Educacin MediaEducacin Matemtica2015Departamento de Matemtica

Objetivos de la clase Comprender el concepto de potencia

Aplicar propiedades de las potencias

Una potencia se puede interpretar como la multiplicacin de un factor repetidas veces por s mismo. Al factor repetido le llamamos base y al nmero de veces que se repite le llamamos exponente.As, 2 3=2 2 2=8baseexponenteValor de lapotenciaLo anterior se lee:2 elevado a 3 es igual a 8.

Potencias de bases y exponentes especiales Si la base de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente, es siempre 1. Si la base de una potencia es 0, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente natural , es siempre 0. Si el exponente de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia siempre ser igual a la base.As,19=As,051= 371=As,1037 Si el exponente de una potencia es 0, entonces, el valor de ella, para cualquier base distinta de cero, es igual a 1.As,60=1

Multiplicacin de potencias de igual baseAs,32 35El producto de potencias de igual base, equivale a una potencia con la misma base que los factores, elevada a la suma de los exponentes.=3 2 + 5=37Igual baseSe conserva la baseSe suman los exponentes

Divisin de potencias de igual baseAs,53 : 52El cociente de dos potencias de igual base equivale a una potencia con la misma base, elevada a la resta de los exponentes.=5 3 2=51 = 5Igual baseSe conserva la baseSe restan los exponentes

Multiplicacin de potencias de igual exponenteAs,42 32Al multiplicar potencias de igual exponente, mantenemos el exponente y multiplicamos las bases. =(4 3) 2= 122 = 144

Igualexponente

Se multiplicanlas basesSe conserva el exponente

Unidad 5: PotenciasDivisin de potencias de igual exponenteAs,83 : 43Para dividir potencias que tienen igual exponente, se puede conservar el exponente y dividir las bases.=(8 : 4) 3= 23 = 8

Igualexponente

Se dividenlas basesSe conserva el exponente

Unidad 5: PotenciasApliquemos todas las propiedades aprendidas para resolver el siguiente ejercicio :[(27 37) : (62 63 )] + 50 15Multiplicacin de potencias de igual exponenteMultiplicacin de potencias de igual basePotencia de exponente 0Potencia de base 1[(2 3)7 : 62+3 ] + 1 1[67 : 65 ] + 1 Divisin de potencias de igual base62 + 136 + 1Recuerda que el orden en que se realizan las operaciones es:1. Resolver los parntesis.2. Potencias.3. Multiplicaciones y divisiones.4. Sumas y restas.Luego, el resultado de nuestro ejercicio es 37.

Unidad 5: PotenciasPara aplicar las propiedades resuelve la siguiente situacin.La parcela que don Luis quiere comprarse, tiene la siguiente forma y dimensiones:Cul es el rea de la parcela?24 m34 m22 m23 m

Unidad 5: PotenciasRevisa tu procedimiento y respuesta:Es conveniente calcular el rea de la parcela dividindola en dos partes:El rea de la parcela es: 1.296 + 32 = 1.328 m2III rea de la parte I : 24 34 = (2 3)4 = 64 = 1.296 m2rea de la parte II : 23 22 = 23 + 2 = 25 = 32 m2Multiplicacin de potencias de igual exponente.Multiplicacin de potencias de igual base.

Durante el estudio de los Conjuntos Numricos, nos apoyamos en la representacin grfica de estos. Esta representacin consiste en asociar a cada punto de una lnea recta un nmero, creando as una Recta Numrica.Lo primero que debemos definir es dnde se ubicar el CERO y el largo del segmento unidad.

El primer conjunto numrico que representamos fue el Conjunto de los Nmeros Naturales.

Pero nos dimos cuenta que hay muchos problemas que no pueden ser resueltos slo con los Nmeros Naturales. Entonces ampliamos este conjunto considerando la metfora del Espejo y as asociamos a cada nmero natural un nmero negativo.

Continuando el estudio, nos volvimos a enfrentar con situaciones donde el conjunto numrico tratado, no era suficiente para resolver variados problemas.

Puede ser en :La estrategia entonces fue dividir el segmento unidad en partes iguales.O quizs 10, 20, 100, 1000 el nmero de partes que se necesite!2345

Todos estos nmeros forman parte del conjunto de los Nmeros Racionales.Son los Nmeros Enteros parte del conjunto de lo Nmeros Racionales?

Nmeros irracionalesCualquier nmero que pueda expresarse como fraccin, es decir, como cociente de dos nmeros enteros es un nmero racional. Los nmeros naturales, los enteros y todas las expresiones decimales exactas o peridicas pueden expresarse como fraccin, por lo tanto, son nmeros racionales. Por ejemplo:Hay otros nmeros que no pueden expresarse como fraccin, porque presentan infinitas cifras decimales no peridicas. A estos se los denomina nmeros irracionales. Por ejemplo:

En el ao 530 a. C. existi una escuela en Grecia, dedicada al estudio de la filosofa, matemtica y las ciencias naturales. Esta escuela era conocida por el nombre de su fundador como La Escuela Pitagrica.

En uno de sus estudios se encontraron con el siguiente problema:

Cunto mide la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 1?

Para determinar el valor de x ubicaremos el cuadrado sobre la recta numrica y tambin la diagonal:

Cul crees que es el valor de x?

Si hacemos un acercamiento en la recta numrica, podemos tener una mejor aproximacin. Cunto crees ahora que mide?

Haciendo uso de sus conocimientos, La Escuela Pitagrica calcul la medida de la diagonal utilizando el Teorema de Pitgoras Calclalo!

Exactamente! Ese punto en la recta no es nada menos que

= 1, 41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799 En una calculadora, calculaQu valor obtuviste? Aqu te presentamos su valor con los primeros 65 decimales: Y aun tiene ms decimales

Veamos otra situacin, Consideremos una circunferencia cuyo dimetro mide uno. Cunto mide el permetro de esta circunferencia?Observa la siguiente animacin:

La letra se lee pi y representa el resultado de la pregunta anterior.Segn lo que viste en la animacin, cunto vale ?

= 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 Estos son los primeros 100 decimales de :Y aun tiene ms decimales

Tipos de nmerosNmeros racionalesNmeros irracionalesNmeros enterosNmeros naturalesNmeros reales

Es el conjunto formado por todos los nmeros racionales e irracionales. Se designa con la letra R.

R=Q I

Se representan en la recta real asignando a cada punto un nmero. Entre cada dos nmeros reales hay infinitos nmeros reales.Cul es el nmero real siguiente a 1? y el anterior a 2? Son consecutivos losnmeros reales?

Actividad

*********************