Clase 14

Para el estudio Para el estudio individualindividualDetermina el conjunto Determina el conjunto

solución de las siguientes solución de las siguientes ecuaciones:ecuaciones:

Determina el conjunto Determina el conjunto solución de las siguientes solución de las siguientes ecuaciones:ecuaciones:

√√x – x – 11x – x – 11

x +x +22 x +x +22 = x – = x – 55 = x – = x – 55

√√√√x + x + 11x + x + 11

x – x – 11 x – x – 11

====√√√√ x – x – 11 + x – + x – 44 x – x – 11 + x – + x – 44

a)a)

b)b)

S = S = {{7 7 }}

S = S = {{5 5 }}

√√√√x + x + 11x + x + 11x – x – 11 x – x – 11

====√√√√ x – x – 11 + x – + x – 44 x – x – 11 + x – + x – 44

√ √ x – x – 11 √ √ x – x – 11 ●●

+ (x – + (x – 44)) √ √ x – x – 11 = x – = x – 1 1

2 2 ==

(x – (x – 44)) √ √ x – x – 11 22 22

44 = =

((x – x – 11 ) )(x – (x – 44))22

44 = (x = (x22 – – 88x + x + 1616)(x – )(x – 11) ) 44 = x = x33––88xx22 + +1616x –xx –x22 +8x – +8x –

116 6 00 = x = x33––99xx22 + +2424x –x –2020

xx33––99xx22 + +2424x –x –2020 = = 00

1 – 9 24 –1 – 9 24 –20 20

1155 55

– – 44––2020

44202000

(x – (x – 55)(x – )(x – 22))22

= = 00x – x – 55 = 0 ó x – = 0 ó x – 2 = 2 =

00 xx11 = = 55 xx22 = = 22

EjercicioEjercicioResuelve las Resuelve las siguientes siguientes ecuaciones:ecuaciones:a) a) √ √ x x + 5 + 1+ 5 + 1 = = x x b) x –b) x – √√99 + x + x √√xx22 – – 33 = = 33

a) √ x + 5 + 1 = x √ x + 5 = x –

1

2(

)2x + 5 = x2 – 2x +

1 x2 – 3x – 4 = 0(x – 4)(x + 1) = 0 x – 4 = 0 ó ó x + 1 =

0 x1= 4

x2= – 1

ComprobaciónComprobación

para xpara x11 = 4= 4

MI:MI: √4 + 5 + 1

= √9 +1= 3+1

= 4MD:MD: 4 comparación:comparación: 4 =

4 para xpara x22 = –1 = –1 MI:MI: √–1 + 5 + 1

= √4 +1= 2+1

= 3

MD:MD: –1 comparación:comparación: 3 ≠ –1

( )2

b) x – √9 + x√x2 – 3 = 3 x – 3 = √9 + x√x2 –

3

( )2

2

x2 – 6x + 9= 9 + x√x2 – 3

x2 – 6x = x√x2 – 3 2

x4–12x3+36x2= x2(x2 – 3)x4–12x3+36x2 = x4– 3x2

12x3 – 39x2 = 0

12x3 – 39x2 = 03x2 (4x – 13) = 0 x1 = 0 ó ó 4x – 13 =

0 13x2 = 4

Para el estudio Para el estudio individualindividual1.1. Determina el conjunto Determina el conjunto

solución de la siguiente solución de la siguiente ecuación:ecuación:√√22 – x = – x = 11 – – √√x – x – 11

2.2. Sea A(x) =Sea A(x) = √ √xx22 + + 99 . . Determina para que valores Determina para que valores de x se cumple:de x se cumple:

A(x) +A(x) + 1515A(x)A(x)

= 8= 8

33

Resp. Resp. S = S = 1 1

RespuestRespuestax = ax = 44 ; ; 00