ê[Ñ�ÉZÊ

βÛ��¥Ó[Á©ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á��cÍKÂXÖ¥ÅÎ�ÑKË!ÉZÎ!ÑKÉ�Ö�ÊDÖ!ÅÎ�ÑKË�×

ÅZÄGÄGÉZÎ�ÑUÈÌÊKÞ>Ç�É�ǯÓ[ÁÚÆ�ÅÔÌÍ[ÁIÉØβ� ÈÌÊ�ǯÓ[ÁÚÐ ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGѾÎ�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁIÈ�ˤØ�ÅGÆnÉZÎkÅÏKÔ�Á �cÔ�Á�ÅZÑUÈÌÊKÞ Ç�É>Å Ô�É�Ö'Á�Î%ÂKÈÌÔ�Á

Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ/ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â+ÉZÊ[ÑUÈÌÊKÞ�Ç�ɤǯÓ[ÁªÔÌÈÌФÈÌǮ˯ÇkÅÇ�Á � ÍKÊDǯÈÌÔ<ŦÄGÁ�ίÇkÅÈÌÊÚÆ�ÅÔÌÍ[Á#ÉØχam

È�Ë�Î�Á�ÅZÄkÓ[ÁGÑWÛ�¥Ó[Á%ÂKÎ�ÉZÏKÔ�Á�Ð^Ä�ÅÊ¿Ï+Á%˯ÍKФÐ�ÅίÈ'&�ÁGÑ4ÅZË�Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö©Ë�"%ÅÊQÅÔÌÒ &GÈÌÊKÞ Ç¯Ó[Á%ίÈÌÞ�ÓXǦÂQÅίǤÉØ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L �U×�ÈÌǤÄ�ÅÊ

Ï}ÁAË�ÁGÁ�ʹǯÓQÅÇ�ÅʹÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�ÁÚÉØχam×�ÈÌФÂKÔÌÒ�ÈÌÊKÞ Þ�Î�Á�ÅÇ�Á�Î�ÑKÉ�Ö�ÊXÖ!ÅÎ�ѾÇkÅÊKÞnÁ�ÊXǯȣÅÔ®Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË�ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGѹÇ�É6ǯÓ[Á

˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑ4Þ�Î�ÉZÍKÊ[ÑW×¥ÂKÎ�É�ÑUÍ[ÄGÁGË�ÅʾÅZÑUÆnÁ�Î�ËkÁIÁ � ÁGÄ�Ç�ÉZÊ4ǯÓ[ÁÚË�ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�Ò4ÉتǯÓ[ÁÚË�ÉZÈÌÔ&Ð�ÅZË�Ë�%©ÉZÊ4ǯÓ[ÁàÉZǯÓ[Á�ÎÓQÅÊ[ÑW×MÅÊ ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZËkÁ¦ÈÌÊ

AcosβÈ�Ë/ÅZÑUÆ�ÅÊXÇkÅÞnÁGÉZÍ[Ë/Ç�ÉaǯÓ[Á ˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒnÛ¤Ù!ÍKÇ/ÅÊ ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á¤ÉZÊ

χamÄ�ÅÊ�ÉZÊKÔÌÒ

Ï}ÁaÅZÄGÄGÉZФÂQÅÊKÈ�ÁGÑ¿ÏDÒ>ÅÊ¿ÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�ÁaÈÌÊAcosβ

Û �¥Ó[Á�Ê�×�ǯÓ[Á%Þ�Ô�ÉZÏQÅÔ©Á � ÁGÄ�ǦÈ�Ë�Ø�ÅGÆnÉZÎkÅÏKÔ�ÁÚÉZΦÍKÊUØ�ÅGÆnÉZÎkÅÏKÔ�ÁÑKÁ�Â}Á�Ê[ÑUÈÌÊKÞàÉZÊ�ǯÓ[Á¤Æ�ÅÔÌÍ[Á�ÉØ

χamÅÊ[Ñ`ÉZÊ�ǯÓ[Á�ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ/ÈÌÊ[Ä�ÔÌÈÌÊQÅǯÈ�ÉZÊ�Û � Ø�ÅGÆnÉZÎkÅÏKÔ�Á%Á � ÁGÄ�Ç/ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â}ÉZÊ[ÑKË�×

ÉØ�ÄGÉZÍKÎ�Ë�Á�×OÇ�É Ô�É�Ö'Á�Î�ÆZÅÔÌÍ[ÁGË$ÉØN lim

pile − WwÖ�Ó[Á�Î�Á�ÅZË�ÅÊàÍKÊUØ�Å�ÆnÉZÎkÅÏKÔ�Á¦Á � ÁGÄ�Ç$ÈÌФÂKÔÌÈ�ÁGË®Þ�Î�Á�ÅÇ�Á�Î�Æ�ÅÔÌÍ[ÁGË&ÉØ

N limpile − Ww

Û��¥Ó[ÁªÎ�Á�Ô£ÅǯÈ�ÉZÊ[˯ÓKÈÌÂàÏ+Á�ÇuÖ'ÁGÁ�Êχam×βÅÊ[Ñ

N limpile − Ww

È�˩˯Ó[É�Ö�ÊÚÈÌÊ��<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � Û�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊDÇ�Ë:ǯÓ[Á�ÈÌÊ��[Í[Á�Ê[ÄGÁ¥ÉØ

NsÉZÊ

N limpile

Ø�ÉZÎ<Å&ÄGÉZÊ[˯ÇkÅÊXÇ:Æ�ÅÔÌÍ[Á'ÉØβ = 45o

ÅÊ[Ñ/Ø�ÉZÎNscrit

ÉØ� Û � � ÅÊ[Ñ � Û 7�� ×�ÏDÒ%ÅÂKÂKÔÌÒ�ÈÌÊKÞ¦Á��DÍQÅǯÈ�ÉZÊ � L � � Û��¥Ó[Á�Á�Ã�Â}ÁGÄ�Ç�ÁGÑ�Î�ÁGË�ÍKÔÌÇ'È�Ë¥ÉZÏKÇkÅÈÌÊ[ÁGÑW×UÊQÅÐ Á�ÔÌÒn×UÔ�ÁGË�Ë!Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊDÇË�ÉZÈÌÔ�Ë �cÓKÈÌÞ�Ó[Á�Î

Ns� ÑKÁ�Ð�ÅÊ[Ñ�Ð ÉZÎ�Á&Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊDÇ'ÂKÈÌÔ�ÁGË�Û �ßØ�Á�Ö�Ð ÉZÎ�Á [ÊKÈÌÇ�Á&Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ!Î�ÁGË�ÍKÔÌÇ�Ë'ÅÎ�Á&ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊXÇ�ÁGÑ�ÈÌÊ

ǯÓ[Á2ËkÅÐ Á [Þ�ÍKÎ�Á�×+Î�Á�ÆnÁ�ÅÔÌÈÌÊKÞÚŤÎ�Á�Ô£ÅǯÈÌÆnÁ�ÔÌÒàÞnÉDÉ�ÑàÅÞ�Î�ÁGÁ�Ð Á�ÊDÇ�Ö�ÈÌǯӡǯÓ[Á/ǯÓ[ÁGÉZÎ�Á�ǯÈ�Ä�ÅÔ�Ä�ÍKίÆnÁGË�ÑKÁ�ίÈÌÆnÁGÑÚØ�Î�ÉZÐǯÓQÅÇ/Á��DÍQÅǯÈ�ÉZÊ�Û �[ÉZÎ/ÓKÈÌÞ�Ó�ÆZÅÔÌÍ[ÁGË�ÉØ

Ns�cÊ[ÉZÇ�˯Ó[É�Ö�Ê ÈÌÊ Ç¯Ó[Á� [Þ�ÍKÎ�Á � ×�Ö�Ó[Á�Î�Á�ÏQÅZË�Á¤Ë¯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇuÒ¡ÂKÎ�ÉZÏKÔ�Á�Ð Ë

˯ÇkÅίÇ'Ç�É#Ï}Á�ÈÌÊXÆnÉZÔÌÆnÁGÑW×UǯÓ[Á$ÅÊQÅÔÌÒDǯÈ�Ä�ÅÔOÎ�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë!ÅÎ�Á®Ê[É#Ô�ÉZÊKÞnÁ�Î¥ÄGÉZÊ� [ίРÁGÑ�ÏDÒ� [ÊKÈÌÇ�Á®Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ¥Ä�ÅÔ�Ä�ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZÊ[Ë�Û�$É�Ö'Á�ÆnÁ�Î�×U˯Í[ÄkÓ�ÄGÉZÊ[ÑUÈÌǯÈ�ÉZÊ[Ë¥ÅÎ�Á�Ï+Á�ÒnÉZÊ[Ñ Ç¯Ó[Á®Ë�ÄGÉZÂ}Á�ÉØWǯÓKÈ�Ë�ÂQÅÂ}Á�Î�×X˯ÈÌÊ[ÄGÁ©ËkÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á©Ö!ÅÔÌÔ�Ë!ÅÎ�Á©ÇuÒDÂKÈ�Ä�ÅÔÌÔÌÒÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑAÇ�É Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ[Ë©Ö�ÈÌǯÓIÔ�É�ÖzÇ�ɤРÉ�ÑKÁ�ÎkÅÇ�Á#˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇuÒaÊXÍKÐ/Ï}Á�Î�Ë�Û

L 8

Page 15: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

� ½±ºzµ ½��a¼ �$´Oºzµ �

�¥Ó[Á$ÊXÍKÐ Á�ίÈ�Ä�ÅÔWÎ�ÁGË�ÍKÔÌÇ�Ë!ÉZÏKÇkÅÈÌÊ[ÁGÑaÈÌÊ%ǯÓKÈ�˥˯ǯÍ[ÑUÒ�ÄGÉZίÎ�ÉZÏ}ÉZÎkÅÇ�Á#ÅÊ[Ñ�Ä�Ô£ÅίÈ�Ø�Ò Ç¯Ó[Á�Á�Æ�È�ÑKÁ�Ê[ÄGÁGË�Ø�Î�ÉZзÈÌÊ[Ä�È�ÕÑKÁ�ÊXÇ�Ë¥ÅÊ[ѤØ�ÅÈÌÔÌÍKÎ�ÁGË'ÈÌÊ�Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ�Ö'ÉZÎ �UË!˯ÍKÂKÂ+ÉZίÇ�ÁGÑ�ÏXÒ�ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ�ÁGÑ%ËkÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á®Ö¥ÅÔÌÔ�Ë�×XÖ�ÓKÈ�ÄkÓ�ÓQÅ�ÆnÁ©Ï}ÁGÁ�ÊÎ�Á�Â}ÉZίÇ�ÁGѤÈÌʤǯÓ[Á�ÔÌÈÌÇ�Á�ÎkÅǯÍKÎ�Á�Û��¥Ó[Á¥ÂQÅǯÇ�Á�ίÊ�ÉØ+ǯÓ[Á¥Ø�ÅÈÌÔÌÍKÎ�Á¥Ð ÁGÄ�ÓQÅÊKÈ�˯ÐRÏXÒ¦Ô�É�Ë�Ë�ÉØ}ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔQÁ��XÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐRÈ�Ë�×Ç�É#Å$Þ�Î�Á�ÅÇ�Á�ÃUÇ�Á�ÊXÇ�×XÄGÉZФРÉZÊ�Ç�É�ǯÓ[Á�ÉZÊ[Á�ÉØ+Á�Ð/Ï}ÁGÑKÑKÁGÑ�ÄGÉZÊDÆnÁ�ÊXǯÈ�ÉZÊQÅÔOÖ!ÅÔÌÔ�Ë�"<Ô£ÅίÞnÁ�ÉZÎ�ÆnÁ�ίÒ2Ô£ÅίÞnÁ¥ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔÅÊ[ÑaÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔ:ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ�Ë®ÉØ:ǯÓ[Á�Þ�Î�ÉZÍKÊ[ÑIÅÊ[ÑÚÉØMǯÓ[Á#Ö!ÅÔÌÔ�×KÈÌÊ[ÑUÍ[Ä�ÈÌÊKÞ�Å2ÂKÎ�ÉZÞ�Î�ÁGËk˯ÈÌÆnÁªÍKÊKÔ�ÉnÅZÑUÈÌÊKÞ�ÉØǯÓ[Á&ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ�Ë�×�ǯÓ[Á�Î�Á�ÏXÒ¤Ô�Á�ÅZÑUÈÌÊKÞ2Ç�É#ǯÓ[Á&ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á®ÉØ�ǯÓ[Á&˯Ò�Ë�Ç�Á�ÐÚÛ �¥Ó[Á&Ð�ÅÈÌÊ�˯Â}ÁGÄ�È! QÄ©Â}ÉZÈÌÊXÇ!ÉØWǯÓKÈ�Ë�Ø�ÅÈÌÔÌÍKÎ�ÁÐ ÁGÄ�ÓQÅÊKÈ�Ë�Ð^ÈÌÊ4Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁaÖ!ÅÔÌÔ�Ë È�˦ǯÓQÅǤÈÌǤÈ�˦ǯίÈÌÞ�ÞnÁ�Î�ÁGѹÏXÒ Ç¯Ó[Á%Ø�ÅÈÌÔÌÍKÎ�ÁAÉØ$ǯÓ[ÁAË�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË�Û �¥ÓKÈ�ËÄ�ÅÊ�É�ÄGÄ�ÍKÎ$ÏDÒàÏKÍ[Ä �DÔÌÈÌÊKÞàÉØ'ǯÓ[Á2ÂKÈÌÔ�ÁG˪ǯÓ[Á�Ð Ë�Á�ÔÌÆnÁGË �cǯÓ[Á�Î�Á�Ø�ÉZÎ�Á�×MÅ%˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎkÅÔ:Ø�ÅÈÌÔÌÍKÎ�Á � ÉZΪÏXÒ¡ÈÌÊ[˯Í���Ä�È�Á�ÊDÇÏ}Á�ÅίÈÌÊKÞ�Ä�ÅÂQÅZÄ�ÈÌÇ�ÒÚÉØ<ǯÓ[Á�ÈÌÎ�Ø�ÉZÍKÊ[Ñ[ÅǯÈ�ÉZÊ�Û

�¥Ó[Á�Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔ:ÈÌÊXÇ�Á�ÎkÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊ6ÏDÒÚ˯Ó[Á�ÅÎ$ÅÇ&ǯÓ[Á#ÏQÅZÄ��IÖ!ÅÔÌÔMØ�ÅZÄGÁ/È�Ë&Å Ä�ίÈÌǯÈ�Ä�ÅÔMØ�ÅZÄ�Ç�ÉZήÈÌÊIÍKÊ[ÑKÁ�Î�Ë�ÇkÅÊ[Ñ�ÕÈÌÊKÞIÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐÚÛIÜuÊ`˯ÈÌФÂKÔ�Á�Ç�Á�ίРË�×<È�ةǯÓ[Á ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ!Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ%ÉةǯÓ[Á�Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË2È�Ë�ÓKÈÌÞ�Ó�×ÑKÉ�Ö�ÊDÖ!ÅÎ�Ñà˯Ó[Á�ÅΩ˯ǯÎ�ÁGË�Ë�ÁGË!ǯÎkÅÊ[˯ФÈÌǯÇ�ÁGÑÚÇ�ɦǯÓ[Á&Ö¥ÅÔÌÔ�ÏXÒ�ǯÓ[ÁªË¯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑaÞ�Î�ÉZÍKÊ[ÑaÖ�ÈÌÔÌÔWÈÌÊ[Ä�Î�Á�ÅZË�Á�Ö�ÈÌǯÓAǯÓ[ÁÂKÎ�ÉZÞ�Î�ÁGË�Ë�ÉØ�ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ�×}Ç�ÉZÞnÁ�ǯÓ[Á�Î$Ö�ÈÌǯӡË�Ð�ÅÔÌÔMÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�ÅÊ[ÑàÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔ�ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë#ÅÊ[ÑàÐ É�ÑKÁG˯ÇÆ�ÅίȣÅǯÈ�ÉZÊ[Ë©ÈÌÊIÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ&Ô�ÉnÅZÑKË�Û �¥ÓKÈ�Ë©ÄGÉZίÎ�ÁGË�Â+ÉZÊ[ÑKË®Ç�É Å¦ÞnÉDÉ�ÑaÂ}Á�Î�Ø�ÉZίÐ�ÅÊ[ÄGÁ#ÉØ:ǯÓ[ÁªÎ�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ�Ë�ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�Á�Û

6!ÉZÊDÆnÁ�Î�Ë�Á�ÔÌÒn×�ÂKÈÌÔ�Á%Ò�È�Á�Ô�ÑUÈÌÊKÞ �cÏXÒ ÏKÍ[Ä���ÔÌÈÌÊKÞ`ÉZΦÏXÒ`Ï}Á�ÅίÈÌÊKÞ Ä�ÅÂQÅZÄ�ÈÌÇ�Ò>Ø�ÅÈÌÔÌÍKÎ�Á � Ö�ÈÌÔÌÔ�ÈÌÊ[ÑUÍ[ÄGÁ%Ö¥ÅÔÌÔ©Ë�Á�Ç�ÕǯÔ�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë�×�Ô�Á�ÅZÑUÈÌÊKÞÚÇ�É%ǯÓ[Á¦Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ ÉØ!ÍKÂXÖ¥ÅÎ�Ñ`˯Ó[Á�ÅÎ#˯ǯÎ�ÁGËkË�ÁG˪ÅǪǯÓ[Á¦ÏQÅZÄ��¡Ö!ÅÔÌÔ�Ø�ÅZÄGÁ�Û�Ù!ÍKÇ#˯Í[ÄkÓË�Á�ǯǯÔ�Á�Ð Á�ÊDÇ�Ë/ÅÔ�Ë�É�ÈÌÊ[ÑUÍ[ÄGÁ¦ÍKÊKÔ�ÉnÅZÑUÈÌÊKÞÚÉØ�ǯÓ[Á¤ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�Ë#ÅÊ[ÑW×}ǯÓ[Á�Ê�×}Ô£ÅÇ�Á�ÎkÅÔ:Ö!ÅÔÌÔ�ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ�Ë/ÅÊ[Ñ¡Ô£ÅÇ�ÕÁ�ÎkÅÔOÅÊ[ѤÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ+ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë!ÉØ}ǯÓ[Á©Ë¯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑ Þ�Î�ÉZÍKÊ[ÑWÛ��$É�Ö'Á�ÆnÁ�Î�×DÈÌÇ�Ö¥ÅZË�ÂQÅίǯÈ�Ä�ÍKÔ£ÅίÔÌÒ¤ÈÌÊXÇ�Á�Î�ÁGË�ǯÈÌÊKÞÇ�É%ÉZÏ[Ë�Á�ίÆnÁ2ǯÓQÅÇ$Ö�Ó[Á�Ê Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔ:ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ¦Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ2È�Ë&ÄGÉZÊ[Ë�È�ÑKÁ�Î�ÁGÑ6ÊXÍKÔÌÔ�×}ǯÓ[Á�Â+Á�Î�Ø�ÉZίÐ�ÅÊ[ÄGÁ¦ÉØ�ǯÓ[ÁÁ�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊÚÈ�Ë�Ê[ÉZÇ©Ö!ÉZÎ�Ë�Á�Û

�¥ÓKÈ�Ë®ÅÂKÂQÅÎ�Á�ÊDÇ&ÄGÉZÊDǯÎkÅZÑUÈ�Ä�ǯÈ�ÉZÊIÓQÅZË�Ï}ÁGÁ�ÊÚÄ�Ô£ÅίÈ! QÁGÑAÏXÒAÅ2Î�Á�ÕuÅZË�Ë�ÁGËk˯РÁ�ÊXÇ©ÉØ:ǯÓ[Á�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐÈ�Ë�˯Í[Á©Í[˯ÈÌÊKÞ/ÔÌÈÌФÈÌÇ¥ÅÊQÅÔÌÒ�˯È�Ë�×nÏQÅZË�ÁGÑ�ÉZÊ ÍKÂKÂ+Á�Î'Ï+ÉZÍKÊ[Ñ�Ë�ÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊ[Ë�Û:ÜuÇ�ÓQÅZË�Ï}ÁGÁ�Ê�˯Ó[É�Ö�Ê�ǯÓQÅÇ'ǯÓ[Á�ФÈÌÊKÈÌÐ/ÍKÐÎ�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�ÉØ�ǯÓ[Á#ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ<ÂKÈÌÔ�ÁGË®Î�Á��DÍKÈÌÎ�ÁGÑÚÇ�É�Á�Ê[˯ÍKÎ�Á/˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇuÒÚÄ�ÅÊIÏ}Á#Á�Æ�ÅÔÌÍQÅÇ�ÁGÑ¡ÅZË$Å2ØcÍKÊ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ6ÉØ�ǯÓ[Á˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇuÒIÊXÍKÐ�Ï+Á�Î�ÉØ�ǯÓ[Á¦Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ�×�ÅÊ[ÄkÓ[ÉZΪÈÌÊ[Ä�ÔÌÈÌÊQÅǯÈ�ÉZÊ`ÅÊ[ѡǯÓ[Á2Ä�ίÈÌǯÈ�Ä�ÅÔ�Ë�ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒIÊDÍKÐ/Ï}Á�Î�×

NscritÛ

�<ÈÌÊKÈÌÇ�Á#Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ&Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë�Ö!Á�Î�Á#Í[Ë�ÁGÑaÇ�É ÁGË�ǯÈÌÐ�ÅÇ�ÁªÇ¯ÓKÈ�Ë�ÊXÍKÐ�Ï+Á�Î�Û�¥ÓKÈ�Ë�Î�Á�ÕuÅZËkË�ÁGË�˯РÁ�ÊDÇ�ÅÔÌÔ�É�Ö'ÁGÑ�Ç�É$ÓKÈÌÞ�ÓKÔÌÈÌÞ�ÓXÇ�ǯÓ[Á�ÄGÉZФÂKÔ�Á�ÃUÈÌÇ�Ò¦ÉØOǯÓ[Á�ËkÉZÈÌÔ�Õ�˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�Á�ÈÌÊXÇ�Á�ÎkÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊ�ÈÌʦǯÓKÈ�Ë

Ç�Ò�Â}ÁªÉØ<Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ�Ö!ÅÔÌÔ�×[Ö�ÓKÈ�ÄkÓÚÈ�Ë�ÓKÈÌÞ�ÓKÔÌÒAÑKÁ�Â}Á�Ê[ÑKÁ�ÊXÇ&ÉZÊIÅÊ[ÄkÓ[ÉZήÈÌÊ[Ä�ÔÌÈÌÊQÅǯÈ�ÉZÊ�Û�$Ë Å¡ÞnÁ�Ê[Á�ÎkÅÔ©ÄGÉZÊ[Ä�ÔÌÍ[˯È�ÉZÊ�×!ÈÌǤÄ�ÅʹÏ+ÁAËkÅÈ�ѿǯÓQÅǤԣÅÇ�Á�ÎkÅÔ�ÍKÂDÖ!ÅÎ�Ñ�Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁA˯Ó[ÉZÍKÔ�Ñ¿Ê[ÉZǤÏ}ÁAÄGÉZÊUÕ

˯È�ÑKÁ�Î�ÁGÑ6ÈÌÊ Ç¯Ó[Á¤ÑKÁG˯ÈÌÞ�Ê�ÉØ¥Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á¤Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞÚ˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�ÁGË2ÅÊ[Ñ Ë¯ÈÌФÈÌÔ£ÅΪÖ!ÅÔÌÔ�Ë�Û�ÜuÊ6Ø�ÅZÄ�Ç�×+Ø�ÉZÎNsÊ[Á�ÅÎ

ǯÓ[ÁªÐ�Å�ÃUÈÌÐ/ÍKÐ ÅZÄGÄGÁ�ÂKÇkÅÏKÔ�Á/ÆZÅÔÌÍ[ÁªØ�ÉZÎ�ǯÓ[ÁªÇuÒDÂ}ÁªÉØ:Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ Ö!ÅÔÌÔ�Ë®ÍKÊ[ÑKÁ�ή˯ǯÍ[ÑUÒn×[Á�ÆnÁ�ÊàÅ2ÂQÅίǯȣÅÔMÐ ÉZÏKÈ�Õ

L �

Page 16: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

ÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ�ÉØ'˯Í[ÄkÓ Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ¦Ë�ÁGÁ�Ð Ë�Ç�É%ÈÌÊXÆnÉZÔÌÆnÁ¤ÑUÈ�Ë�ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë�ÅÊ[Ñ ÅÊ[ÄkÓ[ÉZΪÔ�ÉnÅZÑ ÑUÎ�ÉZÂ[Ë�Ö�ÓKÈ�Ä�Ó Ô�Á�ÅZÑ¡Ç�ÉÍKÊ[ËkÅǯÈ�Ë�Ø�ÅZÄ�Ç�ÉZίÒÚ˯ÍKÂKÂ}ÉZίǮÂ}Á�Î�Ø�ÉZίÐ�ÅÊ[ÄGÁ�Û �¥Ó[Á/ÂKÈÌÔ�ÁGË$˯Ó[ÉZÍKÔ�ÑIǯÓ[Á�Î�Á�Ø�ÉZÎ�Á�Ï+Á�ÑKÁG˯ÈÌÞ�Ê[ÁGÑàÇ�É�˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ$ÅÇ&Ô�Á�ÅZ˯ÇǯÓ[ÁªÇ�ÉZÇkÅÔ�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Ô�ÉnÅZÑAÈÌФÂ+É�ËkÁGÑAÏXÒ%ǯÓ[Á/ÅÊ[Ä�Ó[ÉZήØ�ÉZÎ�ÄGÁGË&ÅÊ[ÑAÏXÒ%ǯÓ[ÁªÖ!ÅÔÌÔ�Ö'Á�ÈÌÞ�ÓXÇ�ÛÀ�ÁG˯ÈÌÞ�Ê¿ÏQÅZË�ÁGÑ¿ÉZʹǯÓ[Á%ǯÓ[ÁGÉZÎ�Á�ǯÈ�Ä�ÅÔ©Á��XÍQÅǯÈ�ÉZÊ4ÉØ$ǯÓ[Á%ФÈÌÊKÈÌÐ/ÍKÐ^ÂKÈÌÔ�Á%Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁaÂKÎ�ÁGËkÁ�ÊXÇ�ÁGÑ¿ÈÌʿǯÓ[Á

ÂQÅÂ}Á�ΪÈ�˪Ê[ÉZÇ#˯ÍKÈÌÇkÅÏKÔ�Á¤ÍKÊKÔ�ÁGË�Ë#ÆnÁ�ίÒàÓKÈÌÞ�Ó�ËkÅ�Ø�Á�Ç�ÒàØ�ÅZÄ�Ç�ÉZÎ�Ë/ÅÎ�Á¤ÄGÉZÊ[˯È�ÑKÁ�Î�ÁGÑW×�Ï}ÁGÄ�ÅÍ[Ë�Á¦Ç¯ÓKÈ�˪È�Ë#ÏQÅZË�ÁGÑ ÉZÊ`ÅÔÌÈÌФÈÌǦ˯ÈÌǯÍQÅǯÈ�ÉZÊ Ç¯ÓQÅÇ2ÈÌÊXÆnÉZÔÌÆnÁGÑ¿ÂKÈÌÔ�Á�ÂKÔ£ÅZ˯ǯÈ! QÄ�ÅǯÈ�ÉZÊ�×�Ö�ÓKÈ�ÄkÓ`Ø�ÉZΦÑKÁG˯ÈÌÞ�Ê`ÂKÍKίÂ}É�Ë�ÁG˦˯Ó[ÉZÍKÔ�Ñ>ÉØ®ÄGÉZÍKÎ�Ë�Á�Ï}ÁÅGÆnÉZÈ�ÑKÁGÑWÛ

�S½�� µ º�� � ��»�� � ��µ·¶ �

�¥Ó[Á%ÅÍKǯÓ[ÉZÎ�Ë�Ö!ÉZÍKÔ�Ñ`ÔÌÈ'�nÁ�Ç�ÉIÁ�ÃUÂKÎ�ÁGË�Ë#ǯÓ[Á�ÈÌΦÅÂKÂKÎ�ÁGÄ�È£ÅǯÈ�ÉZÊ>Ø�ÉZÎ#ǯÓ[Á�ÆZÅÔÌÍQÅÏKÔ�Á%ÄGÉZÊXǯίÈÌÏKÍKǯÈ�ÉZÊ[˦Ç�ÉÚǯÓKÈ�ËÂQÅÂ}Á�ΩÉØ<À$Î�Û��nÉZίÞnÁ �&ÔÌÐ Á�È�Ñ[ŤÁ � ÉZÍ[ËkÅU×UØ�Î�ÉZÐ �®ÊKÈÌÆnÁ�Î�Ë�ÈÌÇ�ÒaÉØ56!ÉZÈÌÐ/ÏKÎkÅU×+ÅÊ[ÑAÉØ:À$Î�Û��[Û�6!ÉZÍKÇ�É �6ÅÎ��DÍ[ÁGË�×Ø�Î�ÉZÐ �®ÊKÈÌÆnÁ�Î�˯ÈÌÇuÒAÉØ �&Â}ÉZίÇ�ÉKÛ

��������µ »�´� ´�

�¥Ó[Á$Ð É�ÑKÁ�Ô�ÁGÑAÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊÚË�Á��DÍ[Á�Ê[ÄGÁ&È�Ë¥Ë�ÄkÓ[Á�Ð�ÅǯÈ�Ä�ÅÔÌÔÌÒ�Î�Á�ÂKÎ�ÁGËkÁ�ÊXÇ�ÁGÑaÈÌÊ �<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � ÅÊ[ÑaÄGÉZÊ[˯È�˯Ç�Ë�ÉØǯÓ[Á�Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞ�Ë�Ç�Á�Â[Ë ���$Í[Á�ίÎkÅ Á�Ç®ÅÔ�ÛÌ× � � �-L$� "

•Ë¯ÇkÅÞnÁ � ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â+ÉZÊ[ÑKË®Ç�ɦǯÓ[Á/ÅÂKÂKÔÌÈ�Ä�ÅǯÈ�ÉZÊàÉØ:ǯÓ[ÁªÈÌÊKÈÌǯȣÅÔ�Ë�ǯÎ�ÁGË�˩˯ÇkÅÇ�Á�%

•ÈÌÊIË�ÇkÅÞnÁ L ×UÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�ÂKÈÌÔ�ÁGË®ÅÎ�Á#ÂKÍKÇ©ÈÌÊÚÂKÔ£ÅZÄGÁ/ÅÊ[ÑAǯÓ[Á/Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊAØ�ÉZÎ�ǯÓ[ÁªÈÌÊ[˯ÇkÅÔÌÔ£ÅǯÈ�ÉZÊ¡ÉØ<ǯÓ[Á#Ç�ÉZÂÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á�Ï}Á�ÅÐ�ÉØ�ǯÓ[Á$Ö!ÅÔÌÔ}È�Ë!Â+Á�Î�Ø�ÉZίРÁGÑ#%[ÅÇ!ǯÓKÈ�Ë�˯ÇkÅÞnÁ�×�ǯÓ[Á$Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ�Ë�Í[Ë�ÁGÑ�Ç�É2Ð ÉDÑKÁ�Ô+ǯÓ[Á$ÂKÈÌÔ�ÁGËÅÎ�ÁIÄGÉZФÂKÔ�Á�Ç�Á�ÔÌÒ¹ÈÌÊ[ÑKÁ�Â+Á�Ê[ÑKÁ�ÊDÇ Ø�Î�ÉZРǯÓ[ÁÚÉZǯÓ[Á�Î�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë%ÉØ�ǯÓ[ÁAÐ ÁG˯Ó�ÅÊ[ѹÊ[É�Á � ÁGÄ�Ç�ÉØ�ǯÓ[Á�ÈÌÎÈÌÊ[Ë�ÇkÅÔÌÔ£ÅǯÈ�ÉZÊIÈ�Ë©ÄGÉZÊ[˯È�ÑKÁ�Î�ÁGÑ#%[ǯÓ[ÁªÇ�ÉDÁªÉØ:ǯÓ[Á#Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�ήÂKÈÌÔ�ÁGË�È�Ë KÃKÁGÑ#%KÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔQÝ�ÉZÈÌÊDÇ®Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë�ÅÎ�ÁÂKÔ£ÅZÄGÁGÑ¡ÅÇ�ǯÓ[ÁªÏQÅZË�ÁªÉØ:ǯÓ[ÁªÏ}Á�ÅÐ %

•ÈÌÊIË�ÇkÅÞnÁ �U×UǯÓ[ÁªÔ�ÉnÅZÑKË®ÑUÍ[Á#Ç�ɦǯÓ[ÁªÖ'Á�ÈÌÞ�ÓDÇ$ÉØ:ǯÓ[Á#ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á#Ï}Á�ÅÐ ÅÎ�Á/ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑàÉZÊAǯÓ[ÁªÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔݯÉZÈÌÊXÇ&Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë�%

•Ë¯ÇkÅÞnÁ � ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â}ÉZÊ[ÑKË®Ç�É�ǯÓ[ÁªÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXǪÉØ�ǯÓ[Á/Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ�Ë®Î�Á�ÂKÎ�ÁGËkÁ�ÊXǯÈÌÊKÞaǯÓ[Á/ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á/Ï+Á�ÅÐ ÅÊ[ÑÉØ�ǯÓ[ÁªÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ[Ý�ÉZÈÌÊDÇ&Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë&Ç�ɦРÉ�ÑKÁ�Ô�ǯÓ[Á#Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔMÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�%QÈÌǮ˯Ó[ÉZÍKÔ�ÑAÏ}Á�Ê[ÉZÇ�ÁGÑÚǯÓQÅÇ©È�ØÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á¤Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ�˪Ö'Á�Î�Á¦ÂKÔ£ÅZÄGÁGÑ�ÅÇ�ǯÓ[Á¦ËkÅÐ Á2ǯÈÌÐ Á¤ÅZË$ǯÓ[Á�ÈÌΪÖ'Á�ÈÌÞ�ÓXÇ�×�ÂQÅίÇ�ÉØ!ǯÓ[Á2Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ¤ÅÇǯÓ[Á&Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔ+ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ©Ö!ÉZÍKÔ�Ñ�Ï}Á�ÍKÊKÎ�Á�ÅÔÌÈ�˯ǯÈ�Ä�ÅÔÌÔÌҤРÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ#%KÅÔ�Ë�É/ÈÌÊ�˯ÇkÅÞnÁ � ×UŪ˯Ð�ÅÔÌÔQÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ

L �

Page 17: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

ÏQÅÎ�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ©Ö�ÈÌǯÓaÓKÈÌÞ�ÓaË�Ç¯È � Ê[ÁGË�Ë!È�Ë©ÅZÄ�ǯÈÌÆ�ÅÇ�ÁGÑW×KÄGÉZÊKÊ[ÁGÄ�ǯÈÌÊKޤǯÓ[Á�˯Ç�ÁGÁ�Ô}ÂKÈÌÔ�ÁGË¥Ç�É�ǯÓ[Á�ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á�Ö¥ÅÔÌÔ�%ÈÌÊ�Ø�ÅZÄ�Ç�×XǯÓKÈ�Ë'ÏQÅÎ!Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ¥ÓQÅZË�Ê[É�Á � ÁGÄ�Ç �cÈÌÇ�Ö�ÈÌÔÌÔ+Ï+Á®Î�Á�Ð É�ÆnÁGÑ%ÈÌÊ%ǯÓ[Á©Ê[Á�ÃUÇ!˯ÇkÅÞnÁ � Ï+ÁGÄ�ÅÍ[ËkÁ$ÅÇ'ǯÓKÈ�ËÔ�Á�ÆnÁ�ÔMǯÓ[Á�Î�Á#È�Ë®Ê[É�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�×OÏKÍKÇ�×KØ�ÉZή˯ÈÌФÂKÔÌÈ�Ä�ÈÌÇuÒn×QǯÓ[Á/ÂKÎ�ÉDÄGÁGÑUÍKÎ�Á/Í[Ë�ÁGÑAÈ�˩ǯÓ[Á�ËkÅÐ Á/ÅZË©Ø�ÉZήË�ÇkÅÞnÁ � ×Ö�ÓKÈ�ÄkÓIÈÌÊ[Ä�ÔÌÍ[ÑKÁGË$ÅÊàÅÊ[Ä�Ó[ÉZΩÔ�ÉnÅZÑàÅÊ[ÑAÈÌÊAÖ�ÓKÈ�Ä�ÓàÈÌÇ�Ö�ÈÌÔÌÔ�Ï+Á�Í[ËkÁGÑ#%

•ÈÌÊ�Ë�ÇkÅÞnÁ 8[×�ǯÓ[Á [Î�˯Ç'Á�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ Ô�Á�ÆnÁ�ÔQÈ�Ë�ÄGÉZФÂKÔ�Á�Ç�ÁGÑW×XǯÓ[Á©Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔDÝ�ÉZÈÌÊDÇ�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë¥ÅÎ�Á�Î�Á�Ð É�ÆnÁGÑÅÊ[Ñ�Ê[Á�Ö�Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊDÇkÅÔ�Ý�ÉZÈÌÊDÇ!Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ�Ë©ÅÎ�Á©ÂKÍKÇ�ÈÌÊ%ÂKÔ£ÅZÄGÁ�%KÅÇ�ǯÓKÈ�Ë!ËkÅÐ Á®Ë�ÇkÅÞnÁ©Ç¯Ó[Á$˯Ð�ÅÔÌÔQÏQÅÎ�ÅZË�Ö!Á�ÔÌÔÅZ˩ǯÓ[ÁªÇ�ÉZÂÚÏQÅΩÉØ:ǯÓ[ÁªÈÌÊKÈÌǯȣÅÔ�˯Ç�ÁGÁ�Ô�ÂKÈÌÔ�Á�ÅÎ�Á�Î�Á�Ð É�ÆnÁGÑàÅÊ[ÑÚÎ�Á�ÂKÔ£ÅZÄGÁGÑÚÏXÒAŦÏQÅΩÖ�ÈÌǯÓIŤÔÌÈÌФÈÌÇ©Ô�ÉnÅZÑÄGÉZίÎ�ÁGË�Â+ÉZÊ[ÑUÈÌÊKÞàÇ�ÉAǯÓ[Á ÏKÍ[Ä �DÔÌÈÌÊKÞàÔ�ÉnÅZÑ�ÉØ�ǯÓ[Á Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á�%:ǯÓ[Á¤ÂKÎ�Á�Æ�È�ÉZÍ[Ë#ÔÌÈÌФÈÌÇ�Ô�ÉnÅZÑ�ÉØ�ǯÓ[Á¤ÂKÈÌÔ�ÁÖ¥ÅZ˪ÓKÈÌÞ�Ó[Á�ΪǯÓQÅÊ6ǯÓ[Á2ÏKÍ[Ä���ÔÌÈÌÊKÞÚÔ�ÉnÅZÑ¡Ï+ÁGÄ�ÅÍ[Ë�Á2ÍKÊDǯÈÌÔ�ǯÓKÈ�˪˯ÇkÅÞnÁ¦Ç¯Ó[Á2ÂKÈÌÔ�Á�ÓQÅZÑ6Ï}ÁGÁ�Ê ÄGÉZÊ� [Ê[ÁGÑ6ÏXÒǯÓ[Á/Ë�ÉZÈÌÔ�%

•ÈÌÊÚ˯ÇkÅÞnÁ � ×UÔ�ÉnÅZÑKË©ÑUÍ[Á�Ç�ɤǯÓ[Á�Ö'Á�ÈÌÞ�ÓDÇ&ÉØ:ǯÓ[Á� [Î�˯ǩÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�ÁªÂQÅÊ[Á�ÔMÅÎ�Á#ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑW×QÈÌÊIŦ˯ÈÌФÈÌÔ£ÅÎ�Ö!Å�ÒÅZË©ÂKÎ�ÁGË�Á�ÊXÇ�ÁGÑIÈÌÊI˯ÇkÅÞnÁ ��%

•ÈÌÊ>˯ÇkÅÞnÁ � ×MÏ+ÉZÇ¯Ó ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ�˦ÅÊ[Ñ`ǯÓ[Á¤ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔMÝ�ÉZÈÌÊDÇ�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�ˤÅÎ�Á%ÅZÄ�ǯÈÌÆZÅÇ�ÁGÑ#%:ǯÓ[Á�ÏQÅÎÂKÔ£ÅZÄGÁGÑIÈÌÊà˯ÇkÅÞnÁ!8 È�Ë©Î�Á�Ð É�ÆnÁGÑW×+ÅÊ[ÑIÅ�˯Ð�ÅÔÌÔ�ÏQÅΩÖ�ÈÌǯÓàÓKÈÌÞ�ÓàË¯Ç¯È � Ê[ÁGË�Ë�È�Ë®ÂKÔ£ÅZÄGÁGÑW×QÄGÉZÊKÊ[ÁGÄ�ǯÈÌÊKÞ%ǯÓ[ÁÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á�Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ�Ë®Ç�ɤǯÓ[Á#Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á�%KǯÓ[Á#Ô�ÉnÅZÑÚÑUÍ[ÁªÇ�ɦǯÓ[Á [Î�˯ǮÅÊ[ÄkÓ[ÉZήÔ�Á�ÆnÁ�Ô�È�Ë&ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑ#%

•ÈÌÊ%˯ÇkÅÞnÁ � ×XǯÓ[Á®ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ%ÂKÎ�ÉDÄGÁGËkË�È�Ë'˯ÈÌФÈÌÔ£ÅÎ�Ç�É/ǯÓ[Á®ÉZÊ[Á®ÉØ�˯ÇkÅÞnÁ 8#Ö�ÈÌǯÓAÅ$ØcÍKίǯÓ[Á�Î!ÉZÂ+Á�ÎkÅǯÈ�ÉZÊÏ}Á�ÈÌÊKÞa˯ÈÌÐ/ÍKÔ£ÅÇ�ÁGÑW×WÖ�ÓKÈ�ÄkÓ ÄGÉZÊ[˯È�˯Ç�Ë$ÉØ�ǯÓ[Á2ÅZÄ�ǯÈÌÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ ÉØ�ǯÓ[Á�ÏQÅÎ$Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ#ÄGÉZίÎ�ÁG˯Â+ÉZÊ[ÑUÈÌÊKÞaÇ�É�ǯÓ[Á [Î�Ë�Ç&ÅÊ[Ä�Ó[ÉZΩÔ�Á�ÆnÁ�Ô�%

•ÈÌÊ�Ë�ÇkÅÞnÁ 7 ×nǯÓ[Á©ÄGÉZÊ[Ë�ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ�ÂKÎ�É�ÄGÁGË�Ë�È�Ë'˯ÈÌФÈÌÔ£ÅÎ�Ç�ɪǯÓ[Á©ÉZÊ[Á®ÉØWË�ÇkÅÞnÁ � %�Ø�ÍKίǯÓ[Á�Î'Ë�Á�Ç�Ë�ÉØ}ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ÕǯÈ�ÉZÊà˯ÇkÅÞnÁG˩˯ÈÌФÈÌÔ£ÅΩÇ�É Ç¯Ó[Á�ÂKÎ�Á�ÆDÈ�ÉZÍ[Ë&ÉZÊ[ÁGË®ÅÎ�ÁªÇ¯Ó[Á�ÊÚÂ}Á�Î�Ø�ÉZίРÁGÑÚÍKÊXǯÈÌÔ�ǯÓ[Á#Á�Ê[ÑIÉØ:ÄGÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ�Û

��������µ »�´� ´Q´�¤µ º ¶ �>¶¿´Oºzµ

�¥Ó[Á�Ø�ÉZÔÌÔ�É�Ö�ÈÌÊKÞ%˯Ò�Ð/Ï}ÉZÔ�Ë®ÅÎ�Á�Í[Ë�ÁGÑAÈÌÊAǯÓKÈ�Ë®ÂQÅÂ+Á�Î�"

AÅÊ[ÄkÓ[ÉZΩØ�ÉZÎ�ÄGÁªÂ+Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ®Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓIÉØ<ǯÓ[Á#Ö!ÅÔÌÔ�%

AhÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊDÇkÅÔ<ÄGÉZФÂ}ÉZÊ[Á�ÊXÇ$ÉØ�ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁªÂ+Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ®Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓIÉØ<ǯÓ[Á#Ö!ÅÔÌÔ�%

AvÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ<ÄGÉZФÂ+ÉZÊ[Á�ÊDÇ&ÉØ�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁªÂ}Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ©Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓIÉØ:ǯÓ[ÁªÖ!ÅÔÌÔ�%

AlimÅÊ[ÄkÓ[ÉZΩØ�ÉZÎ�ÄGÁ/ÅÇ�ǯÓ[ÁªÔÌÈÌФÈÌÇ®Ë�ÇkÅÇ�Á�Â+Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ©Ô�Á�ÊKÞ�ǯӡÉØMǯÓ[ÁªÖ¥ÅÔÌÔ�%

L �

Page 18: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

caÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ/Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ ��ÅZÑUÓ[ÁGË�È�ÉZÊ � %

cuËkÉZÈÌÔ�ÍKÊ[ÑUÎkÅÈÌÊ[ÁGÑÚ˯Ó[Á�ÅήË�ǯÎ�Á�ÊKÞ�ǯÓ%

dÇ�ÉZÇkÅÔ�ÑUÈ�Ë�ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�%

Eanchors#�ÉZÍKÊKÞ�Ð ÉDÑUÍKÔÌÍ[Ë&ÉØ�ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ&Ä�ÅÏKÔ�ÁGË�%

Epiles#�ÉZÍKÊKÞ�Ð ÉDÑUÍKÔÌÍ[Ë&ÉØ:Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË$%

Ewall#�ÉZÍKÊKÞ�Ð ÉDÑUÍKÔÌÍ[Ë&ÉØ<ǯÓ[ÁªÖ¥ÅÔÌÔ�%

EuËkÉZÈÌÔ�ÍKÊ[ÑUÎkÅÈÌÊ[ÁGÑ #�ÉZÍKÊKÞ�Ð É�ÑUÍKÔÌÍ[Ë�%

FlË�Ó[Á�ÅÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ�Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑ¡ÅǩǯÓ[ÁªË�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔ�ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ#Â}Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ©Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓIÉØ:ǯÓ[ÁªÖ¥ÅÔÌÔ�%

HÁ�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊàÑKÁ�ÂKǯÓ%

HwÖ¥ÅÔÌÔ�Ó[Á�ÈÌÞ�ÓDÇ�%

HrÑKÁ�ÂKǯÓàÉØ<ίÈÌÞ�È�ÑAÔ£Å�ÒnÁ�Î�%

K0

ÈÌÊKÈÌǯȣÅÔ�Ó[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔ:˯ǯÎ�ÁGË�Ë©ÄGÉ�Á ��Ä�È�Á�ÊXÇ�%

KtË�Ó[Á�ÅÎ®Ë¯Ç¯È � Ê[ÁGË�Ë�ÉØ<ǯÓ[Á#ÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�%

LpÓ[Á�ÈÌÞ�ÓDÇ&ÉØ:ǯÓ[Á#ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�ÁªÖ¥ÅÔÌÔ�ÂQÅÊ[Á�Ô�%

NpileÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔMÎ�Á�ÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊÚÐ ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑIÉZÊIǯÓ[ÁªË�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË®Â}Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ©Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓIÉØ:ǯÓ[ÁªÖ¥ÅÔÌÔ�%

N limpile

ÔÌÈÌФÈÌÇ®ÆZÅÔÌÍ[Á#ÉØ:ÂKÈÌÔ�ÁªÔ�ÉnÅZÑaÂ}Á�ΩÍKÊKÈÌÇ�Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓàÉØ:ǯÓ[Á�Ö!ÅÔÌÔ�%

NsË�ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒaÊXÍKÐ�Ï+Á�Î$ÉØ<ǯÓ[Á#Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ%

NscritÄ�ίÈÌǯÈ�Ä�ÅÔ<˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒaÊDÍKÐ/Ï}Á�Î&ÉØ:ǯÓ[ÁªÁ�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊ%

pÎkÅǯÈ�É ÉØ:Ð ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ6ÉØMǯÓ[ÁªÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ/Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ�%

rÊ[ÉZίРÉØ:ǯÓ[ÁªÎ�ÁG˯È�ÑUÍQÅÔ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ�ÆnÁGÄ�Ç�ÉZÎ&ÈÌÊAÂ+Á�Î�ÄGÁ�ÊDÇkÅÞnÁ/ÉØ:ǯÓ[Á#Á�Ã�Ç�Á�ίÊQÅÔ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË�%

RnÊ[ÉZίÐ�ÅÔ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ#ÅǮǯÓ[ÁªË�ÉZÈÌÔ�Ö'ÁGÑUÞnÁ/˯ÔÌÈ�ÑUÈÌÊKÞ�˯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ�Â+Á�ήÍKÊKÈÌÇ�Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓàÉØ:ǯÓ[Á�Ö!ÅÔÌÔ�%

RtË�Ó[Á�ÅÎ�Ø�ÉZÎ�ÄGÁ#ÅǮǯÓ[Á#Ë�ÉZÈÌÔWÖ'ÁGÑUÞnÁ/˯ÔÌÈ�ÑUÈÌÊKÞ�˯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁªÂ}Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ©Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓIÉØ:ǯÓ[ÁªÖ!ÅÔÌÔ�%

SanchorsÄ�Î�É�ËkË©Ë�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊQÅÔMÅÎ�Á�ŤÉØ�ÅÊ[Ä�Ó[ÉZÎ$Ä�ÅÏKÔ�ÁªÂ}Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ©Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓIÉØ:ǯÓ[ÁªÖ!ÅÔÌÔ�%

L 7

Page 19: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

SpilesÄ�Î�É�ËkË©Ë�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊQÅÔMÅÎ�Á�ŤÉØ�Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË&Â+Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ®Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓIÉØ<ǯÓ[Á�Ö¥ÅÔÌÔ�%

WsÖ!Á�ÈÌÞ�ÓXÇ�ÉØ<ǯÓ[ÁªËkÉZÈÌÔWÖ'ÁGÑUÞnÁ#Â}Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ©Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓIÉØ:ǯÓ[ÁªÖ¥ÅÔÌÔ�%

WwÖ¥ÅÔÌÔ�Ö!Á�ÈÌÞ�ÓXÇ®Â}Á�Î�ÍKÊKÈÌÇ©Ô�Á�ÊKÞ�ǯÓ%

αÈÌÊ[Ä�ÔÌÈÌÊQÅǯÈ�ÉZÊ¡ÉØ<ǯÓ[Á#Ë�ÔÌÈ�ÑUÈÌÊKÞ�˯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ�ÔÌÈÌФÈÌǯÈÌÊKÞ�ǯÓ[ÁªË�ÉZÈÌÔ�Ö!ÁGÑUÞnÁ�%

βÅÊ[ÄkÓ[ÉZήÈÌÊ[Ä�ÔÌÈÌÊQÅǯÈ�ÉZÊ¡ÅÊKÞ�Ô�Á#Ö�ÈÌǯÓÚǯÓ[ÁªÓ[ÉZίÈ'&�ÉZÊXÇkÅÔMÂKÔ£ÅÊ%

χamÊ[ÉZίÐ�ÅÔÌÈ'&�ÁGÑIÐ ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑÚÎ�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ�%

δÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ$ÉØ:ǯÓ[ÁªË�ÉZÈÌÔ�Ö!ÁGÑUÞnÁªÈÌÊÚǯÓ[ÁªÑUÈÌÎ�ÁGÄ�ǯÈ�ÉZÊ¡ÉØ<ǯÓ[Á#Ë�ÔÌÈ�ÑUÈÌÊKÞ�˯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ�%

γÍKÊKÈÌÇ©Ö!Á�ÈÌÞ�ÓXÇ$ÉØ:Ë�ÉZÈÌÔ�%

µÅÍUÃUÈÌÔÌÈ£ÅίÒA˯ÒDÐ�Ï+ÉZÔ�×KÁ��DÍQÅÔ�Ç�É

0.5γH2%

νu�<ÉZÈ�Ë�Ë�ÉZÊàÄGÉDÁ ��Ä�È�Á�ÊDÇ&ÉØ�Ë�ÉZÈÌÔ�ÈÌÊAÍKÊ[ÑUÎkÅÈÌÊ[ÁGÑIÄGÉZÊ[ÑUÈÌǯÈ�ÉZÊ[Ë�Û

��������µ »�´� ´Q´O´ ¸��� ��¸��µ ½�� �

�&ÔÌÐ Á�È�Ñ[ÅÚÁ � ÉZÍ[ËiÅU× �[Û � L����#7�� Û � �¥ÍKÊKÊ[Á�ÔÌÔÌÈÌÊKÞ¡ÈÌÊ Ë�ÉØcÇ/Þ�Î�ÉZÍKÊ[ÑWÛMÙ¥Á�ÓQÅGÆ�È�ÉZÎ2ÅÊ[Ñ`ÊXÍKÐ Á�ίÈ�Ä�Åԥ˯ÈÌÐ/ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZÊ � Û��Ó[À ǯÓ[ÁG˯È�Ë�×��QÅZÄ�ÍKÔ�Ñ[ÅZÑKÁaÑKÁ 6'È���Ê[Ä�È£ÅZ˦Á*��ÁGÄ�Ê[ÉZÔ�ÉZÞ�È£ÅU× �&ÊKÈÌÆnÁ�Î�˯ÈÌÇuÒ�ÉØ 6!ÉZÈÌÐ/ÏKÎkÅU×)6!ÉZÈÌÐ�ÏKÎkÅU× �MÉZίǯÍKÞXÅÔ�cÈÌÊ �<ÉZίǯÍKÞ�Í[ÁGË�Á � Û

Ù�ÅίÔ�Á�Òn× ��Û¥À¦Û � L�������� Û 6!ÉZÊDǯίÈÌÏKÍKǯÈ�ÉZÊzØ�ÉZÎAÑUÈ�Ë�Ä�Í[Ë�˯È�ÉZÊzÉئË�ÁGË�˯È�ÉZÊ Ê[É � Û������ ����������� ����������������

������� ������ ��!"��#�$!" �����%'&(�)�*�+�����,-�.�/�0�12!-�3�2,-�4!5��������!",6������7�������1����������+�0���6�8���9,�:*��<;�=>!-�3�@?��#��!","!"3!","���A�)1

B ,-C�,D7�E��.��,-����������× ��� �*F ���#� × ��ÉZÊ[ÑKÉZÊ�Û �¥Ó[ÉZÐ�ÅZË ��Á�Ô�Ø�ÉZÎ�ÑWÛ

Ù!ίȣÅÍ[ÑW×��[Û Õ ��ÛQÅÊ[Ñ ��ÈÌÐÚ× !2Û Õ �¤Û� L����#7�� Û:Ù!Á�ÅЦÕ�ÄGÉZÔÌÍKФÊIÐ Á�ǯÓ[ÉDÑ%Ø�ÉZΥǯÈ�Á�ÏQÅZÄ��%Ö!ÅÔÌÔ�Ë�ÛHGJI B ELK.��.������7M�)1�N���!5�������9,6����7O�����P�N��*���4C�,D����9QR����!S��7TE��.��,-��������,D� � UV,-C�,W��,"���Q× L �18 � L$� × ��� F � � Û

Ù!Î�ÉZÐ Ë�×�Ù�Û}Ù�Û�ÅÊ[Ñ � ǯÈÌÔÌÔ�Á�× ��Û�� L�������� Û � ��ÅÈÌÔÌÍKÎ�Á¤ÉØ¥ÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ�ÁGÑ�˯Ó[ÁGÁ�ǪÂKÈÌÔ�Á¦Ö!ÅÔÌÔ�Ë � ÛXK3Y2�N���!5����#YHE(�.���6��YUV,DC/Y£× � � 6 �©× L � � � ��� × � ��� F � �-L Û

6¥ÅZÄGÉZÈÌÔ�ÉK×QÀ¦ÛÌ× �<ÅÐ�ÅÎ�ÉK× �¦ÛÌ×[ÅÊ[Ñ ��ÑUÈÌÊKÞnÁ�Î�× �<Û � L����#7�� Û � À$ÁGË�ÈÌÞ�ÊàÅÊ[ÑAÂ}Á�Î�Ø�ÉZίÐ�ÅÊ[ÄGÁ#ÉØ�Å2ǯÈ�ÁGÑ�Õ�ÏQÅZÄ �Ú˯Ó[ÁGÁ�ÇÂKÈÌÔ�ÁAÖ¥ÅÔÌÔ©ÈÌÊ4Ë�ÉØ�Ç Ä�Ô£ÅGÒ � ÛZU0����,[���\����� B ���#��!"��#�$!",6���\�1]E^����!-�`_^��!S��,D�9,-�.�aI4=/��!5��Qb�+%X�N���!5����.�9,"�+��7I�c#����,"��7d&(9;�7e,"���8!","���Pfg�Rh�in× � � 6 �®× L 8/F � � Û

L��

Page 20: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

6¥ÅÎ�ÑKÉ�Ë�ÉK× ��Û �[Û �>Û � Û � L��#7���� Û � � ÉZÈÌÔ�ÊQÅÈÌÔÌÈÌÊKÞ6ÅÂKÂKÔÌÈ�ÁGÑ�Ç�ÉIÁ�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊ[Ë � Û ��Ó[À�ǯÓ[ÁG˯È�Ë�× �QÅZÄ�ÍKÔ�Ñ[ÅZÑKÁ%ÑKÁ��ÊKÞnÁ�ÊKÓQÅίȣÅU× �®ÊKÈÌÆnÁ�Î�Ë�ÈÌÇ�ÒAÉØ �&Â}ÉZίÇ�ÉK× �&Â}ÉZίÇ�ÉK× �<ÉZίǯÍKÞXÅÔ �cÈÌÊ �<ÉZίǯÍKÞ�Í[ÁGË�Á � Û

��! � L���� � Õ L Û L � L���� � � Û ��ÍKÎ�É�ÄGÉDÑKÁ � ×QÀ�ÁG˯ÈÌÞ�Ê6ÉØ�˯Ç�ÁGÁ�ÔM˯ǯίÍ[Ä�ǯÍKÎ�ÁGË�× �'ÅÎ¯Ç L Û L ×#��Á�Ê[Á�ÎkÅÔ�ίÍKÔ�ÁG˪ÅÊ[ÑIίÍKÔ�ÁGËØ�ÉZΩÏKÍKÈÌÔ�ÑUÈÌÊKÞnË�Û)6 ��!2× ��ÍKÎ�ÉZÂ}Á�ÅÊ 6!ÉZФФÈÌǯÇ�ÁGÁ#Ø�ÉZÎ � ÇkÅÊ[Ñ[ÅÎ�ÑUÈ'&�ÅǯÈ�ÉZÊ�×+Ù!ίÍ[Ë�Ë�Á�Ô�Ë�Û

��ÉZÍKÔ�ÑW× �[Û��MÛÌ× �MÅÐ�ÅÎ�ÉK× �¦Û �[ÛÌ×¥ÅÊ[Ñ��<É�Ö'Á�Î�Ë�× �QÛ��MÛ� L���� � � Û � �:ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊßÅÊ[ѹ˯ÍKÂKÂ}ÉZίǤ˯ÒU˯Ç�Á�Р˦ÈÌÊÍKίÏQÅʹË�Á�ǯǯÈÌÊKÞnË � Û E � �+��C ��!",6���\����� I4*c8c3����! 1$���<!-�3���M��;��� ?���1���/��!"��3��!".����%<�N��8!5������9,6����7�I8c#���,6��7

&(9;�7e,"���8!","���Pfg�Ri�in× � � 6 �©× L 8#8/F L � L Û

�$Í[Á�ίÎkÅU× !2Û �>Û�6$Û � L�������� Û � 6!ÉZÔÌÔ£ÅÂ[ËkÁªÐ ÁGÄ�ÓQÅÊKÈ�˯РÉØ�Ù!Á�ίÔÌÈÌÊUÕ�ÇuÒDÂ}ÁªÎ�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ�Ö!ÅÔÌÔ�Ë©ÏDÒaÔ�É�Ë�Ë©ÉØ:ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔÁ��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ � Û ��Ó[ÀSǯÓ[ÁG˯È�Ë�×UÜuÊ[˯ǯÈÌǯÍKÇ�É � ÍKÂ+Á�ίÈ�ÉZÎ ���GÄ�ÊKÈ�ÄGÉK× ��ÁGÄ�ÓKÊKÈ�Ä�ÅÔ �®ÊKÈÌÆnÁ�Î�˯ÈÌÇuÒ%ÉØ��WÈ�˯Ï}ÉZÊ�× �WÈ�˯Ï}ÉZÊ�×�<ÉZίǯÍKÞXÅÔ �cÈÌÊ �<ÉZίǯÍKÞ�Í[ÁGË�Á � Û

�$Í[Á�ίÎkÅU× !2Û �>Û�6$ÛÌ× ��ÉZÐ ÁGË/6!ÉZίÎ�Á�È£ÅU× ��ÛÌ× �6ÅÇ�É�Ë�QÁ�ίÊQÅÊ[ÑKÁGË�× �>ÛÌ×[ÅÊ[Ñ 6¥ÅÎ�ÑKÉ�Ë�ÉK× ��Û � Û �(� � �-L$� Û � �àÉ�Ñ�ÕÁ�ÔÌÔÌÈÌÊKÞIǯÓ[Á�ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á�Éة٥Á�ίÔÌÈÌÊUÕ�Ç�Ò�Â}Á Ö!ÅÔÌÔ�Ë�ÏXÒ Ô�É�ËkË/ÉØ�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ'Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ "¤Å%Ø�Á�Ö8ÂKÎ�Á�ÔÌÈÌФÈÌÊQÅίÒ�Î�Á�Õ˯ÍKÔÌÇ�Ë � Û@i8�)�>?��4!5��������!",6������7��b�������� ��c G c8c�7 ,6����!",6���#�g�)1 B ��Q2c�3!S��!",6������7�a���� ���4,"���V,-� �N���!5����.�9,"�+��7E(�.��,D���+����,-�.��× � �-L F � �#7 × �&Â}ÉZίÇ�ÉK× �MÉZίǯÍKÞXÅÔ�Û

��ÅÊKÊQÅU× �ªÛ �2Û � L��#�#7�� Û � À�ÁG˯ÈÌÞ�Ê>ÅÊ[Ñ Ï+Á�ÓQÅ�ÆDÈ�ÉZÎ�ÉØ!ǯÈ�ÁGÑ�Õ�ÏQÅZÄ � Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞIÖ!ÅÔÌÔ�Ë � ÛX&(����*Y^i��)� �^3����c#����!B ����1�Y I���,-7� ����#Y�� �� ����YME(�.��×�8 L � F�8 L 7 ×OÙ'Í[Ñ[ÅÂ}ÁG˯Ç�× �&ÍKÊKÞXÅίÒnÛ

��ÅÊKÊQÅU×��ªÛ ��Û�ÅÊ[Ñ �&ÏKÍUÕ �MÅÔ�Á�Ï�× � Û��¦Û��2Û�� L���� � � Û � �®Ê[ÄkÓ[ÉZÎ�˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGѦÖ!ÅÔÌÔ�Ë�"MÎ�ÁGË�Á�ÅÎ�Ä�Ó%ÅÊ[ѦÂKÎkÅZÄ�ǯÈ�ÄGÁ � Û�����.��� E��.���6��Y�× ��ÉZÊ[ÑKÉZÊ�× � �(� � × L � F � � Û

��ÅÊKÊQÅU×#�ªÛ �2Û+ÅÊ[Ñ��6ÅÇkÅÔÌÔ£ÅÊQÅU× �¦Û ��Û�� L�������� Û � �¥Ó[Á2Ï+Á�ÓQÅ�ÆDÈ�ÉZÎ#ÉØ'ǯÈ�ÁGÑ�Õ�ÏQÅZÄ��IÎ�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞAÖ¥ÅÔÌÔ�Ë � Û B ���dY�N���!5�����3Y K Y£× �&ǯÇkÅGÖ!ÅU×06¥ÅÊQÅZÑ[ÅU× � � 8 � × ��� �*F ���#� Û

�6ÅÇ�É�Ë��QÁ�ίÊQÅÊ[ÑKÁGË�× �>Û �2ÛÌ× 6¥ÅÎ�ÑKÉ�Ë�ÉK× �2Û �QÛ � ÛÌ× ��ίÈÌÞnÉK× �[Û �¥Û.6$ÛÌ×WÅÊ[Ñ��6ÅÎ��XÍ[ÁGË�×��QÛ �>Û � Û.6$Û�� L���� ��� Û� Ù¥Á�ÅίÈÌÊKÞ&Ä�ÅÂQÅZÄ�ÈÌÇuÒªØ�ÅÈÌÔÌÍKÎ�Á�ÉØUǯÈ�ÁGÑ�Õ�ÏQÅZÄ �ªÖ!ÅÔÌÔ�Ë�"MÅ�ÄGÉZФÂKÔ�Á�Ã/Ä�ÅZË�Á�ÉØ[Ë�ÉZÈÌÔ�Õ�Ö¥ÅÔÌÔXÈÌÊXÇ�Á�ÎkÅZÄ�ǯÈ�ÉZÊ � Û B ��Q2c�3!5���+������ �N��8!5������9,6����× L � × 7�� F L � � Û

�¡Ä��®É�˯ǯÈ�Á�× �¤Û 6$ÛÌ×QÙ!ÍKίÊ�× �¤Û !�ÛÌ×+ÅÊ[Ñ �IÈÌÇ�ÄkÓ[Á�ÔÌÔ�×���Û �[Û � L���� � � Û � �¥Ó[Á#Â+Á�Î�Ø�ÉZίÐ�ÅÊ[ÄGÁ�ÉØ:ǯÈ�ÁGÑ�Õ�ÏQÅZÄ��à˯Ó[ÁGÁ�ÇÂKÈÌÔÌÈÌÊKÞ�ÈÌÊÚÄ�Ô£Å�Ò � Û B ����Y �N���!5����3YHK3Y�× �&ǯÇkÅ�Ö!ÅU×06¥ÅÊQÅZÑ[ÅU× � × � �#� F � L 7 Û

�:ÅZ˯Ç�ÉZÎ�× �[ÛÌ× �¥ÓQÅÈ�× �ªÛ ��ÛÌ×�ÅÊ[Ñ �[ÎkÅÊ[ÄGÁGË�Ä�ÅÇ�ÉK× �<Û��(� � � ��� Û � !$Á�Ö Ï}ÉZÍKÊ[ÑKˤØ�ÉZÎ�ǯÓ[ÁIÓ[Á�ÈÌÞ�ÓXÇ%ÔÌÈÌФÈÌÇ�ÉØ/ÅÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔOË�Ô�ÉZÂ+Á � ÛT?��4!5��������!",6������7�K.�� ������7*1$���(f .QR����,"�+��7d����� G2����7e=�!",6����7� ��!-� �����N,D�a�N���Q]����� ���9,6����×�18[× L ��� F L 7 �UÛ

� �

Page 21: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

��Ô£ÅÊDÇ�× �¦Û�� Û � L���� � � Û � �®Ê[ÄkÓ[ÉZÎ�Ë®ÈÌÊ[Ä�ÔÌÈÌÊQÅǯÈ�ÉZÊIÕ�ÈÌÇ�Ë©Á � ÁGÄ�Ç�Ë®ÉZÊÚǯÓ[Á/Â+Á�Î�Ø�ÉZίÐ�ÅÊ[ÄGÁ#ÉØ�ŦԣÅÏ}ÉZÎkÅÇ�ÉZίÒAË�Ä�ÅÔ�ÁǯÈ�ÁGÑ�Õ�ÏQÅZÄ��AÎ�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ�Ö!ÅÔÌÔ � Û &��)��� YM?��#��!"��Y �)1 B ,DC�YTE(�.�����$Y£× ��ÉZÊ[ÑKÉZÊ�× � � ×UÂQÅίÇ��U× � ��� F � � 8[Û

� ÓQÅÊKÊ[ÉZÊ�×�� Û ��ÛKÅÊ[Ñ � ǯÎkÅ &�Á�Î�× �/Û �[Û#� L�������� Û � �¥È�ÁGÑ�Õ�ÏQÅZÄ��aÁ�ÃUÄ�Å�ÆZÅǯÈ�ÉZÊaÖ!ÅÔÌÔ}Ø�ÉZÎ � Á�ÅǯǯÔ�Á��<ÈÌÎ�Ë¯Ç !�ÅǯÈ�ÉZÊQÅÔÙ�ÅÊ � � Û B ,DC/YTE��.���.��Y£× � � 6 �©× 8 � × � �*F � 8[Û

� Ô£ÅÇ�Á�Î�× � Û �>Û � L��#����� Û � ��Î�ÁG˯ǯÎ�ÁGË�Ë�ÁGѹÅÊ[ÄkÓ[ÉZÎ�Ë ÅÊ[Ñ Ç¯È�Á�Õ�ÏQÅZÄ ��˦ÈÌÊ¿Þ�Î�Á�ÅÇ�Á�ΦÍ[Ë�Á � Û U0��,D7e= B ��Q Q]���)��,6��7fg� � �0����� �@ ,D7[��,-�.�>_^������)��× L � F L � Û �:ÅÂ+Á�ήÎ�Á�Ø�Á�ίÎ�ÁGÑAÏDÒ �$ÅÊKÊQÅ � L��#�#7�� Û

� Ç�É�Ä��nÁ�Î�× � Û �!Û � L����-L$� Û � 6!ÉZÊXǯίÈÌÏKÍKǯÈ�ÉZÊ6Ø�ÉZÎ&ÑUÈ�ËkÄ�Í[Ë�˯È�ÉZÊIÊ�Û�8�Ï � Û2&(����+������,D� �/�R�)1�����!-�XE(.���c#����� B �����1���������+�>�)1 Id��,D7�a���� ���4,"���0����� �M�� ���8��!",6���AE(�.��,-��������,-�.��×[ÆnÉZÔ�Û�8[× L �#�#7 × �<ÈÌÎ�Á�Ê &�Á�×[Ü�ÇkÅÔÌÒnÛ

�&ÔÌίÈ�Ä�Ó�× �©Û �[Û �[Û�� L��#7���� Û � �¥È�Á�ÏQÅZÄ��I˯ÍKÂKÂ}ÉZίÇ�ÁGÑ¡Ä�ÍKÇ�Ë®ÈÌÊIÉ�ÆnÁ�Î�ÄGÉZÊ[Ë�ÉZÔÌÈ�Ñ[ÅÇ�ÁGÑ Ë�ÉZÈÌÔ�Ë � Û K3Y@�N���!5�����3Y E(�.���6��Y£×� � 6 �©× L�L � � 8 � × � � L F � 8 � Û

�`ÅÎ�Á�× �¤Û��/ÛÌ× �IÈÌÎ�Ë ��Òn× �>ÛÌ×MÅÊ[Ñ ��Á�ÍKÊKÈ'&n× � Û �©Û � L�������� Û � �¥È�Á�ÏQÅZÄ � Ö!ÅÔÌÔ'ÄGÉZÊ[Ë�ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ�Õ®Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë2ÅÊ[ÑÄGÉZÊXǯÎ�ÉZÔ�Ë � ÛNK YMId��,D7�a����3Y ����� � �� ����YTUV,DC�Y�× � � 6 �©× ��� � L � � × L�L ��� F L�L � �UÛ

�ßÓKÈÌÇ�Á�×��/Û �©Û � L���� 8 � Û � �&Ê[Ä�Ó[ÉZÎ�ÁGÑ Ö¥ÅÔÌÔ�Ë/ÅZÑÝ�ÅZÄGÁ�ÊXÇ#Ç�ÉaÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Î�É�Ä��6Ä�ÍKÇ�Ë � Û>&(����+�����,D�.��� B ����1����������+����AU ,6��c4�.�)����Q � ��7-7 ��× ��� F�8 �U× ��ÉZÊ[ÑKÉZÊ�× �2Û �¤ÛKÜuÊ[˯ǯÈÌǯÍKǯÈ�ÉZÊIÉØ$6'ÈÌÆDÈÌÔ ��ÊKÞ�ÈÌÊ[ÁGÁ�Î�Ë�Û

�ßÈÌÊXÇ�Á�Î�×®À¦Û �¦Û � L���� ��� Û � �:ÅZÄ�È! QÄ �<ÈÌÎ�Ë¯Ç 6!Á�ÊXÇ�Á�ÎaÂ+Á�Î�Ø�ÉZίÐ�ÅÊ[ÄGÁ6ÉØ/ǯÓ[ÁàǯÈ�Á�ÏQÅZÄ��¾Ë�Ó[ÉZίÈÌÊKÞ Ö¥ÅÔÌÔ � Û U0�����,[��� �����>&^���D1$����Q>�����+� �)12E@����!-�X_^�$!S��,D�4,D�.�]I�!"��3��!".�����+% �N���!5�������9,6����7'I�c#��$,"��7T&(9;�7 ,6����!",6���Pfg����×� � 6 �©× ��� 8/F � � � Û

� L

Page 22: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

�<ÅÏKÔ�Á L "�ÜuÊ[Ä�È�ÑKÁ�ÊXÇ�Ë$ÅÊ[ÑIÅZÄGÄ�È�ÑKÁ�ÊXÇ�Ë&ÉØ<ǯÈ�ÁGÑ�Õ�ÏQÅZÄ �AÖ!ÅÔÌÔ�Ë®Î�Á�Ô£ÅÇ�ÁGÑAÖ�ÈÌǯÓÚÂ}ÉDÉZÎ�ÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ<˯ÍKÂKÂ+ÉZίÇ�������������� � �������������� ����� ����������������! !���"� #$�%!�&'�����

( E*) ( P+) ( \ ) ( d ), �-���"�� ( E�.�/+0�)�132 ���!� ( E�.�/�4+) 5 ���� '�����7698��������

�"��:;8<���"����=>@? A@?���>B? A�? &+��7=C�-���"���D%����"��E��+�F���$��� G&+��7��������� ( .�H �: ) � �����I �� 5 8'�-������6

:;�+� 5, %!��'���;��� , �"����E�� ( E�.+0�H+) 5 ���� '�����7698��������

�"��:;8<���"����=, �������������KJ , A��!>B? A�? �-�������L&+����"�������M� �����M '� 5 8��-����:;��� 5 ( 0 ? / �: )

NO����� 5 �����L���P���Q? ( E�.+0�P+) 5 %'������698������ RP���F�� �'��ST��!�� !�'� E�.+0�H %'����%U��'�F%����T���+�� V �����8 5*1 8<� 5"5 ��W������ �9=D���M&+����"�������M:;��&+��:;�+����X�"%��L� �����

YZ���"�B���P���Q? ( E�.+0 \ ) 5 ���� '�����7698���������"��:;8<���"����=

YZ� 5 %���'������M�KJ , A�� E�.+0 \ 8'����� 5 5 ����"���� [ �\��]�"�^ ��*��� '�����;���"��:_������69W����F` 5 (Qa ? E �: )

Yb%�� ��� ( E�.+0 d ) 5 %'������698������ cd� ��� 5 W�\�����%M�KJ , A�� E�.�/�4 ��e3����&����"����fW<����*�g� �����K����� 1 � ����� 5 ���"�"���:;��+����� H ? E a :Yb%�� ��� ( E�.+0 d ) 5 ���� '�����7698������ YZ� 5 %���'������M�KJ , A�� E�.+0iE ��e3����&����"����hW<����*�i� �����T����� 1 &+��7���������j�k������\���� 1 �T����� 5 ����"���6

:;�+� ��� H ? /�H :#$����: 5 ��' , �"������� ( E�.+0�/+) 5 %'������698������ >P������`�l�8������� , �T� ��M� E�.�/�. �T����� 5 ���������:;��� (Qa 6 E�H ��: ) ��� m�-���"������_ �� 5 8��-����:;��+�

����\ 5 � OW�=n8<�����@8'�"� 5�5 \���� 5 �\��]�"�^ ���� &'��'�^���I8������ 5#$����: 5 ��' , �"������� ( E�.+0�/+) 5 %'������698������ oLp 5 ����"q 5 � , �$�� '���� E�.+0�P �-���"������ � �����T �� 5 8��-����:;��+� (ka 6 E a �: )F1 �-���"��� 5 ���������:;�+�;���

5 \�8�8<���7��� 5 ����� 1 �������*� 5 �B��[�����%����j���+�� n�k������#$����: 5 ��' , �"������� ( E�.+0�/+) 5 %'������698������ rj���"%��3W�\'�"��� , �T� ��M�

E�.+0 d�-���"������I� �����s �� 5 8'�-�����:;�+� (Qa E 6 /�E �: )F1X5 ���������:;�+�L��� 5 \�8'68<���7��� 5 ����� ( d E �: )

#$����: 5 ��' , �"������� ( E�.+0�/+) 5 %'������698������ , �"�3��`3%�����:O� , �T� ��M�<>B? A�? �-�������^�-���"������d��� f&+����"�������t �� 5 8��-�����:;�+� 5�1 �����8C��G����F%�������+��

JP�������F% ( E�.�4�.+) ������"���"�8������j�T�����

2 \ 5 �"��M�<J , A�� E�.+0 \ &+��7=D�-�������T� ����� 5 ���"�"���:;��+� 5 ���:;8!������ ��P� �"%��"%�� %�������E�������� '� 5 8��-����:;��� 5

Yb����"�� ( E�.�.�H+) 5 ���� '�����7698���������"��:;8<���"����=

, �������������KJ , A�� E�.�4�4 �-������� 5 ���"�"���:;��+� 5 ��� 5 \'8�8<�����"� 5 ����� ( / �: )F1 8K� 5"5 ��W������ �9=[���&+��7��������� 5 ����"����:;�+�����I�"%��]� �����

, �"�3��`���� ( E�.�.�E*) ������"���"�8������j�T�����

>@? A@?���>B? A�? 5 \� � ��O8'����� 5 ���������:;��� ( E a �: )

rj��\��� U��P���Q? ( E�.�.¯P+) 5 ���� '�����7698���������"��:;8<���"����=

YZ� 5 %���'������M�KJ , A�� E�.+0�P ��e3����&����"����uW<����*�v�T�����I�"�3� 1 &+��7���������t�k������\����^ �\��^�"�[��e38K��65 \����U��� 5 ����8U8��-��'� 5 ��V��%��B���3��`UW<�����"��'�;�-��=+��

#T�������= ( E�.�.+0�) 5 %'������698������ >@? A@?���>B? A�? ��e3����&����"����fW<����*�g� �����K����� 1 &+����"���������Q������\����ST����������^���j���Q? ( E�.�.�4+) 5 %'������698������ #$� 5 �"��M�<J , A���>@? A@? �-�������B%�������E���+�����I '� 5 8��-����:;��� 5 W'\'���� 5 ������ w��*��+�j����F%����

���+�� x��%!������ 5*1 8<� 5"5 ��W������ �9=V���X� ����� 5 ���������:;���rj\������� ( E�.�.�.+) 5 ���� '�����7698��������

8<��":V����+�Rj8<�����"���'cs���7�"\��+���Q� E�.�.�H 6 .�E 5 ������ w!����+�y%�������E��������n��� z&+��7���������^� �����D �� 5 8��-����:;��� 5 �

��� 5"5 ���I����F%������k������ 5�1!5 ��:;�j !��:V�����]��U�"%��]&3������� �9=rj\������� ( E�.�.�.+) 5 ���� '�����7698��������

8<��":V����+�Rj8<�����"���'cs���7�"\��+���Q� E�.�.¯P 6 . \ W'\��F`�������h��� 5 ���� ������6Q8������ 5*1 �-�������u%�������E��������;��� {&+����"�������

�T�����M �� 5 8��-�����:;�+� 5�1s5 \��7�k����� 5 ���"�"���:;��+� 5 \�8V��� P�H �:rj\������� ( E�.�.�.+) 5 ���� '�����7698��������

8<��":V����+���� 5 WK����!cX�����"\��+���Q� E�.�. \ �T�����M������-��8 5 �LW+=V&+����"�������X�� 5 ����W������ �9=

rj\������� ( E�.�.�.+) 5 ���� '�����7698��������8<��":V����+�

r]���-�'�<cX���7��\��+���Q� E�.�. d 6 . a W'\��F`����������� 5 ���� �����7698������ 5*1�5 ����'� w!������T%'���"��E��+�F���X��' V&+��7��� 6�����$� ������ �� 5 8'�-�����:;�+� 5

>@? A@?�|s����P��&������-��W�����?

���

Page 23: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

�<ÅÏKÔ�Á ��"$6!ÉZÊ[˯ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊ¡Ë�Á��XÍ[Á�Ê[ÄGÁ�ÅZÑKÉZÂKÇ�ÁGÑÚÈÌÊAǯÓ[ÁªÊDÍKÐ Á�ίÈ�Ä�ÅÔMÄ�ÅZË�ÁªË¯Ç¯Í[ÑUÒnÛ�Qqk|�qkw ��qir�~up �Mt��D��~�su�X��~u��t��¤²~�����q

� y�� �W�n�k��|G�G~��xt�� �}���nqkw�� � �Mqi�x��p�~�� �W���nqiw�� � ��~���°U�nq��u���!���X��pnt�s:rns�q�����~us�qi���� � � ��� � ��� � ��� � ��� �

oOt�r¦vDq���y �n  � � � ��� �nt#���X��pnt�s��� ��~�wxqi|�qiw �   � � � �� �X�2wxqi|�qkw �   � � � �� s��/w�qk|�qkw �n  � � � ��� ���� ~up¦w�qk|�qkw ���   � ��� ��� ���� ~up¦w�qk|�qkw ���   � ��� � � � �� ~up¦w�qk|�qkw � �n  � � � � �

� �

Page 24: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

�MÅÏKÔ�Á � " �WÈÌФÈÌÇ©ÂKÈÌÔ�ÁªÔ�ÉnÅZÑKË®ÅÊ[ÑIË�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔMÈÌÊXÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ#Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ#ÈÌÊIÅÊQÅÔÌÒ�Ë�ÁGË��SÅÊ[ÑÚÙ�Q�xy��x~ ����wxq �Qt����X� � ­�����y�� ²�t���w��c~ut��c�:��w�w

§��X��w�������� ���X��t���¨X�nq�� �Mt���¨X�Xqi� �x�~�qksu{£����q!s�qi�u����~����X��q � ����pnq�����t�� �� vn�X��­Zwx���n��s�qi�u����~����X��q � � ���Z����wKrXw�����~����!s�qi�u����~����X��q � � ­ �W� �

� � � ��� � ��� � � � �§

∞ ∞� �

� � � � � � � � �

� � � � � � � ���t�~uq�����X��t���¨X�nq��/w���y$�x~�rn��wxq¥w�t����#���<~�pnq'vX�X��­Zwx���n�$suq�������~����X�kq'��qk~uqisuy����nqi���X�u�x�n� ���ns�t���t���q � � ���� � ��� � � �   � �� � � � �� ��kt���¨X�Xqi�Aw��xy��x~$rX�xw�q/w�t����A���®~upXq�w��xy��x~$rX�xw�q/w�t����A��pnqk�Irn�xw�q2���$��t���¨X�nq��AvZ��~�pnq¦��t��xw� ��x~&�:���$��t��X������qisqi¬�X��w�~ut$~upnq����Z����wUrnw�����~u���'suq�������~����X�kq� �<t�~up¦��t���¨X�nq��/���X�/�X�X��t���¨X�nq��/s�qi�u����~����X��q'�Mqisuq¥��qk~uqks�y��x�Xqi���X�����n�&~upnq��|�qis�����q'|���wx�Xq!t�{O~�pnq©��~uqkqiwK�Z�xqiw��¦��~us�qi��� ��� � ��� �W�®{�t�s���~uqkqiwO² ��� � �M���X��~uqi���/t�{Q~�pnq©��pX��s�����~uqisu����~����'t��Xq� 

�18

Page 25: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

�MÅÏKÔ�Á 8 ""!$ÉZίРÉØMǯÓ[Á®Î�ÁG˯È�ÑUÍQÅÔ+Ø�ÉZÎ�ÄGÁ®ÆnÁGÄ�Ç�ÉZÎ¥ÈÌÊ%Â+Á�Î�ÄGÁ�ÊDÇkÅÞnÁªÉØ�ǯÓ[Á$Ê[ÉZίРÉØ�ǯÓ[Á�Á�ÃUÇ�Á�ίÊQÅÔQØ�ÉZÎ�ÄGÁ&ÆnÁGÄ�Ç�ÉZÎ�r� ÅÊ[ÑÚÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊXÇ�Ë$ÉØ:ǯÓ[Á�Ç�ÉZÂIÉØ<ǯÓ[Á#Ö!ÅÔÌÔ �

d� Ø�ÉZΩË�ÇkÅÞnÁ L�� ÉØ�ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë©Ù�Û

��~�qks��G~��xt��X�r d��� � � y �

� � � ��� � ��� �� � �   � � �n  ��� �� � � �   � � �n  � � �� � ��� �X  � � �n  � � �� � ��� �X  � � �n  � � �� ��� ��� �X  � � �   � � �� ��� ��� �X  � � �   � � �

� �

Page 26: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

������������������

������������������

������������������

������������������������������

������

I II III IV V VI VII VIII

������������������

� � � ���������

���������������������

���������������������

���������������������

���������������������

���������������������

���������������������

������������������������������

������������������������������ �����������������������������������

�����������������������������������

��������������������������������������������������

�������������������������������������������������� ���������������������

���������������������

������������������������������

������������������������������

����������������������������������������������������������������������

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

!#"%$'&)(+*-,'.

/'0

Page 27: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

Fl

F pl

Fb

Npile

Ww

Hw

A

A

Fl

β

β

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á ��"

� �

Page 28: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

7m

4

10

13

16

19

7

10m 0.4m 84m

excavation stage (depth)

(0.8m)

(3m)

(6m)

(9m)

(12m)

(15m)

(18m)

H=18m

1

β

β

β

β

β ������� ����� ��

� ���� �������������� �

cu = 80 kPaEu = 300cu; νu = 0.49K0 = 0.7γ = 20 kN/m3

Sanchors = 4.2 cm2/m; Eanchors = 200 GPa; A = 412 kN/m; β = 45o

Spiles = 34 cm2/m; Epiles = 200 GPa

0.3γH

Ewall = 29 GPa

ca = 50 kPa; Kt = 25000 kN/m3

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � "

� 7

Page 29: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Pile

Loa

d (k

N/m

)

Construction stage

Buckling resistance (605 kN/m)

Axial plastic resistance (847 kN/m)

AB

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á 8 "

� �

Page 30: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

−50 0 50

Dep

th (

m)

Stage 10

AB

−50 0 50

Stage 12

−50 0 50

Stage 14

−50 0 50

Shear stress (kPa)

Stage 15

−50 0 50

Stage 17

−50 0 50

Stage 18

−50 0 50

Stage 19

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � "

� �

Page 31: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

−40

−20

0

20

40

60

80

100

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Mob

ilize

d re

sist

ance

(%

)

Construction stage

AB

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � "

�-L

Page 32: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

2.5m (geom.)

0.02m (displ.)

stage 4/level 1stage 7/level 2

stage 10/level 3

����������� ������������������������������! �"$#%����'&�(��

2.5m (geom.)

0.05m (displ.)

stage 13/level 4stage 16/level 5stage 19/level 6

��)$�*����� ����+,���-�������������.&0/�"1&023����4&05��

2.5m (geom.)

0.05m (displ.)

stage 13/level 4stage 16/level 5stage 19/level 6

��67�*�!�8�� ����+9�����������������.&0/:";&02%����4&05��

!#"%$'&)(+*=< .

>'/

Page 33: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

5 6 7 8 9 10111213141516171819

Load

cha

nge

(%)

Stage

Level 1

AB

8 9 10111213141516171819

Stage

Level 2

111213141516171819

Stage

Level 3

141516171819

Stage

Level 4

171819

Stage

Level 5

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á 7 "

� �

Page 34: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

0

500

1000

1500

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Ver

tical

load

(kN

/m)

Construction stage

Total vertical loadSoil−wall interface force (Fl)Pile load (Npile)

� ç���â�èZçkòåö�ã�äåã�â

0

500

1000

1500

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Ver

tical

load

(kN

/m)

Construction stage

Total vertical loadSoil−wall interface force (Fl)Pile load (Npile)

� ø��}âMèçiòõö�ã�äåã��

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � "

� 8

Page 35: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

2.5m (geom.)

0.02m (displ.)

BC

� ç ��ûGæ�çiþ�í ��

2.5m (geom.)

0.03m (displ.)

BC

� ø �Wû�æ�çkþ�í ��

2.5m (geom.)

0.10m (displ.)

BC

� ð ��û�æ�çiþií �/

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � "

���

Page 36: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

Ww = 120

Ah = 933

Av = 933

Npile = 605

Fl = 448

Ww = 120

Ah = 485

Av = 485

Npile = 605

Fl = 0

� ç��}âMèçiòõö�ã�ä�ã �

FORCES IN kN/m

Ww = 120

Ah = 933

Av = 933

Npile = 605

Fl = 448

Ww = 120

Ah = 485

Av = 485

Npile = 605

Fl = 0

� ø �}âMèZçkòõö�ã�äåãMü

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L�L "

�#�

Page 37: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

Ww Fl=pcaHw

Fl=pcaHw

AcosβAcosβ

A

β

αNpile

RIGID LAY ER

Rt=cuH/sinα

δ

HHr

HwWs

Rn

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L ��"

���

Page 38: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

−0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Npi

lelim

−W

w (

kN/m

)

χam

Nscrit=3.75

Nscrit=3.85

β cu ca H Hr (o) (kPa) (kPa) (m) (m)

45 80 10 to 50 18 1845 80 0 18 1845 80 50 18 25

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � "

�#7

Page 39: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

0

0.5

1

1.5

2

460 480 500 520 540 560 580 600

Dis

plac

emen

t (m

)

Npile−Ww (kN/m)

Analyses withHr=25m; H=18m

Analyses with Hr=H=18mca=0

ca=10 kPaca=30 kPaca=50 kPa

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L 8 "

���

Page 40: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

(Npi

lelim

−W

w)/

(0.5

γ H

2 )

χam

β=55o

β=45o

β=35o

β=25o

β cu ca H Hr (o) (kPa) (kPa) (m) (m)

55 80 80 18 1855 80 0 18 1845 80 50 18 1845 80 0 18 1845 80 50 18 2545 53 53 12 1235 80 50 18 1835 80 0 18 1825 80 80 18 1825 80 0 18 18

!#"%$'&)(+*-, � .

���

Page 41: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

(Nlim pi

le−

Ww

)/(0

.5 γ

H2 )

χam

Ns=5.2

Ns=4.8

Ns=4.5

Ns=4.2

Ns=3.9

β cu ca H Hr Ns (o) (kPa) (kPa) (m) (m)

45 80 50 18 18 4.545 80 0 18 18 4.545 80 50 18 25 4.545 53 53 12 12 4.545 50 50 12 18 4.845 50 50 12 12 4.845 46 46 12 12 5.245 86 86 18 18 4.245 92 92 18 18 3.9

!#"%$'&)(+*-, 0 .

� ,

Page 42: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

� ç��Wã�æ�çkþ�í. � ø��Oã�æ�çkþ�í � � ð �}ã�æ�çiþií0�

� � �+ã�æ�çiþií � � í �+ã�æ�çiþií.� � ì �+ã�æ�çiþ�í0�

� þ �Wã�æ�çkþ�í./ � ñ��Oã�æ�çkþ�í0! � ä �+ã�æ�çkþ�í �

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � "

8 �

Page 43: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

����������� ������������

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L 6!ÉZÊ[Ë�ǯίÍ[Ä�ǯÈ�ÉZÊàË�Á��DÍ[Á�Ê[ÄGÁ#ÉØ�Å2Â+Á�ίÐ�ÅÊ[Á�ÊDÇ&ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á/ËkÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁªÎ�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ�Ö¥ÅÔÌÔ�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ��Á�ίǯÈ�Ä�ÅÔ<˯ÇkÅÏKÈÌÔÌÈÌÇ�ÒAÉØ�ÄGÉZÊ[Ä�Î�Á�Ç�Á#Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á/Ö!ÅÔÌÔ�Ë�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � !&ÍKÐ Á�ίÈ�Ä�ÅÔMÄ�ÅZËkÁªË¯Ç¯Í[ÑUÒaÅÊ[Ñ [ÊKÈÌÇ�Á#Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXÇ&Ð ÁG˯ÓIÅǩǯÓ[ÁªÔ£ÅZ˯ǩË�ÇkÅÞnÁ�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á 8 �¡ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑÚÎ�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁªÉØ<ǯÓ[Á/Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�ÁGË�Ø�Î�ÉZÐ ÅÊQÅÔÌÒU˯È�Ë©Ù�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � � Ó[Á�ÅÎ&˯ǯÎ�ÁGË�Ë�ÁGË©ÅÇ�ǯÓ[ÁªË�ÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö¥ÅÔÌÔ�ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ�Ø�Î�ÉZÐ ÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË � ÅÊ[ÑAÙ ÅÇ©Ë�ÇkÅÞnÁGË L � Ç�É L�� Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � �¡ÉZÏKÈÌÔÌÈ'&�ÁGÑÚÎ�ÁGË�È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁªÉØ:ËkÉZÈÌÔ�Õ�Ç�ÉÕ�Ö!ÅÔÌÔ�ÈÌÊDÇ�Á�Î�Ø�ÅZÄGÁ#ØcÎ�ÉZÐ ÅÊQÅÔÌÒ�Ë�ÁGË��SÅÊ[ÑAÙ�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � À$È�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ�Ë&ÉØ:ǯÓ[Á�Ø�ÅZÄGÁ#ÉØ:ǯÓ[ÁªÄ�ÍKÇ&ÅÊ[ÑÚÉØ:Þ�Î�ÉZÍKÊ[ÑI˯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ$Ø�ÉZΩÁ�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊIÔ�Á�ÆnÁ�Ô�Ë L Ç�É� ÈÌÊIÅÊQÅÔÌÒ�Ë�ÁGË��SÅÊ[ÑÚÙ �cÊ[ÉZÇ�Á#ÄkÓQÅÊKÞnÁ#ÈÌÊÚË�Ä�ÅÔ�ÁGË � Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á 7 �&Ê[Ä�Ó[ÉZήØ�ÉZÎ�ÄGÁGË©ÆZÅίȣÅǯÈ�ÉZÊ[Ë®ÈÌÊIÅÊQÅÔÌÒ�Ë�ÁGË��SÅÊ[ÑÚÙ�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á � ��ÆnÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊàÉØ:ǯÓ[ÁªÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊDÇ©Ø�ÉZÎ�ÄGÁGË¥Ø�Î�ÉZÐ ÅÊQÅÔÌÒ�Ë�ÁGË��SÅÊ[ÑÚÙ�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � À$È�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ�Ë#ÉØ�ǯÓ[Á/Ø�ÅZÄGÁ2ÉØ�ǯÓ[Á2Ä�ÍKÇ�ÅÊ[Ñ6ÉØ�Þ�Î�ÉZÍKÊ[Ñ6˯ÍKÎ�Ø�ÅZÄGÁ/Ø�ÉZÎ$˯ÇkÅÞnÁGË L � × L � ÅÊ[Ñ L �

Ø�Î�ÉZÐ ÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË©Ù±ÅÊ[Ñ 6 �cÊ[ÉZÇ�Á#ÄkÓQÅÊKÞnÁ#ÈÌÊÚË�Ä�ÅÔ�ÁGË � Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L�L �QÉZÎ�ÄGÁGË©ÈÌÊXÆnÉZÔÌÆnÁGÑIÈÌÊÚÆnÁ�ίǯÈ�Ä�ÅÔ�Á��DÍKÈÌÔÌÈÌÏKίÈÌÍKÐ ÈÌÊÚ˯ÇkÅÞnÁ L � Ø�ÉZÎ&ÅÊQÅÔÌÒUË�ÁGË©Ù±ÅÊ[Ñ 6$Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � �QÉZÎ�ÄGÁGË&ÅZÄ�ǯÈÌÊKÞ�ÉZÊÚǯÓ[Á#Ö!ÅÔÌÔMÅÊ[ÑÚËkÉZÈÌÔWÖ'ÁGÑUÞnÁ�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � �àÈÌÊKÈÌÐ/ÍKÐ ÆZÅÔÌÍ[ÁGË®ÉØMÂKÈÌÔ�ÁªÎ�ÁG˯È�Ë�ÇkÅÊ[ÄGÁ�Ê[ÁGÄGÁGË�ËkÅίÒ%Ç�É�ÅGÆnÉZÈ�ÑÚËkÉZÈÌÔ�ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á�Ø�ÉZÎNscrit

Á��DÍQÅÔWÇ�É� Û � � ÅÊ[Ñ � Û 7�� �

Ns = 4.5%β = 45o

� Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L 8 �&ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë!ÉØ [ÊKÈÌÇ�Á&Á�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ©Ä�ÅÔ�Ä�ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZÊ[Ë�"�ÑUÈ�˯ÂKÔ£ÅZÄGÁ�Ð Á�ÊDÇ©ÉØ�ǯÓ[Á®ÍKÂKÂ}Á�Î!Â+ÉZÈÌÊDÇ¥ÉØ�ǯÓ[Á$Ë�ÉZÈÌÔ}Ä�ÍKÇÈÌÊÚØcÍKÊ[Ä�ǯÈ�ÉZÊIÉØ:ǯÓ[Á�Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ/ÉØ<ǯÓ[ÁªÂKÈÌÔ�ÁGË�Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � �àÈÌÊKÈÌÐ/ÍKÐ�Æ�ÅÔÌÍ[ÁGË¥ÉØ�ÂKÈÌÔ�Á&Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ$Ê[ÁGÄGÁGË�ËkÅÎ¯Ò Ç�ɦÅGÆnÉZÈ�ÑaË�ÉZÈÌÔ}ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á&Ø�ÉZÎ!ÑUÈ � Á�Î�Á�ÊXÇ¥Æ�ÅÔÌÍ[ÁGËÉØ

β"aǯÓ[ÁGÉZÎ�Á�ǯÈ�Ä�ÅÔ®Ë�ÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊ[Ë�ÅÊ[Ñ [ÊKÈÌÇ�ÁAÁ�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë��

Ns = 4.5%

NscritÖ�ÈÌǯÓKÈÌÊ4ǯÓ[Á

ÎkÅÊKÞnÁ � Û � � Ç�É � Û 7���� Û

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � �àÈÌÊKÈÌÐ/ÍKÐ�Æ�ÅÔÌÍ[ÁGË¥ÉØ�ÂKÈÌÔ�Á&Î�ÁG˯È�˯ÇkÅÊ[ÄGÁ$Ê[ÁGÄGÁGË�ËkÅÎ¯Ò Ç�ɦÅGÆnÉZÈ�ÑaË�ÉZÈÌÔ}ÄGÉZÔÌÔ£ÅÂ[Ë�Á&Ø�ÉZÎ!ÑUÈ � Á�Î�Á�ÊXÇ¥Æ�ÅÔÌÍ[ÁGËÉØ

Ns"aǯÓ[ÁGÉZÎ�Á�ǯÈ�Ä�ÅÔ&ËkÉZÔÌÍKǯÈ�ÉZÊ[Ë�ÅÊ[Ñ [ÊKÈÌÇ�ÁÚÁ�Ô�Á�Ð Á�ÊDÇ Î�ÁG˯ÍKÔÌÇ�Ë��

β = 45o×

Nscrit = 3.75Ç�É

� Û 7���� Û

8 �

Page 44: civil.fe.up.ptcivil.fe.up.pt/pub/apoio/ano4/ms2/files/Artigos/ref5.pdf · Ô£Å Þ Þ ÈÌÊKÞ¡Ï+Á ÇuÖ'ÁGÁ Ê¿ÂKÈÌÔ Á OÅ ÊKÞnÁGË Û &Ê[ÑKÁ Î2ÄGÁ ίÇkÅ

�<ÈÌÞ�ÍKÎ�Á L � �<ÈÌÊKÈÌÇ�Á$Á�Ô�Á�Ð Á�ÊXǥ˯ÈÌÐ/ÍKÔ£ÅǯÈ�ÉZÊAÉØ�ÅÊ�Á�ÃKÄ�ÅGÆ�ÅǯÈ�ÉZÊa˯ÍKÂKÂ+ÉZίÇ�ÁGÑ�ÏXÒ�Å/Ë�ÉZÔ�ÑUÈ�Á�Î�Õ�ÂKÈÌÔ�Á&Î�Á�ÇkÅÈÌÊKÈÌÊKÞ�Ö¥ÅÔÌÔ�Û

8#8