clase 5 efecto sustitución renta dd mod.estimación de demanda ab6

7/23/2019 Clase 5 Efecto Sustitución Renta DD Mod.estimación de Demanda Ab6

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UNIVERSIDAD NACIONALUNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍADE INGENIERÍA

Facultad de IngenieríaFacultad de Ingeniería

Industrial y de SistemasIndustrial y de Sistemas

.

Ing. Margarita D. Mondragón

[email protected]

Marzo Diciembre 2015Marzo Diciembre 2015

M I C R O E C O N O M I AM I C R O E C O N O M I A

Clase 5 !bril " 2015

mailto:[email protected]

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#$5Aril !" #$%&

%&ectos s'stit'ción ( renta)'ente* Microeconom+a intermedia , nen&o'e act'al/al..arian Cap.

Demanda derivada de &actores

)'ente* Microeconom+a intermedia , nen&o'e act'al/al..arian Cap13

Modelos de estimación de la demanda

Modelos de pro(ección de la demanda.Casos



%&ectos s'stit'ción ( renta

)'ente* Microeconom+a intermedia , n

en&o'e act'al

/al..arian



4os precios la renta ( la demanda

6'pongamos 'na renta de 6$.2700.00 Coste de vivienda* 6$.150.00 por

8abitación

Coste de comida en resta'rante* 6$.#0.00

Cantidad1"

Comida en

resta'rantes

0 9Cómo cambiar+a s' decisión de cons'mo

si cambia s' renta o si cambia el precio de

al'iler de 'na 8abitación:

70

Cesta de cons'mo óptima*



6'pongamos 'e*

s'be el precio de la vivienda. 6e debe de pagar *6$."00.00 por 8abitación.

%l costo de comida no s'be

;o 8a( cambios en la renta * 6$.2700.00

4a ecta <res'p'estal se 8a desplazado 8acia adentro re&le=ando el n'evo precio

relativo m>s alto de 'na 8abitación en t?rminos de comida de resta'rante.

2. ..red'ce cons'mo de

vivienda

1. !'mento en precio relativo de

8abitaciones desplaza 8acia

adentro a la ecta <res'p'estal

Cantidad 'aitaci(nes1"

C(mida en restaurantes

0

ecta pres'p'estal original

/abitación* 6$150.00

70

Cesta de cons'mo óptima*

8abitaciones ( 70 resta'rantes

7

;'eva ecta pres'p'estal

/abitación* 6$"00.00

;'eva Cesta de cons'mo óptima

1 8abitación "0 resta'rantes

1

"0#. Incrementa cons'mo de resta'rante



%n este caso el encarecimiento de las8abitaciones p'so al cons'midor en 'na

c'rva de inde&erencia m>s ba=a.

%ra como si s' renta 8'biese ca+do.

!8ora consideraremos el caso de 'n cambioen la renta del cons'midor manteni?ndose

constante el precio relativo.



enta* 6$.2700.00 ba=a a 6$.1200.00 mientras 'e los

precios se mantienen a 6$.150 .00 por 8abitación (

6$.#0.00 por comida en resta'rante.

Cesta de cons'mo óptima para

'na renta de 6$.1200.00

)

#$

Cantidad 8abitaciones1"

70

Cesta de cons'mo óptima rentaoriginal de 6$2700.00

Comida en

resta'rantes0

!

1.na ca+da en la renta desplaza la ecta <res'p'estal 8acia adentro2Acae cons'mo de 8abitaciones

#. Acae cons'mo de

comidas en resta'rantes

!l caer la renta este cons'midor cons'me menos de

'no o de los dos bienes 6' nivel de 'tilidad es

menor esta en 'na c'rva de indi&erencia menor.

6' cesta de cons'mo óptimo de desplaza de ! a .

%n este caso ambos bienes son normales* cae la

renta cae s' cons'mo



EFECTO SUSTITUCIÓN

Y EFECTO RENTA



OBTENCION DE LAS CURVAS DE DEMANDA A PARTIR

DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA

Para los diferentes precios de x obtenemos las correspondientes

cantidades demandadas de X y se puede obtener así una curva de

demanda, como es , en efecto, la manera normal de hacerlo.

Sin embargo, en este tipo de curva de demanda la renta real varía

al desplazarse a lo largo de la curva.



%Bisten maneras di&erentes de obtener c'rvas de demanda

'e representen la propiedad de mantener constante la renta

real.

1 <odemos obtener la c'rva de demanda 'tilizando lamedida de /ics para la variación de la renta real.

%sto e'ivale a moverse en la misma c'rva de

indi&erencia se conserva constante la renta real.

/ics no p'ede calc'larse re'iere el conocimiento de las

c'rvas de indi&erencia.

2 <odemos obtener la c'rva de demanda 'sando la

medida de 6l'ts( para la variación de la renta real. %sto

e'ivale a la rotación de 'na l+nea sobre 'n p'nto. %s 'namanera de mantener constante la renta real aparente ( el

individ'o p'ede siempre comprar la combinación inicial.

6l'ts( p'ede ser comp'tada directamente partiendo de

8ec8os de mercado ( cond'cta observables es decir de

precios ( cantidades compradas.



B1 B7

ab

E

(1

m$p(

m$pFBm$pB

%lección &inal%lección inicial

ecta pres'p'estaria original

ecta pres'p'estaria &inal

C'rvas de indi&erencia

Precio del bien , constante

Precio del bien X , varía

!a canasta de consumo se desplaza de a hacia b, esto es de x1 a x4.

"ste desplazamiento, debido a una variaci#n en el precio, es la

combinaci#n de un efecto renta y un efecto sustituci#n.



B1

a

E

(1

m$p(

m$pB

%lección inicial


m$pFB

Siguiendo a Hicks nos movemos en la c'rva de indi&erencia original * a se desplaza

8acia d ó de B1 a B2 como res'ltado de 'na variación en la relación de intercambio óe&ecto s'stit'ción.

B2

d

B7

%lección &inal


"l desplazamiento de d hacia b # de x2 a x$ es el resultado de una variaci#n en la renta.

Efecto tota Efecto !e"ta Efecto #$#t%t$c%&"

%x$ & x1' ( %x$ & x2' ) %x2 & x1'

*on +ics, no nos referimos a magnitudes observables.

Variación en el precio de x: p x se reduce a p´ x

E



m$pFB

B#

c

mF$p(

mF$pFB

a

B1

E

(1

m$p(

m$pB

% lección inicial


B7

%lección &inal


Variación en el precio de x: p x se reduce a p´ x

Siguiendo a Slutsk! 6eparamos los e&ectos renta ( e&ecto s'stit'ción por cantidades observables.enta monetaria * m Canasta de cons'mo * *%" y% p'nto a <recios* +*" +y

%n el p'nto a el individ'o cons'm+a *% e y% gastando en ello toda s' renta monetaria* m6i*

,* var+a - ,*. r,* Gen el caso de la &ig'ra <B se red'ce r es negativoH

,y se mantiene constante%ntonces para poder comprar lo mismo 8ar+a &alta m. *%r,* para poder comprar la misma combinación

'e antes es decir B1 de e (1 de E.<or lo tanto considerar la renta mFGmJ B1r<B H ( los precios p FB G<BJr<BH como 'na variación del precio

c(m+ensada respecto a la sit'ación inicial esto es 'na variación del precio c'(os e&ectos sobre la renta real

8an sido ne'tralizados mediante 'na variación de la renta monetaria.

Con esta variación del precio compensada el individ'o se trasladar+a de a 8acia c ó de B1 a B#.

6ig'iendo a 6l'ts( podemos llamar a ?ste el e&ecto s'stit'ción. !l desplazamiento de c 8acia ó de B

# a B

7 es el e&ecto renta.

E/ect( t(tal E/ect( renta E/ect( sustituci0nGB7 , B1H GB7 , B#H J GB# , B1H

Identidad de 6l'ts * la variación total de la demanda es i 'al al e&ecto s'stit'ción m>s el e&ecto renta

2



!a principal proposici#n formulada por -osa es ue al aproximarse a cero rPx la

magnitud %x/0x2' se acerca a cero ms rpidamente ue cualuier otra diferencia.

"s evidente ue al aproximarse a cero rPx , b,c,y d tienden a converger en el punto a.

"sto significa ue %x$ & x/' , %x/ & x1', %x$ & x2' , %x2 & x1' tienden a cero lo mismo

ue %x/0x2' al aproximarse a cero rPx .Sin embargo %x/0x2' difiere de todas estas otras magnitudes en ue se aproxima a cero

ms rpidamente o dicho en otras palabras,

el límite de %x/ & x2' , cuando rPx tiende a cero, es cero, mientras ue

%x$ & x1'

el límite de %x$ & x/' , cuando rPx tiende a cero, no es necesariamente cero.

%x$ & x1'

B1 B2B# B7

a

d

b

c

1

2

(1

m$p(

mF$p(

m$pFBmF$pFBm$pB

%lección &inal%lección inicial



C'rvas de indi&erencia

!a diferencia

entre +ics y

Slutsy es igual al

tramo %x/0x2'.



"l efecto sustituci#n de Slutsy 3

4ariaci#n ue experimenta la demanda cuando varían los

precios , pero el poder aduisitivo del consumidor se mantiene

constante, por lo ue la cesta inicial contin5a siendo

aseuible. 6a al consumidor suficiente dinero para volver a suantiguo nivel de consumo.

"l efecto sustituci#n de +ics 3

mantiene constante la utilidad en lugar de mantener constante

el poder aduisitivo. 6a al consumidor suficiente dinero para

volver a su antigua curva de indiferencia.



DEMANDA DERIVADA DEFACTORES



La demanda de los productos!nales rele"a d!rectamente la

#ut!l!dad$%ue se les atr!&u'e



La demanda de los actoresde producc!(n lo )ace

!nd!rectamente* pues se der!+a de la

demanda de los productos!nales



El prec!o %ue est,n d!spuestos a pa-ar lasempresas por los actores de producc!(ndepende de dos cosas*

a. su product!+!dad /s!ca* es dec!r* suut!l!dad en el proceso product!+o* suaportac!(n al &!en !nal '

&. el prec!o %ue t!ene este &!en !nal en elmercado0



La demanda del actor se llama

demanda derivada

por%ue depende de la demanda del&!en %ue contr!&u'e a produc!r0



El +/nculo entre la demanda delproducto !nal ' la demanda de los

actores alcan1a su ma'or uer1acuando la cant!dad re%uer!da del actorest, un!da r/-!da ' t2cn!camente a lacant!dad del producto0



Mantenemos el supuesto de

las proporc!ones !"as paraconstru!r la cur+a de demanda

der!+ada



Supon-amos3

4 man-o 5 6 cuc)!llas 7 4 na+a"a



S *uchillas

S -angos

S 7ava8a

D 7ava8a

Pc

Pm

Pn

9 1 2 / $ : ; < = *antidad de nava8as por unidad de tiempo

9 2 $ ; = 19 12 1$ 1; *antidad de cuchillas por unidad de tiempo

9 1 2 / $ : ; < = *antidad de mangos por unidad de tiempo

Supon-amos3




S *uchillas

S -angos

S 7ava8a

D 7ava8a

Pc

Pm

Pn




Supon-amos3


Las escalas de las cur+as de&en de seraprop!adamente compara&les



S *uchillas

S -angos

S 7ava8a

D 7ava8a

Pc

Pm

Pn




Supon-amos3


Escala de cant!dades 'escala de prec!os



S *uchillas

S -angos

S 7ava8a

D 7ava8a

Pc

Pm

Pn




Supon-amos3


8rec!o de 4 man-o* prec!o de 6 cuc)!llas*prec!o de 4 na+a"a 0



S *uchillas

S -angos

S 7ava8a

D 7ava8a

Pc

Pm

Pn




Supon-amos3


Con estas escalas ' supuesta lacond!c!(n de proporc!ones !"as 3



S *uchillas

S -angos

S 7ava8a

D 7ava8a

Pc

Pm

Pn




Supon-amos3


El prec!o de oerta de 4 na+a"a* para cual%u!er cant!dad de

na+a"as es !-ual al prec!o de oerta de un man-o para lam!sma cant!dad de man-os m,s el prec!o de oerta de 6cuc)!llas para do&le cant!dad de cuc)!llas00



Estos prec!os de oerta son losprec!os m/n!mos a los cualespueden conse-u!rse el man-o' las cuc)!llas necesar!as para

)acer una na+a"a



S *uchillas

S -angos

S 7ava8a

D 7ava8a

Pc

Pm

Pn




Supon-amos3


8rec!o de man-o 5 8rec!o de cuc)!llas 7 8rec!o de na+a"a00



S 7ava8a

Pc

Pm

Pn




Supon-amos3


La cur+a de oerta de Na+a"a es00



S *uchillas

S -angos

S 7ava8a

Pc

Pm

Pn




Supon-amos3


La suma +ert!cal de las otras dos cur+as de oertas



S *uchillas

S -angos

S 7ava8a

D 7ava8a

Pc

Pm

Pn




Supon-amos3


Su !ntersecc!(n con la cur+a de demanda de na+a"as nos

da el prec!o de e%u!l!&r!o de las na+a"as000



S -angos

D 7ava8a

Pn




Supon-amos3

4 man-o 5 6 cuc)!llas 7 4 na+a"aEl prec!o m,9!mo de 6 cuc)!llas ser, el prec!o m,9!mo delas na+a"as menos el prec!o m/n!mo por man-o %ue )a'%ue pa-ar para o&tener la cant!dad correspond!ente deman-os* el cual* para cond!c!ones !"as de la oerta de

man-os * +!ene dado por la cur+a de oerta de man-os

Demanda der!+ada de cuc)!llas



S -angos

D 7ava8a

Pn




Supon-amos3

4 man-o 5 6 cuc)!llas 7 4 na+a"aEl prec!o de demanda der!+ada de 6 cuc)!llas es lad!erenc!a +ert!cal entre la cur+a de demanda de na+a"as 'la cur+a de oerta de man-os

Demanda der!+ada de cuc)!llas



S *uchillas

D 7ava8a

Pn




Supon-amos3

4 man-o 5 6 cuc)!llas 7 4 na+a"aUn mo+!m!ento a lo lar-o de la cur+a de demandader!+ada de man-os !mpl!ca %ue el prec!o de lascuc)!llas +!ene determ!nado por un mo+!m!ento alo lar-o de la cur+a de oerta de cuc)!llas0

Demanda der!+ada de man-o



La elast!c!dad de la demanda de un

actor product!+o depende por tantode las caracter/st!cas del &!en00



Esa dependenc!a %ueda ormulada en

las leyes de Marshall0Son de -ran !nter2s 'a %ue e9pl!can

-ran parte de las ra1ones por las %ueunos actores son retr!&u!dos m,s omenos ' en %u2 proporc!(n encomparac!(n con otros

http://www.eumed.net/cursecon/economistas/marshall.htm

http://www.eumed.net/cursecon/economistas/marshall.htm



Mars)all da cuatro pr!nc!p!os%ue -o&!ernan la elast!c!dad de

una cur+a de demanda der!+ada



: Primera. Sustituibilidad0

La elast!c!dad es ma'or cuanto m,s,c!lmente sea sust!tu!&le en el proceso

product!+o un actor por otro0 Losactores de producc!(n son s!empresust!tu!&les entre s/ pero la ac!l!dad de

esa su&st!tuc!(n est, determ!nada porra1ones tecnol(-!cas0



La demanda der!+ada de cual%u!eractor %ue se usa en proporc!ones!"as con otros actores ser, m,s

!nel,st!ca

cuanto m,s esenc!al sea el actor

en cuest!(n



: Segunda 0 La elast!c!dad de la demanda

del actor ser, ma'or cuanto m,s el,st!casea la demanda del bien %ue produce0

Al su&!r el prec!o del actor* el prec!o delproducto !nal tam&!2n su&!r,0 S! lademanda del producto es mu' sens!&le 'se contrae como consecuenc!a de esasu&!da de prec!o* la demanda del actor%ue lo a&r!ca tam&!2n se contraer,0



La demanda der!+ada de cual%u!eractor %ue se usa en proporc!ones!"as con otros actores ser, m,s

!nel,st!ca

cuanto m,s !nel,st!ca sea la cur+a

de demanda del producto !nal



MODELO

En econometr/a3 una ecuac!(n ( un "ue-o de ecuac!ones %ue e9pl!can las

relac!ones causales -eneradas en unadata o&ser+ada0

Modelo tam&!2n es la e9pres!(n de lateor/a a tra+2s de s/m&olos od!a-ramas matem,t!cos



ESTIMAR 3 "u1-ar

8ROYECTAR 3 representac!(n de uncuerpo so&re un plano* )ec)a conse-;n c!ertas re-las -eom2tr!cas



La plan!!cac!(n como )erram!enta de-est!(n t!ene como o&"et!+o pro'ectarla operac!(n utura ' est!mar el

resultado pro&a&le de esta operac!(nen t2rm!no de ut!l!dades ' lu"os deca"a0



Esta pro'ecc!(n puede )acerse en

d!erentes escenar!os* con lo %ue nos(lo se est!ma el resultado m,s

pro&a&le s!no adem,s el resultado encond!c!ones desa+ora&les <&a"osprec!os '=o &a"os rend!m!entos. oa+ora&les0



Se de&e cuant!!car la neces!dad

real o ps!col(-!ca de unapo&lac!(n de consum!dores* cond!spos!c!(n de poder ad%u!s!t!+osu!c!ente ' con unos -ustosde!n!dos para ad%u!r!r un

producto %ue sat!sa-a susneces!dades0



De&e comprender la e+oluc!(nde la demanda actual del &!en* 'el an,l!s!s de c!ertas

caracter/st!cas ' cond!c!ones%ue s!r+an para e9pl!car supro&a&le comportam!ento a

uturo0



De&en !nclu/r3

#. Situaci$n actual de lademanda.

>a-a una est!mac!(n cuant!tat!+adel +olumen actual de consumo del

&!en produc!do08res2ntelos de esta manera 3



a? Ser!es estad/st!cas &,s!cas %ue perm!tandeterm!nar la e+oluc!(n del consumo del

producto durante un per/odo su!c!ente %ueperm!ta est!mar la tendenc!a a lar-o pla1o0

&? Est!mac!(n de la demanda actual

c? D!str!&uc!(n espac!al ' t!polo-/a de losconsum!dores0 Caracter!ce la demanda '

presente !nd!cac!ones de su concentrac!(n od!spers!(n en el espac!o -eo-r,!co* "unto conla +ar!edad de consum!dores0



%. &ndicadores de la demanda.

Ut!l!ce /nd!ces ' coe!c!entes te(r!cos en&ase a las ser!es estad/st!cas anter!ores' pres2ntelos as/0

a0 Tasa anual de crec!m!ento delconsumo en el per/odo cons!derado

&0 @nd!ces &,s!cos de elast!c!dadesprec!o* !n-reso* cru1ada0



Modelos De 8ro'ecc!(n De La Demanda*

de los cuales unos de los m,s usados son losestad/st!cos* %ue se apo'an en antecedentes

cuant!tat!+os )!st(r!cos como el Modelo de re-res!(n %ue muestra como se

relac!onan +ar!as +ar!a&les*Modelo de correlac!(n %ue determ!na la!ntens!dad de esta correlac!(n*

http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml


http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml





Modelos econom2tr!cos '

las encuestas de !ntenc!ones decompras0

Tam&!2n se usa con re-ular!dad la!n+est!-ac!(n de mercados0

http://www.monografias.com/trabajos12/recoldat/recoldat.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/elciclo/elciclo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/mercado/mercado.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/mercado/mercado.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/elciclo/elciclo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/recoldat/recoldat.shtml



La !n+est!-ac!(n de mercados es eleno%ue s!stem,t!co ' o&"et!+o deldesarrollo ' d!spos!c!(n de!normac!(n para el proceso de tomade dec!s!ones por parte de la

-erenc!a de mercadeo

MECAD! P!TENC&AL



MECAD! P!TENC&AL

El o&"et!+o del estud!o de mercado espro'ectar las cant!dades del producto %ue lapo&lac!(n estar, en capac!dad de consum!r

a los d!erentes n!+eles de prec!os pre+!stos0en este sent!do* es necesar!o calcular la

demanda !nsat!sec)a08ara determ!narla proceda de esta manera0



40 Cruce los datos pro'ectados de demanda con laoerta pro'ectada

60 S! la demanda es ma'or %ue la oerta pro'ectadas!-n!!ca %ue e9!st!r, demanda !nsat!sec)a0

B0 Comp,rela con la oerta del producto %ue cu&r!r, el

pro'ecto* ' cuant!/%uela00 En caso de no e9!st!r tales d!erenc!as* se de&er,nmenc!onar los actores %ue pueden perm!t!r captar unmercado 'a cu&!erto* o la !ncorporac!(n a pos!&les

e9pans!ones uturas00 Recuerde %ue de esta demanda potenc!al se usar,para las est!mac!ones !nanc!eras0



La demanda total de un &!en determ!nado podr, de!n!rse



donde*

La demanda total de un &!en determ!nado podr, de!n!rsecon la s!-u!ente ecuac!(n3

7 sumator!a de las demandas !nd!+!duales

n 7 cant!dad de consum!doresd9 7 Consumo total de los consum!dores89 7 8rec!o del G!en HIr 7 In-reso real promed!o de los consum!dores

8& 7 Ind!cador de la cant!dad de consum!dores8' 7 8rec!o del &!en relac!onado- 7 ustos ' preerenc!as del -rupo de consum!dores

An3lisis matem3tic( y gr3/ic(



An3lisis matem3tic( y gr3/ic(

6ea la &'nción de demanda del bien *

si aplicamos el di&erencial total tenemos 'e*

%n esta ec'ación se as'me 'e el primer t?rmino del miembrode la derec8a de la ec'ación anterior tiene signo negativo porla le( de la demandaK

el seg'ndo t?rmino tendr> signo positivo en el caso 'e el

bien LL sea 'n bien normal ( signo negativo si el bien LL es'n bien in&eriorK (

el tercer miembro tendr> signo positivo si el bien LL ( el bienLEL son bienes s'stit'tos ( signo negativo si dic8os bienes soncomplementarios.

Asum!endo %ue el !n-reso real ' el prec!o del &!en Y no



Asum!endo %ue el !n-reso real ' el prec!o del &!en Y no+ar/an* su respect!+o d!erenc!al ser, cero0 En tal sent!do laecuac!(n se reduce a3

Asum!endo el supuesto de ceter!s par!&us* cam&!os en el prec!o!nlu'en en sent!do opuesto en el prec!o por la le' de la demanda0

S! se asume %ue el prec!o de H se mant!ene constante* al !-ual%ue el !n-reso real* se t!ene %ue3En este caso* cuando +ar/a el prec!o deY* el consumo +ar!ar, depend!endo s! la

relac!(n entre el &!en H ' el &!en Y esde complemento o de sust!tuc!(n0S!n em&ar-o* es !mportante resaltar %ue cam&!os en el prec!o deY traen como consecuenc!a %ue la unc!(n de demanda +ar/e0



S! le damos +alores a las +ar!a&les

8' e Ir* entonces la ecuac!(n l!nealse %ueda con dos +ar!a&les

S!n em&ar-o es !mportante resaltar%ue los -r,!cos de las demandast!enen como ordenada la +ar!a&leprec!o ' como a&sc!sa* la +ar!a&leconsumo0



4a &'nción de demanda tiene como variable

dependiente el cons'mo ( como variable

independiente el precio.

6in embargo si se gra&ica la &'nción de

demanda deber> despe=arse la variableprecio lo 'e dar+a l'gar a lo 'e se conoce

como la &'nción inversa de la demanda (a

'e en la ordenada se considera la variable

precio ( en la abscisa se coloca la variable

cantidad*



donde el coe&iciente LgL es la sensibilidad del precio

ante cambios en el cons'mo as'miendo 'e el resto

de variables se mantienen constantes las mismas

'e est>n representadas por el coe&iciente L&L.

%n t?rminos gr>&icos el coe&iciente L&L es el intercepto

del e=e vertical o de la ordenada del gr>&ico de la

demanda. %l coe&iciente LgL es la pendiente de larecta 'e representa la &'nción de la demanda.



!s'miendo 'e los determinantes de

la demanda se mantienen constantespara di&erentes precios se tienen

di&erentes cantidades demandadas.

<or e=emplo el precio L<1L serelaciona con la cantidad demanda

L1LK ( el precio L<2L se relaciona con

la cantidad demandada L2L.



Proyecto ( Predicci$n de la demanda

Ela&orac!(n de modelos depron(st!cos* acerca de la demanda deproductos de &elle1a0

clase 5 efecto sustitución renta dd mod.estimación de demanda ab6

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