CLASE 44

En un terreno que tiene forma rectangular, cuya área es 778,24 m2, el largo excede en 4,8 m al ancho. Halla las dimensiones del terreno.

En un terreno que tiene forma rectangular, cuya área es 778,24 m2, el largo excede en 4,8 m al ancho. Halla las dimensiones del terreno.

largo:

ancho:xx

x + 4,8x + 4,8xx

x + 4,8x + 4,8

xx == 778,24778,24

x2x2 4,8x 4,8x ++ == 778,24778,24

==778,24778,24 00x2x2 4,8x 4,8x ++ –

–

(x + 4,8)(x + 4,8)A ==

ax2 + bx + c = 0ax2 + bx + c = 0c = –7 78,24c = –7 78,24

a = 1a = 1b = 4,8b = 4,8

==778,24778,24 00x2x2 4,8x 4,8x ++ –

–

DD= b2– 4ac 4,82– 4 23,04

(– 778,24) (1) = + 3112,96 3136 3136 = =

31363136 = 56 D = > 0

– b – b ±±DD2a 2a

xx1,21,2

= = – 4,8 ±

2 x1,2

= 56

x1 = 25,6 x2= 30,4 – < 0

largo:ancho:

xxxx

x + 4,8x + 4,8

xxx + 4,8x + 4,8

x + 4,8x + 4,8

== 30,4 m30,4 m

== 25,6 m25,6 m

30,4 m30,4 m

25,6 m25,6 m

30,4 m30,4 m

25,6 m25,6 m

+ 4,84,8 ==25,625,6mm mm

A == 25,6 m25,6 m 30,4 m30,4 m == 778,24 m2778,24 m2

Resuelve las siguientes ecuaciones y completa la tabla 1.Resuelve las siguientes ecuaciones y completa la tabla 1.

x2 + px + qx2 + px + q 00= =

x2 – x + 2x2 – x + 2 00= = 2x2 + 15x – 82x2 + 15x – 8 00= =

x2 – 10x + 24x2 – 10x + 24 00= =

x2 – x – 2x2 – x – 2 00= = A

B

C

D

E (p, q )

(p, q )

Ec. p q x1 x2 x1 x2 x1 x2+

ABCDE

tabla 1 tabla 1

00= = 2x2 + 15x – 82x2 + 15x – 8 00= = C

(x + 8)(x + 8)(2x – 1)(2x – 1)x1x1 – 8 – 8 = x2x2 = 1 1

2 2

x1 x2x1 x2+ – 8 – 8 = + = 15 2

–

x1 x2x1 x2(– 8) (– 8) = – 4 =

2x2 + 15x – 82x2 + 15x – 8 00= = 2 2::

x2x2 00= = ++ 15 15 2 2 – 4– 4 x x

1 1 2 2 1 1 2 2

q

q

pp

tabla 1 tabla 1

Ec. p q x1 x2 x1 x2 x1 x2+

A

B

C

D

E

– 4– 4 15 2

– – 4–– pp= qq= 15 15 2 2

– 8 – 8 1 1 2 2

x1x2x1x2 qq==

x2x2 x1 x1 ––+

+

pp==

x1 y x2 son las raíces de la

ecuación x2+ px + q = 0

x1 y x2 son las raíces de la

ecuación x2+ px + q = 0

ysi y solo si

Teorema de VietteTeorema de Viette

Francois VietteFrancois ViettePolítico y militar francés del siglo XVI considerado como uno de los fundadores del Álgebra Moderna.

x1x2x1x2 qq==

x2x2 x1 x1 ––+

+

pp==

x1 y x2 son las raíces de la

ecuación x2+ px + q = 0

x1 y x2 son las raíces de la

ecuación x2+ px + q = 0

ysi y solo si

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