Clase 101

Una escalera automática Una escalera automática está construida de modo está construida de modo que eleva que eleva 60,060,0 cm por cada cm por cada 50,750,7 cm de recorrido cm de recorrido horizontal. horizontal. ¿Qué ángulo de ¿Qué ángulo de elevación tiene la escalera? elevación tiene la escalera? ¿Cuál es la longitud que ¿Cuál es la longitud que ocupa en la horizontal para ocupa en la horizontal para subir subir 10,010,0 m de altura? m de altura?

Estudio Individual de Estudio Individual de la clase anteriorla clase anterior

Resp: Resp: 8,458,45 mm

6060

50,750,7 AAEE

BB

10

m1

0 m

DD

CC

Ángulo de elevación: Ángulo de elevación:

tan =

BEAE

=60

50,7= 1,183

luego = = 49,849,800

tan =

CDAD

AD =

tan CD =

1,18310

= 8,45 8,45 mm

Ejercicio Ejercicio 11Calcula el Calcula el

volumen de un volumen de un prisma recto de prisma recto de base cuadrada base cuadrada con los datos con los datos que se que se muestran en la muestran en la figura dados en figura dados en centímetros.centímetros.

6,0A B

2929 00

CD

E F

GH

6,0

A B

CD

E FGH

2929 00

En el BHD rectángulo en D tenemos:tan tan DBH=DBH=

DHDHBDBD

= tan = tan DBHDBH

DHDH BDBD

DHDH= = 6(1,41)6(1,41)0,5540,554DHDH= = 4,69 4,69 cmcm

TABLA DHDH= 6 = 6 2 2 tan tan 292900

62

62DB = (DB: diagonal del cuadrado)

6,0

A B

CD

E FGH

2929 00

4,6

94

,69 VVP P = A= ABBhh

VVPP= =

((66))224,694,69

A = A = aa22

VVPP=168,84=168,84

VVPP= = 3636 4,69 4,69

VVPP= 1,7 = 1,7 10102 2

cmcm33 ó ó 0,170,17dmdm33

Ejercicio Ejercicio 22

La base de un triángulo mide La base de un triángulo mide 2,02,0 cm y los ángulos cm y los ángulos adyacentes a ella adyacentes a ella 353500 y y 12512500 respectivamen- te. Determina respectivamen- te. Determina el volumen del cuerpo el volumen del cuerpo formado al girar éste formado al girar éste triángulo alrededor de la triángulo alrededor de la altura relativa a dicha base. altura relativa a dicha base.

== 35 3500

= = 12512500b = 2,0 cm

b

hb

A B

C

b

== 35 3500

= = 12512500b = 2,0 cm

D

aa

En ABC, por la suma de los ángulos interiores de un triángulo tenemos: = 1800 – ( +

) = 1800 – 1600

= = 202000

hhbb

Tenemos que hallar: , , , a, r, r’ , a, r, r’ y hy hbb r’r’

rr

A B

C

b

== 35 3500

= = 12512500b = 2,0 cm

D

aa

hhbb

= = 202000

por la ley de los senos tenemossen sen

b a=

sen sen ba=

sen 2002 sen 350

=

TABLA

2 0,574

=0,342

1,148=0,342 ≈

3,356≈ 3,363,36

r’r’rr

A B

C

b

= = 12512500b = 2,0 cm

D

aa

hhbb

= = 202000

== 35 3500

TABLAa =a =3,363,36 por ser

ángulos adyacentes + =

1800 =1800–1250 ==555500

En el BDC, rectángulo en D tenemos:sen

=

hba

hb=a sen

=3,36 sen 550=3,36

0,819≈ 2,75 cm

r’r’rr

A B

C

b

= = 12512500b = 2,0 cm

D

aa

hhbb

= = 202000

== 35 3500 TABLAa =a =3,363,36

r’r’rr

cos =

r’a

= = 2,752,75 cmcm

r’= a cos r’= 3,36 cos

550 r’= 3,36 0,574 r’≈r’≈ 1,93 1,93 cmcm

r = b + r’r = 2 + 1,93r = r = 3,933,93 cmcm

hhbb= = 2,752,75 cmcmr’=r’= 1,93 1,93

cmcmr = r = 3,933,93 cmcmCono de radio r

Cono de radio r’

V = V = ππrr22hh

1133

V’= V’= ππr’r’22hh

1133

1133V = V = 3,14(3,93)3,14(3,93)22

2,75 2,75 V ≈ V ≈ 44,4 44,4 cmcm33

1133V ’= V ’= 3,14(1,93)3,14(1,93)22

2,75 2,75 V V ’’≈ ≈ 10,7 10,7 cmcm33

VVRR= = VV – – V V ’’VVRR= = 44,4 44,4 ––10,7 10,7 VVRR= = 33,7 ≈ 33,7 ≈ 34 34 cmcm33

Para el estudio Para el estudio individualindividual

L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, Ejercicio Ejercicio 11 pág. pág. 270270