clase 160. f foco lente identifica los elementos geométricos fundamentales que se han utilizado en...
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CLASE 160CLASE 160
F
Foco
lente
Identifica los elementos geométricos fundamentales que se han utilizado en el esquema para representar el fenómeno físico.
Eje óptico principal
FEje óptico principal
Foco
lente
plano: puntos:
F
rectas:
r1r1
FA: semirrecta
O
OF:segmento
A
FEje óptico principal
Foco
lente
F
r1r1
O
A
¿Qué relaciones de posición se pueden establecer entre ellos?
FEje óptico principal
Foco
lente
F
r1r1
O
A
Entre puntos y rectas:
O r1F r1 A r1
FEje óptico principal
Foco
lente
F
r1r1
O
A
rectas: - paralelas- coincidentes
- se cortan en un punto.
Y si dos rectas se cortan en un punto, ¿qué otro elemento geométrico se obtiene?
P
agudorecto
obtuso
llano
sobreobtuso
completo
¿Qué relaciones se pueden establecer entre los ángulos así determinados?
P
ángulos opuestos por el
vértice ángulos adyacentes
La suma de las amplitudes de los ángulos adyacentes
es 1800.
Los ángulos opuestos por el vértice son
iguales.
Los ángulos opuestos por el vértice son
iguales.
Teoremas:
Escribe estos teoremas en la forma :
“si … entonces …"
Ejercicio 1
En la figura:
D
C
B
A
O2x+7 0
3x
x – 10
EEB CA ={O}
a) Determina el valor de x.
b) Halla la amplitud de los ángulos EOA y AOB.
En la figura
D
CB
A
O2x+7 0
3x
x – 10
E
se cumple que:x–10+2x+70+3x =1800
6x + 60 = 1800
6x =1740
x = 290
DOE =280
COD =650
COB =870
D
C
B
A
O2x+7 0
3x
280
E
Por tanto
AOB +COB= 1800
AOB =930
EOA =870
EOA =COB
Por ser opuestos por el vértice.
por ser adyacentesAOB + 870 = 1800
En la figura, FB EC = {O}, la suma de los ángulos AOB y COD es 550 y la suma de los ángulos BOD y AOC es 950.
¿Qué amplitud tienen los ángulos FOE y AOD?
D
C
BO
A
FE
¿Cómo resolvemos en la práctica el problema de medir la amplitud de un ángulo cuyo vértice es un punto inaccesible?
ángulos entre
paralelas
Si un haz de rectas paralelas es cortado por una recta, se forman:Si un haz de rectas paralelas es cortado por una recta, se forman:
a) Pares de ángulos correspondientes iguales y pares de ángulos alternos iguales.
a) Pares de ángulos correspondientes iguales y pares de ángulos alternos iguales.
b) Pares de ángulos conjugados cuyas amplitudes suman 1800.
b) Pares de ángulos conjugados cuyas amplitudes suman 1800.
Teoremas:
Sean a||b y c secante.
a
b
c
Correspondientes:Correspondientes:
1 23 4
5 67 8
1 y 5 ; 1 y 5 ; 3 y 7 ; 3 y 7 ; 2 y 6 ; 2 y 6 ; 4 y 8 . 4 y 8 . Alternos:Alternos:
1 y 8 ; 1 y 8 ; 2 y 7 ; 2 y 7 ; 3 y 6 ; 3 y 6 ;
4 y 5 . 4 y 5 .
Conjugados:Conjugados: 1 y 7 ; 1 y 7 ; 2 y 8 ; 2 y 8 ;
4 y 6 . 4 y 6 .
3 y 5 ; 3 y 5 ;
son iguales.son iguales.
son iguales.son iguales.
suman 1800.suman 1800.
PARES DE ÁNGULOS
En la figura r1 y r2 son rectas paralelas. ¿Cuál es el valor de x + y?
1260
x
y
r1
r2
Ejercicio 2
1
¿Cuál es el valor de x + y?
1260
x
y
r1
r2
y = 1Por ser alternos entre paralelas y = 1260
x + 1 = 1800
Por ser adyacentes
x = 540
x + y
= 540 + 1260
= 1800
Los ángulos x e y son
suplementarios.
Si AB // CD, AE bisectriz del BAG y AGC = 560, halla la amplitud del ángulo .
A B
C DE
F
G
560