CLASE 16

Los números complejos en forma trigonométrica se

expresan

z= (cos+i sen)

z= cis

Recuerda que:

:

Recuerda que:

cos(+)+i sen(+).Z .Y=

División

cos(–)+i sen(–)Z:Y=

Multiplicación

z=(cos+i sen)y=(cos+i sen)

.

Efectúa:

= 0,81 + 0,9 . i + 0,25(–1)= 0,56 + 0,9 i

Ejemplo 1

21 2

0,9 + i

= (0,9)2 + 2 . 0,9 . + 1 2

21 2

i i –0,25

.

Teorema de Moivre

Si z = (cos+i sen) es un número complejo y

n, se cumple:

zn = n(cos n+i sen n)

:

zn = n(cos n+i sen n)

zn= n ci s n

Notación abreviada

.

z = 0,2(cos 23o + i sen 23o)

Ejemplo

Calcula zn si:

n = 3

z3 = (0,2)3(cos 3.23o + i sen 3.23o)

z3 = (0,008)(cos 69o + i sen 69o)

z3 = 0,0029+ 0,0075 i .

ESTUDIO INDIVIDUAL

a) z = 3 cis 26o n= 6

Calcula zn si:

b) z = – 2 + 2i n= 5

z6 = 729 cis 156o

z5 = 1282 cis 315o

.

z = 1 – i n = 4

a = 1 b = – 1

tan = – 1

=45o

Cuarto cuadrante:

360o – = 360o – 45o = 315o

Afijo (1;–1)

Calcula zn si:

=12+(–1)2

=2tan = 1

=315o

:

z4 = (2)4(cos 4·315o + i sen 4·315o)

z4 = (2)2(cos 12600 + i sen 12600)

z4 = 4 (cos 1800 + i sen 1800)

z4 = 4 (–1 + 0)

z4 = – 4 .