clase 4 amplificaci n din mica de suelos ci5201 dise o sismico de estructuras primavera 2015

8/18/2019 Clase 4 Amplificaci n Din Mica de Suelos CI5201 Dise o Sismico de Estructuras Primavera 2015

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Ingeniería CivilFacultad de Ciencias

Físicas y Matemáticas

Universidad de Chile

Prof. Fabian Rojas B, Ph.D.

Primavera 2015

CI5201: Diseño Sísmico de Estructuras

Amplificación Dinámica de Suelo

Semana 4 - 15/09

Ingeniería Civil

Facultad de Ciencias



Prof. Fabian Rojas B, Ph.D. CI5201: Diseño Sísmico de Estructuras 15/09 - Primavera 2015

Hoy

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-Propagación de Ondas a través de diferentescapas de Suelo

-Ecuación de Movimiento en una dimensión (1-D)

- Amplificación Dinámica de Suelos


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Propagación de Ondas P

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Ref.: Class Notes, Geotechnical Earthquake Engineering, Adrian Rodriguez-Marek, Univ. of Washington, 2009

Onda Incidente InclinadaOnda Incidente Vertical

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Propagación de Ondas S

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v

Onda Indicidente InclinadaOnda Incidente Vertical



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5

h


Onda Indicidente InclinadaOnda Incidente Vertical

Ingeniería Civil






6

h

Ref.: Geotechnical Earthquake Engineering, Steven Kramer, Prentice Hall, 1996


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Ingeniería Civil






7

h



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Ec. de Mov . de una Onda en 1-D

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Desplazamiento de la Partícula

La solución de la Ec. dif. parcial de 2do orden

Velocidad de Propagación de la onda:

Si el sistema es sometida a una carga

armonica permanente:

Largo de Onda (Wavelength)

Numero de Onda

y la onda solo se propaga en la direcciónpositiva se obtiene:

Material sin Amortiguamiento

O en forma compleja:


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La relación Deformación-Tensión para Kelvin-Voigt corte en un solido

La energia disipada en un solo ciclo

Una deformación de corte armónica permanente:

se obtiene:

Material con Amortiguamiento

lo que indica que la la energía disipada es proporcional a la frecuencia de

la carga

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Y el peak de energía es:

y remplazando en esta ec. lo calculado anteriormente se obtiene:


y si asumimos una solución para ondas armónicas:

con lo que el amortiguamiento es:

donde es la viscosidad equivalente

y usando esto podemos escribir la Ec. de Mov. como


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y sustituyendo la solución en la ecuación de ondas se obtiene:

donde A y B son constantes dependientes de las condiciones de borde y


es el numero de ondas complejo y puede ser escrito como

o

donde

con lo que la solución queda:

es el módulo de corte complejoo

donde:

Nota: la raíz positiva de k1 y la raíz negativa de k2 tienen

significado físico

Si

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Efecto de Sitio

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Ref.: Speedy Techniques to Evaluate Seismic Site Effects in Particular Geomorphologic Conditions: Faults, Cavities, Landslides and Topographic Irregularities


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Efecto de Sitio

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Amplificación Dinámica de Suelos

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Ref.: http://eqseis.geosc.psu.edu/~cammon/HTML/Classes/IntroQuakes/Notes/earthquake_effects.html

Movimiento en la Roca ( bedrock motion): es el

movimiento que ocurre en la roca conectada en la

parte inferior del deposito del suelo

Movimiento en la Roca superficial

( rock outcropping motion): es elmovimiento que ocurre en la roca

que llega a la superficie

Movimiento Libre en la Superficie

(Free surface motion): es el

movimiento que ocurre en la parte

superior del deposito de suelo


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Capa de Suelo sin Amortiguamiento sobre Roca Rígida

La ecuación de Movimiento es:

y

Asumiendo un movimiento armónico en la base , la respuesta es de la

forma:

A Z = 0

se obtiene:

donde

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Capa de Suelo sin Amortiguamiento sobre Roca Rígida

la ecuación es satisfecha para la solución no trivial:

que describe la onda permanente

Y se puede definir la función de transferencia como:

y su modulo

A = B

Amplitud


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Capa de Suelo con Amortiguamiento sobre Roca Rígida


Asumiendo un movimiento armónico en la base , la respuesta es de la

forma:

donde

numero de onda complejo

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Capa de Suelo con Amortiguamiento sobre Roca Rigida

Se puede ver que la amplificación alcanzara un máximo

la función de transferencia se puede simplificar a:

y si usamos para valores de “y” pequeños, se tiene:

y si usamos la identidad


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Capa de Suelo con Amortiguamiento sobre Roca Rigida

Se puede observar que la función de amplificación alcanzara un máximo

para

lo que entrega un periodo natural de:

con lo que la frecuencia natural es:

y el periodo:

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Capa de Suelo con Amortiguamiento sobre Roca Rígida


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Capa de Suelo sin Amortiguamiento sobre Roca Flexible


con lo que tenemos dos ecuaciones de movimiento:

y como se estudio anteriormente la solución es de la forma

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Ahora considerando las condiciones de borde


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Condiciones de borde

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Si sumamos las ecuaciones (*) y (**) y ademas definimos la constante

Razón de Impedancia ( )

con lo que se obtiene:


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y el período del estrato del suelo queda

Y la Función de Amplificación queda definida como:

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Capa de Suelo con Amortiguamiento sobre Roca Flexible


como se estudio anteriormente la solución es de la forma


Usando las condiciones de borde, para la superficie libre queda:

y a Zr = 0 (*)

(**)


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y si definimos la Razón de Impedancia Complejo como


donde

sustituyendo las Ec. de los desplazamiento en (*)

y en (**)

o

y las velocidades de onda compleja

resolviendo las ecuaciones enconjunto se obtiene:

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la función de amplificación queda


y se puede reescribir como:

y si asumimos que tenemos una onda viajando verticalmente con

Amplitud A, se tiene que la Amplitud del Suelo en la superficie libre sera

2As, con lo que obtenemos:


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igual a la solución obtenida anteriormente, y se observa que no se

tendrá resonancia, porque el denominador nunca será igual a cero.


Y si usamos un amortiguamiento igual a zero se obtiene:

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Como se estudio anteriormente

la solución para cada capa es de

la forma:

Y l a t e n s i ó n d e c o r t e q u e d a

representado por:

Con esto los desplazamiento en el borde entre la capa m y m+1, paralas dos capas son:

con lo cual se obtiene la condición de borde:

Multiples Capas de Suelo con Amortiguamiento sobre Roca Flexible


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Considerando que la tensión de corte tiene que ser continua, se tiene:

Y las tensiones de corte en la intersección de las capas m y m+1 son:

Sumando y restando las ecuaciones de compatibilidad de

desplazamientos y tensiones se tiene:


donde:

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la función de amplificación

puede se determinada

iterativamente a partir de:


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Ref.: http://www.shake2000.com

Preguntas ?

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