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FUNCIONES
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FUNCIONES
)(/: xfyYXf
relaciona cada elemento x de X con un único elemento y de Y.
Dada es función si:
X: dominio de fIf : Contradominio, Rango o Conjunto Imagen de fy=f(x): Valor o imagen de la función f en xx: variable independientey: variable dependiente
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FUNCIONES ESCALARES
es función escalar si: )(/: xfyYXf RYRX
Ejemplo: 2)( xxfy
Si 5x 25)5()5( 2 fy
21
x41
21
21 2
fySi
hx 3 22 69)3()3( hhhhfy Si
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Convenio de máximo Dominio
El DOMINIO de una función es el conjunto más grande de Números Reales para el cuál la regla que la define tenga sentido. Ejemplos:
2)( xxf ,RD f 0RI f
xxg 1)( 0x 0 RDg 0 RI g
4)( 2 xxxh 042 x 2,2 RDh RIh
xxf )( 0x ,00RD f
0RI f
63)( xxw 063 x 2x ,2wD 0RIw
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GRAFICAS
La gráfica de una función es:f
fDxxfyyx ,)(/),(
Ejemplo: 2)( xxf
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¿Cuando una gráfica corresponde a una función?
No es función No es funciónEs función Es función
GRAFICAS
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TIPOS DE FUNCIONES
Funciones Polinómicas
n : entero no negativo.011
1)( axaxaxaxf nn
nn
Dominio: R
Su gráfica: una Recta Horizontal
0n 0)( axf función constante
Ejemplo: 3)( xf
Si
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Su gráfica: una Recta
1n 01)( axaxf 01 a
Funciones Polinómicas
TIPOS DE FUNCIONES
Si , Función lineal
Ejemplo: 12)( xxf
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TIPOS DE FUNCIONESFunciones Polinómicas
Su gráfica: una Parábola
2n 012
2)( axaxaxf 02 a Función cuadráticaSi ,
Ejemplo: 12)( 2 xxxf
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Funciones Racionales
TIPOS DE FUNCIONES
funciones polinómicas.)()()(xQxPxf )()( xQyxP,
Dominio: 0)(/ xQyRxxlosTodos
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TIPOS DE FUNCIONESFunciones Racionales
Ejemplo:2
3)(
x
xxf 2 RD f
x f(x)-5 -3/8-3 -6-2.1 -51-2.01 -501-1.99 490-1,9 49-1 40 3/21 2/33 0
1000 -0.99510000 -0.9995-1000 -1,005-10000 -1,0005
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TIPOS DE FUNCIONES
Funciones definidas por seccionesSon funciones que están definidas por más de una fórmula.
Ejemplo:
0,20,00,1
)(xsixxsixsi
xf
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Funciones Potencias
TIPOS DE FUNCIONES
( ) , constante. nf x k x k n
Dominio: depende del valor de “n”
Si n es natural función polinómica D=
Ejemplos:
1Si n= , función irracional ( ) D= 0,2
f x k x
31Si n= , función irracional ( ) D=3
f x k x
Si n= -1 función racional ( ) D= 0kf xx
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Funciones Potencias
TIPOS DE FUNCIONES
1( ) f xx
12( )g x x x
133( )h x x x
23 23( )w x x x
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Intersecciones con los Ejes
:xeje 0y :yeje 0x
Ejemplo 1: 6)( 2 xxxf
:xeje 0y 0)( xf 062 xx
0)2)(3( xx 23 xx
puntos de intersección con el eje x )0,2()0,3( 21 Pyp
punto de intersección con el eje y
:yeje 0x 6)0( f
)6,0(3 p
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Intersecciones con los Ejes
6)( 2 xxxf
)0,2()0,3( 21 Pyp
)6,0(3 p
:xeje
:yeje
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xxxf 23)(
0 RD f
Intersecciones con los Ejes
Ejemplo 2:
023)(
xxxfy 023 x 3
2x
:xeje 0y
0,32p punto de intersección con el eje x
no existe intersección con el eje y
:yeje 0x )0(f
no está definida,
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SIMETRÍA
Función par:
:si Y eje al respecto Simétrica es )(
xfy
)()( xfxf
Y eje al respecto Simetría
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SIMETRÍA
Ejemplo : 24)( xxxf
24 )()()( xxxf 24 xx )(xf
parfunción es )( 24 xxxfy
Y eje al respecto simétrica es
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SIMETRÍA
Función impar: :siorigen al respecto Simétrica es )(xfy
)()( xfxf
origen. al respecto Simetría
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SIMETRÍA
Ejemplo:3
1)(x
xf
3)(1)(x
xf
3
1x
)(xf
imparfunción es 1)( 3xxfy
origen al respecto simétrica es
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GRÁFICAS
Ejemplo:1
)( 2
2
xxxf RD f
1)()()( 2
2
xxxf
12
2
xx )(xf
. eje al respecto
simétrica es )(par función es)(
yxfy
xfy
• Simetría
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• Intersecciones con los Ejes
:xeje 0y 0)( xf 012
2
xx 0x
punto de intersección con el eje x. )0,0(p
punto de intersección con el eje y.
:yeje 0x 0)0( f
)0,0(p
GRÁFICAS
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1)( 2
2
xxxf
x f(x)
1 0,502 0,805 0,9615 8 0,9846
1000 0,99999910000 0,99999999
GRÁFICAS