clase 10 Álgebra ii

8/17/2019 Clase 10 Álgebra II

1/27

Propiedad Intelectual Cpech

P P T C A C 0 0 9 M T 2 1 - A 1 1 V

1

Álgebra II


ACOMPAÑAMIENTO ANUALBLOQUE 21


2/27


Aprendizajes esperados

• Reconocer y resolver productos notables.

• Interpretar geométricamente productos notables.

• Factorizar expresiones algebraicas.

• Dividir expresiones algebraicas simples.

• Determinar m.c.m. algebraico entre expresiones.


3/27


Álgera II

Factorización

Contenidos

Productosnotables

Operatoria deexpresionesalgebraicas


4/27


on los productos cuyos !actores cumplen con ciertas caracter"sticas #ue

permiten llegar al resultado$ sin realizar todos los pasos de la multiplicación.

1! Cuadrado de ino"io

Productos notales

%a & b'( ) a( & (ab & b(

%a * b'( ) a( * (ab & b(

#je"plos$

+' %, x & y '( )

(' %( p * -q'( )

%, x '( & ( , x y & %y '( ) / x ( & 0 xy & y (

%( p'( * ( ( p -q & %-q'( ) 1 p( * (2 pq & (-q(


5/27


Productos notales

Podemos entender geométricamente el cuadradode binomio$ utilizando cuadrados divididos

a b

b

a

bab

a ab(

(

a b

b

a

3l calcular las 4reas de ambos cuadrados se tiene5

%a & b'%a & b' ) a( & (ab & b(

⋅


6/27


2! %u"a por su di&erencia

Productos notales

#je"plos$

%a & b'%a * b' = a( – b(

%6 p & 1q'%6 p * 1q' ) %6 p'( * %1q'(

) 1/ p( * +0q(


7/27Propiedad Intelectual Cpech

'! Producto de ino"ios con un t(r"ino co")n

Productos notales

#je"plos$

% x & a'% x & b' = x ( & %a & b' x & a b

+' % x & 1'% x * 0' ) x ( + %1 * 0'x & 1 %* 0'

= x ( * (x * (1

(' % x * ('% x * 7' ) x (

+ %* ( * 7'x & %* (' %* 7'

= x ( * +2x & +0



*actorizaci+n

8onsiste en escribir una expresión algebraica en !orma de multiplicación.

9xisten distintas !ormas de !actorizar$ entre ellas5

, *actor co")n "ono"io

e aplica para !actorizar expresiones en la cual todos los términos tienenun !actor en com:n %puede ser n:mero$ letra$ o una combinación de losdos'.

#je"plo$

1ab(

& +2a(

b(

* 7a,

b(

)

( ( a b(

& - ( a a b(

* 1 ( a a(

b(

( ( a b(

& - ( a a b(

* 1 ( a a(

b(

) (ab( %( & -a * 1a(') (ab( %( & -a * 1a('



*actorizaci+n

, *actor co")n polino"io

8uando en una expresión algebraica$ -. todos los términos tienen un!actor com:n$ a veces se pueden agrupar convenientemente$ obteniéndose!actores comunes en cada grupo.

#je"plo$

ab( & cb( & ad ( + cd ( ) %ab( & cb(' & %ad ( + cd ('

) b( %a & c ' & d ( %a + c '

) %a & c ' %b( + d ('



*actorizaci+n

, /econocer productos notales

+' 1 x ( – 01y ( )

(' x ( + 6 x & +( ) % x & 1'% x & ,'

%( x & 7y '%( x * 7y '

8orresponde a un producto de ino"ios conun t(r"ino co")n0

8orresponde a una su"a por su di&erencia


11/27



iisi+n

#je"plo$

% x & y '

% x * y ' +

x * y

)

% x & y '% x * y '5

% x & y '% x & y ' +

x * y

i x ( * y ( 2$ entonces

% x & y '(

x ( * y (5

+

x * y )

% x & y '

% x * y '

+

x * y 5)

) % x & y '



8orresponde al producto entre el m.c.m. de los !actores numéricos y todoslos !actores literales con su mayor exponente.

, #ntre "ono"ios

9l m.c.m. entre 1 xy , $ +( x (y ( y +7 x ,y 1 es5

,0x,y1

M5ni"o co")n ")ltiplo

#je"plo$

, #ntre polino"ios

9s e#uivalente al m.c.m. entre monomios$ pero ;ay #ue !actorizarpreviamente. 9s el producto de todos los !actores con su mayor exponente.

9l m.c.m. entre %a(

* b(

' y %a(

– (ab & b(

'.

%a( * b(' )

%a( – (ab & b(' )

Factorizando5 %a & b'%a * b'

%a * b'(

#je"plo$

Por lo tanto$ el m.c.m. es %a & b'%a * b'(.



#je"plo

10 i x 2$ entonces5

+( x &

+, x &

+0 x

) %3plicando m.c.m.'

0 x

, & ( & +

)

0 x 0 ) %impli!icando'

x +



#je"plo

20 i x y y x * y $ entonces5

%3plicando m.c.m.'

%Reduciendo términos seme



=8u4l es la alternativa correcta>

1. i el lado de un cuadrado es %a & ,'$ con a ? 2$ entonces la expresión#ue representa su 4rea es

3' a( & 0a & /@' a( & ,a & /8' a( & / D' a( & 0 9' ninguna de las expresiones anteriores.

Apli6ue"os nuestrosconoci"ientos

A li t



9l 4rea de un cuadrado es %lado'($ entonces5

Area cuadrado ) %a & ,'(

Area cuadrado ) a( & ( B a B , & ,(

Area cuadrado ) a( & 0a & /

%Desarrollando'


/esoluci+n$

7ailidad$ Aplicaci+n

A

A li t




2. 3 un cuadrado de lado % p+q) se le corta un cuadrado de lado p en una

es#uina$ como muestra la !igura. i p ? 2 y q ? 2$ entonces la expresión#ue representa el 4rea ac;urada es

3' ( p @' q(

8' pq & q(

D' ( pq & q(

9' ninguna de las expresiones anteriores.

% p & q'

p p


A li t



Area ac;urada ) Area del cuadrado mayor * 4rea del cuadrado menor

% p & q'

p

p

Area ac;urada ) % p & q'( * p( %Desarrollando'

Area ac;urada ) p( & ( pq & q( * p( %Reduciendo términosseme




'. i m( & n( ) ,6 y m B n ) +($ entonces el valor de %m * n'( es

3' +,@' (/8' ,6D' 0+9' !altan datos para determinarlo.


A li t


21/27


i m( & n( ) ,6 y m B n ) +($ entonces5

%m * n'( ) %Desarrollando'

m( * (mn & n( ) %Reordenando'

m( & n( * (mn ) %Reemplazando'

,6 * ( B +( ) %Cultiplicando'

,6 * (1 )

+,


/esoluci+n$

7ailidad$ An8lisis

A

A li t


22/27



9. ea x 2$ al simpli!icar la expresión resulta

3'

@'

8'

D'

9'

x * , xy 5x

+ * , xy 5

+ * ,y 5

x * ,y 5

* ( x 5

* (y

5


A li t


23/27


%Factorizando el numerador'

%impli!icando'

x * , xy 5x

+ * ,y 5

x %+

* ,y)5x

)

)

/esoluci+n$



:

Apli6ue"os nuestros


24/27



;. i % x ( * +(+' 2$ entonces la expresión es igual a

3'

@'

8'

D'

9' ninguna de las expresiones anteriores.

x & , x & ++

x ( * +1 x & ,,

x ( * +(+

x & ,

x * ++ x * , x + ++ x * , x * ++


Apli6ue"os nuestros


25/27


%Factorizando'

%impli!icando'

x ( * +1 x & ,, x ( * +(+

% x * ++' % x * ,'% x & ++'% x * ++'

x * , x + ++

)

)


/esoluci+n$


C

P t + i l


26/27


Prepara tu pr+


27/27

9E9 C3E9RI3 9 9G8H9GER3 PROE9IDO POR 9

R9IERO D9 PROPI9D3D IGE998EH3.

9#uipo 9ditorial5 Area Catem4tica

clase 10 Álgebra ii

Documents