UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍADE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Facultad de Ingeniería Industrial y de SistemasIndustrial y de Sistemas

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Ing. Margarita D. Mondragón

bbv-mwasesor@terra.com.pe

Agosto Diciembre 2015Agosto Diciembre 2015

M I C R O E C O N O M I AM I C R O E C O N O M I A

Clase 5 , Septiembre 7 , 2015

3/5Septiembre 7 ,

2015

Efectos sustitución y rentaFuente: Microeconomía intermedia – Un enfoque actualHal.R.Varian Cap.8

Demanda derivada de factores Fuente: Microeconomía intermedia – Un enfoque actualHal.R.Varian Cap19

Modelos de estimación de la demanda , Modelos de proyección de la demanda. Casos

Efectos sustitución y renta

Fuente: Microeconomía intermedia – Un enfoque actual

Hal.R.Varian

Los precios, la renta y la demanda

• Supongamos una renta de S/.2400.00

• Coste de vivienda: S/.150.00 por habitación

• Coste de comida en restaurante: S/.30.00

Cantidad habitaciones

16

Comida en restaurantes

80 ¿Cómo cambiaría su decisión de consumo si cambia su renta o si cambia el precio de alquiler de una habitación?

40

8Cesta de consumo óptima: 8 habitaciones y 40 restaurantes

Supongamos que: sube el precio de la vivienda. Se debe de pagar :S/.600.00 por habitación.El costo de comida no subeNo hay cambios en la renta : S/.2400.00

La Recta Presupuestal se ha desplazado hacia adentro, reflejando el nuevo precio relativo, más alto, de una habitación en términos de comida de restaurante.

2. ..reduce consumo de vivienda

1. Aumento en precio relativo de habitaciones desplaza hacia adentro a la Recta Presupuestal

Cantidad habitaciones16

Comida en restaurantes

80

Recta presupuestal original Habitación: S/150.00

40

8

Cesta de consumo óptima: 8 habitaciones y 40 restaurantes

4

Nueva Recta presupuestal Habitación: S/600.00

Nueva Cesta de consumo óptima1 habitación 60 restaurantes

1

603. Incrementa consumo de restaurante

En este caso, el encarecimiento de las habitaciones, puso al consumidor en una curva de indeferencia más baja.

Era como si su renta hubiese caído.

Ahora consideraremos el caso de un cambio en la renta del consumidor, manteniéndose constante el precio relativo.

Renta: S/.2400.00 baja a S/.1200.00, mientras que los precios se mantienen a S/.150 .00 por habitación y S/.30.00 por comida en restaurante.

B

Cesta de consumo óptima para una renta de S/.1200.00

4

20

Cantidad habitaciones16

40

8

Cesta de consumo óptima renta original de S/2400.00

Comida en restaurantes 80

A

1.Una caída en la renta desplaza la Recta Presupuestal hacia adentro2…cae consumo de habitaciones

3. …cae consumo de comidas en restaurantes

Al caer la renta este consumidor consume menos de uno o de los dos bienes, Su nivel de utilidad es menor, esta en una curva de indiferencia menor.

Su cesta de consumo óptimo de desplaza de A a B.

En este caso ambos bienes son normales: cae la renta, cae su consumo

EFECTO SUSTITUCIÓN Y

EFECTO RENTA

OBTENCION DE LAS CURVAS DE DEMANDA A PARTIR DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA

Para los diferentes precios de x obtenemos las correspondientes cantidades demandadas de X y se puede obtener así una curva de demanda, como es , en efecto, la manera normal de hacerlo.Sin embargo, en este tipo de curva de demanda la renta real varía al desplazarse a lo largo de la curva.

Existen maneras diferentes de obtener curvas de demanda que representen la propiedad de mantener constante la renta real.

1 Podemos obtener la curva de demanda utilizando la medida de Hicks para la variación de la renta real. Esto equivale a moverse en la misma curva de indiferencia, se conserva constante la renta real. Hicks no puede calcularse, requiere el conocimiento de las curvas de indiferencia.

2 Podemos obtener la curva de demanda usando la medida de Slutsky para la variación de la renta real. Esto equivale a la rotación de una línea sobre un punto. Es una manera de mantener constante la renta real aparente y el individuo puede siempre comprar la combinación inicial.Slutsky puede ser computada directamente partiendo de hechos de mercado y conducta observables, es decir de precios y cantidades compradas.

x1 x4

ab

X

Y

y1

m/py

m/p´xm/px

Elección finalElección inicial

Recta presupuestaria original

Recta presupuestaria final

Curvas de indiferencia

Precio del bien Y, constantePrecio del bien X , varíaLa canasta de consumo se desplaza de a hacia b, esto es de x1 a x4.Este desplazamiento, debido a una variación en el precio, es la combinación de un efecto renta y un efecto sustitución.

x1

a

X

Y

y1

m/py

m/px

Elección inicial

Recta presupuestaria original

m/p´x

Siguiendo a Hicks, nos movemos en la curva de indiferencia original : a se desplaza hacia d , ó de x1 a x2 como resultado de una variación en la relación de intercambio ó efecto sustitución.

x2

d

x4

b Elección final

Recta presupuestaria final

El desplazamiento de d hacia b ó de x2 a x4 es el resultado de una variación en la renta.Efecto total Efecto renta Efecto sustitución (x4 – x1) = (x4 – x2) + (x2 – x1)Con Hicks, no nos referimos a magnitudes observables.

Variación en el precio de x: px se reduce a p´x

m/p´x

x3

c

m´/py

m´/p´x

a

x1X

Y

y1

m/py

m/px

E lección inicial

Recta presupuestaria original

x4

b Elección final

Recta presupuestaria final

Variación en el precio de x: px se reduce a p´x

Siguiendo a Slutsky, Separamos los efectos renta y efecto sustitución por cantidades observables.Renta monetaria : m Canasta de consumo : x1, y1, punto a Precios: px, py

En el punto a, el individuo consumía x1 e y1, gastando en ello toda su renta monetaria: mSi:Px varía : Px+ rPx (en el caso de la figura Px se reduce, es negativo)Py se mantiene constante,Entonces, para poder comprar lo mismo , haría falta m+ x1rPx para poder comprar la misma combinación que antes, es decir x1 de X e y1 de Y.Por lo tanto, considerar la renta m´=(m+ x1rPx ) y los precios p ´x= (Px+rPx) como una variación del precio compensada respecto a la situación inicial, esto es una variación del precio cuyos efectos sobre la renta real han sido neutralizados mediante una variación de la renta monetaria.Con esta variación del precio compensada, el individuo se trasladaría de a hacia c ó de x1 a x3. Siguiendo a Slutsky podemos llamar a éste el efecto sustitución.

Al desplazamiento de c hacia b ó de x3 a x4, es el efecto renta.

Efecto total Efecto renta Efecto sustitución(x4 – x1) = (x4 – x3) + (x3 – x1)Identidad de Slutsky : la variación total de la demanda es igual al efecto sustitución más el efecto renta

La principal proposición formulada por Mosak es que al aproximarse a cero rPx la magnitud (x3-x2) se acerca a cero más rápidamente que cualquier otra diferencia. Es evidente que al aproximarse a cero rPx , b,c,y d tienden a converger en el punto a. Esto significa que (x4 – x3) , (x3 – x1), (x4 – x2) , (x2 – x1) tienden a cero lo mismo que (x3-x2) al aproximarse a cero rPx . Sin embargo (x3-x2) difiere de todas estas otras magnitudes en que se aproxima a cero más rápidamente; o dicho en otras palabras, el límite de (x3 – x2) , cuando rPx tiende a cero, es cero, mientras que (x4 – x1)el límite de (x4 – x3) , cuando rPx tiende a cero, no es necesariamente cero. (x4 – x1)

x1 x2x3 x4

a

d

b

c

X

Y

y1

m/py

m´/py

m/p´xm´/p´xm/px

Elección finalElección inicial

Recta presupuestaria original

Recta presupuestaria final

Curvas de indiferencia

La diferencia entre Hicks y Slutsky es igual al tramo (x3-x2).

El efecto sustitución de Slutsky : Variación que experimenta la demanda cuando varían los precios , pero el poder adquisitivo del consumidor se mantiene constante, por lo que la cesta inicial continúa siendo asequible. Da al consumidor suficiente dinero para volver a su antiguo nivel de consumo.

El efecto sustitución de Hicks : mantiene constante la utilidad en lugar de mantener constante el poder adquisitivo. Da al consumidor suficiente dinero para volver a su antigua curva de indiferencia.

DEMANDA DERIVADA DE FACTORES

La demanda de los productos finales refleja directamente la

“utilidad”

que se les atribuye

La demanda de los factores de producción lo hace indirectamente,

pues se deriva de la demanda de los productos finales

El precio que están dispuestos a pagar las empresas por los factores de producción depende de dos cosas,

a) su productividad física, es decir, su utilidad en el proceso productivo, su aportación al bien final y

b) el precio que tiene este bien final en el mercado.

La demanda del factor se llama

demanda derivada

porque depende de la demanda del bien que contribuye a producir.

El vínculo entre la demanda del producto final y la demanda de los factores alcanza su mayor fuerza cuando la cantidad requerida del factor está unida rígida y técnicamente a la cantidad del producto.

Mantenemos el supuesto de las proporciones fijas para

construir la curva de demanda derivada

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

S Cuchillas

S Mangos

S Navaja

D Navaja

Pc

Pm

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

S Cuchillas

S Mangos

S Navaja

D Navaja

Pc

Pm

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

Las escalas de las curvas deben de ser apropiadamente comparables

S Cuchillas

S Mangos

S Navaja

D Navaja

Pc

Pm

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

Escala de cantidades y escala de precios

S Cuchillas

S Mangos

S Navaja

D Navaja

Pc

Pm

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

Precio de 1 mango, precio de 2 cuchillas, precio de 1 navaja .

S Cuchillas

S Mangos

S Navaja

D Navaja

Pc

Pm

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

Con estas escalas y supuesta la condición de proporciones fijas :

S Cuchillas

S Mangos

S Navaja

D Navaja

Pc

Pm

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

El precio de oferta de 1 navaja, para cualquier cantidad de navajas es igual al precio de oferta de un mango para la misma cantidad de mangos más el precio de oferta de 2 cuchillas para doble cantidad de cuchillas..

Estos precios de oferta son los precios mínimos a los cuales pueden conseguirse el mango y las cuchillas necesarias para hacer una navaja

S Cuchillas

S Mangos

S Navaja

D Navaja

Pc

Pm

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

Precio de mango + Precio de cuchillas = Precio de navaja..

S Navaja

Pc

Pm

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

La curva de oferta de Navaja es..

S Cuchillas

S Mangos

S Navaja

Pc

Pm

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

La suma vertical de las otras dos curvas de ofertas

S Cuchillas

S Mangos

S Navaja

D Navaja

Pc

Pm

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

Su intersección con la curva de demanda de navajas nos da el precio de equilibrio de las navajas...

S Mangos

D Navaja

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

El precio máximo de 2 cuchillas será el precio máximo de las navajas menos el precio mínimo por mango que hay que pagar para obtener la cantidad correspondiente de mangos, el cual, para condiciones fijas de la oferta de mangos , viene dado por la curva de oferta de mangos

Demanda derivada de cuchillas

S Mangos

D Navaja

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

El precio de demanda derivada de 2 cuchillas es la diferencia vertical entre la curva de demanda de navajas y la curva de oferta de mangos

Demanda derivada de cuchillas

S Cuchillas

D Navaja

Pn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de navajas por unidad de tiempo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Cantidad de cuchillas por unidad de tiempo0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de mangos por unidad de tiempo

Supongamos: 1 mango + 2 cuchillas = 1 navaja

Un movimiento a lo largo de la curva de demanda derivada de mangos implica que el precio de las cuchillas viene determinado por un movimiento a lo largo de la curva de oferta de cuchillas.

Demanda derivada de mango

La elasticidad de la demanda de un factor productivo depende por tanto de las características del bien..

Esa dependencia queda formulada en las leyes de Marshall.

Son de gran interés ya que explican gran parte de las razones por las que unos factores son retribuidos más o menos y en qué proporción en comparación con otros

Marshall da cuatro principios que gobiernan la elasticidad de una curva de demanda derivada

• Primera. Sustituibilidad.

La elasticidad es mayor cuanto más fácilmente sea sustituible en el proceso productivo un factor por otro. Los factores de producción son siempre sustituibles entre sí pero la facilidad de esa substitución está determinada por razones tecnológicas.

La demanda derivada de cualquier factor que se usa en proporciones fijas con otros factores será más inelástica

cuanto más esencial sea el factor en cuestión

• Segunda. La elasticidad de la demanda del factor será mayor cuanto más elástica sea la demanda del bien que produce.

Al subir el precio del factor, el precio del producto final también subirá. Si la demanda del producto es muy sensible y se contrae como consecuencia de esa subida de precio, la demanda del factor que lo fabrica también se contraerá.

La demanda derivada de cualquier factor que se usa en proporciones fijas con otros factores será más inelástica

cuanto más inelástica sea la curva de demanda del producto final

• Tercera. La elasticidad de la demanda de un factor depende de la elasticidad de la oferta de los otros factores que intervienen en el proceso.

Supongamos que sube el precio de un factor que podría ser sustituible por otro.

Si la oferta de este segundo factor es muy rígida y solo se puede obtener en mayor cantidad a cambio de un precio muy alto, la subida de precio del primero no provocará grandes contracciones en su demanda.

La demanda derivada de cualquier factor que se usa en proporciones fijas con otros factores será más inelástica

cuanto más inelástica sea la curva de oferta de los demás factores

• Cuarta. La demanda del factor será más inelástica cuanto menor sea su coste en comparación con el total de la producción.

MODELOS de ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA

La economía se basa en la construcción de modelos de los fenómenos sociales

Modelo: representación simplificada de la realidad

Se fija en los rasgos esenciales de la realidad que busca interpretar

MODELO

En econometría: una ecuación ó un juego de ecuaciones que explican las relaciones causales generadas en una data observada.

Modelo también es la expresión de la teoría a través de símbolos o diagramas matemáticos

ESTIMAR : juzgar

PROYECTAR : representación de un cuerpo sobre un plano, hecha con según ciertas reglas geométricas

La planificación como herramienta de gestión tiene como objetivo proyectar la operación futura y estimar el resultado probable de esta operación en término de utilidades y flujos de caja.

Esta proyección puede hacerse en diferentes escenarios, con lo que no sólo se estima el resultado más probable sino además el resultado en condiciones desfavorables (bajos precios y/o bajos rendimientos) o favorables.

La planificación de la operación permite proyectar el flujo de caja del negocio, o en otras palabras, las entradas y salidas de dinero del negocio.

Una proyección del flujo de caja esperado, y en uno o varios escenarios desfavorables, permitirá anticipar posibles déficit o incumplimientos de pago, de manera de anticipar posibles soluciones. En la medida que se anticipan estas soluciones, disminuye el riesgo financiero de la empresa.

DEMANDA DEL PRODUCTO

Aquí se determinan las cantidades del bien que los consumidores están dispuestos a adquirir y que justifican la realización de los programas de producción.

Se debe cuantificar la necesidad real o psicológica de una población de consumidores, con disposición de poder adquisitivo suficiente y con unos gustos definidos para adquirir un producto que satisfaga sus necesidades.

Debe comprender la evolución de la demanda actual del bien, y el análisis de ciertas características y condiciones que sirvan para explicar su probable comportamiento a futuro.

Deben incluír:

1. Situación actual de la demanda.

Haga una estimación cuantitativa del volumen actual de consumo del bien producido.

Preséntelos de esta manera :

a- Series estadísticas básicas que permitan determinar la evolución del consumo del producto durante un período suficiente que permita estimar la tendencia a largo plazo.

b- Estimación de la demanda actual

c- Distribución espacial y tipología de los consumidores. Caracterice la demanda y presente indicaciones de su concentración o dispersión en el espacio geográfico, junto con la variedad de consumidores.

2. Indicadores de la demanda.

Utilice índices y coeficientes teóricos en base a las series estadísticas anteriores y preséntelos así.

a. Tasa anual de crecimiento del consumo en el período considerado

b. Índices básicos de elasticidades precio, ingreso, cruzada.

3. Situación futura.

Para estimarla debe proyectar la demanda futura para el período de la vida útil del proyecto. Se debe basar en los datos estadísticos conocidos. Para hacerlo debe proceder así: 1. Proyecte estadísticamente la tendencia histórica, en caso de estudios individuales, se recomienda el análisis de regresión por el método de mínimos cuadrados.

2. Considere luego los condicionantes de la demanda futura, estos pueden ser.· El aumento de la población, del ingreso, cambios en su distribución. · Cambios en el nivel general de precios · Cambios en la preferencia de los consumidores · Aparición de productos sustitutivos · Cambios en la política económica · Cambios en la evolución y crecimiento del sistema económico

3. Proyecte la demanda ajustada con los factores anteriores, y obtendrá la demanda futura del bien.

Existen diferentes formas ya estudiadas sobre la manera de cuantificar la demanda entre ellas:

Modelos De Proyección De La Demanda,

de los cuales unos de los más usados son los estadísticos, que se apoyan en antecedentes cuantitativos históricos como el

Modelo de regresión que muestra como se relacionan varias variables,

Modelo de correlación que determina la intensidad de esta correlación,

Modelos econométricos y

las encuestas de intenciones de compras.

También se usa con regularidad la investigación de mercados.

"La investigación de mercados es el enfoque sistemático y objetivo del desarrollo y disposición de información para el proceso de toma de decisiones por parte de la gerencia de mercadeo "

MERCADO POTENCIAL

El objetivo del estudio de mercado es proyectar las cantidades del producto que la población estará en capacidad de consumir a los diferentes niveles de precios previstos. en este sentido, es necesario calcular la demanda insatisfecha.

Para determinarla proceda de esta manera.

1. Cruce los datos proyectados de demanda con la oferta proyectada 2. Si la demanda es mayor que la oferta proyectada significa que existirá demanda insatisfecha. 3. Compárela con la oferta del producto que cubrirá el proyecto, y cuantifíquela. 4. En caso de no existir tales diferencias, se deberán mencionar los factores que pueden permitir captar un mercado ya cubierto, o la incorporación a posibles expansiones futuras. 5. Recuerde que de esta demanda potencial se usará para las estimaciones financieras.

Un caso:

donde: 

La demanda total de un bien determinado podrá definirse con la siguiente ecuación:

= sumatoria de las demandas individuales

n = cantidad de consumidores Qdx = Consumo total de los consumidores Px = Precio del Bien X Ir = Ingreso real promedio de los consumidores Pb = Indicador de la cantidad de consumidores Py = Precio del bien relacionado g = Gustos y preferencias del grupo de consumidores

Análisis matemático y gráfico

Sea la función de demanda del bien X:

si aplicamos el diferencial total, tenemos que:

En esta ecuación se asume que el primer término del miembro de la derecha de la ecuación anterior tiene signo negativo por la ley de la demanda;

el segundo término tendrá signo positivo en el caso que el bien "X" sea un bien normal y signo negativo si el bien "X" es un bien inferior; y

el tercer miembro tendrá signo positivo si el bien "X" y el bien "Y" son bienes sustitutos, y signo negativo si dichos bienes son complementarios.

Asumiendo que el ingreso real y el precio del bien "Y" no varían, su respectivo diferencial será cero. En tal sentido la ecuación se reduce a:

Asumiendo el supuesto de ceteris paribus, cambios en el precio influyen en sentido opuesto en el precio por la ley de la demanda.Si se asume que el precio de "X" se mantiene constante, al igual que el ingreso real, se tiene que: En este caso, cuando varía el precio de "Y", el consumo variará dependiendo si la relación entre el bien "X" y el bien "Y" es de complemento o de sustitución. Sin embargo, es importante resaltar que cambios en el precio de "Y" traen como consecuencia que la función de demanda varíe.

Igual sucede con la variable ingreso real. Cuando aumenta el ingreso real, la demanda se expande y cuando disminuye el ingreso real, la demanda se contrae.

Se puede desprender de este análisis que las derivadas parciales en cada caso son los coeficientes de sensibilidad de la función de la demanda.

Como ejemplo hipotético tenemos la siguiente función de demanda lineal:

Siguiendo el análisis anterior, los coeficientes –1.5, 2.3 y 1.8, son las sensibilidades del consumo respecto a cambios en el precio de "X", en el ingreso real "Ir" y en el precio del bien "Y", respectivamente.

El signo de los coeficientes nos dan la información de la característica del bien "X" e "Y", en cuanto si existe una relación de sustitución o de complemento, y si el bien "X" es un bien inferior o normal.

En el caso del bien "X", es un bien normal porque el coeficiente es positivo, lo que significa que cuando el ingreso real del consumidor aumenta, el consumo del bien "X" también aumenta; en el caso del bien "Y", éste es un bien sustituto del bien "X" porque el coeficiente es positivo; esto significa que cuando aumenta el precio del bien sustituto, en este caso el bien "Y", el consumo del bien "X" aumenta, dándose el efecto sustitución.

En cuanto al gráfico de una demanda lineal de un bien determinado, tomemos la siguiente función lineal general:

el consumo del bien "X" está explicado por el precio del mismo bien, "Px", el precio del bien relacionado, "Py", y el ingreso real, "Ir",

donde cada una de las variables independientes está multiplicada por un coeficiente que sería la sensibilidad del consumo ante la variación de cada una de las variables,

asumiendo que el resto de variables se mantienen constante o sin variación en su valor.

Si le damos valores a las variables "Py" e "Ir", entonces la ecuación lineal se queda con dos variables

Sin embargo es importante resaltar que los gráficos de las demandas tienen como ordenada la variable precio y como abscisa, la variable consumo.

La función de demanda tiene como variable dependiente el consumo, y como variable independiente, el precio.

Sin embargo, si se grafica la función de demanda deberá despejarse la variable precio, lo que daría lugar a lo que se conoce como la función inversa de la demanda, ya que en la ordenada se considera la variable precio y en la abscisa, se coloca la variable cantidad:

donde el coeficiente "g" es la sensibilidad del precio ante cambios en el consumo asumiendo que el resto de variables se mantienen constantes, las mismas que están representadas por el coeficiente "f".

En términos gráficos, el coeficiente "f" es el intercepto del eje vertical o de la ordenada del gráfico de la demanda. El coeficiente "g" es la pendiente de la recta que representa la función de la demanda.

Asumiendo que los determinantes de la demanda se mantienen constantes, para diferentes precios se tienen diferentes cantidades demandadas.

Por ejemplo, el precio "P1" se relaciona con la cantidad demanda "Q1"; y el precio "P2" se relaciona con la cantidad demandada "Q2".

Proyecto : Predicción de la demanda

Elaboración de modelos de pronósticos, acerca de la demanda de productos de belleza.

Mediante el análisis de data histórica se estableció aquellas variables o factores que afectaban la demanda de diversos artículos de perfumería y atención personal. Se utilizo diversas técnicas de tratamiento y pronósticos de series de tiempo con el software xxxxxxx .