clase 02 mecanica_solidos x (1)

8/16/2019 Clase 02 Mecanica_Solidos x (1)

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Semana 02Prof. Alicia Puma Taco

Vectores unitarios. Producto devectores. Representacion de

Fuerzas. Aplicaciones.


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Resultados

• Aplicar los conceptos del análisisvectorial en la resolución deproblemas en dos y tresdimensiones.

• Los estudiantes aplicanconocimientos de matemática,ciencia y tecnología para identifcary solucionar problemas.

•Aplicar los vectores unitarioscartesianos en dos y tresdimensiones.

• Trabajan efcazmente en euipo en

la solución de problemasrelacionados con vectores .

• Concluir la importancia del vector posición yfuerza.

• Los estudiantes aplican conocimientosde matemática, ciencia y tecnologíapara identifcar y solucionar problemas

• !esuelve problemas aplicando el

análisis vectorial en situacionesdiversas y de su especialidad.

• Trabajan efcazmente en euipo.


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Suma de un sistema de fuerzascoplanares

Cuando una fuerza se descompone en doscomponentes a lo largo de los ejes x y y , dichascomponentes suelen denominarse componentesrectangulares .

Notación escalar.


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otación vectorial cartesiana.


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esultantes de fuerzas coplanares.


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Problema 00

La armella ue se muestra en la fgura está

sometida a las dos "uerzas F# y F$. %eterminela magnitud y la dirección de la "uerzaresultante.


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Problema 002

&l e'tremo de la barra O mostrada en la fgura estásometido a tres "uerzas coplanares concurrentes.%etermine la magnitud y la dirección de la "uerzaresultante.


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Problema 00!


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Vectores cartesianosstema coordenado derec"o.

un sistema coordenadorectangular es derechosi el pulgar de la mano

derec(a se)ala en ladireccióndel eje z positivo,cuando los dedos de lamano derec(a se curvanalrededor de este eje yestán dirigidos del eje x

positivo (acia el eje y


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Vectores cartesianos#omponentes rectan$ulares deun vector.

+n vector A puede teneruna, dos o tres

componentesrectangulares a lo largodelos ejes coordenados x , y ,

z .


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Vectores cartesianosctores unitarios cartesianos.

&n tres dimensiones, elconjunto de vectoresunitarios cartesianos i, %, & , se usa para

designarlas direcciones de losejes x , y , z ,respectivamente


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Vectores cartesianospresentación de un vector cartesiano.


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Vectores cartesianos$nitud de un vector cartesiano.


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Vectores cartesianosirección de un vector cartesianoosenos directores


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Vectores cartesianosrección de un vector cartesianoa forma de obtener los cosenos directores.


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Suma de vectores cartesianos


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Problemas 00*

%etermine la magnitud y los ángulos

directores coordenados de la "uerzaresultante ue acta sobre el anillo en lafgura

bl


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Problemas 00+

&'prese la "uerza F ue se muestra

en la fgura como un vectorcartesiano.

bl 00,


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Problemas 00,

P bl 00,


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Problemas 00,

V d i ió


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Vectores de posición

oordenadas - / z.

las coordenadas delpunto A se obtienencomenzando en O ymidiendo x A -/ m a lolargo del eje x , luego y A-$ m a lo largo deleje y , y fnalmente z A -01 m a lo largo del eje z .Así, A2/ m, $ m, 1 m3.

%e la misma manera,mediciones a lo largode los ejes x , y , z desdeO (asta B generan las

coordenadas de B, esdecir B 1 m # m / m .


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V t d i ió


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Vectores de posición

ector de posición.r AB

P bl


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Problema

+na banda elástica de cauc(o está unida a los puntos

A y B como se muestra en la fgura. %etermine sulongitud y su dirección medida de A (acia B.

V t f di i id


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Vector fuerza diri$idoa lo lar$o de una lnea

bl


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Problema

&l (ombre ue se

muestra en la fgura jala la cuerda con una"uerza de 45 lb.!epresenta esta "uerzaal actuar sobre elsoporte A como unvector cartesiano y

determine su dirección.


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P bl


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Problema

La puerta se

mantiene abierta pormedio de doscadenas. 7i las

tensiones en AB y CDson F A -855 9 yF C -$:5 9,

respectivamente,e'prese cada una deestas "uerzas en"orma vectorialcartesiana.

P d


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Producto punto

&l producto punto de los vectores A y 1, ue se escribe A • 1, yselee ;A punto 1


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Producto punto

ormulación vectorial cartesiana.

Propiedades.

P d t t


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Producto puntoAplicaciones.

El ángulo formado entre dos vectores o líneas que seintersecan.&l ángulo u entre las colas de los vectores A y 1

Las componentes de un vector paralelo a una línea.

Problema


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Problema

Problema


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Problema

Producto cruz


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Producto cruz

Producto cruz


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Producto cruz

(irección.

&l vector # tiene una dirección perpendicularal plano ue contiene a A y 1

Producto cruz


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Producto cruz

conmutativa no es vlida

asociativa

distributiva

Producto cruz


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Producto cruz

ormulación vectorial cartesiana.


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Problema


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Problema

Problema


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Problema


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!e"erencias =ibliografcas

• (ttp>??es.slides(are.net?lorenzino"ernandez?ingenieria0mecanica0estatica0#$0ed0russel0c(ibbeler.

• (ttp>??vectores0enriue(uaman.blogspot.pe?p?blog0page.(tml
http://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/ingenieria-mecanica-estatica-12-ed-russel-chibbelerhttp://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/ingenieria-mecanica-estatica-12-ed-russel-chibbelerhttp://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/ingenieria-mecanica-estatica-12-ed-russel-chibbelerhttp://vectores-enriquehuaman.blogspot.pe/p/blog-page.htmlhttp://vectores-enriquehuaman.blogspot.pe/p/blog-page.htmlhttp://vectores-enriquehuaman.blogspot.pe/p/blog-page.htmlhttp://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/ingenieria-mecanica-estatica-12-ed-russel-chibbelerhttp://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/ingenieria-mecanica-estatica-12-ed-russel-chibbelerhttp://es.slideshare.net/lorenzinofernandez/ingenieria-mecanica-estatica-12-ed-russel-chibbeler

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