clase 2 - mov2dim mcu
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Tema 2
Movimiento en dos dimensiones
1Física I FBQF UNT
Movimiento en una dimensión
La fuerza aplicada F y la
velocidad v del cuerpo tienen
igual dirección y mismo sentido
La velocidad aumenta.
Es un MRUA.
F
V0
V
2Física I
FBQF
UNT
La fuerza aplicada F y la
velocidad v del cuerpo tienen
igual dirección y distinto sentido
La velocidad disminuye.
Es un MRUD.
F
V0
V
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Vertical (eje y)
MRUD Tiro vertical
De A hasta C y luego:
MRUA Caída Libre
Movimiento en 2 dimensiones
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Horizontal (eje x)
MRU
Tiro Parábolico:
Donde la vi forma un
determinado ángulo
con la fuerza P
P
Física I
FBQF
UNT
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Tiro Parábolico
Con una vi y un ángulo = 45º se logra el máximo desplazamiento
A
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Dinámica de la Rotación
Movimiento en 2 dimensiones
La fuerza aplicada F y la velocidad inicial v0del cuerpo son vectores perpendiculares
(en el inicio del movimiento)
Se analiza el movimiento en dos direcciones
perpendiculares.F
V0
6Física I
FBQF
UNT
• Movimiento Circular
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Movimiento en 2 dimensiones
La fuerza aplicada F y la velocidad v del cuerpo
son SIEMPRE vectores perpendiculares.
El módulo de v es constante
su dirección y sentido NO.
El vector velocidad es tangente a la trayectoria
del objeto (velocidad tangencial).
La fuerza aplicada F siempre apunta hacia el
centro de la trayectoria circular.( Fuerza Centrípeta= Fc )
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Fc
V
V
Fc
Aplicando la 2da Ley de Newton
a lo largo de dirección radial dir. radial = m =F
ca
c F
Movimiento Circular Uniforme
Movimiento Circular Uniforme
El movimiento circular uniforme se
realiza cuando un objeto se mueve en una
trayectoria circular con
velocidad tangencial constante.
Como la dirección de la velocidad
tangencial cambia existe una aceleración.
(ac = aceleración centrípeta)
La aceleración es siempre perpendiculara la trayectoria.
La aceleración siempre apunta hacia elcentro de la trayectoria circular.
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ac
V
V
ac
A
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Movimiento Circular Uniforme - Fuerza Centrípeta
Fc
Fc
La fuerza Fc NO produce cambio
en el módulo de la velocidad
MCU ( Movimiento Circular Uniforme)
Provoca un cambio en la dirección del
vector velocidad.
Si la fuerza desaparece ( se corta el piolín),
el objeto se moverá en una línea recta
tangente al circulo
Desplazamiento Angular
El desplazamiento angular
se define como el ángulo que
rota la partícula: por ejemplo
desde la posición A hasta B
Donde S es la longitud del
arco de la circunferencia
f i S
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Radián
Un radián es el ángulo subtendido por una longitud dearco S igual al radio del arco
Esta relación se puede expresar como:
es un número puro, donde la unidad es el radián
Siempre que se utilicen ecuaciones rotacionales, sedeben utilizar ángulos expresados en radianes
s
r
Comparando grados y radianes:
Convirtiendo de grados a radianes
3601 57.3
2rad
180
rad degrees
grados
Velocidad Media Angular
La velocidad media (promedio) angular,ωmed,
de una partícula es el cociente entre
el desplazamiento angular y el intervalo de tiempo.
f i avg
f i t t t
med
velocidad angular [rad/s], [s-1]
med
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Frecuencia
El periodo T es el tiempo requerido para completar una
revolución completa
La velocidad angular se calcula como la circunferencia
de la trayectoria dividida por el período.
La frecuencia f es la cantidad de vueltas completas que
el objeto hace en un segundo.
La frecuencia es la inversa del periodo:
La velocidad angular se calcula como:
Período
1
Tf
En el MCU la velocidad angular del cuerpo se mantiene
constante, no así su velocidad tangencial.
La fuerza centrípeta sólo cambia la dirección de
la velocidad tangencial, no el módulo de ésta.
= cte t
dir. radial = m =F
ca
cF
ac
v
ac
v
V = x R
De acuerdo a la 2º Ley de Newton
La velocidad angular es un vector que sale del plano de
rotación de la partícula
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Ecuaciones MCU
T2
Rv
ac = 2R = v2/R
= 2 f
dir. radial = m =F
ca
c F
velocidad angular [rad/s], [s-1]
: desplazamiento angular [rad]
T: período [s]
f: frecuencia [Hz], [ciclos/s], [r.p.m.]
v: velocidad tangencial [m/s]
R: radio de la circunferencia [m]
ac: aceleración centrípeta [m/s2]
: Fuerza centrípeta [N]
f i avg
f i t t t
Física I
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Movimiento Circular
Uniformemente Variado
Para que se produzca un cambio en
la velocidad angular debe existir
una aceleración angular
≠ cte
Movimiento en 2 dimensiones
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Aceleración Angular media
La aceleración angular media, med , de un
objeto se define como el cociente entre la
variación de su velocidad angular y el tiempo
en el cual se realiza dicho cambio:
f i
avg f i t t t
med
aceleración angular [rad/s2], [s-2]
≠ cte
MRUV
v = v0 + a t
x = x0 + v0 t + ½ a t2
v2 = v02 + 2 a x
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Analogía entre MRUV y MCUV
MCUV
ω = ω0 + η t
α = α0 + ω0 t + ½ η t2
ω2 = ω02 + 2 η α
Se puede describir el movimiento rotacional utilizando
ecuaciones análogas a las del movimiento lineal.
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Relaciones entre cantidades angulares y
lineales
Desplazamientos
Velocidades
Aceleraciones
Un objeto que gira tiene el mismo
movimiento angular (
Un objeto que gira con diferentes
distancias al centro NO tiene el
mismo movimiento lineal ( s, v, a )
s r
v r
a r Porque estas magnitudes dependen del radio
Comparación de las Aceleraciones
La aceleracion tangencial es la
derivada de la velocidad tangencial
t
dv d a r
dt dt
at r
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Ejemplos MC
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Física I
FBQF
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Momento de una fuerza
DINAMICA DE UN CUERPO RÍGIDO
Momento de una fuerza
Para abrir una puerta,
¿Dónde aplicaría la fuerza?
¿Por qué, dependiendo de donde se aplique la fuerza ,
es más “fácil” abrirla?
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Momento de una fuerza
P APB
A
El eje de rotación es el centro del disco.
Se elige una linea de referencia fija.Linea de
referencia
Momento de una fuerza
El punto P está fijo a una distancia r desde el origen.
Un pequeño elemento del disco puede considerarse como
una partícula en P.
El punto P rotará alrededor del origen en un círculo de radio r.
Cada partícula sobre el disco realiza un movimiento circular alrededor del origen, O
Cuando se trata de un cuerpo sólido se debe considerar:
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Momento de una Fuerza
El efecto de una fuerza aplicada que hace
rotar un objeto alrededor de algún eje, se
denomina Momento de un Fuerza, .se define como:
Producto vectorial
= r x F
= r F sen = F d
= F d [ ] = Nm
Si = 90º r = d
F = la fuerza aplicada
= el ángulo entre la fuerza y la horizontal.
d = El brazo de palanca, es la distancia perpendicular desde el eje de
rotación a la dirección de la fuerza (linea de acción).
d = r sen Φ
linea de
acción
A
Unidades de Momento de una Fuerza
La unidad de Momento de una Fuerza en el SI es N.m
La unidad para el Energía es N.m = J
Si bien el momento es el producto de una fuerza por una
distancia, la unidad NO es la misma que la de trabajo o energía.
(NO CAMBIAR A JOULES)
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Momento de una Fuerza
El momento de una fuerza tiene
dirección y sentido (Convención de signos)
usando la regla de la mano derecha.
Si la rotación provocada por la fuerza es
antihoraria, el momento es positivo.
Si la rotación provocada por la fuerza es
horaria, el momento es negativo.
Por ejemplo el destornillador
Fuerza y Momento
Las fuerzas provocan un cambio en el movimiento traslacional
Las fuerzas provocan un cambio en el movimiento rotacionalEste cambio depende de la fuerza y el brazo de palanca,
es decir del momento.
Se describen por la Segunda Ley de Newton
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Momento y Aceleración Angular
Una particula de masa mrota en un circulo de radio r bajo la influencia de unafuerza tangencial Ft
La fuerza tangencial dalugar a una aceleración
tangencial: at
Ft = m at
Fc = m ac
c
Momento y Aceleración Angular
La fuerza centrípeta Fc o radial,provoca que la partícula se muevaen una trayectoria circular.
La fuerza tangencial Ft respectodel centro del círculo produce unmomento cuya magnitud es:
= Ft r = (mat) r
c
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Momento y Aceleración Angular
La aceleración tangencial at serelaciona a la aceleración angular
at = x r
Como r sen 90º =1
Reemplazando en = Ft r
= (mat) r = (mr ) r = (mr 2)
Donde:
I = mr 2 = momento de inercia de la partícula
= I
c
c
Momento de Inercia
La definición de momento de inercia para un conjunto de
partículas es:
Para un cuerpo sólido:
donde M = masa del cuerpo
Las dimensiones de momento de inercia son ML2 y
su unidad es kg.m2
Su valor depende de cómo está distribuída la masa del
cuerpo respecto al eje de rotación.
Por ej: Momento de Inercia de una puerta es : I = 1/3 M2
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i i i
I r m
M = ∑ mi
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Momentos de Inercia de Objetos Rígidos
Estática condiciones de equilibrio
F = ma = 0
Traslación
= 0
Rotación
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Desplazamiento Desplazamiento angular
Velocidad Velocidad angular
Aceleración Aceleración angular
Mas
x θ
dx d θ v = ω =
dt dt
dv d ωa = =
dt dt
Comparación de los movimientos lineal y de rotación
Movimiento lineal Movimiento de rotación
2a Momento de inercia
Fuerza Momento de una fuerza
m I= m r
F τ