Conceptos Básicos de CAClase 8a

24-Marzo-2015

Conceptos Básicos

Hasta este punto, el análisis de ha limitado a redes de cd, es decir, redes

en las que las corrientes o los voltajes están fijos en magnitud excepto por

los efectos transitorios. Ahora nos concentraremos en el análisis de redes

donde la magnitud varia de una forma definida.

De interés particular es el voltaje variable en el tiempo que se encuentra

comercialmente disponible en grandes cantidades por lo general se

denomina voltaje de ca.

Conceptos Básicos

Cada forma de onda de la figura 1

Fasores

Cada forma de onda de la figura 1 es una forma de onda alterna

disponible a partir de fuentes comerciales. El termino alterno indica

solamente que la forma de onda varía entre dos niveles que se definen

dentro de una secuencia de tiempo establecida.

El patrón de interés particular es la forma de onda senoidal de ca para el

voltaje de la figura 1. Dado que este tipo de señal se encuentra en la

mayoría de los casos.

Características y definiciones del

voltaje senoidal de CA

Los voltajes senoidales de ca están disponibles a partir de una diversidad

de fuentes. La fuente más común es el típico contacto eléctrico

doméstico, el cual proporciona un voltaje de ca que se origina en una

planta de energía, por lo regular se alimenta de energía hidráulica, aceite,

gas o fusión nuclear. En todo caso un generador de ca (también llamado

alternador), como se muestra en la figura 2, es el componente principal en

el proceso de conversión de energía.

Características y definiciones del

voltaje senoidal de CA

Distintas fuentes de energía de ca: (a) planta generadora; (b) generador

portátil de ca; (c) estación de energía eólica; (d) panel solar; € generador de

funciones.

Definiciones

La forma de onda senoidal de la figura 3 con su notación adicional

correspondiente será utilizada como un modelo para definir algunos

términos básicos

𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙

Definiciones

Forma de Onda. Trayectoria trazada por una cantidad, tal como el voltaje

de la figura 3, graficada como función de alguna variable como el

tiempo, posición, grados, radianes, temperatura, etcétera.

Valor instantáneo. Magnitud de una forma de onda en algún instante en

el tiempo; denotada por letras minúsculas 𝑒1, 𝑒2

Amplitud Pico: Valor máximo de una forma de onda medido a partir de su

valor promedio o medio denotado por las letras mayúsculas (como 𝐸𝑚para fuentes de voltaje y 𝑉𝑚 para la caída de voltaje en la carga.

Valor pico. Valor máximo instantáneo de una función medido a partir del

nivel de cero volts.

Definiciones

Forma de Onda Periódica. Forma de onda que se repite continuamente

después del mismo intervalo de tiempo.

Periodo (𝑇). Intervalo de tiempo entre repeticiones sucesivas de una forma

de onda periódica.

Ciclo. Parte de una forma de onda contenida en un periodo.

Frecuencia (𝑓). Numero de ciclos que suceden en un segundo.

Definiciones

La unidad de medición para la frecuencia es el Hertz (Hz) donde:

1 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧 𝐻𝑧 = 1 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑐/𝑠

Además tenemos que:

𝑓 =1

𝑇

𝑓 = 𝐻𝑧𝑇 = 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠(𝑠)

⟹ 𝑇 =1

𝑓

Definiciones

Ejercicio 1

Encuentre el periodo de una forma de onda periódica con una frecuencia

a. 60 Hz

b. 1000 Hz

Definiciones

Solución

Inciso a

𝑇 =1

𝑓=

1

60𝐻𝑧≅ 0.01667 ó 𝑏𝑖𝑒𝑛 16.67 𝑚𝑠

Inciso b

𝑇 =1

𝑓=

1

1000𝐻𝑧≅ 10−3𝑠 ó 𝑏𝑖𝑒𝑛 1 𝑚𝑠

Definiciones

Ejercicio 3

Determine la frecuencia de la forma de onda de la figura 4

Definiciones

Solución

A partir de la figura, 𝑇 = 25𝑚𝑠 − 5𝑚𝑠 = 20𝑚𝑠

𝑓 =1

𝑇=

1

20×10−3𝑠= 50𝐻𝑧

Definiciones

Ejercicio 4

El osciloscopio es un instrumento que despliega formas de onda como las

descritas líneas arriba. En la figura 5 aparece un patrón senoidal en el

osciloscopio con las sensibilidades vertical y horizontal indicadas.

La sensibilidad vertical define el voltaje asociado con cada división vertical

de la pantalla. Prácticamente todas las pantallas de osciloscopio están

divididas en un patrón cuadriculado de líneas separadas por 1cm en las

direcciones vertical y horizontal. La sensibilidad horizontal define el periodo

asociado con cada división horizontal de la pantalla.

Para el patrón de la figura 6 y las sensibilidades asociadas, determine el

periodo, la frecuencia y el valor pico de la forma de onda.

Definiciones

Ejercicio 4

Definiciones

Solución

Un ciclo abarca cuatro divisiones. El periodo es, por tanto,

𝑇 = 4𝑑𝑖𝑣.50𝜇𝑠

𝑑𝑖𝑣= 200𝜇𝑠

Y la frecuencia es:

𝑓 =1

𝑇=

1

200×10−6𝑠= 5𝑘𝐻𝑧

La altura vertical por encima del eje horizontal contiene dos divisiones. Portanto,

𝑉 = 2𝑑𝑖𝑣.0.1𝑉

𝑑𝑖𝑣= 0.2𝑉

Formato General para el voltaje y la

corriente senoidales

El formato matemático básico para la forma de onda senoidal es:

𝐴𝑚𝑠𝑒𝑛 ∝

Donde 𝐴𝑚 es el valor pico de la forma de onda y 𝛼 es la unidad de

medición para el eje horizontal, como se muestra en la figura 7

Formato General para el voltaje y la

corriente senoidales

Función senoidal básica

Formato General para el voltaje y la

corriente senoidales

Para cantidades eléctricas como la corriente y el voltaje, el formato

general es:

𝑖 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑒 = 𝐸𝑚𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 = 𝐸𝑚𝑠𝑒𝑛𝛼

Donde las mayúsculas con el subíndice 𝑚 representan la amplitud y las

minúsculas 𝑖 𝑦 𝑒 representan el valor instantáneo de corriente o voltaje,

respectivamente, en cualquier tiempo 𝑡

Definiciones

Ejercicio 5

Dado 𝑒 = 5𝑠𝑒𝑛𝛼, determine 𝑒 en 𝛼, determine en 𝛼 = 40° y 𝛼 = 0.8𝜋

Definiciones

Solución

Para 𝛼 = 40°

𝑒 = 5𝑠𝑒𝑛 40° = 5 0.6428 = 3.214𝑉

Para 𝛼 = 0.8𝜋

𝛼 ° =180°

𝜋0.8𝜋 = 144°

Y

𝑒 = 5𝑠𝑒𝑛144° = 5 0.5878 = 2.939𝑉