clase 2: ondas mecánicas -...
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Larrondo 2014
• Ondas 1D en una cuerda • Ondas 1D en un fluído
CLASE 2: Ondas Mecánicas
• Para decidir la manera de enviar el mensaje se estudian las características del medio: de qué es capaz?.
IDEA GENERAL
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Una cuerda sólo sabe traccionar.
EJEMPLO 1
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Se demuestra que la perturbación elegida como mensaje satisface la ecuación de onda y se obtiene la velocidad de propagación.
SE LLEGA A LA ECUACIÓN DE ONDA
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ONDAS TRANSVERSALES EN CUERDAS INFINITAS
φ
φ
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LEYES DE NEWTON PARA EL CENTRO DE MASA
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PEQUEÑAS DEFORMACIONES
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PEQUEÑAS DEFORMACIONES (cont.)
T1 = T2 = T
T ∂φ∂x x+Δx
−∂φ∂x x
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥= µ Δx ∂2φ
∂t2
⎧
⎨⎪
⎩⎪
xCM
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Se llega a la ecuación de onda con
Lím Δx→0
c = Tµ
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• Del orden de los m/s. • Más adelante veremos que al afinar un
instrumento lo que se hace es modificar la velocidad de propagación
Qué velocidades se obtienen?
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Un fluído soporta muy poco esfuerzo de corte
(viscosidad)
EJEMPLO 2
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ONDAS LONGITUDINALES 1D EN UN FLUÍDO INFINITO
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LEYES DE NEWTON PARA EL CENTRO DE MASA
− p(x + Δx) + p(x)⎡⎣ ⎤⎦ ⋅ A = Δm ⋅ ay
= Δm ⋅∂2φCM
∂t2
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ATENCIÓN!
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Lím Δx→0
−∂p∂x
= δ ⋅ ∂2φ∂t2
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CÓMO SE COMPRIME EL GAS?
ΔVV0
= −K ⋅ p(x)
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En las ondas sonoras se usa
Kad
EXISTEN VARIOS K
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Física 3 - Larrondo 2010
SISTEMA DE ECUACIONES RESULTANTE
−∂p∂x
= δ ⋅ ∂2φ∂t2
∂φ∂x
= −K ⋅ p
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
Física 3 - Larrondo 2010
ECUACIONES FINALES
∂2 p∂x2 =
11
Kδ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅∂2 p∂t2
∂2φ∂x2 =
11
Kδ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅∂2φ∂t2
⎧
⎨
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
• Del orden de las centenas de m/s.
• Para aire a 27C, resulta c=340m/s
Qué velocidades se obtienen?
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ONDA ARMÓNICA PROGRESIVA
..\GeneralJavaApplets\Transverse_waves1\Twave01.htm
..\GeneralJavaApplets\Lwaves01\Lwave01.htm
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Un sólido soporta esfuerzo de corte y esfuerzo normal
(σ,τ)
EJEMPLO 3
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LEYES DE NEWTON PARA EL CENTRO DE MASA
σ (x + Δx) − σ (x)⎡⎣ ⎤⎦ ⋅ A = Δm ⋅ ay
= Δm ⋅∂2φCM
∂t2
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CÓMO SE COMPRIME EL SÓLIDO?
ΔφΔx
=1Eσ (x)
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Física 3 - Larrondo 2010
∂σ∂x
= δ ⋅ ∂2φ∂t2
∂φ∂x
=1E⋅σ
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
Lím Δx→0
ECUACIONES FINALES
∂2σ∂x2 =
1Eδ
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅∂2σ∂t2
∂2φ∂x2 =
1Eδ
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⋅∂2φ∂t2
⎧
⎨
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
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• Del orden de los 1500 m/s.
Qué velocidades se obtienen?
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Física 3 - Larrondo 2010
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Física 3 - Larrondo 2010
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Física 3 - Larrondo 2010
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EFECTO DOPPLER
Física 3 - Larrondo 2010
ASÍ SE VE DESDE LAB
Observador en el Laboratorio
λlab =LN
=(c + vM − vF ) ⋅ ΔtF
fF ⋅ ΔtF
Longitud de onda en el laboratorio
Frecuencia en el laboratorio
flab =(c + vM )
(c + vM − vF )fF
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Física 3 - Larrondo 2010
ASÍ LO VE EL OBSERVADOR QUE SE MUEVE
vo . to
c+vm
Observador en movimiento respecto al laboratorio
f0 =NΔt0
=N ⋅ (c + vM − v0 )
L
Frecuencia para el observador
f0 =(c + vM − v0 )(c + vM − vF )
fF
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FIN DE LA CLASE 2
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