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Fuentes del Campo MagnéticoClase 15
02/04/2013
Electromagnetismo
Los fenómenos eléctricos y magnéticos tienen su origen en la existencia de la carga eléctrica. La existencia de un campo magnético se debe a las cargas eléctricas en movimiento.
Campo magnético
Un campo magnético existe en una región del espacio si una carga eléctrica que se mueve ahí experimenta una fuerza (diferente a la fricción) debido a su movimiento.
Un campo magnético se puede detectar por el efecto que produce sobre la aguja de una brújula, la cual se alinea en la dirección del campo magnético.
Electromagnetismo
Un imán es un cuerpo que posee un campo magnético. Los imanes tienen la propiedad de atraer objetos de hierro, níquel y cobalto. Las regiones en donde se concentra la propiedad de atracción (y de repulsión) reciben el nombre de polos magnéticos.
Los polos magnéticos del mismo nombre se repelen y los polos de distinto nombre se atraen.
Electromagnetismo
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento en el interior de un campo magnético.
Se ha comprobado que la fuerza de origen magnético que actúa sobre una carga que se mueve con una velocidad en el interior de un campo magnético se obtiene por:
𝐹=𝑞 (𝑣×𝐵 )
Electromagnetismo
La magnitud de esta fuerza está dada por
Donde es el ángulo más pequeño entre
La dirección de esta fuerza es perpendicular al plano que forman los vectores .
La fuerza magnética que actúa sobre una carga depende del valor de la carga, de su velocidad, del campo magnético y del ángulo que existe entre la velocidad y del campo magnético.
𝐹=𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃
Electromagnetismo
La influencia del campo magnético se manifiesta definiendo una cantidad vectorial , llamada campo magnético, densidad de flujo magnético o inducción magnética.
La unidad de en el S.I. es el tesla , donde:
El campo magnético puede alterar la dirección del vector velocidad, pero no puede cambiar la magnitud de la velocidad de la carga eléctrica.
[𝑩 ]=𝑻=𝑾𝒃𝒎𝟐 =
𝑵𝑨 ∙𝒎
Electromagnetismo
Movimiento de una partícula cargada en el interior de un campo magnético
La fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada en movimiento en un campo magnético es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula. Por tanto, el trabajo realizado por la fuerza magnética es nulo y la energía cinética de la partícula cargada se mantienen constante.
Electromagnetismo
Cuando el campo magnético es constante, una partícula cargada que se mueva perpendicularmente a él describe una circunferencia de radio igual a:
La frecuencia del movimiento circular de la partícula cargada es la frecuencia del ciclotrón (es un tipo de acelerador de partículas):
Esta frecuencia es independiente de la velocidad de la partícula.
𝒓=𝒎𝒗𝒒𝑩
𝒇=𝒒𝑩
𝟐𝝅𝒎
Electromagnetismo
Cuando una partícula cargada tiene una determinada velocidad perpendicular a campos eléctricos y magnéticos perpendiculares entre sí, se anulan las fuerzas eléctricas y magnética, y la partícula pasa sin desviarse a través de los campos. La magnitud de esta velocidad en dichas condiciones es:
𝒗=𝑬𝑩
Electromagnetismo
Fuerza de Lorentz
La fuerza total que actúa sobre una partícula cargada que se mueve en el interior de un campo eléctrico y un campo magnético es:
𝑭=𝒒𝑬+𝒒 (𝒗×𝑩 )
Electromagnetismo
Fuerza sobre un conductor rectilíneo que lleva una corriente
La fuerza magnética que actúa sobre un conductor recto de longitud , que lleva una intensidad de corriente , al colocarle en el interior de un campo magnético uniforme es:
La dirección de es la de la intensidad de corriente
𝑭=𝑰 (ℓ×𝑩 )
Electromagnetismo
Fuerza sobre un elemento de corriente
La fuerza magnética que actúa sobre un conductor recto de longitud , que lleva una intensidad de corriente , al colocarle en el interior de un campo magnético uniforme es:
La dirección de es la de la intensidad de corriente
𝑭=𝑰 (ℓ×𝑩 )
Electromagnetismo
Fuerza sobre un elemento de corriente
Si un elemento conductor de forma arbitraria por el que circula una corriente eléctrica se coloca en el interior de un campo magnético uniforme, la fuerza que actúa sobre un elemento de corriente de longitud :
Para determinar la fuerza magnética total sobre el conductor, se tiene que integrar la ecuación anterior.
La fuerza magnética resultante sobre un conductor cerrado que lleva una intensidad de corriente , en el interior de un campo magnético uniforme es nula.
𝒅𝑭= 𝑰 (𝒅 ℓ×𝑩 )
Electromagnetismo
Momento magnético sobre una espira
El movimiento magnético de una espira por la que circula una corriente es igual a:
Donde es perpendicular al plano de la espira y es igual al área de la espira.
La unidad del momento magnético en el S.I. es
𝝁=𝑰𝑨
Electromagnetismo
Para una bobina con espiras el momento magnético se calcula por
𝝁=𝒏𝑰𝑨
Electromagnetismo
Momento de torsión de una espira
El momento de torsión que producen las fuerzas magnéticas sobre una espira por la cual circula una intensidad de corriente y que esta situada en el interior de un campo magnético uniforme se calcula por
O por
El momento de torsión en el S.I. se mide en
𝝉=𝝁×𝑩
𝝉= 𝑰𝑨×𝑩
Problemas
Problema 1
En un campo magnético de magnitud con dirección hacia el sur, se mueve un deuterón (un protón y un neutrón) hacia el este con una velocidad de . ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza magnética sobre el deuterón?
Problemas
Datos
hacia el sur,
hacia el este+
x
𝐹
𝑞𝑽
𝑩
𝑁
𝐸
𝑆
𝑂
Problemas
Datos
son perpendiculares, la magnitud de la fuerza esta dada por
Sustituyendo los valores tenemos
, y su dirección es hacia abajo en la orientación de la figura
𝐹=𝑞𝑣𝐵
𝐹=(1.6×10− 19 ) (1.9×104 ) (1.27 )
Problemas
Problema 2
En un campo magnético de 1.9 T se esta moviendo una partícula alfa (dos protones y dos neutrones) con una rapidez de y experimenta una fuerza de ¿Cuál es el Angulo entre la velocidad de la partícula alfa y el campo magnético?
Problemas
Datos
,
La magnitud de la fuerza magnética
esta dada:
+ x
𝑉
𝐹𝑩
𝜃
𝐹=𝑞𝑣𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜃
Problemas
Datos
Despejando y sustituyendo valores, se tiene
𝜃=𝑠𝑒𝑛−1( 𝐹𝑞𝑣𝐵 )=𝑠𝑒𝑛−1( 1.3×10−12
(3.2×10−19 ) (6×106 ) (1.9 ) )
𝜃=20.88 °𝑜𝜃=159.12 °
Problemas
Problema 3
En un campo magnético uniforme hay un segmento de alambre en forma de . El alambre lleva una intensidad de corriente de 2ª, la sección larga mide 3.6 m y forma un ángulo de 60º con el eje , como se muestra en la figura, y la sección corta mide 0.4 m. Determine la magnitud y dirección de la fuerza que siente el alambre debido al campo magnético.
𝜃𝐼 𝐵
𝑥
𝑦
Problemas
Solución
Datos
Como el campo magnético es uniforme, basta considerar el vector con punto inicial por donde entra la corriente y punto final por donde sale la corriente.
Por lo tanto el vector es
Problemas
Solución
Por lo tanto la fuerza magnética esta dada por:
Sustituyendo los valores esta dada por:
Recordando que
Problemas
Problema 4
Se requiere diseñar un ciclotrón para acelerar deuterones (compuestos de neutrones y protones) que tengan una energía máxima de 20 MeV, usando un campo magnético de magnitud 0.93T. ¿Cuál es el radio del ciclotrón?
Problemas
Solución
Datos
La energía cinética máxima del ciclotrón, esta dada por:
Despejando y sustituyendo valores
𝐾=𝑞2𝐵2𝑅2
2𝑚
Problemas
𝑅=√ 2𝑚𝐾𝑞2𝐵2=√ 2 (3.34×10− 27 ) (3.2×10− 12)
(1.6×10−19 )2 (0.93 )2
𝑅=0.983𝑚
Problemas
Problema 5
Una espira de vuelta, por la que circula una intensidad de corriente de 4ª, tiene la forma de un triangulo rectángulo, siendo sus lados de 50 cm, 120 cm y 130 cm. La espira esta dentro de un campo magnético uniforme de 75 mT cuya dirección es paralela al plano de la espira. Calcule la magnitud de:
A) el momento magnético
El momento de torsión
𝑩
𝒂
𝒄 𝒃
Problemas
Solución
Como el campo magnético es paralelo al plano de la espira, entonces el vector área es perpendicular al campo magnético y la magnitud del momento magnético esta dado por
Él área de la espira triangular esta dado por
𝝁=𝑰𝑨
𝑨=𝒂𝒃𝟐
Problemas
Solución
La magnitud del momento de torsión esta dado por
Sustituyendo valores𝝉=𝝁𝑩
𝝉=(𝟏 .𝟐 ) (𝟕𝟓×𝟏𝟎−𝟑 )
𝝉=𝟎 .𝟎𝟗𝑵 ∙𝒎
Problemas
Problema 6
Una barra metálica de 0.2 kg que conduce una corriente de 10 A se desliza sobre dos rieles horizontales separados 0.5 m. ¿Qué campo magnético vertical se requiere para mantener la barra en movimiento a una rapidez constante si el coeficiente de fricción cinética entre la barra y los rieles es de 0.1?
Problemas
Solución
Datos
M
𝐵
𝐼=10 𝐴 𝐹𝐵
𝑉=𝑐𝑡𝑒𝐿=0.5𝑚
𝑓 𝑓
Problemas
Solución
𝐼 𝐹𝐵
𝐵
𝑀𝑥
𝑦
𝑓 𝑓
𝑧
Problemas
Solución Tenemos que la barra se desplaza horizontalmente a
una rapidez constante, entonces: